數學怎麼解勾股定理

⑴ 勾股定理怎麼算

勾股定理：在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。例：a的邊長為3，b的邊長為4，則我們可以利用勾股定理計算出c的邊長。由勾股定理得，a²+b²=c²→3²+4²=c²，即：9+16=25=c²，c=5。所以我們可以利用勾股定理計算出c的邊長為5。

勾股定理又稱商高定理、畢達哥拉斯定理、畢氏定理、百牛定理，是平面幾何中一個基本而重要的定理。勾股定理說明，平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度（古稱勾長、股長）的平方和等於斜邊長（古稱弦長）的平方。反之，若平面上三角形中兩邊長的平方和等於第三邊邊長的平卜兆猜方，則它是直角三角形（直角所對的邊是第三邊）。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一。

勾股定理的逆定理：

勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個簡單的方法，其中AB=c為最長邊:

如果a²+b²=c²，則△ABC是直角三角形。

如果a²+b²>c²，則△ABC是銳角三角形（若無先前條件AB=c為最長邊，則該式的成立僅滿足∠C是銳角）型型。

如果a²+b²<猜慧c²，則△ABC是鈍角三角形。

⑵ 數學勾股定理公式是什麼

勾股定理公式

1、基本公式

在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長度是c，那麼勾股定理的公式為a²+b²=c²。

2、完全公式

a=m，b=(m²/k-k)/2，c=(m²/k+k)/2其中m≥3

(1)當m確定為任意一個≥3的奇數時，k={1，m²的所有小於m的因子}

(2)當m確定為任意一個≥4的偶數時，k={m²/2的所有小於m的偶數因子}

3、常用公式

（1）(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整數)。

（2）(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n²+2n,2n²+2n+1(n是正整數)。

（3）(8,15,17),(12,35,37)……2²*(n+1),[2(n+1)]²-1,[2(n+1)]²+1(n是正整數)。

（4）m²-n²,2mn,m²+n²(m、n均是正整數,m>n)。

(2)數學怎麼解勾股定理擴展閱讀：

勾股數組

勾股數組是滿足勾股定理a2+b2=c2的正整數組（a，b，c），其中的a，b，c稱為勾股數。例如（3，4，5）就是升燃一組勾股數組。

任意一告春組勾股數（a，b，c）可以表示為如下形式：a=k（m²+n²），b=2kmn，c=k（m²+n²），其中k，m，n均為正整數，且m>n。

3勾股定理的定理用途

已知直角三角形兩邊求解第三邊，襪笑耐或者已知三角形的三邊長度，證明該三角形為直角三角形或用來證明該三角形內兩邊垂直。利用勾股定理求線段長度這是勾股定理的最基本運用。

⑶ 勾股定理怎麼算。是什麼公式

勾股定理：在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。

（如下圖所示，即a² + b² = c²）

例子：

以上圖的直角三角形為例，a的邊長為3，b的邊長為4，則我們可以利用勾股定理計算出c的邊長。

由勾股定理得，a + b = c → 3 +4 = c

即，9 + 16 = 25 = c²

c =√25 = 5

所以我們可以利用勾股定理計算出c的邊長為5。

勾股定理的逆定理：

勾股定理的逆定理是判差肆斷三角形為鈍角、銳角或直角散神的一個簡單的方法，其中AB=c為最長邊:

如果a² + b² = c²，則△ABC是直角三角形。

如果a² + b² > c²，則△ABC是銳角三角形（若無先前條件AB=c為最長邊，則該式的成立僅滿足∠C是銳角）。

如果a² + b² < c²，則△ABC是鈍角三角形。虛掘轎

⑷ 初中數學勾股定理怎麼算

勾股定理是中考數學的重點考查內容，對今後幾何的學習也具有舉足輕重的作用。下面整理了數學勾股定理的計算，希望對你有所幫助。

勾股定理怎麼算

在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。例：a的邊長為3，b的邊長為4，則我們可以利用勾股定理計算出c的邊搜衫長。

由勾股定理得，a²+b²=c²扒漏伏→3²+4²=c²，即：9+16=25=c²，c=√25=5。所以我們可以利用勾股定理計算出c的邊長為5。

勾股定理是一個基本的幾何定理，指直春攜角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。

勾股數有哪些

1.能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數稱為勾股數，即中，a，b，c為正整數時，稱a，b，c為一組勾股數。

