① 淺談如何讓學生准確把握數學概念的本質
數學概念是用數學語言反映客觀事物的空間形式與數量關系方面的本質屬性，包括概念的名稱（符號）、定義、屬性、例子四個方面。例如：概念「方程」，「方程」是概念的名稱，「含有未知數的等式叫做方程」是概念的定義，「未知數」、「等式」是概念的屬性，符合定義特徵的等式都是概念的例子，如2x+3=4x稱為一元一次方程，否則，叫做反例，如2x+3≥4x不是方程，稱為一元一次不等式。數學概念是數學知識的基礎，也可以說概念是數學內容的骨架，形成數學內容的體系。在初中階段涉及到的數學概念非常多，在教學中，應根據學生的思維特徵，從學生能夠了解的事例或者已有的知識出發，積極引導學生進行歸納、演繹、分析、綜合、抽象、概括，使學生獲得數學概念。那麼在初中數學教學中，如何讓學生准確把握概念的本質呢？
一、體驗
以《中心對稱》中概念中心對稱圖形學習為例：硬紙條――線段AB的中點O用圖釘釘在小黑板上，讓學生演示線段AB繞著它的中點O旋轉多少最少的角度後的線段和原線段重合，即點A的位置轉到點B的位置， 點B的位置轉到點A的位置；再演示硬紙製作的平行四邊形ABCD，把平行四邊形ABCD硬紙繞其對角線交點O旋轉多少最少的角度後的平行四邊形和原平行四邊形重合，即點A的位置轉到點C的位置， 點C的位置轉到點A的位置，同樣點B的位置轉到點D的位置， 點D的位置轉到點B的位置，類似地，矩形、正方形、菱形等都具有這種性質，即圖形繞著某點旋轉180°後的圖形與原圖形重合，而等腰三角形、正三角形沒有這種性質，從而引出中心對稱圖形的定義。
二、辨析
在對概念有初步理解之後，可以適當舉一些概念判斷題讓學生辨認比較，有利於澄清學生的錯誤認識，使學生在實踐中自我檢驗所學概念的掌握程度和運用能力，有利於對概念的准確理解。負數概念是用描述性語言給出的，如，等，在數（除零外）前面放有負號的數叫做負數，所以學生容易被表面現象「-」所迷惑，這時在引進了字母表示數以後，我們可以舉些反例，如a是負數嗎？3a一定小於4a嗎？2+a一定大於2-a嗎？等來加深對負數概念的理解。又如在學習了最簡二次根式的概念後，讓學生辨析下列各式：，，等，哪些是最簡二次根式？哪些不是？為什麼？通過這樣的練習，培養學生運用概念作簡單判斷的能力，而每做一次判斷，概念的本質屬性就在學生的思想里重復一次，達到再進一步理解新概念的目的。
三、比較
有比較才有鑒別。對於容易混淆或難以理解的概念，只有經過多次的對比分析和練習，才能達到正確理解的目的，運用比較的方法有助於學生抓住概念的本質，正確把握概念的本質。例如：等式與方程、方程的解與解方程、因式分解與整式乘法、平方和與和的平方等，學生常常分辨不清。教學時可引導學生找出它們的異同點，加深對概念的理解。等式和方程是既有聯系又有區別的兩個概念，等式是表示相等關系的式子，它包含兩種：一種是恆等式，如2+3=5，a+b=b+a不論a、b取何值等式總能成立；另一種是條件等式，如3+x=7，只有當x=4時，等式才能成立，否則不成立。像這種含有未知數的等式就是方程。這說明方程必須同時滿足條件：①含有未知數、②等式。又如平方和與和的平方可比較它們的運算順序：平方和是先平方再求和，即a2+b2；和的平方是先求和再平方，即（a+b）2。因式分解與整式的乘法可以比較運算結果：因式分解是把多項式分解成幾個因式的乘法，如x2-y2=（x+y）（x-y）；整式的乘法是把幾個因式的乘法化成多項式，如（x+y）（x-y）=x2-y2。有些難以理解的概念，還可通過比較化難為易，揭示本質，例如：比較兩個代數式12a2b2c和8a3xy的共同點；比較正方形和正五邊形的異同點；等等。
四、類比
有時，通過概念的類比，可以更好地理解概念。如：分式與分數、不等式與方程、相似三角形與全等三角形等類比，這樣類比之後，溫故知新、互相裨補，加深概念理解的效果。例如：學生是以直接定義的方式學習梯形的概念，可以與自己認知結構中的有關概念平行、四邊形、四邊形的對邊聯系起來思考，認識到梯形是原有四邊形特殊的一類，從而明確它的內涵與外延，通過討論梯形的各種特例，如直角梯形、等腰梯形等，進一步突出梯形的本質屬性，與原有的一些概念（如平行四邊形）區別開來，並相互貫通組成一個整體，納入原有概念（四邊形）體系中，再學習例題、解答習題，特別是通過讓學生辨認肯定例證及否定例證（其中包括一些變式圖形），加深對梯形概念的理解，使它在認知結構中進一步得到鞏固。
