初四數學第一二章是什麼

『壹』 初二數學知識點歸納,從頭到尾謝謝

初二數學知識點
第一章 一次函數
1 函數的定義，函數的定義域、值域、表達式，函數的圖像
2 一次函數和正比例函數，包括他們的表達式、增減性、圖像
3 從函數的觀點看方程、方程組和不等式
第二章 數據的描述
1 了解幾種常見的統計圖表：條形圖、扇形圖、折線圖、復合條形圖、直方圖，了解各種圖表的特點
條形圖特點：
（1）能夠顯示出每組中的具體數據；
（2）易於比較數據間的差別
扇形圖的特點：
（1）用扇形的面積來表示部分在總體中所佔的百分比；
（2）易於顯示每組數據相對與總數的大小
折線圖的特點；
易於顯示數據的變化趨勢
直方圖的特點：
（1）能夠顯示各組頻數分布的情況；
（2）易於顯示各組之間頻數的差別
2 會用各種統計圖表示出一些實際的問題
第三章 全等三角形
1 全等三角形的性質：
全等三角形的對應邊、對應角相等
2 全等三角形的判定
邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的HL定理
3 角平分線的性質
角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；
到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
第四章 軸對稱
1 軸對稱圖形和關於直線對稱的兩個圖形
2 軸對稱的性質
軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；
如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連的線段的垂直平分線；
線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；
到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
3 用坐標表示軸對稱
點（x，y）關於x軸對稱的點的坐標是(x,-y)，關於y軸對稱的點的坐標是(-x,y)，關於原點對稱的點的坐標是(-x,-y).
4 等腰三角形
等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一）
一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。（等角對等邊）
5 等邊三角形的性質和判定
等邊三角形的三個內角都相等，都等於60度；
三個角都相等的三角形是等邊三角形；
有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形；
推論：
直角三角形中，如果有一個銳角是30度，那麼他所對的直角邊等於斜邊的一半。
在三角形中，大角對大邊，大邊對大角。

第五章 整式
1 整式定義、同類項及其合並
2 整式的加減
3 整式的乘法
（1）同底數冪的乘法：
（2）冪的乘方
（3）積的乘方
（4）整式的乘法
4 乘法公式
（1）平方差公式
（2）完全平方公式
5 整式的除法
（1）同底數冪的除法
（2）整式的除法
6 因式分解
（1）提共因式法
（2）公式法
（3）十字相乘法

初二下冊知識點
第一章 分式
1 分式及其基本性質
分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等於零的整式，分式的只不變
2 分式的運算
（1）分式的乘除
乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母
除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒源祥位置後，與被除式相乘。
(2) 分式的加減
加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；
異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減
3 整數指數冪的加減乘除法
4 分式方程及其解法
第二章 反比例函數
1 反比例函數的表達式、圖像、性質
圖像：雙曲線
表達式：y=k/x(k不為0)
性質：兩支的增巧慧減性相同；
2 反比例函數在實際問題中的應用
第三章 勾股定理
1 勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方
2 勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等於第三條邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。
第四章 四邊形
1 平行四邊形
性質：對邊相孝裂答等；對角相等；對角線互相平分。
判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。
推論：三角形的中位線平行第三邊，並且等於第三邊的一半。
2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
（1） 矩形
性質：矩形的四個角都是直角；
矩形的對角線相等；
矩形具有平行四邊形的所有性質
判定： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形；
對角線相等的平行四邊形是矩形；
推論： 直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。
（2） 菱形
性質：菱形的四條邊都相等；
菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角；
菱形具有平行四邊形的一切性質
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
四邊相等的四邊形是菱形。
（3） 正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。
3 梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；
等腰梯形的兩條對角線相等；
同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
第五章 數據的分析
加權平均數、中位數、眾數、極差、方差

『貳』 初中數學書有幾本,分幾冊,共幾章,每一章的名稱是什麼

初中數學書有6本，七年級上下兩冊，八年級上下兩冊，九年級上下兩冊。

七年級上下兩冊

有理數、整式的加減、一元一次方程、圖形認識初步、相交線與平行線、平面直角坐標系、三角形、二元一次方程、不等式與不等式組、數據的收集、整理與描述。

八年級上下兩冊

三角形的高、中線和角平分線是三角形中的主要線段，與三角形有關的角有內角、外角。

教材通過實驗讓學生了解三角形的穩定性，在知道三角形的內角和等於180°的基礎上，進行推理論證，從而得出三角形外角的性質。接著由推廣三角形的有關概念，介紹了多邊形的有關概念，利用三角形的有關性質研究了多邊形的內角和、外角和公式。

九年級上下兩冊

學習內容：二次根式、一元二次方程、圓、二次函數、旋轉、概率，解直角三角形。

(2)初四數學第一二章是什麼擴展閱讀：

學生應掌握的基本技能

（1）能夠運用有關相交線、平行線、三角形、四邊形、相似形和圓的一些概念和性質進行論證與計算。

（2）能夠使用直尺、圓規、刻度尺、三角板、量角器等工具畫出圖形，並能使用直尺和圓規作常用的基本圖形，以及能解最簡單的幾何作圖題。

思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、准確地闡述自己的思想和觀點；會運用數學概念、原理、思想和方法辨明數學關系。形成良好的思想品質，提高思維水平。

運算能力是指：會根據法則、公式等正確地進行運算，並理解運算的算理；能夠根據問題的條件尋求與設計合理、簡潔的運算途徑。

空間觀念主要是指：能夠由形狀簡單的實物想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀；能夠由較復雜的平面圖形分解出簡單的、基本的圖形；能夠在基本的圖形中找出基本元素及其關系；能夠根據條件作出或畫出圖形。

