數學主體統一法是什麼

⑴ 初中數學中,什麼叫同一法

在符合同一法則的前提下,代替證明原命題而證明它的逆命題成立的一種方法叫做同一法.同一法是間接證法的一種。當要證明某種圖形具有某種特性而不易直接證明時，使用此法往往可以克服這個困難。 用同一法證明的一般步驟是: (1)不從已知條件入手,而是作出符合結論特性的圖形; (2)證明所作的圖形符合已知條件; (3)推證出所作圖形與已知.

⑵ 數學四大思想八大方法是什麼

如下：

代數思想

這是基本的數學思想之一，小學階段的設未知數x，初中階段的一系列的用字母代表數，這都是代數思想，也是代數這門學科最基礎的根！

數形結合

是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。初高中階段有很多題都涉及到數形結合，比如說解題通過作幾何圖形標上數據，藉助於函數圖象等等都是數形給的體現。

轉化思想

在整個初中數學中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想，它是數學基本思想方法之一。

對應思想方法

對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函數思想。如直線上的點（數軸）與表示具體的數是一一對應。

假設思想方法

假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

比較思想方法

比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。

符號化思想方法

用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。

極限思想方法

事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。在講「圓的面積和周長」時，「化圓為方」「化曲為直」的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想像它們的極限狀態，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。

⑶ 數學四大思想八大方法是什麼

數學四大思想：數形結合思想，轉化思想，分類討論思想，整體思想。八大數學方法：配方法，因式分解法，待定系數法，換元法，構造法，等積法，反證法，判別式法。

以上是學習中常用的思想方法。這些都是學習數學的過程中，經常運用的。不同學習階段，數學思想方法的運用也不同，側重點各有差異。思想方法分類也不盡相同。

分類討論

分類討論思想具有較高的邏輯性及很強的綜合性，縱觀近幾年的高考數學真題，不管是文科還是理科，同學們在解決最後的數學綜合問題時，基本上都需要分類討論。

深度剖析了分類討論思想，並結合典型例題引導同學們樹立分類討論思想，教會同學們如何靈活運用分類討論思想解決數學問題。

⑷ 數學中統一的基本思想

基本

1.轉化與化歸思想:是把那些待解決或難解決的問題化歸到已有知識范圍內可解問題的一種重要的基本
.這種化歸應是等價轉化,即要求轉化過程中的前因後果應是充分必要的,這樣才能保證轉化後所得結果仍為原題的結果.
中新知識的學習過擾團程,就是一個在已有知識和新概念的基礎上進行化歸的過程.因此,化歸思想在數學中無處不在. 化歸思想在解題教學中的的運用可概括為:化未知為已知,化難為易,化繁為簡.從而達到知識遷移使問題獲得解決.但若化歸不當也可能使問題的解決陷入困境. 例證
2.邏輯劃分思想(即分類與整合思想):是當數學對象的本質屬性在局部上有不同點而又不便化歸為單一本質屬性的問題解決時,而根據其不同點選擇適當的劃分
類求解,並綜合得出答案的一種基本
.但要注意按劃分標准所分各類間應滿足互相排斥,不重復,不遺漏,最簡潔的要求. 在解題教學中常用的劃分標准有:按定義劃分;按公式或定理的適用范圍劃分;按運演算法則的適用條件范圍劃分;按
劃分;按圖形的位置和形狀的變化劃分;按結論可能出現的不同情況劃分等.需說明的是: 有些問題既可用分類思想求解又可運用化歸思想或
思想等將其轉化到一個新的知識環境中去考慮,而避免分類求解.運用分類思想的關鍵是尋找引起分類的原因和找准劃分標准. 例證
3. 函數與方程思想(即聯系思想或運動變化的思想):就是用運動和變化的觀點去分析研究具體問題中的
,抽象其數量特徵,建立函數關系式,利用函數或方程有關知識解決問題的一種重要的基本數學思想.
4.
思想:將數學問題中抽象的
表現為一定的
的性質(或位置關系);或者把
的性質(或位置關系)抽象為適當的
,使
與
結合起來,實現抽象的數量關系與直觀的具體形象的聯系和轉化,從而使隱蔽的條件明朗化,是化難為易,探索解題思維途徑的重要的基本數學思想.
5. 整體思想:處理數學問題的著眼點或在整體或在局部.它是從整體角度出發,分析條件與目標之間的結構關系,對應關系,相互聯系及變化規律,從而找出最優解題途徑的重要的數學思想.它是
,
,
中「整體—部分—整體」原則在數學中的體現.在解題中,為了便於掌握和運用整體思想,可將這一思想概括為:記住已知(用過哪些條件?還有哪些條件未用上?如何創造機會把未用上的條件用上?),想著目標(向著目標步步推理,必要時可利用圖形標示出已知和求證);看聯系,抓變化,或化歸;或數形轉換,尋求解答.一般來說,整體范圍看得越大,解法可能越好.
在整體思想指導下,解題技巧只需記住已知,想著目標, 步步猜辯正確推理就夠了.
中學數學中還有一些數學思想,如：
集合的思想;