2.記住常見的勾股數可以提高解題速度，如3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25等。

3.用含字母的代數式表示n組勾股數：（n為正整數）；（n為正整數）；（m>n,m，n為正整數）

⑸ 數學中的勾股定理是怎麼講

勾股定理：在任何一個直角三角形中,兩條直角邊的平方之和一定等於斜邊的平方.這個定理在中國又稱為「商高定理」,在外國稱為「畢達哥拉斯定理」.
勾股定理（又稱商高定理,畢達哥拉斯定理）是一個基本的幾何搭薯定理,早在中國商代就由商高發現.據說畢達高拉斯發現了這個定後,即斬了百頭牛作慶祝,因此又稱「百牛定理」.
勾股定理指出：
直角三角形兩直角邊(即「勾」,「股」)邊長平方和等於斜邊(即「弦」)邊長的平方.
也就是說,
設直角三角形兩直角邊為a和b,斜邊為c,那麽
a2 + b2 = c2
勾股定理現發現約有400種證悄檔明方法,是數學定理中證明方法最多的定理之一.
勾股數組
滿足勾股定理方程a2 + b2 = c2的正整數組(a,b,c).例如(3,4,5)就是一組勾股數組.
由於方程中含有3個未知數,故勾股數組有無數多組.
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如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量,將知運者兩斜邊看作在平面直角坐標系坐標軸上的投影,則可以從另一個角度考察勾股定理的意義.即,向量長度的平方等於它在其所在空間一組正交基上投影長度的平方之和.

⑹ 勾股定理怎麼計算

勾股定理公式是a的平方加上b的平方等於c的平方。如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為C，那麼公式就是： a^2+b^2=c^2。

勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理喚漏寬之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。

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勾股定理簡介：

勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形搜鄭的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。

勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形和亮結合的紐帶之一。

在中國，商朝時期的商高提出了「勾三股四玄五」的勾股定理的特例。在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。

網路勾股定理

⑺ 勾股定理是怎麼解題的

⑴勾股定理揭示了直角△三邊的神返關系：a²＋b²=c²,已知任意兩邊可以求得第三邊.
⑵勾股定理逆定理：已知△三邊滿足：a²＋b²=c²,則這毀擾個△就是直角△,
其中c邊所對的角=90°,然後得到餘下兩纖瞎旦個角互余.

⑻ 勾股定理的解法

勾股定理的解法以ab為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等於2分之一ab。

勾股定理的意義：

1、勾股定理的證明是論證幾何的發端。

2、勾股定理是歷史上第一個把數與形聯系起來困叢的定理，即它是第一個把幾何與代數聯系起來的定理。

3、勾股定理導致了無理數的發現，引起第一次數學危機，大大加深了人們對數的理解。

4、勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費馬大定理。

5、勾股定理是歐氏幾何的基礎定理，並有巨大的實用價值、這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為掘尺豎「幾何學的基石」，而且在高等數學和其他科學領域也有著廣泛的應用、1971年5月15日，尼加拉瓜發行了一套題為「改變世界面貌的十個數學公式」郵票，這十個數學公式由著名數學家選出的，勾股定理是其中之首。

⑼ 勾股定理的解題格式

勾股定理沒有固定的解題格式。

這里需要理解勾股定理中a、b、c的含義，a、b分別表示直角三角形的兩條直角邊，c表示直角三角形的斜邊，勾股定理的內容為：兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。

這里的a、b、c只是為了書寫方便而採取的公式化處理，實際應用中可直接根據定義進行計算。

(9)數學怎麼解勾股定理擴展閱讀：

中國勾股定理的發展：

公元前十一世紀，周朝數局梁老學家商高就提出「勾三、股四、弦五」。《周髀算經》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：「…故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。」

意為：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（勾）和4（股）時，徑隅（弦）則為5。以後人們就簡單地把這個事實說成「勾三股四弦五」，根據該典故稱勾股定理為商高定理。

公元三世紀，三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細注釋，記錄於《九章算術》中「勾股各自乘，並而開方除之，即弦」，趙爽創制了一幅「勾股圓方圖」，用形數結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。後劉徽在劉渣唯徽注中亦證明了勾股定理。桐升

在中國清朝末年，數學家華蘅芳提出了二十多種對於勾股定理證法。