數學三大危機第一次危機是因為什麼

① 數學史上的三次數學危機分別是什麼

第一次數學危機是公元前5世紀畢達哥拉斯學派的「不可公度量」，也就是發現邊長為1的正方形對角線的長度不可能寫成兩個整數的比，也就是發現了無理數;第二次數學危機是18世紀牛頓的無窮小論，即所謂的「貝克萊悖論」;第三次數學危機是20世紀初，由英國的哲學家、數學家羅素提出的悖論，使得康托爾的集合論成了自相矛盾的體系。

② 數學史上的三次危機是什麼

一、第一次數學危機

從某種意義上來講，現代意義下的數學，也就是作為演繹系統的純粹數學，來源予古希臘畢達哥拉斯學派。它是一個唯心主義學派，興旺的時期為公元前500年左右。

他們認為，「萬物皆數」（指整數），數學的知識是可靠的、准確的，而且可以應用於現實的世界，數學的知識由於純粹的思維而獲得，不需要觀察、直覺和日常經驗。

整數是在對於對象的有限整合進行計算的過程中產生的抽象概念。日常生活中，不僅要計算單個的對象，還要度量各種量，例如長度、重量和時間。

為了滿足這些簡單的度量需要，就要用到分數。於是，如果定義有理數為兩個整數的商，那麼由於有理數系包括所有的整數和分數，所以對於進行實際量度是足夠的。

二、第二次數學危機

十七、十八世紀關於微積分發生的激烈的爭論，被稱為第二次數學危機。從歷史或邏輯的觀點來看，它的發生也帶有必然性。

三、第三次數學危機

數學基礎的第三次危機是由1897年的突然沖擊而出現的，從整體上看到現在還沒有解決到令人滿意的程度。這次危機是由於在康托的一般集合理論的邊緣發現悖論造成的。

由於集合概念已經滲透到眾多的數學分支，並且實際上集合論已經成了數學的基礎，因此集合論中悖論的發現自然地引起了對數學的整個基本結構的有效性的懷疑。

③ 數學發展史上出現過的三次危機的本質是什麼

追求真理。

第一次：古希臘時代，由於不可公度的線段――無理數的發現與一些直覺的經驗想抵觸而引發的。

第二次：是在牛頓和萊布尼茨建立了微積分理論後，對無窮小量的理解未及深透引起的。

第三次：是當羅素發現了集合論中的悖論，危及整個數學的基礎而引起的。

三次數學危機盡管當時對數學和哲學都造成遲緩李了巨大的影響，給當時某個時期造成了某種困境，然而由於一直未妨礙數學的發展與應用。反而在困境過後去，給數學的發展帶來了新的生機。

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數學形成時期，這是人類建立最基本的數學概念的時期。人類從數數開始逐漸建立了自然數的概念，簡單的計演算法，並哪敬認識了最基本最簡單的幾何形式，算術與幾何還沒有分開。

初等數學，即常量數學時期。這個時期的基本的、最簡單的成果構成中學數學的主要內容。這個時期從公元前5世紀開始，也許更早一些，直到17世紀，大約持續了兩千年。這個時期逐漸形成了初等數學的主要分支：算數、幾何碼遲、代數。

現代數學。現代數學時期，大致從19世紀初開始。數學發展的現代階段的開端，以其所有的基礎--------代數、幾何、分析中的深刻變化為特徵。

④ 簡述三次數學危機的內容及解決情況

第一次數學危機是無理數的誕生，發現根號2不能寫成兩個整數相除，最終無理數被納入了實數范圍 第二次數學危機源於微積分工具的使用，由於定義不嚴格，無窮小量這些概念引起爭論，最終建立了實數理論，極限理論，使得數學分析有了嚴格基礎 第三次數學危機關於集合論，即著名的羅素悖論，集合的定義收到了攻擊。最終通過不同的公理握余頃化系統解決，使數理邏輯毀中等學科得到發展段陸 希望對你有幫助！

