Ⅰ 如何提高學生數學能力
學教育家波利亞說過：數學教師的首要責任是盡其一切可能，來發展學生解決問題的能力。而我們過去的數學教學往往比較重視解決書上的數學問題，學生一遇到實際問題就顯得不知所措。因此， 作為起主導作用的數學教師，在課堂教學中積極有效地引發學生進行數學思考，促進學生問題解決的能力提高是非常重要的。怎樣才能做到這一點,具體可以從以下幾個方面展開。
一、培養學生良好的學習習慣，提高學生數學思維能力
學習習慣是指學習活動中形成的固定態度和行為。多年的教育實踐使我們深刻認識到，良好的學習習慣，是學習知識、培養能力、發展智力的重要條件。學習習慣不僅直接影響學生當前的學習，而且對今後的學習乃至工作都會產生重大影響。因此，培養學生良好的學習習慣是教師的一項重要任務。作為小學數學教師，對學生不僅要教，而且要導，不僅要教數學知識，而且要教如何學數學知識。授之以魚,更授之以漁 如何教給學生科學的學習方法，培養良好的學習習慣。要做到幾點，. 會聽、會看、會想、會說，培養學生積極動腦，認真聽講的習慣。會聽：聽而不聞，等於沒聽。學生聽講時要邊聽邊想邊記憶，抓住要點。不僅要認真聽老師的講解，還要認真聽同學們的發言，並能聽出別人發言中的問題。會看：主要是培養學生的觀察能力和觀察習慣。首先要給學生觀察權，不要以教師好心的講取代學生的看。凡是學生通過自己看、想，就能掌握的東西，教師一定不講或少講。會想：會想，首先要肯想。課堂上要學生肯動腦子想問題，除了靠教師教學的啟發性外，還要靠促，促使他動腦子。要求學生，老師每發一問，人人都要立即思考，准備回答。會說：聽、看、想，要通過說這一點來突破。語言是思維的結果，要說就得去想。課堂上抓住要學生盡量多說這一環，就能促進學生多想；要會想，想得出，想得好，就得認真聽，細心看。抓了會說，就能促進其它三會。只有育好的學習習慣才能提高學生的思維能力。
二、培養學生良好的反思習慣 ，提高學生數學思維能力
我們在教學中常有這樣的困惑：教師提出一個問題，往往只有為數不多的同學踴躍回答，其他同學經常保持緘默，或者是人雲亦雲，對學習內容知其然而不知其所以然。有時教師教學中設計了許多問題，在教學中遇到阻礙時，教師為了完成教學進度，也就告訴學生答案或不了了之，放棄了引導學生思考的機會。出現上述情況的原因是多方面的，但有一點我認為就是學生缺乏必要的反思，主要表現在學生沒有反思的意識或不知道如何反思，以致很多學生沒有找到適合自己的學習方法；學生沒有時間進行反思；教師注重了自身的反思，忽視了對學生反思能力的培養。新課程理念倡導把課堂還給學生，讓每個學生都成為學習的主人，關鍵就是讓學生學會學習，學會思考，尤其是學會反思。反思是重要的數學活動，它是數學活動的核心和動力，是一種積極的思維活動和探索行為，是同化，是探索，是發現，是再創造。因此教師在教學過程中注重自身反思的同時，要促使學生養成反思的習慣，讓學生在反思中學習，在反思中提高。
三、培養學生解決問題的方法，提高學生數學思維能力
1、重視知識遷移，拓寬思維
學生在學習過程中，某些舊知識是新知識的基礎，新知識又是舊知識的延伸和發展。應用遷移規律，在獲得新知識中發展思維。可通過有關知識鏈的關系進行遷移，形成良好的認知網路。例：某工廠要生產一批機器，原計劃每天生產75台，20天完成，實際每天生產的台數比原計劃每天生產的台數多1/3，幾天可以完成這批生產任務？可引導學生用分數解、方程解、反比例解、歸一法、工程問題解。此外，還有其他多種解法。充分運用知識遷移規律，一題多解。可以拓寬思路，發展智力，培養能力。
