什麼是數學2連塊

❶ 數學雙方塊是什麼

數學雙方塊是什麼長方形的方框。是長方形的方框，角數據處理中的處理框，作用是賦值、計算。演算法中處理數據需要的算式、公式等，分別寫在不同的用以處理數據的處理框內。

❷ 一年級下冊數學《數數、數的組成》教案

一年級下冊數學《數數、數的組成》教案【1】

教學目標：

1.使學生經歷從日常生活中抽象出100以內各數的過程，感受100以內各數的大小。感受100以內各數就在身邊。

2.使學生能獨立地數100個橡做鬧物體，知道10個一是10，10個十是一百，對計數單位「一(個)」、「十」、「百」有一個感性認識。

3.使學生初步了解100以內數的順序，掌握100以內的數是由幾個十和幾個一組成的。

4.培養學生數數的興趣和估數的意識。

教具、學具准備： 教師將主題圖和練習七第2題製成課件。學生准備皮筋10條，數數用的小棒(或花生、糖塊、棋子、方木塊等)100根。

教學過程：

一、教學主題圖

1.加深理解20有多少。

教師將第31頁主題圖製成動態課件(或動態掛圖)：藍天下一望無垠的大草原，小精靈聰聰和3個小朋友在玩耍，這時從不同方向跑來兩群小羊，令小精靈和3個小朋友高興無比。小精靈聰聰問：「來了多少只羊?」3位小朋友興致勃勃地數起來。他們數的方法不一樣，有的一隻一隻數，得出共20隻羊；有的一群一群數(每群10隻)，也得出共20隻羊。

2.整體感知100有多少。

畫面上以較快的速度陸續出現8群羊(每群10隻)，3位小朋友和小精靈驚喜雀躍，小精靈問：「估一估現在有多少只羊?」全班學生和圖中3位小朋友一道參與估數活動。學生估測後得出的答案也許很多，有說80多的，有說90多的，也有如圖中小朋友說的「比20隻多得多」、「大概有100隻」等等。

3.引入新課。

老師參與估數活動，也認為「大概有100隻」。然後質疑：「是100隻嗎?你們會數嗎?」由此揭示課題：數100以內各數。

二、教學例1

1.數胡咐100根小棒(或100顆花生、方木塊等)。

讓學生兩人一組，數100根小棒(或100顆花生)。一人數，另一人評判，然後交換進行。教師巡視時，注意學生中不同的數法，如有一根一根數的，有5根5根數的，有10根10根數的。同時注意提示學生「手口」一致：口中念的數應與手中實際拿的小棒根數(或花生顆數)一致。

2.展示數100根小棒(或100顆花生)的過程。

教師先表揚在數數過程中合作得好又數得正確的學生，然後請一位用小棒數數的學生上台展示自己數的過程。學生數數時，教師在一邊指導：先1根1根數，每數10根捆一捆，數到100；再10根10根地數，數到100時，將10小捆捆成一大捆。

3.引導學生概括：10個一是十，10個十是一百。

讓每個學生再數一遍小棒或花生。每數十根捆成一捆(或每數10顆放在一堆)，一直數到100。然後引導學生觀察自己數好的10捆小棒(或10堆花生)，同桌的互相述說：10個一是一十，10個十是一百。學生說完後，教師板書，使學生在數數過程中直觀感知計數單位「一(個)」、「十」、「百」。

4.數100隻小羊。

讓學生回過頭來數主題圖中小羊的只數，提示學生每數10隻就用筆把它圈一圈，然後10隻10隻地數，看看圖中是不是有100隻小羊，與自己剛才估計的數目對比一下，估對了沒有。

三、教學例2

1.擺出三十五根小棒。

讓每個學生擺出三十五根小棒，邊擺邊思考：怎樣擺，就能一下看出是35根?擺好後同桌的互相檢查，並說一說是怎麼擺的，也為例3的學習做准備。

2.接著讓學生獨立地邊擺邊從35數到42，並輕聲說出來。當數到三十九時，問：「下一個數是多少?」讓學生理解數到39根時，是3捆9根，再添上1根，就有10個單根，將10根捆成一捆，就是4捆，也就是40根，所以39下一個數應是40。

