數學總結歸納是什麼意思

Ⅰ 什麼是數學歸納法

就是經過大量的舉灶喊例,找隱譽野出其中的共同點或共同性質.進行歸納虛野
靠的是個人總結歸納,沒有公式定理作為依據

Ⅱ 什麼是數學歸納法

數學歸納法是一種數學證明方法，典型地用於確定一個表達式在所有自然數范圍內是成立的或者用於確定一個其他的形式在一個無窮序列是成立的。有一種用於數理邏輯和計算機科學廣義的形式的觀點指出能被求出值的表達式是等價表達式；這就是著名的結構歸納法。 已知最早的使用數學歸納法的證明出現於 Francesco Maurolico 的 Arithmeticorum libri o (1575年)。Maurolico 證明了前 n 個奇數的總和是 n^2。 最簡單和常見的數學歸納法證明方法是證明當n屬於所有自然數時一個表達式成，這種方法是由下面兩步組成: 遞推的基礎: 證明當n = 1時表達式成立。 遞推的依據: 證明如果當n = m時成立，那麼當n = m + 1時同樣成立。(遞舉雀推的依據中的「如果」被定義為歸納假設。 不要把整個第二步稱為歸納假設。) 這個方法的原理在於第一步證明起始值在表達式中是成立的，然後證明一個值到下一個值的證明過程是有效的。如果這兩步都被證明了，那麼任何一個值的證明都可以被包含在重復不斷進行的過程中。或許想成多米諾效應更容易理解一些；如果你有一排很長的直立著的多米諾骨牌那麼如果你可以確定： 第一張骨牌將要倒下。 只要某一個骨牌倒了,與他相臨的下遲察一個骨牌也要倒。 那麼你就可以推斷所有的的骨牌都將要倒。 數學歸納法的原理作為自然數公理，通常是被規定了的(參見皮亞諾公理第五條)。但是它可以用一些邏輯方法證明；比如，如果下面的公理： 自然數集是有序的 被使用。 注意到有些其他的公理確實的是數學歸納法原理中的二者擇一的公式化。更確切地說，兩個都是等價的。 用數學歸納法進行證明的步驟： （1）（歸納奠基）證明當 取第一個值 時命題成立；證明了第一步，就獲得了遞推的基礎，但僅靠這一步還不能說明結論的普遍性.在第碼答茄一步中，考察結論成立的最小正整數就足夠了，沒有必要再考察幾個正整數，即使命題對這幾個正整數都成立，也不能保證命題對其他正整數也成立； （2）（歸納遞推）假設 時命題成立，證明當 時命題也成立；證明了第二步，就獲得了遞推的依據，但沒有第一步就失去了遞推的基礎.只有把第一步和第二步結合在一起，才能獲得普遍性的結論； （3）下結論：命題對從 開始的所有正整數 都成立。 註： （1）用數學歸納法進行證明時，「歸納奠基」和「歸納遞推」兩個步驟缺一不可； （2）在第二步中，在遞推之前， 時結論是否成立是不確定的，因此用假設二字，這一步的實質是證明命題對 的正確性可以傳遞到 時的情況.有了這一步，聯系第一步的結論（命題對 成立），就可以知道命題對 也成立，進而再由第二步可知 即 也成立，…，這樣遞推下去就可以知道對於所有不小於 的正整數都成立.在這一步中， 時命題成立，可以作為條件加以運用，而 時的情況則有待利用歸納假設、已知的定義、公式、定理加以證明，不能直接將 代入命題. 例子： 比如證明：1+2+3+4+……+n=n*(n+1)/2 先證明n=1時成立，n=1時，左式=1，右式=1*(1+1)/2=1,左右相等，證明，當n=1時，等式成立。 假設n=n時，等式成立，只要再證明n=n+1時，等式成立，則說明n=任何自然數時，等式都成立。（因為n=1成立，那麼如果n=1+1也成立，就說明n=2時也成立，如果n=2成立 ，那麼如果n=2+1也成立，就說明n=3時也成立，如果n=n時成立，那麼如果n=n+1時成立，那麼說明n+1時，等式也成立。） 當n=n時，1+2+3+…+n=n*(n+1)/2,(假設的) 當n=n+1時，左式=1+2+3+…+n+（n+1）=n*(n+1)/2+（n+1）， 經過分解因式、合並同類項，得到（n+1）* （n+1+1）/2，是不是等於（n+1）*[（n+1）+1]這個公式呢？ 於是推出，當n=n+1時，等式成立。 所以等式在任何自然數下都成立。 還不明白？因為n=1成立，n=2=1+1也能證明成立，……，n=n+1成立，所以么…… 參考資料： http://ke..com/view/284458.htm

