建立數學模型所設的變數是什麼

① 數學建模的步驟

1．模型准備。首先要了解問題的實際背景,明確題目的要求,搜集各種必要的信息。
2．模型假設。在明確建模目的，掌握必要資料的基礎上，通過對資料的分析計算，找出起主要作用的因素，經必要的精煉、簡化，提出若干符合客觀實際的假設,使問題的主要特徵凸現出來,忽略問題的次要方面。一般地說，一個實際問題不經過簡化假設就很悶世難翻譯成數學問題，即使可能，也很難求解．不同的簡化假設會得到不同的模型．假設作得不合理或過分簡單，會導致模型失敗或部分失敗，於是應該修改和補充假設；假設作得過分詳細，試圖把復雜對象的各方面因素都考慮進去，可能使你很難甚至無法繼續下一步的工作．通常，作假設的依據，一是出於對問題內在規律的認識，二是來自對數據或現象的分析，也可以是二者的綜合．作假設時既要運用與問題相關的物理、化學、生物、經濟等方面的知識，又要充分發揮想像力、洞察力和判斷力，善於辨別問題的主次，果斷地抓住主要因素，舍棄次要因素，盡量將問題線性化、均勻化．經驗在這里也常起重要作用．寫出假設時，語言要精確，就象做習題時寫出已知條件那樣．
3．模型構成。根據所作的假設以及事物之間的聯系, 利用適當的數學工具去刻畫各變數之間的關系，建立相應的數學結構——即建立數學模型。把問題化為數學問題。要注意盡量採取簡單的數學工具帶罩緩,因為簡單的數學模型往往更能反映事物的本質,而且也容易使更多的人掌握和使用。
4．模型求解。利用已知的數學方法來求解上一步所得到的數學問題，這時往往還要做出進一步的簡化或假設。在難以得出解析解時，也應當藉助計算機求出數值解。
5．模型分析。對模型解答進行數蠢模學上的分析，有時要根據問題的性質分析變數間的依賴關系或穩定狀況，有時是根據所得結果給出數學上的預報，有時則可能要給出數學上的最優決策或控制，不論哪種情況還常常需要進行誤差分析、模型對數據的穩定性或靈敏性分析等．
6．模型檢驗。分析所得結果的實際意義,與實際情況進行比較,看是否符合實際,如果結果不夠理想,應該修改、補充假設或重新建模,有些模型需要經過幾次反復,不斷完善。
7．模型應用。所建立的模型必須在實際中應用才能產生效益,在應用中不斷改進和完善。應用的方式自然取決於問題的性質和建模的目的。

② 什麼是數學模型

數學模型是針對參照某種事物系統的特徵或數量依存關系，採用數學語言，概括地或近似地表述出的一種數學結構，這種數學結構是藉助於數學符號刻劃出來的某種系統的純關系結構。從廣義理解，數學模型包括數學中的各種概念，各種公式和各種理論。因為它們都是由現實世界的原型抽象出來的，從這意義上講，整個數學也可以說是一門關於數學模型的科學。從狹義理解，數學模型只指那些反映了特定問題或特定的具體事物系統的數學關系結構，這個意義上也可理解為聯系一個系統中各變數間內的關系的數學表達。

數學模型所表達的內容可以是定量的，也可以是定性的，但必須以定量的方式體現出來。因此，數學模型法的操作方式偏向於定量形式。

建立數學模型的要求：

1、真實完整。

1）真實的、系統的、完整的反映客觀現象；

2）必須具有代表性；

3）具有外推性，即能得到原型客體的信息，在模型的研究實驗時，能得到關於原型客體的原因；

4）必須反映完成基本任務所達到的各種業績，而且要與實際情況相符合。

2、簡明實用。在建模過程中，要把本質的東西及其關系反映進去，把非本質的、對反映客觀真實程度影響不大的東西去掉，使模型在保證一定精確度的條件下，盡可能的簡單和可操作，數據易於採集。

