方程組滲透什麼數學思想

A. 解一元一次方程過程中蘊含的數學思想

方程其實就是一個等式，左邊等於右邊，所以數學思想就是把未知數放到一邊，常數放到另一乎森邊，所以就導出來cX=C（C、c均為常數），兩邊同時除以c，就得出了X=C/c，一元一次方程就解出來了，這就是解行頃猛一元檔橋一次方程的數學思想。回答完畢，謝謝採納！

B. 小學數學教學，滲透的數學思想有哪些

1、對應思想方法
對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函數思想。如直線上的點（數軸）與表示具體的數是一一對應。
2、假設思想方法
假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。
3、比較思想方法
比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教仿弊指師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。
4、符號化思想方法
用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。
5、類比思想方法
類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。
6、轉化思想方法
轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分類思想方法
分類思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標准。如自然數的分類，若按能否被2整除分奇數和偶數；按約數的個數分質數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學對象的正確、合理分類取決於分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助於學生對知識的梳理和建構。
8、備配集合思想方法
集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想方法。小學採用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數和公倍數時採用了交集的思想方法。卜逗
9、數形結合思想方法
數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的直觀幫助分析數量關系。
10、統計思想方法：
小學數學中的統計圖表是一些基本的統計方法，求平均數應用題是體現出數據處理的思想方法。
11、極限思想方法：
事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。在講「圓的面積和周長」時，「化圓為方」「化曲為直」的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想像它們的極限狀態，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。
12、代換思想方法：
他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？
13、可逆思想方法：
它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。
14、化歸思維方法：
把有可能解決的或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。化歸的方向應該是化隱為顯、化繁為簡、化難為易、化未知為已知。
15、變中抓不變的思想方法：
在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？
16、數學模型思想方法：
所謂數學模型思想是指對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是把生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍事物或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。
17、整體思想方法：
對數學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時的方法。

C. 三元一次方程組中最突出的數學思想是什麼

三元一次方程組做拿中最突出的數學思想是什麼
如果方程組中含有三個未知數，每個方程中含有未知數的項蘆胡指的次數都是一，並陪配且方程組中一共有兩個或兩個以上的方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。常用的未知數有x,y,z。