參考資料來源：網路-中學數學 （學科）

『叄』 初.中.高 等數學內容

初等：初等數學研究常量。

中等：嚴格說來，沒有這個說法。因為初等數學之外的都是高數。也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論邏輯稱為中等數學，作為小學初中的初等數學與本科階段的高等數學的過渡。

高等：又稱微積分，研究變數。
高數主要是以下幾個部分：
一、函數 極限 連續
二、一元函數微分學
三、一元函數積分學
四、向量代數與空間解析幾何
五、多元函數微分學
六、多元函數積分學
七、無窮級數
八、常微分方程

高中數學：
數學1

第1章 集合

1.1集合的含義及其表示

1.2子集、全集、補集

1.3交集、並集

第2章 函數概念與基本初等函數Ⅰ

2.1函數的概念和圖象

函數的概念和圖象

函數的表示方法

函數的簡單性質

映射的概念

2.2指數函數

分數指數冪

指數函數

2.3對數函數

對數

對數函數

2.4冪函數

2.5函數與方程

二次函數與一元二次方程

用二分法求方程的近似解

2.6函數模型及其應用

數學2

第3章 立體幾何初步

3.1空間幾何體

稜柱、棱錐和稜台

圓柱、圓錐、圓台和球

中心投影和平行投影

直觀圖畫法

空間圖形的展開圖

柱、錐、台、球的體積

3.2點、線、面之間的位置關系

平面的基本性質

空間兩條直線的位置關系

直線與平面的位置關系

平面與平面的位置關系

第4章 平面解析幾何初步

4.1直線與方程

直線的斜率

直線的方程

兩條直線的平行與垂直鉛侍

兩條直線的交點

平面上兩點間的距離

點到直線的距離

4.2圓與方程

圓的方程

直線與圓的位置關系

圓與圓的位置關系

4.3空間直角坐標系

空間直角坐標系

空間兩點間的距離

數學3

第5章 演算法初步

5.1演算法的意義

5.2流程圖

5.3基本演算法語句

5.4演算法案例

第6章 統計

6.1抽樣方法

6.2總體分布的估計

6.3總體特徵數的估計

6.4線性回歸方程

第7章 概率

7.1隨機事件及其概率

7.2古典概型

7.3幾何概型

7.4互斥事件及其發生的概率

數學4

第8章 三角函數

8.1任意角、弧度

8.2任意角的三角函數

8.3三角函數的圖象和性質

第9章 平面向量

9.1向量的概念及表示

9.2向量的線性運算

9.3向量的坐標表示

9.4向量的數量積

9.5向量的應用

第10章 三角恆等變換

10.1兩角和與差的三角函數

10.2二倍角的三角函數

10.3幾個三角恆等式

數學5

第11章 解三角形

11．1正弦定理

11．2餘弦定理

11．3正弦定理、餘弦定理的應用

第12章 數列

12．1等差數列

12．2等比數列

12．3數列的進一步認識

第13章 不等式

13．1不等關系

13．2一元二次不等式

13．3二元一次不等式組與簡單的線性規劃問題

13．4基本不等式

選修系列1

1-1

第1章 常用邏輯用語

1．1命題及其關系

1．2簡單的邏輯聯結詞

1．3全稱量詞與存在量詞

第2章 圓錐曲線與方程

2．1圓錐曲線

2．2橢圓

2．3雙曲線

2．4拋物線

2．5圓錐曲線與方程

第3章 導數及其應用

3．1導數的概念

3．2導數的運算

3．3導數在研究函數中的應用

3．4導數在實際生活中的應用

1-2

第1章 統計案例

1．1假設檢驗

1．2獨立性檢驗

1．3線性回歸分析

1．4聚類分析

第2章 推理與證明

2．1合情推理與演繹推理

2．2直接證明與間接證明

2．3公理化思想

第3章 數系的擴充與復數的引入

3．1數系的擴充

3．2復數的四則運算

3．3復數的幾何意義

第4章 框圖

4．1流程圖

5．2結構圖

選修系列2

2-1

第1章 常用邏輯用語

1．1命題及其關系

1．2簡單的邏輯連接詞

1．3全稱量詞與存在量詞

第2章 圓錐曲線與方程

2．1圓錐曲線

2．缺搏2橢伏激祥圓

2．3雙曲線

2．4拋物線

2．5圓錐曲線的統一定義

2．6曲線與方程

第3章 空間向量與立體幾何

3．1空間向量及其運算

3．2空間向量的應用

2-2

第1章 導數及其應用

1．1導數的概念

1．2導數的運算

1．3導數在研究函數中的應用

1．4導數在實際生活中的應用

1．5定積分

第2章 推理與證明

2．1合情推理與演繹推理

2．2直接證明與間接證明

2．3數學歸納法

2．4公理化思想

第3章 數系的擴充與復數的引入

6．1數系的擴充

3．2復數的四則運算

3．3復數的幾何意義

2-3

第1章 計數原理

1．1兩個基本原理

1．2排列

1．3組合

1．4計數應用題

1．5二項式定理

第2章 概率

2．1隨機變數及其概率分布

2．2超幾何分布

2．3獨立性

2．4二項分布

2．5離散型隨機變數的均值與方差

2．6正態分布

第3章 統計案例

3．1假設檢驗

3．2獨立性檢驗

3．3線性回歸分析

4．4聚類分析

『肆』 考研數學哪些章節或知識點

第一章：函數、極限、連續

考試內容
函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立
數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個准則（單調有界准則和夾逼准則）兩個重要極限：

