『壹』 離散數學 :一、二、三、五階群有一個,四、六階有兩個,七階群有幾個 具體怎麼算求指導。
一個。因為7是素數
所有素數階群都只有一個,自己證證當練習吧不難。(提示用拉格朗姆)
幾階有幾個群沒有必然聯系,但你要找出來的話也不難。
比如8階。首先循環群C8必然是一個(出於習慣我把循環群n階稱為Cn)
C4XC2由於沒有8階的元素但C8有,因此C4xC2不同構C8。又一個。
C2XC2XC2,也就是三個二階循環群的積又是一個,因為他的2階元素比全兩個都多。
除此之外沒有循環群了,考慮不循環的團棚亮。
D8,8階的二面體群明顯是一個,不循環的。
除此之外還有一個叫Q8,由兩個2x2的包含根號-1的矩陣生成,感興趣可以自己搜搜。我的教材把他叫做叫quaternion group Q8.
因此8階的有4個。
可以看出和好個數沒有必然聯系。比如1,3,5,7都是1個,但9就不同了,比如C9和C3XC3至少兩個了。因此1,3,5,7,9階群的個數沒有必然聯系。老師應該說過抽象代數這門課的目的吧,就是要研究不同階的群的個數以及他們都是誰,因此是沒有必然聯系的,不然那麼簡單找到關系這門課就不存在了。捷徑是啥?答案是沒有任何捷徑,好多階的群現在所有數學家都還不敢說自己找全了,因為抽象代數或者群論要研究的就是你所說的東西,幾階的群都包含那些群,有幾個?這個就是這門科的目的啊。。怎麼可能有捷徑
階數大的,一般可以用8階以內的積來考慮,比如9階用C3xC3就找到了一個。任何群先考慮交換的,塌寬也就是用循環群的積來生成會很簡單。接下來考慮非循環的有點難度,但最終只是排列組合的問題。排列組合學得好的話個數慢慢算吧
『貳』 離散數學的元素的階怎麼求(具體的一道題)
Z6={0,1,2,3,4,5},那個運算是模6加法,x與y的運算結果是x+y除以6的余數。其單位元是0,求2的階,那就是看最少有多少個2相加能夠整除6,自然是3了
『叄』 無向樹T有7片樹葉,3個3度頂點,其餘頂點的度數均為4,求T的階數n
畫出度為3的樹的最簡圓鏈單形式,計算每增加一個度為3的節點同時增加幾個葉子節點。
可知:2n-1=leaf (n為度為3的節點數,leaf為葉子節點數)。
所以當n=3時,leaf=2*3-1=5。
1、m行n列矩陣的階數:「m*n階」。
2、n行m列矩陣的階數:「n*m階」。
3、m行m列矩陣的階數:「n*n階」,簡稱「n階」方陣。
0的階乘
由於正整數的階乘是一種連乘運算,而0與任何實數相乘的結果都是0。燃腔模所以用皮緩正整數階乘的定義是無法推廣或推導出0!=1的。即在連乘意義下無法解釋「0!=1」。
給「0!」下定義只是為了相關公式的表述及運算更方便。 它只是一種定義出來的特殊的「形式」上的階乘記號,無法用演繹方法來論證。「為什麼0!=1」這個問題是偽問題。
『肆』 離散數學題:所有不同構的一,二,三,四,五,六階樹怎麼畫
一,二,三旁宏咐階樹僅有1個,四階樹有2個,五絕局階樹3個運純,六階樹4個。
『伍』 離散數學計算層次怎麼算出3層4層的! 說詳細點! 噴子勿噴!求大神回答!