⑤ 數學三大危機中的第一次危機是由於發現了哪個數字

數學三大危機中的第一次危機是由於發現了哪個數字？

正確答案：根號二

數學三大危機，涉及無理數、微積分和集合等數學概念。

危機一，希伯斯（Hippasu，米太旁登地方人，公元前5世紀）發現了一個腰為1的等腰直角三角形的斜邊（顫爛即肆模根號2）永遠無法用最簡整數比（不可公度比）來表示，從而發現了第一個無理數，推翻了畢達哥拉斯的著名理論。相傳當時畢達哥拉斯派的人正在海上，但就因為這一發現而把希伯斯拋入大海。

危機二，微積分的合理性遭到嚴重質疑，險些要把整個微積分理論推翻。

危機三，羅素悖論：S由一切不是自身元素的集合所組成，那S包含S嗎？用通俗一點的話來說，小明有一天說：「我正在撒謊！」問小明到底撒謊還是說實話。羅素悖論的可怕在於，它不像最大序數悖論或最大基茄雹漏數悖論那樣涉及集合高深知識，它很簡單，卻可以輕松摧毀集合理論！

⑥ 數學史上的三次危機是什麼

第一次數學危機

「萬物皆數」是古希臘畢達哥拉斯學派堅不可摧的信仰。所謂「萬物皆數」就是指任何的實數都可以表示為兩個整數的比值。然而學派引以為傲的畢達哥拉斯定理（也就是我國俗稱的勾股定理）卻恰恰成了其信仰的終結者。

畢達哥拉斯學派中的一個「好事之徒希伯斯（Hippasu）對學派堅守的「萬物皆數」首先表示了懷疑。他思考了一個問題：邊長為1的正方形其對角線有多長呢？一番思索演算之後，他發現這一長度既不是整數，也不是分數，「萬物皆數」的信仰就此崩塌。相傳惱羞成怒的學派成員將希伯斯淹死在了海里，真理不僅沒有給他榮譽反而招致殺身之禍，可悲亦可嘆！

自被希伯斯發現之後，√2這個數學史上的第一個無理數便登上了舞台。然而這一發現不但是對畢達哥拉斯學派的致命打擊，對於當時所有古希臘人的觀念都是巨大的沖擊。更為惱火的是，面對這一打擊，人們手足無措，於是便直接導致了人們認識上史無前例的危機，從而導致了西方數學史上一場浩大的風波，史稱「第一次數學危機」。

第二次數學危機

自微積分被發明之後，質疑之聲就從未消停過。相當長的時間內，數學界對「無窮小」這一概念的理解和使用都是非常混亂的，但微積分理論的基礎卻恰恰就是「無窮小分析」。

這一理論上的缺陷招致了巨大的抨擊，英國大主教更是直接稱「無窮小」為盤旋的幽靈。如果這一危機無法解除，那無數由微積分理論所獲得的成果都將遭受無情的質疑。這也就是數學史上的第二次危機。

轉機出現在柯西，魏爾斯特拉斯等人用極限的方法定義無窮小量之後，這時微積分理論經過發展和完善才真正具有了嚴格的理論基礎，從而使得數學大廈變得更加堅實牢固可靠，危機便也解除。

第三次數學危機

「數學狂人」康托一手所發展的集合論作為現代數學的基礎早已是數學界的共識。然而在1903年，集合論被發現是有漏洞的！這一發現就像在平靜的水面上投下了一塊巨石，它所引起的巨大反響則導致了第三次數學危機。英國數學家羅素就是這一危機的「始作俑者」。

羅素構造了一個集合S：S由一切不是自身元素的集合所組成。之後羅素提出問題：S是否屬於S呢？根據邏輯學上的排中律，一個元素或者屬於某個集合，或者不屬於某個集合。但對這個看似合理的問題的回答卻會陷入兩難境地。

