數學圓切線怎麼求

⑴ 如何求圓的切線方程

主要根據具體條件來求；

如果已知圓方程和圓上的點(x0,y0)，則可設切線方程為y-y0=k(x-x0)，再由圓方程求出圓的圓心坐標和半徑，由圓心到切線的距離等於半徑求k，即得切線方程。

切圓塵線方程是研究切線以及切線的斜率方程，涉及幾何、代數、物理向量、量子力學等內容。是關於幾何圖形的切線坐標向量頃腔寬關系的研究。分析方法有向量法和解析法。

幾何定義

P和Q是曲線C上鄰近雀亮的兩點，P是定點，當Q點沿著曲線C無限地接近P點時，割線PQ的極限位置PT叫做曲線C在點P的切線，P點叫做切點；經過切點P並且垂直於切線PT的直線PN叫做曲線C在點P的法線（無限逼近的思想）。

說明：平面幾何中，將和圓只有一個公共交點的直線叫做圓的切線．這種定義不適用於一般的曲線；PT是曲線C在點P的切線，但它和曲線C還有另外一個交點；相反，直線l盡管和曲線C只有一個交點，但它卻不是曲線C的切線。

⑵ 高中數學,圓切線的求法

設點為(a,b),切晌汪線方程為y-b=k(x-a)--->y=kx-ak+b...(1)
記圓方程為(2)
把(1)代進(2)得關於x的二次方程並正哪令其判別式等於0解出切線斜率宴清仔k,再代入(1)即可.
注意有的時候切線可以是x=a
或
y=b.

⑶ 圓的切線方程

圓的切線方程：

(x₁-a)(x-a)+(y₁-b)(y-b)=r²。（a,b）是圓上的一並漏點。切線方程是研究切線以及切線悶稿的斜率方程，涉及幾何、代數、物理向量、量子力學等內容。是關於幾何圖形的切線坐標向量關系的研究。分析方法有向量法和解析法。

圓的標准方程中(x－a)²+(y－b)²=r²中，有絕罩爛三個參數a、b、r，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

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一、向量法：

設圓上一點A為(x0,y0),則該點與圓心O的向量OA(x0-a,y0-b)，因為過該點的切線與該方向半徑垂直，則有切線方向上的單位向量與向量OA的點積為0。

設直線上任意點B為(x,y)，則對於直線方向上的向量AB(x-x0,y-y0)，有向量AB與OA的點積，AB●OA=(x-x0)(x0-a)+(y0-b)(y-y0)=(x-a+a-x0)(x0-a)+(y0-b)(y-b+b-y0)=(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)-(x0-a)^2-(y0-b)^2=0，故有(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2。

二、解析法：

設圓上一點A為(x0,y0),則有:(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2，對隱函數求導，則有：2(x0-a)dx+2(y0-b)dy=0，dy/dx=(a-x0)/(y0-b)=k，(隱函數求導法亦可證明橢圓的切線方程，方法相同)，或直接k1=(y0-b)/(x0-a); k*k1=-1;(k1為與切線垂直的半徑斜率。)

⑷ 圓的切線方程怎麼求

圓的切線方程公式是r=圓的半徑=（AX0+BY0+C）/ √（A²+B²）這個式子的絕對值。

設圓的方程是(x+a)^2+(y+a)^2=r^2。

根號[(m-a)^2+(n-b)^2]-根號[(m-t)^2+(n-s)^2]=r。

兩個方程拿亂，而且只有t,s兩個未知量，可求出t,s。

因為圓的切線方程過（m,n）,（t,s）。

所以，仔敏廳可求得圓的切線方程（兩點式）。

圓的性質：

圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的2條弧。

垂徑定理的逆定理：平分弦（念隱不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的2條弧。

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。

⑸ 初三數學圓的切線題怎麼做

切線有幾種常用的求法 根據題目條件選擇：

1. 由圓心到直線距離=半徑求解

   即 對於直線ax+by+c=0,圓 (x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2

   |ax0+by0+c|/√（根號下）（a^2+b^2)=r

   解方程

   這種解法注意 在上述方程僅一解時要討論斜率不存在的情況

2. 過圓(x)^2+(y)^2=r^2上定點（x0,y0)

   切線方程為x0x+y0y=r^2

   p.s. 切忌直接代入求解 比上面兩個方法都麻煩 除非全是參數才用聯立代入韋達定理。

⑹ 點在圓上的切線公式什麼

(x₁-a)(x-a)+(y₁-b)(y-b)=r²。（a,b）是圓上的一點。

推導：

若點M

參考資料：網路---切線方程

⑺ 高中數學怎麼求圓的切線方程

1、過圓 x^2 + y^2 = r^2 上一點 (m，n) 的切線方程為 mx + ny = r^2 。
2、過圓 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 上一點（m，n）的塵滑切線方程為巧兄毀
(m-a)(x-a) + (n-b)(y-b) = r^2 ，也可孝備寫成 (x-m)(a-m) + (y-n)(b-n) = 0 。

⑻ 高一數學 圓的切線方程

法明讓一：過圓上一點的肆信切線與過這個點的半徑垂直，半徑斜率為(5-2)/(2-1)=3,所以切線斜率為-1/3,由點斜式可寫出直線方程y-5=-1/3(x-2),整理為一般式即可
法二：設切線方程為y=kx+b
即為y-kx-b=0
過點P（2,5）
所以
5-2k-b=0
由切線的定義，圓心到切線的距離等於半徑。
可得激雹局：
|2-k-b|/（1+k^2)=根號10
由上面兩式解得k，b就可以求出切線方程

