① 小學五年級數學蘇教版下冊知識整理！急！
第一單元 方程
1、表示相等關系的式子叫做等式。
2、含有未知數的等式是方程。
3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程
4、等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。這是等式的性質。
等式兩邊同時乘或除以同一個不等於0的數，所得結果仍然是等式。這也是等式的性質。
5、求方程中未知數的過程，叫做解方程。
解方程時常用的關系式：
一個加數=和-另一個加數 減數=
-差
=減數+差
一個因數=積÷另一個因數 除數=
÷商
=商×除數
注意：解完方程，要養成檢驗的好習慣。
6、五個連續的自然數(或連續的奇數，連續的偶數)的和，等於中間的一個數的5倍。奇數個連續的自然數(或連續的奇數，連續的偶數)的和÷個數=中間數
7、4個連續的自然數(或連續的奇數，連續的偶數)的和，等於中間兩個數或首尾兩個數的和×個數÷2(高斯求和公式)
8、列方程
的思路：A、審題並弄懂題目的已知條件和所求問題。B、理清題目的
。C、設未知數，一般是把所求的數用X表示。D、根據
列出方程E、解方程F、檢驗G、作答。
第二單元 確定位置
1、確定位置時，豎排叫做列，橫排叫做行。確定第幾列一般從左往右數，確定第幾行一般從前往後數。
2、數對(x，y)第1個數表示第幾列(x)，第2個數表示第幾行(y)，寫數對時，是先寫列數，再寫行數。
3、從
上看，連接北極和南極兩點的是經線，垂直於經線的線圈是
，經線和
、分別按一定的順序編排表示「
」和「緯度」，「
」和「緯度」都用度(°)、分(′)、秒(″)表示。
4、將某個點向左右平移幾格，只是列(x)上的數字發生加減變化，向左減，向右加，行(y)上的數字不變。舉例：將點(6，3)的位置向右平移2個單位後的位置是(8，3)，列6+2=8;將點(6，3)的位置向左平移2個單位後的位置是(4，3)，列6-2=4。
5、將某個點向上下平移幾格，只是行(y)上的數字發生加減變化，向上減，向下加，列(x)上的數字不變。舉例：將點(6，3)的位置向上平移2個單位後的位置是(6，5)，行3+2=5;將點(6，3)的位置向下平移2個單位後的位置是(6，1)，列3-2=1。
第三單元 公倍數和
1、一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。
一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。
一個數最大的因數等於這個數最小的倍數。
2、幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，用符號[ ，]表示。幾個數的公倍數也是無限的。
3、兩個數公有的因數，叫做這兩個數的
，其中最大的一個，叫做這兩個數的最大
，用符號( ， )。兩個數的公因數也是有限的。
4、兩個素數的積一定是
。舉例：3×5=15，15是
。
5、兩個數的最小公倍數一定是它們的最大公因數的倍數。舉例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍數。
6、求最大公因數和最小公倍數的方法：
倍數關系的兩個數，最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。舉例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5
素數關系的兩個數，最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。舉例：[3，7]=21，(3，7)=1
一個素數和一個
，最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。[5，8]=40，(5，8)=1
的兩個數，最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。[9，8]=72，(9，8)=1
的數(兩個都是合數，一個是奇數，一個是偶數，但他們之間只有一個公因數1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。
一般關系的兩個數，求最大公因數用
或
，求最小公倍數用大數翻倍法或
。(詳見課本31頁內容)
數字與信息
1、我國目前採用的郵政編碼為「四級六碼」制。第一、二位代表省(自治區、直轄市)，第三位代表郵區，第四位代表縣(市)郵電局，最後兩位是投遞局(區)的編號。
2、身份證編碼規則：1-6位數字為
，其中1、2位數為各省級政府的代碼，3、4位數為地、市級政府的代碼，5、6位數為縣、區級政府代碼。 7-14位為您的出生日期，其中7-10位為出生年份(4位)，11-12位為出生月份，13-14位為出生日期，15-17位為
，是縣、區級政府所轄派出所的分配碼，其中單數為男性分配碼，雙數為女性分配碼。18位為
，是由號碼編制單位按照統一的公式計算得出來的，其取值范圍是0至10，當值等於10時，用
符χ表示。
② 五年級下冊數學重要知識點
五年級下冊數學重要知識點有哪些呢?感興趣的同學們快來和我一起看看吧。下面是由我為大家整理的「五年級下冊數學重要知識點」，僅供參考，歡迎大家閱讀。
第一單元 方程
1、表示相等關系的式子叫做等式。
2、含有未知數的等式是方程。
3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程
4、等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。這是等式的性質。
等式兩邊同時乘或除以同一個不等於0的數，所得結果仍然是等式。這也是等式的性質。
5、求方程中未知數的過程，叫做解方程。
解方程時常用的關系式：
一個加數=和-另一個加數 減數=被減數-差 被減數=減數+差
一個因數=積÷另一個因數 除數=被除數÷商 被除數=商×除數
注意：解完方程，要養成檢驗的好習慣。
6、五個連續的自然數(或連續的奇數，連續的偶數)的和，等於中間的一個數的5倍。奇數個連續的自然數(或連續的奇數，連續的偶數)的和÷個數=中間數
7、4個連續的自然數(或連續的奇數，連續的偶數)的和，等於中間兩個數或首尾兩個數的和×個數÷2(高斯求和公式)
8、列方程解應用題的思路：A、審題並弄懂題目的已知條件和所求問題。B、理清題目的等量關系。C、設未知數，一般是把所求的數用X表示。D、根據等量關系列出方程E、解方程F、檢驗G、作答。
第二單元 確定位置
1、確定位置時，豎排叫做列，橫排叫做行。確定第幾列一般從左往右數，確定第幾行一般從前往後數。
2、數對(x，)第1個旦尺態數表示第幾列(x)，第2個數表示第幾行()，寫數對時，是先寫列數，再寫行數。
3、從地球儀上看，連接北極和南極兩點的是經線，垂直於經線的線圈是緯線，經線和緯線、分別按一定的順序編排表示「經度」和「緯度」，「經度」和「緯度」都用度(°)、分(′)、秒(″)表示。
4、將某個點向左右平移幾格，只是列(x)上的數字發生加減變化，向左減，向右加，行()上的數字不變。舉例：將點(6，3)的位置向右平移2個單位後的位置是(8，3)，列6+2=8;將點(6，3)的位置向左平移2個單位後的位置是(4，3)，列6-2=4。
5、將某個點向上下平移幾格，只是行()上的數字發生加減變化，向上減，向下加，列(x)上的數字不變。舉例：將點(6，3)的位置向上平移2個單位後的位置是(6，5)，行3+2=5;將點(6，3)的位置向下平移2個單位後的位置是(6，1)，列3-2=1。
第三單元 公倍數和公因數
1、一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。
一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。
一個數最大的因數等於這個數最小的倍數。
2、幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，用符號[ ，]表示。幾個數的公倍數也是無限的。
3、兩個數公有的因數，叫做這兩個數的公因數，其中最大的一個，叫做這兩個數的最大公因數，用符號( ， )。兩個數的公因數也是有限的。模源
4、兩個素數的積一定是合數。舉例：3×5=15，15是合數。
5、兩個數的最小公倍困禪數一定是它們的最大公因數的倍數。舉例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍數。
6、求最大公因數和最小公倍數的方法：
倍數關系的.兩個數，最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。舉例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5;
素數關系的兩個數，最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。舉例：[3，7]=21，(3，7)=1;
一個素數和一個合數，最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。[5，8]=40，(5，8)=1;
相鄰關系的兩個數，最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。[9，8]=72，(9，8)=1;
特殊關系的數(兩個都是合數，一個是奇數，一個是偶數，但他們之間只有一個公因數1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。
第一單元 小數乘法
1、小數乘整數：意義——求幾個相同加數的和的簡便運算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5是多少。
計算方法：先把小數擴大成整數;按整數乘法的法則算出積;再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
2、小數乘小數：意義——就是求這個數的幾分之幾是多少。
如：1.5×0.8(整數部分是0)就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8(整數部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。
