中學數學思想有哪些並簡述其內涵

Ⅰ 初中數學思想有哪些

八大思想： 1.分類思想
2.整體思想
3.化規轉化思想
4.數形結合思想
5.方程思想
6.函數思想
7.統計思想
8.建立數學模型

Ⅱ 高中數學中都有哪些數學思想

高中數學怎麼學?高中數學難學嗎?

數學這個科目,不管是對於文科學生還是對於理科學生.都是比較重要的,因為他是三大主課之一,它占的分值比較大.要是數學學不好,你可能會影響到物理化學的學習,因為那些學科都是要通過計算.然而,這些計算也都是在數學裡面.高中數學怎麼學?有哪些好的方法?

老師讓孩子上黑板做題

數學擔負著培養孩子的運算能力,還有孩子應用知識的能力.高中數學怎樣學?還是要看學生對數學的理解程度.學生要有自己的學習方法,你不光要掌握老師上課的內容,在下課之後還要及時鞏固,加深.

Ⅲ 初中數學四大思想是什麼

一、轉化思想：
在解較復雜或條件較分散的幾何問題時,往往需要通過某種轉化手段（例如：作適當的輔助線）,講生疏的問題轉化成熟悉的問題,將復雜的問題轉化成簡單的問題,將分散的條件進行適當集中,從而使線段與線段,角與角,形與形之間建立聯系,使問題得到解決.
二、方程思想：
當幾何中的證明題和計算題所求的未知量不易直接求出時,可根據題目所給的條件,結合圖形,聯想到有關定理,選擇便於把條件結論、圖形和定理、定義結合起來的未知量設為x,從多角度尋求等量關系（圖形的位置與定理的關系,已知條件與定理的關系等等）建立方程式或方程組通過解方程,使問題得以解決.
三、數形結合思想：
在直角坐標系中的幾何圖形,往往可以藉助點的坐標,直線的解析式,函數的性質,將平面幾何圖形與函數圖像有機地結合起來,通過形來理解數,利用數來理解形,藉助圖形的直觀,加深對數量關系的認識,從而簡化幾何中的計算問題
四、分類討論思想

Ⅳ 數學思想包括哪些內容

數學思想包括的內容有：

函數方程思想：

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還需要函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。

整體思想：

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。

化歸思想：

在於將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。三角函數，幾何變換，因式分解，解析幾何，微積分，乃至古代數學的尺規作圖等數學理論無不滲透著轉化的思想。

隱含條件思想：

沒有明文表述出來，但是根據已有的明文表述可以推斷出來的條件，或者是沒有明文表述，但是該條件是一個常規或者真理。

類比思想：

把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

建模思想：

為了更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性地描述一個實際現象，人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。

歸納推理思想：

由某類事物的部配盯爛分對象具有某些特徵,推出該類事物的全部對象都具有這些特徵的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理（簡稱歸納），簡言之，歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。

極限思想：

極限思想是微積分的基本思想，數學分析中的一系列重要概念，如函數的連續性、導數以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。

