數學函數都包括哪些方面

Ⅰ 數學函數有哪些

函數類型很多,基本初等函數有以下幾類：
冪函數：y=x^a
指數函數：y=a^x
對數函數：y=loga x
三角函數：y=sinx等
反三角函數：y=arcsinx等
初等函數是指基本初等函數經過有限次四則運算及有限次復合後所構成的函數,如二次函數y=ax^2+bx+c,雙曲函數y=sinhx
至於其它函數就比較復雜了
比如求不大於x的最大整數的函數y=[x],求少於或等於x的數中與x互質的數的個數y=φ(x)等
還有各種分段函數也不是初等函數。

Ⅱ 函數有哪些

基本初等函數包括冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數和常數函數。

函數是發生在集合之間的一種對應關系。然後，要理解發生在A、B之間的函數關系有且不止一個。最後，要重點理解函數的三要素。

函數的對應法則通常用解析式表示，但大量的函數關系是無法用解析式表示的，可以用圖像、表格及其他形式表示。

概念

在一個變化過程中，發生變化的量叫變數（數學中，變數為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數值是不隨變數而改變的，我們稱它們為常量。

自變數（函數）：一個與它量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。

因變數（函數）：隨著自變數的變化而變化，且自變數取唯一值時，因變數（函數）有且只有唯一值與其相對應。

函數值：在y是x的函數中，x確定一個值，y就隨之確定一個值，當x取a時，y就隨之確定為b，b就叫做a的函數值。

三角函數

三角函數是數學中屬於初等函數中的超越函數的一類函數。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變數之間的映射。通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的，其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中，但並不完全。

現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數系。

由於三角函數的周期性，它並不具有單值函數意義上的反函數。

三角函數在復數中有較為重要的應用。在物理學中，三角函數（Trigonometric）也是常用的工具。

它有六種基本函數：正弦函數，餘弦函數，正切函數，餘切函數，正割函數和餘割函數。

以上內容來自 網路-函數

Ⅲ 高中的數學函數種類有哪些

函數的分類方法很多。看你以什麼標准分類。比如：
以運算的有限和無限,可以分為初等函數，非初等函數。
以函數的單調性分類，可以分為定義域上的增函數、減函數，其他函數。
以函數的奇偶性分類，可以分為奇函數、偶函數，既是奇函數又是偶函數，非奇非偶函數。
以函數的有界性分類，可以分為有界函數，無界函數。
以函數的連續性分類，可以分為連續函數，非連續函數（包括離散函數）。
以上是基於中學函數的概念（一元單值實函數）的分類。
還有大學高數的分類：
一元函數與多元函數；
單值函數與多值函數；
實變函數與復變函數。
……

Ⅳ 函數的分類有哪些

1、正比例函數
2、反比例函數
3、一次函數
4、二次函數
5、三角函數(一共有8種，初中學了4種，高中學了哪搜6種)
包括:正弦、餘弦伏虧、正切、餘切、正割、餘割
6、指數函數
7、對數函數
8、冪函數
9、高斯函數
10、階梯函數
11、脈沖函數李廳歷
12、復合函數
13、電腦函數
14、定義域為復數集合的函數。

Ⅳ 初中數學函數重要知識點歸納

在初中數學的學習中，幾何和函數是學習的兩大難點，我歸納了一些 函數知識點 ，僅供參考。

用待定系數法確定函數解析式的一般步驟

(1)根據已知條件寫出含有待定系數的函數關系式;

(2)將x、y的幾對值或圖像上的幾個點的坐標代入上述函數關系式中得鍵帆並到以待定系數為未知數的方程

(3)解方程得出未知系數的值;

(4)將求出的待定系數代回所求的函數關系式中得出所求函數的解析式。

函數的表示方法

列表法：一目瞭然，使用起來方便，稿跡但列出的對應值是有限的，不易看出自變數與函數之間的對應規律。

解析式法：簡單明了，能夠准確地反映整個變化過程中自變轎虧量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變數之間的函數關系。

