① 離散數學中什麼是最小上界和最大下界 請舉例詳細說明 謝謝
上界的最小元就叫最小上界；下界的最大元叫最大下界；就像在這個圖中，如果找b，d的最小上界，就要先找到b，d的上界，b，d上界的點只有f。上界中的最小元只能是f；如果找d，e的最大下界，d，e的下界有a，b，c。然後找a，b，c，中的最大元，由於a，b，c，沒有最大元，所以不存在最大下界。
給定偏序集(S, ≤)，A是S的子集，則A的上確界（亦稱最小上界）supA定義為滿足以下條件的元素：
Ⅰ.supA∈S
Ⅱ.∀a∈A⇒a≤ supA
Ⅲ.∀a∈S，若a滿足∀b∈A⇒b≤a，則supA≤a。
即：supA是A的所有上界組成的集合的最小元（若存在）。
A的上確界亦被記為sup(A)，lubA，LubA或∨A。
上確界在序理論中的對偶概念是下確界。
並非所有的A都能找到上確界。
(1)離散數學中怎麼看上界下界擴展閱讀：
有界數集有無窮多個下界。因而，對於有有界數集來說，如果它有最小數，那麼這個最小數也是它的下界中的一個，並且比這個最小數大的任何數都不是它的下界，這時，這個最小數自然就是它的最大的下界。
一個數集可以由有限個數組成，也可以由無窮多個數組成，前者稱為有限（數）集，後者稱為無限（數）集。任何有限數集都有一個最小數，但對於無限數集來說就不一定有最小數了。