計算方法：先把小數擴大成整數;按整數乘法的法則算出積;再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
注意：計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡;小數部分位數不夠時，要用0佔位。
3、規律：一個數(0除外)乘大於1的數，積比原來的數大; 一個數(0除外)乘小於1的數，積比原來的數小。
4、求近似數的方法一般有三種：
⑴四捨五入法;⑵進一法;⑶去尾法
5、計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分。保留一位小數，表示計算到角。
6、小數四則運算順序跟整數是一樣的。
7、運算定律和性質：
加法：
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1時，省略b)
變式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c
減法：減法性質：a-b-c=a-(b+c)
除法：除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二單元 位置
8、確定物體的位置，要用到數對(先列：即豎，後行即橫排)。用數對要能解決兩個問題：一是給出一對數對，要能在坐標途中標出物體所在位置的點。二是給出坐標中的一個點，要能用數對表示。
第三單元 小數除法
10、小數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。如：0.6÷0.3表示已知兩個因數的積0.6，一個因數是0.3，求另一個因數是多少。
11、小數除以整數的計算方法：小數除以整數，按整數除法的方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商0，點上小數點。如果有餘數，要添0再除。
11、除數是小數的除法的計算方法：先將除數和被除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按「除數是整數的小數除法」的法則進行計算。
注意：如果被除數的位數不夠，在被除數的末尾用0補足。
12、在實際應用中，小數除法所得的商也可以根據需要用「四捨五入」法保留一定的小數位數，求出商的近似數。
13、除法中的變化規律：①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，商不變。②除數不變，被除數擴大(縮小)，商隨著擴大(縮小)。③被除數不變，除數縮小，商反而擴大;被除數不變，除數擴大，商反而縮小。
14、循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。 循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字。如6.3232……的循環節是32.簡寫作6.32
15、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。小數分為有限小數和無限小數。
第四單元 可能性
16、事件發生有三種情況：可能發生、不可能發生、一定發生。
17、可能發生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況的份數相加做分母，單一的這種可能性做分子，就可求出相應事件發生可能性大小。
第五單元 簡易方程
18、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作「·」，也可以省略不寫。加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。
19、a×a可以寫作a·a或a ，a 讀作a的平方 2a表示a+a
特別地1a=a這里的：「1「我們不寫
20、方程：含有未知數的等式稱為方程(★方程必須滿足的條件：必須是等式 必須有未知數兩者缺一不可)。使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。
21、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(0除外)，等式依然成立。
22、10個數量關系式：加法：和=加數+加數 一個加數=和-另一個加數
減法：差=被減數-減數 被減數=差+減數 減數=被減數-差
乘法：積=因數×因數 一個因數=積÷另一個因數
除法：商=被除數÷除數 被除數=商×除數 除數=被除數÷商
23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
24、方程的檢驗過程：方程左邊=……
25、方程的解是一個數;解方程式一個計算過程。=方程右邊 所以，X=…是方程的解。
第六單元 多邊形的面積
26、公式：
正方形：
正方形的面積=邊長X邊長 S正=aXa=a2；
已知：正方形的面積，求邊長；
長方形：
長方形的面積=長X寬；
S長=aXb
已知：長方形的面積和長，求寬；
平行四邊形：
平行四邊形的面積=底X高；
S平=aXh
已知：平行四邊形的面積和底，求高 h=S平÷a；
三角形：
三角形的面積=底X寬高÷2；
S三=aXh÷2
已知：三角形的面積和底，求高；
H=S三X2÷a
梯形：
梯形形的面積=(上底+下底)X高÷2
S梯=(a+b)X2
已知：梯形的面積與上下底之和，求高
高=面積×2÷(上底+下底)
上底=面積×2÷高-下底
組合圖形：
當組合圖形是凸出的，用兩種或三種簡單圖形面積相加進行計算。
當組合圖形是凹陷的，用一種最大的簡單圖形面積減較小的簡單圖形面積進行計算。
27、平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移
平行四邊形可以轉化成一個長方形;長方形的長相當於平行四邊形的底; 長方形的寬相當於平行四邊形的高;長方形的面積等於平行四邊形的面積，因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。
28、三角形面積公式推導：旋轉
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當於三角形的底;平行四邊形的高相當於三角形的高;
平行四邊形的面積等於三角形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2；
29、梯形面積公式推導：旋轉
30、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當於梯形的上下底之和;平行四邊形的高相當於梯形的高;平行四邊形面積等於梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2。
③ 五年級下冊數學重要知識點歸納總結
有很多五年級同學在復習數學時，復習效率不是很高。下面是由我為大家整理的「五年級下冊數學重要知識點歸納總結」，僅供參考，歡迎大家閱讀本文。
第一單元 觀察物體(三)
1、 不同角度觀察一個物體 ， 看到的面都是兩個或三個相鄰的面。
2、 不可能一次看到長方體或正方體相對的面。
睜返注意點
1)這里所說的正面、左面和上面，都是相對於觀察者而言的。
2)站在任意一個位置，最多隻能看到長方體的3個面。
3)從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。
4)從一個或兩個方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。
5)同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不同的。
6)如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。
第二單元 因數和倍數
1、整除：被除數、除數和商都是自然數，並且沒有餘數。
整數與自然數的關系：整數包括自然數。
2、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數悉敬飢的因數。
例：12是6的倍數，6是12的因數。
(1)數a能被b整除，那麼a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。
(2)一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
一個數的因數的求法：成對地按順序找。
(3)一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。
一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。
(4)2、3、5的倍數特徵
1) 個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。
2)一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
3)個位上是0或5的數，是5的倍數。
4)能同時被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數)的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。
同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2_3_5=30的倍數。
5)如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。
3、完全數：除了它本身以外所有的因數的和等於它本身的數叫做完全數。
如：6的因數有：1、2、3(6除外)，剛好1+2+3=6，所以6是完全數，小的完全數有6、28等
4：自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。
奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。
偶數：能被2整除的數叫偶數(0也是偶數)，也就是個位上是0、2、4、6、8的數。
最小的奇數是1，最小的偶數是0.