Ⅲ 數學歸納法是什麼

數學歸納法就是一種證明方式。

通過過歸納，可以使雜亂無章的數學條理化，使大量的數學系統化。歸納是在比較的基礎上進行的。通過比較，找出數學間的相同點和差異點，然後把具有相同點的數學歸為同一類，把具有差異點的數學分成不同的類。最終達到數學上的證明。

(3)數學總結歸納是什麼意思擴展閱讀：

數學歸納法原理可以由下面的良序性質（最小自然數原理）公理可以推出：

自然數集是良序的。（每個非空的正整數集合都有一個最小的元素）；比如{1, 2, 3 , 4, 5}這個正整數集合中有最小的數——1。

下面我們將通過這個性質來證明數學歸納法：

對於一個已經完成上述兩步證明的數學命題，我們假設它並不是對於所有的正整數都成立。

對於那備型些不成立的數所構成的集合S，其中必定有一個最小的元素k。（1是不屬於集合S，所以k>1）

k已經是集合S中的最小元素了，所以k-1是不屬於S，這意味著k-1對於命題而言是成立的——既然對於k-1成立，那麼也對手仔k也應該成立，這與畢滾汪我們完成的第二步驟矛盾。所以這個完成兩個步驟的命題能夠對所有n都成立。

Ⅳ 什麼是數學歸納法

數學歸納法（Mathematical
Inction,
MI）是一種數學證明方法，通常被用於證明某個給定命題在整個（或者局部）自然數范圍內成立。除了自然數以外，廣義上的數學歸納法也可以用於證明一般良基結構，例如：集合論中的樹。這種廣義的數學歸納法應用於數學邏輯和計算機科學領域，稱作結構歸納法。
在數論中，數學歸納法是以一種不同的方式來證明任意一個給定的情形都是正確的（第一個,第二個，第三個，一直下去概不例外）的數學定理。
雖然數學歸納法名字中有「歸納」，但是數學歸納法並非不嚴謹的歸納推理法，它屬於完全嚴謹的演繹推理法。事實上，所有數學證明都是演繹法。

Ⅳ 小學數學中的歸納思想是什麼意思

數學歸納思想在小學數學教學中的應用十分廣泛，主要是指在數學學習中通過對題目的觀察和分析，找到題目間的本質關系，並且歸納總結出解決數學問題的普遍方法。數學歸納思想是小學階段數學教學的重要方法，桐段鉛能夠幫助學生提升局好數學解題水平和提高歸納、總結、概括燃廳和推理的能力。因此，教師要重視數學歸納思想在小學數學教學中的應用價值，加強對學生數學思維的拓展，為學生提供特徵鮮明的數學題目，鍛煉和提高學生的數學歸納能力。

Ⅵ 數學知識點歸納總結

我現在帶初三數學，課本講授已經結束，進入總復習階段，把平常教學中的一些思想說說，主要談談歸納總結。歸納是思維形式重要的一種，屬抽象思維。眾所周知知識有感性與理性之區分，在認知能力上同樣有感知與理智之區別，比如小的時候，我們以感性知識接受為主，我們通常也用一些感知的學習方式接受知識，就是用機械的死記硬背方法，但是學習成績也不會很差。可是到了中學，大部分的知識屬於理性知識，假如你仍然用感性的死記方法，這當然是行不通的。那麼學會學習的核心內容就是學會思維。由此，學會分析與歸納就是要改變原來的學習方式。為了引起我們的重視，特意把歸納學習法也作為十大學習法之一。所說的歸納學習法就是通過歸納思維，形成對知識的特點、中心、性質的識記、理解與運用。當然，把它當成一種學習方法來說，歸納學習法主要靠歸納思維，它主要把分析作為前提，但它與歸納思維本身是不等同的。由此可見，歸納學習法指的是要善於去歸納事物的特點、性質，把握句子、段落的精神實質，同時，以歸納為基礎，搜索相同、相近、相反的知識放在一起進行識記與理解。其主要的優點就是能起到更快地記憶、理解作用，其實對於我，在講課中升睜也用這樣的方法。我們舉例說明。

