① 初中的數學歸納法是什麼，有哪些題型
數學上證明與自然數N有關的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數有關的數學問題，在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。
數學歸納法填空題
1、用數學歸納法證明「(3n＋1)7n-1能被9整除(nÎN)」的第二步應為________。
2、用數學歸納法證明等式「1＋2＋3＋…＋（n＋3）=(nN)」，
當n=1時，左邊應為____________。
3、已知{an}數列的前n項Sn=2n-an,則{an}的前四項依次為_______,猜想an=__________.
4、用數學歸納法證明某個命題時，左式為（n為正偶數）從」n=2k到n=2k+2」, 左邊需增加的代數式是_____。
5、用數學歸納法證明1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)時，從「n=k到圓虧n=k+1」, 左邊需增添的代數式是_____。
6、用數學歸納法證明1＋2＋3＋…＋n=(nÎN)的第二步應是；假設_______時等式成立，即_____________，那麼當_________時，左邊=1＋2＋…＋_______=(1＋2＋…＋_______)＋_________=_______＋_______=_________，右邊=__________，故左邊________右邊，這就是說____________________。
7、已知數列{an}, a為常數且an=,Sn=a1+a2+…+an ,則S1 , S2 ,S3分別為___________,推測Sn的計算公式為_______.
8、用數學歸納法證明等式時,當n=1左邊所得的項是 ；從」」需增添的項是 。
9、用數學歸納法證明當時是31的倍數時，當n=1時原式為 ，從時需增添的項是 。
10、
用數學歸納法證明「當n³2且nÎ斗腔困N時，xn-nan-1x＋(n-1)an能被(x-a)2整除」的第一步應為_________________。
11、已知數列{an}滿足a1=2a，an=2a-(n³2)，用數學歸納法證明an=a的第一步是___________________。
12、用數學歸納法證明等式1·3·5+3·5·7+···+(2n-1)(2n+1)(2n+3)=n(n+2)·(2n2+4n-1)時，先算出n=1時，左邊=_______，右邊=__________，等式成立。
13、在數列{an}中,Sn是其前n項和,且Sn=2an-2,,則此數列的四項分別為_______.猜想an的計算公式是_______.
14、用數學歸納法證明「當n是非負整數時55n+1＋45n+2＋35n能被11整除」的第一步應寫成：當n=______時，55n+1＋45n+2＋35n=________=_______，能被11整除。
15、用數學歸納法證明1＋3＋6＋……＋=(nÎN)的第一步應是：當n=_____時，左邊=____，右邊=_____，∴左邊_____右邊，故_____。
16、用數學歸納法證明「56n+5＋76n+7能被9整除」的第二步中，為了使用歸納假設，應將56(k+1)+5＋76(k+1)+7變形為__________________。
17、設凸k邊形的內角和為f(k)，則凸k+1邊形的內角和f(k+1)=f(k)+______.
18、已知數列{an}, a1=, 則a2, a3 , a4 ,a5分別為_________,猜想an=________.
19、探索表達式A=(n-1)n-1)!+(n-2)(n-2)!+…+2·2!+1·1! (n>1且n∈N)的結果時，第一步n=___________時，A=__________.
20、用數學歸納法證明某個命題時，左式為1·2·3·4+2·3·4·5+n(n+1)(n+2)(n+3), 從 「n=k到n=k+1」，左邊需增加的代數式是____。
21、用數學歸納法證明某命題時，若命題的左邊是1＋＋＋＋…＋(nÎN)，則n=k＋1時，左邊應是n=k時的左邊加上______________。
2、用數學歸納法證明1＋2＋22＋23＋……＋25n-1(nÎN)是31的倍數時，從「n=k®n=k＋1」需添的項是___________。
23、空念設Sk＝，那麼Sk+1＝Sk＋_____
24、記平面內每兩條棱交於兩點，且任何三條不共點的幾條拋物線，將平面劃分的Z區域個數為f(n)，則f(k＋1)＝f(k)＋____。
25、直線l上有k個點(k³2)，由k個點確定的線段條數記為f(k)，則l上增加一個點後，線段條數最多增加_______條。
26、平面上原有k個圓，它們的交點個數記為f(k)，則增加第k＋1個圓後，交點個數最多增加_______個。
27、平面上原有k個圓，它們相交所成圓弧共有f(k)段，則增加第k＋1個與前k個圓均有兩個交點，且不過前k個圓的交點的圓，則前k個圓的圓弧增加_________段。
28、設有通過一點的k個平面， 其中任何三個或三個以上的平面不共有一條直線，這k個平面將空間分成個f(k)部分，則k+1個平面將空間分成f(k+1)=f(k)+_____個部分.