首先就是熟悉坐標系

在除以學習過坐標軸以後，我們在初二階段開始學習坐標系，坐標系是所有函數的容器，在所有的函數裡面需要坐標系來體現的。

理解函數概念

理解自變數和應變數的概念進而理解函數的概念，函數的概念理解了，理解了函數的概念才可以進行函數題的計算。

總結規律性

初中數學函數，包括正比例函數、一次函數、反比例函數和二次函數。既然它們都屬於函數，那麼一定就有著共同點，包括它們的移動、性質、解題方法等，所以說懂得了這一類函數的概念和規律之後，對於所有的函數類型題目都是有幫助的。

Ⅵ 數學函數都有哪些 它們的圖像和性質是什麼

初中所學的函數包括一次函數、反比例函數、二次函數，函數在考試中佔有很高的分值。因此，我整理了它們的一些重要知識點。

一次函數

一、定義：一般地，解析式形如y=kx+b(k、b是常數，且k≠0)的函數叫做一次函數。一次函數的定義域是一切實數。當b=0時，y=kx（k≠0）是正比例函數。

二、圖像

1、正比例函數y=kx(k≠0,k是常數)的圖像是經過O（0，0）和M（1，k）兩點的一條直線。

（1）當k＞0時，圖像經過原點和第一、三像限；

（2）當k＜0時，圖像經過原點和第二、四像限：

2、一次函數y=kx+b(k是常數，k≠0)的圖像是經過A（0，b）和B（-k/b，0）兩點的一條直線，當k、b≠0時，圖像（即直線）的位置分4種不同情況：

（1）k＞0，b＞0時，直線經過第一、二、三像限：

（2）k＞0，b＜0時，直線經過第一、三、四像限：

（3）k＜0，b＞0時，直線經過第一、二、四像限：

（4）k＜0，b＜0時，直線經過第二、三、四像限：

3、求一次函數的解析式

若已知一次函數的圖像（即直線）經過兩個已在點A（x ₁ ，y ₁ ）和B(x ₂ ，y ₂ )求這個一次函數的解析式，其方法和步驟是：

（1）設一次函數的解析式：y=kx+b(k≠0) 