2、讓學生多探，培養一題多解的能力
一題多解訓練，就是引導和啟發學生從不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的運算過程去分析、解答同一道數學題的練習活動。
3、讓學生多拓培養一題多變的能力
一題多變是由一道原始題目從題設條件的變換、數據改變、內容拓展、設問的轉化、習題類比化等角度進行演變,是對知識的鞏固和升華,使原有知識在具體的應用中得到加強並延伸。
4、讓學生多比----培養學生聯想能力
在解決問題的過程中，讓學生進行合情推理，自己探索數學規律，發現數學結論，真正成為學習的主體。
Ⅱ 淺談如何培養學生的數學分析能力
1．重視藉助直觀進行分析。依賴「感知」，離不開直觀的參與和支持，這是小學生思維的一個重要特點。小學各學段數學教材都提供了豐富生動、具體形象的直觀內容。從第一學段開始，教師就應引導學生藉助直觀進行分析，感悟並揭示數學問題的特點、條件、規律、性質及其相互間的關系。常用的藉助直觀進行分析的方法有：①藉助圖形進行分析。對抽象思維能力較弱的小學生而言，藉助圖形直觀地反映分析過程不失為一種有效方法。教師要分階段、有步驟地提高學生藉助圖形進行分析的能力，可先教學生看懂圖，再引導學生藉助圖形分析簡單的問題，進而分析較復雜或綜合的問題，讓學生感受到藉助圖形分析的價值。②直觀地呈現條件或要素。教師可引導學生根據數學問題的具體特點，抓住各組成要素的關系，有選擇、有規則地摘錄、排列條件或要素，為解決數學問題提供直觀的分析材料。
2．加強分類指導。不同類型的分析，決定了分析的不同特點和不同要求。在引導學生展開分析的過程中，要注意呈現和突出數學本質，有針對性地加強分類指導：元素分析要細，要讓學生認真閱讀、仔細觀察、充分感知分析對象的特點；關系分析要深，要引導學生深刻理解、深入辨析數量間的關系；組織分析要透，要在元素和關系分析的基礎上，使學生對數學信息的結構和組織特點有更進一步的感悟、體驗和認同。有必要指出的是，元素、關系和組織三種類型的分析，不是互相獨立、割裂的，而是相互聯系、相互作用、相互促進的一個有機整體。在指導學生展開分析的過程中，教師要把握好它們之間的關系。
3．教給學生分析策略。策略是高層次的信息處理方法，為分析問題提供指導，使分析過程更經濟合理。因此，為了使分析順利地向前推進、不斷深入，讓學生從中獲得較多的、有意義的實際體驗，更客觀地認識和調節自己的分析過程，讓學生掌握一些合理有效的分析策略是很有必要的，也是可能的。
4．注重對學生綜合能力的培養。綜合和分析緊密聯系、相依而存。提升綜合能力，要培養學生的觀察和比較能力。例如通過比較(a+b)c=ac+bc兩邊的異同，能解釋為什麼c在等式左邊只有1個而在等式右邊卻有2個，能深化對乘法分配律的理解。觀察和比較是展開有意義分析的重要手段，沒有觀察或觀察水平低，就很難發現數學材料的構成元素及關系特點；不會或不善於比較，就會影響關系特點的把握和組織的察覺。
5．引導學生總結分析經驗。經驗思考是小學生展開合理分析的一個特點。教師要尊重學生已有的知識基礎和生活背景，充分調動學生已有的經驗支持數學分析。在分析過程中，要引導學生積累相關經驗，如在分析某個問題時，產生了什麼錯誤，原因在哪裡，最後是怎樣分析成功的。分析後，要引導學生對分析過程進行概括、反思、提升。