函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質
考試要求
1、理解函數的橋森概念，掌握函數的表示法，並會建立簡單彎殲應用問題中的函數關系。
2、了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
3、理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。
4、掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。
5、了解數列極限和函數極限（包括左極限與右極限）的概念。
6、了解極限的性質與極限存在的兩個准則，掌握極限的四則運演算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
7、理解無窮小的概念和基本性質。掌握無窮小的比較方法。了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系。
8、理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型。
9、了解連續函數的性質和初等函數的連續性，了解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，並會應用這些性質。

第二章：一元函數微分學

考試內容
導數和微分的概念 導數的幾何意義和經濟意義 函數的可導性與連續性之間的關系 平面曲線的切線與法線 導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數 復合函數、反函數和隱函數的微分法高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（L'Hospital）法則 函數的敏鬧畝極值 函數單調性的判別 函數圖形的XXXXX性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪函數的最大值與最小值
考試要求
1、理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程。
2、掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運演算法則及復合函數的求導法則，會求分段函數的導數 會求反函數與隱函數的導數。
3、了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。
4、了解微分的概念，導數與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分。
5、理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應用。
6、會用洛必達法則求極限。
7、掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用。
8、會用導數判斷函數圖形的XXXXX性（註：在區間（a,b）內，設函數f(x)具有二階導數。當時，f(x)的圖形是凹的；當時，f(x)的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點和漸近線。
9、會描述簡單函數的圖形。

第三章：一元函數積分學

考試內容
原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數及其導數 牛頓一萊布尼茨（Newton- Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常（廣義）積分 定積分的應用
考試要求
1、理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握計算不定積分的換元積分法和分部積分法。
2、了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數並會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法。
3、會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積及函數的平均值，會利用定積分求解簡單的經濟應用問題。
4、了解反常積分的概念，會計算反常積分。

第四章：多元函數微積分學

考試內容
多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連續的概念 有界閉區域上二元連續函數的性質 多元函數偏導數的概念與計算 多元復合函數的求導法與隱函數求導法二階偏導數 全微分 多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質和計算 無界區域上簡單的反常二重積分
考試要求
1、了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義。
2、了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性質。
3、了解多元函數偏導數與全微分的概念,會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分,會求多元隱函數的偏導數。
4、了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，並會解決某些簡單的應用題。
5、了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）。了解無界區域上較簡單的反常二重積分並會計算。

第五章：無窮級數

考試內容
常數項級數的收斂與發散的概念 收斂級數的和的概念 級數的基本性質與收斂的必要條件 幾何級數與p級數及其收斂性 正項級數收斂性的判別法 任意項級數的絕對收斂與條件收斂 交錯級數與萊布尼茨定理 冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域 冪級數的和函數 冪級數在其收斂區間內的基本性質 簡單冪級數的和函數的求法 初等函數的冪級數展開式
考試要求
1、了解級數的收斂與發散、收斂級數的和的概念。
2、掌握級數的基本性質和級數收斂的必要條件，掌握幾何級數及p級數的收斂與發散的條件，掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。
3、了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系，掌握交錯級數的萊布尼茨判別法。
4、會求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域。
5、了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項求導和逐項積分），會求簡單冪級數在其收斂區間內的和函數，並會由此求出某些數項級數的和。
6、掌握與的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會用它們將簡單函數間接展成冪級數。

第六章：常微分方程與差分方程

考試內容
常微分方程的基本概念 變數可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程 差分與差分方程的概念 差分方程的通解與特解 一階常系數線性差分方程 微分方程與差分方程的簡單應用
考試要求
1、了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2、掌握變數可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。
3、會解二階常系數齊次線性微分方程。
4、了解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、餘弦函數，以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程。
5、了解差分與差分方程及其通解與特解等概念。
6、掌握一階常系數線性差分方程的求解方法。
7、會應用微分方程和差分方程求解簡單的經濟應用問題。

線性代數

第一章：行列式

考試內容
行列式的概念和基本性質 行列式按行（列）展開定理
考試要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質。
2.會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。

第二章：矩陣

考試要求
1、理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義和性質，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質。
2、掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置，以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質。
3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.
4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。
5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運演算法則。

第三章：向量

考試內容
向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量的內積 線形無關向量組的正交規范化方法。
考試要求
1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運演算法則。
2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念。掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法。
3．理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。
4．了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系。
5．了解內積的概念、掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法。

第四章：線性方程組

考試內容

線性方程組的克萊姆（Cramer）法則 線性方程組有解和無解的判定 齊次線性方程組的基礎解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應的齊次線件方程組（導出組）的解之間的關系 非齊次線性方程組的通解
考試要求
1. 會用克萊姆法則解線性方程組。
2. 掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法。
3. 理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。
4. 理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。
5. 掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

第五章：矩陣的特徵值和特徵向量

考試內容
矩陣的特徵值和特徵向量的概念、性質 相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特徵值和特徵向量及相似對角矩陣。
考試要求
1. 理解矩陣的特徵值、特徵向量的概念，掌握矩陣特徵值的性質，掌握求矩陣特徵值和特徵向量的方法。
2. 理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。
3. 掌握實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質。

第六章：二次型

考試內容
二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標准形和規范形 用正交變換和配方法化二次型為標准形 二次型及其矩陣的正定性
考試要求
1. 了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換和合同矩陣的概念。
2. 了解二次型的秩的概念，了解二次型的標准形、規范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標准形。
3. 理解正定二次型、正定矩陣的概念，並掌握其判別法。

概率論與數理統計

第一章：隨機事件和概率

考試內容
隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗
考試要求
1、了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算。
2、理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式等。
3、理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。

第二章：隨機變數及其分布

考試內容
隨機變數 隨機變數的分布函數的概念及其性質 離散型隨機變數的概率分布 連續型隨機變數的概率密度 常見隨機變數的分布 隨機變數函數的分布
考試要求
1、理解隨機變數的概念，理解分布函數的概念及性質；會計算與隨機變數相聯系的事件的概率。
2、理解離散型隨機變數及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布（）、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用。
3、掌握泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。
4、理解連續型隨機變數及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態分布、指數分布及其應用，其中參數為λ（λ>0）的指數分布的密度函數為