Ⅳ 數學基本思想有哪些

高中數學基本數學思想
1.轉化與化歸思想:是把那些待解決或難解決的問題化歸到已有知識范圍內可解問題的一種重要的基本數學思想.這種化歸應是等價轉化,即要求轉化過程中的前因後果應是充分必要的,這樣才能保證轉化後所得結果仍為原題的結果. 高中數學中新知識的學習過程,就是一個在已有知識和新概念的基礎上進行化歸的過程.因此,化歸思想在數學中無處不在. 化歸思想在解題教學中的的運用可概括為:化未知為已知,化難為易,化繁為簡.從而達到知識遷移使問題獲得解決.但若化歸不當也可能使問題的解決陷入困境. 例證
2.邏輯劃分思想(即分類與整合思想):是當數學對象的本質屬性在局部上有不同點而又不便化歸為單一本質屬性的問題解決時,而根據其不同點選擇適當的劃分標准分類求解,並綜合得出答案的一種基本數學思想.但要注意按劃分標准所分各類間應滿足互相排斥,不重復,不遺漏,最簡潔的要求. 在解題教學中常用的劃分標准有:按定義劃分;按公式或定理的適用范圍劃分;按運演算法則的適用條件范圍劃分;按函數性質劃分;按圖形的位置和形狀的變化劃分;按結論可能出現的不同情況劃分等.需說明的是: 有些問題既可用分類思想求解又可運用化歸思想或數形結合思想等將其轉化到一個新的知識環境中去考慮,而避免分類求解.運用分類思想的關鍵是尋找引起分類的原因和找准劃分標准. 例證
3. 函數與方程思想(即聯系思想或運動變化的思想):就是用運動和變化的觀點去分析研究具體問題中的數量關系,抽象其數量特徵,建立函數關系式,利用函數或方程有關知識解決問題的一種重要的基本數學思想.
4. 數形結合思想:將數學問題中抽象的數量關系表現為一定的幾何圖形的性質(或位置關系);或者把幾何圖形的性質(或位置關系)抽象為適當的數量關系,使抽象思維與形象思維結合起來,實現抽象的數量關系與直觀的具體形象的聯系和轉化,從而使隱蔽的條件明朗化,是化難為易,探索解題思維途徑的重要的基本數學思想.
5. 整體思想:處理數學問題的著眼點或在整體或在局部.它是從整體角度出發,分析條件與目標之間的結構關系,對應關系,相互聯系及變化規律,從而找出最優解題途徑的重要的數學思想.它是控制論,資訊理論,系統論中「整體—部分—整體」原則在數學中的體現.在解題中,為了便於掌握和運用整體思想,可將這一思想概括為:記住已知(用過哪些條件?還有哪些條件未用上?如何創造機會把未用上的條件用上?),想著目標(向著目標步步推理,必要時可利用圖形標示出已知和求證);看聯系,抓變化,或化歸;或數形轉換,尋求解答.一般來說,整體范圍看得越大,解法可能越好.
在整體思想指導下,解題技巧只需記住已知,想著目標, 步步正確推理就夠了.
中學數學中還有一些數學思想,如：
集合的思想;
補集思想;
歸納與遞推思想;
對稱思想;
逆反思想;
類比思想;
參變數思想
有限與無限的思想；
特殊與一般的思想.
它們大多是本文所述基本數學思想在一定知識環境中的具體體現.所以在中學數學中,只要掌握數學基礎知識,把握代數,三角,立體幾何,解析幾何的每部分的知識點及聯系,掌握幾個常用的基本數學思想和將它們統一起來的整體思想,就定能找到解題途徑.提高數學解題能力.
數學解題中轉化與化歸思想的應用
數學活動的實質就是思維的轉化過程,在解題中,要不斷改變解題方向,從不同角度,不同的側面去探討問題的解法,尋求最佳方法,在轉化過程中,應遵循三個原則：1、熟悉化原則,即將陌生的問題轉化為熟悉的問題；2、簡單化原則,即將復雜問題轉化為簡單問題；3、直觀化原則,即將抽象總是具體化.

策略一：正向向逆向轉化
一個命題的題設和結論是因果關系的辨證統一,解題時,如果從下面入手思維受阻,不妨從它的正面出發,逆向思維,往往會另有捷徑.

例1 ：四面體的頂點和各棱中點共10個點,在其中取4個不共面的點,不共面的取法共有__________種.
A、150 B、147 C、144 D、141

分析：本題正面入手,情況復雜,若從反面去考慮,先求四點共面的取法總數再用補集思想,就簡單多了.
10個點中任取4個點取法有 種,其中面ABC內的6個點中任取4點都共面有 種,同理其餘3個面內也有 種,又,每條棱與相對棱中點共面也有6種,各棱中點4點共面的有3種, 不共面取法有 種,應選（D）.

策略二：局部向整體的轉化
從局部入手,按部就班地分析問題,是常用思維方法,但對較復雜的數學問題卻需要從總體上去把握事物,不糾纏細節,從系統中去分析問題,不單打獨斗.
例2：一個四面體所有棱長都是 ,四個頂點在同一球面上,則此球表面積為（ ）
A、 B、 C、 D、

分析：若利用正四面體外接球的性質,構造直角三角形去求解,過程冗長,容易出錯,但把正四面體補形成正方體,那麼正四面體,正方體的中心與其外接球的球心共一點,因為正四面體棱長為 ,所以正方體棱長為1,從而外接球半徑為 ,應選（A）.

策略三：未知向已知轉化
又稱類比轉化,它是一種培養知識遷移能力的重要學習方法,解題中,若能抓住題目中已知關鍵信息,鎖定相似性,巧妙進行類比轉換,答案就會應運而生.
例3：在等差數列 中,若 ,則有等式
（ 成立,類比上述性質,在等比數列 中, ,則有等式_________成立.