Ⅲ 如何培養和提高學生的數學能力
什麼是數學能力?是指人們在數學活動中，使數學問題解決能夠順利完成的一種特殊的心理機能，這種特殊的心理機能直接影響著數學活動的效率。因此，只有對這種特殊的心理機能施以積極的影響或刺激，才能在教學中有效地促進學生數學能力的發展。在數學活動中，學生解決任何一個數學問題，首先，應具備相應的數學知識和數學思想方法。它是形成數學能力最基本的因素；其二，運用數學知識及思想方法對問題進行合理的判斷、推理與論證；其三，要有銳意進取的創新意識，在數學活動中，有獨到、靈活與強烈的開拓傾向性。顯然，若學生具備這三種因素的心理機能，就能在運算、空間想像、分析問題與解決問題中形成數學能力。
教學中有的放矢地對學生施以這三個方面的訓練、培養，才能使每個學生的數學能力發展到應有的水平。
一、數學知識的獲取與數學思想方法的滲透
在數學活動中，學生最關心的就是解決問題的方法，即常說的數學方法，它是指在數學思想的指導下為解決數學問題所提供的具體思維方向與操作程序。
中學的數學方法可分為三類：
(1)從認識方法上講，有「觀察與實驗、比較與分類、歸納與類比、想像、直覺、頓悟」等，這些數學方法隱含於教材之中，必須引導學生挖掘，在解決問題中反復實踐，才能從感性認識上升到理性認識，最終達到靈活運用。
(2)從邏輯上講，有「完全歸納法與不完全歸納法、綜合法、分析法、演繹法、反證法、同一法」等。
(3)在教材中還有一類由幾個具體的操作步驟來完成的數學方法，如初中教材上的消去法、配方法、換元法、待定系數法、等積法、基本圖形法等，數學思想是數學活動的基本觀點，在教學中，應使學生認識到它們的內在規律及本質，認識到數學思想是對數學知識內在規律及本質與數學方法的高度概括，對解決數學問題具有指導性意義，中學教材上的數學思想有：「符號與變元思想、集合與對應思想、公理化與結構思想、系統與統計思想、化歸與辯證思想」等，教學中，如何向學生滲透數學思想呢?
(1)在知識學習中提煉數學思想
數學思想內隱於教材之中，在知識的發展點與新知識的發生點，存在著豐富的數學思想。在教學中，應該啟發學生注意提煉數學思想，如對多邊形內角和的探索，可以引導學生把多邊形轉化為三角形來處理，從中提煉化歸思想。
(2)在數學方法的學習中歸納數學思想
在學生掌握知識的同時，應進一步引導學生歸納解決數學同題的數學方法，不僅要求學生靈活運用這些數學方法去解決數學問題，還要把這些數學方法與已有的數學方法聯系起來，歸納概括其共性。並揭示其內在規律及本質，使學生深刻認識到這樣的共性在解決數學問題時的作用。如代數中方程與方程組中的換元法，幾何中的角、線段、中間比，實際上都體現了變元思想。
(3)小結時強化數學思想
小結時不僅讓學生整理知識結構與數學方法，還要強化數學思想的統攝地位與解決數學問題的作用。尤其是在章末小結，要精心編選習題，使這些習題不僅體現全章的重要知識與數學方法，還要體現這一章的主要數學思想，使學生認識到這一章的數學思想在解決數學問題中起到哪些作用。如三角函數一章小結時，在學生整理完知識結構與數學方法後，要強化符號思想、對應思想與結構思想，並用相應的習題去體現它們，特別是結構思想，要讓學生掌握在較復雜的題型或圖形中，如何建立直角三角形這種結構去解決問題。
二、數學思想品質的培養