。
5、會求隨機變數函數的分布。

第三章：多維隨機變數的分布

考試內容
多維隨機變數及其分布函數 二維離散型隨機變數的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續型隨機變數的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變數的獨立性和不相關性 常見二維隨機變數的分布 兩個及兩個以上隨機變數的函數的分布
考試要求
1、理解多維隨機變數的分布函數的概念和基本性質。
2、理解二維離散型隨機變數的概率分布和二維連續型隨機變數的概率密度。掌握兩維隨機變數的邊緣分布和條件分布。
3、理解隨機變數的獨立性和不相關性的概念，掌握隨機變數相互獨立的條件；理解隨機變數的不相關性與獨立性的關系。
4、掌握二維均勻分布和二維正態分布，理解其中參數的概率意義。
5、會根據兩個隨機變數的聯合分布求其函數的分布，會根據多個相互獨立隨機變數的聯合分布求其函數的分布。

『伍』 初一數學學什麼

初一數學主要學習內容如下：

代數部分：

1、有理數、無理數、實數

2、整式、分式、二次根式

3、一元一次方程、一元二次方程、二(三)元一次方程組、二元二次方程組、分式方程、一元一次不等式

4、函數(一次函數、二次函數、反比例函數)

5、統計初步

具體章節：

第一章:平面圖形的認識(二)

第二章:冪的運算

第三章:從面積倒乘法公式

第四章:二元一次方程組

第五章:圖形的全等

第六章:數據在我們的周圍

第七章:感受概率

『陸』 2012年人教版初中數學詳細目錄（七年級到九年級）有嗎

七上
第一章 有理數
1.1 正數和負數
1.2 有理數
1.3 有理數的加減法
實驗與探究 填幻方
閱讀與思考 中國人最先使用負數
1.4 有理數的乘除法
觀察與猜想 翻牌游戲中的數學道理
1.5 有理數的乘方
數學活動
小結
復習題1
第二章 整式的加減
2.1 整式
閱讀與思考 數字1與字母X的對話
2.2 整式的加減
信息技術應用 電子表格與數據計算
數學活動
小結
復習題2
第三章 一元一次方程
3.1 從算式到方程
閱讀與思考 「方程」史話
3.2 解一元一次方程（一）——合並同類項與移項
實驗與探究 無限循環小數化分數
3.3 解一元一次方程（二）——去括弧與去分母
3.4 實際問題與一元一次方程
數學活動
小結
復習題3
第四章 幾何圖形初步
4.1 幾何圖形
閱讀與思考 幾何學的起源
4.2 直線、射線、線段
閱讀與思考 長度的測量
4.3 角
4.4 課題學習 設計製作長方體形狀的正鄭衡包裝紙盒
數學活動
小結
復習題4
部分中英文詞彙索引

七下
第五章相交線與平行線
5.1相交線
觀察與猜想看圖時的錯覺
5.2平行線及其判定
5.3平行線的性質
信息技術應用探索兩條直線的位置關系
數學活動
小結
復習題5
第六章平面直角坐標系
6.1平面直角坐標系
閱讀與思考用經緯度表示地理位置
叢緩6.2坐標方法的簡單應用
數學活動
小結
復習題6
第七章三角形
7.1與三角形有關的線段
信息技術應用畫圖找規律
7.2與三角形有關的角
閱讀與思考為什麼要證明
7.3多邊形及其內角和
閱讀與思考多邊形的三角剖分
7.4課題學習鑲嵌
數學活動
小結
復習題7
第八章二元一次方程組
8.1二元一次方程組
8.2消元——二元一次方程組的解法
8.3實際問題與二元一次方程組
閱讀與思考一次方程組的古今表示及解法
8.4三元一次方程組解法舉舉做例
數學活動
小結
復習題8
第九章不等式與不等式組
9.1不等式
閱讀與思考用求差法比較大小
9.2實際問題與一元一次不等式
實驗與探究水位升高還是降低
9.3一元一次不等式組
閱讀與思考利用不等關系分析比賽
數學活動
小結
復習題9
第十章數據的收集、整理與描述
10.1統計調查
實驗探究瓶子中有多少粒豆子
10.2直方圖
信息技術應用利用計算機畫統計圖
10.3課題學習從數據談節水
數學活動
小結
復習題10
部分中英文詞彙索引

八上
第十一章全等三角形
11.1全等三角形
11.2三角形全等的判定
閱讀與思考全等與全等三角形
11.3角的平分線的性質
教學活動
小結
復習題11
第十二章軸對稱
12.2做軸對稱圖形
信息技術應用探索軸對稱的性質
12.3等腰三角形
實驗與探索三角形中邊與角之間的不等關系
數學活動
小結
復習題12
第十三章實數
13.1平方根
13.2立方根
13.3實數
閱讀與思考為什麼說根號二不是有理數
數學活動
小結
復習題13
第十四章一次函數
14.1變數與函數
信息技術應用用計算機畫函數圖象
14.2一次函數
閱讀與思考科學家如何測算地球的年齡
14.3用函數觀點看方程（組）與不等式
14.4課題學習選擇方案
數學活動
小結
復習題14
第十五章整式的乘除與因式分解
15.1整式的乘法
15.2乘法公式
閱讀與思考楊輝三角
15.3整式的除法
15.4因式分解
觀察與猜想X(平方）+（p+q）X+pq型式子的因式分解
數學活動
小結
復習題15
部分中英文詞彙索引