3.學生從42(根)接著數到51(根)。教師巡視，指導部分有困難的學生，使他們理解數到49時，下一個數應是50。

4.學生完成「做一做」。先拿出56根小棒，接著數到63，再接著數到72。然後請兩位學生上台演示他們梁罩數數的過程。

5.學生脫離小棒，從八十八數到一百。同桌的兩人為一組，一人數，一人聽，然後交換進行。教師巡視時，掌握學生數數的情況，最後點名請兩名學生上台用對口令的形式數數，一生說「八十九」，另一生說：「九十」；一生說：「九十一」，另一生說：「九十二」，一直說到100。

6.搶「100」游戲。

用上面這種對口令的方式，一人說一個數，另一人接著說下一個數，看誰說到100誰就算勝了。組織學生做這個搶100的游戲，一方面提高學生數數的興趣，另一方面讓學生在數數活動中探索100以內數的排列規律。

四、教學例3

1.讓學生擺出35根小棒。然後提問：「怎樣擺就能一眼看出是35根?」(3捆、5個單根)再問：「3捆中有幾個十?5個單根中有幾個一?」(3個十和5個一)讓學生看著擺出的35根小棒，輕聲說：35裡面有3個十和5個一。

2.教師再擺出57根小棒。

問：有多少根小棒?是幾個十和幾個一?

3.練習數的組成游戲。

學生2~4人一組，一人任意擺出表示一個兩位數的小棒，其他同學輪流說一說，擺了多少根小棒，是幾個十和幾個一。

4.做例3下面的「做一做」。

先讓學生觀察左圖，說一說有幾盒，每盒有幾枝，盒外有幾枝，然後再在括弧里填數。填完後說一說：4個十和6個一是46。右圖的練習過程與左圖同。

五、小結

組織學生小結：「今天這節課學了什麼?」引導學生通過回憶本節課的活動過程來小結：開始數了100根小棒，接著又脫離小棒數數，最後學習了數的組成。知道10個一是一十，10個十是一百；知道怎麼數出100個數；知道100以內數的組成。

六、課堂作業

1.做練習七第2題。

課件出示「百球圖」。先讓學生整體觀察，然後估一估，「有多少個球?」「想想怎樣估比較准確?」引導學生根據圖中的色彩或每行的方格數來估測。

在學生估測的基礎上引導學生數數。用小精靈聰聰的話提問：「怎樣數比較快?」先讓學生獨立思考出數得快的方法，並與同伴交流，然後點名讓學生說自己是怎麼數的。如，學生會說紅色球有5組，每組10個球，藍色球也是5組，每組10個，一共10組球，每組10個，10個十是100個；又如，學生會說每行有10個皮球；一共有10行，10個十是一百。

引導學生將數出的准確數100與自己估測的數對比。檢驗自己估的與准確數之間的差距。

2.做練習七第3題。可組織學生三人一組完成該題。如，一位學生先說「二十六」，另一位學生則接著說後面5個數，第3位學生當評判員，然後輪換進行。

一年級下冊數學《數數、數的組成》教案【2】

教學內容：

數數，數的組成

教學目標：

1、認識計數單位「一」和「十」。能夠熟練地一個一個地或一十一十地數出數量在100以內的物體個數。

2、掌握100以內的數是由幾個「十」和幾個「一」組成的。

3、培養學生觀察、操作能力以及同學間的交流與合作的能力。

教學重點：

弄清數的組成

教學難點：

理解計數單位

教學准備：

小棒100根、橡皮筋10根、投影片。

教學過程：

一、復習。

1、看投影片回答問題：

1個十和2個一組成( ) 20是( )個十組成的

5個一和1個十組成( ) ( )個十和( )個一組成17

2、投影出示第31頁圖。

提出問題：

(1)面上有幾個小朋友?(4個)