一、我們學習了相似後，利用相似原理測物高

主要分幾種情況：利用太陽光，因為在同一時刻，同一地點，太陽光線與地面的夾角相同，可以得到兩個相似的三角形，我們可以測物高。主要方法有：

①測量示意圖;②立標桿法;③海島算經法;④鏡子反射法。

二、我們學習完銳角三角函數後，利用解直角三角形可以吵圓歲測物高

主要分如下幾種情況：

①如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度。已知他離樹的水平距離bc為10m，測角儀的高度cd為1.5m，測得樹頂a的仰角為33°，求樹的高度ab。

要求學生能藉助仰角構造直角三角形並解直角三角形

②如圖為了測量停留在空中的氣球的高度，小明先站在地面上某點觀測氣球，測得仰角為30°，然後他向氣球方向前進了50m，此時觀測氣球，測得仰角為45°。若小明的眼睛離地面1.6m，小明如何計算氣球的高度呢?

③熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為60°，看這棟高樓底部的俯角為30°，熱氣球與高樓的水平距離為66 m，這棟高樓有多高?

④線段ab，dc分別表示甲、乙兩建築物的高。某初三課外興趣活動小組為了測量兩建築物的高，用自製測角儀在b處測得d點的仰角為α，在a處測得d點的仰角為β.已知甲、乙兩建築物之間的距離bc為m.請你通過計算用含α、β、m的式子分別表示出甲、乙兩建築物的高度，藉助仰角關系構造直角三角形，並結合圖形利用三角函數解直角三角形是解題關鍵。

⑤在河邊的一點a測得河對岸小山頂上一座鐵塔的塔頂c的仰角為66°、塔底b的仰角為60°，已知鐵塔的高度bc為20m(如圖)，你能根據以上數據求出小山的高bd嗎?若不能，請說明理由;若能，請求出小山的高bd。(精確到0.1m)

歸納總結的過程是研究發現知識內部規律和與外部聯系的過程，說白了也就是“悟”的過程。在學習時假如能養成隨時隨地歸納總結的好習慣，提高學習效率和學習成績是相當快的。好多學生的學習成績達到一定程度，無論怎樣努力學習，成績就是那麼多，再也上不去了，有一些根本原因就是不會去總結歸納，或者說在學習時落掉了這個很重要的學習環節。以上是對測物高的一個總結，拿它為例說說如何歸納總結，在這些解題中，應用了方程思想、轉化思想、數形結合思想還有分類討論思想。由此也說說我個人看法，在平常的教學復習當中，把思想方法貫穿在整個教學過程，在解題訓練過程中引導學生以數學思想為主線，並進行知識點概括與歸納整理時，從不同角度、不同問題、不同內容、不同方法中來尋找同一思想。章節復習時，特別強調，在對知識復習的同時，把統領知識的思想方法概括出來，增加學生對數學思想方法的應用意識，從而有利於學生更透徹地理解所學知識，提高獨立分析、解決問題的能力。每章每節的知識是腔頌孤立的、分散的，要把它們形成一個知識體系，每天課後必須有小結。對所學知識要有一個概括，必須掌握關鍵在哪和重點知識。對比易混淆的概念，並理解它們。比如我現在初三總復習了，學習一個專題時，要把各章中分散的知識點連成線、輔以面、結成網，使學到的知識規律化、系統化、結構化，運用起來才能聯想暢通，思維活躍。一個善於學習的人，首先是一個喜歡思考的人，是一個善於不斷歸納總結的人。越是善於歸納總結，大腦中儲存的知識就越豐富越系統。由此，學習過程中一個非常重要環節就是歸納總結。

