小學數學如何體現坐標思想

Ⅰ 小學數學坐標的順序

測量上的平面直角坐標橫軸為Y,縱軸為X數學上的平面直角坐標與之相反測量上的平面直角坐標縱軸X正的一端（北端）為方位角0°,順時鍾角度增加,即橫軸Y右端（東端）為90°、縱軸負的一端（南端）為180°、橫軸Y左端（西端）為270°、0°位置也就是360°位置數學上的角度從橫軸右端逆時鍾起算.這樣一來,測量上的平面直角坐標與數學上的平面直角坐標在使用三角函數的時候就完全相同了.兩個平面直角坐標實質相同,測量上的平面直角坐標把坐標軸位置換掉的目的是符合人們以北為標准習慣.二者的轉換通過兩次旋轉就可以實現,即：把數學上的平面直角坐標逆時鍾旋轉90°,這時候X軸已經朝上了（與測量上的一致了）,但Y軸正端卻朝左；接著以X軸為旋轉軸把Y軸轉180°,此時就得到測量上的平面直角坐標了.整個旋轉過程中坐標系中所有點的相對位置都沒有改變,說明這兩種平面直角坐標的確實質一樣。坐標軸不同，測量中橫軸為Y軸、縱軸為X軸；數學中橫軸為X軸、縱軸為Y軸。象限不同，測量中為順時針排序，數學中為逆時針排序。右上同為第一象限。應用方面測量上平面直角坐標系與數學中的平面直角坐標系均相同。

Ⅱ 小學生的數學的橫坐標表示什麼

橫坐標表示坐標圖上的點在x軸上對應的數字，如：點（2，5）的橫坐標為2。

平面笛卡爾坐標系中一個點的橫的坐標，由平行於x軸的線段來度量。橫坐標通常與縱坐標相對。在數學的函數中也有所應用。

坐標縱軸為x，自原點向北為正；坐標橫軸為y，自原點向東為正。點的平面坐標為(x,y)。選任意子午線為坐標縱軸和高斯投影面的坐標系或選高斯-克呂格投影分帶的中央子午線為縱軸和任意高程面的坐標系，則屬於地方(礦區)平面坐標系。如果任意選定坐標原點和x軸方向，則稱獨立平面坐標系。

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在平面坐標系統中，由已知點A (xA,yA)計算未知點B的坐標稱坐標正算，按下式計算：xB=xA+△xAB、yB=yA+yAB。

式中△xAB和△yAB是點B對點A的坐標增量，可按下式計算:△xAB=SABcosαAB、△yAB=SABsinαAB。

式中SAB是直線AB的水平投影長度；αAB是AB邊方向的坐標方位角，可根據已知的方位角αAN和測得的水平角βA計算，αAB=αAN+βA=αNA±180°+βA，βA定義為方位角推算方向左側的水平角。