(2)他們在干什麼?(數一共有幾只羊)

(3)他們都說了些什麼?(有的說大概有100隻，有的說比20隻多得多……)

教師：他們回答對嗎?這些羊大概有幾只?今天我們就來學習數數、數的組成。

二、新授課。

1、教學例1。

(1)教師：同學們拿出小棒，一根一根地數，數出10根用橡皮筋捆一捆(學生動手操作)。10個一是多少?(10個一是一十)(板書)是幾捆?(一捆)繼續數出10根捆一捆。

教師：你們如果再接著數出9根，現在一共是幾根?(29根)

教師：大家數到29根小棒，如果再添上一根是多少根?(30根)潢10根又要捆一捆，現在一共有幾捆?(3捆)

(2)排木塊，全班同學數一數有幾塊?(10塊)拿3排木塊是多少塊?(30塊)再加2塊呢?(32塊)接著再加3塊現在一共是幾塊?(35塊)

(3)教師：剛才我們已數出30根小棒是幾捆?(3捆)如果加入7捆小棒現在一共是幾捆?(10捆)10捆是幾根小棒呢?(100根)10個一是一百。(板書)

在教學中要注意每數到接近整十時，再數一個是幾十要停頓強調。如29後面是30，39後面是40……同時每數完整十數就問同學們怎麼辦?(捆成一捆)

教師：數物體的個數可以1個1個地數，還可以10個10個地數，10個十是多少?(10個十是100)

2、教學例2。

(1)數小棒從三十五數到四十二。

教師：請同學們拿出35根小棒，看誰拿得快(3捆又5根)，再一根一根往下數一直數到四十二。(強調數到三十九再數一根是多少)四十二根是幾捆又幾根?

(2)離開實物直接數數，從八十八數到一百。

教師：誰知道八十九數完數是多少?九十九數完數是多少?學生回答後，讓全體同學一起數，再指名個別數。

(3)做課本第33頁例3上面的「做一做」。

讓學生獨立做，先從五十六根小棒數到六十三根，再接著數到七十二根，有些學生可能對五十九後面，六十九後面的數是什麼有困難，老師要給予輔導。

3、教學例3。

教師出示3捆又5根小棒問學生現在一共是多少根小棒?(35根小棒)

引導學生認真觀察，35根小棒是由幾個十和幾個一組成的?(35根小棒是由3個十和5個一組成的)3個十和5個一組成多少呢?(3個十和5個一組成35)

三、鞏固練習。

1、做課本第33頁例3下面的「做一做」。

首先讓學生認真觀察圖形，是由幾個十和幾個一組成的。獨立完成後，把你的想法告訴同桌的同學。

2、(首尾呼應)再投影出示第31頁圖。

提問個別學生：畫面上的小朋友在干什麼?這些羊有幾只?

3、兩人一組，互相說一說自己的學號，再說出它的組成。

甲：我是15號。十五是由1個十和5個一組成的。

乙：我是50號。五十是由5個十組成的。

丙：我是32號。三十二是由3個十和2個一組成的。

一年級下冊數學《數數、數的組成》教案【3】

教學目標：

1.引導學生會點數100以內的數，知道這些數的組成，感受「十」在計數中的作用，知道10個十是100，感受「十」與「百」的關系，感受100與50、20等數的關系。

2.結合具體的事物，使學生感受100以內數的意義，並進行簡單的估計。

3.使學生能夠運用數進行表達和交流，培養學生對數的情感。

教學重點：

能夠熟練地數出100以內的數，感受100以內數的大小，初步建立數感。

教學難點：

數到接近整十數時，下一個整十數是多少的數法。

教學教具：

教學情境圖、投影儀、多媒體課件。

教學過程：

一、讀一讀，初識百以內的數

教師：我們已經認識了0-20這些數，你能從1數到20嗎?