思想;
歸納與遞推思想;
對稱思想;
逆反思想;
類比思想;
參變數思想
有限與無限的思想；
特殊與一般的思想。
它們大多是本文所述基本數學思想在一定知識環境中的具體體現.所以在中學數學中,只要掌握
知識,把握代數,三角,
,
的每部分的知識點及聯系,掌握幾個常用的基本數學思想和將它們統一起來的整體思想,就定能找到解題途徑.提高數學解題能力.

數學解題中轉化與化歸思想的應用

數學活動的實質就是思維的轉化過程，在解題中，要不斷改變解題方向，從不同角度，不同的側面去探討問題的解法，尋求最佳方法，在轉化過程中，應遵循三個原則：1、熟悉化原則，即將陌生的問題轉化為熟悉的問題；2、簡單化原則穗李缺，即將復雜問題轉化為簡單問題；3、直觀化原則，即將抽象總是具體化。

策略一：正向向逆向轉化
一個命題的題設和結論是
的辨證統一，解題時，如果從下面入手思維受阻，不妨從它的正面出發，
，往往會另有捷徑。

例1 ：四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不共面的取法共有__________種。
A、150 B、147 C、144 D、141

分析：本題正面入手，情況復雜，若從反面去考慮，先求四點共面的取法總數再用
思想，就簡單多了。
解：10個點中任取4個點取法有 種，其中面ABC內的6個點中任取4點都共面有 種，同理其餘3個面內也有 種，又，每條棱與相對棱中點共面也有6種，各棱中點4點共面的有3種， 不共面取法有 種，應選（D）。

策略二：局部向整體的轉化
從局部入手，
地分析問題，是常用
，但對較復雜的數學問題卻需要從總體上去把握事物，不糾纏細節，從系統中去分析問題，不單打獨斗。
例2：一個四面體所有棱長都是 ，四個頂點在同一球面上，則此球表面積為（ ）
A、 B、 C、 D、

分析：若利用
外接球的性質，構造直角三角形去求解，過程冗長，容易出錯，但把
補形成正方體，那麼
，正方體的中心與其外接球的球心共一點，因為正四面體棱長為 ，所以正方體棱長為1，從而外接球半徑為 ，應選（A）。

策略三：未知向已知轉化
又稱類比轉化，它是一種培養知識遷移能力的重要學習方法，解題中，若能抓住題目中已知關鍵信息，鎖定相似性，巧妙進行類比轉換，答案就會
。
例3：在等差數列 中，若 ，則有等式
（ 成立，類比上述性質，在
中， ，則有等式_________成立。

分析：等差數列 中， ，必有 ，
，
故有 類比
，因為
，故 成立。

邏輯劃分思想
例題1、已知集合 A= ，B= ，若B A，求實數 a 取值的集合。
解 A= ： 分兩種情況討論
（1）B=￠，此時a=0;
(2)B為一元集合，B= ，此時又分兩種情況討論 ：
(i) B={-1},則 =-1，a=-1
（ii）B={1}，則 =1， a=1。（二級分類）
綜合上述 所求集合為 。
例題2、設函數f(x)＝ax －2x＋2，對於滿足1≤x≤4的一切x值都有f(x)≥ 0，求實數a的取值范圍。

例題3、已知 ，試比較 的大小。
【分析】
於是可以知道解本題必須分類討論，其劃分點為 。
解：
小結：分類討論的一般步驟：
（1）明確討論對象及對象的范圍P。（即對哪一個參數進行討論）；
（2）確定分類標准，將P進行合理分類，標准統一、不重不漏，不越級討論。；
（3）逐類討論，獲取階段性結果。（
，各個擊破）；
（4）歸納小結，綜合得出結論。（主元求並，副元分類作答）。

⑸ 形式統一法運用了什麼數學思想

轉化和化歸?