D. 高中數學解題時都涉及到那些數學思想

一、高中數學重要數學思想
一、 函數方程思想
函數方程思想就是用函數、方程的觀點和方法處理變數或未知數之間的關系，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數學思想。
1.函數思想：把某變化過程中的一些相互制約的變數用函數關系表達出來，並研究這些量間的相互制約關系，最後解決問題，這就是函數思想；
2.應用函數思想解題，確立變數之間的函數關系是一關鍵步驟，大體可分為下面兩個步驟：（1）根據題意建立變數之間的函數關系式，把問題轉化為相應的函數問題；（2）根據需要構造函數，利用函數的相關知識解決問題；（3）方程思想：在某變化過程中，往往需要根據一些要求，確定某些變數的值，這時常常列出這些變數的方程或（方程組），通過解方程（或方程組）求出它們，這就是方程思想；
3.函數與方程是兩個有著密切聯系的數學概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數的知識和方法解決，很多函數的問題也需要用方程的方法的支援，函數與方程之間的辯證關系，形成了函數方程思想。
二、 數形結合思想
數形結合是中學數學中四種重要思想方法之一，對於所研究的代數問題，有時可研究其對應幾何的性質使問題得以解決（以形助數）；或者對於所研究的幾何問題，可藉助於對應圖形的數量關系使問題得以解決（以數助形），這種解決問題的方法稱之為數形結合。
1.數形結合與數形轉化的目的是為了發揮形的生動性和直觀性，發揮數的思路的規范性與嚴密性，兩者相輔相成，揚長避短。
2.恩格斯是這樣來定義數學的：「數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學」。這就是說：數形結合是數學的本質特徵，宇宙間萬事萬物無不是數和形的和諧的統一。因此，數學學習中突出數形結合思想正是充分把握住了數學的精髓和靈魂。
3.數形結合的本質是：幾何圖形的性質反映了數量關系，數量關系決定了幾何圖形的性質。
4.華羅庚先生曾指出：「數缺性時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔裂分家萬事非。」數形結合作為一種數學思想方法的應用大致分為兩種情形：或藉助於數的精確性來闡明形的某些屬性,或者藉助於形的幾何直觀性來闡明數之間的某種關系.
5.把數作為手段的數形結合主要體現在解析幾何中，歷年高考的解答題都有關於這個方面的考查（即用代數方法研究幾何問題）。而以形為手段的數形結合在高考客觀題中體現。
6.我們要抓住以下幾點數形結合的解題要領：
(1) 對於研究距離、角或面積的問題，可直接從幾何圖形入手進行求解即可；
(2) 對於研究函數、方程或不等式（最值）的問題，可通過函數的圖象求解（函數的零點，頂點是關鍵點），作好知識的遷移與綜合運用；
(3) 對於以下類型的問題需要注意： 可分別通過構造距離函數、斜率函數、截距函數、單位圓x2+y2=1上的點 及餘弦定理進行轉化達到解題目的。
三、 分類討論的數學思想
分類討論是一種重要的數學思想方法，當問題的對象不能進行統一研究時，就需要對研究的對象進行分類，然後對每一類分別研究，給出每一類的結果，最終綜合各類結果得到整個問題的解答。
1.有關分類討論的數學問題需要運用分類討論思想來解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種：
（1）涉及的數學概念是分類討論的；
（2）運用的數學定理、公式、或運算性質、法則是分類給出的；
（3）求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能性；
（4）數學問題中含有參變數，這些參變數的不同取值導致不同的結果的；
（5）較復雜或非常規的數學問題，需要採取分類討論的解題策略來解決的。
2.分類討論是一種邏輯方法，在中學數學中有極廣泛的應用。根據不同標准可以有不同的分類方法，但分類必須從同一標准出發，做到不重復，不遺漏 ，包含各種情況，同時要有利於問題研究。
四、 化歸與轉化思想
所謂化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時採用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法。一般總是將復雜的問題通過變化轉化為簡單的問題，將難解問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題。
立體幾何中常用的轉化手段有
1.通過輔助平面轉化為平面問題，把已知元素和未知元素聚集在一個平面內，實現點線、線線、線面、面面位置關系的轉化；
2.平移和射影，通過平移或射影達到將立體幾何問題轉化為平面問題，化未知為已知的目的；
3.等積與割補；
4.類比和聯想；
5.曲與直的轉化；
6.體積比，面積比，長度比的轉化；
7.解析幾何本身的創建過程就是「數」與「形」之間互相轉化的過程。解析幾何把數學的主要研究對象數量關系與幾何圖形聯系起來，把代數與幾何融合為一體。
二、中學數學常用解題方法
1. 配方法
配方法是指將一代數形式變形成一個或幾個代數式平方的形式.高考中常見的基本配方形式有：
（1)a^2+b^2= (a + b)^2- 2ab = (a -b)^2+ 2ab;
（2）a^2+ b^2+c^2= (a＋b + c)2- 2 ab – 2 a c – 2 bc;
（3）a^2+ b^2+ c^2-ab–bc–a c = [(a-b)^2+ (b-c)^2+(a-c)^2];
（配方法主要適用於與二次項有關的函數、方程、等式、不等式的討論，求解與證明及二次曲線的討論。
2.待定系數法
一 待定系數法是把具有某種確定性時的數學問題，通過引入一些待定的系數，轉化為方程組來解決。待定系數法的主要理論依據是：
（1）多項式f(x)=g(x)的充要條件是：對於任意一個值a，都有f（a）＝g(a);
（2）多項式f(x) ≡g(x)的充要條件是：兩個多項式各同類項的系數對應相等；
二 運用待定系數法的步驟是：
（1）確定所給問題含待定系數的解析式（或曲線方程等）；
（2）根據恆等條件，列出一組含待定系數的方程；
（3）解方程或消去待定系數，從而使問題得到解決；
三 待定系數法主要適用於：求函數的解析式，求曲線的方程，因式分解等。
3.換元法
換元法是指引入一個或幾個新的變數代替原來的某些變數（或代數式），對新的變數求出結果之後，返回去求原變數的結果。換元法通過引入新的元素將分散的條件聯系起來，或者把隱含的條件顯示出來，或者把條件與結論聯系起來，或者變為熟悉的問題。其理論根據是等量代換。高中數學中換元法主要有以下兩類：
（1）整體換元：以「元」換「式」； （2）三角換元 ，以「式」換「元」；
（3）此外，還有對稱換元、均值換元、萬能換元等；換元法應用比較廣泛。如解方程，解不等式，證明不等式，求函數的值域，求數列的通項與和等，另外在解析幾何中也有廣泛的應用。運用換元法解題時要注意新元的約束條件和整體置換的策略。
4.向量法
向量法是運用向量知識解決問題的一種方法，解題常用下列知識：
（1）向量的幾何表示，兩個向量共線的充要條件；（2）平面向量基本定理及其理論；
（3）利用向量的數量積處理有關長度、角度和垂直的問題；
（4）兩點間距離公式、線段的定比分點公式、平移公式；
5.分析法、綜合法
（1）分析法是從所求證的結果出發，逐步推出能使它成立的條件，直至已知的事實為止；分析法是一種「執果索因」的直接證法。
（2）綜合法是從已經證明的結論、公式出發，逐步推出所要求證的結論。綜合法是一種「由因導果」，敘述流暢的直接證法。
（3）分析法、 綜合法是證明數學問題的兩大最基本的方法。分析法「執果索因」的分析方法，思路清晰，容易找到解題路子，但書寫格式要求較高，不容易敘述清楚，所以分析法、綜合法常常交替使用。分析法、 綜合法應用很廣，幾乎所有題都可以用這兩個方法來解。
6.反證法
反證法是數學證明的一種重要方法，因為命題p與它的否定非p的真假相反，所以要證一個命題為真，只要證它的否定為假即可。這種從證明矛盾命題（即命題的否定）為假進而證明命題為真的證明方法叫做反證法。
一 反證法證明的一般步驟是：
（1）反設：假設命題的結論不成立，即假設結論的反面成立；
（2）歸謬：從命題的條件和所作的結論出發,經過正確的推理論證,得出矛盾的結果；
（3）結論：有矛盾判定假設不正確，從而肯定的結論正確；
二 反證法的適用范圍：（1）已知條件很少或由已知條件能推得的結論很少時的命題；
（2）結論的反面是比原結論更具體、更簡單的命題，特別是結論是否定形式（「不是」、「不可能」、「不可得」）等的命題；（3）涉及各種無限結論的命題；（4）以「最多（少）、若干個」為結論的命題；（5）存在性命題；（6）唯一性命題；（7）某些定理的逆定理；
（8）一般關系不明確或難於直接證明的不等式等。
三 反證法的邏輯依據是「矛盾律」和「排中律」。
7.另外:還有數學歸納法、同一法、整體代換法等.