五、變式
在數學概念的非本質屬性方面進行變化，目的是為了使學生有機會親自經歷概念的概括過程，使學生所掌握的概念更加精確、穩定和易於遷移，避免把非本質屬性當成本質屬性，使學生更好地理解概念的本質。在學習三角形的高這一概念時，為學生提供一些在形狀（銳角、直角、鈍角三角形）、位置等方面有變化的不同三角形的例證，讓學生通過對這幾種典型變式的思維加工，抽象概括出「三角形的高」的定義。因此，學生明白了①三角形一邊上的高就是從不在該邊上的一個頂點向其所在的直線作垂線，所得的垂線段就是該邊上的高；②高既可在三角形內又可在三角形外，只要是從一個頂點向對邊所在的直線所作的線段是垂直於對邊的即可。
總之，學生學習數學概念，應從自己的情況出發，理解概念產生的背景、基本事實，不能把概念形成與概念同化孤立使用，更不能把概念的獲得與概念的剖析截然分開，否則，只能認識概念的表象特徵，學習到的只是概念的表層知識，不能很好地領悟概念的形成條件（內涵）、適用范圍（外延）以及蘊藏在概念中的數學思想方法。因此，在概念理解階段，要幫助學生剖析概念的內涵和外延，從質和量兩個方面理解概念，再對概念本身逐層剖析，還要從相近、相關、相反等方向分析、挖掘概念固有的本質。
② 如何在教學中抓住數學的本質
1、充分挖掘教材，利用學生已有的知識經驗作為鋪墊。(勵志天下www.li123.net)2、重視傳授知識與培養能力相結合，充分發揮和利用學生的智慧能力，積極調動學生主動、積極地探究問題，培養學生自主學習的習慣。3、在教學中提出質疑，讓學生通過檢驗，發展和培養學生思維能力，使學生積極主動尋找問題，主動獲取新的知識。4、教配宴輪學中應創設符合學生邏輯思維方式的問題情境，遵循創造學習的規律使學生運用已有的知識經驗進行分析、比較、綜合。總之，數學教學活動必須建立在學生的認知發祥埋展水平和已有的知識經驗基礎之上。教學過程是師生交往、互動，共同發展的過展。教師培信要轉變思想，更新教育觀念，由居高臨下的權威轉向與學生平等對話，把學習的主動權交給學生，鼓勵學生積極參與教學活動。教師要走出演講者的角色，成為學生學習的組織者、激勵者、引導者、協調者和合作者。教師在學生的學習討論交流過程中，只給予學生恰當的引導與幫助。要讓學生通過親身經歷、體驗數學知識的形成和應用過程來獲取知識，發展能力。
③ 淺談小學數學課堂教學中如何把握數學的本質
新課程標准實施以後，給數學課帶來了生機與活力，使原來「枯燥」的課堂變得更熱鬧，可以說是引力十足。但是我們大家也都感覺得到，有的課太過於 「花哨」，尤其是一些公開課。學生看起來是心動，但課後一動不動。因此我認為數學課應該注重教師內在素養的提高，體現數學的理性美，立足精簡，走入「平常課」。
一、數學語言要精煉
語言精練是指講到點子上，講到關鍵上，使學生一聽就懂。那麼精練的語言是從哪裡來的呢？是從認真備課，深鑽教材中得來的，只有認真備課，深鑽教材，才能找准教學內容的重點，難點和關鍵，圍繞著重點、難點和關鍵考慮需要講哪些話，提問哪些問題，哪裡要多講，哪裡要少講，這樣才能做到有的放矢，語言精練。1．重視教師的示範。
精確是數學語言的靈魂。兒童的模仿力很強，教師要有目的地為學生提供准確的數學思維語言，加上語氣、語調的修飾，讓學生樂於聽樂於學，讓學生在一種潛移默化的狀態中接受熏陶，獲取知識，學生才能用
精練准確的數學術語來回答問題
。因此教師在講課中語言要清楚、准確、有條理、邏輯性強。2．重視教師的引導。
在學生發言時，教師不僅要重視內容是否正確獨特，還應重視學生的表達方式是否規范，使用的詞彙是否精確到位，並及時引導修正。要設計好語言階梯。比如：教學商不變的規律時，應分三個層次訓練學生的歸納概括能力。①讓學生從左向右看，被除數、除數、商是如何變化的，引導學生說出被除數、除數同時擴大相同(0除外)的倍數商不變。②讓學生從右向左看，在第一句的基礎上說出被除數、除數同時縮小相同的倍數(0除外)商不變。③請學生把上面的兩句話並成一句話，這樣學生對一些關鍵詞語的理解運用就會深刻透徹。3．難點處、關鍵處應給學生充分的發言機會。
