小學數學植樹問題如何實驗教學

① 數學中的植樹問題

植樹問題 植樹問題公式：直線植樹： 距離/間隔 +1 = 棵數
四周植樹： 距離/間隔 = 棵數
關於《植樹問題》
《植樹問題》這節課現在的案例很多，但因為這是一堂發展學生思維能力的課，所以怎樣的教學目標定位才是適合學生的發展的，應該說是很難把握的。其次是第一節課要學生學到什麼？是掌握其中一點（棵數=段數+1），還是在此基礎上，讓學生對這一問題有一個整體的把握，即既要理解+1的原因，又要理解—1的原因，和不加不減的原因。
宋晶晶老師結合多種版本的案例，給我們演繹了一堂精彩的數學課，我覺得她在了解學生的基礎上，使相當一部分學生在原有的知識基礎上，對植樹問題的原因理解的更透徹了。
這節課的主要笑塌過程是通過生活中的例子，引導學生通過畫圖等，體驗段數和棵數之間碰春圓的關系，得出結論，再通過舉例使學生聯系生活，對生活中的例子進行辨析，在辨析中進一步理解+1的原因。最後通過闖關活動，激勵學生去攻克一個又一個難關（3個變化題），使全體學生都能積極思考，從中進一步理解植樹問題的內涵。在交流、反饋中，還引導學生應用一一對應的思想去思考驗證，對中下學生的體驗和理解幫助很大。
我覺得宋老師這堂課是成功的，是適合她的班級的，但換到其他班級，不一定適合，如果學生一點基礎都沒有，練習的難度要降低，才能取得理想的效果。
關於《植樹問題》的兩點思考：
不巧的很，仙桃市小學數學優秀青年骨幹教師網路教研中心培訓會暨重學新課標演講會與仙桃市2007春季學期備考會重疊了。因此，雖然中途趕來，但還是沒有完整地聽完《植樹問題》這節課，遺憾之餘（事實上，寥寥幾分鍾，執教教師的機智、藝術還是給我留下了很深的印象），只能簡短地談談自己對《植樹問題》的幾點思考。
說是對《植樹問題》的幾點思考，不如說對建立模型的幾點思考更准確。
筆者以為，目前在模型的建立上面，有幾點誤區：
一、重形象直觀，輕抽象概括。以《植樹問題》為例，兩端都栽樹，很多老師喜歡以手為例。兩個手指之間有幾個間隔？三個手指呢？四個、五個呢？你能發現什麼規律？這里，執教教師就倉促了一些。其實，這里教師還可進一步引導：6個手指有多少個間隔……100個手指呢？你是怎樣知道的？這就逼著學生跳出「手」這一具體形象，依靠表象進行抽象概括，思維無疑進了一步。
二、重歸納發現，輕演繹推理。兩端植樹，樹的棵數=間隔數+1。正如前面案例所描述的，這是一個典型的歸納發現的過程。那麼，對於本節課的另一教學任務，《植樹問題》的另一類型：兩端都不植樹的情況，是否也依然要用歸納發現的方法呢？這當然仁者見仁，智者見智。不過，我認為以下教法很重要。因為，在我看來，「兩端植樹」和「兩端都不植樹」二者實質是一樣的，兩端植樹，樹的棵數=間隔數+1，把兩端的樹去掉，樹的棵數就減少了2，也就是「間隔數+1－2」，加上一個1再減上一個2，間隔數總的來說少了1，用模型表示就是「間隔數－1」。
筆者以為，以上教法不僅是溝通二者之間聯系的需要，更重要的是，這是滲透數學思維的需要：即學生數學思維的發展不僅需森橋要歸納發現的能力，同時也需要演繹推理的能力。
事實上，這正是現在模型教學所匿乏的。
書本上的知識：
植樹問題是在一定的線路上，根據總路程、間隔長和棵數進行植樹的問題。
為使其更直觀，用圖示法來說明。樹用點來表示，植樹的沿線用線來表示，這樣就把植樹問題轉化為一條非封閉或封閉的線上的「點數」與相鄰兩點間的線的段數之間的關系問題。
專題分析：
一、在線段上的植樹問題可以分為以下三種情形。
1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那麼植樹的棵數應比要分的段數多1，即：棵數=段數+1。