教師隨著學生回答呈現1-20各數。

教師：今天又來了幾位新朋友(在上圖中呈現45、70、98)，看看你們認識嗎?

教師：看到大家都認識，又來了更多的數朋友(呈現數字圖)。

教師：看來大家都對這些數都有所認識。今天我們就繼續來認識100以內的數。

二、數一數，感受100有多大

1.估一估、數一數，初步認識100。

教師(出示百羊圖)：綠色的草地上來了一群羊，請你估計一下大約有多少只羊。

教師：到底有多少只羊呢?為了解決這個問題，我請來了一位老朋友(將10貼在黑板上)，認數的時候它可是我們的好朋友呢!

教師(在百羊圖上圈出10隻)：我圈出來的是10隻，現在你再估一估草地上有多少只羊，並說說你是怎麼想的。

學生回答之後再10隻10隻地圈一圈，並數一數。

教師：大家都數對了，這是100隻羊。100隻羊有這么多!和我們以前認識的20比較，你對100有什麼感受?

2.在數數中理解數，突破數數的難點。

教師：請大家從學具盒裡拿出21根小棒擺在桌子上，要求擺出後一 看就知道是21根。

組織學生交流、展示，結合學生作品適時追問：能一下看出是21嗎?他請了誰來幫忙?

教師：對，他請10來幫忙，這是10根，這是10根，這是1根，能很快地看出這是21。21是由幾個十和幾個一組成的?

教師：好，下面我們在21根小棒的基礎上，繼續一根一根地數出100根小棒。

教師指導學生在21的基礎上繼續一根一根地邊操作邊數數，當數到拐彎數時，教師讓學生停下來並追問，如「29添一是多少?」，並將新數的10根捆成一捆，再讓學生說說30的組成。再繼續數數，同樣處理：35的組成；39再添上1是多少，40里有幾個十；39、49、79、99後邊分別是多少等。

3.感受100，體會「十」與「百」的關系。

教師：99再添1就是多少?

教師：對，99再添1就是100。那我們就這樣10根一捆10根一捆地擺，10個10捆又是多少呢?

教師：對，10個10捆是100(將10捆結成一大捆)。

教師：這一大捆小棒就是100.誰能說說100里有幾個10?

教師：10個十是多少啊? 教師隨學生回答板書：10個十是一百。

4、分一分、合一合，多角度感受100.

教師：現在，請你把10根一捆的兩捆小棒合在一起，合起來是多少根小棒?

教師：100里有幾個20呢?請你把小棒兩捆兩捆地合一合，看看100里有幾個20。

教師(呈現未結成捆的100根小棒)：現在這一大堆是100根，你能不能想個辦法，不用數就能從100根小棒中拿出大約50根小棒?

學生操作，教師巡視。

教師：100里有幾個50?

5、教學例2。 數小棒活動，認識計數單位個、十、百。

教師：請你從學具盒中拿出70根小棒，邊數邊思考，如何數又快又准確。

學生獨立數小棒教師巡視指導。

教師：誰來說一說，你是怎樣數的?

學生匯報，教師指出：數的時候可以每10根捆成一捆。70跟就是7捆小棒，也就是7個十。

教師：你能很快地拿出46根小棒嗎?和同桌互相說一說，你是怎麼拿的?

學生匯報，說明46里有( )個十和( )個一。

三、解決問題，進一步理解數的意義

教師：剛才我們藉助學具認識了100以內的數，其實100以內的數在我們的生活中經常會遇到。

1、完成「做一做」第2題

教師(出示第2題情境圖)：你們能很快看出是多少嗎?

教師：要想很快看出有多少個泡泡，應該怎麼辦呢?

學生：請「十」來幫忙。

教師：好，那大家讓「十」來幫幫忙吧!

學生實際圈一圈，10個10個地數一數。

教師：為什麼圈一圈以後就一下子看出是多少了呢?

2、補充練習一 教師(出示下圖)：小豬收了多少個蘋果?

教師：這次怎麼一下就看出是多少了啊?