八下
第十六章分式
16.1分式
16.2分式的運算
閱讀與思考容器中的水能倒完嗎
16.3分式方程
數學活動
小結
復習題16
第十七章反比例函數
17.1反比例函數
信息技術應用探索反比例函數的性質
17.2實際問題與反比例函數
閱讀與思考生活中的反比例關系
數學活動
小結
復習題17
第十八章勾股定理
18.1勾股定理
閱讀與思考勾股定理的證明
18.2勾股定理的逆定理
數學活動
小結
復習題18
第十九章四邊形
19.1平行四邊形
閱讀與思考平行四邊形法則
19.2特殊的平行四邊形
實驗與探究巧拼正方形
19.3梯形
觀察與猜想平面直角坐標系中的特殊四邊形
19.4課題學習重心
數學活動
小結
復習題19
第二十章數據的分析
20.1數據的代表
20.2數據的波動
信息技術應用用計算機求幾種統計量
閱讀與思考數據波動的幾種度量
20.3課題學習體質健康測試中的數據分析
數學活動
小結
復習題20

部分中英文詞彙索引

九上

第二十一章 二次根式
21.1 二次根式
21.2 二次根式的乘除
21.3 二次根式的加減
閱讀與思考
海倫－秦九韶公式

數學活動
小結
復習題21
第二十二章 一元二次方程
22.1 一元二次方程
22.2 降次——解一元二次方程
閱讀與思考
黃金分割數

22.3 實際問題與一元二次方程
實驗與探究
三角點陣中前n行的點數計算

數學活動
小結
復習題22
第二十三章 旋轉
23.1 圖形的旋轉
23.2 中心對稱
信息技術應用
探索旋轉的性質

23.3 課題學習 圖案設計
閱讀與思考
旋轉對稱性

數學活動
小結
復習題23
第二十四章 圓
24.1 圓
24.2 點、直線、圓和圓的位置關系
24.3 正多邊形和圓
閱讀與思考
圓周率Π

24.4 弧長和扇形面積
實驗與探究
設計跑道

數學活動
小結
復習題24
第二十五章 概率初步
25.1 隨機事件與概率
25.2 用列舉法求概率
閱讀與思考
概率與中獎

25.3 用頻率估計概率
實驗與探究
П的估計

25.4 課題學習 鍵盤上字母的排列規律
數學活動
小結
復習題25
部分中英文詞彙索引

九下
第二十六章二次函數
26.1二次函數及其圖象
26.2用函數觀點看一元二次方程
信息技術應用探索二次函數的性質
26.3實際問題與二次函數
實驗與探究推測植物的生長與溫度的關系
數學活動
小結
復習題26
第二十七章相似
27.1圖形的相似
27.2相似三角形
觀察與猜想奇妙的分形圖形
27.3位似
信息技術應用探索位似的性質
數學活動
小結
復習題27
第二十八章銳角三角函數
閱讀與思考一張古老的三角函數表
28.2解直角三角形
數學活動
小結
復習題28
第二十九章投影與視圖
29.1投影
29.2三視圖
閱讀與思考視圖的產生與應用
29.3課題學習製作立體模型
教學活動
小結
復習題29
部分中英文詞彙索引

『柒』 七年級數學上冊第一、二單元知識點

第一章數學與我們同行

一、生活數學

1、生活中的數學

觀察、積累生活中常見的數學符號，了解它們表達的意義

如：身份證號碼、郵政編碼……

2、生活中的圖形

觀察、認識生活中的圖形，感知它們與數學知識的聯系

如：城市建築群、超市的商品……

二、活動思考

1、數學活動——動手操作、探索新知

數學活動包括觀察、試驗、操作、猜想、歸納等。

2、數學思考——規律探索

數形結合、從特殊到一般的思想方法圖形規律、數字規律

三、思想方法

轉化思想、建模思想、歸納思想、從特殊到一般……

四、常見題型

探究數字、圖形規律題

實踐操作題

圖案設計題

簡單的數字推理題

第二章有理數

一、正數和負數

1、正數和負數的概念

(1)負數：比0小的數。

(2)正數：比0大的數。

0既不是正數，也不是負數。

(3)注意：

①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數;當a表示負數時，-a是正數;當a表示0時，-a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷)。

②正數有時也可以在前面加「+」，有時「+」省略不寫。所以省略「+」的正數的符號是正號。

2、具有相反意義的量

若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：-8℃。

3、0表示的意義

(1)0表示「沒有」，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人;

(2)0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。

二、有理數

1、有理數的概念

(1)正整數、0、負整數統稱為整數(0和正整數統稱為自然數)。

(2)正分數和負分數統稱為分數。

(3)正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

2、理解：只有能化成分數的數才是有理數。

(1)π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。

(2)②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。

3、注意：

引入負數以後，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數，-1,-3,-5…也是奇數。

三、數軸

1、數軸的概念

(1)規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。

(2)注意：

①數軸是一條向兩端無限延伸的直線;

②原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可;

③同一數軸上的單位長度要統一;

④數軸的三要素都是根據實際需要規定的。

2、數軸上的點與有理數的關系

(1)所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。

(2)所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。(如，數軸上的點π不是有理數)

3.利用數軸表示兩數大小

(1)在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大;

(2)正數都大於0，負數都小於0，正數大於負數;

(3)兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。

4.數軸上特殊的最大(小)數

(1)最小的自然數是0，無最大的自然數;

(2)最小的正整數是1，無最大的正整數;

(3)最大的負整數是-1，無最小的`負整數。

5.a可以表示什麼數

(1)a>0表示a是正數;反之，a是正數，則a>0;

(2)a<0表示a是負數;反之，a是負數，則a<0;

(3)a=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0。

6.數軸上點的移動規律

根據點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。

四、相反數

1、相反數

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。

注意：

(1)相反數是成對出現的;