2、如果植樹線路只有一端要植樹，那麼植樹的棵數和要分的段數相等，即：棵數=段數。
3、如果植樹線路的兩端都不植樹，那麼植樹的棵數比要分的段數少1，即：棵數=段數－1。
二、在封閉線路上植樹，棵數與段數相等，即：棵數=段數。
三、在方形線路上植樹，如果每個頂點都要植樹。則棵數=（每邊的棵數－1）×邊數。
例題：
例子1，長方形場地：一個長84米，寬54米的長方形蘋果園中，蘋果樹的株距是2米，行距是3米．這個蘋果園共種蘋果樹多少棵？
解：
解法一：
①一行能種多少棵？84÷2=42(棵)．|
②這塊地能種蘋果樹多少行？54÷3=18(行)．
③這塊地共種蘋果樹多少棵？42×18=756(棵)．
如果株距、行距的方向互換，結果相同：
(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．
解法二：
①這塊地的面積是多少平方米？
84×54=4536(平方米)．
②一棵蘋果樹佔地多少平方米？
2×3=6(平方米)．
③這塊地能種蘋果樹多少棵？
4536÷6=756(棵)．
當長方形土地的長、寬分別能被株距、行距整除時，可用上述兩種方法中的任意一種來解；當長方形土地的長、寬不能被株距、行距整除時，就只能用第二種解法來解．
但有些問題從表面上看，並沒有出現「植樹」二字，但題目實質上是反映封閉線段或不封閉線段長度、分隔點、每段長度三者之間的關系。鋸木頭問題就是典型的不封閉線段上，兩頭不植樹問題。所鋸的段數總比鋸的次數多一。上樓梯問題，就是把每上一層樓梯所需的時間看成一個時間間隔，那麼： 上樓所需總時間 =（終點層—起始層）×每層所需時間。而方陣隊列問題，看似與植樹問題毫不相干，實質上都是植樹問題。
例子2，直線場地：在一條馬路的兩旁植樹，每隔3米植一棵，植到頭還剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到頭還缺少37棵，求這條馬路的長度。
解：
設一共有A棵樹
【（A-3）/2-1】X3=【（A+37）/2-1】X2.5
A=205
馬路長:【（205-3）/2-1】X3=300
得:馬路長度為300米
例子3，圓形場地（難題）：有一個圓形花壇，繞它走一圈是120米。如果在花壇周圍每隔6米栽一株丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株緊相鄰的月季花相距多少米
解：
解：根據棵數=全長÷間隔可求出栽丁香花的株數：
120÷6=20（株）
由於是在每相鄰的2株丁香花之間栽2株月季花，丁香花的株數與丁香花之間的間隔數相等，因此，可栽月季花：
2×20=40（株）
由於2株丁香花之間的2株月季花是緊相鄰的，而2株丁香花之間的距離被2株月季花分為3等份，因此緊相鄰2株月季花之間距離為：
6÷3=2（米）
答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株緊相鄰月季花之間相距2米。
例5 在圓形水池邊植樹，把樹植在距離岸邊均為3米的圓周上，按弧長計算，每隔2米植一棵樹，共植了314棵。水池的周長是多少米？（適於六年級程度）
解：先求出植樹線路的長。植樹線路是一個圓的周長，這個圓的周長是：
2×314=628（米）
這個圓的直徑是：
628÷3.14=200（米）
由於樹是植在距離岸邊均為3米的圓周上，所以圓形水池的直徑是：
200-3×2=194（米）
圓形水池的周長是：
194×3.14=609.16（米）
綜合算式：
（2×314÷3.14-3×2）×3.14
=（200-6）×3.14
=194×3.14
=609.16（米）