Ⅶ 數學歸納法是什麼

數學歸納法：

一般地，證明一個與自然數n有關的命題P(n)，有如下步驟：

（1）證明當n取第一個值n0時命題成立。n0對於一般數列取值為0或1，但也有特殊情況；

（2）假設當n=k（k≥n0，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。

綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n)都成立。


你們目前學的就是這種第一歸納法

意思是
先驗證
第一個數值成立

然後假設第k項成立
驗證
k+1項成立

這樣的話說明
前一項成立
後一項就成立

所以任意一項要成立只需要
前一項成立。
一直向前推就是第一項要成立
因為已經驗證了第一項成立

所以任意一項都成立！

這就是數學歸納法的用意！

如有疑問請通知我！

Ⅷ 歸納是什麼意思

歸納指歸攏並使有條理（多用於抽象事物），也指一種推理方法，由一系列汪並具體的事實概括出一般原理（跟「演繹」相對）。

另外，數學中的所謂歸納，是指從許多個別的事物中概括出一般性概念、原則或結論的思維方雹羨法。

歸納和演繹反映了人們認識事物兩條方向相反的思維途徑，前者是從個別到一般的思維運困肆跡動，後者是從一般到個別的思維運動。

歸納和演繹的意義：

歸納和演繹是形式邏輯和辯證邏輯共有的思維方法，是辯證思維的起點。所不同的是，形式邏輯把歸納和演繹看作是各自獨立、相互平行的兩種邏輯的證明工具和推理規則，割裂了歸納和演繹的辯證關系。

並且，形式邏輯拋開事物的具體內容和矛盾，只注重歸納和演繹的形式，因而總是從不變的前提出發，按照固定的線路，推出僵硬的結論。與形式邏輯相反，辯證邏輯強調歸納和演繹是既相互區別，又相互聯系的兩種思維方法，是概念、理論形成過程不可分割的兩個側面。

Ⅸ 什麼叫數學歸納法

概述 數學上證明與自然數N有關的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數有關的數學問題，在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。 編輯本段 基本步驟 （一）第一數學歸納法： 一般地，證明一個與自然數n有關的命題P(n），有如下步驟： （1）證明當n取第一個值n0時命題成立。n0對於一般數列取值為0或1，但也有特殊情況； （2）假設當n=k（k≥n0，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。 綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n）都成立。 （二）第二數學歸納法： 對於某個與自然數有關的命題P(n）， （1）驗證n=n0時P(n）成立； （2）假設n0≤n<=k時P(n）成立，並在此基礎上，推出P(k+1）成立。 綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n）都成立。 （三）倒推歸納法（反向歸納法）： （1）驗證對於無窮多個自然數n命題P(n）成立（無窮多個自然數可以是一個無窮數列中的數，如對於算術幾何不等式的證明，可以是2^k，k≥1）； （2）假設P(k+1）（k≥n0）成立，並在此基礎上，推出P(k）成立， 綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n）都成立； （四）螺旋式歸納法 對兩個與自然數有關的命題P(n），Q(n）， （1）驗證n=n0時P(n）成立； （2）假設P(k）（k>n0）成立，能推出Q(k）成立，假設 Q(k）成立，能推出 P(k+1）成立； 綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），P(n），Q(n）都成立。 編輯本段 應用 （1）確定一個表達式在所有自然數范圍內是成立的或者用於確定一個其他的形式在一個無窮序列是成立的。 （2）數理邏輯和計算機科學廣義的形式的觀點指出能被求出值的表達式是等價表達式。 （3）證明數列前n項和與通項公式的成立。 （4）證明和自然數有關的不等式。 編輯本段 變體及應用 在應用，數學歸納法常常需要採取一些變化來適應實際的需求。下面介紹一些常見的數學歸納法變體。 從0以外的數字開始 如果我們想證明的命題並不是針對全部自然數，而只是針對所有大於等於某個數字b的自然數，那麼證明的步驟需要做如下修改： 第一步，證明當n=b時命題成立。第二步，證明如果n=m(m≥b）成立，那麼可以推導出n=m+1也成立。 用這個方法可以證明諸如「當n≥3時，n2>2n」這一類命題。 針對偶數或奇數 如果我們想證明的命題並不是針對全部自然數，而只是針對所有奇數或偶數，那麼證明的步驟需要做如下修改： 奇數方面： 第一步，證明當n=1時命題成立。第二步，證明如果n=m成立，那麼可以推導出n=m+2也成立。 偶數方面： 第一步，證明當n=0或2時命題成立。第二步，證明如果n=m成立，那麼可以推導出n=m+2也成立。 遞降歸納法 數學歸納法並不是只能應用於形如「對任意的n」這樣的命題。對於形如「對任意的n=0,1,2,...,m」這樣的命題，如果對一般的n比較復雜，而n=m比較容易驗證，並且我們可以實現從k到k-1的遞推，k=1,...,m的話，我們就能應用歸納法得到對於任意的n=0,1,2,...,m，原命題均成立。如果命題P(n）在n=1,2,3,......,t時成立，並且對於任意自然數k，由P(k),P(k+1）,P(k+2）,......,P(k+t-1）成立，其中t是一個常量，那麼P(n）對於一切自然數都成立. 其它形式 如跳躍數學歸納法的定義 通常，跳躍數學歸納法的第二步總是由k推出,跨度為n 。但是並不是對於所有的問題都能解決. 編輯本段 合理性 數學歸納法的原理，通常被規定作為自然數公理（參見皮亞諾公理）。但是在另一些公理的基礎上，它可以用一些邏輯方法證明。比如，由下面的公理可以推出數學歸納法原理： 自然數集是良序的。 注意到有些其它的公理確實是數學歸納法原理的可選的公理化形式。更確切地說，兩者是等價的。 編輯本段 歷史 已知最早的使用數學歸納法的證明出現於Francesco Maurolico的Arithmeticorum libri o（1575年）。Maurolico利用遞推關系巧妙的證明出證明了前n個奇數的總和是n^2，由此揭開了數學歸納法之謎。 最簡單和常見的數學歸納法證明方法是證明當n屬於所有正整數時一個表達式成立，這種方法是由下面兩步組成： 遞推的基礎：證明當n=1時表達式成立。 遞推的依據：證明如果當n=m時成立，那麼當n=m+1時同樣成立。 這種方法的原理在於第一步證明起始值在表達式中是成立的，然後證明一個值到下一個值的證明過程是有效的。如果這兩步都被證明了，那麼任何一個值的證明都可以被包含在重復不斷進行的過程中。 或許想成多米諾效應更容易理解一些，如果你有一排很長的直立著的多米諾骨牌那麼如果你可以確定： 第一張骨牌將要倒下，只要某一個骨牌倒了，與之相鄰的下一個骨牌也要倒，那麼你就可以推斷所有的的骨牌都將要倒。 這樣就確定出一種遞推關系，只要滿足兩個條件就會導致所有骨牌全都倒下： （1）第一塊骨牌倒下； （2）任意兩塊相鄰骨牌，只要前一塊倒下，後一塊必定倒下。 這樣，無論有多少骨牌，只要保證（1）（2）成立，就會全都倒下。 解題要點： 數學歸納法對解題的形式要求嚴格，數學歸納法解題過程中， 第一步為：驗證n取第一個自然數時成立 第二步：假設n=k時成立，然後以驗證的條件和假設的條件作為論證的依據進行推導，在接下來的推導過程中不能直接將n=k+1代入假設的原式中去。 最後一步總結表述

