數學中下界怎麼表示

A. inf在數學中表示什麼

inf在數學中表示inf下界。

我們假設e是r中的一個非空子集，若存在一個實數β∈r滿足一下兩個條件：

1）對任意x∈e，有x≤β。（這句話意思是說β是e的上界）。

2）對任意的α＞0，至少存在一個x∈e，使得x＞β-α，即任何小於β的數β-α必定不是e的上界。

簡介

假設一個數集A，數集A中的元素是x，對數集A中的元素x實施一個法則f，即f(x)，又給定另一數集B，假設數集B中的元素為y，則y與x之間的等量關系公式就是y=f(x)。函數是在17世紀時由德國數學家萊布尼茨提出的，是數學界中極其重要的一個概念。

B. 上界和下界是什麼意思

都是針對一個函數f(x)來說的；下界：存在實數M，使得f(x)>M恆成立，則M為該函數的下界；上界：存在實數M，使得f（x）<M恆成立，則M為該函數的上界。

上界（upper bound）是一個與偏序集有關的特殊元素，指的是偏序集中大於或等於它的子集中一切元素的元素。若數集S為實數集R的子集有上界，則顯然它有無窮多個上界，而其中最小的一個上界常常具有重要的作用，稱它為數集S的上確界。

實數集R上的定義

考慮一個實數集合M。如果有一個實數s，使得M中任何數都不超過s，那麼就稱s是M的一個上界。

用數學符號表示為：對∀x∈M，都有x≤s，則稱s是M的上界（upper bound）。

確界原理：若R的子集M有上界，則必有上確界；若集合M有下界，則必有下確界。

C. inf在數學中表示什麼

inf表示下界（另：sup表示上界）。

雙階乘是一個數學概念，用n!!表示。正整數的雙階乘表示不超過這個正整數且與它有相同奇偶性的所有正整數乘積。前6個正整數的雙階乘分別為：

1!!=1，2!!=2，3!!=3，4!!=8，5!!=15和6!!=48。

如

12!!=12×10×8×6×4×2

11!!=11×9×7×5×3×1

定義的必要性

由於正整數的階乘是一種連乘運算，而0與任何實數相乘的結果都是0。所以用正整數階乘的定義是無法推廣或推導出0！=1的。即在連乘意義下無法解釋「0！=1」。給「0！」下定義只是為了相關公式的表述及運算更方便。

D. 離散數學關於上界和下界，上確界和下確界的區別

離散數學關於上界和下界，上確界和下確界的區別：

一、上界和下界的區別：

在數學中，特別是在秩序理論中，在某些部分有序集合（K，≤）的子集S裡面，大於或等於S的每個元素的K的那個元素，叫做上界。而下界被定義為K的元素小於或等於S的每個元素。

1、上界：是一個與偏序集有關的特殊元素，指的是偏序集中大於或等於它的子集中一切元素的元素。

2、下界：存在一個實數a和一個實數集合B，使得對∀x∈B，都有x≥a，則稱a為B的下界。

二、上確界和下確界的區別：

1、上確界是一個集合的最小上界。

若數集S為實數集R的子集有上界，則顯然它有無窮多個上界，而其中最小的一個上界常常具有重要的作用，稱它為數集S的上確界。

2、下確界是與上確界相對偶的概念，指的是一個集合的最大下界。

三、上界和上確界的區別：

上界和上確界都不一定存在，如果都存在，上界不一定唯一，但上確界一定唯一。

四、下界和下確界的區別：

下界和下確界都不一定存在，如果都存在，下界不一定唯一，但下確界一定唯一。

(4)數學中下界怎麼表示擴展閱讀：

上確界下確界定義

上確界定義：設S是R中的一個數集，若數η∈R滿足

1、對∀x∈S，有η≥x，即η是S的上界；

2、對∀a<η,存在x0∈S，使得x0>a，即η是S的最小上界（least upper bound），則稱η為數集S的上確界；

下確界定義：設S是R的一個數集，若數ξ∈R滿足：

1、對∀x∈S，有ξ≤x，即ξ是S的下界；

2、對∀β>ξ,∃x0∈S，使得x0<β，即ξ是S的最大下界（greatest lower bound），則稱ξ為數集的S的下確界；

由戴德金定理證明非空有上界數集必有上確界，非空有下界數集必有下確界同理。