由於解決數學問題是由條件向結論的轉化過程，帶有一定的方向性。因此，在教學中，集中思維與發散思維的訓練是培養學生思維品質的主要內容。
集中思維從形式上看，是「具有定向性、層次性與收斂性」。從內容上講，是「具有求同性與專注性」。
從教材的邏輯結構分析，方向性、層次性與收斂性比較外顯，但引導學生探索每一個知識點的過程，其求同性與專注性又內隱於其中，因此，教學中應引導學生學完一單元或一章內容後，認真系統地閱讀教材。結合集中思維的形式與內容，寫讀後感或制出教材的思維圖表，使學生感悟集中思維的內涵。從解決數學問題的過程分析、創設集中思維的情境，引導學生綜合分析條件中的已有信息，朝著結論的方向，把問題分成幾個依次遞進的小問題，每解決一個小問題，讓學生明白，其結論直接影響下一個小問題的思維方向，其思維搜索范圍將隨之縮小，並逐步向結論推進，最終使問題得到解決。顯然，學生在解決問題的過程中，集中思維的品質得到了培養。
對概念、性質、定理的教學，也可給學生提供一個發散思維的情境，讓學生去探索解決問題的途徑。這種思維從方向上看，。具有逆向性、橫向性與多向性」；從內容上講「具有變通性與開放性」。常說的逆向思維、求異思維，不過是在解決數學問題的過程中，分析問題的切入點不同，目的都是設法從條件向結論轉化。因此，教學中應根據不同的教學內容，創設不同的發散情境。使學生運用已有的數學知識及思想方法，從不同的角度，勇於提出自己的想法，使學生發散性思想品質得到充分的錘煉。
在教學中，發散性思維的培養主要有以下途徑：
(1)條件發散，結論不變．啟發學生運用已知數學知識及思想方法，盡可能地從不同的角度去探索問題，把結論成立的各種可能的數量關系或圖形的位置關系都尋找出來。
(2)結論發散，條件完備．啟發學生在探索過程中，利用想像、猜想、嘗試與直覺等，把符合條件的結論都探索出來。
(3)解決數學問題的過程發散，即條件完備，結論一定。引導學生從條件與結論中，以不同的信息作為切入點，運用已知的數學知識及思想方法，把解決問題的各種途徑都探索出來。
三、創新意識的培養
所謂創新意識，指在解決數學問題的過程中表現出的獨到性、變通性、靈活性與開拓性，進而形成的個人能動的傾向性。這種個人能動的傾向性，不僅僅與學生的先天條件有關，還與教師精心培育與正確啟發、引導、鼓勵有關。因此，教學中應利用學生的好奇心，啟發學生獨立地發現問題，引導學生運用已有的數學知識及思想方法，靈活地探索未知，鼓勵學生開拓，使學生逐漸形成個人能動的傾向性。
從教材上可以看出，數學知識的發生與發展過程是一個動態過程，因此在教學中應給學生創設一個動態的思維情境。創設由簡單到復雜、由特殊到一般或由一般到特殊的各種情形。在這個動態過程中，啟發學生去發現」現實生活中哪些實際問題與學習的數學內容有關，使學生在動態探索中，其獨到、變通與靈活的個人能動傾向性得到培養。教學中不僅啟發學生用發散性思維去探索問題，還要引導學生把條件與結論中的一些特殊的條件(或結論)一般化，一般的條件(或結論)特殊化，引導學生從數量關系與圖形位置關系的動態變化中，錘煉獨到、變通與靈活的個人能動傾向性。
怎樣培養學生開拓數學思路的習慣?
(1)對已有數學模型性質進行開拓
一些數學模型性質是因一些特殊的數學元素而形成，教學中可以引導學生利用這些特殊的數學元素，去發現「新的性質」。如在平面幾何復習時，已知三角形三邊。可求出三角形的高與三邊的關系．那麼已知三邊，某一邊的中線，某一角的平分線是否可求?