（2）將A、B兩點的坐標代入所設函數的解析式，得兩個方程：y ₁ =kx ₁ +b ① ；y ₂ =kx ₂ +b ② 

（3）聯立①②解方程組，從而求出k、b值。

這一先設系數k、b，從而通過解方程求系數的方法，稱為待定系數法。

反比例函數

一、定義：一般地，形如y=k/x(k是常數，k≠0)的函數叫做反比例函數。

（1）常數k稱為比例系數，k ≠0、x≠0、y≠0；

（2）判斷一個函數是否是反比例函數，關鍵是看兩個變數的乘積是否是一個常數；

（3）解析式有三種常見的表達形式：

（A）y = k/x（k≠0）；（B）xy = k（k≠0）；（C）y=kx ^-1 （k≠0）

二、圖像

1、k>0時

2、k<0時

二次函數

一、定義：一般地，形如y=ax ² +bx+c的函數，叫做二次函數。

這里需要強調：a、b、c為常數並且a≠ 0；最高次數為2；代數式一定是整式。

二、基本形式及圖像

1、y=ax ²

（1）a>0時：開口方向向上，頂點坐標（0,0），對稱軸為y軸。x>0時，y隨x的增大而增大；x<0時，y隨x的增大而減小；x=0時，y有最小值0。

（2）a<0時，開口方向向下，頂點坐標（0,0），對稱軸為y軸。x>0時，y隨x的增大而減小；x<0時，y隨x的增大而增大；x=0時，y有最大值0。

2、y=ax ² +c

（1）a>0時：開口方向向上，頂點坐標（0,c），對稱軸為y軸。x>0時，y隨x的增大而增大；x<0時，y隨x的增大而減小；x=0時，y有最小值0。

（2）a<0時，開口方向向下，頂點坐標（0,c），對稱軸為y軸。x>0時，y隨x的增大而減小；x<0時，y隨x的增大而增大；x=0時，y有最大值0。

3、y=a（x-h） ²

（1）a>0時：開口方向向上，頂點坐標（h，0），對稱軸為x=h。x>h時，y隨x的增大而增大；x<h時，y隨x的增大而減小；x=h時，y有最小值0。

（2）a＜0時：開口方向向下，頂點坐標（h，0），對稱軸為x=h。x>h時，y隨x的增大而減小；x<h時，y隨x的增大而增大；x=h時，y有最大值0。

4、y=a（x-h） ² +k

（1）a>0時：開口方向向上，頂點坐標（h，k），對稱軸為x=h。x>h時，y隨x的增大而增大；x<h時，y隨x的增大而減小；x=h時，y有最小值k。

（2）a＜0時：開口方向向下，頂點坐標（h，k），對稱軸為x=h。x>h時，y隨x的增大而減小；x<h時，y隨x的增大而增大；x=h時，y有最大值k。

以上是我整理的函數的知識點，希望能幫到你。

Ⅶ 函數有哪些類型

函數一共有7種，分別是正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數、三角函數、三角函數、對數函數。

1、正比例函數

一般地，兩個變數x、y之間的關系式可以表示成形如y=kx的函數(k為常數，x的次數為1，且k≠0)(簡稱f(x))，那麼y就叫做x的正比例函數。 正比例函數屬一次函數，但一次函數卻不一定是正比例函數。

正比例函數是一次函數的特殊形式，即一次函數 y=kx+b 中，若b=0，即所謂"y軸上的截距"為零，則為正比例函數。正比例函數的關系式表示為:y=kx(k為比例系數) 當K>0時(一三象限)，K的絕對值越大，圖像與y軸的距離越近。

函數值y隨著自變數x的增大而增大. 當K<0時(二四象限)，k的絕對值越小，圖像與y軸的距離越遠。自變數x的值增大時，y的值則逐漸減小。

2、反比例函數

如果兩個變數x、y之間的關系可以表示成y=k/x (k為常數，k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函數。 因為y=k/x是一個分式，所以自變數X的舉前取值范圍是X≠0。而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=k·x^（-1）。

3、一次函數

在某一個變化過程中，設有兩個變數x和y，如果滿足這樣的關系：y=kx+b(k為一次項系數且k≠0，b為任意常數，)，那麼我們就說y是x的一次函數，其中x是自變數，y是因變數 (又稱函數）。

一次函數是函數中的一種，一般形如y=kx+b（k,b是常數，k≠0），其中x是自變數，y是因變數。特別地，當b=0時，y=kx（k≠0），y叫做x的正比例函數（direct proportion function）。

4、二次函數

二次函數表達式y=ax²+bx+c的定義是一個二次多項式，因為x的最高次數是2。

如果令二次函數的值等於零，則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函數的零點。

5、三角函數

三角函數（也叫做"圓函數"）是角的函數；它們在研究三角形和建模周期現象和許多其他應用中是很重要的。三角函數通常定義為包含這個角的直角三角形的兩個邊的比率，也可以等價的定義為單位圓上的各種線段的長度。

