A. 數學語言有哪三種，請結合教學舉例說明
一、以規范書面語言促進學生思維能力的發展
大家都知道，數學教師語言表達的准確、嚴密、精煉且富有邏輯性，對培養學生的語言能力，促進學生思維的發展具有十分重要的作用。因為中學生的語言表達能力的培養，受到教師語言表達的重要影響，學生雖說已有一定的獨立思維能力，但卻缺乏批判性，仍以模仿別人，特別是模仿教師為主。在學生的潛意識當中，教師的形象、言行往往會很自然地成為他們學習的榜樣。因而教師的語言很大程度上影響著學生的表達與思維的培養，這就對教師的語言提出了較高的要求：教師必須注重以比較規范的語言去感染學生，特別是課堂教學中，教師的語言更要規范，否則會帶來負面的影響，不利於學生思維的發展。這就要求教師對數學概念、法則、定律、演算法等方面的語言敘述要准確、規范，不應使學生產生疑惑和誤解。要闡明數學概念、性質、法則的內涵和外延，教師必須對概念的實質和術語的含義有透徹的了解。教師必須用科學的、規范的語言來授課，幫助學生理解除法的內涵和外延，發展學生的思維能力，不能用很隨意的語言來授課，更不能模糊不清。
二、以幽默的口頭語言激發學生的學習興趣
數學課堂教學枯燥而又無味，要改變這一教學模式，幽默、風趣的語言是有效的潤滑劑。教師在教學中要善於用幽默的語言開導學生，把情趣和理趣很好結合起來，讓笑的細流在教學中及師生情感間潛動，從而潤滑枯燥而又無味的數學課堂教學，提高學習數學的質量，並增進師生間融洽的情感。例如：講解古老的「雞兔同籠」問題：雞兔同籠，共有12個頭，32條腿，籠中有雞、兔各幾只？時，如果常規教學：先假設12個頭全部是雞的，那麼就有（12×2=24）只腳。這樣比實際減少了（32－24=8）只腳，這是因為每一隻兔的4隻腳算成2隻腳，每隻兔少算了（4－2）只腳，結果就少了8隻腳，所以可以求出兔的只數4隻。這樣的講解比較枯燥，而且學生又不易記憶，影響了學習效果。在講解時適時插入幽默，如：命令兔子全部立正，那麼剩下24條腿，「手」有8隻，兔子就有4隻。這樣表達清晰且幽默，以諧寓理，不但調節出情趣與氣氛，而且產生了事半功倍的教學效果。事實表明，生動活潑、風趣幽默的語言對學生最具有感召力和吸引力，可以收到意想不到的教育效果。當然，講求教學語言的生動形象、風趣幽默，要注意到課堂是莊重嚴肅的育人場所，要注意語言的純凈化，做到生動有度，活潑有格。
三、以生動形象的肢體語言促進知識的理解；以富有激勵、鼓動的肢體語言增加學生的學習信心和勇氣。
在數學教學中肢體語言是一種很重要的語言表達形式，有些概念、狀態、含意用語言敘述很難說清楚，或者是學生不容易理解，但肢體語言卻很容易表達。比如，在教學中我就有過一次經歷，使我認識到肢體語言在數學教學中的重要性。有一次我在教學中講一道行程問題的應用題，可是講了幾遍發現有幾個學生始終還是一臉茫然的表情。很顯然是沒用聽明白。經詢問，原來他們在這道題中的兩個概念：「反向而行」和「相向而行」沒有弄明白是什麼意思，有的甚至是把「同向而行」和「相向而行」的意義正好理解反了。我對學生說：「你們看好了，這樣是同向而行」——我做了一個兩手手心相對、由遠及近最後重合的動做，「這樣是反向而行」——我做了一個掌心相對，漸漸分開的動做。就這樣，那幾個學生明白了幾年來一直混0的概念，理解了什麼叫「反向而行」，什麼叫「相向而行」。
B. 數學語言包括哪三種
數學語言包括抽象性數學語言和直觀性數學語言，包括數學概念、術語、符號、式子、圖形等。數學語言又可歸結為文字語言、符號語言、圖形語言三類。各種形態的數學語言各有其優越性，如概念定義嚴密，揭示本質屬性。術語引入科學、自然，體系完整規范。符號指意簡明，書寫方便，且集中表達數學內容。式子將關系溶於形式之中，有助運算，便於思考。圖形表現直觀，有助記憶，有助思維，有益於問題解決。
數學語言作為數學理論的基本構成成分，具有「高度的抽象性、嚴密的邏輯性、應用的廣泛性」。簡單地講，數學語言科學、簡潔、通用。數學語言是數學思維的載體，數學學習實質上是數學思維活動，交流是思維活動中重要的環節，因此《課標》指出「動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要形式」。聯合國教科文組織將有效的數學交流作為學習數學的目標之一，實現有效交流的前提是學習和掌握數學語言。