究竟如何理解初中數學的本質

㈠ 請問一下，高中數學和初中數學的本質區別是什麼

初中數學和高中數學的不同之處，一是初中初學比起高中數學更加具體、理論性不強，而一上高中，高一代數剛開始就是理論性很強的集合和函數部分，這會使得有一部分初中數學即使學得很好的學生感到難以適應；二是初中數學則相對簡單，只要按照一定的步驟就可以解決，而高中數學的思維方法更多的向理論層次躍進，解題過程更加復雜，需要學生多角度多方面進行思考；三是知識內容的含量明顯增大，學生在同樣單位時間內掌握知識的工作量要明顯得多。所以在新的學習中，學生可能會產生如下問題中的幾種：

一、有的學生會比較依賴初中學習模式，比如教師會列出中考各類型題目進行反復練習，學生容易養成依賴教師的習慣，甚至是套用題型模式。而到了高中，這種模式一般來說不適合新的學習水平。

二、小學、初中高中知識內容難度逐步增大，有的家長可能對於小學和初中知識還可以對孩子進行輔導，但是高中內容，可能局限於水平無法跟上，或者即便是跟上，但是比起高考的要求有著較大的偏差。

三、思想鬆懈，尤其是一些初中數學學習得較好，甚至是拔尖的學生，由於前文所說的初中內容較為簡單，故而從思想上沒有重視，更加沒有從學習方法上做出相應的改變，導致直到考試的時候才發現沒有跟上。並且對於自己非常自信，總覺得自己初一、初二的時候數學也沒有很好，但是到了初三一咬牙，以努力就可以迅速地提高，迷信自己「抱佛腳」的速度和能力，但是在高中學習中，這是很難做到的，原因就是我們前面所說的主要的初中數學學習和高中不同的幾點，並且高一是整個高中數學三年的學習中最關鍵的一年，其涉及的基礎性知識太多了，一旦「開竅」較晚，很容易會導致整個高中數學學習跟不上。

雖然初中數學和高中數學有著這樣大的不同，但是對於即將到來的高中數學也不需要產生多大的恐懼感。因為初中數學的學習與高中數學的教學還是從本質上有著內在的必然聯系的。高中數學是以初中數學為基礎的，學生學習數學的興趣也是從小學到初中一步一步培養出來的。高中數學的新知識的引入必然都不是隨隨便便，憑空出現的，都是在初中數學的基礎之上發展而來，這就要求我們在學習的時候學習高中課程的時候，需要注意把握初中和高中的異同之處、探尋思維上的層進關系。從內在聯繫上領會到了知識的「為何而來」、「從何而來」、「是什麼」和「能幹什麼」，真正讀懂初、高中課程標准和教材內容，就能夠從全局上把握初、高中數學知識的體系，全盤梳理初、高中教材內容銜接的知識點，並且在這些知識點上適當拓展，補充間斷點，使初、高中數學知識有機地結合起來，成為一體。

㈡ 舉例說明如何把握數學本質

如何把握數學本質進行教學? 課堂教學是教師開展教學活動的主陣地，是學生獲取知識的主渠道，提高課堂教學效率是每個教師孜孜不倦、不懈追求的目的。 今天，朴新小編給大家帶來數學教學方法。

小學數學課堂教學一

一、概念的教學要基於學生已有的認知基礎

皮亞傑的建構主義理論認為，學生要在已有的知識經驗基礎上建構新知識。而數學概念的抽象性更要求基於學生已有的認知基礎上進行教學，關注學生的學習過程，所以教師要善於引導學生從原有經驗、原有的認識中逐步抽象概括出數學的形式化定義。如教學「倍的認識」一課，揭示「倍」概念的方式很多，但新知識與學生認知的最近發展區越接近，學生就會越容易理解。因此，這節課教師可以採用同化的方式引導學生獲取「倍」的概念，即利用學生已有認知結構中對「幾個幾」的理解來同化「幾的幾倍」。教師應鼓勵學生用自己的眼睛去觀察，用自己的語言去表達，用自己的思考去解讀「倍」的相關量的共性，使他們真正領悟每份數、份數與「幾的幾倍」的關系，這樣學生對「倍」的概念會建立得更好，理解會更深刻。