(2)對學過的數學知識的應用開拓
當學生學完某一知識點之後，可引導學生利用剛學習的概念、性質等自擬習題並作答，有時可引導學生把自擬習題的范圍適當拓寬。如代數問題拓展到幾何問題，幾何問題拓展到代數問題等。使學生展開思維的翅膀，自由地將所學到的知識進行開拓應用，對違背科學常識的現象要糾正。
(3)對教材上的例習題進行開拓。
教材上的例習題具有典型性與深刻性，引導學生充分利用例習題，揭示其深刻性，領悟其典型性。使學生的學習達到舉一反三的效果。
Ⅳ 怎麼提高學生數學的分析能力
1.教師應夯實學生的數學基礎，努力提升學生的數學素養。針對當前階段的小學生而言，要想全面提升其數學分析能力和綜合應用水平，教師先要夯實學生的數學基礎知識，提升他們的數學素養。教師應當在日常教學中對數學教材進行透徹的探索、總結與延伸，力爭讓學生在面對一些難以理解的數學知識時能夠全面展開自主分析與自主探究，尋找到正確的解題途徑。教師要讓學生自己構建一個較為穩固的數學知識體系，並能夠對各類教材內容進行一定的分析與總結，並且結合教師的講解，提高數學知識掌握能力和水平[3]。
2.教師應正確引導小學生進行問題分析與探究。小學生的年齡較小，他們在面對一些較為復雜、邏輯性較強的數學問題時會茫然無措，因此，教師應當正確引導小學生對一些數學問題進行分析和探究。這就需要教師在導入問題的過程中進行一番思考。例如，在北師大版小學數學五年級「倍數與因數」一課的教學過程中，教師可以採用這樣的導入方式激發學生的興趣：「同學們，本節課我們來學習倍數與因數，有誰能告訴我，100以內8的全部倍數？」相信這一問題一定會引發小學生的興趣，許多數學知識較豐富的學生能夠很快給出正確的答案，而許多不了解本課知識內容的學生則非常想知道如何獲得答案。接下來，教師就可以開始正式授課，讓學生帶著問題去學習「倍數」的基本原理，經過自主分析與教師講解，做一些基礎的數學習題。
3.教師應當強化小學生的數學思維訓練。毫無疑問，優秀的數學思維能力是小學生全面分析問題與解決問題的基礎與先決條件。與中學生相比，小學生的學習壓力並不大，教師應當全面培養小學生的數學思維，讓學生的抽象思維水平與邏輯思維水平能夠得到快速的提升。這樣在面對一些數學問題時，擁有較強數學邏輯思維能力的學生必然會展現出較強的數學分析能力和解決問題的能力。在面對一些需要逆向思維來解決的數學問題時，許多學生總是按照自己的思維定式去解題，缺乏對問題的思考與分析，導致解題方向出現錯誤。鑒於此，教師必須讓學生在日常學習過程中針對同一類的習題進行不同角度的分析與探究，力爭找到多種解題途徑與解題方式，開闊學生的視野，提高他們的邏輯思維能力，讓學生學會抓住問題的關鍵，讓他們的數學分析能力得到迅速的提高。
4.教師應加強數學實踐引導學生進行自主分析。從概念上來講，所謂的分析過程通常就是將已經知曉的思考材料分成不同的組成部分，並且對每一個部分所具備的屬性、特點、相互關系進行充分認知的一個過
Ⅳ 如何培養小學生數學糾錯能力
培養小學生數學糾錯能力：
一、分析小學生數學出錯的原因
1、計算枯燥無味，造成興趣淡薄
計算本來就主要同枯燥的數字打交道，加之大多數老師在計算教學中不聯系實際，使學生對計算題感到枯燥無味，沒興趣，因此在計算時不能全面准確地看題、認真耐心地分析，更不能正確合理地選擇演算法，題目未看清就動筆，做完不檢查，從而造成了計算失誤。特別是對數的概念、運演算法則感到枯燥無味，從而記憶不牢，而數的概念又是學生進行計算思維活動的基礎，如果學生對數的概運算念法則掌握得不扎實、不完整，就常會產生計算錯誤。