分析：等差數列 中, ,必有 ,
,
故有 類比等比數列 ,因為
,故 成立.
邏輯劃分思想
例題1、已知集合 A= ,B= ,若B A,求實數 a 取值的集合.
解 A= ： 分兩種情況討論
（1）B=￠,此時a=0;
(2)B為一元集合,B= ,此時又分兩種情況討論 ：
(i) B={-1},則 =-1,a=-1
（ii）B={1},則 =1, a=1.（二級分類）
綜合上述 所求集合為 .
例題2、設函數f(x)＝ax －2x＋2,對於滿足1≤x≤4的一切x值都有f(x)≥ 0,求實數a的取值范圍.
例題3、已知 ,試比較 的大小.
【分析】
於是可以知道解本題必須分類討論,其劃分點為 .

小結：分類討論的一般步驟：
（1）明確討論對象及對象的范圍P.（即對哪一個參數進行討論）；
（2）確定分類標准,將P進行合理分類,標准統一、不重不漏,不越級討論.；
（3）逐類討論,獲取階段性結果.（化整為零,各個擊破）；
（4）歸納小結,綜合得出結論.（主元求並,副元分類作答）.

Ⅵ 初中數學思想主要有哪些

初中數學思想方法
二、認識初中數學思想方法.
初中數學中蘊含多種的數學思想方法,但最基本的數學思想方法是數形結合的思想,分類討論思想、轉化的思想、函數的思想,突出這些基本思想方法,就相當於抓住了中學數學知識的精髓.
1、數形結合的思想 數形結合是一種重要的數學思想方法,其應用廣泛,靈活巧妙.」數缺形時少直觀,形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言,是對數形結合的作用進行了高度的概括 [1].在數學教學中,許多定律、定理及公式等常可以用圖形來描述.而利用圖形的直觀,則可以由抽象變具體,模糊變清晰,使數學問題的難度下降,從而可以從圖形中找到有創意的解題思路.如代數列方程解應用題中的行程問題,往往藉助幾何圖形,靠圖形感知來」支持」抽象的思維過程,從而尋求數量之間的相依關系.例如:小彬和小明每天早晨堅持跑步,小彬每秒跑4米,小明每秒跑6米,如果小明站在百米跑道的起點處,小彬站在他前面10米處,兩人同時同向起跑,幾秒後小明追上小彬?此時,我們可畫出如下的線路圖：
依據線路圖,我們可以找出其中的等量關系
S小明=S小彬+10,然後設未知數列方程即可.
2、分類討論的思想 分類討論思想是根據數學對象的本質屬性的相同點和不同點,將數學對象區分為不同種類的數學思想.對數學內容進行分類,可以降低學習難度,增強學習的針對性.因此,在教學中應啟發學生按不同的情況去對同一對象進行能夠分類,幫助他們掌握好分類的方法原則,形成分類的思想.如當 取何實數時,對 的值的分類討論:當 時,；當 ＜3時,.
3、轉化思想 數學問題的解決過程就是一系列轉化的過程,中學數學處處都體現出轉化的思想,如化繁為簡、化難為易,化未知為已知,化高次為低次等,是解決問題的一種最基本的思想.因此在教學中,首先要讓學生認識到常用的很多數學方法實質就是轉化的方法,從而確信轉化是可能的,而且是必須的；其次結合具體的教學內容進行有意識的訓練,使學生掌握這一具有重大價值的思想方法.例如:當 時,求 的值.該題可以採用直接代入法,但是更簡易的方法應為先化簡再求值,此時原式 .
4、函數的思想 辯證唯物主義認為,世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中,這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學.華東師大版教材把函數思想已經滲透到初一、二教材的各個內容之中.因此,教學上要有意識、有計劃、有目的地培養函數的思想方法.例如：進行求代數式的值的教學時,通過強調解題的第一步「當……時」的依據,滲透函數的思想方法--字母每取一個值,代數式就有唯一確定的值.如代數式x2-4中,當x=1時,則x2-4=-3；當x=2,則x2-4=0……通過引導學生對以上問題的討論,將靜態的知識模式演變為動態的討論,這樣實際上就賦予了函數的形式,在學生的頭腦中就形成了以運動的觀點去領會,這就是發展函數思想的重要途徑.
這是四個最常用的
其他還有：歸納、演繹等等思想