數學中不等式一的代換是什麼

㈠ 1的代換公式基本不等式

1的代換公式基本不等式如下：

【正解槐模則】：

M=(2/a)＋(1/b)=(2a＋b)[(2/a)＋(1/b)]==【因為2a＋b=1】====5＋[(2a/b)＋(2b/a)]≥5＋2√[(2a/b)×(2b/a)]=5＋4=9，則M的最小值是9，當且僅當2a/b=2b/a時即a=b時取等號。

【分析】：

利用基本不等式求最值，注意三點：①利用時的條件：必須是正；②注意鉛棚等號取得的條件；③一般情況下，連續使用基本不等式，需要慎重。【主要是等號成立的條件可能會不一致】

㈡ 基本不等式的考點

1.不等式的基本性質:
性質1:如果a>b,b>c,那麼a>c(不等式的傳遞性).
性質2:如果a>b,那麼a+c>b+c(不等式的可加性).
性質3:如果a>b,c>0,那麼ac>bc;如果a>b,c<0,那麼acb,c>d,那麼a+c>b+d.
性質5:如果a>b>0,c>d>0,那麼ac>bd.
性質6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那麼an>bn,且.
例1:判斷下列命題的真假,並說明理由.
若a>b,c=d,則ac2>bd2;(假)
若,則a>b;(真)
若a>b且ab<0,則;(假)
若a若,則a>b;(真)
若|a|b2;(充要條件)
命題A:a命題A:,命題B:0說明:本題要求學生完成一種規范的證明或解題過程,在完善解題規范的過程中完善自身邏輯思維的嚴密性.
a,b∈R且a>b,比較a3-b3與ab2-a2b的大小.(≥)
說明:強調在最後一步中,說明等號取到的情況,為今後基謹李本不等式求最值作思維准備.
例4:設a>b,n是偶數局友且n∈N*,試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小.
說明:本例條件是a>b,與正值不等式乘方性質相比在於缺少了a,b為正值這一條件,為此我們必須對a,b的取值情況加以分類討論.因為a>b,可由三種情況(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到總有an+bn>an-1b+abn-1.通過本例可以開始滲透分類討論的數學思想.
練習:
1.若a≠0,比較(a2+1)2與a4+a2+1的大小.(>)
2.若a>0,b>0且a≠b,比較a3+b3與a2b+ab2的大小.(>)
3.判斷下列命題的真假,並說明理由.
(1)若a>b,則a2>b2;(假) (2)若a>b,則a3>b3;(真)
(3)若a>b,則ac2>bc2;(假) (4)若,則a>b;(真)
若a>b,c>d,則a-d>b-c.(真).

不等式練習題
一、選擇題
1、若a,b是任意實數,且a＞b,則 ( )
（A）a2＞b2 （B） ＜1 （C）lg(a-b)＞0 （D）( )a＜( )b
2、下列不等式中成立的是 ( )
（A）lgx+logx10≥2(x＞1) （B） +a≥2 (a 0)
（C） ＜ (a＞b) （D）a ≥a (t＞0,a＞0,a 1)
3、已知a >0,b >0且a +b=1, 則( 的最小值為 ( )
(A)6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

4、已給下列不等式(1)x3+ 3 >2x(x∈R); (2) a5+b5> a3b2+a2b3(a ,b∈R);
(3) a2+b2≥2(a－b－1), 其中正確的個數為 ( )
(A) 0個 (B) 1個 (C) 2個 (D) 3個
5、f(n) = －n , (n)= , g(n) = n , n∈祥臘遲N,則 ( )
(A) f(n)<g(n) < (n) (B) f(n)< (n)<g(n)
(C) g(n)< (n)<g(n) (D)g(n)<f(n)< (n)