關系： 奇數+、- 偶數=奇數
奇數+、- 奇數=偶數
偶數+、-偶數=偶數。
5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類.
質數(或素數)：只有1和它本身兩個因數。
合數：除了1和它本身還有別的因數(至少有三個因數：1、它本身、別的因數)。
1： 只有1個因數。「1」既不是質數，也不是合數。
最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。
每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。
20以內的質數：有8個(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、稿悔17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以內找質數、合數的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。
關系：奇數_奇數=奇數
質數_質數=合數
6、最大、最小
A的最小因數是：1;
A的最大因數是：A;
A的最小倍數是：A;
最小的自然數是：0;
最小的奇數是：1;
最小的偶數是：0;
最小的質數是：2;
最小的合數是：4;
7、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。
用短除法分解質因數 (一個合數寫成幾個質數相乘的形式)。
比如：30分解質因數是：(30=2_3_5)
8、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。
兩個質數的互質數：5和7
兩個合數的互質數：8和9
一質一合的互質數：7和8
兩數互質的特殊情況：
⑴1和任何自然數互質;
⑵相鄰兩個自然數互質;
⑶兩個質數一定互質;
⑷2和所有奇數互質;
⑸質數與比它小的合數互質;
9、公因數、最大公因數
幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。
用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 (除到互質為止，把所有的除數連乘起來)
幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。
如果兩數是倍數關系時，那麼較小的數就是它們的最大公因數。
如果兩數互質時，那麼1就是它們的最大公因數。
10、公倍數、最小公倍數
幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。
用短除法求兩個數的最小公倍數(除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來)
用短除法求三個數的最小公倍數(除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來)
如果兩數是倍數關系時，那麼較大的數就是它們的最小公倍數。
如果兩數互質時，那麼它們的積就是它們的最小公倍數。
11、求最大公因數和最小公倍數方法
用12和16來舉例
1、求法一：(列舉求同法)
最大公因數的求法：
12的因數有：1、12、2、6、3、4
16的因數有：1、16、2、8、4
最大公因數是4
最小公倍數的求法：
12的倍數有：12、24、36、48、…
16的倍數有：16、32、48、…
最小公倍數是48
2、求法二：(分解質因數法)
12=2_2_3
16=2_2_2_2
最大公因數是：
2_2=4(相同乘)
最小公倍數是：
2_2_3_2_2= 48(相同乘_不同乘)
第三單元 長方體和正方體
1、由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交於一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
長方體特點：
(1)有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。
(2)一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。
2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。
正方體特點：
(1)正方體有12條棱，它們的長度都相等。
(2)正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。
(3)正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。
3、長方體、正方體有關棱長計算公式：
長方體的棱長總和=(長+寬+高)_4=長_4+寬_4+高_4
L=(a+b+h)_4
長=棱長總和÷4-寬 -高
a=L÷4-b-h
寬=棱長總和÷4-長 -高
b=L÷4-a-h
高=棱長總和÷4-長 -寬
h=L÷4-a-b
正方體的棱長總和=棱長_12
L=a_12
正方體的棱長=棱長總和÷12
a=L÷12
4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。
長方體的表面積=(長_寬+長_高+寬_高)_2
S=2(ab+ah+bh)
無底(或無蓋)
長方體表面積= 長_寬+(長_高+寬_高)_2
S=2(ab+ah+bh)-ab
S=2(ah+bh)+ab
無底又無蓋長方體表面積=(長_高+寬_高)_2
S=2(ah+bh)
貼牆紙
正方體的表面積=棱長_棱長_6 S=a_a_6 用字母表示：S= 6a2
生活實際：
油箱、罐頭盒等都是6個面
游泳池、魚缸等都只有5個面
水管、煙囪等都只有4個面。
注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。(表面積相應增加)
注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。
(如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍)。
5、物體所佔空間的大小叫做物體的體積。
長方體的體積=長_寬_高 V=abh
長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h
寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h
高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b
正方體的體積=棱長_棱長_棱長
V=a_a_a = a3
讀作「a的立方」表示3個a相乘，(即a·a·a)
長方體或正方體底面的面積叫做底面積。
長方體(或正方體)的體積=底面積_高
用字母表示：V=S h(橫截面積相當於底面積，長相當於高)。
注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。
6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。
固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。
常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)
長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。
但要從容器裡面量長、寬、高。(所以，對於同一個物體，體積大於容積。)
注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。
(如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍)。
_形狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求體積。
排水法的公式：
V物體 =V現在-V原來
也可以 V物體 =S_(h現在- h原來)
V物體 =S_h升高
8、【體積單位換算】
大單位_進率=小單位
小單位÷進率=大單位
進率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相鄰單位進率1000)
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公頃=1000000平方米
注意：長方體與正方體關系
把長方體或正方體截成若干個小長方體(或正方體)後，表面積增加了，體積不變。
重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率
大單位_進率=小單位
小單位÷進率=大單位
長度單位：
1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米
1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
(相鄰單位進率10)
面積單位：
1平方千米=100公頃
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1公頃=10000平方米(平方相鄰單位進率100)
質量單位：
1噸=1000千克
1千克=1000克
人民幣：
1元=10角 1角=10分 1元=100分
第四單元 分數的意義和性質
1、分數的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。
2、單位「1」：一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位「1」。(也就是把什麼平均分什麼就是單位「1」。)
3、分數單位：把單位「1」平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。如4/5的分數單位是1/5。
4、分數與除法
A÷B=A/B(B≠0，除數不能為0，分母也不能夠為0) 例如：4÷5=4/5
5、真分數和假分數、帶分數
1、真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數<1。
2、假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數≧1
3、帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數>1.