Ⅲ 如何在小學數學教學中滲透數學思想

摘要： 數學思想方法是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數學的精髓。「小學數學思想方法」是在小學數學中運用的研究問題的思想和方法。探討在小學數學教學中滲透數學思想方法有利於深刻地理解數學的內容和知識體系；有利於提高學生的數學素質；有利於對學生進行美育的滲透和辨證唯物主義的啟蒙教育；有利於教師以較高的觀點分析處理小學教材。本論文從分析教材和參考教育資料上探討小學數學教材中數學思想方法的重要性，搜索和概括小學數學中幾種常用的數學思想方法及教學策略，例如符號化思想、數學模型、統計思想等；滲透數學思想方法的教學中證明：有目的、有計劃的滲透數學思想方法可以讓不同程度的學生從中受益，從而提高數學學習的效率及教學質量。
關鍵詞：數學思想方法 滲透
小學數學教學不僅要傳授學生知識，而且也要在教學中滲透數學思想方法。數學思想方法是數學知識不可分割的有機組成部分，小學數學教材中，蘊含了許多數學思想和方法，如符號化思想、數學模型思想、統計思想、化歸思想、組合思想、變換思想、對應思想、極限思想、集合思想、轉化建模的思想以及猜想、驗證的方法和反證法等。學生對數學的學習不單純是知識的獲得和反復的操練，貫穿始終的還有數學思想方法。如果說數學教材中的基礎知識和基本技能是一條明線的話，那麼蘊含在教材中的數學思想方法就是一條暗線。教師要注意數學思想方法的滲透，抓住教學內容中的有利因素，有意識地加以引導，有目的、有選擇、適時地進行滲透,使學生在潛移默化中掌握數學思想方法。
一、 教學中滲透數學思想方法是必然趨勢。
所謂數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動。所謂數學方法， 是指某一數學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數學思想是數學方法 的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，因此，人們把它們稱為數學思想方法。小學數學教學中滲透數學思想方法的必要性主要有以下四點：
1、創新人才培養的需要。當今世界，科技發展突飛猛進，知識經濟初見端倪，國際競爭日趨激烈，人的素質的提高和「人才高地」的構築，越來越成為經濟增長和社會發展的決定性因素。素質教育的重要性被凸現出來。數學教學也應實施素質教育，我國《全日制義務教育數學課程標准》明確指出：義務教育階段的數學課程致力於學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和應用數學的信心；學會運用數學的思維方式去觀察分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題；形成勇於探索，勇於創新的科學精神；獲得對未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識，（包括數學知識，數學活動經驗）以及基本的思想方法和必要的應用技能。創新人才需要高素質的人，高素質的人必須具備優秀的思維品質，而數學是思維的科學，思維能力是數學能力的核心。在數學教學中滲透數學思想方法是培養學生的創新意識最根本的途徑。
2、數學教學改革的需要。根據有關調查發現，在數學教學中數學思想方法的教學不受重視。相當一部份教師根本沒有把數學思想方法納入教學目標。而加強數學思想方法的教學是進一步提高數學教學質量的需要。從數學教材體系看，整個小學數學教材中貫穿著兩條主線，一是寫進教材的最基礎的數學知識，它是明線，一貫很受重視，必須切實保證學生學好。另一條是數學能力培養和數學思想方法的滲透，這是條暗線，較少或沒有直接寫進教材，但對小學生的成長卻十分重要，也越來越引起人們的重視。在教學中不能只注重數學知識的教學，忽視數學思想方法的教學。兩條線應在課堂教學中並進，無形的數學思想將有形的數學知識貫穿始終。重視數學思想方法的教學有利於教師從整體上把握數學教學目的，將數學的本質、知識形成的過程，解決問題的過程展示給學生，教學達到事半功倍。現在教學中存在重知識結論的教學，輕知識發生過程的教學；重知識達標評價，輕數學思想形成的評價；重學生眼前的分數利益，輕學生的長遠素質發展等的現狀。一些教師對數學思想方法的理解不深透，數學思想方法的滲透教學在課堂教學中短時期難以見成效。因此，在小學數學教學中，數學思想方法的教學難以規范有序的實施，成為被人遺忘、冷落的「角落」。數學教學若是堅持 「數學知識的教學」則遠遠不能培養數學的思維能力，而數學思維能力的培養需要數學思想方法的教學與滲透。基於以上現狀，數學思想方法的教學在小學數學教學法中有必要進行實踐與探索。
3、 在認知心理學里，思想方法屬於元認知范疇，它對認知活動起著監控、調節作用，對培養能力起著決定性 的作用。學習數學的目的「就意味著解題」（波利亞語），解題關鍵在於找到合適的解題思路，數學思想方法 就是幫助構建解題思路的指導思想。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，提高學生的元認知水平，是 培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。
4、小學數學教學的根本任務是全面提高學生素質，其中最重要的因素是思維素質，而數學思想方法就是增強 學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。如果將學生的數學素質看作一個坐標系，那麼數學知識、技能就好 比橫軸上的因素，而數學思想方法就是縱軸的內容。淡化或忽視數學思想方法的教學，不僅不利於學生從縱橫 兩個維度上把握數學學科的基本結構，也必將影響其能力的發展和數學素質的提高。因此，向學生滲透一些基 本的數學思想方法，是數學教學改革的新視角，是進行數學素質教育的突破口。
二、現行小學數學教材中主要數學思想方法的知識分布及其教學策略。
現行的小學數學無論是新教材還是舊教材從教材內容看，小學數學解題常用到數學模型、符號化思想、統計思想、化合思想、組合思想等。這些數學思想方法對幫助學生解決實際問題有著重要的作用。
1、 符號化思想。
英國著名哲學家、數學家羅素說過：「什麼是數學？數學就是符號加邏輯」。小學教材中大致出現如下幾類符號：（1）個體符號：表示數的符號，如：1、2、3、4…，0；a,b,c,…，π，χ以及表示小數、分數、百分數的符號。（2）數的運算符號：+，-，×（·），÷（/，:）。（3）關系符號：=，≈，>，<，≠等。（4）結合符號：（），〔 〕等以及表示角度的計量單位符號和表示豎式運算的分隔符號等。
由於數學符號的抽象性和小學生思維習慣的具體性之間存在著矛盾，又由於符號常常是概念的代表。所以教師在教學中滲透符號化思想就要注意：①讓學生正確理解與使用數學符號。在實際的教學中，學生在使用這些數學符號時往往會出現如下的錯誤。例如：在教學低年級文字題「90比60 多幾？」小學生由於對加法的意義的不理解，往往看「多」就用「+」，看「少」就用「-」。誤列式為「90+60」。又例高年級文字題「一個數的6倍少24是180，求這個數是多少？」學生也往往看見「倍」用「×」，看「少」就用「-」，誤列式為「（180-24）×6」。象這樣的例子，教師在教學中注意讓學生理解符號的內涵，正確理解使用符號所表示的概念。如果只從解法上予以糾正而不從符號化思想上予以滲透，將事倍功半，學生今後還會出現類似的錯誤。②掌握日常語言與符號語言間的轉化。數學教學實際上是數學語言的教學。在教學活動中，要幫助學生初步學會簡單的數學符號語言和日常語言的轉化，即將日常語言敘述的數量關系或空間形式轉化為數學符號語言。反之，也能將符號語言轉化為問題，看懂抽象的符號所反映的數量關系或空間形式。例如：
小營村有棉田75公頃， 已知一個數的60%是 解:設全村耕地面積是
是全村耕地面積的60% 全分析轉化75，求這個數是多少？ χ公頃。
村耕地面積是多少公頃？ X 60%=75