6、設x2+y2 = 1, 則x +y ( )
(A) 有最小值1 (B) 有最小值
(C)有最小值－1 (D) 有最小值－
7、不等式|x＋5|＞3的解集是 ( )
(A){x|－8＜x＜8} (B){x|－2＜x＜2}
(C){x|x＜－2或x＞2＝ (D){x|x＜－8或x＞－2＝
8、若a，b，c為任意實數，且a＞b，則下列不等式恆成立的是 ( )
(A)ac＞bc (B)|a＋c|＞|b＋c| (C)a2＞b2 (D)a＋c＞b＋c
9、設集合M={x| ≤0},N={x|x2+2x-3≤0},P={x| ≥1},則有 ( )
（A）M N=P （B）M N P （C）M=P N （D）M=N=P
10、設a,b∈R,且a+b=3,則2a+2b的最小值是 ( )
（A）6 （B）4 （C）2 （D）2
11、若關於x的不等式ax2＋bx－2＞0的解集是 ，則ab等於( )
(A)－24 (B)24 (C)14 (D)－14
12、如果關於x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對一切實數x恆成立，則實數a
的取值范圍是 ( )
(A) (B) (C) (D)(－2,2)
13、設不等式f(x)≥0的解集是[1，2]，不等式g(x) ≥0的解集為 ，則不等式
的解集是 ( )
(A) (B) ) (C)[1，2] (D)R
14、 的解集是 ( )
(A) (－2,0) (B) (－2,0) (C) R (D) (－∞,－2)∪(0,+ ∞)
15、不等式3 的解集是 ( )
(A) (－∞,1) (B) ( ,1 ) (C) ( ,1) (D) R
二、填空題
1、若x與實數列a1,a2,…,an中各數差的平方和最小,則x=________.
2、不等式 的解集是________.
3、某工廠產量第二年增長率是p1,第三年增長率是p2,第四年增長率是p3且p1＋p2＋p3=m(定值),那麼這三年平均增長率的最大值是________.
4、a≥0,b≥0,a2＋ =1,則a 的最大值是________.
5、若實數x、y滿足xy＞0且x2y=2,則xy＋x2的最小值是________.

6、x＞1時，f(x)=x＋ 的最小值是________，此時x=________.

7、不等式log4(8x－2x)≤x的解集是________.

8、不等式 的解集是________.
9、命題①：關於x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對x R恆成立;命題②：f(x)=－(1－3a－a2)x是減函數.若命題①、②至少有一個為真命題,則實數a的取值范圍是________.
10、設A={x|x≥ ,x R},B={x| ＜3,x R＝,則D=A∩B=________.
三、解答題
1、解不等式： ≥7.
2、解不等式：x4－2x3－3x2＜0.
3、解不等式： ≥－2.
4、解不等式： ＞3.
5、解不等式： ＞x＋5.
6、若x2＋y2=1，求(1＋xy)(1－xy)的最大、最小值。
7、若x,y＞0，求 的最大值。
8、已知關於x的方程x2＋(m2－1)x＋m－2=0的一個根比－1小，另一個根比1大，
求參數m的取值范圍。
9、解不等式：loga(x＋1-a)>1.
10解不等式 .
不等式練習答案
一、DADCB DDDAB BCBAB
二、1、 (a1＋a2＋…＋an) 2、0＜x＜1或x＞2 3、 4、 5、3
6、8,2＋ 7、(0, ) 8、0＜x＜log23 9、-3＜x≤2
10、－ ≤x＜0或1≤x＜4
三、1、[－ ,1]∪(1, ) 2、(－1,0)∪(0,3) 3、(－∞,2)∪(3,＋∞) 4、(0,3)
5、(－∞,－ ) 6、1， 7、 8、－2＜m＜0
9、解：(I)當a>1時，原不等式等價於不等式組：
解得x>2a-1.
(II)當0<a<1時，原不等式等價於不等式組：
解得：a-1<x<2a-1.
綜上，當a>1時，不等式的解集為{x|x>2a-1}；
當0<a<1時，不等式的解集為{x|a-1<x<2a-1}.
10、原不等價於不等式組(1) 或(2)
由(1)得 ， 由(2)得x＜3，
故原不等式的解集為

㈢ 不等式公式高中數學

高中數學不等式公式：a+b≥2√（ab）。a大於0，b大於0，當且僅當a=b時，等號成立。在利用基本不等式橋仿求最值時，要根據式子的特徵靈活變形，配悉消亂湊出睜檔積、和為常數的形式，然後再利用基本不等式。
條件最值的求解通常有兩種方法：
1、消元法即根據條件建立兩個量之間的函數關系，然後代入代數式轉化為函數的最值求解；
2、將條件靈活變形，利用常數「1」代換的方法構造和或積為常數的式子，然後利用基本不等式求解最值。