4、真分數<1≤假分數
真分數<1<帶分數
6、假分數與整數、帶分數的互化
(1)假分數化為整數或帶分數，用分子÷分母，商作為整數，余數作為分子， 如：
(2)整數化為假分數，用整數乘以分母得分子 如：
(3)帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變，如：
(4)1等於任何分子和分母相同的分數。如：
7、分數的基本性質：
分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。
8、最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。
一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數，就能夠化成有限小數。反之則不可以。
9、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。
如：24/30=4/5
10、通分：把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。
如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/20
11、分數和小數的互化
(1)小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是10;兩位小數，分母是100……
如：
0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000
(2)分數化為小數：
方法一：把分數化為分母是10、100、1000……
如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6
1/4=25/100=0.25
方法二：用分子÷分母
如：3/4=3÷4=0.75
(3)帶分數化為小數：
先把整數後的分數化為小數，再加上整數
12、比分數的大小：
分母相同，分子大，分數就大;
分子相同，分母小，分數才大。
分數比較大小的一般方法：同分子比較;通分後比較;化成小數比較。
13、分數化簡包括兩步：一是約分;二是把假分數化成整數或帶分數。
1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75
1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6
4/5=0.8
1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 1/25=0.04
14、兩個數互質的特殊判斷方法：
① 1和任何大於1的自然數互質。
② 2和任何奇數都是互質數。
③ 相鄰的兩個自然數是互質數。
④ 相鄰的兩個奇數互質。
⑤ 不相同的兩個質數互質。
⑥當一個數是合數，另一個數是質數時(除了合數是質數的倍數情況下)，一般情況下這兩個數也都是互質數。
15、求最大公因數的方法：
① 倍數關系：最大公因數就是較小數。
② 互質關系：最大公因數就是1
③ 一般關系：從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。
第五單元 圖形運動三
圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉。
1、軸對稱:如果一個圖形沿著一條直線對折後兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
(1)學過的軸對稱平面圖形：長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……
等腰三角形有1條對稱軸，
等邊三角形有3條對稱軸，
長方形有2條對稱軸，
正方形有4條對稱軸，
等腰梯形有1條對稱軸，
任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。
(2)圓有無數條對稱軸。
(3)對稱點到對稱軸的距離相等。
(4)軸對稱圖形的特徵和性質：
①對應點到對稱軸的距離相等;
②對應點的連線與對稱軸垂直;
③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。
(5)對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬於中心對稱圖形。
2、旋轉：在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉，定點O叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉後成為的另一點成為對應點。
(1)生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車
(2)旋轉要明確繞點，角度和方向。
(3)長方形繞中點旋轉180度與原來重合，正方形繞中點旋轉90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉120度與原來重合。
旋轉的性質：
(1)圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動;
(2)其中對應點到旋轉中心的距離相等;
(3)旋轉前後圖形的大小和形狀沒有改變;
(4)兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等於旋轉角;
(5)旋轉中心是唯一不動的點。
3、對稱和旋轉的畫法：旋轉要注意：順時針、逆時針、度數
第六單元 分數的加減法
1、分數數的加法和減法
(1) 同分母分數加、減法 (分母不變，分子相加減)
(2) 異分母分數加、減法 (通分後再加減)
(3) 分數加減混合運算：同整數。
(4) 結果要是最簡分數
2、帶分數加減法:
帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合並起來。
附：具體解釋
(一)同分母分數加、減法
1、同分母分數加、減法：
同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。
2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數。
(二)異分母分數加、減法
1、分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。
2、異分母分數的加減法：
異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。
(三)分數加減混合運算
1、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。
在一個算式中，如果有括弧，應先算括弧裡面的，再算括弧外面的;如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。
2、整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。
第七單元 統計
1、眾數： 一組數據中出現次數最多的一個數或幾個數，就是這組數據的眾數。
眾數能夠反映一組數據的集中情況。
在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。
2、中位數：
(1)按大小排列;
(2)如果數據的個數是單數，那麼最中間的那個數就是中位數;
(3)如果數據的個數是雙數，那麼最中間的那兩個數的平均數就是中位數。
3、平均數的求法：
總數÷總份數=平均數
4、一組數據的一般水平：
(1)當一組數據中沒有偏大偏小的數，也沒有個別數據多次出現，用平均數表示一般水平。
(2)當一組數據中有偏大或偏小的數時，用中位數來表示一般水平。
(3)當一組數據中有個別數據多次出現，就用眾數來表示一般水平。
5、平均數、中位數和眾數的聯系與區別:
① 平均數：
一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數。
容易受極端數據的影響，表示一組數據的平均情況。
② 中位數：
將一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數叫做這組數據的中位數 。
它不受極端數據的影響，表示一組數據的一般情況。
③ 眾數：
在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數。
它不受極端數據的影響，表示一組數據的集中情況。
5、統計圖：我們學過——條形統計圖、復式折線統計圖。
條形統計圖優點：條形統計圖能形象地反映出數量的多少。
折線統計圖優點：折線統計圖不僅能表示出數量的多少，還能反映出數量的變化情況。
註：① 畫圖時注意：
一「點」(描點)、 二「連」(連線)、三「標」(標數據)。
②要用不同的線段分別連接兩組數據中的數。
6、 打電話：
規律——人人不閑著，每人都在傳。(技巧：已知人數依次 _ 2)
(1)逐個法：所需時間最多。
(2)分組法：相對節約時間。
(3)同時進行法：最節約時間
第八單元 數學廣角
用天平找次品規律：
1、把所有物品盡可能平均地分成3份，(如餘1則放入到最後一份中;如餘2則分別放入到前兩份中)，保證找出次品而且稱的次數一定最少。
2、數目與測試的次數的關系：
2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數是1次
4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數是2次
10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數是3次
28～81個物體，保證能找出次品需要測的次數是4次
82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數是5次
244～729個物體，保證能找出次品需要測的次數是6次
④ 五年級數學下冊的重點
五年級下冊數學知識要點：
第一單元：圖形的變換
1. 軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做它的對稱軸。
2. 軸對稱圖形的特徵：1、對稱點到對稱軸的距離相等；2、對應點連線與對稱軸互相垂直。
3. 旋轉：圖形或物體繞著一個點或一條軸運動的現象叫做旋轉。
第二單元：因數與倍數
1. 因數和倍數：在整數乘法里，如果a×b＝c，那麼a和b是c的因數，c是a和b的倍數。
2. 為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是整數（一般不包括0）。但是0也是整數。
3. 一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。一個數的因數的個數是有限的。
4. 一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。 一個數的倍數的個數是無限的。
5. 個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。個位上是0、5的數都是5的倍數。一個數，每個數位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
6. 自然數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。
7. 最小的奇數是1，最小的偶數是0。最小的質數是2，最小的合數是4。
8.