3、適應變化。隨著有關條件的變化和人們認識的發展，通過相關變數及參數的調整，能很好的適應新情況。

數學模型的分類

1、 精確型：內涵和外延非常分明，可以用精確數學表達。

2、 模糊型：內涵和外延不是很清晰，要用模糊數學來描述。

數學模型的基本原則

1、簡化原則

現實世界的原型都是具有多因素、多變數、多層次的比較復雜的系統，對原型進行一定的簡化即抓住主要矛盾，數學模型應比原型簡化，數學模型自身也應是「最簡單」的。

2、可推導原則

由數學模型的研究可以推導出一些確定的結果，如果建立的數學模型在數學上是不可推導的，得不到確定的可以應用於原型的結果，這個數學模型就是無意義的。

3、反映性原則

數學模型實際上是人對現實世界的一種反映形式，因此數學模型和現實世界的原型就應有一定的「相似性」，抓住與原型相似的數學表達式或數學理論就是建立數學模型的關鍵性技巧。

③ 什麼叫做自變數、因變數、控制變數

1、自變數一詞來自數學。在數學中，y=f（x）。在這一方程中自變數是x，因變數是y。將這個方程運用到心理學的研究中，自變數是指研究者主動操縱，而引起因變數發生變化的因素或條件，因此自變數被看作是因變數的原因。

2、因變數函數中的專業名詞，也叫函數值。函數關系式中，某些特定的數會隨另一個（或另幾個）會變動的數的變動而變動，就稱為因變數。如：Y=f(X)。此式表示為：Y隨X的變化而變化。Y是因變數，X是自變數。另外「因變數」也特指心理實驗中的專業名詞。

3、控制變數在進行科學實驗的概念，是指那些除了實驗因素(自變數)以外的所有影響實驗結果的變數，這些變數不是本實驗所要研究的變數，所以又稱無關變數、無關因子、非實驗因素或非實驗因子。

只有將自變數以外一切能引起因變數變化的變數控制好，才能弄清實驗中的因果關系。控制變數衍生到生活中的作用是控制一定影響因素從而得到真實的結果。

(3)建立數學模型所設的變數是什麼擴展閱讀：

自變數是被操縱的變數，而因變數是被測定或被記錄的變數。這兩個專業用語的區別看上去會使很多讀者產生混淆，正如一些讀者所說的——「全部變數都具有依賴性」。不過，一旦你認識到這種區別，就會發現這個區別是必不可少的。

自變數與因變數一詞主要用於變數被操縱的實驗研究中，在這種意義上，自變數在研究對象反應形式、特徵、目的上是獨立的，其他一些變數則「依賴於」操縱變數或實驗條件的改變。換句話說，他們是對「對象將做什麼」的反應。

實驗中主要涉及三種變數：自變數、因變數和控制變數，其中前二者又統稱為實驗變數。自變數就是在實驗中由實驗者操作和控制的變數。因變數是指實驗中被試對自變數操作反應的實驗反應值，即實驗者觀察和記錄的隨著自變數的變化而變化的被試行為。控制變數，亦稱額外相關變數，指實驗中除實驗變數以外的影響實驗變化和結果的潛在因素或條件。

一般來說，實驗法要求實驗變數必須是明確、客觀的。自變數必須能夠被操縱，而因變數必須能被客觀地測量。例如，記憶材料的性質就是一個很好的自變數，因為我們能夠很容易地區分出對文字、圖片、無意義字元等材料的記憶任務；而記憶保持量是一個很好的因變數，因為它能夠被精確地測量把握。

④ 線性規劃的模型建立

從實際問題中建立數學模型一般有以下三個步驟；
1.根據影響所要達到目的的因素找到決策變數；
2.由決策變數和所在達到目的之間的函數關系確定目標函數；
3.由決策變數所受的限制條件確定決策變數所要滿足的約束條件。
所建立的數學模型具有以下特點：
1、每個模型都有若干個決策變數（x1，x2，x3……，xn），其中n為決策變數個數。決策變數的一組值表示一種方案，同時決策變數一般是非負的。
2、目標函數是決策變數的線性函數，根據具體問題可以是最大化（max）或最小化（min），二者統稱為最優化（opt）。
3、約束條件也是決策變數的線性函數。
當我們得到的數學模型的目標函數為線性函數，約束條件為線性等式或不等式時稱此數學模型為線性規劃模型。
例：
生產安排模型：某工廠要安排生產Ⅰ、Ⅱ兩種產品，已知生產單位產品所需的設備台時及A、B兩種原材料的消耗，如表所示，表中右邊一列是每日設備能力及原材料供應的限量，該工廠生產一歲賀單位產品Ⅰ可獲利2元，生產一單位產品Ⅱ可獲利3元，問應如何安排生產喚褲，使其獲利最多？
解：
1、確定決策變數：設x1、x2分別為產品Ⅰ、Ⅱ的生產數量；
2、明確目標函數：獲利最大，即求2x1+3x2最大值；
3、所滿足的約束條件：
設備限制：x1+2x2≤8
原材料A限制：4x1≤16
原材料B限制：4x2≤12
基本乎鏈派要求：x1，x2≥0
用max代替最大值，s.t.（subject to 的簡寫）代替約束條件，則該模型可記為：
max z=2x1+3x2
s.t. x1+2x2≤8
4x1≤16
4x2≤12
x1，x2≥0