② 《植樹問題》的教學設計

冊亨縣冗渡鎮中心小學  汪德素

一、課前思考    《植樹問題》比較抽象，加上各種變式，學生往往是望而生畏。筆者以為，植樹問題模型實則只有1個，即「總長÷間距+1=棵樹」，其餘均為在此基礎上的變式。那麼例1「兩端都種的植樹問題」就是植樹問題中最核心的內容。在教師的引導下，學生利用線段圖表徵解決簡單植樹問題的難度不大。在教學中如何從學生的現實基礎出發，通過本節課學習，讓不同層次的學生都有豐富體驗，能自主構建「間隔數與棵樹」的基本模型，是我追求的基礎目標。在學習過程中讓學生真正體會植樹問題的思想方法，並經歷問題困惑到探究規律、建立模型、解決問題的全過程。整節課以「數學模型的建構和應用」為教學活動明線，「數形結合」的數學思想作為教學活動的暗線。通過教學，重在學生的體驗過程，使學生在經歷線段圖的繪制、分析中感悟、理解線段圖，從而領悟植樹問題的本質，滲透一一對應、數形結合等思想。

二、教學目標1．經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數之間的關系。2．會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。3．感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。三、教學重難點教學重點：在觀察、操作、交流中探索並發現棵樹與間隔數之間的規律虧鄭，並用規律解決問題。教學難點：用植樹問題模型溝通解決相關問題。

四、教學過程

（一）新課引入

1．揭示課題。 

2.出示例題：新課展開一條路長20米，要在路的一邊種樹（兩端都種），每隔5米種一棵，能種多少棵？（1）從題目中你知道了哪些信息？要求什麼問題？（2）讓學生猜測可以種多少棵。（3）理解間隔數含義。請你在練習本上寫一寫，算一算。2.反饋算式。（1）預設兩種算式：20÷5＋1，20÷5，（2）說一說你是怎麼想的？（3） 20表示什麼，5表示什麼，20÷5表示什麼？（4）小結：總長度20米裡麵包含著幾個5米，也就是有4個間隔數，再加上1就是棵樹。3.理解為什麼要間隔數加1。（1）明明是四段四個間隔，兩端都種為什麼要＋1，你能用畫圖的方式來說明嗎？ （2）反饋：①學生利用自己的作品說理。②學生用老師的學具進行說理（闡述一一對應）③師小結：通過同學們自己畫圖和利用老師的教具貼一貼的過程，我們發現在20米長的小路一旁種樹，兩端都種，每隔五米種一棵。種樹的棵數確實有棵數比間隔數多一的規律。4.教師質疑。如果在其他長度的小路一邊種樹，每隔5米栽一棵(兩端要栽)，是不是棵樹也比間隔數多1呢？你能舉例驗證一下嗎？學生自主選擇長度畫圖驗證。反饋：30÷5＋1=740÷5＋1=9…….（3）你發現了什麼？（這一環節要用學生的作品結合算式來說）（4）小結：不管小路有多長，只要兩端都種，一棵樹對應一個間隔，一棵樹對應一個間隔，一一對應後還剩下一棵樹，棵樹一定比間隔數多1。所以間隔數+1=棵樹（5）如果這條路全長A米，每隔B米種一棵樹(兩端都種)，一共要種多少棵樹？A÷B表示什麼意思？（6）教師總結：不管是幾米，只要兩端都種，我們可以先用總長度÷每一個間隔的長度求出間隔數，再用間隔數加1，就得到了棵樹。因此我們在解決這類問題時是用間隔數＋1求出棵樹。5. 變式拓展。（1）如果一端種一端不種，可以種幾棵樹呢？棵樹等於間隔數（2）當兩端都不種的時候，又可以種幾棵樹呢？棵樹比間隔數少1（3）小結。兩端都種，棵樹=間隔數+1是植樹問題的基本數學模型，其他的關系式是在他的基礎上變化而來。 只種一端，棵樹=間隔數。兩端都不種棵樹=間隔數-1。 （三）新課練習。在生活中有很多類似的植數問題，現在就算我們帶著數學的眼光在我們的教室里找一找，看看有沒有這類似的問題呢？學生舉例如電燈是安一盞隔一段距離在安一盞的；教室里課桌的擺放也是放一張桌子隔一段距離，看來同學們都是善於觀察的孩子，找到了這么多類似的植樹問題問題。老師也給大家帶來了一些，我們一起去看看吧。①在一條全場200米的街道一旁裝路笑仔燈，每隔5米裝一盞(首尾都裝)，一共要裝多少盞路燈？②5路公共汽車行駛路線全長18千米，相鄰兩站之間的路程都是2千米，一共要設多少個車站？③有一座橋全長約300米，在橋的兩碰空汪側欄桿上每隔3米就有一隻石獅子，橋頭橋尾呼應，形態各異，橋上一共有幾只石獅子？2．要解決這些問題是把什麼看成棵數，什麼看成間隔數，和你的同桌互相說一說。3.做一做三道題。4.師小結。四、全課總結 。看來術不僅僅是樹，它還可以是路燈、車站等等，這里的間隔數也不僅種樹時的間隔數段數，只要有與植樹問題相同結構的問題 ，我們都把它統稱為植樹問題。

課堂總結：1. 通過今天的學習你有什麼收獲？我們是怎麼學習的？ 2. 我們一起來回顧剛才的學習過程，猜想——驗證——發現——應用。

五、拓展引申

一節課只有40分鍾，老師擔心時間來不及，設置了一個手機提醒功能，上課鈴響後，每隔5分鍾就振動一次，提醒我要珍惜時間，一節課下來要提醒幾次呢？ 請你獨立解決這個問題。