四則運算中的奇偶規律：
奇數＋奇數＝偶數 奇數－奇數＝偶數 奇數×奇數＝奇數
偶數＋偶數＝偶數 偶數－偶數＝偶數 偶數×偶數＝偶數
奇數＋偶數＝奇數 奇數－偶數＝奇數 奇數×偶數＝偶數
偶數－奇數＝奇數
9. 一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）；如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。
10. 1既不是質數，也不是合數。
11. 自然數按照因數的個數多少，可以分為1、質數、合數；按是否是2的倍數，可以分為奇數、偶數。
12. 100以內的質數表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
第三單元：長方體和正方體
1. 正方體也叫立方體。
2. 長方體的特徵是：①長方體有6個面；②每個面都是長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形）；③相對的面完全相同；④有12條棱；⑤相對的棱長度相等；⑥有8個頂點。
3. 相交於一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
4. 正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。正方體是特殊的長方體。
5. 正方體的特徵是：①正方體有6個面；②每個面都是正方形；③所有的面都完全相同；④有12條棱；⑤所有的棱長度都相等；⑥有8個頂點。
6. 長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4
7. 正方體的棱長總和＝棱長×12
8. 長方體六個面的面積總和叫做長方體的表面積。
9. 上面或下面面積＝長×寬；前面或後面面積＝長×高；左面或右面面積＝寬×高。
10. 長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2
11. 正方體的表面積＝棱長2×6
12. 「有兩個相對的面是正方形」的長方體表面積＝正方形面的面積×2＋長方形面的面積×4
13. 長方體的側面積＝底面周長×高
14. 物體所佔空間的大小，叫做物體的體積。
15. 常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分別寫成cm3，dm3，和m3。
16. 棱長是1cm的正方體，體積是1cm3；棱長是1dm的正方體，體積是1dm3；棱長是1m的正方體，體積是1m3。
17. 長方體的體積＝長×寬×高；用字母表示是V=abh
18. 正方體的體積＝棱長3；用字母表示是V=a3
19. 長方體（或正方體）的體積＝底面積×高＝橫截面積×長
20. 在工程上，1立方米簡稱1方。
21. 1個長方體或正方體，如果所有的棱長都擴大n倍，那麼棱長總和也擴大n倍，表面積擴大n2倍，體積擴大n3倍。
22. 棱長總和相等的長方體或正方體，正方體的體積最大。
23. 1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米。
24. 每相鄰兩個長度單位間的進率是10；每相鄰兩個面積單位之間的進率是100；每相鄰兩個體積單位之間的進率是1000。
25. 容器所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。計量容積，一般就用體積單位。
26. 計量液體的體積，常用的容積單位是升和毫升，也可以寫成L和ml。
27. 1升相當於1立方分米，1毫升相當於1立方厘米，所以1升＝1000毫升。
28. 長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從容器裡面量長、寬、高。所以容器的容積比體積要小一些。
29. 浸沒在水中的物體的體積＝現在水的體積－原來水的體積＝容器的長×容器的寬×水面上升的高度
30. 怎樣測量一個不規則的物體的體積呢？先在量杯里裝上適量的水，記下水面對應的刻度，再把物體浸沒在水中，再記下新的水面對應刻度。兩次刻度的差，就是這個不規則物體的體積。
第四單元：分數的意義和性質
1. 一個物體或是幾個物體組成的一個整體都可以用自然數1來表示，我們通常把它叫做單位「1」。
2. 把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。例如3/7表示把單位「1」平均分成7份，取其中的3份。
3. 5/8米按分數的意義，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分數與除法的關系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。
4. 把單位「1」平均分成若干份，表示其中一份的數叫分數單位。
5. 分數和除法的關系是：分數的分子相當於除法中的被除數，分數的分數線相當於除法中的除號，分數的分母相當於除法中的除數，分數的分數值相當於除法中的商。
6. 把一個整體平均分成若干份，求每份是多少，用除法。總數÷份數＝每份數。
7. 求一個數量是另一個數量的幾分之幾，用除法。一個數量÷另一個數量＝幾分之幾（幾倍）。
8. 分子比分母小的分數叫真分數。真分數小於1。
9. 分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於1或等於1。
10. 帶分數包括整數部分和分數部分，分數部分應當是真分數。帶分數大於1。
11. 把假分數化成帶分數的方法是用分子除以分母，商是整數部分，余數是分子，分母不變。把帶分數化成假分數的方法是用整數部分乘分母的積加原來的分子作分子，分母不變。
12. 整數可以看成分母是1的假分數。例如5可以看成是5/1。
13. 分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。
14. 幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數，其中最大的公因數叫作它們的最大公因數。最小公因數一定是1。
15. 幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的公倍數叫作它們的最小公倍數。沒有最大的公倍數。
16. 求最大公因數或最小公倍數可以用列舉法，也可以用短除法分解質因數。
17. 公因數只有1的兩個數叫做互質數。分子和分母是互質數的分數叫做最簡分數。最簡分數不一定是真分數。
18. 除法計算的結果可以用分數表示，比較方便。如果計算結果可以約分的話，要化簡成最簡分數。
19. 如果兩個數是倍數關系，那麼它們的最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。
20. 如果兩個數是互質關系，那麼它們的最大公因數是1，最小公倍數是它們的積。
21. 數A×數B＝它們的最大公因數×它們的最小公倍數。
22. 兩個數是互質數的幾種特殊情況有：1、1和任何數都是互質數；2、兩個相鄰的自然數一定是互質數；3、兩個相鄰的奇數一定是互質數；4、兩個不同的質數一定是互質數；5、一個質數和一個不是它倍數的合數一定是互質數。
23. 把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。把幾個異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
24. 把分數化成小數的方法是用分子除以分母；把小數化成分數的方法是先寫成分母是10、100……的分數，然後再進行約分。
25. 如果一個最簡分數的分母除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數。
26. 兩個數的最大公因數等於兩個數公有的質因數的積；兩個數的最小公倍數等於兩個數公有的質因數×它們各自獨有的質因數。
27. 兩個數的公因數，都是這兩個數的最大公因數的因數；兩個數的公倍數，都是這兩個數的最小公倍數的倍數。