⑤ 線性規劃的標准形式

線性規劃的標准形式：約束條件都是等式；等式約束的右端項為非負的常數；每個變數都要求取非負數值。

線性規劃，是運籌學中研究較早、發展較快、應用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，是輔助人們進行科學管理的一種數學方法，是研究線性約束條件下線性目標函數的極值問題的數學理論和方法。

線性規劃是運籌學的一個重要分支，廣泛應用於軍事作戰、經濟分析、經營管理和工程技術等方面。為合理地利用有限的人力、物力、財力等資源作出的最優決策，提供科學的依據。

線性規劃發展：

線性規劃的研究成果還直接推動了其他數學規劃問題包括整數規劃、隨機規劃和非線性規劃的演算法研究。由於數字電子計算機的發展，出現了許多線性規劃軟體，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很方便地求解幾千個變數的線性規劃問題。

1984年美國貝爾電話實驗室的印度數學家N.卡馬卡提出解線性規劃問題的新的多項式時間演算法。用這種方法求解線性規劃問題在變數個數為5000時只要單純形法所用時間的1/50。現已形成線性規劃多項式演算法理論。50年代後線性規劃的應用范圍不斷擴大。

⑥ 數學建模是什麼

是一種數學的思考方法。
數學建模可看作是把實際問題轉換為數學模型的過程。通常根據一個實際問題，所建的數學模型包括幾個主要組成部分：決策變數、環境變數、目標函數和約束條件。
數學建模，就是根據實際問題來建立數學模型，對數學模型來進行求解，然後根據結果去解決實際問題。當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。

⑦ 數學建模，如何去理解

如果是走美的數學建模，一定要容趣味性和數學提煉於一身，符合孩子年齡特點。有圖有分析，有提煉。建立數學模型。

⑧ 數學建模城市綠化規劃中數木的最優配置問題

答案：
數學建模城市綠化規劃中數木的最優配置問題是一個經典的優化問題，主要考慮在城市綠化規劃中如何最優地配置樹木數量和位置，以最大化綠化效果，同時考慮到城市空間和預算等限制因素。
解釋：
在解決城市綠化規劃中數木的最優鍵慎行配置問題時，需要綜合考慮多個因素。首先需要考慮到城市的空間限制，不同的地區、不同的街道都有不同的空間限制，需要根據實際情況來確定樹木的數量和位置。其次，還需要考慮到城市的預算限制，樹木的種植和養護都需要一定的費用，需要在滿足綠化效果的前提下控制預算。最後，還需要考慮到樹木的種類、生長周期、樹冠大小等因素，這些因素會影響到樹木的綠化效果和成本。
在解決數木的最優配置問題時，可以採用數學優化模型來進行建模和求解。可以將問題分解成多個子問題，分別考慮不同的因素，並通過建立數學模型，使用線性規劃、整數規劃、動態規劃等方法進行求解。
拓展：
在城市綠化規劃中，數木的最優配置問題只是其中的一個子問題，還有其他問題需要考慮，比如綠化植物的種類、搭配、養護等。對於這些問題，也可以採用數學建模和優化的方稿嘩法來進行求解，以實現城市綠化規劃的最優孝廳化。

⑨ 構成優化設計數學模型的3大基本要素是什麼

設計變數、 目標函數、約束條件。
數學模型的野拍歷史可以追溯到人類開始使用數字頌返羨的時代。隨著人類使用數字，就不斷地建立各種數學模型，以解決各種各樣的實際問題。對於廣大的科學技術工作者對大學生的綜合素質測評,對教師的工作業績的評定以及諸如訪友，采購等日常活動，都可以建立一個數學模型，確立一個最佳方案。建立數學模型是溝通擺在面前的實際問題與數學工具之間聯系的一座必不可世裂少的橋梁。