如果S屬於S，根據S的定義，S就不屬於S；反之，如果S不屬於S，同樣根據S的定義，S就屬於S。所以無論如何都會產生矛盾！一時間，數學家為之恐慌，看似數學大廈即將檣傾楫摧不復存焉。第三次數學危機便自此爆發。

但頑強的數學家不會就此罷手，他們希望通過改造康托的集合論以便消除悖論。1908年，策梅羅提出了第一個公理化集合論體系，後來經其他數學家改進，稱之為ZF系統。這一公理化集合系統很大程度上彌補了康托爾樸素集合論的缺陷，然而也並非完美無瑕。

除ZF系統外，集合論的公理系統還有多種，如諾伊曼等人提出的NBG系統等。相關的改進工作時至今日也為停下腳步。

總結來說，三次數學危機就是關於無理數，無窮小，羅素悖論的危機。但「危機」恰正好是「生機」，三次數學危機極大地促進了數學的嚴格化發展，使之成為了真正嚴謹的科學。

⑦ 三次數學危機分別是什麼

數學三大危機是達哥拉斯悖論、貝克萊悖論和羅素悖論。

1、第一次數學危機：畢達哥拉斯悖論

畢達哥拉斯學派在數學上的一項重大貢獻是證明了畢達哥拉斯定理，也就是我們所說的勾股定理。勾股定理指出直角三角形三邊應有如下關系，即a^2=b^2+c^2，a和b分別代表直角三角形的兩條直角邊，c表示斜邊。

然而不久畢達哥拉斯學派的一個學生希伯斯很快猛談便發現了這個論斷的問題。他發現等腰直角三角形兩直角邊為1時，斜邊永遠無法用最簡整數比（有理數）來表示，從而發現了第一個無理數，希伯斯推翻了畢達哥拉斯的著名理論。相傳當時畢達哥拉斯派的人正在海上，但就因為枝拿碰這一發現而把希伯斯拋入大海。

3、第三次數學危機：羅素悖論

十九世紀下半葉，康托爾創立了著名的集合論，集合論是數學上最具革命性的理論，初衷是為整個數學大廈奠定堅實的基礎。可是1903年，一個震驚數學界的消息傳出：集合論是敏虧有漏洞的！這就是英國數學家羅素提出的著名的羅素悖論。這一悖論就象在平靜的數學水面上投下了一塊巨石，而它所引起的巨大反響則導致了第三次數學危機。