數學教學要重視學生的自主探索，經歷知識的生成過程。但這並不排除教師適當的講解和學生適時的吸收消化。全班齊說、多人復說的形式也不能一概否定。比如：在圓的面積的教學中，把圓轉化成近似長方形求面積時，不僅要讓學生經歷轉化的過程，更重要的是讓學生都能用精煉的語言把轉化前後各方面的聯系說清道明，並深深地記在頭腦中。這就要給學生充分表達的機會。
二、質疑設問要精巧
問得多，不如問得巧。教師隨時都可以發問，但只有在最佳時機的質疑設問效果最好。1．在新舊知識的過渡中直問。2．在新舊知識的矛盾處反問。3．在新知識形成的過程中追問。
三、環節設計要精細
教學環節的精細處理基於教師對教材對學生的充分研究和了解。老師應在細心領會教材的編排意圖後，精心選擇課程資源。我們知道課程資源不僅僅是指教材，學生生活經歷、老師的教學經驗也是課程資源。設計環節時站得高才能望得遠，為學生的可持續發展奠定基礎。
四、教學手段要簡約
教學手段的本身無好壞之分，只有使用的好壞。教師應根據教學內容，學生的年齡特點，選擇高效、實用、經濟的教學手段。多媒體的使用應力求簡潔，盡可能減少學生對色彩、音響、圖畫等非智力因素的關注，更不能許有多媒體一統課堂的現象，讓教師成為電腦奴。
在我校余婷老師「角的初步認識」的公開課的教學中，教師的教學設計很精細。讓學生看一看、摸一摸、折一折、猜一猜等活動中體驗的感知角的特點，自主的構建新知。教學語言精煉、准確、親切，基本上沒有重復多餘的話。教學過程思路清晰、過渡自然，板書美觀、規范、適時。針對學生在課堂中生成的問題，急中生智，及時的調整自己的教學，讓學生形象直觀的理解了角的大小與角的兩邊叉開的大小有關，而與角兩邊的長短無關。媒體的選擇恰當，多媒體、學具、教具、黑板巧妙的應用於教學中，提高了課堂教學效率。講練結合，練習設計具有層次性和實效性。課堂的組織管理有序，注重了學生操作能力的操作習慣的培養，學生的參與面廣，教學效果明顯。體現了教學的有效、高效和智慧。
因此，作為數學教師的我們，在課堂上要努力彰顯自身的教學魅力，用精煉的語言、精細的設計、精美的板書、精巧的提問去吸引學生，不斷的提高課堂教學率。
五、教學內容要簡明
現在許多公開課都喜歡「節外生枝」，華而不實。數學知識的教學要遵循課程標準的要求，循序漸進，要根據全體學生的實際水平設計，數學課上的拓展要有度、有法、有擇。避免把數學課上成了「奧數課」把課堂上成「一言堂」。余婷———姜映紅老師在《角的初步認識》這一課中設計的拓展練習「一個正方形剪去一個角還有幾個角？」是一個開放性的問題，對於學生來說雖然有一定期的難度，但是經過師生之間共同的操作和演示，學生們很快就理解了這一個問題的三種答案，拓展了學生的思維、培養了學生的創新精神和創新意識，同時也讓學生感受到了數學知識的神奇和魅力，激發了學生學習探究數學知識的興趣。
老師們，教學有法，教無定法，這是一句老話。只要我們多學習、多交流、多溝通、多思考，立足精簡平實，凸顯數學本色，
相信我們的教學就能實現有效、高效和智慧。
④ 數學課堂與數學的本質
現在的教學目標，除知識技能目標之外，還要注意知識的發生過程，提出了過程性目標，這是完全正確的。但是，比呈現數學過程更高的要求是體現數學本質：對基本數學概念的理解，對數學思想方法的把握，對數學特有思維方式的感悟以及對數學美的鑒賞等。一些粗淺、拖沓的「過程」往往不能反映出數學的真正價值，反而白白浪費了時間。
新加坡數學教育家李秉彝先生說過，數學教育必須做到八個字：「上通數學，下達課堂」。所謂上通數學，就棗型是必須理解數學知識的內涵，揭示數學的本質。但是在如今的公開課的展示及其評價中，教師多半聚焦在教育理念的體現、教學方式的選擇、課堂氣氛的營造、學生舉手發言的熱烈等方面。至於數學內容的表達、數學本質的揭示、數學價值的呈現，則往往有所缺失。其實，內容決定形式，學生是否能夠掌握數學內容，是評價課堂教學是否成功的主要標志。因此，教師在備課時，需要思考如何挖掘教材內容的數學本質。
一、透過現象看本質