日常語言 數學語言 符號語言

因此，教師在教學當中要引導學生用數學語言描述生活語言，而不要機械的把數學符號灌輸給學生，從而培養學生抽象思維能力。③在填數中滲透變元思想。小學數學教科書在不同階段，對變元思想有不同水平、不同形式的滲透，以便讓學生逐步了解變元思想。例如：3.□7>3.27，45.16<45.1□，學生在方框里填上一個數很容易，但教師要明白，若將方框里填上χ就變成一元一次不等式。因此，教師應引導學生繼續思考：方框內最多可以填幾個數？這種思考能是學生初步了解變元思想。④在字母表示數中滲透符號化思想。在小學教材中，用字母表示數有表示運算定律，表示數量關系，面積體積公式等。例如：加法交換律：a+b=b+a,路程=速度×時間用字母表示s=vt，等。教師在教學用字母表示數時要循序漸進，從學生的生活中、原有的認知結構結合起來自然的建構。
2、 數學模型方法。
著名數學家華羅庚先生說：「數無形時不直觀，形無數時難入微」，這句話形象簡練地指出了形和數的互相依賴、相互制約的辯證關系。數學模型是對客觀事物的空間形式和數量關系的一個近似的反映。數學模型可做廣義和狹義理解。按廣義的理解，凡一切數學概念、數學公式、數學理論體系、方程式和演算法系統都可以叫做數學模型。數學模型可以分為三類：①概念型數學模型，如實數、函數、集合、向量等。②方法型模型，如各種方程、公式等。③結構型模型，如群、環、域、向量空間等。數學模型在解題中的基本構造如下：
實際問題