希望我的回答能對你有所幫助咯。。。(*^__^*) 嘻嘻……
⑤ 五年級下冊數學書第二單元我的疑問
五年級下冊第二單元是因數與倍數
⑥ 五年級下冊數學書,講得是哪幾單元，第一單元是什麼，第二單元是什麼，第三單元是什麼，第四單元是什麼，
你用的是那哪個版本的？
新人教版五年級下冊數學
目 錄
一、觀察物體(三)
二、因數與倍數 1．因數和倍數 2．2、5、3的倍數的特徵 3．質數和合數
三、長方體與正方體
1．長方體和正方體的認識 2．長方體和正方體的表面積 3．長方體和正方體的體積 整理和復習 探索圖形
四、分數的意義和性質 1．分數的意義 2．真分數和假分數 3．分數的基本性質 4．約分 5．通分
6．分數和小數的互化 整理和復習
五、圖形的運動（三） 六、分數的加法和減法 1．同分母分數加、減法 2．異分母分數加、減法 3．分數加減混合運算 打電話 七、折線統計圖
八、數學廣角——找次品 九、總復習。
⑦ 人教版小學五年級數學下冊1-2單元學習重點有哪些
《因數與倍數》教 案 首 頁
教材版本
新人教版
學段
五年級下冊
學科
數學
章節
第二單元
課題名
因數與倍數
課時
1課時
執教教師單位
崇仁四小
教師姓名
楊縣文
教學
目標
1、學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；
2、學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；
3、能熟練地找一個數的因數和倍數；
4、培養學生的觀察能力。
教學重點
理解因數和倍數的含義；自主探索並總結找一個數的因數和倍數的方法。
教學難點
自主探索並總結找一個數的因數和倍數的方法；歸納一個數的因數的特點。
教具
學號牌數字卡片
時間
安排
復習（3分鍾）
合作交流、共探新知（20分鍾）
探究找一個數的因數的方法（10分鍾）
b、探究找一個數的倍數的方法（10分鍾）
三、深化練習，鞏固新知（12分鍾）
四、通過這堂課的學習，你有什麼收獲？（4分鍾）
五、布置作業、結束全課：（1分鍾）
課後
小結
一節概念課如果按傳統方法去教學是非常枯燥的。教師只有真正做到「讀懂教材、讀懂學生、讀懂課堂」，才能讓學生感覺「樂學、易學」，真正充分參與到知識的獲取過程中來。
備注
《因數與倍數》教學設計
教學內容：新人教版小學數學五年級下冊第13~16頁。
教學目標：
1、學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；
2、學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；
3、能熟練地找一個數的因數和倍數；
4、培養學生的觀察能力。
教學重點：
理解因數和倍數的含義；自主探索並總結找一個數的因數和倍數的方法。
教學難點：
自主探索並總結找一個數的因數和倍數的方法；歸納一個數的因數的特點。
教學具准備：學號牌數字卡片（也可讓學生按要求自己准備）。
教法學法：談話法、比較法、歸納法。
快樂學習、大膽言問、不怕出錯！
課前安排學號：1~40號
課前故事：
說明道理：學習最重要的是快樂，要掌握學習的方法。
教學過程：
復習
1、4×0.5＝2，所以4和0.5都是2的因數，2是4和0.5的倍數。這句話對嗎？
2、我們在因數與倍數的學習中，只討論什麼數？
3、8÷2＝4，所以8是倍數，4是因數。這句話對嗎？
今天，我和大家一道來繼續共同探討「因數與倍數」
合作交流、共探新知
探究找一個數的因數的方法（談話法、比較法、歸納法）
請認為自己是18的因數的同學帶著號碼牌上台來。
a、學生上台――找對子，擊掌―――。完後提示：老師覺得有點亂，有沒有什麼方法可以讓這些找因數的方法有序些？
b、學生再次依照1*18，2*9，3*6的順序一個個講出乘法算式。接著追問：那18的因數就有？？？從1開始做手勢：（1，18，2，9，3，6）有沒有遺漏的呢？為了讓人家看得更明白，我們從小到大排一下，好不好？
學生預設：有的學生可能會說還有6*3，9*2，18*1等，出現這種情況時可以冷一下，讓學生想一想這樣寫的話會出現什麼情況，最後讓學生明白一個數的因數是不能重復的。
c、可是老師覺得這樣子寫又有點亂，有沒有更好的辦法讓人看得更清楚些，讓這些數字的有序地排列？
d、介紹寫一個數因數的方法
可以用一串數字表示；也可以用集合圈的方法表示。
說一說：
18的因數共有幾個？
它最小的因數是幾？
最大的因數是幾？
做一做（在做這些練習時應放手讓學生去做，相信學生的知識遷移與消化新知的能力）
a、30的因數有哪些，你是怎麼想的？
b、36的因數有幾個?你是怎麼想的？為什麼6*6＝36，這里只寫一個因數？
c、對比18、30、36的因數，分別讓學生說說每個數最小的因數是幾？最大的因數是幾？各有幾個因數？
d、讓學生討論：你從中發現了「一個數的因數」有什麼相同的地方嗎？
學生總結：
板書：
一個數最小的因數是1；
最大的因數是它本身；
因數的個數是有限的。
輕松一下：
我們來了解一點小知識：完全數，什麼叫完全數呢？就是一個數所有的因數中，把除了本身以外的因數加起來，所得的和恰好是這個數本身，那這樣的數我們就叫它完全數，也叫完美數，比如6~~（學生讀課本14頁完全數的相關知識）
b、探究找一個數的倍數的方法（談話法、比較法、歸納法）
因為有了前面探究找一個數因數的方法，在這一環節更可大膽讓學生自己去想，去說，去發現，去歸納。教師只要適當做點組織和引導工作就行。
過渡：大家都很棒！這么快就找出了一個數的因數並總結好了它的規律，現在楊老師想放開手來讓大家自己來學習下面的知識：找一個數的倍數。
a、2的倍數有哪些？你是怎麼想的？從1開始做手勢：1*2＝2，2*2＝4，2*3＝6，一倍一倍地往上遞加。
發現：這樣子寫下去，寫得完嗎？寫不完，我們可以用一個什麼號來表示？這個省略號就表示像這樣子的數還有多少個？
b、那5的倍數有哪些？按從小到大的順序至少寫出5個來，看誰寫得又快又好
c、對比「一個數的因數」的規律，學生自由討論：一個數的倍數有什麼規律呢？
（到這一環節就無需再提問了，要相信學生能夠在類比中找到學習的方法）
學生總結：
板書：
一個數最小的倍數是它本身；
沒有最大的倍數；
倍數的個數是無限的。
（哦，大家這么聰明啊，不用老師教都會了，看來你們真的是太棒了，這也說明學習要學得輕松就一定要掌握~~方法！）
c、看樣子大家都滿懷信心了，那老師就用黑板上的兩個例題來考考大家，看大家的觀察能力是不是真的好厲害。
指著板書中的18的因數與2的倍數提問：
你能從中找出既是18的因數又是2的倍數的數嗎？（計時開始：10，9，8，~~~）
學生完成後表揚：哇，好厲害！
三、深化練習，鞏固新知
1、做練習二的第3題
在題中出示的數字里分別找出8的倍數和9的倍數
注意「公倍數」概念的初步滲透。
做練習二的第6題
四、通過這堂課的學習，你有什麼收獲？
五、布置作業：
六、結束全課：
請學號是2的倍數的同學起立，你們先離場，
不是2的倍數的同學後離場。
七、板書設計：
18＝1 ×18
18＝2 × 9
18＝3 × 6
有序 不重復不遺漏
18的因數有:1、2、3、6、9、18。
因 數 和 倍 數
一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。
因數的個數是有限的。
2的倍數
2，4，6，……
一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數。
倍數的個數是無限的。
⑧ 人教版五年級下冊數學第二單元因數與倍數教案
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五年級下冊數學第二單元因數與倍數教案(一)
教學目標：
1、學生掌握找一個數的因數，倍數的方法;
2、學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的;
3、能熟練地找一個數的因數和倍數;
4、培養學生的觀察能力。
教學重點：掌握找一個數的因數和倍數的方法。
教學難點：能熟練地找一個數的因數和倍數。
教學過程：
一、引入新課。
1、出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式?
