數學群數是什麼

㈠ 20以內的群數是什麼意思

首先，群數就是2個2個的數，3個3個的數，4個4個的數……讀音是群數（shǔ）。20以內的群數有4，9，16三個。

在數學中，群表示一個擁有滿足封閉性、滿足結合律、有單位元、有逆元的二元運算的代數結構，包括阿貝爾群、同態和共軛類吵扒。有限群是具有有限多個元素的群。群論的重要內容之一。其所含元素的個數，稱為有限群的階。有限群可分為兩大類：可解群與非可解群（特別包括非交換單群）（見群、有限單群）。有限群論是群論的基礎做陵部分，也是群論中應用最為廣泛的一個分支。歷史上，抽象群論的許多概念起源於有限群論。近年來，純碰戚隨著有限群理論的迅速發展，其應用的日益增多，有限群論已經成為現代科技的數學基礎之一，是一般科技工作者樂於掌握的一個數學工具。有限群論無論是從理論本身還是從實際應用來說，都佔有突出地位，它中的置換群、可解和非可解群、冪零群、以及群表示論等等，都是重要的研究對象，總之，其內容十分豐富而且龐大。

㈡ 數學中，群、環、域、集分別是什麼它們的范圍不同嗎

群：在數學中，群表示一個擁有滿足封閉性、結合律、有單位元、有逆元的二元運算的代數結構，包括阿貝爾群、同態和共軛類。

環(Ring)：是一類包含兩種運算(加法和乘法)的代數系統，是現代代數學十分重要的一類研究對象。其發展可追溯到19世紀關於實數域的擴張及其分類的研究。

域：定義域，值域，數學名詞，函數經典定義中，因變數改變而改變的取值范圍叫做這個函數的值域，在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。

集合：簡稱集，是數學中一個基本概念，也是集合論的主要研究對象。集合論的基本理論創立於19世紀，關於集合的最簡單的說法就是在樸素集合論（最原始的集合論）中的定義，即集合是「確定的一堆東西」，集合里的「東西」則稱為元素。現代的集合一般被定義為：由一個或多個確定的元素所構成的整體。

范圍：

群、環、域都是滿足一定條件的集合，可大可小，可可數 也可 不可數，一個元素可以是群『0』，三個也可以『0，1，-1』，可數的：以整數為系數的多項式（可以驗證也是環），當然R也是；環不過是在群的基礎上加上了交換律和另外一種運算，域的條件更強（除0元可逆），常見的一般是數域，也就是：整數，有理數，實數，復數。

群，環，域都是集合，在這個集合上定義有特定元素和一些運算，這些運算具有一些性質。群上定義一個運算，滿足結合律，有單位元（元素和單位元進行運算不變），每個元素有逆元（元素和逆元運算得單位元） 例整數集，加法及結合律，單位元0,逆元是相反數， 正數集，乘法及結合律，單位元1，逆元是倒數 環是一種群，定義的群運算（記為＋）還要滿足交換律。

另外環上還有一個運算（記為×），滿足結合律，同時有分配律a(b+c)＝ab+ac，（a+b)c=ac+bc，由於×不一定有交換律，所以分開寫。 例整數集上加法和乘法。 域是一種環，上面的×要滿足交換律，除了有＋的單位元還要有×的單位元（二者不等），除了＋的單位元外其他元素都有×的逆元。 例整數集上加法和乘法，單位元0,1。

(2)數學群數是什麼擴展閱讀

群、環、域代數結構：

群、環、域、向量空間、有序集等等，用集合與關系的語言給出來的統一的形式。首先，由於數學對象的多樣性，有不同的類型的集。

如群表示的集為G×G.實際上，群涉及的是二元運算；而向量空間表示的集為F×F→F，F×V→V，V×V→V，向量空間涉及域F中的運算，域F中的元對V中元的運算，V中元的運算.引入基本概念——「合成」(如，群的合成就是乘法運算；向量空間的「合成」有F中的元對V中元的作用乘法，V中元的加法運算)，並且，要求「合成」適合給定的公理體系，得到的就是一個數學結構。