數學抽象
數學模型 還原說明
演算 推理
數學模型的解

由於數學模型的直觀性能將概念的本質屬性變得明顯，學生掌握較容易，因此，在小學數學教學中恰當地滲透數學模型方法，有助於小學生掌握數學知識，增強解題能力，提高數學教學的效果。小學數學教學一般運用的是概念型數學模型和方法型的數學模型。
① 集合模型在教學中的滲透。三角形按角分類可以用下圖表示：
三角形

直角三角形
銳角三角形鈍角三角形

學生弄懂集合圖的含義後，在今後的學習中會嘗試用集合圖來表示概念間的聯系。如：

平行四邊形
長方形
正方形

在應用題的解題中，教師也可以啟發學生用集合圖來幫助分析題意探尋解題方法。如：工程隊計劃修一條長250千米公路，第一天修了全長的20%，第二天修了全長的40%，剩下的第三天修完，第三天修了多少千米？

250千米（「1」）
第一天第二天 第三天
20% 40% ？

從圖中可以看出，第三天修的路長是全長250千米的（1-20%-40%） ，此題迎刃而解：250×（1-20%-40%）=100（千米）。
②方程模型在教學中的滲透。列方程解應用題的關鍵是用數學模型來模擬數量關系，即根據條件用兩種不同的方式表示同一量，列出已知數與未知量之間的關系式。在小學中高年級已逐步用方程來解答文字題與應用題。例如：一個工廠原來每天製造機器零件1800個，比現在少10%，現在每天製造機器零件多少個？
解：設現在每天製造機器零件χ個。

現在每天製造 原來每天製造 原來每天製造機
機器零件 — 比現在少10%， = 器零件1800個

χ 10%χ 1800
於是列出方程：χ-10%χ=1800。也就是原來每天製造機器零件1800個相當於現在的（1-10%）。還可列出方程χ·（1-10%）=1800。
③幾何模型在教學中的滲透。解應用題時，若能將難題的數學問題化為與之相關的圖形，通過作圖來構造幾何模型，再根據圖形的性質和特點解題，將會使問題的解答簡易直觀。例如：一台壓路機輪寬6米，如果它一分鍾行駛200米，照這樣計算，一小時它壓過路面是多少平方米？
200米