時至今日，第三次數學危機還不能說已從根本上消除了，因為數學基礎和數理邏輯的許多重要課題還未能從根本上得到解決。然而，人們正向根本解決的目標逐漸接近。

⑧ 第一次數學危機出現的原因

三次數學危機第一次數學危機古希臘的畢達哥拉斯學派。他們認為「萬物皆數」，認為數學的知識是可靠的、准確的，而且可坦耐以應用於現實的世界。數學的知識是由於純粹的思維而獲得，並不需要觀察、直覺及日常經驗。 畢達哥拉斯的數是指整數，他們在數學上的一項重大發現是證明了勾股定理。他們知道滿足直角三角形三邊長的一般公式，但由此也發現了一些直角三角形的三邊比不能用整數來表達，也就是勾長或股長與弦長李液是不可通約的。這樣一來，就否定了畢達哥拉斯學派的信條：宇宙間的一切現象都能歸結為整數或整數之比。 不可通約性的發現引起第一次數學危機。第一次危機的產物—古典邏輯與歐氏幾何學第二次數學危機古希臘的數學中除了整數之外，並沒有無理數的概念，連有理數的運算也沒有，可是卻有量的比例。希臘人雖然沒有明確的極限概念，但他們在處理面積體積的問題時，卻有嚴格的逼近步驟，這就是所謂「窮竭法」。它依靠間接的證明方法，證明了許多重要而難證的定理。牛頓和萊布尼茲被公認為微積分的奠基者。他們的功績主要在於：1，把各種問題的解法統一成一種方法，微分法和積分法；2，有明確的計算微分法的步驟；3．微分法和積分法互為逆運算。由於運算的完整性和應用范圍的廣泛性，使微積分成為解決問題的重要工具。同時關於微積分基礎的問題也越來越嚴重。以求速度為例，瞬時速度是Δs/Δt當Δt趨向於零時的值。Δt是零、是很小的量，還是什麼東西，這個無窮小量究竟是不是零。這引起了極大的爭論，從而引發了第二次數學危機。波爾查諾不承認無窮小數和無窮大數的存在，而且給出了連續性的正確定義。柯西在1821年的《代數分析教程》中從定義變數開始，認識到函數不一定要有解析表達式。他抓住了極限的概念，指出無窮小量和無窮大量都不是固定的量而是變數，並定義了導數和積分；阿貝爾指出要嚴格限制濫用級數展開及求和；狄里克萊給出了函數的現代定義。 在這些數學工作的基礎上，維爾斯特拉斯消除了其中不確切的地方，給出現在通用的ε - δ的極限、連續定義，並把導數、積分等概念都嚴格地建立在極限的基礎上，從而克服了危機和矛盾。第三次數學危機經過第一、二次數學危機，人們把數學基礎理論的無矛盾性，歸結為集合論的無矛盾性，集合論已成為整個現代數學的邏輯基礎，數學這座富麗堂皇的大廈就算竣工了。看來集合論似乎是不會有矛盾的，數學的嚴格性的目標快要達到了，數學家們幾乎都為這一成就自鳴得意。英國著名數理邏輯學家和哲學家羅素（1872—1970）即宣布了一條驚人的消息：集合論是自相矛盾的，並不存在什麼絕對的嚴密性！史稱「羅素悖論」。 羅素悖論的發現，無異於晴天劈靂，把人們從美夢中驚醒。羅素悖論以及集合論中其它一些悖論，深入到集合論的理論基礎之中，從而從根本上危及了整個數學體系的確定性和嚴密性。於是在數學和邏輯學界引起了一場軒然大波，形成了數學史上的第三次危機。第三次數學危機的產物——數理邏輯的發展與一批現代數學的產生。由於他們解決問題的出發點不同，所遵循的途徑不同，所以在本世紀初就形成了不同的讓擾春數學哲學流派，這就是以羅素為首的邏輯主義學派、以布勞威爾（1881—1966）為首的直覺主義學派和以希爾伯特為首的形式主義學派。這三大學派的形成與發展，把數學基礎理論研究推向了一個新的階段。三大學派的數學成果首先表現在數理邏輯學科的形成和它的現代分支——證明論等——的形成上。

⑨ 簡答歷史上的三次數學危機產生的根源與解決

第一次數學危機是無理數的誕生,發現根號2不能寫成兩個整數相除,最終無理數被納入了實數范圍。
第二次數學危機源於微積分工具的使用,由於定義不嚴格,無窮小量這些概念引起爭論,最終建立了實數理論,極限理論,使得數學分析有了嚴格基礎。
第三次數學危機是關於集合論,即著名的羅素悖論,集合的定義受到了攻擊.最終通過不同的公理化系統解決,使數理邏輯等學科得到發展。
歷史上的三次數學危機,給人們帶來了極大的麻煩,危機的產生使人們認識到了現有理論的缺陷,科學中悖論的產生常常預示著人類的認識將進入一個新階段,所以悖論是科學發展的產物,又是科學發展源泉之一.第一次數學危機使人們發現無理數,建立了完整的實數理論,歐氏幾何也應運而生並建立了幾何公理體系；第二次數學危機的出現,直接導致了極限理論、實數理論和集合論三大理論的產生和完善,使微積分建立在穩固且完美的基礎之上；第三次數學危機,使集合論成為一個完整的集合論公理體系（ZFC系統）,促進了數學基礎研究及數理邏輯的現代性.