E. 怎樣理解各類方程解法之間的聯系

在初中階段，主要學習一元一次方程，二餘差元一次方程、二元一次方程組，一元二次方程，以及分式方程，它們之間存在非常密切的聯系，教材的編寫也是循序漸進人。首先，只有學習了解一元二次方程，才會解二元一次方程組。在解二元一次方程組時，又是利用「消元」 ，即將「二元」轉化成「一元」， 然後用一元一次方程的方法來求解。解分式方程時，也是將分式方程化為一元一次方程來解，解題的關鍵就是轉化為一元一次方程。因此，在教學時，就要滲透數學的化歸思想，把「未知」轉化成「已知」，把「復雜問題」轉化成「簡單問題」。同時也讓學生明白學習數學也是有淺入深，循序漸進，螺旋式上升的過程；明白一個最基本的的數學思想「化歸」。 一、解二元一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法。其本質是消元，通過加減或代入達到消元的目的，轉化為一元一次方程來解。因此，對一元一次方程的解法應記學生熟練掌握為繼各類方程的解法打下良好的基礎。能過二元一次方程的解法體會和滲透重要的一種數學思想：「化歸」。 二、一元二次方程的解法：（一）因式分解法（二）、直接開平方法。（三）、配方法。（四）公式豎寬皮法。對一元二次方程來說本質是「降次」，化為一元一次方程來解。這里應該注意一個教材中刪除的一個方法十字相乘法，這個方法雖然有一定的局限性，但對於列一元二次方程解應用題是特別好用的一種方法，上課是對有能力的同學也可教給他們，應用的原理就是（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab。 三、分式方程的解法： 1.解分式方程的基本思想：在學習簡單的分式方程的解法時,是將分式方程化為一元一次方程,復雜的(可化為一元二次方程)。解分式方程的基本思想也一樣,就是設法將分式方程「轉化」為整式方程。2.解分式方程的基本方法：去分母法：去分母法是解分式方程的一般方法,在方程兩邊同時乘以各分式的最簡公分母,使分式方程轉化為整式方程.但要注意,可能會產生增根.所巧神以,必須驗根。產生增根的原因:當最簡公分母等於0時,這種變形不符合方程的同解原理(方程的兩邊都乘以或除以同一個不等於零的數,所得方程與原方程同解),這時得到的整式方程的解不一定是原方程的解。檢驗根的方法:將整式方程得到的解代入原方程進行檢驗,看方程左右兩邊是否相等。為了簡便,可把解得的根直接代入最簡公分母中,如果不使公分母等於0,就是原方程的根;如果使公分母等於0,就是原方程的增根.必須捨去. 注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公分母為0。歸納起來，用去分母法解分式方程的一般步驟:(1)去分母,將分式方程轉化為整式方程;(2)解所得的整式方程;(3)驗根做答。