⑹ 數學的統一性統一在哪些方面舉例子

一、 教學目標 1.說出原核細胞和真核細胞的區別和聯系。 2.分析細胞學說建立的過程。 3.使用高倍鏡觀察幾種細胞，比較不同細胞的異同點。 4.認同細胞學說的建立是一個開拓、繼承、修正和發展的過程；討論技術進步在科學發展中的作用。 二、教學重點和難點 1.教學重點 （1）使用高倍鏡觀察幾種細胞，比較不同細胞的異同點。 （2）分析細胞學說建立的過程。 2.教學難點 原核細胞和真核細胞的區別和聯系。 三、教學策略 本節教材引導學生通過觀察（大量的實驗材料）和比較（原核細胞和真核細胞的異同）來認識細胞的多樣性和統一性，從細胞學說的建立過程（科學史）中認識細胞的統一性。本節在教學策略上也應該體現這些思路。 本節教學建議用2課時。其中1課時完成觀察細胞的實驗，1課時完成原核細胞和真核細胞的比較以及細胞學說的建立過程的學習。 1.領悟原理，細心操作，學會使用高倍鏡。 教師應注意提供不同的生物材料，不同生物的各種細胞可以更好地說明細胞的多樣性，而不同生物的細胞共有的結構又可以說明細胞的統一性。根據材料的多樣性和可行性，教師可以提供給學生下面的一些材料。 教師也可以展示這些生物細胞的圖片，給學生觀察時提供參考。 正確使用高倍顯微鏡和製作臨時裝片是重要的實驗室操作技能。在實際教學中，學生的積極性很高，但動手能力較差，很可能找不到所要觀察的細胞，製作的臨時裝片也不合格，因此，需要教師詳細示範和指導。高倍顯微鏡的使用方法步驟見教材圖示，但學生並不知其所以然，因此，教師可以在操作前提出問題引導學生思考，學生只有真正理解了這些操作步驟，才能更好地完成觀察細胞的任務。 教師針對高倍顯微鏡的使用可以提出下列問題。 （1）是低倍鏡還是高倍鏡的視野大，視野明亮？為什麼？ 提示：低倍鏡的視野大，通過的光多，放大的倍數小；高倍鏡視野小，通過的光少，但放大的倍數高。 （2）為什麼要先用低倍鏡觀察清楚後，把要放大觀察的物像移至視野的中央，再換高倍鏡觀察？ 提示：如果直接用高倍鏡觀察，往往由於觀察的對象不在視野范圍內而找不到。因此，需要先用低倍鏡觀察清楚，並把要放大觀察的物像移至視野的中央，再換高倍鏡觀察。 （3）用轉換器轉過高倍鏡後，轉動粗准焦螺旋行不行？ 提示：不行。用高倍鏡觀察，只需微調即可。轉動粗准焦螺旋，容易壓壞玻片。 另外，臨時裝片的製作也是難點，學生容易犯的錯誤是：用的材料過多；切片太厚；不蓋蓋玻片，或者蓋蓋玻片的方法不當；壓片的方法不當；氣泡太多而不容易觀察到細胞，等等，這些都需要教師示範和指導。 使用高倍鏡觀察各種細胞是手段，認識細胞的多樣性和統一性是目標，教師應在學生觀察之後及時進行總結。 2.比較見異同，出真知——原核細胞和真核細胞的學習。 原核細胞和真核細胞的學習是本節的教學難點。教師可先採用「顧名思義」的方法，從字面上分析這兩類生物的最主要區別在於細胞核。例如，「原核」是指原始的細胞核，「真核」是指真正的細胞核。這兩類細胞的「核」到底有什麼區別呢？還有沒有其他的區別呢？教師可展示細菌細胞和藍藻細胞的模式圖，讓學生識圖、辨認、歸納和總結，通過比較，學生很自然地得出原核細胞的「核」叫擬核，教師可進一步提出下列問題引導學生觀察和思考。 （1）細胞核和擬核在結構上有什麼不同？ （2）擬核的成分是什麼？與真核細胞的染色體有什麼不同？ （3）原核細胞中有什麼結構？植物細胞的細胞質中有哪些結構？ （4）你認為原核細胞的結構簡單，還是真核細胞的結構簡單？ 學生回答問題後，教師可進一步列表總結： 表5 原核細胞與真核細胞的區別（教學用簡表） 類別 原核細胞 真核細胞 細胞大小 較小 較大 細胞核 無成形的細胞核，無核膜，無核仁，無染色體 有成形的真正的細胞核，有核膜、核仁和染色體 細胞質 有核糖體 有核糖體、線粒體等，植物細胞還有葉綠體和液泡等 生物類群 細菌、藍藻 真菌、植物、動物 為加深學生對原核生物的認識，教師應以藍藻為例，具體說明原核生物的一些基本特徵。 