數學本質往往隱藏在數學形式表達的後面，需要由教師的數學修養加以揭示。例如，在數學中平面直角坐標系的本質是什麼？淺層的理解是用一對數確定點的位置，於是初中數學教學中的大量案例，都把坐標系的價值理解為「位置」的確定，許多教案的內容也都要求在教室里開展「第幾排第幾座」的游戲。事實上，這種低級的生活化活動，根本不能增加對坐標系的理解。用一對數確定位置，是地理課的任務，連語文課也都會處理幾排幾座這樣的問題，所以這樣的活動沒有鮮明的學科特點，更沒有觸及數學概念的本質，我認為平面坐標系的本質則在於用「數」所滿足的方程來表示點的運動軌跡，即「數形結合」的思想。引入坐標系的第一節課，拿位置確定作為鋪墊可以，更重要的是要引導學生觀察和思考：兩個坐標一樣的點是什麼圖形？兩個坐標都是正數的點構成什麼區域？橫坐標是零的點是什麼圖形？這樣就有數學味道了，也更深層次的觸及了數學的本質。
二、數學操作活動要體現本質
新的數學課程標准中將基本數學活動經驗納入了數學教學的目標之中，這使得學生在數學學習中不僅獲得了客觀性的知識，還形成了屬於學生自己的主觀性知識，有助於學生對數學的真正理解，在許多教學設計中，也都注意到了數學活動經驗的積累，這是很正確的。但是，數學操作不能只停留在表面的熱鬧，而要加以引導，通過數學活動，體現操作背後存在的數學本質。
「量一量」是一種常用的數學活動。例如要求量出三角形內角和為180度，學生通過自己動手，自己操作，加深了對三角形內角和的認識，體會了自主探究的樂趣，但是必須注意，數學它是一門嚴謹的學科，這種用「量」得出來的數學結論，只是一種「物理學」的「證實」行為。「量」必須要通向數學本質，在數學價值上進行思考，量三角形的內角和，在小學階段可以到此為此，在中學恰恰要說明「量」有誤差，由此做結論還不夠，需要進一步的邏輯論證得到任意一個三角形的內角和都是一個定值，即「變中有不變」這一思想，這才是數學的本質。
好的度量活動，需要深層次的數學價值作為指導。例如學生講畫在黑板上的大手和自己的手之間的大小比例找出來，並按這樣的比例為巨人設計書的大小、桌椅的尺寸。這里有大量的度量橋行活動，但是都緊緊圍繞著「比值」不變的相似特性進行度量，那就量的有數學價值，有數學本質。
三、在數學知識間的聯系中揭示本質
數學知識之間是有機聯系的，具有嚴密性和系統性的特點。教師應逐步引導學生將平時積累的知識，通過一定的標准分類，使之條理化、系統化，是所學的知識形成連續性，延續學生的思凳消猜維過程，並在對知識內在聯系分析、比較的基礎上，將學生的知識進行串聯，形成知識的系統性，實現舉一反三，觸類旁通，真正把握數學的本質。例如平面坐標系中的「點」、平面向量和復數的三位一體關系：點A（a，b）與→OA=（a，b）與z=a+bi三者互相一一對應，本質上都是一組有序數對，只是在不同的意義下，這組有序數對的性質得到了擴展和完善。首先，點不能參與運算，而平面向量有加減，並互為逆運算，然而向量的數量積，其運算結果不再是向量。此外向量也沒有除法。至於復數，則有加減乘除，仍就保持「數」的特性。
諸如以上的許多數學知識，往往分散在許多章節，彼此的關聯，往往並不寫在教材上，所以教學中很容易忽略。教師不講，學生不學，那數學中的本質內容就在不經意間流失了，因此如何架設數學之間的聯結，揭示數學本質，應該成為教師在數學教學中需要思考的問題。
總之，教師在數學教學中不能只聚焦在教育理念的體現和教學方法的選擇上，更要高屋建瓴地揭示出數學的本質，這樣的課堂才有數學的味道！
⑤ 如何在數學教學中注重數學本質，提高學生的數學素養
義務教育課程標准實驗教科書與過去的教材相比，增設了「綜合與實踐活動」的內容。數學活動課是在學生已有的生活經驗和知識背景的基礎上創設情境，充分調動學生學習積極性，通過自主合作學習，綜合運用所學的知識解決問題的學習過程。這種新型的課程形態，改變了傳統教學模式中以知識記憶為特徵的陳舊方法，讓學生在解決具體問題的過程中和對數學本身的探索中理解，掌握和應用數學。其目的是提供發展學生綜合實踐能力的機會，發展其創新意識與實踐能力，是素質教育的保證。那麼，如何上好數學實踐活動課呢？
一、開放課堂，體現數學活動課的趣味性。