輪寬6米

從圖中可以看出，這題實際就是求60個長200米、寬6米的長方形的面積。6×200×60=32000（平方米）。
④公式模型在教學中的滲透。數學公式既是反映客觀世界數學關系的符號，又是現實世界抽象出來的數學模型，因為它摒棄了各個事物的個別屬性，因此它更具有典型的意義。例如：工作總量=工作效率×工作時間，路程=速度×時間，總產量=單產量×公頃數等。利用這些抽象出來的數學模型可以解決許多相關的題。例題「一件工作，甲單獨做要6小時，乙單獨做要用4小時，甲做完1/3後，兩人合作，還要幾小時做完？」解決這道題將工作總量看作單位「1」，甲的工作效率看作1/6，乙的效率看作1/4，根據工作總量=工作效率×工作時間這個公式模型，列式得出：（1-1/3）÷（1/6+1/4）=1.6（小時）。
3、統計思想
統計的基本思想是：從局部觀測資料的統計特徵來推斷整個系統的狀態，或判斷某一論斷以多大的概率來保證其正確性，或者算出發生錯誤判斷的概率。統計方法是由「局部到整體」、「由特殊到一般」的科學方法。小學數學中統計思想體現在：簡單的數據整理和求平均數，簡單的統計表和統計圖。學生在會整理、製表、作圖的同時要能從數據、圖表中發現一些相關的問題，得出一些結論。在教材的編排上，在低中年級讓學生領悟略樸素的統計思想後，在中年級學習數據整理的方法上到高年級進一步按數據的大小分組統計的整理方法和復式條形統計圖以及折線統計圖。除了按課本的安排教學外，教師也可在平時的教學中有機的滲透統計的思想。例如：在課前布置學生收集有關的資料。如《億以內數的讀寫》一課，可讓學生收集生活中有關億以內數的相關數據，通過課前收集、課上的交流與整理不僅學生學會了讀寫這些數，而且在接受國情教育中體會了統計的思想。在有些課上也可當堂收集資料統計數據，為教學內容服務。如《三步應用題》一課，課上調查同學們的定報情況，包括人數，單價，數量，報刊的種類等。通過圖表等形式，提出問題，圍繞著三步應用題的解題思路進行教學。這樣的教學，教師有意識的滲透統計思想，學生學到生活中的數學，學習的有效性大大提高。當然，在小學數學中統計思想的滲透只能是初步的，僅僅涉及到整理樣本數據的一些最簡單的方法。至於總體推測，只是引導學生作些初步的想像和估算，以逐步接受統計思想的熏陶，同時也為今後的進一步學習打下基礎。
4、.化歸思想
化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個 較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同於一般所講的「轉化」、「轉換」。它具有不可逆轉的單向性。
例1 、狐狸和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐狸每次可向前跳4 1／2 米，黃鼠狼每次可向前跳2 3／4米。它們每 秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔12 3／8米設有一個陷阱， 當它們之中有一個掉進陷阱時，另 一個跳了多少米？
這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐狸（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每 次所跳距離4 1／2（或2 3／4）米的整倍數，又是陷阱間隔12 3／8米的整倍數，也就是4 1／2和12 3／8的「 最小公倍數」（或2 3／4和12 3／8的「最小公倍數」）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉 入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求「最小 公倍數」的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題，這種化歸思想正是數學能力的表現之一。
5、.組合思想
組合思想是把所研究的對象進行合理的分組，並對可能出現的各種情況既不重復又不遺漏地一一求解。
例4 在下面的乘法算式中，相同的漢字代表相同的數字， 不同的漢字代表不同的數字，求這個算式。
從小愛數學
× 4
──────
學數愛小從
分析：由於五位數乘以4的積還是五位數， 所以被乘數的首位數字「從」只能是1或2，但如果「從」＝1， 「學」×4的積的個位應是1，「學」無解。所以「從」＝2。
在個位上，「學」×4的積的個位是2，「學」＝3或8。但由於「學」又是積的首位數字，必須大於或等於 8，所以「學」＝8。
在千位上，由於「小」×4不能再向萬位進位，所以「小」＝1 或0。若「小」＝0，則十位上「數」×4＋ 3（進位）的個位是0，這不可能，所以「小」＝1。
在十位上，「數」×4＋3（進位）的個位是1，推出「數」＝7。
在百位上，「愛」×4＋3（進位）的個位還是「愛」，且百位必須向千位進3，所以「愛」＝9。
故欲求乘法算式為