出示：因為2×6=12
所以2是12的因數，6也是12的因數;
12是2的倍數，12也是6的倍數。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式?
(指名生說一說)
師：你有沒有明白因數和倍數的關系了?
那你還能找出12的其他因數嗎?
4、你能不能寫一個算式來考考同桌?學生寫算式。
師：誰來出一個算式考考全班同學?
5、師：今天我們就來學習因數和倍數。(出示課題：因數 倍數)
齊讀p12的注意。
二、新授：
(一)找因數：
1、出示例1：18的因數有哪幾個?
從12的因數可以看得出，一個數的因數還不止一個，那我們一起找找看18的因數有哪些?
學生嘗試顫明完成：匯報
(18的因數有： 1，2，3，6，9，18)
師：說說看你是怎麼找的?(生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;用乘法一對一對找，如1×18=18，2×9=18…)
師：18的因數中，最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。頌洞仔
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些?
匯報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎麼找的?
舉錯例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)
師：這樣寫可以嗎?為什麼?(不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6)
仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾?
看來，任何一個數的因數，最小的一定是( )，而最大的一定是( )。
3、你還想找哪個數的因數?(18、5、42……)請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然後匯報。
4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：
18的因數
小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉?
從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
(二)找倍數：
1、我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎?
匯報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什麼找不完?
你是怎麼找到這些倍數的? (生：只野汪要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那麼2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎?
2、讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。
匯報 3的倍數有：3，6，9，12
師：這樣寫可以嗎?為什麼?應該怎麼改呢?
改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，……
你是怎麼找的?(用3分別乘以1，2，3，……倍)
5的倍數有：5，10，15，20，……
師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示新課標第一網
2的倍數 3的倍數 5的倍數
師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那麼一個數的倍數個數是怎麼樣的呢?
(一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數)
三、課堂小結：
我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什麼問題?你有什麼收獲呢?
四、獨立作業：
完成練習二1～4題
教學反思：
第二課時
課題：2、5的倍數的特徵教學設計
教學目標：
1、掌握 2 、 5 倍數的特徵
2、理解並掌握奇數和偶數的概念。
3、能運用這些特徵進行判斷。
4、培養學生的概括能力。
教學重點和難點：
1、是2 、5 倍數的數的特徵。
2、奇數和偶數的概念。
教學用具：投影片。
教學過程：
一、復習准備
1、提問。
① 說出 20 的全部因數。
② 說出 5 個 8 的倍數。
③ 26 的最小因數是幾?最大因數是幾?最小的倍數是幾?
2、按要求在集合圈裡填上數。
二、 學習新課：
(一)2 的倍數的特徵。
1、教師：(練習 2) 右邊集合圈裡的數與左邊圈裡的數是什麼關系?
教師：請觀察右邊圈裡的數，它們的個位數有什麼特點?
( 個位上是 0，2，4，6，8。)
教師：請再舉出幾個2的倍數，看看符不符合這個特點?
學生隨口舉例。
教師：誰能說一說是2的倍數的數的特徵?
學生口答後老師板書：個位上是 0，2，4，6，8的數，都是2的倍數。
2、口答練習：(投影片)請把下面的數按要求填在圈內(是2的倍數，不是2的倍數)
1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。
學生口答完後，老師介紹：奇數和偶數的定義
板書：上面兩個集合圈上補寫出 “ 偶數 ”，“ 奇數 ”。
教師：上面兩個集合圈裡該不該打省略號?為什麼?
學生討論後老師說明：
在本題所列的有限個數里，奇數、偶數都是有限的，但是自然數是無限的，奇數、偶數也是無限的，所以集合圈裡要寫上省略號。
教師：奇數、偶數在我們日常生活中你遇到過嗎?習慣上稱它們為什麼數? (單數、雙數。)
3、練習：( 先分小組小說，再全班統一回答。)
① 說出5個2的倍數。(要求：兩位數。)
② 說出3個不是2的倍數的三位數。
③ 說出 15 ～ 35 以內的偶數。
④ 50以內的偶數有多少個?奇數有多少個?
(二)5 的倍數的特徵。
1、教師先在黑板上畫出兩個集合圈，然後提出要求：你們能不能用與研究2的倍數的特徵的相同方法，找出 5 的倍數的特徵?
學生自己動手填數、觀察、討論。老師巡視過程中選一位同學板書填空。
教師：說一說5的倍數的特徵?
教師：請舉幾個多位數驗證。
教師：再說一說什麼樣的數是5的倍數。
板書：個位上是0或者5的數，都是5的倍數。
2、練習：
① 按從小到大的順序，說出50以內5的倍數。
② (投影片)下面哪些數是5的倍數?
240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。
③(投影片)從下面的數中挑出既是2的倍數，又是5的倍數的數。這些數有什麼特點?
12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，3004。
學生口答後教師板書：個位數字是 0 。
④ 教師隨口說出數，請立即說出這個數是2的倍數還是5的倍數，或者同時是2和5的倍數，並說明判斷的依據。
三、鞏固反饋：
1 、在1～100的自然數中，2的倍數有( )個，5的倍數數有( )個。
2 、比75小，比50大的奇數有( )。
3 、個位是( )的數同時是2和5的倍數。
4 、用 0 ， 7 ， 4 ， 5 ， 9 五個數字組成 2的倍數;5的倍數;同時是 2 和 5 的倍數的數。
四、全課總結：這節課你學會了什麼?有什麼收獲?
教學反思：
第三課時
課題：3的倍數的特徵教學設計
教學目標：
1、經歷在100以內的自然數表中找3的倍數的活動，在活動的基礎上感悟3的倍數的特徵，並嘗試用自己的語言總結特徵。
2、在探索活動中，感受數學的奧妙;在運用規律中，體驗數學的價值。
教學重、難點：是3的倍數的數的特徵。
教學過程：
一、提出課題，尋找3的特徵。
師：同學們，我們已經知道了2、5的倍數的特徵，那麼3的倍數會有什麼特徵呢?誰能猜測一下?
生1：個位上是3、6、9的數是3的倍數。
生2：不對，個位上是3、6、9的數不定是3的倍數，如l 3、l 6、19都不是3的倍數。
生3：另外，像60、12、24、27、18等數個位上不是3、6、9，但這些數都是3的倍數。
師：看來只觀察個位不能確定是不是3的倍數，那麼3的倍數到底有什麼特徵呢?今天我們共同來研究。(揭示課題)
師：先請在下表中找出3的倍數，並做上記號。(教師出示百以內數表，學生人手一張。在學生的活動後，教師組織學生進行交流，並呈現學生已圈出3的倍數的百以內的數表。)(如下圖)
二、自主探索，總結3的特徵師：
先請在下表中找出3的倍數，並做上記號。(教師出示百以內數表，學生利用p18的表。在學生的活動後，教師組織學生進行交流，並呈現學生已圈出3的倍數的百以內的數表。)(如下圖)
師：請觀察這個表格，你發現3的倍數什麼特徵呢?把你的發現與同桌交流一下。
學生同桌交流後，再組織全班交流。
生1：我發現10以內的數只有3、6、9是3的倍數。
生2：我發現不管橫的看或豎的看，3的倍數都是隔兩個數出現一次。
生3：我全部看了一下，剛才前面這位同學的猜想是不對的，3的倍數個位上0～9這十個數字都有可能。
師：個位上的數字沒有什麼規律，那麼十位上的數有規律嗎?