F. 利用函數圖像求方程組的解體現的是什麼數學思想

這是利用數形結合的思想

G. 解一個方程式用的是什麼數學思想

使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解螞並方程。必須含有未知數等式的等式才叫方程。等式不一定是方程，方程一定是等式。
相關概念
1.含有未知數的等式叫方程，也可以說是含有未知數的等式是方程。
2.使等式成立的未知數的值，稱為方程的解，或方程的根。
3.解方程就是求出方程中所有未知數的值的過程。
4.方程一定是等式，等式不一定是方程。不含未知數的等式不是方程。
5.驗證：一般解方程之後，需要進行驗證。驗證就是將解得的未知數的值代入原方程，看看方程兩邊是否相等。如果相等，那麼所求得的值就是方程的解。
6.注意事項：寫世物培「解」字，等號對齊，檢驗。
7.方程依靠等式各部分的關系，和加搜唯減乘除各部分的關系（加數+加數=和，和-其中一個加數=另一個加數，差+減數=被減數，被減數-減數=差，被減數-差=減數，因數×因數=積，積÷一個因數=另一個因數，被除數÷除數=商，被除數÷商=除數，商×除數=被除數）

H. 小學數學教學中應滲透哪些數學思想方法

以下幾種數學思想方法學生不但容易接受，而且對學生數學能力的提高有很好的促進作用。
1.化歸思想
化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同於一般所講的「轉化」、「轉換」。它具有不可逆轉的單向性。例1 狐狸和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐狸每次可向前跳20米，黃鼠狼每次可向前跳6米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔15米設有一個陷阱，當它們之中有一個掉進陷阱時，另一個跳了多少米？這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐狸（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離20（或6）米的整倍數，又是陷阱間隔15米的整倍數，也就是20和15「 最小公倍數」。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求「最小公倍數」的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題，這種化歸思想正是數學能力的表現之一。
2.數形結合思想
數形結合思想是充分利用「形」把一定的數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系使問題簡明直觀。例2 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？此題若把五次所喝的牛奶加起來，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個正方形，並假設它的面積為單位「1」，由圖可知，1－1／32就為所求，這里不但向學生滲透了數形結合思想，還向學生滲透了類比的思想。
3.組合思想
組合思想是把所研究的對象進行合理的分組，並對可能出現的各種情況既不重復又不遺漏地一一求解。
4．「函數」思想
函數是近代數學的重要概念之一，在現代科學技術中廣泛應用，在小學數學教材中，函數思想的滲透非常廣泛。在第一學段，通過填圖等形式，將函數思想滲透其中；在第二學段，學生掌握了許多計算公式，如s=vt等，這些計算公式實際上就是一些簡單的函數關系式；到了六年級，正、反比例的意義是滲透函數思想的重要內容，因為成正比例和反比例的量反映的是兩個變數之間的依存關系。
此外，還有符號思想、對應思想、極限思想、集合思想等，在小學數學教學中都應注意有目的、有選擇、適時地進行滲透。
此外還有集合思想、符號化思想、對應思想等數學思想和方法。