2、注意不夠集中，注意分配能力差
注意是心理活動對一定對象的指向和集中，它是人們仔細觀察，良好記憶，正確思維，創造想像的基礎。兒童心理學研究表明，小學生注意的集中性和穩定性、注意的分配和轉移能力尚未發展成熟，不善於分配注意是小學生注意的特徵之一，要求他們在同一時間把注意分配到兩個或兩個以上的對象時，往往會出現顧此失彼、丟三落四，造成計算錯誤。
3、多次重復練習，引起思維定勢
思維定勢是思維的一種「慣性」，思維定勢有積極作用，也有消極作用，積極作用促進知識的遷移，消極作用則干擾新知識的學習。由於受多次重復練習某一類型習題的影響，使學生先入為主，形成了一種思維定勢，計算中往往受其影響而形成心理障礙。
4、算理不理解，基礎不扎實
很多學生在學習計算時不注重算理的理解，只是機械地按照計算的程序進行操作，不理解隱含在計算過程中的基本原理，只會簡單模仿是學生犯錯誤的主要原因。
二、小學生數學糾錯能力的培養策略
1、教給學生精細化檢驗的方法
俗話說：「授人以魚，不如授人以漁。」方法是學會檢驗的關鍵，有的學生想檢驗卻不知道怎樣檢驗，想到哪裡就檢查哪裡，沒有系統規范的檢驗方法。為了提高學生的檢驗能力，筆者在每次復習時都會給學生一起總結出不同題型的檢驗方法。
（1）、填空題檢查方法。
①用手指逐字逐句地讀，看看所填的空有沒有多寫、漏寫、錯寫。
②如遇有需進行計算的填空題，應重新讀題，重新計算。
③遇有填大於、小於或等於的題目，需要計算的應重新計算後再比較。
（2）、判斷題檢查方法。
①逐字逐句讀題，圈畫出重點詞句。
②舉例證明（用事實說話）題目中的對或錯的觀點。
③有概念性的，要注意范圍或區域是否描述完整。
（3）、計算題檢查方法。
①口算題應該重新進行筆算。
②計算題應先看每一步的數字是否抄錯，或者重新抄題在練習本上計算。
③簡算題要注意重新觀察數字的特徵，每做一步要回頭看，是否能進行二次簡算，注意每一步的數字是否寫對。
④解方程題目先檢查是否寫「解」字，然後想一想每一步的解題依據是否正確，數字是否抄對。
（4）、作圖題檢查方法。
①重新讀題目的要求，看看是否按照要求畫圖。
②遇有按比例放大或縮小的作圖題，應算一算比例是否正確，數一數格數是否畫對。
③畫圓時，一定要看看是否按要求標圓心、半徑或直徑等。
④要注意用虛線、實線的畫法是否正確。
（5）、走進生活，解決問題題目檢查方法。
①先重新讀題，檢查方法是否正確，勾畫出關鍵地方。
②檢查在列式時數字是否抄對。
③檢查計算是否正確。
④檢查單位和答語是否正確、完整。
2、採用不同的形式，適度糾錯。
為了減少解題犯錯的發生，教學宜在易錯且不易被重視的地方著力。可採用以下方式糾錯。
（1）以學生活動為主，個人糾錯與集體糾錯相結合。對解題中所犯錯誤，自找錯因，尋求正確解答途徑，進行個人自查。這有利於加深認識，培養學生自我檢查、自我評價的能力。集體糾錯主要是以學習小組為單位，以集體的智慧和力量共同鞏固知識，矯正錯誤。這有利於發揮學生的合作精神，充分發揮學生群策群力的智力潛能。
（2）以教師引導為主，學生參與，多途徑糾錯。針對解題犯錯人數的多少和人員層次的不同，有時宜個別輔導，分散改錯；有時則需集體改錯。