教師：原來又是「十」在幫忙，「十」真是我們的好朋友!

3、補充練習二 教師：我想請大家看一個更有意思的比賽——大力士比賽搬磚。看!(呈現下圖)大象搬了多少塊磚?

教師：大象已經搬了多少塊磚?

教師：你怎麼這么快就數出來了?

教師(呈現下圖)：大象還差多少塊就搬了100快了?你是怎麼想的?

教師：哦!原來10個十就是100

四、 課堂小結。

教師：同學們，這節課我們一起數了100以內的數，你有什麼收獲?又有什麼感受?

學生交流匯報。

❸ 數學雙方塊是什麼意思

數學雙方塊是四方形的物體。就是小正方形或者小長方形或者小正方體或者小正方體，一般都叫方塊。

❹ 大四考研，如何准備數學二的復習講述一下你的經驗

前言：我在2021年已經上岸，數學二130分，給大家分享一下准備數學二復習經驗，希望能幫助到大家。

❺ 數學是由什麼組成

既然你問得這么不負責！偶也第一次很不負責地告訴你！下面是復制的！

名稱來源
數學（mathematics；希臘語：μαθηματικά）這一詞在西方源自於古希臘語的μάθημα（máthēma），其有學習、學問、科學，以及另外還有個較狹隘且技術性的意義－「數學研究」，即使在其語源內。其形容詞μαθηματικός（mathēmatikós），意義為和學習有關的或用功的，亦會被用來指數學的。其在英語中表面上的復數形式，及在法語中的表面復數形式les mathématiques，可溯至拉丁文的中性復數mathematica，由西塞羅譯自希臘文復數τα μαθηματικά（ta mathēmatiká），此一希臘語被亞里士多德拿來指「萬物皆數」的概念。（拉丁文：Mathemetica)原意是數和數數的技術。 我國古代把數學叫算術，又稱算學，最後才改為數學。
數學史
基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展，直至16世紀的文藝復興時期，因著和新科學發現相作用而生成的數學革新導致了知識的加速，直至今日。 今日，數學被使用在世界不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展。數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實際應用為目標。雖然許多以純數學開始的研究，但之後會發現許多應用。 創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派認為：數學，至少純數學，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。布學派認為，有三種基本的抽象結構：代數結構（群，環，域……），序結構（偏序，全序……），拓撲結構（鄰域，極限，連通性，維數……）。
[編輯本段]數學的本質
數學的本質是什麼？為什麼數學可以運用在所有的其它科目上？ 數學是研究事物數量和形狀規律的科目。 如果要深入的研究其本質及其擴展問題，就必須引入【全集然文明】專有名詞了。 其實數學的本質是：一門研究【儲空】的科目。 自然萬物都有其存儲的空間，這種現象稱之為【儲空】。 要判斷一個事物是否為「儲空」其實很簡單：只要能夠套入「在××里」的××就是「儲空」（包括具體和抽象）。於是大家將會發現，所有的事物都可以套入其中，也就是說：自然萬物都只是不同的「儲空」而已。 於是人們也發現：【代數】就是研究【儲空量】的科目；【幾何】就是研究【儲空形狀】的科目。而既然自然萬物都只是不同的儲空而已，那麼數學當然也就可以通用於所有的科目之中了！
1.更多的證據
因為一個除真空外的儲空都是有【儲隔】（儲空隔膜）的，於是人們在其它科目中使用數字就必須用【單位】來區分各種不同的儲空，如：個、頭、條、小時、牛、焦耳、歐姆、安培等等，可以說離開了單位，數字幾乎毫無意義。 並且各種名詞的【定義】也是相關儲空的儲隔，就是區別於其他事物的地方。