I. 為什麼方程是一種重要的數學思想和方法

人們對方程的研究可以追溯到遠古時期，大約3600多年前，古埃及人寫在紙草書上的數學問題中就涉及了含陵隱有未知數的等式。公元825年左右，中亞細亞的數學家阿爾—花拉子米曾寫過一本《對消與還原》的書，重點討論方程的解法，這本書對後來數學的發展產生了很大的影響。

在很長時間內，方程沒有專門的表達形式，而是使用一般的語言文字來敘述。17世紀時，法國數學家笛卡爾最早提出了用xy、z這樣的字母來表示未知數，把這些字母和普通數字同樣看待，用運算符號和等號把字母與數字連接起來，就形成含有未知數的等式。後來經過不斷的簡化和改進，方程逐漸演變成現在的表達形式，例如6x+8=20，4x-2y=9，x-4=0等。

中國對方程的研究也有著悠久的歷史。中國古代數學著作<九章算術》大約成書於公元前200~50年，其中有專門以「方程」命名的一章。這一章中所說的方程實際上就是現在人們所說的一次方程組，方程組由幾個方程共同組合而成，它的解是這幾個方程的公共解。「方程」一章中以一些實際應用問題為例，並給出了用方程組的解題方法。 >

中國古代數學家表示方程時，只用算籌表示各個未知數的系數，而沒有使用專門的記法來表示未知數。按照這樣的表示法，方程組被排列成長方形的數字方陣，這與現代數學中的矩陣非常接近。我國古代數學家劉徽注釋「方程」的含義時，曾指出「方」字與上述數字方陣有密切的關系，而「程」字則指列出含未知數的等式，所以漢語中「方程」.一詞最早來源於列一組含未知數的等式解決實際問題的方法。宋元時期，中國數學家創立了「天元術」，用「天敬晌元表示未知數而建立方程，這種方法的代表作是數學家李治寫的《測圓海鏡》，書中所說的「立天元一」相當於現在的「設未知數x」。

隨著數學研究范圍的不斷擴充，方程被普遍使用，它的作用越來越大，方程的類型也由簡單到復雜不斷地發展。但是無論類型如何變化，形形式式的方程都是含有未知數的等式，都表達涉及未知亮汪鋒數的等量關系;解方程的基本思想都是依據等量關系使未知數逐步化為用已知數表達的形式，這正是方程的本質所在。