(2)相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負;

(3)0的相反數是它本身;相反數為本身的數是0。

2.相反數的性質與判定

(1)任何數都有相反數，且只有一個;

(2)0的相反數是0;

(3)互為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0。

3.相反數的幾何意義

在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數;互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點(0除外)在原點兩旁，並且與原點的距離相等。0的相反數對應原點;原點表示0的相反數。

說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關於原點對稱。

4.相反數的求法

(1)求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號「-」即可求得(如：5的相反數是-5);

(2)求多個數的和或差的相反數是，要用括弧括起來再添「-」，然後化簡(如;5a+b的相反數是-(5a+b)。化簡得-5a-b);

(3)求前面帶「-」的單個數，也應先用括弧括起來再添「-」，然後化簡(如：-5的相反數是-(-5)，化簡得5)

5.相反數的表示方法

(1)一般地，數a的相反數是-a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。

①當a>0時，-a<0(正數的相反數是負數)

②當a<0時，-a>0(負數的相反數是正數)

③當a=0時，-a=0，(0的相反數是0)

6.多重符號的化簡

多重符號的化簡規律:「+」號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略;「-」號的個數決定最後化簡結果;即：「-」的個數是奇數時，結果為負，「-」的個數是偶數時，結果為正。

五、絕對值

1、絕對值的幾何定義

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。

2、絕對值的代數定義

(1)一個正數的絕對值是它本身;

(2)一個負數的絕對值是它的相反數;

(3)0的絕對值是0。

3、可用字母表示為

(1)如果a>0，那麼|a|=a;

(2)如果a<0，那麼|a|=-a;

(3)如果a=0，那麼|a|=0。

4、可歸納為

(1)a≥0，<═>|a|=a(非負數的絕對值等於本身;絕對值等於本身的數是非負數。)

(2)a≤0，<═>|a|=-a(非正數的絕對值等於其相反數;絕對值等於其相反數的數是非正數。)

5、絕對值的性質

任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即

(1)0的絕對值是0;絕對值是0的數是0.即：a=0<═>|a|=0;

(2)一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|≥0;

(3)任何數的絕對值都不小於原數。即：|a|≥a;

(4)絕對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;

(5)互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;

(6)絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;

(7)若幾個數的絕對值的和等於0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。(非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0)

6、有理數大小的比較

(1)利用數軸比較兩個數的大小：數軸上的兩個數相比較，左邊的總比右邊的小;

(2)利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小;異號兩數比較大小，正數大於負數。

7、絕對值的化簡

(1)當a≥0時，|a|=a;

(2)當a≤0時，|a|=-a。

8、已知一個數的絕對值，求這個數一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。

六、有理數的加減法

1.有理數的加法法則

(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;

(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)互為相反數的兩數相加，和為零;

(4)一個數與零相加，仍得這個數。

2.有理數加法的運算律

(1)加法交換律：a+b=b+a

(2)加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規律：

①互為相反數的兩個數先相加——「相反數結合法」;

②符號相同的兩個數先相加——「同號結合法」;

③分母相同的數先相加——「同分母結合法」;

④幾個數相加得到整數，先相加——「湊整法」;

⑤整數與整數、小數與小數相加——「同形結合法」。

3.加法性質

一個數加正數後的和比原數大;加負數後的和比原數小;加0後的和等於原數。即：

(1)當b>0時，a+b>a

(2)當b<0時，a+b<a

(3)當b=0時，a+b=a

4.有理數減法法則

減去一個數，等於加上這個數的相反數。用字母表示為：a-b=a+(-b)。

5.有理數加減法統一成加法的意義

(1)在有理數加減法混合運算中，根據有理數減法法則，可以將減法轉化成加法後，再按照加法法則進行計算。

(2)在和式里，通常把各個加數的括弧和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

(3)和式的讀法：

①按這個式子表示的意義讀作「負8、負7、負6、正5的和」;

②按運算意義讀作「負8減7減6加5」。

七、有理數的乘除法

1.有理數的乘法法則

法則一：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘;(「同號得正，異號得負」專指「兩數相乘」的情況，如果因數超過兩個，就必須運用法則三)

法則二：任何數同0相乘，都得0;

法則三：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數;

法則四：幾個數相乘，如果其中有因數為0,則積等於0.

2.倒數

(1)乘積是1的兩個數互為倒數，其中一個數叫做另一個數的倒數，用式子表示為a·圖片(a≠0)，就是說a和圖片互為倒數，即a是圖片的倒數，圖片是a的倒數。

(2)注意：

①0沒有倒數;

②求假分數或真分數的倒數，只要把這個分數的分子、分母點顛倒位置即可;求帶分數的倒數時，先把帶分數化為假分數，再把分子、分母顛倒位置;

③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。(求一個數的倒數，不改變這個數的性質);

④倒數等於它本身的數是1或-1,不包括0。

3.有理數的乘法運算律

(1)乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。即ab=ba

(2)乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).