3.從科學史中認識細胞學說的建立是一個不斷開拓、繼承、修正和發展的過程。 細胞學說的內容比較簡單，與義務教育階段學過的內容相比，只增加了「新細胞可以從老細胞中產生」的要點，這一要點為第6章第1節《細胞的增殖》打基礎。關於新細胞怎樣從老細胞中產生的問題，細胞學說的建立者施萊登和施旺的觀點是不正確的，而修正施萊登和施旺的觀點的科學家是魏爾肖。魏爾肖之所以能取得這樣的成績，得益於同時代更多科學家的實驗觀察和材料的選擇及勤奮的工作，也是他不迷信權威的結果。 細胞學說建立的過程體現了科學探究的過程，是一則很好的科學史教育的素材。學生通過認真的閱讀，在教師的引導下，可以獲得許多重要的啟示。例如，科學發現的過程是一個長期的過程，涉及到許多科學家的辛勤工作；科學家的觀點並不全是真理，還必須通過實踐驗證；科學學說不是一成不變的，需要不斷修正和發展；科學發展與技術有很大的關系，技術的進步可以更好地促進科學的發展，等等。 四、答案和提示 （一）問題探討 1.從圖中至少可以看出5種細胞，它們分別是：紅細胞、白細胞、口腔上皮細胞、正在分裂的植物細胞和洋蔥表皮細胞。這些細胞共同的結構有：細胞膜、細胞質和細胞核（植物細胞還有細胞壁，人的成熟紅細胞沒有細胞核）。 2.提示：細胞具有不同的形態結構是因為生物體內的細胞所處的位置不同，功能不同，是細胞分化的結果。例如，紅細胞呈兩面凹的圓餅狀，這有利於與氧氣充分接觸，起到運輸氧氣的作用；洋蔥表皮細胞呈長方體形狀，排列緊密，有利於起到保護作用。 （二）實驗 1.使用高倍鏡觀察的步驟和要點是：（1）首先用低倍鏡觀察，找到要觀察的物像，移到視野的中央。（2）轉動轉換器，用高倍鏡觀察，並輕輕轉動細准焦螺旋，直到看清楚材料為止。 2.提示：這些細胞在結構上的共同點是：有細胞膜、細胞質和細胞核，植物細胞還有細胞壁。各種細胞之間的差異和產生差異的可能原因是：這些細胞的位置和功能不同，其結構與功能相適應，這是個體發育過程中細胞分化產生的差異。 3.提示：從模式圖中可以看出，大腸桿菌沒有明顯的細胞核，沒有核膜，細胞外有鞭毛，等等。 （三）思考與討論 提示：絕大多數細胞有細胞核，只有少數細胞沒有細胞核。例如，人的成熟的紅細胞就沒有細胞核。細菌是單細胞生物，藍藻以單細胞或以細胞群體存在，它們的細胞與植物細胞和動物細胞比較，沒有成形的細胞核，而有擬核。擬核與細胞核的區別主要有兩點：（1）擬核沒有核膜，沒有核仁；（2）擬核中的遺傳物質不是以染色體的形式存在，而是直接以DNA的形式存在。 （四）資料分析 1.提示：通過分析細胞學說的建立過程，可以領悟到科學發現具有以下特點。 （1）科學發現是很多科學家的共同參與，共同努力的結果。 （2）科學發現的過程離不開技術的支持。 （3）科學發現需要理性思維和實驗的結合。 （4）科學學說的建立過程是一個不斷開拓、繼承、修正和發展的過程。 2.細胞學說主要闡述了生物界的統一性。 3.提示：細胞學說的建立揭示了細胞的統一性和生物體結構的統一性，使人們認識到各種生物之間存在共同的結構基礎；細胞學說的建立標志著生物學的研究進入到細胞水平，極大地促進了生物學的研究進程。 （五）練習 基礎題 1.B。 2.提示： （1）人體皮膚：本切片圖中可見上皮組織的細胞、角質保護層細胞（死亡）和皮下結締組織中的多種細胞。 迎春葉：表皮細胞（保護）、保衛細胞（控制水分蒸發和氣體進出）、葉肉細胞（光合作用）、導管細胞（運輸水和無機鹽）、篩管細胞（運輸有機物），等等。 （2）動植物細胞的共同點為：都有細胞膜、細胞質和細胞核；不同點為：植物細胞有細胞壁、有液泡，植物細胞一般還有葉綠體。 （3）因為它們都是由多種組織構成的，並能行使一定的功能。