更現代的定義把它們表達為無窮級數或特定微分方程的解，允許它們擴展到任意春清正數和負數值，扒答前甚至是復數值。

Ⅷ 初中數學函數包括哪些方面

1．常量和變數
在某變化過程中可以取不同數值的量，叫做變數．在某變化過程中保持同一數值的量或數，叫常量或常數．
2．函數
設在一個變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x在某一范圍的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函數．
3．自變數的取值范圍
(1)整式：自變數取一切實數．
(2)分式：分母不為零．
(3)偶次方根：被開方數為非負數．
(4)零指數與負整數指數冪：底數不為零．
4．函數值
對於自變數在取值范圍內的一個確定的值，如當x＝a時，函數有唯一確定的對應值，這個對應值，叫做x＝a時的函數值．
5．函數的表示法
(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．
6．函數的圖象
把自變數x的一個值和函數y的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，可以在平面直角坐標系內描出一個點，所有這些點的桐蘆集合，叫做這個函數的圖象．
由函數解析式畫函數圖象的步驟：
(1)寫出函數解析式及自變數的取值范圍；
(2)列表：列表給出自變數與函數的一些對應值；
(3)描點：以表中對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點；
(4)連線：用平滑曲線，按照自變數由小到大的順序，把所描各點連接起來．
7．一次函數
(1)一次函數
如果y＝kx＋b(k、b是常數，k≠0)，那麼y叫做x的一次函數．
特別地，當b＝0時，一次函數y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數，k≠沒手0)，這時，y叫做x的正比例函數．
(2)一次函數的圖象
一次函數y＝kx＋b的圖象是一條經過(0，b)點和 點的直線．
特別地，正比例函數圖象是一條經過原點的直線．
需要說明的是，在平面直角坐標系中，「直線」並不等價於「一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象」，因為還有直線y＝m(此時k＝0)和直線x＝n(此時k不存在)，它們不是一次函數圖象．
(3)一次函數的性質
當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．
直線y＝kx＋b與y軸的交點坐標為(0，b)，與x軸的交點坐標為 ．
(4)用函數觀點看方程(組)與不等式
①任何一元一次方程都可以轉化為ax＋b＝0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：一次函數y＝kx＋b(k，b為常數，k≠0)，當y＝0時，求相應的自變數的值，從圖象上看，相當於已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點的橫坐標．
②二元一次方程組 對應兩個一次函數，於是也對應兩條直線，從「數」的角度看，解方程組相當於考慮自變數為何值時兩個函數值相等，以及這兩個函數值是何值；從「形」的角度看，解方程組相當於確定局察帶兩條直線的交點的坐標．
③任何一元一次不等式都可以轉化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當一次函數值大於0或小於0時，求自變數相應的取值范圍．
8．反比例函數
(1)反比例函數
如果 (k是常數，k≠0)，那麼y叫做x的反比例函數．
(2)反比例函數的圖象
反比例函數的圖象是雙曲線．
(3)反比例函數的性質
①當k＞0時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而減小．
②當k＜0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而增大．
③反比例函數圖象關於直線y＝±x對稱，關於原點對稱．
(4)k的兩種求法
①若點(x0，y0)在雙曲線 上，則k＝x0y0．
②k的幾何意義：
若雙曲線 上任一點A(x，y)，AB⊥x軸於B，則S△AOB

(5)正比例函數和反比例函數的交點問題
若正比例函數y＝k1x(k1≠0)，反比例函數 ，則
當k1k2＜0時，兩函數圖象無交點；
當k1k2＞0時，兩函數圖象有兩個交點，坐標分別為 由此可知，正反比例函數的圖象若有交點，兩交點一定關於原點對稱．

1．二次函數
如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)，那麼y叫做x的二次函數．
幾種特殊的二次函數：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．
2．二次函數的圖象
二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象是對稱軸平行於y軸的一條拋物線．
由y＝ax2(a≠0)的圖象，通過平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的圖象．
3．二次函數的性質
二次函數y＝ax2＋bx＋c的性質對應在它的圖象上，有如下性質：
(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點是 ，對稱軸是直線 ，頂點必在對稱軸上；
(2)若a＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，因此，對於拋物線上的任意一點(x，y)，當x＜ 時，y隨x的增大而減小；當x＞ 時，y隨x的增大而增大；當x＝ ，y有最小值 ；
若a＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，因此，對於拋物線上的任意一點(x，y)，當x＜ ，y隨x的增大而增大；當 時，y隨x的增大而減小；當x＝ 時，y有最大值 ；
(3)拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點為(0，c)；
(4)在二次函數y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點的情況：
當＝b2－4ac＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個不同的公共點，它們的坐標分別是 和 ，這兩點的距離為 ；當＝0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個公共點，即為此拋物線的頂點 ；當＜0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有公共點．
4．拋物線的平移
拋物線y＝a(x－h)2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距離要根據h、k的值來決定．