數學活動課不同於學科課程，其最大的特點是形式靈活多樣，不受課堂限制。能給學生更多的「自由」。生動的數學活動在學生心目中留下永恆的記憶，而活潑有趣的課堂教學又是激發學生求知慾的良方。例如：教學四年級數學廣角「田忌賽馬」時，教師先通過多媒體課件，播放田忌賽馬的影視資料，然後引導學生思考：田忌的馬都不如齊王的馬，但他卻贏了，這是為什讓耐么呢？學生帶著這個問題，查資料、找方法、思策略、議方案、試論證等一系列操作，既迎合了學生好奇的心理，又增強了學生學習的樂趣，使學生產生自主探索和解決問題的積極心態。從而體會到對策論方法在解決實際問題的作用，進而提高解決問題的能力。在本節課中，教師沒有過多干預，讓學生自己去想、去做、去驗證。使學生感受到玩中學，學中玩的樂趣。學生學得輕松，學得愉快。知識自然掌握透徹。
二、自主探究，體現數學活動課的實效性。
數學活動課的開展應該與教學內容緊密聯系，在形式上又不能讓活動課變為純粹的玩的課，通過數學活動，要讓學生對所學的數學知識產生盯旦濃厚的興趣，進一步獲得對知識的深化；通過數學活動，要使學生主動參與，通過觀察、實驗、推理等，從而培養學生發現問題、解決問題的能力以及抽象思維能力。這樣讓學生在活動課中邊玩邊學，體會到數學的無窮樂趣的同時又達到了數學教學的目的，真正體現活動課的本質，突出了活動課的實效性。
三、貼近生活，體現數學活動課的實踐性。
綜合實踐活動課不再局限於書本知識的傳授，它讓學生親身參與、主動實踐，在實踐中綜合運用所學知識解決各種實際問題，提高解決實際問題的能力。需要指出的是，實踐的內容是豐富的，實踐的方式也是多樣的。實踐並不僅僅意味著讓學生作社會調查、參觀、訪問，更重要的是要為學生營造實踐情境，通過引導，讓學生自己能夠發現問題、提出問題、解決問題。
四、挖掘內涵，體現數學活動課的教育性。
總之，一節好的數學課，就應該是不拘一格，創意新穎，氣氛活躍，師生之間、生生之間積極互動，充分展示學生自主操作、主動探究的全過程，讓學生輕松地、愉悅地學習。為學生可持續發展打下堅凱滑擾實的基礎。
⑥ 如何認識數學教學的本質
第一個,課堂是什麼?是傳統意義上的傳道授業解惑的場所嗎?據說有人做過這樣的統計,說過去孩子在學校接受的知識占孩子知識總容量的百分之七十,也就是說孩子決大多數的知識能力技能的形成,是來自於學校教育的.而今天人們對他的理解是掉了一個個兒,也就是來自於學校的知識能力和技能僅占孩子知識總容量的百分之三十.我想由百分之七十到百分之三十的這樣一種變化,我們如何去看待它呢?第二是將有問題的學生教的沒有問題,這是我們的課堂嗎?第三,是教師吃透教材以後,將自己嚼爛的內容喂給孩子,孩子接受經過教師加工消化以後的知識,那是我們的課堂嗎?第四,是教師通過鑽研教材將自己認為最為重要的內容,事先設計成若干個問題,在課堂上引導學生去討論,並且去解決這些問題,從而使學生掌握知識,這是我們的課堂嗎?我想這四個「是」還是「不是」.就要引發我們對課堂的一個本質的追尋.
記得有一位老師的課上,我們在聽他的課的時候,做了一個有心的統計,在這位老師40分鍾的課堂上,這位老師的提問一共有89個,下課以後當我們跟老師交流的時候,老師不敢相信自己一節課居然提了89個問題.在這樣的課堂上,我們可以想像那幾乎是學生,在一個一個問題的排列的過程中去度過他學習的全過程的.我想從四個「是」與「不是」.來引起我們共同的思考.當然這更多的是給我們的反思.記得葉藍老師說過的,一節好課有很多標准,但是我印象很深刻的,其中有四個標准,我覺得是值得我們特別深思的.第一個標准,一節好課是一節有意義的課,第二是有效率的課,第三是有生成的課,第四是常態下的課.我想這四個標准也幫助我們去理解和追求我們想實現的課堂.所以課堂究竟是什麼?我想用三句話來表達我對它的理解.第一句話,我認為課堂是一種智力活動.這種智力活動是在一個充滿著探索與創造的學習氛圍中間的,師生雙方的智力活動.所以這是課堂的一個層面的理解.第二,我還認為課堂是一種精神狀態.這種精神狀態,表達了一個孩子在他的成長的過程中我們老師所給予他的人格的培養和熏陶.所以我認為是一個人人格培養與熏陶的過程.因此孩子的精神狀態,也是我們課堂所追尋的目標.第三,我認為我們的課堂,是一種綜合素質的培養.這個綜合素質的課堂是要給學生以睿智和靈感,讓學生獲得生命與創造的能量.所以以上我從這三句話中,想表達我對課堂的理解,就是智力活動,精神狀態和綜合素質.那麼凡是我們自己的課堂,是否都包括了這三個方面,是否都給孩子在這樣的學習的過程中獲得這樣一種生命的能量的呢?下面我想就課堂教學的本質這一個關鍵詞,說一說課堂教學的本質究竟是什麼?