生：也沒有規律，1～9這些數字都出現了。
師：其他同學還有什麼發現嗎?
生：我發現3的倍數按一條一條斜線排列很有規律。
師：你觀察的角度與其他同學不同，那麼每條斜線上的數有規律嗎?
生：從上往下觀察，連續兩數都是十位數增加1，而個位數減少1。
師：十位數加1、個位數減1組成的數與原來的數有什麼相同的地方?
生：我發現“3”的那條斜線，另外兩個數12和21的十位和個位上的數字加起來都等於3。
師：這是一個重大發現，其他斜線呢?
生1：我發現“6”的那條斜線上的數，兩個數字加起來的和都等於6。
生2：“9”的那條斜線上的數，兩個數字加起來的和都等於9。
生3：我發現另外幾列，除了邊上的30、60、90兩個數字的和是3、6、9，另外的數兩個數字的和是12、15、18。
師：現在誰能歸納一下3的倍數有什麼特徵呢?
生：一個數各個數位上數字之和等於3、6、9、12、15、18等，這個數就一定是3的倍數。
師：實際上3、6、9、12、15、18等數都是3的倍數，所以這句還可以怎麼說呢?
生：一個數各個數位上數字之和是3的倍數，這個數就一定是3的倍數。
師：剛才是從100以內數中發現了規律，得出了3的倍數的特徵，如果是三位數甚至更大的數，3的倍數的特徵是否也相同呢?請大家再找幾個數來驗證一下。
學生先自己寫數並驗證，然後小組交流，得出了同樣的結論。
全班齊讀書上的結論。
三、鞏固練習：
完成p19做一做
四、課堂小結：
這節課你有什麼收獲
教學反思：
第四課時
課題：質數和合數教學設計
教學目標：
1、理解質數和合數的概念，並能判斷一個數是質數還是合數，會把自然數按約數的個數進行分類。2、培養學生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。
3、培養學生敢於探索科學之謎的精神，充分展示數學自身的魅力。
教學重點：
1、理解掌握質數、合數的概念。
2、初步學會准確判斷一個數是質數還是合數。
教學難點：
區分奇數、質數、偶數、合數。
教學過程：
一、探究發現，總結概念：
1、師：(出示三個同樣的小正方形)每個正方形的邊長為1，用這樣的三個正方形拼成一個長方形，你能拼出幾個不同的長方形?
學生獨立思考，然後全班交流。
2、師：這樣的四個小正方形能拼出幾個不同的長方形?
學生各自獨立思考，想像後舉手回答。
3、師：同學們再想一下，如果有12個這樣的小正方形，你能拼出幾個不同的長方形?
師：我看到許多同學不用畫就已經知道了。(指名說一說)
4、師：同學們，如果給出的正方形的個數越多，那拼出的不同的長方形的個數——，你覺得會怎麼樣?
學生幾乎是異口同聲地說：會越多。
師：確定嗎?(引導學生展開討論。)
5、師：同學們，用小正方形拼長方形，有時只能拼出一種，有時拼出的長方形不止一種。你覺得當小正方形的個數是什麼數的時候，只能拼一種? 什麼情況下拼得的長方形不止一種?並舉例說明。
先讓學生小組討論，然後全班交流，師根據學生的回答板書。
師：同學們，像上面這些數(板書的3、13、7、5、11等數)，在數學上我們把它們叫做質數，下面的這些數(4、6、8、9、10、12、14、15等數)我們把它們叫做合數。那究竟什麼樣的數叫質數，什麼樣的數叫合數呢?
學生獨立思考後，在小組內進行交流，然後再全班交流。
引導學生總結質數和合數的概念，結合學生回答，教師板書：(略)
6、讓學生舉例說說哪些數是質數，哪些數是合數，並說出理由。
7、師：那你們認為“1”是什麼數?
讓學生獨立思考，後展開討論。
二、動手操作，制質數表。
1、師出示：73。讓學生思考著它是不是質數。
師：要想馬上知道73是什麼數還真不容易。如果有質數表可查就方便了。(同學們都說“是呀”。)
師：這表從哪來呢?
(教師出示百以內數表)這上面是1到100這100個數，它不是質數表，你們能不能想辦法找出100以內的質數，製成質數表?誰來說說自己的想法?(讓學生充分發表自己的想法。)
2、讓學生動手製作質數表。
3、集體交流方法。
三、練習鞏固：
完成練習四第1、2題。
四、課題小結：
五年級下冊數學第二單元因數與倍數教案(二)
一、教學內容
1.因數和倍數。
2.2、5、3的倍數的特徵。
3.質數和合數。
二、教學目標
1.使學生掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯系和區別。
2.使學生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數的特徵。
3.逐步培養學生的數學抽象能力。
三、編排特點
1.精簡概念，減輕學生記憶負擔。
(1)不再出現“整除”概念，直接從乘法算式引出因數和倍數的概念。
(2)不再正式教學“分解質因數”，只作為閱讀性材料進行介紹。
(3)公因數、最大公因數、公倍數、最小公倍數移至“分數的意義和性質”單元，作為約分和通分的知識基礎，更突出其應用性。
2.注意體現數學的抽象性。
數論知識本身具有抽象性。學生到了高年級也應注意培養其抽象思維。
四、具體編排
(一)因數和倍數
1.因數和倍數的概念。
用 <!--[if !vml]-->
<!--[endif]-->= <!--[if !vml]-->
<!--[endif]-->直接引出因數和倍數的概念。
(1)用2×6=12給出因數和倍數的概念。
(2)用3×4=12進一步鞏固上述概念。
(3)讓學生利用因數和倍數的概念自主發現12的其他因數。
(4)可引導學生利用一般的乘法算式 <!--[if !vml]-->
<!--[endif]-->× <!--[if !vml]-->
<!--[endif]-->= <!--[if !vml]-->
<!--[endif]-->歸納出因數和倍數的概念。
(5)說明本單元的研究范圍。
教學時需要注意以下幾點：
(1)雖然不出現“整除”一詞，但本質上仍是以整除為基礎，因此，乘法算式中的乘數和積都必須是整數。
(2)因數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在。
(3)注意區分乘法各部分名稱中的“因數”和本單元中的“因數”的聯系和區別。
(4)注意區分“倍數”與前面學過的“倍”的聯系與區別。