數學中極限定義是什麼意思

A. 極限的定義是什麼

lim(n→inf.)0.99…9 (小數點後n位) = 1。

證明如下：對任給的 ε>0 (ε<1)，為使

|0.999…9 (小數點後 n 位) - 1| = 0.000…01(小數點後 n 位) = (1/10)^n < ε，

只需 n > -lnε/ln10，於是，取N = [-lnε/ln10]+1，則當 n>N 時，有

|0.999…9 (小數點後n位) - 1| = (1/10)^n < (1/10)^N <= (1/10)^(-lnε/ln10) = ε，

根據極限的定義，極限成立。

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極限思想方法，是數學分析乃至全部高等數學必不可少的一種重要方法，也是『數學分析』與在『初等數學』的基礎上有承前啟後連貫性的、進一步的思維的發展。

數學分析之所以能解決許多初等數學無法解決的問題（例如求瞬時速度、曲線弧長、曲邊形面積、曲面體的體積等問卜升兆題），正是由於其採用了『極限』的『無限逼近』的思想方法，才能夠得到無比精確的計算答案。

人們通過考察某些函數的一連串數不清的越來越精密的近似值的趨向，趨勢，可以科學地把那個量的極准確值確定下來，這需要運用極限的概念和以上的極限思想方法。要相信， 用極限的思想方法型租是有科學性的，因為可以通過極限的函數計算方法得到極為准確的結論。笑畢

B. 函數極限的定義是什麼

函數極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函數極限的定義上完成的。函數極限性質的合理運用。常用的函數極限的性質有函數判春極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數極限的運演算法則和復合函數的極限等等。

問題的關鍵在於找到符合定義要求的 ，在這一過程中會用到一些不等式技巧，例如放縮法等。1999年的研究生考試試題中，更是直接考察了考生對定義的掌握情況。

相關信息：

在運用以上兩條去求函數的極限時尤需注意以下關鍵之點。一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的談沖虧函數 ，並且含神要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函數 的極限值。

C. 極限的定義是什麼

當x→0，且x≠0，則 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx；

x~ln(1+x)~(e^x-1); (1-cosx)~x*x/2；

[(1+x)^n-1]~nx；

loga(1+x)~x/lna；

a的x次方~xlna；

(1+x)的1/n次方~1/nx(n為正整數）

極限

數學分析察攔的基礎概念。它指的是變數在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的數值(極限值)。極限方法是數學分析用以研究函數的基本方法，分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上，然後才有分析的全部理論、計算和應用；

所以極限概念的精確定義是十分必要的，它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。歷史鄭含上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。他說，「當為同一個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值，並且最終與它的差要多小就有多小」(《分析教程》，1821)，這個定值就稱為這個敗叢胡變數的極限。

D. 什麼是極限

極限
在高等數學中,極限是一個重要的概念.
極限可分為數列極限和函數極限,分別定義如下.
數列極限：
設為數列,A為定數.若對任給的正數慧弊ε,總存在正整數N,使得當n>N時,有前漏族
|An - A|A(n->∞),
讀作「當n趨於無窮大時,An的極限等於A或An趨於A」.
函數極限：
設f為定義在[a,+∞)上的函數,A為定數.若對任給的ε>0,存在正數M（>搜悔=a),使得當x>M時有：
|f(x)-A|A(x->+∞)

E. 如何理解極限定義

N是根據你的ε ，而假定存在的某一個數.在不等式中體現在只需要比N大的n這些Xn成立，比N小的不作要求．

比如：

序列：1/n

極限是0

如果取：ε ＝1／10

則N取10

收斂的充要條件是：數列{xn} 的任何非平凡子列都收斂。

F. 極限是什麼意思

極限有三種含義
1:指最大的限度
2:數學名詞
3:指無限趨近於一個固定的數值

G. 數學上「極限」的概念是

在數學中，如果某個變化的量無限地逼近於一個確定的數值，那麼該定值就叫做變化的量的極限。

採納哦

H. 極限的定義是什麼

「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。

極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值A叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。

由來

與一切科學的思想方法一樣，極限思想也是社會實踐的大腦抽象思維的產物。極限的思想可以追溯到古代。

例如，祖國劉徽的割圓術就是建立在直觀圖形研究的基礎上的一種原始的可靠的「不斷靠近」的極限思想的應用；古希臘人的窮竭法也蘊含了極限思想，但由於希臘人「對』無限『的恐懼」，他們避免明顯地人為「取極限」，而是藉助於間接證法——歸謬法來完成了有關的證明。

到了16世紀，荷蘭數學家斯泰文在考察三角形重心的過程中，改進了古希臘人的窮竭法，他藉助幾何直觀，大膽地運用極限思想思考問題，放棄了歸繆法的證明。如此，他就在無意中「指出了把極限方法發展成為一個實用概念的方向」。

極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值A叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。

I. 什麼叫極限

如何理解極限：

極限的意思：

詞語解釋：

1. 最大的限度。例：一個人的忍耐的極限。

2. 自變數的值無限趨近但不等於某規定數值時，或向正向或負向增大到一定程度時，與數學函數的數值差為無窮小的數。

引證解釋：

1.最大的限度。

引：

鄭義《迷霧》十一：「常委會真開成了『長尾』會， 唐可林覺得自己的耐心實在已經達到極限了。」

祖慰《被礁石劃破的水流》：「我不知道人類驚愕的感情極限是什麼樣，我確實驚愕得發傻了。」

國語詞典：

最高的限度。

如：「忍耐是有極限的。」

網路解釋：

極限 （數學術語）。

「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。

數學中的「極限」指：某一個函數中正沖的某一個變數。

此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值A不斷地逼舉頃殲近而「永遠不能夠重合到A」（「永乎橋遠不能夠等於A，但是取等於A『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化。

被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近A點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值A叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。

以上是屬於「極限」內涵通俗的描述，「極限」的嚴格概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。