我認為在不同的教育發展時期,課堂教學的本質是不同的,我把他初步歸納為三個階段,也可以說對課堂教學本質理解的三種層面. 第一個層面,認為課堂教學的活動,本質上是傳授知識的過程,或者說是傳授知識與培養能力的過程.顯然這樣一種課堂教學的本質是比較傳統的,他強調的是學生學習的主動權,是在我們教師教育的執行者手中.所以學生是處於一種被動的接受狀態.我想這樣一種課堂教學的本質,已經成為了我們教育的過去.第二,課堂教學的本質是師生雙方的共同活動,是由教師的教與學生的學組合起來的共同活動.在這個層面的理解上,把課堂教學的基本組成劃分為三個部分,就是教師的講解、學生的學習和我們的教材.也就是它是以教材為中介的教師的教與學生的學的共同活動.我想,像這樣一種共同活動的教學的本質,可能更多的像我們現在的課堂教學.對於未來的課堂教學,是第三種教學本質的理解,也就是後現代教育觀認為的課堂教育的本質是什麼.是對話,是交流,是溝通.我想這三個詞在我們新課標的學習中,老師們已經耳熟能詳,那麼在這樣的一個過程中,這種課堂教學的本質也有三個方面的因素構成.有教師,有學生,可是他是以教學資源為中介的.剛才第二點是以教材為中介的,這一點卻是以教學資源為中介.想像一下這樣一種變化,就是對我們現代課堂教學本質提出了更高的要求.因為我們的教學資源,除了課本,他的內涵更為豐富.所以這樣一種對課堂的表達,特別是最後一句話,是一種特殊的人際交往的活動的過程.這三個方面,我想第三類課堂教學的本質是我們現代應該追尋的.
那麼在課堂教學的過程中間,其實我們認為對於它本質的理解,是有很多認識,實踐和理解上的誤區的.我想舉幾個方面的實例來說明這幾個方面的誤區.我們共同來思考這是不是我們課堂教學中典型的一些現象.
我想說的第一點誤區是小組合作學習的誤區.為什麼要說小組合作學的呢?因為小組合作學習是新課程提倡的三大學習方法之一.我們可以看到,在很多優質課的課堂上,似乎沒有小組合作,就好象缺少了什麼.連學生的座位也由「秧田式」也變成了「平字形」,其實我們不反對這樣一種形式座位的變化,但是我們反對的是,我們對教育的理解,我們對學生學習過程的理解,僅僅表達在外顯的座位形式的變化上.因為我覺得,我們教學不是靠貼標簽來出成果的,只有形式而沒有內容,只重視外在而忽視了本質的這樣一種教學,這種「座位形式」這是不可取的.所以呢下面我想重點談談在小組合作學習中的一些常見的現象.
1、小組合作不到位,沒有充分充分體現合作學習的優越性.
合作學習不是簡單的把學生分成幾個小組,不能把小組合作停留在表面形式上.數學課堂教學中,有很多知識是不需要教師細講的,應充分挖掘學生的潛能,讓學生相互合作,互幫互學,教師只要適時幫助學生去挖掘知識的深度和廣度,在具體的數學教學過程中關注更多的深層次的問題.我聽過一節「軸對稱圖形」的小組合作學習的課,練習時,教師給學生設計了一道具有開放性的題目：以小組為單位,讓每個學生發揮想像,剪出一些軸對稱圖形.這個合作題目我們細想一下,是很能體現數學學習的合作學習的.然而教師布置後,學生在事先准備的彩紙上剪出一些軸對稱圖形,基本上是獨立完成,小組之間幾乎沒有交流,基本停留在獨立學習的層次上,沒有真正的討論和合作,沒有發揮小組合作的優勢,其學習效果沒能真正代表本小組的水平.而且在匯報時,教師只是讓學生展示了一下自己的作品,沒有進行知識有總結和挖掘.仔細思考一下,如果讓每個小組利用所剪的軸對稱圖形拼成一幅美麗的畫,不是更能體現合作學習?合作過程中可以讓組長分配,學生互幫互學,匯報時說出自己是怎樣剪的,正好復習了軸對稱圖形的特徵.那麼教者這樣處理,其原因何在?追其根源,主要是教師片面地追求課堂小組合作學習這一形式,對小組合作學習的目的、時機和過程沒有進行認真設計,學生的合作流於形式,合作意識不強,只要有疑問,無論難易,甚至一些毫無討論價值的問題都要在小組內討論.合作又沒有時間保證,有時學生還沒進入狀態,小組合作學習就在老師的要求下結束了.教師在合作學習中不是個引導者面是個仲裁者,教師只是在按照既定的教學計劃和教學設計,把學生往事先設計好的框架里趕.這是典型的應付式、被動式討論,小組合作學習缺乏深層的交流和碰撞.
2、合作的題目越難,越有合作的價值..
眾所周知,數學教學是一環套一環的,環環相扣的,知識之間的聯系非常密切.那麼我們在設計數學課堂教學時,首先應想一想,這時的學生,相關知識已經掌握到什麼程度,再根據學生已有的知識,設計合理的合作問題,學生有了已有的知識經驗作鋪墊,加之教師適時的煽情的激勵語言,學生的合作慾望將得到激發,通過合作他們能找到解決問題的途徑.反之,題目設計得太難,有的甚至在學生一點經驗都沒有的情況下設計一些合作學習,學生無從下手,不知如何是好,即使通過合作也無法解決.久而久之,他們的合作慾望將被我們的教師在無聲無息中扼殺.有這樣一節課：《年、月、日》.教師在教學平年、閏年時,首先出示了一些年份,然後出示這樣一個問題：然後請你通過小組合作,議一議,這些年份中哪些是平年,哪些是閏年?這個問題一下子把學生難住了,平年、閏年,學生可能有點熟悉,但平年閏年的計算方法他們從末接觸過,我看到一些小組也在討論合作,但沒有一個小組能解決這一問題.那麼,我想,這個地方,如果老師這樣改一改：先講解一下,一般年份如何計算平年閏年,再出示合作題目,讓生通過合作發現問題,整百年的怎麼辦?這樣是不是更能達到合作的目的?