另外，教師在引導學生理解和掌握數學概念的過程中，還可以藉助豐富的數學史資料，展示概念的形成過程，讓學生體驗數學家們對數學知識、數學原理不畏艱難的探索過程。例如，自然數概念形成的漫長過程、不同民族對自然數和表示方法的創造、祖沖之對圓周率的探索過程等。

如何把握數學本質進行教學

二、在數學活動中引導學生深刻理解概念的本質

所謂對數學概念的理解是指了解為什麼要學習這一概念，這一概念的現實原型是什麼，這一概念特有的數學內涵、數學符號是什麼，這些需要教師循序漸進地引導學生理解。如對一年級學生教學自然數的概念時要通過「數數」活動，而有些教師認為學生在幼兒園已有「數數」的經驗了，忽視對「數數」的教學。其實，學前兒童的「數數」還大多停留在念歌謠的層面上，對數缺乏深刻的認識。沒有「數」的過程，學生對數的理解是不深刻的。因此，教師要先設計「數數」這一數學活動，充分挖掘「數數」的教育價值，讓學生多形式地數數。如通過一個一個地數，讓學生知道某個集合的數量;通過2個2個或5個5個地數，豐富學生對數的認識;通過數列的變化規律，讓學生進一步認識數的特徵，發現自然數列的內在規律。

數學學科最基本的概念具有本質性、概括性，是學生學習數學知識的導航器，而循序漸進的引導是開啟學生思維活動的金鑰匙。如吳正憲老師執教「10的認識」一課的教學片斷。

小學數學課堂教學二

(1)突出現實背景，為自主建構運算定律提供支點。

學生對計算方法的選定，更多的是依賴於生活實踐中積累的真實想法與最自然化的理解。如：「天氣變冷了，李阿姨到批發市場去批發衣服。看中一件上衣56元，一條褲子44元，如果她想批8套這樣的衣服，一共要多少元?你可以用哪些方法解答?」面對這樣的問題，學生出現56×8+44×8和(56+44)×8兩種解決方法，然後教師組織學生對這兩種方法進行分析比較。學生除了得出兩種演算法有相同的結果外，更重要的是還驚喜地發現當上衣、褲子的單價正好可以湊成整十、整百時，把它們先合起來再乘會更簡便，從而得到了一種優化的解題方案。因此，教學中，教師需要創設一些情境來幫助學生真正從模仿走向理解。

(2)注重意義感悟，為自主建構運算定律打下基礎。 如上述案例中，在學生得出56×8+44×8=(56+44)×8後，教師可趁熱打鐵地追問學生：「如果不計算，你能用以前學過的知識來解釋這兩種解法為什麼相等嗎?」接著以數形結合的思想，引導學生根據乘法意義來理解兩種解法相等的算理。如：「學校擴建草坪(如右圖)，求擴建後的草坪面積。」在數形圖的幫助下，學生明白8個56加8個44等於8個100(即56+44)的道理。在後繼的練習中，教師有必要反復多樣地呈現這樣的情境，然後引導學生看著算式去思考，不斷思考算式的本意。