①、構建錯析課，增強改錯的目的性。教師要有意識地把學生一段時間以來學習某一部分知識所犯的錯誤記錄下來，分類整理，以備錯析課之用。教學時教師首先有目的地給出錯例，讓學生探索錯因，指出錯處，師生共同糾錯。其次，師生共同解答某個問題，教師預測學生易犯錯誤之處有意解錯，看看學生能否發現，了解學生解題的警覺程度。第三，讓學生獨立練習，最後教師總結發生錯誤的原因。為避免學生解題時少犯錯，不犯錯，教師應針對各類錯誤，制定相應的對策，解決問題。
②、設置「陷阱」，提高糾錯能力。數學教學中設「陷阱」，是針對學生由於某些數學概念、法則、定理、公式等方面理解不夠深刻全面而表現在判斷、論證、計算及解決問題上的失誤現象，有的放矢地選編一些頗具迷惑性的題目，藉以考查學生對知識的理解和掌握的程度，使學生在「陷入」和「走出」誤區的過程中，吃一塹長一智，從而提高學生的糾錯能力。
③、開展糾錯比賽，增強糾錯的趣味性。為了提高糾錯效率，教師應有針對性的選編一定數量的、層次分明的錯題，以比賽形式組織實施。這樣，不但形式新穎活潑，參與面廣而且寓知識教學和思想教育於游戲娛樂之中，有利於提高學生糾錯的趣味性和競爭性，集體智慧和個人能力得以充分體現。
總之，「錯解是成功之母，糾錯是成功之行」。讓學生養成堅持糾錯的習慣，避免從前的錯誤，強化正確的知識，在潛移默化中培養良好的思維方式，培養學生一絲不苟的精神，為學生今後學習和人生奠定良好的基礎。
Ⅵ 如何培養小學生的數學檢驗能力
小學生在數學學習中往往會出現各種各樣的錯，比如：算錯、抄錯、遺漏、混淆、思路偏差等差錯。而學習就是一個不斷從差錯中吸取經驗的過程，皮亞傑曾經說過，學習是一個不斷犯錯誤的過程，同時又是一個不斷通過反復思考導致錯誤的緣由並逐漸消除錯誤的過程。作為教師在指導小學生學習時，該怎樣引導學生避免錯誤的產生，從而培養小學生數學糾錯能力呢？我認為：
一、培養學生的反思能力是提高學生糾錯能力的關鍵
在教學中，我發現從表面上看，往往學生是懂了，像是理解了，但實際卻遠非如此。當時的"懂"，是在教師的引導下實現的，學生是被動"聽會"的，被老師"講"會的。學生只是依著葫蘆畫瓢，知識僅僅走到了短時記憶領域，是一種淺層次的識記，而沒有把新舊知識聯系起來，並內化為自己的東西。也就是說，學過的知識還沒有融入自己的知識體系。"學而不思則罔"。"感覺懂"並不一定真正理解，曾經懂得和會做的某些題，能否被自己真正掌握，還取決於自己是通過什麼方式而"會做"的。對於沒有充分思考過的知識進行死記硬背，只能獲得膚淺的表面印象，而想當然的東西是很難做到記憶持久的，也不可能形成能力。要培養學生反復思考的習慣，讓學生在學習的過程中，學會運用所學的知識來認識現實的事例。學生運用知識所能認識的事實越多，對知識的理解就越深，掌握就越牢固。經過這樣的方式掌握的知識，即使中間有些東西會出現遺忘，但只要學生稍加努力就會記起。在教學中應創設情境讓學生盡可能獲得由"不知"到"知"的體驗，真正做到讓學生通過自己的思考來學習數學。在教學中可從學生的實際出發，多問幾個為什麼，善於設疑，通過環環相扣、逐層深入的問題序列來引導學生反思，培養學生的質疑能力。面對錯誤，讓學生弄清錯在哪些地方，當時是如何思考的，根源是什麼，是概念不清還是審題不慎，是方法不對還是根本不會……並提出改進措施，明確正確的解題思路及方法，旨在培養學生的批判性思維。一是提倡學生多問"為什麼"，面對書中的結論、例題，多思多想，大膽質疑。二是鼓勵學生互助學習，多問老師與同學，學問學問貴在問，不問、不會問，就會缺少思維。三是進行反思訓練，如一題多解，一題多變，讓學生在變中反思，從而鞏固雙基，理解概念的本質，掌握解題技巧與規律。四是反思題目中的隱含條件，領悟到讀題要仔細，要把題意翻譯成自己的語言，學會用樹干圖摘錄條件；認真挖掘題中條件，提高思維的全面性。五是反思解題規律，培養學生深入鑽研的習慣及探索的精神，提高解題能力。