3、小組合作時間不夠充足,合作流於形式.
縱觀我們的數學課堂教學,我們經常看到這樣一種現象,教師將合作研究的任務布置下去,就站在一旁看錶,等到他預定的時間到了,也不管學生的合作有沒有成功,就叫停.那麼,這種合作學習,只是按照教師的計劃一步一個腳印走下去.試想一下,常此以往,不是培養了學生一種半途而廢的不良學習習慣嗎?數學教學的合作學習,是在學生已有的知識經驗基礎上,通過小組合作,探究出一個新的問題的解決方法,他不僅僅是幾個人表述一下就行了,還要通過猜想、驗證等途徑來解決.教師可以通過一些問題的設計,由易到難,讓學生互相幫助,形成一個良好的合作氛圍,幫助學生形成一個新的表象.這些,不是幾分鍾所能解決的問題,因此,我們應放手讓學生去任憑,以達到合作學習的目的.
4、合作學習就是討論.
實施新課程標准以來,我們的很多老師只是從形式上認識和掌握了合作學習,並沒有更深地去理解和應用合作學習,膚淺地將合作學習和小組學習混為一談.我們更多的從課堂上看到：很多教師為了體現他的教學理念比較新,經常展開合作學習.
我曾聽了這樣一節課：一位老師教學《長方形和正方形的周長計算》一課時,教師提了一個問題：長方形的周長如何計算呢?下面請同學們分小組起合作討論,一起探討解決長方形周長的計算方法.隨著一聲指令,頓時下面立刻像炸開了鍋,「嗡嗡嗡」一片鬧哄哄,教室里就聽到同學們的聲音,學生們有的站起來,有的好象爭得面紅耳赤的,聲音很響,看起來討論很激烈.幾分鍾後,教師說「停」,下面馬上靜下來,然後匯報,這種匯報只是象徵性地讓幾個學生說一說.一節課又進行了幾次這樣的小組合作討論交流,我數了一下,一堂課象這種象徵性的合作學習交流共進行了五次,每一次都是匆匆忙忙地收場,沒有真正發揮合作學習的作用.類似這樣的現象還很多,課堂表面上看來很熱鬧,其實都是一些假象.
5、合作學習只是個別人的演講.
合作學習確實增加了學生的參與機會,但在小組合作學習中,我們經常看到這樣的情景：個別學生侃侃而談,神采飛揚,其他學生或者洗耳恭聽,或者似聽非聽,無所事事.充當演講者的通常都是班上的佼佼者,一到合作學習的時候,他既要當好小組長組織大家開展活動又要帶頭發言,還要作好記錄,最後還得代表本小組上台匯報合作交流的成果.幾次合作下來,不斷地鞏固了他在小組內的地位,每次發言,他當之無愧地代表大家發言,其他學生就處於被動聽講的地位.這和傳統的老師講,學生聽有何區別?只是將傳統的「教師講學生聽」換成了「優等生講,學困生聽」.我曾做過一次調查：①在合作學習中你想發表自己的意見嗎?（A）每次都想的90%；（B）有時會想的8%；（C）從來不想的2%.②在合作學習中你在小組內有機會自己的意見嗎?（A）每次都有的50%；（B）有時會有的30%；（C）從來不會有的20%.③在小組匯報時你有機會代表小組發言嗎?（A）每次都有的20%；（B）有時會有的30%；（C）從來不會有的50%.很顯然,這樣的合作學習很難形成「榮辱與共,同舟共濟」的合作精神,也很難做到「人人參與,各司其職,共同進步」的合作目的.究其原因：主要是教師只關注小組的學習結果,而不關注學習過程和個體的學習情況.
6、小組合作成了一部分人的「課間休息」
在新課程的理念的指導下,我們主張將課堂還給學生,給學生提供全面的活動內容和開放的活動方式.當學生在進行合作學習的時候,筆者發現,教師不敢越「雷池」半步,生怕他的指導束縛了學生的思維發展.於是便任憑學生自己去探索,去研究,教師不敢幹預太多,只好暫時從課堂教學中游離出來,更有甚者,乾脆站在一旁發呆,作暫時的「課間休息」.學生是固然是學習的主體,我們強調自主探究,並不是教師不指導,更不能推卸教育責任.課堂由於少了老師的監控與規范,鬧哄哄的小組學習中,有些學生在合作學習中無所事事,說說閑話,做做小動作,更有甚者,調皮搗蛋,打打鬧鬧,有些學生還會下位影響其他小組的活動,後進生更會利用這一時機來逃避學習.我在聽一節「角的認識」時,正好坐在一個小組的旁邊,於是就注意觀察這個小組是如何討論的?這個小組共六個人,筆者看到只有兩個同學還象模象樣地在討論,有兩個同學趴在桌子上休息,還有兩個學生在玩,還玩著玩著吵起來.於是我就問趴在那兒的同學討論的是什麼問題,他很不好意思地說：我不知道.我又問了另一個同學,同樣也是不知道.於是我就注意觀察,班上有一在半的學生在自由活動,教室里和課間活動差不多.