(3)乘法分配律：一般地，一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac

4.有理數的除法法則

(1)除以一個不等0的數，等於乘以這個數的倒數。

(2)兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。

5.有理數的乘除混合運算

(1)乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然後確定積的符號，最後求出結果。

(2)有理數的加減乘除混合運算，如無括弧指出先做什麼運算，則按照『先乘除，後加減』的順序進行。

八、有理數的乘方

1.乘方的概念求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數。

2.乘方的性質

(1)負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數。

(2)正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

九、有理數的混合運算

做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：

1、先乘方，再乘除，最後加減;

2、同級運算，從左到右進行;

3、如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧，中括弧，大括弧依次進行。

十、科學記數法

把一個大於10的數表示成a10n的形式(其中圖片，n是正整數)，這種記數法是科學記數法。

『捌』 五四初四的數學知識有什麼

• 與普通初三知識大致相同

• 銳角三角形函數、二次函數、一元二次方程、圓、相似

• 這些是重點知識，其餘統計、概率不計，假期預習把握這些要點
  

一、銳角三角函數

在直角三角形ABC中,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊,∠C為直角。則定義以下運算方式:

sin ∠A=∠A的對邊長/斜邊長，sin A記為∠A的正弦；sinA=a/c cos∠ A=∠A的鄰邊長/斜邊長，cos A記為∠A的餘弦；cosA=b/c

tan∠ A=∠A的對邊長/∠A的鄰邊長,tanA=sinA/cosA=a/ b tan A記為∠A的正切 cotA=∠A的鄰邊長/∠A的對邊長,cotA=cosA/sinA=b/c cotA記為∠A的餘切 1.sin=對/斜 cos=鄰/斜 tan=對/鄰 cot=鄰/對 2.sinA=cos(90°-A)

cos A=sin(90°-A) tanA=cot(90°-A) cotA=tan(90°-A) tanAcotA=1 tanA=sinA/cosA sin²A＋cos²A＝1 3.增減性(A為銳角)

sinA 、tanA隨著∠A的增大而增大,cosA、cotA隨著∠A的增大而減小 4.取值范圍:0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0,cotA>0

二、30°,45°,60°角的三角函數

三角函數 銳角α

正弦 sinα 餘弦 cosα 正切 tanα 餘切 cotα 30°

45° 1 60°

三、解直角三角形及其應用

1.解直角三角形的概念:

在直角三角形的六個元素中,除直角外,如果知道兩個元素(其中至少有一個是邊),就可以求出其餘三個元素。

在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程,叫解直角三角形。 2.解直角三角形的依據:

(1)三邊之間的關系:a2 +b2=c2 (勾股定理) (2)兩銳角之間的關系:∠A＋∠B＝90

2

(3)邊角之間的關系:sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/ b,cot=b/a 3.解直角三角形的原則 (1)有角先求角,無角先求邊

(2)有斜用弦,無斜用切；寧乘毋除,取原避中。

這兩句話的意思是:當已知或求解中有斜邊時,就用正弦或餘弦,無斜邊時,就用正切或餘切；當所求的元素既可用乘法又可用除法時,則用乘法,不用除法；既可以由已知數據又可由中間數據求解時,則用已知數據,盡量避免用中間數據。

4.解直角三角形的應用

(1)把實際問題轉化成數學問題,這個轉化包括兩個方面:一是將實際問題的圖形轉化為幾何圖形,畫出正確的示意圖；二是將已知條件轉化為示意圖中的邊、角或它們之間的關系； (2)把數學問題轉化成解直角三角形問題,如果示意圖不是直角三角形,可添加適當的輔助線,畫出直角三角形； (3)仰角和俯角

在進行觀察或測量時，

從下向上看,視線與水平線的夾角叫做仰角； 從上往下看,視線與水平線的夾角叫做俯角。

第二章 二次函數

一、對函數的再認識

定義:一般地,在一個變化過程中有兩個變數,對於自變數x某一范圍內的每一個確定值,y都有惟一確定的值與它對應,那麼就說y是x的函數。 強調:

對於函數概念的理解,主要抓住以下三點:

①函數不是數,是指在一個變化過程中兩個變數之間的關系； ②自變數每一個確定值,函數有一個並且只有一個值與之對應；

③自變數的取值范圍。

函數值的定義:對於自變數在可以取值范圍內的一個確定的值函數有惟一確定的對應值,這個對應值叫做當時函數的值,簡稱函數值。

二、二次函數及其表達式

1.定義:我們把形如y=ax2

+bx+c(其中a,b,c是常數,a≠0)的函數叫做二次函數。ax2

叫做二次項,a為二次項系數,bx叫做一次項,b為一次項系數,c為常數項。

注意:二次函數的二次項系數不能為零。因為如果a為0,就沒有二次項,也就談不上什麼二次函數!

2.三種表達式:

(1)一般式:y=ax2

+bx+c

(2)頂點式:y=a(x-h)2

+k,對稱軸x=h,頂點坐標是(h,k)

(3)交點式:y=(x-x1)(x-x2),與x軸兩交點坐標為(x1,0)、(x2,0) 3.確定函數的解析式

一般地,在所給條件中已知頂點坐標時,可設頂點式y=a(x-h)2

+k,在所給條件中已知拋物線與x軸兩交點坐標或已知拋物線與x軸一交點坐標與對稱軸，可設交點式y=(x-x1)(x-x2)；

3

在所給的三個條件是任意三點時,可設一般式y=ax2

+bx+c,然後組成三元一次方程組來求解。

三、二次函數的圖像與性質

二次函數的圖象是拋物線,可用描點法畫出二次函數的圖象,是一個軸對稱圖形,對稱軸是直線x=-b/2a

對於一般式y=ax2

+bx+c(其中a,b,c是常數,a≠0),當x=-b/2a時,y最大或最小。即拋物線

頂點坐標為(-b/2a,4ac-b2

/4a) (1)a決定開口方向:a>0

開口向上；a<0

開口向下

補充:|a|還可以決定開口大小,|a|越大開口就越小,|a|越小開口就越大

①當a>0時,開口向上,對稱軸左側(即x<-b/2a時),y隨x增大而減小；對稱軸右側(x≥

-b/2a),y隨x增大而增大。當x=-b/2a時,有最小值y=4ac-b2

/4a； ②當a<0時,開口向下,對稱軸左側(即x<-b/2a時),y隨x增大而增大；對稱軸右側((x≥

-b/2a)),y隨x增大而減小。當x=-b/2a時,有最大值y=4ac-b2

/4a。

(2)a、b共同決定對稱軸:拋物線y=ax2

+bx+c的對稱軸是直線x=-b/2a a、b同號(即ab>0,則-b/2a<0)對稱軸在y軸左側 a、b異號(即ab<0,則-b/2a>0)對稱軸在y軸右側 b=0對稱軸是y軸