例如，人體皮膚由上皮組織、肌肉組織、結締組織和神經組織共同構成，人體皮膚有保護、感受環境刺激等功能；迎春葉由保護組織（表皮）、營養組織、機械組織和輸導組織等構成，有進行光合作用、運輸營養物質等功能。 3.原核細胞和真核細胞的根本區別是：有無成形的細胞核。即真核細胞有核膜包圍的細胞核；原核細胞沒有細胞核，只有擬核，擬核的結構比細胞核要簡單。 它們的區別里包含著共性：細胞核和擬核的共同點是都有遺傳物質DNA，體現了彼此之間在生物進化上的聯系。 五、參考資料 1.原核細胞和真核細胞 細胞分為原核細胞和真核細胞兩種類型，由原核細胞構成的生物稱為原核生物，包括細菌、藍藻、支原體、衣原體，等等。原核細胞與真核細胞相比，有以下幾點不同。（1）最小的原核生物支原體的直徑只有100 nm，比較大的原核細胞如大腸桿菌的直徑為3 μm;真核細胞的直徑一般為20～30 μm,人的卵細胞的直徑為100 μm。（2）原核細胞的結構比真核細胞的結構要簡單得多。原核細胞沒有成形的細胞核，即沒有由核膜包被的細胞核，只有擬核，擬核由DNA分子構成。擬核沒有明顯的邊界，不含有染色體。原核細胞的細胞質中除核糖體外沒有其他的細胞器。有些原核細胞的細胞質中還有很小的環狀DNA分子，稱為質粒。 下表是原核細胞和真核細胞的比較。 表6 原核細胞與真核細胞的區別（詳表） 類別 原核細胞 真核細胞 細胞大小 較小（一般為1～10 μm） 較大（一般為20～30 μm） 染色體 一個細胞只有一條DNA，與RNA、蛋白質不結合在一起 一個細胞有幾條染色體，DNA與RNA、蛋白質結合在一起 細胞核 無真正的細胞核，無核膜，無核仁。有擬核 有真正的細胞核，有核膜、核仁 細胞質 除核糖體外，無其他細胞器。細菌一般有質粒 有核糖體、線粒體等多種復雜的細胞器 生物類群 細菌、藍藻 真菌、植物、動物 2.藍藻門 舊稱藍綠藻門，藻類植物中最簡單、低級的一門。根據近些年來形成的生物分界系統，藍藻屬於原核生物界。但是，藍藻和原綠藻與植物界又有一些相同之處，故一些文獻資料將它們分別歸納為原核藻類中的兩個門。藻體是單細胞或群體，不具鞭毛，不產生游動細胞。一部分絲狀種類能伸縮或左右擺動。細胞壁缺乏纖維素，由黏肽（含8種氨基酸和二氨基庚二酸以及氨基葡萄糖等）組成，壁外常形成黏性膠質鞘。無真正的細胞核，擬核的組成物質集中在細胞中央，無核膜和核仁，細胞內除含葉綠素和類胡蘿卜素外，還含有藻藍素，部分種類還含有藻紅素。色素不包在質體內，而是分散在細胞質的邊緣部分。藻體因所含色素的種類和多寡不同而呈現不同的顏色。儲藏物質為藍藻澱粉。繁殖方式主要是分裂生殖，沒有有性生殖。主要分布在含有機質較多的淡水中，部分生活在濕土、岩石、樹幹上和海洋中，有的同真菌共生形成地衣，或生活在植物體內形成內生植物。少數種類能生活在85 ℃以上的溫泉內或終年積雪的極地

⑺ 數學四大思想八大方法是什麼

數學四大思想八大方法是數形結合思想，轉化思想，分類討論思想，整體思想。配方法，因式分解法，待定系數法，換元法，構造法，等積法，反證法，判別式法。以上是學習中常用的思想方法。這些都是學習數學的過程中，經常運用的。不同學習階段，數學思想方法的運用也不同，側重點各有差異，思想方法分類也不盡相同。

數學思想方法的含義

數學思想是對數學知識和方法本質的認識，是建立數學和用數學解決問題的指導思想，是解決數學問題的根本策略，它直接支配著數學的實踐活動。數學方法是解決問題的手段和工具，是解決數學問題時的程序、途徑，它是實施數學思想的技術手段。轉化思想，提高學生分析解決問題的能力。數形結合的思想方法，提高學生的數形轉化能力和遷移思維的能力。分類討論的思想方法，培養學生全面觀察事物、有條理的處理問題的能力。建模思想使學生更有思想，方法形成正確的數學態度。

⑻ 數學上的統一法是什麼

也叫同一法，和反證法的過程很類似
比如幾何證明中讓你證明某個點A是某線段中點，統一法就是假設線段中點是B，證明A、B重合