7、合作學習適用於任何一個教學過程.
由於我們很多的教師自己並沒有真正理解和領會合作學習的內涵,因此,常常把合作學習僅僅當作一種教學方法,於是在課堂教學過程中,整個課堂上便充斥著讓人眼花繚亂的合作學習,這種合作學習究竟能發揮多要的功效?通過觀察,筆者發現,很多教師不去研究倒底要合作什麼,哪些值得去合作、研究,我們常常看到的是課堂上熱熱鬧鬧,但師生在合作活動中幾乎都淡忘了上課的目的是什麼,只注重了過程,忽視了帶來的後果和教學效率.事實上這些活動僅僅是讓學生動了起來,忽視了活動過程中的傾聽、交流、協作、分享等因素.其實,合作學習比較適合於有一定難度、具有一定探究性質的教學科目和教學內容,它不是萬能的,必須與班級授課制、個別化教學相結合,把班級教學與合作學習穿插進行.
這里我還有一個課例,我也想和教師們共同探討一下.在一節數學優質課比賽中,有一位老師上的一節課是「圓的認識」.這節課可能很多老師都上過,在這節課即將結束的時候,老師採用了一個教學的形式,就是李詠主持的幸運52,就是那個猜詞,他把那個猜詞活動引入了課堂裡面來,當時我們聽到了這個環節,我們覺得還是挺新穎的,我們就看老師如何運用,結果另我們大大失望,他是什麼猜詞,因為他是這節課學習的尾聲,是孩子已經獲得了對圓的認識的感受.在這個結束的時候他來猜詞,猜什麼,他屏幕上出現一個詞半徑,一個學生不看屏幕,另一個學生看著屏幕他要表述,從圓心到圓周.用他自己的語言來表示半徑,這個學生一猜是半徑.出現一個直徑要學生猜,出現一個無數條要學生猜.我就覺得這個形式已經遠遠超過了他的內容.他僅僅是用形式來包裹著一個對圓的認識的孩子的一種最基本的,低層面的達標式的基本的理解.我想這不是我們教學中應該崇尚的.所以我由座位的形式變化談到了我們教學形式,不能盲目的追求形式上的熱浪,忘記了我們數學教學的本質.這是我所說的第一個誤區.
第二個誤區呢,我想談談關於探究性學習的誤區,因為在幾乎所有的課堂中,都可以看到類似專家的那種探究性學習的的影子.
1、走出形式上的誤區：活動即探究.
新《數學課程標准》十分倡導學生應主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動,因為有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的主要方式.於是,教師恐有「穿新鞋走老路」的嫌疑,都十分希望能在課堂教學中充分調動學生的各種感官,讓學生在學習過程中能「動眼、動耳、動口、動手、動腦、動情」,讓課堂熱熱鬧鬧、轟轟烈烈地「動」起來.於是,我們可以看到,在諸多公開課、示範課上,課堂氣氛異常活躍：學生們動手實踐、自主探索、合作交流,忙得不亦樂乎；而聽課教師則每每一頭霧水、不知所雲或者因為是旁觀者而無所事事.
例如,教學「9+2=11」.盒子里有9個球,盒子外有2個球,求一共有多少個球?教師引導學生擺弄小球：從2個球中拿出1個球放到盒子里,湊成10個.通過實踐操作,學生一看就知道共有11個.讓學生直觀感知,通過多次不同的「湊十」,教師再幫助學生建立清晰的圖式表象並使其外化,學會20以內的進位加法.
這樣的操作活動是一個探究學習的過程嗎?答案顯然是否定的.操作活動在這里充當的只是一種工具的作用,擺弄小球是幫助學生將具體的實踐操作形成的表象轉化為數學知識的過程.
再如有老師教學1公頃、1平方千米時,讓學生測一測,親自體驗它們的大小.帶領學生走上操場,目測、步量一個邊長為100米的正方形,感受1公頃的大小；走上大街,步測1000米的長度,試估計以這一邊為正方形的其它兩個頂點分別在什麼位置,體驗1平方千米的大小,進而估計城區面積的大小,結合《社會》課學到的知識,讓學生算出城區人口的密度,為居民娛樂、健身場所等提出規劃建議.
應該說這樣的設計讓學生通過自主實踐,在實際空間內讓學生對1公頃、1平方千米的大小有深刻的體驗.但這樣的操作活動不具備探究性學習的基本特徵,探究性學習活動至少有：學生提出問題或根據問題尋找解決方法,自主地選擇、使用一些方式（工具）進行活動（操作）,過程中還要會與人合作,交流自己的思維,並能對自己和他人的操作進行反思和評價.