2.新數學等式和計算模型
異儲空計算模型異儲空等式【異儲空等式】比如：1個人 異等於 5個蘋果 ，就是說：一個人可以得到5個蘋果，或一個人和5個蘋果相聯系（任何聯系都可以）；異等號就是等號=下面加個o（儲空標志）；這樣就可以簡單的描述很多日常生活中碰到的計算。而且您還可以通過右圖的【異儲空計算模型】（最簡單的模型），來計算一些事物。
3.其他幾何領域
當然有，其實一直都有兩個巨大的幾何領域被人們長期的忽視，那就是【文字幾何】與【功能幾何】。 （1）文字幾何：當一些有特定含義的文字按照特殊的組合和形狀排列下來就會出現各種特殊的功能和特性。就像我們最常見的「化學元素周期表」、「文字圖表」、「數學計算模型」等等。 （2）功能幾何：各種形狀都是擁有各種不同的功能的！如球形可以做大容量的容納物質，交叉有利於物質傳播等等。所以我們應該仔細研究和探討各種形狀的各種特殊功能！ 使用全集然文明邏輯：如果自然萬物有共同的本質和規律，那麼它們必然可以用來推導各個科目的本質和規律，並推理出該科目內的新內容。於是我們發現了數學就是研究「儲空」的一個科目，並推理出了各種新領域。 註：等式、四則運算、解方程式的本質都可以用【儲空】內部規律推理出來
[編輯本段]數學研究的各領域
數學主要的學科首要產生於商業上計算的需要、了解數字間的關系、測量土地及預測天文事件。這四種需要大致地與數量、結構、空間及變化(即算術、代數、幾何及分析)等數學上廣泛的子領域相關連著。除了上述主要的關注之外，亦有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的子領域：至邏輯、至集合論(基礎)、至不同科學的經驗上的數學(應用數學)、及較近代的至不確定性的嚴格學習。 數量 數量的學習起於數，一開始為熟悉的自然數及整數與被描述在算術內的自然數及整數的算術運算。整數更深的性質被研究於數論中，此一理論包括了如費馬最後定理之著名的結果。數論還包括兩個被廣為探討的未解問題：孿生素數猜想及哥德巴赫猜想。 當數系更進一步發展時，整數被承認為有理數的子集，而有理數則包含於實數中，連續的數量即是以實數來表示的。實數則可以被進一步廣義化成復數。數的進一步廣義化可以持續至包含四元數及八元數。自然數的考慮亦可導致超限數，它公式化了計數至無限的這一概念。另一個研究的領域為其大小，這個導致了基數和之後對無限的另外一種概念：艾禮富數，它允許無限集合之間的大小可以做有意義的比較。 結構 許多如數及函數的集合等數學物件都有著內含的結構。這些物件的結構性質被探討於群、環、體及其他本身即為此物件的抽象系統中。此為抽象代數的領域。在此有一個很重要的概念，即向量，且廣義化至向量空間，並研究於線性代數中。向量的研究結合了數學的三個基本領域：數量、結構及空間。向量分析則將其擴展至第四個基本的領域內，即變化。 空間 空間的研究源自於幾何－尤其是歐式幾何。三角學則結合了空間及數，且包含有著名的勾股定理。現今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何(其在廣義相對論中扮演著核心的角色)及拓撲學。數和空間在解析幾何、微分幾何和代數幾何中都有著很重要的角色。在微分幾何中有著纖維叢及流形上的計算等概念。在代數幾何中有著如多項式方程的解集等幾何物件的描述，結合了數和空間的概念；亦有著拓撲群的研究，結合了結構與空間。李群被用來研究空間、結構及變化。在其許多分支中，拓撲學可能是二十世紀數學中有著最大進展的領域，並包含有存在久遠的龐加萊猜想及有爭議的四色定理，其只被電腦證明，而從來沒有由人力來驗證過。 基礎與哲學 為了搞清楚數學基礎，數學邏輯和集合論等領域被發展了出來。