J. 初中數學教學怎樣滲透數學思想方法

數學思想方法是將數學知識轉化為數學能力的橋梁，是解決數學問題的學科核心。現實中許多學生和教師覺得數學是一門枯燥無味的學科，老師教得很累，學生學得很辛苦，到頭來還是成績很差，這主要是在教學中沒有注重數學思想的滲透，學生沒有領悟和利用數學思想方法去解決問題。在初中數學教學中如何滲透數學思想方法，提高教學質量，成為一個探究內容。
一、初中數學思想方法
在初中數學蘊含著多種思想方法，但最基本的數學思想方法是函數與方程、數形結合、分類討論、問題轉化幾種思想方法。
1．函數與方程思想
函數思想是指變數與變數之間的一種對應思想。方程思想則指把研究數學問題中已知量與未知量之間的數量關系，轉化成方程或方程組等數學模型。例如：某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人700人，甲、乙兩種工種的工人的月工資分別為800元和1200元，現要求乙種工種的工人數不少於甲種工種人數的3倍，問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少？
2．代數與圖形結合思想
代數與圖形結合思想就是常說的數形結合思想，是數學中最古老和最普遍一種思想方法，數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過「以形助數」或「以數解形」即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。例如：如圖所示：初中數學教學中如何滲透數學思想方法 <wbr>黃家超比較a，－a，b，－b的大小簡析：在數軸上指出-a，-b兩個數表示的點，四數大小關系就一目瞭然。再如：有一十字路口，甲從路口出發向南直行，乙從路口以西1500米處向東直行，已知甲、乙同時出發，10分鍾後兩人第一次距十字路口的距離相等，40分鍾後兩人再次距十字路口距離相等，求甲、乙兩人的速度。 簡析：畫出「十字』圖，分析兩人在10分鍾、40分鍾時的位置，有圖分析列出方程組。
3.數學分類討論思想
初中數學課本中有不少定理、公式法則、練習題，都需要我們去分類討論，在教學這些內容時，應有有意識不斷強化學生分類討論的思想，讓學生認識到這些問題，只有通過分類討論後，得到的結論才是完整的、正確的，如不分類討論，就很容易出現遺漏或錯誤。在解題教學中，通過分類討論還有利於幫助學生概括，總結出規律性的東西，從而加強學生思維的條理性，縝密性。例如學習有理數後，對字母a與0的大小比較，還有一次函數y=（k-1）x+b的圖像分布情況，需要進行分類討論。
4.問題的轉化思想
轉化思想也稱化歸思想，它是指將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題，從而使問題順利解決的數學思想。三角函數，幾何變換，因式分解等數學理論無不滲透著轉化的思想。常見的轉化方式有：一般 特殊轉化，等價轉化，復雜 簡單轉化，聯想轉化，類比轉化等。如二元一次方程組，三元一次方程組的解決實質就是化為已學過的一元一次方程。
二、在教學中滲透數學思想方法的途徑
在數學教學的每一個知識環節里都蘊含數學思想方法，通過多種途徑，激發學生的學習興趣，滲透數學思想方法，提高學生學習效率。
1.在探究知識過程中，注重滲透數學思想方法
新課標要求，教學注重學生的知識形成過程，特別是定理、性質、公式的推導過程和例題的求解的過程，基本數學思想和數學方法都是在這個過程中形成和發展的，因而教師在講授概念、性質、公式的過程中應重視推導過程，知識生成發展中把握時機不斷滲透相關的數學思想方法，讓學生在掌握表層知識的同時，又能領悟到深層數學思想方法，從而使學生思維產生質的飛躍。在教學過程中要引導學生主動參與結論的探索、發現、推導過程，搞清其中的因果關系，領悟它與其它知識的關系，讓學生親身體會創造性思維活動中所經歷和應用到的數學思想和方法。
2. 通過範例和解題教學，綜合運用數學思想方法
教師在教學中，對例題的認真分析，思考如何指導學生在範例中培養數學思想。在教學時，教師做好解題和反思活動，每次完成一個數學問題和範例就要向學生總結歸納解題方法，形成成數學思想，重視解決數學問題的過程，運用數學思想方法在解題途徑中發生聯想和轉化，而初中數學新教材中，設計許多典型範例，每年中考題目中也出現很多優秀題目，教師善於選擇具有啟發性和創造性的題目進行練習，在對這些問題的分析和思考的過程中展示數學思想和教學方法，提高學生的解題思維能力。
3.及時小結逐步內化數學思想方法
數學思想是隱含在教材數學知識體系中，一個內容可蘊含多種不同的數學思想方法，常常在許多不同的基礎知識之中運用同一數學思想方法，教師在講解一道題目後，要揭示解題思路，涉及到的知識點和用到的思想方法，也可以鼓勵學生談談自己的解題的思維過程，教師隨後出一些相關題目給學生以進行強化刺激，讓學生學會歸納、概括數學思想方法，在學生的腦海里有意識地內化數學思想，促使學生認識從感性到理論性的飛躍。
4.在解決問題過程中，不斷加深數學思想方法
在教學中，往往出現學生當時聽懂了，但是課後解題，特別是遇到新題就無所適從，其原因就是教師在教學中，拿到題目就把題目解答出來，遇到同類題目就照舊機械操作，學生感到厭煩疲勞，因此，在探究數學問題中，引導學生學會思考，從問題中真正領悟蘊含於數學問題中的思想方法。
數學題海無邊，數學的思想方法卻有限。我們教學中，對數學基礎知識要強化鞏固，過程要滲透和掌握基本的數學思想方法，學生會用方法解決問題。利用好教材，認真分析例題的編寫意圖，精選範例，在教師和學生的教與學的活動中，滲透和歸納數學思想方法，把學習的數學知識轉化成學習數學的能力，讓學生能輕松、愉快地學習數學，提高數學成績。