㈢ 淺談如何讓學生准確把握數學概念的本質

數學概念是用數學語言反映客觀事物的空間形式與數量關系方面的本質屬性，包括概念的名稱（符號）、定義、屬性、例子四個方面。例如：概念「方程」，「方程」是概念的名稱，「含有未知數的等式叫做方程」是概念的定義，「未知數」、「等式」是概念的屬性，符合定義特徵的等式都是概念的例子，如2x+3=4x稱為一元一次方程，否則，叫做反例，如2x+3≥4x不是方程，稱為一元一次不等式。數學概念是數學知識的基礎，也可以說概念是數學內容的骨架，形成數學內容的體系。在初中階段涉及到的數學概念非常多，在教學中，應根據學生的思維特徵，從學生能夠了解的事例或者已有的知識出發，積極引導學生進行歸納、演繹、分析、綜合、抽象、概括，使學生獲得數學概念。那麼在初中數學教學中，如何讓學生准確把握概念的本質呢？
一、體驗
以《中心對稱》中概念中心對稱圖形學習為例：硬紙條――線段AB的中點O用圖釘釘在小黑板上，讓學生演示線段AB繞著它的中點O旋轉多少最少的角度後的線段和原線段重合，即點A的位置轉到點B的位置， 點B的位置轉到點A的位置；再演示硬紙製作的平行四邊形ABCD，把平行四邊形ABCD硬紙繞其對角線交點O旋轉多少最少的角度後的平行四邊形和原平行四邊形重合，即點A的位置轉到點C的位置， 點C的位置轉到點A的位置，同樣點B的位置轉到點D的位置， 點D的位置轉到點B的位置，類似地，矩形、正方形、菱形等都具有這種性質，即圖形繞著某點旋轉180°後的圖形與原圖形重合，而等腰三角形、正三角形沒有這種性質，從而引出中心對稱圖形的定義。
二、辨析
在對概念有初步理解之後，可以適當舉一些概念判斷題讓學生辨認比較，有利於澄清學生的錯誤認識，使學生在實踐中自我檢驗所學概念的掌握程度和運用能力，有利於對概念的准確理解。負數概念是用描述性語言給出的，如，等，在數（除零外）前面放有負號的數叫做負數，所以學生容易被表面現象「-」所迷惑，這時在引進了字母表示數以後，我們可以舉些反例，如a是負數嗎？3a一定小於4a嗎？2+a一定大於2-a嗎？等來加深對負數概念的理解。又如在學習了最簡二次根式的概念後，讓學生辨析下列各式：，，等，哪些是最簡二次根式？哪些不是？為什麼？通過這樣的練習，培養學生運用概念作簡單判斷的能力，而每做一次判斷，概念的本質屬性就在學生的思想里重復一次，達到再進一步理解新概念的目的。
三、比較
有比較才有鑒別。對於容易混淆或難以理解的概念，只有經過多次的對比分析和練習，才能達到正確理解的目的，運用比較的方法有助於學生抓住概念的本質，正確把握概念的本質。例如：等式與方程、方程的解與解方程、因式分解與整式乘法、平方和與和的平方等，學生常常分辨不清。教學時可引導學生找出它們的異同點，加深對概念的理解。等式和方程是既有聯系又有區別的兩個概念，等式是表示相等關系的式子，它包含兩種：一種是恆等式，如2+3=5，a+b=b+a不論a、b取何值等式總能成立；另一種是條件等式，如3+x=7，只有當x=4時，等式才能成立，否則不成立。像這種含有未知數的等式就是方程。這說明方程必須同時滿足條件：①含有未知數、②等式。又如平方和與和的平方可比較它們的運算順序：平方和是先平方再求和，即a2+b2；和的平方是先求和再平方，即（a+b）2。因式分解與整式的乘法可以比較運算結果：因式分解是把多項式分解成幾個因式的乘法，如x2-y2=（x+y）（x-y）；整式的乘法是把幾個因式的乘法化成多項式，如（x+y）（x-y）=x2-y2。有些難以理解的概念，還可通過比較化難為易，揭示本質，例如：比較兩個代數式12a2b2c和8a3xy的共同點；比較正方形和正五邊形的異同點；等等。
四、類比
有時，通過概念的類比，可以更好地理解概念。如：分式與分數、不等式與方程、相似三角形與全等三角形等類比，這樣類比之後，溫故知新、互相裨補，加深概念理解的效果。例如：學生是以直接定義的方式學習梯形的概念，可以與自己認知結構中的有關概念平行、四邊形、四邊形的對邊聯系起來思考，認識到梯形是原有四邊形特殊的一類，從而明確它的內涵與外延，通過討論梯形的各種特例，如直角梯形、等腰梯形等，進一步突出梯形的本質屬性，與原有的一些概念（如平行四邊形）區別開來，並相互貫通組成一個整體，納入原有概念（四邊形）體系中，再學習例題、解答習題，特別是通過讓學生辨認肯定例證及否定例證（其中包括一些變式圖形），加深對梯形概念的理解，使它在認知結構中進一步得到鞏固。
五、變式
在數學概念的非本質屬性方面進行變化，目的是為了使學生有機會親自經歷概念的概括過程，使學生所掌握的概念更加精確、穩定和易於遷移，避免把非本質屬性當成本質屬性，使學生更好地理解概念的本質。在學習三角形的高這一概念時，為學生提供一些在形狀（銳角、直角、鈍角三角形）、位置等方面有變化的不同三角形的例證，讓學生通過對這幾種典型變式的思維加工，抽象概括出「三角形的高」的定義。因此，學生明白了①三角形一邊上的高就是從不在該邊上的一個頂點向其所在的直線作垂線，所得的垂線段就是該邊上的高；②高既可在三角形內又可在三角形外，只要是從一個頂點向對邊所在的直線所作的線段是垂直於對邊的即可。
總之，學生學習數學概念，應從自己的情況出發，理解概念產生的背景、基本事實，不能把概念形成與概念同化孤立使用，更不能把概念的獲得與概念的剖析截然分開，否則，只能認識概念的表象特徵，學習到的只是概念的表層知識，不能很好地領悟概念的形成條件（內涵）、適用范圍（外延）以及蘊藏在概念中的數學思想方法。因此，在概念理解階段，要幫助學生剖析概念的內涵和外延，從質和量兩個方面理解概念，再對概念本身逐層剖析，還要從相近、相關、相反等方向分析、挖掘概念固有的本質。