德國數學家康托（Georg Cantor，1845-1918）首創集合論，大膽地向「無窮大」進軍，為的是給數學各分支提供一個堅實的基礎，而它本身的內容也是相當豐富的，提出了實無窮的存在，為以後的數學發展作出了不可估量的貢獻。Cantor的工作給數學發展帶來了一場革命。由於他的理論超越直觀，所以曾受到當時一些大數學家的反對，就連被譽為「博大精深，富於創舉」的數學家Pioncare也把集合論比作有趣的「病理情形」，甚至他的老師Kronecker還擊Cantor是「神經質」，「走進了超越數的地獄」.對於這些非難和指責，Cantor仍充滿信心，他說：「我的理論猶如磐石一般堅固，任何反對它的人都將搬起石頭砸自己的腳.」他還指出：「數學的本質在於它的自由性，不必受傳統觀念束縛。」這種爭辯持續了十年之久。Cantor由於經常處於精神壓抑之中，致使他1884年患了精神分裂症，最後死於精神病院。 然而，歷史終究公平地評價了他的創造，集合論在20世紀初已逐漸滲透到了各個數學分支，成為了分析理論，測度論，拓撲學及數理科學中必不可少的工具。20世紀初世界上最偉大的數學家Hilbert在德國傳播了Cantor的思想，把他稱為「數學家的樂園」和「數學思想最驚人的產物」。英國哲學家Russell把Cantor的工作譽為「這個時代所能誇耀的最巨大的工作」。 數學邏輯專注在將數學置於一堅固的公理架構上，並研究此一架構的成果。就其本身而言，其為哥德爾第二不完備定理的產地，而這或許是邏輯中最廣為流傳的成果－總存在一不能被證明的真實定理。現代邏輯被分成遞歸論、模型論和證明論，且和理論計算機科學有著密切的關連性。 恩格斯說：「數學是研究現定世界的數量關系與空間形式的科學。」
[編輯本段]數學的分類
離散數學 模糊數學
數學的五大分支
1.經典數學 2.近代數學 3.計算機數學 4.隨機數學 5.經濟數學
數學分支
1.算術 2.初等代數 3.高等代數 4. 數論 5.歐式幾何 6.非歐式幾何 7.解析幾何 8.微分幾何 9.代數幾何 10.射影幾何學 11.幾何拓撲學 12.拓撲學 13.分形幾何 14.微積分學 15. 實變函數論 16.概率和統計學 17.復變函數論 18.泛函分析 19.偏微分方程 20.常微分方程 21.數理邏輯 22.模糊數學 23.運籌學 24.計算數學 25.突變理論 26.數學物理學
廣義的數學分類
從縱向劃分： 1.初等數學和古代數學：這是指17世紀以前的數學。主要是古希臘時期建立的歐幾里得幾何學，古代中國、古印度和古巴比倫時期建立的算術，歐洲文藝復興時期發展起來的代數方程等。 2.變數數學：是指17--19世紀初建立與發展起來的數學。從17世紀上半葉開始的變數數學時期，可以分為兩個階段：17世紀的創建階段（英雄時代）與18世紀的發展階段（創造時代）。 3.近代數學：是指19世紀的數學。近代數學時期的19世紀是數學的全面發展與成熟階段，數學的面貌發生了深刻的變化，數學的絕大部分分支在這一時期都已經形成，整個數學呈現現出全面繁榮的景象。 4.現代數學：是指20世紀的數學。1900年德國著名數學家希爾伯特（D. Hilbert）在世界數學家大會上發表了一個著名演講，提出了23個預測和知道今後數學發展的數學問題（見下），拉開了20世紀現代數學的序幕。 註：希爾伯特的23個問題—— 在1900年巴黎國際數學家代表大會上，希爾伯特發表了題為《數學問題》的著名講演。他根據過去特別是十九世紀數學研究的成果和發展趨勢，提出了23個最重要的數學問題。這23個問題通稱希爾伯特問題，後來成為許多數學家力圖攻克的難關，對現代數學的研究和發展產生了深刻的影響，並起了積極的推動作用，希爾伯特問題中有些現已得到圓滿解決，有些至今仍未解決。