離散數學2:基本概念
公式層次:單個的命題變項A是0層公式。
如果A是n層公式,B是m層公式,那麼_A是n+1層公式;C=A∧B,C=A∨B,C=A→B,C=A↔B的層次是:max(n,m)+1。
比如(_(p→_q)∧((r∨s)↔_q)的層次計算就是:
01001
211
32
4
4層公式
設p1,p2,p3?pn是公式A中的全部與命題變項,那麼給它們各指定一個真值,這就是A的一個賦值/解釋。若使A=1,則是成真賦值,否則就是成假賦值。
所以含有n(n≥1)個命題變項的公式有2n個不同賦值。
真值表:把命題公式A在所有賦值下取值情況列成的表。
例:寫出(_p∧q)→_r的真值表,並求它的成真賦值和成假賦值。散孫帆
(5)離散數學樹的階數怎麼求擴展閱讀:
學科內容
1.集合論部分:集合及其運算、二元關系與函數、自然數及自然數集、集合的基數
2.圖論部分:圖的基本概念、歐拉圖與哈密頓圖、樹、圖的矩陣表示、平面圖、圖著色、支配集、覆蓋集、獨立集與匹配、帶權圖及其應用
3.代數結構部分:代數系統的基本概念、半群與獨異點、群、環與域、格與布爾代數
4.組合數學部分:組合存在性定理、基本的計數公式、組合計數方法、組合計數定理
5.數理邏輯部分:命題邏輯、一階謂詞演算、消解原理
離散數學是傳統的邏輯學,集合論(包括函數),數論基礎,演算法設計,組合分析,離散概率,關系理論,圖論與樹,抽象代數(包括代數凱賣系統,群、環、域等),布爾代數,計算模型(語言與自動機)等匯集起來的一門綜合學科。離散數學的應用遍及現代科學技術的諸多領域。
離散數學也可以說是計算機科學的基礎核心學科,在離散數學中的有一個著名的典型例子-四色定理又稱四色猜想,這是世界近代三大數學難題之一。
它是在1852年,由英國的一名繪圖員弗南西斯·格思里提出的,他在進行地圖著色時,發現了一個現象,「每幅地圖都可以僅用四種顏色著色,並且共同邊界的國家都可以被著上不同的顏色」。
那麼這能否從數學上進行證明呢?100多年後的1976年,肯尼斯·阿佩爾(KennethAppel)和沃爾夫岡·哈肯(WolfgangHaken)使用計算機輔助計算,用了1200個小時和100億次的判斷,終於證明了四色定理,轟動世界,這就是離散數學與計算機科學相互協作的結果。
離散數學可以看成是構築在數沖雹學和計算機科學之間的橋梁,因為離散數學既離不開集合論、圖論等數學知識,又和計算機科學中的資料庫理論、數據結構等相關,它可以引導人們進入計算機科學的思維領域,促進了計算機科學的發展。
『陸』 求學霸解決離散數學中,群中元素的階的問題
過圓褲程橘培簡中顫如圖
『柒』 什麼是樹的階數求樹的階數的定義(一個節點最多有的子
樹的階數兄肢表示一個節點最多能有多少個子節點,也就姿弊是每個節點上最多的鍵值羨冊世個數。比如二叉樹的階數就是2
『捌』 離散數學中啥叫階數
矩陣 "階數" 的定義。
一個m行n列的矩陣簡稱為m*n矩陣,特別把一個n*n的矩陣成為n階正方陣,或者n階矩陣。
此外,行列式的階數與矩陣類似,但是行列式必然為一個正方陣。
由上面定義可知,說一個矩陣為n階矩陣,即默認該矩陣為一個n行n列的正方陣。高等代數中常見的可逆矩陣,對稱矩陣等問題都是建立在這種正方陣基礎上的。
實際上,階數只代表正方形矩陣的大小,並沒有太多的意義。與其較為相關的矩陣的「秩」定義為一個矩陣中不等於0的子式的最大階數。但需要注意的是這里的「子式」是指行列式。
『玖』 離散數學,元素的階怎麼算
0單位元 1+1+1+1=4。4階。
2+2=4。2階
3+3+3+3=12=3x4. 4階。
因為你所給的群是N4,任何滿足4的倍數的數都是0,也就是裡面的單位元。運算為+,因此加幾次加到單位元階就是幾
『拾』 離散數學中幾階幾階 是怎麼區分 或者定義的
設代數系統<G,*>是群,單位元是e,元素a的階指的是使得x^n=e的最小正整數n。可稱x是n階元。若不存在這樣的正整數,則稱x是無限階元。(這里的x^n代表的是n個x的運算,未必就是相乘)