㈣ 數學的本質是什麼，數學內容的精神

數學是人類大腦生理活動生成的信息演繹推理過程。數學作為對客觀事物的一種抽象認識過程，而過程並不是物質，能量的本身，只是在大腦的信息活動中，從感性認識生成的認知概念。也可以說，數學知識是人類通過實踐而獲得的信息，表現為一種經驗知識的積累，從而找出事物之間的及事物本身的內在活動規律。

參考資料：
生命真相 劉量衡著 湖南科技出版社 2012

㈤ 數學的本質是什麼 4個數學的本質

1、對基本數學概念的理解。所謂「對基本數學概念的理解」是指了解為什麼要學習這一概念，這一概念的現實原型是什麼，這一概念特有的數學內涵、數學符號是什麼，以這一概念為基礎是否能構建「概念網路圖」。

2、對數學思想方法的把握。基本數學概念的背後往往蘊含重要的數學思想方法。

3、對數學美的鑒賞。能否領悟和欣賞數學美是一個人數學素養的基本成分，能夠領悟和欣賞數學美也是進行數學研究和數學學習的重要動力和方法。能夠把握數學美的本質有助於培養學生對代數學以及數學學習的態度，進而影響數學學習的進程和學習成績。

4、對數學精神的追求。可以說，數學的理性精神與數學的探究精神是支撐數學家研究數學進而研究世界的動力，也是學生學習數學研究世界最原始、最永恆最有效的動力。

㈥ 數學的本質是什麼。

研究空間形式和數量關系的科學。

數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題。

從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻。

(6)究竟如何理解初中數學的本質擴展閱讀

許多如數、函數、幾何等的數學對象反應出了定義在其中連續運算或關系的內部結構。數學就研究這些結構的性質，例如：數論研究整數在算數運算下如何表示。

此外，不同結構卻有著相似的性質的事情時常發生，這使得通過進一步的抽象，然後通過對一類結構用公理描述他們的狀態變得可能。

由於抽象代數具有極大的通用性，它時常可以被應用於一些似乎不相關的問題，例如一些古老的尺規作圖的問題終於使用了伽羅瓦理論解決了，它涉及到域論和群論。