㈣ 請問下高中數學基本不等式的乘「1」法則是什麼

從已知條滾蘆櫻件中尋找等於1的式子，再往要求的式子里乘，值不變。

【正解】

y=1/a + 4/b=(1/a + 4/b)*1

=(1/a + 4/b)* [(a+b)/2]

=1/2*[1+b/a+4a/b+4]

=1/2*[b/a+4a/b+5]

≥1/2*[2√(b/a*4a/b)+5]……注意這里b/a*4a/b是定值4.條件具備。

=9/2

b/a=4a/b時取到等號，a=2/3,b=4/3

基本性質

①如果x>y，那麼y<x；如果y<x，那麼x>y；（對稱性）。

②如果x>y，y>z；那麼x>z；（傳遞性）。

③如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z；（加法原則，或叫同向不等式可加性）。

④大叢 如果x>y，z>0，那麼xz>嘩孝yz；如果x>y，z<0，那麼xz<yz；（乘法原則）。

⑤如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n；(充分不必要條件)。

㈤ 高一不等式最值的解法歸納

基本悄正畢不等式求最值，主要有三種方法:①若符合「一正二定三相等」，直接使用基本不等式求解。

(1)當a>0,b> 0且ab為定值時,有a+b≥2√ab(定值)・當且僅當a=b時,等號成立,此清運時a+b有最小值;(2)當a>0,b> 0且a+b為定值時,有ab≤(a+b╱2)²(定值)

㈥ 高中數學不等式 三角代換法

x，y不是屬於R的，
∵x²+y²=1，∴x²=1-y²，y²=1-x²
而x²旁茄仿≥0，y²≥0，∴1-y²≥0，1-x²≥0
∴-1≤x≤1，-1≤y≤1
與sinθ、cosθ的納物取值范圍運纖是一樣，所以就可以這樣代換
望採納

㈦ 基本不等式1的代換到底是什麼

1/a+1/b應為a/b+b/a這個嗎？若是。這樣解釋：
（1）若a、b同號，則a/b＞0，b/a＞0
∴a/b+b/a≥2√（a/b·b/a）＝2
（當a＝b時，取肢基虛「＝」）
∴a/b+b/a≥2
即當a、b同號時，a/b+b/a的最小值為2
（2）若a、b異號，則a/b＜0，b/a＜0
∴（﹣a/b）＞0，（﹣b/a）＞0
∴（﹣a/鋒纖b）＋（﹣b/a）≥2√[（﹣a/b）·（﹣b/a）]＝2
（當a＝b時，取「＝」）
即（﹣a/b）＋（﹣b/a）≥2
∴﹣（a/b+b/a）≥2
∴a/b+b/a≤歷燃﹣2
即當a、b異號時，a/b+b/a的最大值為﹣2
（注
本題用到了均值不等式2√ab≤a＋b
a＞0,b＞0
a＝b時取等號）

㈧ 高一數學解不等式的技巧

高一數學解不等式的技巧源並一般有添項法（配湊法）、「1」代換、構造法等雹塵跡。

1、配湊法：是解決這類問的常用方法，其目的是將代數式或函數式變形為基本兄笑不等式適用的條件，對於這種沒有明確定值式的求最大值(最小值）問題，要靈活依據條件或待求式合理構造定值式。

3、構造法：

要求一個目標函數f(x，y)的最值，我們利用基本不等式構造一個以f(x,y)為主元的不等式（一般為二次不等式），解之即可得f(x,y)的最值。

㈨ 高中數學不等式

考慮到n≥1
原式實際是在證明√（n^2+1）+n＞2n
即只需要證明√（n^2+1）-n＞0即可。
因n^2+1≥n^2
則√（n^2+1）≥n
√段此（n^2+1）陸燃乎-n≥0
因n≥1
則√（n^2+1）-n＞0
由早悉此得證
望採納 謝謝