(3)c決定拋物線與y軸的交點(與y軸交點的橫坐標為0,即x=0,此時縱坐標y=c): c>0與y軸正半軸相交 c<0與y軸負半軸相交 c=0經過坐標原點(即x=0時,縱坐標y=c=0)

(4)Δ=b2

-4ac確定拋物線與x軸交點的個數(聯系一元二次方程): b2

-4ac>0與x軸有兩個交點 b2

-4ac=0與x軸有一個交點 b2

-4ac<0與x軸無交點

(5)拋物線y=ax2+bx+c在x軸上方,即函數y=ax2

+bx+c(a≠0)的值永遠是正值的條件是

a>0且b2

-4ac<0(開口向上且與x軸無交點)

(6)拋物線y=ax2+bx+c在x軸下方,即函數y=ax2

+bx+c(a≠0)的值永遠是負值的條件是

a<0且b2

-4ac<0(開口向下且與x軸無交點)

同樣自己可確定不論x取何值時,函數y=ax2

+bx+c(a≠0)的值永遠是非負數或非正數的條件

四、二次函數與一元二次方程

4

二次函數的圖像與x軸的交點的橫坐標就是一元二次方程的根,反之也成立。

第三章 圓

一、圓

1.定義:

(1)幾何說:平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。其中,定點稱為圓心,定長稱為半徑的長（通常也稱為半徑）。以點O為圓心的圓記作⊙O,讀作「圓O」

(2)軌跡說:平面上一動點以一定點為中心,一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周,簡稱圓 (3)集合說:到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓

連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，用字母r表示。通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑,用字母d表示。圓心決定圓的位置,半徑和直徑決定圓的大小。在同一個圓或等圓中,半徑都相等,直徑也都相等,直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的1/2。 2.點與圓的位置關系有三種：點在圓外、點在圓上、點在圓內 (1)點在圓外，即這個點到圓心的距離大於半徑； (2)點在圓上，即這個點到圓心的距離等於半徑； (3)點在圓內，即這個點到圓心的距離小於半徑。 3.圓的有關概念

(1)弧和弦:圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧,小於半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。圓中最長的弦為直徑。

(2)圓心角和圓周角:頂點在圓心上的角叫做圓心角。圓心角的度數與它所對的弧的度數相等。頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。 (3)弦心距:過圓心作弦的垂線,圓心與垂足之間的距離 (4)等弧:在同圓中能夠重合的弧叫等弧

二、圓的對稱性

1.圓是周對稱圖形,圓的對稱軸是任意一條經過圓心的直線,它有無數條對稱軸。

2.圓也是中心對稱圖形,它的對稱中心就是圓心。一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度,都能與原來的圖形重合。這是圓特有的一個性質:圓的旋轉不變性 3.垂徑定理:垂直於弦的直徑平分這條弦,並且平分弦所對的兩條弧 特別注意:平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧 垂徑定理的逆定理:平分弦所對的兩條弧的直線經過圓心,並且垂直平分弦 垂徑定理的推論:圓的兩條平行弦所夾的弧相等

4.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等

推論:在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等

三、圓周角

1.頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角

2.圓周角定理:同弧(等弧)所對的圓周角相等,都等於它所對的圓心角的一半 3.在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等

4.半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑

四、確定圓的條件

5

1.三點定圓

(1)經過兩點A、B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上

(2)經過三點A、B、C的圓的圓心應該這兩條垂直平分線的交點O的位置 (3)定理:不在一條直線上的三個點確定一個圓(三點定圓) 4.三角形與圓的位置關系

(1)三角形的三個頂點確定一個圓,這圓叫做三角形的外接圓，這個三角形叫做圓的內接三角形。外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的的交點,叫做三角形的外心

(2)銳角三角形的外心位於三角形內,直角三角形的外心位於直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位於三角形外 5.四邊形與圓的位置關系

(1)如果四邊形的四個頂點在一個圓,這圓叫做四邊形的外接圓，這個四邊形叫做圓的內接四邊形。

(2)重要性質: ①圓內接四邊形對角互補； ②圓內接四邊形對的一個外角等於它的內對角； ③對角互補的四邊形內接於圓。

五、直線和圓的位置關系

1.三種位置關系

(1)直線和圓有兩個公共點時,叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線； (2)直線和圓有唯一公共點時,叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點；

(3)直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離。

直線和圓的位置關系是用直線和圓的公共點的個數來定義的,即直線與圓沒有公共點、只有一個公共點、有兩個公共點時分別叫做直線和圓相離、相切、相交。 2.用圓心到直線的距離和圓半徑的數量關系來揭示圓和直線的位置關系 (1)回憶:直線外一點到這條直線垂線段的長度叫點到直線的距離；連結直線外一點與直線所 有點的線段中,最短的是垂線段

(2)設⊙O的圓心O到直線l的距離為d,⊙O的半徑為r,則 ①直線l 和⊙O相離d>r ②直線l 和⊙O相切d=r ③直線l 和⊙O相交d<r

經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線 3.切線定理:圓的切線垂直於過切點的半徑 4.切線長定理

(1)切線長:在經過圓外一點的圓的切線上,這點和切點間的線段的長,叫做切線長

(2)切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

5.內切圓和內心的定義:與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內心

六、圓和圓的位置關系

1.圓心距:兩圓圓心之間的距離叫做圓心距 2.連心線:通過兩圓圓心的直線叫做連心線