③ 小學數學公式大全：兩步解決植樹問題，這個思路簡單方便

植樹問題是小學數學中的常見應用題，可以用圖示法，將樹用點表示，植樹的沿線用線段來表示，這樣就把植樹問題轉換成線段問題。解決植樹問題的方法很多，這里為大家介紹一個解題思路和公式，供大家參考。

在解決植樹問題時，要注意題干信息，找到植樹問題三要素：匯流排路長、間距（棵距）長、棵數。已知三要素中的任意兩個要素，就可以求出第三個。

1.若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數比段數多，那麼全長、棵數、間距之間的關系就為：

棵數＝段數＋1＝全長÷間距＋1

全長＝間距×（棵數－1）

間距＝全長÷（棵數－1）

2.如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數就比在兩端植樹的棵數少1，即棵數與段數相等，此時公式為：

全長＝間距×棵數

棵數＝段數＝全長÷間距

間距＝全長÷棵數

3.如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數就比在一端植樹少1，那麼公式為：

棵數＝段數－1＝全長÷間距-1

間距＝全長÷（棵數+1）

全長＝間距×（棵數+1）

在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數等於分成的段數，全長、棵數、株距之間的關系就為：

棵數＝段數＝周長÷間距

校門口放著一排花，共10盆，從左往右數茉莉花在第6，從右往左數，月季花在第8，一串紅花全擺在茉莉花和月季花之間。算一算，一串紅一共有多少盆？

首先根據題干判斷出這是不封閉線路的植樹問題。

從左往右數茉莉花在第6，那麼從右往左數茉莉花就是在：10－（6－1）＝5，茉莉花在第5盆花。同理可知月季花從左往右數在第3盆花，一串紅花全部擺在茉莉花和月季花之間，因此一串紅花一共有：10-5-3＝2（盆）

植樹問題在小學數學中屬於比較簡單的題型，關鍵在於理解線段點和段之間的數量關系，只要找到題干中的已知信息，再根據公式，便可求得結果。再給大家出一道題，從小熊家到小豬家有一條小路，每隔45米種一棵樹，加上兩端共種53棵；現在改成每隔60米種一棵樹。求可餘下多少棵樹?

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④ 怎樣講解數學中植樹問題

知識要點

植樹問題可分為線上植樹和面上植樹。我們這講所學的是線上植樹。線上植樹問題通常是已知路長、株距、棵樹（或段數）中的兩個量求第三個量。

兩樹之間的距離是株距，也稱為一段。段數隨植樹情況不同而變化。比如：

⑤ 五年級上冊數學植樹問題怎麼做

1.
解答小學數學植樹問題的應用題，必須掌握這類題的基本數量關系(株距×棵數＝總長；總長÷株距＝棵數；總長÷棵數＝株距)。根據題意，正確選擇相應的數量關系式並根據關系式列式解答。
2.
植樹問題有如下幾種情況，其解答方法略有不同。解答時要認真審題。
①沿（操場等）四周植樹，直接應用基本關系式列式解答。
②沿直線（路一旁）植樹，因為兩頭都要栽一棵，所以「總長÷株距+1＝棵數」。
③沿直線（路兩旁）植樹，棵數應該用「一旁」的棵數×2。

⑥ 求小學數學的教案

http://www.isud.com.cn/down.asp?cat_id=10&class_id=33
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·3,加減法速算(一) 教學內容:P 1～2 例1～例3 練習題:第1～3題教學要求: 1,使學生掌握加減法的運算規律,靈活的合理的計算,學會速算. 2,學會運用運算定律性......
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『小學數學教案』第五冊奧數興趣班奧數教案

·4,加減法速算(二) 教學內容:P 2～3 例4～例6 練習題:第3～6題教學要求: 1,使學生掌握加減法的運算規律,靈活的合理的計算,學會速算. 2,學會運用運算定律性......
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『小學數學教案』第五冊奧數興趣班教案

·11,余數的妙用(二) 教學內容:P 31～33 例4～例6 練習題:第1～3題教學要求: 1,使學生掌握正確計算有餘數的除法. 2,培養學生活躍的思維能力,提高學習奧數......
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『小學數學教案』小學數學第五冊教案 面積單位說課稿