Ⅹ 什麼是歸納

歸納（guī nà），指歸攏並使有條理（多用於抽象事物），也指一種推理方法，由一系列具體的事實概括出一般原理（跟「演繹」相對）。另外，數學中的所謂歸納，是指從許多個別的事物中概括出一般性概念、原則或結論的姿雹拍思維方法。
數學解題與數學發現一樣，通常都是在通過類比、歸納等探測性方法進行探測的基礎上，獲得對有關問題的結論或解決方法的猜想，然後再設法證明或否定猜想，進而肆汪達到解決問題的目的．類比、跡羨歸納是獲得猜想的兩個重要的方法．
所謂歸納，是指通過對特例的分析來引出普遍結論的一種推理形式．它由推理的前提和結論兩部分構成：前提是若干已知的個別事實，是個別或特殊的判斷、陳述，結論是從前提中通過推理而獲得的猜想，是普遍性的陳述、判斷．其思維模式是：設Mi（i=1，2，…，n）是要研究對象M的特例或子集，若Mi（i=1，2，…，n）具有性質P，則由此猜想M也可能具有性質P．
如果=M，這時的歸納法稱為完全歸納法．由於它窮盡了被研究對象的一切特例，因而結論是正確可靠的．完全歸納法可以作為論證的方法，它又稱為枚舉歸納法．
如果是M的真子集，這時的歸納法稱為不完全歸納法．由於不完全歸納法沒有窮盡全部被研究的對象，得出的結論只能算猜想，結論的正確與否有待進一步證明或舉反例．