『壹』 什麼是高等數學（詳細點）
高等數學區別於初等數的特徵在於：它是研究運動、變化、變數之間依賴關系的學問，所有的東西都在動、在變化。
比如定積分，函數的值在不斷地變化，所以函數圖像下方面積不在能用簡單的長乘以寬來計算，必須切成小條，再用小矩形近似計算。
微分更是如此，常量的導數是0，沒什麼可以研究的。變化的量導數非平凡，值得研究。
線性代數的一個主要目的是研究歐式空間到自身的線性變換，矩陣的各種分解都對應了這些變換中的不變數。雖說是不變數，但總是在研究變化、運動中，才會關心不變的東西。
概率論是在微積分、線性代數的確定函數關系中加入了不確定性（隨機擾動）。隨機性主要由隨機變數來模擬。其實也是研究帶概率的樣本空間到實數域上的映射，這也是變化著的對應關系。
統計是為了從樣本觀測中找出隨機變數的分布。有了分布，就可以用概率論工具來計算我們所關心的各種概率了。由於樣本是變數，所以統計也算是在研究變化的東西。