二、教給學生檢驗的方法是培養糾錯能力有效途徑
在教學實踐中，要讓學生養成主動檢查、自覺驗算的習慣和主動訂正、及時交作業的習慣。有的學生較草率，寫完作業即交，從不進行檢查，我就及時找他們談話，先從思想上對他進行教育，然後再教給他們檢驗的方法。如對於應用題的檢驗，可以用讀一讀題目、畫一畫圖形等途徑來審清題意；有時也可以讓學生換一種解法，看看結論是否相同，想想所運用的概念、法則、公式等知識的正確性如何；想想計算結果是否符合實際或先粗略估計正確結果的取值范圍，如計算結果不在此范圍之內，說明解答有誤；用方程或比例解題時，是否寫上解、設，計算結果是否帶單位名稱，答句是否完整等。我還經常讓學生互相進行檢驗，互相檢查、互相促進，從而使學生答題的准確率得到提高。學生常犯錯誤的關鍵之處，經歷教師的引領示範及其相互評價，使學生在潛移默化中掌握一些解題和檢驗的技巧，提高了自我糾錯能力。
三、 利用好錯誤資源，是提高提高糾錯能力最好方法
"成功的教學所需要的不是強制，而是激發興趣。""而學習的最好刺激乃是對所學材料的興趣"。
"錯誤"也是一種教學資源。這種思想無疑體現了新課程的這一理念，學習錯誤是一種來源於學習活動本身，具有特殊教育作用的學習材料，它來自於學生、貼近學生，教學時又回到學生的學習活動中，對激發學生的探究興趣，喚起學生的求知慾具有特殊的作用。善於挖掘並運用教學中形形色色的"錯誤"，將給我們的課堂教學帶來勃勃生機與活力，有效促進學生的發展。
在教學中我把學生作業、練習和考試中出現的一些錯誤現象集中到一起，板書、觀察、反思自己相關問題，上演了一出"馬小虎"找"小馬虎"。雖然行動中沒有點名，但每種現象都有所指，在學生的一陣陣的笑聲中，領悟到出現這些問題的根本原因，汲取了教訓。在不知不覺中提高了糾錯能力。
另外我要求每位學生都准備一本"糾錯題集"。每天將做錯的習題整理到"糾錯題集"上，要求不用寫正確答案。一有時間，拿出來做。對錯誤的地方沒弄清楚要反復思考，實在解決不了的要請教老師和同學，並要經常把容易錯的地方拿出來復習強化，作適當的重復性練習，把請求老師或問同學獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由"熟"到"活"。每位同學的"糾錯題集"中的記錄都要標上日期，由小組長每周檢查一次，並收集較有代表性的錯題進行交流。
四、讓學生自主糾錯成是培養學生糾錯能力的重要保障
習慣的培養並不是被動的接受，而是主動的認同並自覺的實施。布魯納曾說過："學生的'錯誤'是有價值的"。錯誤從一個角度揭示了學生對知識的掌握程度，數學學習實際上是不斷提出假設，修正假設，使認知水平不斷復雜化，並逐漸成熟的過程。學生所犯錯誤及對錯誤的認識，是學生知識寶庫的重要組成部分，利用學生的典型錯誤進行誘導會收到良好的教學效果，而學生也會"吃一塹長一智"，從而積累更多的解題經驗，嘗到糾錯的甜頭，從而成為一種自覺行動。
總之，學習是一個漸進的、不斷的糾錯過程，糾錯是學習中不可或缺的一部分，是達到學習目標的一種有效手段。教師在教學過程中，注重對學生進行有計劃、有目的地引導學生去分析、改正錯誤，找出錯誤的原因，從而避免相似問題出現錯誤，使學生形成良好的學習習慣和做事認真的態度，也相應地會提高學生的自主學習能力。