·一,說教材 (一)教學內容:義務教育課程標准實驗教科書六年制小學數學課本第五冊第六單元"面積"中的"面積單位" (二)教材分析:面積和面積單位本來是這個單元的第一課時,也是我開......
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『小學數學教案』小學數學第五冊教案

·一位數乘法一位數乘整十,整百,整千的數 教學內容:教科書第1～2頁的例1,例2和"做一做" 練習一的第1～2題. 教學目的:1.使學生學會用一位數乘整十,整百,整千的的......
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⑦ 《植樹問題》小學數學說課稿

《植樹問題》小學數學說課稿

一、說教材。

1、剖析教材。

本單元主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然後再用發現的規律解決生活中的一些簡單實際問題。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成了若干段（間隔），由於路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，它們中的`隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類題統稱為植樹問題。

在植樹問題中「植樹」的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。即使是關於一條線段的植樹問題，也可以有不同的情形，例如兩端都要栽，只在一端栽國一端栽，或是兩端都不栽。本單元通過一些生活中的事例，讓學生根據不同的情況總結出規律，並利用這些規律解決類似的實際問題。

例1是探討關於一條線段的植樹兄氏逗問題並且兩端都要栽的情況，例2討論的是兩端都不栽樹的情形。根據編者的意圖，要讓學生經歷猜想、試驗、推理等數學探索的過程，從簡單的情況入手解決復雜的問題，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵樹和間隔數之間的關系，並啟發學生透過現象發現規律，讓學生初步體會解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實際問題中的應用。

2、教學內容：人教版小學數學四年級下冊第八單元數學廣角中的例1、例2及相應的「做一做」、練習等

3、教學重難點：

重點：引導學生從實際問題中探索並總結出「棵樹=間隔數+1」的關系。

難點：把現實生活中類似的問題同化為「植樹問題」，並運用植樹問題的思想方法解決這些實際問題

3、課時安排：本課為第一課時。

二、說目標

知識與技能：

1、 經歷探索日常生活中間隔排列中簡單規律以及類似現象中簡單數學規律的過程，初步認識其中的簡單規律，並能將這種認識應用到解決簡單實際問題之中，感受數學與生活的廣泛聯系。

2、 通過觀察、猜測、操作、驗證以及與他人交流等活動，培養學生用數學眼光觀察周圍事物，用數學的觀點分析日常生活中各種現象的意識和能力。

過程與方法：

通過觀察、猜測、操作、驗證以及與他人交流等方式探索規律。

情感態度與價值觀：

通過實踐活動，培養學生應用所學知識解決實際問題的能力，核漏體會數學和現象生活的密切聯系，並從小養成勤儉節約、合理安排開支的習慣。

三、說學情

學生在學這個內容之前，已經初步積累了一些探索規律的經驗，由於這種規律在日常生活中常見，學生容易在生活中找到相關的原型，因而也比較容易體會到探索規律的樂趣和成功感。

四、說教法

五、說教學程序

說教學流程：本節課我分四個流程進行教學推進，

一、情境導入

「用以改變和凈化我們生存環境的『植樹活動』裡面藏著許多數學問題，誰發現了？」

設計意圖：既要激發學生的學習興趣，也要讓學生感受到數學問題原本就來源於生活實踐。

二、探究新知

1. 出示例題1。

⑴指名讀題，理解題意。

（2）獨立思考：你會解決這個問題嗎？

設計意圖：造成認知沖突，激發學生尋求可行性的方法驗證自己的數學猜想。

2.動手繪制線段圖，通過線段圖來理解題意，找到規律，解決問題。

設計意圖：向學生滲透解決問題的常用方法。

⑵學生匯報，初步建模。大多數學生在這一環節意識到棵數與間隔數之間的關系，但教師不要急於求成，要讓學生明白任何科學的結論都要建立在普遍性的基礎上。

3.學生自己解決路長和樹的間距，比較間隔數和棵數的關系，進而總結出它們之間的關系式。給全體學生創設水到渠成的境界

4、重新審視例題1的不同解法。

設計意圖：讓學生羨賣用探索出的規律解決他們認知的矛盾，這個矛盾在此自然而然的化解開來，所有的學生都會豁然開朗。

三、鞏固練習

四、課堂小結。

⑧ 人教版小學四年級數學下冊中植樹問題的解決方法

兩頭都栽：棵數＝段數納鬧+1
一頭栽一頭洞粗罩不栽：棵數＝段數
兩頭凳仿都不栽：棵數＝段數－1
環形：棵數＝段數