2 1 9 7 8
× 4
──────
8 7 9 1 2
上面這種分類求解方法既不重復，又不遺漏，體現了組合思想。
6、在實際的教學中由於執教者對教材的理解不同，對同一教學內容會用不同的思想方法進行教學。有的教學內容往往通過幾種數學思想方法去分析與解答。因此，教師在教學中要充分理解教材的教育功能，挖掘其隱藏的數學思想方法，在導出結論、尋找方法、揭示規律的過程中，使學生掌握其來龍去脈，培養學生自覺運用數學思想方法的意識。除以上例舉的五種思想方法外，變換思想、對應思想、極限思想、集合思想、聯想思想、、歸納猜想方法、演繹法轉化建模的思想以及猜想、驗證的方法和反證法等在小學數學教學中也時常應用，教師也應注意有意識地在教學中滲透。
三、在日常教學中滲透數學思想方法。
新一輪基礎教育課程改革制定的新《課程標准》特別關注學生在知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀這三個維度。《課程標准》中提到：義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現人人學到有價值的數學；人人都獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。這就要求我們教師在教學中不能只關注知識與技能，更要關注技能與方法。
1、 滲透數學思想方法教學的原則
（1）過程性原則。
在教學中滲透數學思想方法時，不直接點明所應用的數學思想方法，而是通過精心設計的教學過程，有意識的引導學生潛移默化地領會蘊含其中的數學思想和方法。例如：在教學加法交換律時，通過一個猜球的小游戲，讓學生用日常生活語言敘述游戲中：「變與不變的道理」。然後，進一步讓學生用圖形或數學符號表示，進而抽象出數學模型A+B=B+A。
（2）反復性原則。
數學方法屬於邏輯思維的范疇，學生對它的領會和掌握具有一個「從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級」的認知過程。那麼，教師在教學中應作到滲透與反復相結合。例如：在教學運算定律的應用、典型應用題及解決一些實際問題時，反復滲透集合模型、方程模型、集合模型、公式模型等各種數學模型方法。
（3）系統性原則。
數學思想方法的滲透要由淺入深，不能隨意性太強，對一種數學思想方法挖掘到什麼程度，學生能理解到什麼程度，教師要心中有數。所以，教師在制定教學計劃時，要充分了解這一冊教材中可以結合哪些內容進行什麼數學思想方法的滲透，再結合後續的教學整理出數學思想方法教學的系統。
（3）明確性原則。
數學思想方法如果長期、反復、不明確的滲透，學生就不會有意識的領會與使用。所以，在一個教學階段，教師就要有意識的總結我們解題時所應用到的思想方法，使得學生對數學思想方法的規律、運用方法適度明確化，利於今後的學習。
2、 滲透數學思想方法的有效途徑
（1） 在知識的發生過程中，適時滲透數學思想方法。
在教學中教師不要簡單的給出定義，不要過早的下結論，不要死板的找關聯，這利於培養學生的分析、觀察、比較、抽象、概括的邏輯思維加工的能力。例如：在教學「小數的性質」一課，教師不是簡單地告訴學生什麼是小數的性質，而是通過比較0.10與0.100的大小，由學生自己揭示小數的性質。學生分小組討論0.10與0.100相等的理由有五、六種之多。有的利用數形結合的方法來驗證；有的用實際測量的方法驗證；有的用商不變的性質類比驗證；有的用反證法驗證等等。
（2） 通過小結、復習提煉概括數學思想方法。
在每一個單元整理與復習時，除了讓學生整理數學知識點，還要讓學生回憶解題是所應用到的一些典型的思想方法。從而讓學生運用這些方法來解決實際問題。
（3） 在教學中注意多種數學思想方法的綜合運用。
在解決實際問題的過程中，往往需要多種方法同時運用才能奏效。那麼，在教學時注意引導學生綜合運用的能力。
（4） 注意總結與評價。
在進行一段時間的訓練後，結合學生的作業、測試，教師要及時的給學生總結與評價。評價時不要簡單的對結果做出是非的評價，而要通過分析學生的解題思路及運用到的一些數學思想方法給予肯定。以此激勵學生的創新能力，激發他的學習動力。
已經有人通過實驗研究一學期的教學，在研究過程中不斷的改進與總結，初步看見一些成效。從學生的成績可以看出，在教學中有目的、有計劃、有序列的進行數學思想方法的滲透，學生能夠接受，可以讓不同程度的學生受益，鍛煉他們的思維能力，增強解決問題的能力，從而提高教學質量。
四、結論
在小學數學中滲透數學思想方法隨著新一輪課程改革的進行已放在重要而顯性的地位。每一個教師都要在實踐中積極地改革與嘗試。通過有效的實踐與研究，在小學數學中滲透數學思想方法是可行的，學生是完全可以接受的，並且通過有目的、有計劃、有序列的滲透，學生的思維能力得以增強，不同的學生都得到不同的收獲，他們得到的不僅是「魚」，還有「漁」，對學生的長遠發展有著積極的意義及深遠的影響。教師在這一研究中，提高了自身的數學修養，提升了教學理念，真正以「人」為本提高了課堂效益與教學質量。