事實上，代數結構中，所有概念均可用集合及關系來定義，即用集合及關系的語言來表述。

做為基本概念，若僅僅著眼於「合成」(即「運算」)，則這種數學結構稱為代數結構，或代數系(統).換言之，代數結構(代數系)就是帶有若干合成(運算)的集合。

㈢ 序數和群數是什麼意思

序數是指按一定規律排列的數，群數就是沒有排列規律的數。序數通常是在整數前加第，例如第一、第二。也有單用基數的，例如五行：一曰水、二曰火、三曰木、四曰金、五曰土。此外還有些習慣表示法，例如頭一回、末一次、首次、正月、大女兒、小兒子。序數後邊直接連量詞或名詞的時候，可省去第，例如二等、三號、四樓、五班、六小隊等。序數是集合滲模稿論基本概念之一，是日碼森常使用叢孝的第一、第二等表示次序的數的推廣。序數概念是建立在良序集概念之上的，而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形。

㈣ 什麼是數學上的群

這是抽象代數的內容:
集合是基本概念,相當於一類/一堆/全體/...你該理解，不說了。
群是特殊的集，在它上面可以定義一種運算（通常叫做「乘法」，但跟數的乘法無必然聯系），要封閉/可結合/有單位元（類似乘1/加0）/有逆元（類似乘倒數/加相反數）...
例如，正有理數是乘法群，非零有理數也是乘法群，整數集在加法下成群。
注意，群不要求交換律，如果滿足交換律，叫阿貝爾群（或加法群）。
環和域的要求就更高了，不必給你講抽象的，只在數的范圍內討論：
在加/減/乘下封閉的數集是數環，如果數環在除法下也封閉，就叫數域。
某數的倍數全體（包括負的）成一數環，有理數集是最小的數域，實數集/復數集也是數域。
更深的內容參見大學課本，抽象代數/近世代數之類......

㈤ 什麼是群數

數群是一組元素的集合，指的是尺悉滿足以下四個條件的一組元素的集合：（1）封陵羨乎閉性（2）結合律成立派譽（3）單位元存在（4）逆元存在。

㈥ 10以內的群數是什麼意思

計算方法的意思。10以內的群數是兩個一對的指段計算方法的意思，五個一唯笑譽雙的計數方法。群數就是按群計數或者叫做升叢分群計數，是計數的一種方式。

㈦ 數學中「群」的概念和應用

在數學中，群是一種代數結構，由一個集合以及一個二元運算所組成。要具有成為群的資格，這個集合和運算必須滿足一些被稱為「群公理」的條件，也就是結合律、單位元和逆元。盡管這些對於很多數學結構比如數系統都是很熟悉的，例如整數配備上加法運算就形成一個群，但將群公理的公式從具體的群和其運算中抽象出來，就使得人們可以用靈活的方式來處理有著非常不同的數學起源的實體，而同時在抽象代數之上保留很多對象的本質結構體貌。群在數學內外各個領域中是無處不在的，使得它們成為當代數學的中心組織原理。[1][2]
群與對稱概念共有基礎根源。對稱群把幾何物體的對稱特徵定為：它由保持物體不變的變換的集合，和通過把兩個這種變換先後進行來組合它們的運算構成。這種對稱群，特別是連續李群，在很多學術學科中扮演重要角色。例如，矩陣群可以用來理解在狹義相對論底層的基本物理定律和在分子化學中的對稱現象。
群的概念引發自多項式方程的研究，由埃瓦里斯特•伽羅瓦在 1830 年代開創。在得到來自其他領域如數論和幾何的貢獻之後，群概念在 1870 年左右形成並牢固建立。現代群論是非常活躍的數學學科，它以自己的方式研究群。 為了探索群，數學家發明了各種概念來把群分解成更小的、更好理解的部分，比如子群、商群和單群。除了它們的抽象性質，群理論家還從理論和計算兩種角度來研究具體表示群的各種方式(群表示)。對有限群已經發展出了特別豐富的理論，這在1983年完成的有限簡單群分類中達到頂峰。