他在講演中所闡發的想信每個數學問題都可以解決的信念，對於數學工作者是一種巨大的鼓舞。 希爾伯特的23個問題分屬四大塊：第1到第6問題是數學基礎問題；第7到第12問題是數論問題；第13到第18問題屬於代數和幾何問題；第19到第23問題屬於數學分析。 現在只列出一張清單： （1）康托的連續統基數問題。 （2）算術公理系統的無矛盾性。 （3）只根據合同公理證明等底等高的兩個四面體有相等之體積是不可能的。 （4）兩點間以直線為距離最短線問題。 （5）拓撲學成為李群的條件（拓撲群）。 （6）對數學起重要作用的物理學的公理化。 （7）某些數的超越性的證明。 （8）素數分布問題，尤其對黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孿生素共問題。 （9）一般互反律在任意數域中的證明。 （10）能否通過有限步驟來判定不定方程是否存在有理整數解？ （11）一般代數數域內的二次型論。 （12）類域的構成問題。 （13）一般七次代數方程以二變數連續函數之組合求解的不可能性。 （14）某些完備函數系的有限的證明。 （15）建立代數幾何學的基礎。 （16）代數曲線和曲面的拓撲研究。 （17）半正定形式的平方和表示。 （18）用全等多面體構造空間。 （19）正則變分問題的解是否總是解析函數？ （20）研究一般邊值問題。 （21）具有給定奇點和單值群的Fuchs類的線性微分方程解的存在性證明。 （22）用自守函數將解析函數單值化。 （23）發展變分學方法的研究。 從橫向劃分： 1.基礎數學（Pure Mathematics）。又稱為理論數學或純粹數學，是數學的核心部分，包含代數、幾何、分析三大分支，分別研究數、形和數形關系。 2.應用數學（Applied mathematics）。簡單地說，也即數學的應用。 3 .計算數學（Computstion mathematics）。研究諸如計算方法（數值分析）、數理邏輯、符號數學、計算復雜性、程序設計等方面的問題。該學科與計算機密切相關。 4.概率統計（Probability and mathematical statistics）。分概率論與數理統計兩大塊。 5.運籌學與控制論（Op-erations research and csntrol）。運籌學是利用數學方法，在建立模型的基礎上，解決有關人力、物資、金錢等的復雜系統的運行、組織、管理等方面所出現的問題的一門學科。
[編輯本段]符號、語言與嚴謹
在現代的符號中，簡單的表示式可能描繪出復雜的概念。此一圖像即是由一簡單方程所產生的。 我們現今所使用的大部份數學符號都是到了16世紀後才被發明出來的。在此之前，數學被文字書寫出來，這是個會限制住數學發展的刻苦程序。現今的符號使得數學對於專家而言更容易去控作，但初學者卻常對此感到怯步。它被極度的壓縮：少量的符號包含著大量的訊息。如同音樂符號一般，現今的數學符號有明確的語法和難以以其他方法書寫的訊息編碼。 數學語言亦對初學者而言感到困難。如何使這些字有著比日常用語更精確的意思。亦困惱著初學者，如開放和域等字在數學里有著特別的意思。數學術語亦包括如同胚及可積性等專有名詞。但使用這些特別符號和專有術語是有其原因的：數學需要比日常用語更多的精確性。數學家將此對語言及邏輯精確性的要求稱為「嚴謹」。 嚴謹是數學證明中很重要且基本的一部份。數學家希望他們的定理以系統化的推理依著公理被推論下去。這是為了避免錯誤的「定理」，依著不可靠的直觀，而這情形在歷史上曾出現過許多的例子。在數學中被期許的嚴謹程度因著時間而不同：希臘人期許著仔細的論點，但在牛頓的時代，所使用的方法則較不嚴謹。牛頓為了解決問題所做的定義到了十九世紀才重新以小心的分析及正式的證明來處理。今日，數學家們則持續地在爭論電腦輔助證明的嚴謹度。當大量的計量難以被驗證時，其證明亦很難說是有效地嚴謹。