⑼ 圓的切線長公式

圓的切線長公式是：X²+Y²+DX+EY+F=0，過圓外的一點M（a,b）引一條切線，切點為T，則IMTI的平方=a²+b²+Da+Eb+F。數學上的專用術語，指路慧李線交點至曲線拆碧孫起點或終點的直線距離旅鏈。常常用於圓的切線長及切線長公式。

⑽ 圓的切線方程求法

切線方程
切線方程研究切線以及切線的斜率方程，涉及幾何、代數、物理向量等內容。是關於幾何圖形的切線坐標向量關系的研究。
中文名
切線方程
外文名
無
證明方法
向量法
類別
數學領域
證明：
向量法
設圓上一點A為（x0,y0),則該點與圓心O的向量OA（x0-a,y0-b)
因為過該點的切線與該方向半徑垂直，則有切線方向上的單位向量與向量OA的點積為0.
設直線上任意點B為(x,y)
則對於直線方向上的向量AB（x-x0,y-y0)
有向量AB與OA的點積
AB●OA=(x-x0)(x0-a)+(y0-b)(y-y0)
=（x-a+a-x0)(x0-a)+(y0-b)(y-b+b-y0)
=(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)-(x0-a)^2-(y0-b)^2=0
故有(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2
分析-解析法
設圓上一點A為（x0,y0),則有：(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2
對隱函數求導，則有：
2(x0-a)dx+2(y0-b)dy=0
dy/dx=(a-x0)/(y0-b)=k
（隱函數求導法亦可證明橢圓的切線方程，方法相同）
或直接k1=(y0-b)/(x0-a); k*k1=-1;（k1為與切線垂直的半徑斜率。）
得k=(a-x0)/(y0-b) （以上處理是假設斜率存在，在後面討論斜率不存在的情況）
所以切線方程可寫為：y=(a-x0)/(y0-b)x+B
將點（x0,y0),可求出B=（x0-a)x0/(y0-b)+y0
所以:
y(y0-b)+(x0-a)x=(x0-a)x0+(y0-b)y0
(y0-b)(y-b+b-y0)+(x0-a)(x-a+a-x0)=0
(y0-b)(y-b)+(x0-a)(x-a)=(x0-a)^2+(y0-b)^2
(y0-b)(y-b)+(x0-a)(x-a)=R^2
當斜率不存在時，切點為與x軸平行的直線過圓心與圓的交點。
此類切點有2個，不妨設為M（a-r,b);N(a+r,b)
(y0-b)(y-b)+(x0-a)(x-a)=r^2
將2點帶入上式，搭答亦成立。
故得證。
常見切線方程證明過程
圓

過圓外一點的2條切線
若點M(x0,y0)在圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上,，
則過點M的切線方程為
x0 x + y0 y + D*(x+x0)/2 + E*(y+y0)/2 + F =0
或表述為：
若點M(x0,y0)在圓（x-a)^2+(y-b)^2=r^2上，
則過點M的切線雹稿方程為
(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2
若已知點M(x0,y0)在圓（x-a)^2+(y-b)^2=r^2外，
則切點AB的直線方程也為
(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2
橢圓
若橢圓的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1,點P(x0，y0)在橢圓上，
則過點P橢圓的切線方程為
(x·x0)/a^2 + (y·y0)/b^2=1.★yanji
證明：
橢圓為x^2/a^2+y^2/b^2=1,切點為(x0,y0),則x0^2/a^2+y0^2/b^2=1 ...(1)
對橢圓求導得y'=-b^2·x/a^2·y, 即切線斜率k=-b^2·x0/a^2·y0,
故切線方程是y-y0=-b^2·x0/a^2·y0*(x-x0),將(1)代入並化簡得切線方程為x0·x/a^2+y0·y/b^2=1。
雙曲線
若雙曲線的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1,點P(x0，y0)在雙曲線上，
則過點P雙曲線的切線方程為
(x·x0)/a^2 - (y·y0)/b^2=1..★
此命題的證明方法與橢圓的類似，故此處略之。
拋物線
若拋物線的方程為y^2=2px（p>0）, 點P(x0，y0)在拋物線上，則
過點P的拋物線的切線方程為
y·y0 = p·（x+x0）
此命題的證明方法亦與橢圓的類似，可設切線方程為y-b=k(x-a)
聯立切線與拋物線。
y=k(x-a)+b
則
[k(x-a)+b]^2-2px=0
整理源枝孝得
k^2x^2-(2k^2a+2p-2kb)x+k^2a^2+b^2-2kba=0
因為為相切，所以
△=0
則(2k^2a+2p-2kb)^2-4k^2*(k^2a^2+b^2-2kba)=0
可求得k=p/b。
代回y-b=k(x-a)
y=p(x-a)/b+b
曲線的切線方程也可以用導數求解。
更為簡便的計算方法：
設切線方程為x-a=m(y-b)，聯立切線與拋物線
y^2-2pmy+2pmb-2pa=0
△=0，p^2m^2-2pbm+2pa=0，解得m=b/p
切線方程：x-a=b/p(y-b),化簡得by=p(x+a)
微積分方法：
在M(a,b)點斜率為
求導：
2yy'=2p
代入點（a，b）
則y'=p/b
所以切線為：y=p(x-a)/b+b