Ⅰ 我想問一個離散數學里有關商集的問題
你所給例子的R不是A上的等價關系，它不滿足自反性：<5,5>不屬於R。
Ⅱ 離散數學中商集怎麼求，商集是什麼形式的
郭敦顒回答：
5
.5
.5
.5
.等
價
關
系
和
序
關
系
【定
義
2
.
3
5】
設A≠Φ，R⊆A×A，
若R是自反的
、
對稱的和傳遞的，
則稱R為A上的等價關系。（R⊆A×A——R包含於和等於A×A，不知網路傳送後的結果如何，復制時不少符號就不能復制，）
【定
義
2
.
3
6】
設R是非空集合A上的等價關系，
對任意的x∈（屬於）A，
定
義[x]R=
{y|y∈A∧（與）xRy}，
稱為x關於R的等價類
，
簡稱x的等價類
，在不混淆的情況下記為[x]。
【例
子2
.
1
1】
給出一個等價關系，並求其每個元素的等價類
。
【定
理
2
.
3
7】
設R是非空集合A上的等價關系，對於任意的x,y∈（屬於）A
，有：
1
.
[x]R≠Φ，且[x]R
⊆A（[x]R
包含於和等於A）
2
.若
∈（屬於）R，
則[x]R=
[y]R
3
.若
∉R（
不屬於R），
則[x]R∩[y]R=Φ
4
.{
[x]R|x∈A
}
=
A。
【定
義
2
.
3
8】設R是非空集合A上的等價關系，
以關於R的全體不同的等價類為
元素的集合稱為A關於A的商集
，
記為A
/
R。
【例
子2
.
1
2】
給出一個集合和等價系求商集
。
【定
義
2
.
3
9】
設A為非空集合，
若存在A的一個子集簇C
⊆（包含於和等於）P
(
A
)滿足：
1
.Φ∉C（空集不屬於C），
2
.對於A的任意子集x,y∈（屬於）C，
若x≠（不等於）y，
則x∩（交）y=Φ（空集），
3
.∪（並）C
=
A。則稱C為A的一個劃分，C中的元素稱為劃分塊
。
【定
義
2
.
4
0】
設A為非空集合，
則
1
.設R為A上的任意一個等價關系，
則商集A
/
R是A的一個劃分，
2
.設C是A的任意一個劃分，
則定義RC=
{
|x,y∈（屬於）A∧（與）x,y屬於C的同一劃分塊}，則RC（C為下腳）是等價關系
。
以上是網路過文庫——《離散數學》（nuerhach221貢獻於2010-09-15）第三講集合論中的關於商集方面的內容，文中【例
子2
.
1
2】
給出一個集合和等價系求商集，文庫資料中並未具體實例，為了加深對商集的理解更是對提問者的具體回答，編出一個實例說明商集的來法——
設集合A={1，2，3，4，5，6，7，8}，
設R是非空集合A上的等價關系，有：
RC=∪（並）C=C1+C2+C3，和RD=∪（並）D=D1+D2，且
C1={3}，C2={2，5，7}，C3{1，4，6，8}；D1={6，5，1}，D2={2，3，4，7，8}，
∴RC=∪（並）C=C1+C2+C3
={3，2，5，7，1，4，6，8}={1，2，3，4，5，6，7，8}=A
RD=∪（並）D=D1+D2，
={6，5，1，2，3，4，7，8}=
{1，2，3，4，5，6，7，8}=A，
RC和RD是非空集合A上的不同等價關系的全體，它們的元素為<1，2，3，4，5，6，7，8>
∴商集：A/R=A=
{1，2，3，4，5，6，7，8}
Ⅲ 商集的定義是什麼
·[商集]
R是A上的[等價關系]，由關於R的所有不同的[等價類]作為元素組成的集合稱為A關於R的[商集]，記作A/R
本質上說，集合A關於等價干係R的商集A/R是A上的一個[劃分]，等價類就是[塊]。即商集A/R中，全部元素相並就等於集合A，任意兩個元素相交都為空集。
S={A1,A2,..An}
A1並A2並...並An=A 且 Ai交Aj={} (i><j;i,j=1,2...n)
==>S是A的一個劃分，Ai是A的子集，也是劃分S的塊。
[定理] A上的一個劃分S能唯一確定一個等價關系R
這個劃分S就是A關於R的商集A/R，S=A/R
-----------------------
附：
·[二元關系]
設A,B是集合，R是笛卡兒乘積AxB的子集，則稱R是A到B的一個二元關系，例如A={x,y},B={a,b},R={(x,a),(x,b),(y,b)}
·[自反的二元關系]
如果對於集合A的每一個元素a都有(a,a)屬於二元關系R，則稱R為自反的二元關系
·[對稱的二元關系]
如果每當(a,b)屬於R，就一定有(b,a)屬於R，則稱R是對稱的二元關系
·[傳遞的二元關系]
如果每當有(a,b),(b,c)屬於R，必有(a,c)屬於R，則稱傳遞的二元關系
·[等價關系]
R是A上的[二元關系]，如果R是自反的、對稱的、傳遞的二元關系，則稱R為A上的[等價關系]。
·[等價類]
設R是A的等價關系，a是A中的任意元素，由A中的所有與a相關的元素組成的集合，稱為a關於R的等價類，記作[a]R
·例如：
A={a,b,c,d,e,f}={某大學宿舍的大學生}；
R是A上的同鄉關系[不難證明同鄉關系是等價關系]，
若a,b是北京人，c是廣東人，d,e,f南京人，
則R={(a,a)(a,b)(b,a)(b,b)(c,c)(d,d)(d,e)(d,f)(e,d)(e,e)(e,f)(f,d)(f,e)(f,f)}
A中各元素關於R的等價類分別是：
[a]R=[b]R={a,b}
[c]R={c}
[d]R=[e]R=[f]R={d,e,f}
A關於R的商集A/R={[a]R,[c]R,{d}R}={{a,b},{c},{d,e,f}}
Ⅳ 請教一下離散數學的問題，劃分不就是商集嗎同一等價關系的情況下！！
等價關系可以確定集合的一個劃分，劃分也確實就是等價關系的商集。並且這個劃分是唯一的。
反過來，集合的一個劃分也可以唯一確定集合上的一個等價關系，等價關系的元素除了所有的<x,x>外，其它元素確定的方法是：xRy 當且僅當 x,y屬於同一個劃分塊。
Ⅳ 離散數學的一道題，問題如圖，商集要怎麼求
答案的寫法是錯的。
商集與劃分有什麼關系？商集是所有的等價類組成的集合。根據等價關系R的定義，A的任意兩個子集如果元素個數相同，這兩個子集就有關系R。所以等價類是：
含有0個元素的子集有1個，等價類是[Φ]={Φ}；
含有1個元素的子集有4個，等價類是[{1}]={1,2,3,4}=A；
含有2個元素的子集有6個，等價類是[{1,2}]={{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}}；
含有3個元素的子集有4個，等價類是[{1,2,3}]={1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}}；
含有4個元素的子集有1個，等價類是[{1,2,3,4}]={{1,2,3,4}}={A}.
商集P(A)/R={[Φ]，[{1}]，[{1,2}]，[{1,2,3}]，[{1,2,3,4}]，還可以把上面每一個等價類對應的集合的形式代入，展開寫