29、平面內原有k條直線，這k條直線沒有兩條互相平行，沒有三條交於同一點，它們互相分割成f(k)條線段或射線，則增加一條這樣的直線，被分割的線段或射線增加________條。
30、平面上兩兩相交且任何三條不過同一點的k條直線將平面分面f(k)個部分，則k+1條直線把平面分成為f(k+1)=f(k)+_____個部分
31、已知凸k邊形的內角和為f(k)，則凸k＋1邊形的內角和f(k＋1)與f(k)的關系是f(k＋1)=____________。
32、設數列{an}滿足a1=2，an+1=2an＋2，用數學歸納法證明an=4·2n-1-2的第二步中，設n=k時結論成立，即ak=4·2k-1-2，那麼當n=k＋1時，___________。
數學歸納法填空題 〈答案〉
1、 答案：略。
2、 1＋2＋3＋4
3、 1,
4、
5、 (2k+2)(2k+3)
6、 答案：略。
7、
8、 1＋2＋3；(2k＋2)＋(2k＋3)
9、 1＋2＋22＋23＋24；25k＋25k+1＋25k+2＋25k+3＋25k+4.
10、 當n=2時，xn-nan-1x＋(n-1)an=x2-2ax＋a2=(x-a)2能被(x-a)2整除
11、 a2=2a-=2a-=a=
12、 1·3·5=15;1·3·(2+4-1)=15
13、 2,4,8,16;2n
14、 0，51＋42＋30，22
15、 1，1，1，=，成立
16、 76(56k+5＋76k+7)＋(56-76)·56k+5
17、 π
18、
19、2,1
20、 (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
21、 ＋＋＋…＋
22、 25k＋25k+1＋…＋25k+4
23、
24、 2k＋1
25、 k
26、 2k
27、 2k
28、 2k
29、 2k＋1
30、 k+1
31、 f(k)＋
32、 ak+1=2ak＋2=2(4·2k-1-2)＋2=4·2k-2=4·2(k+1)－1-2
例1 求證：多項式xn+1+(x+1)2n-1(n∈N)能被多項式x2+x+1整除.
分析：與自然數有關的命題，常用數學歸納法證明，但在用
數學歸納法證明整除性問題時，為了湊假設，常需對n=k+1的情形進行添項和拆項.
證明：（1）當n=1時，x2+(x+1)顯然能被x2+x+1整除.
例2 用數學歸納法證明：
評註：通常用數學歸納法證明關於含有自然數n的命題時，第一步只要檢驗n=1(或n=2，…)就可以了.本題在檢驗n=1不等式成立後，又繼而檢驗n=2時，不等式也成立，這一做法不是多餘的，因為後面的證明中要用到
例3 已知n個平面都過同一點，但其中任何三個平面都不經過同一直線，求證：這n個平面把空間分成f(n)=n(n-1)+2部分.
證明：（1）當n=1時,1個平面把空間分為2部分，而f(1)=1×(1-1)+2=2(部分)，所以命題正確.
（2）假設當n=k時,命題成立，即k個符合條件的平面把空間分為f(k)=k(k-1)+2(部分),
當n=k+1時，第k+1個平面和其它每一個平面相交,使其所分成的空間都增加2部分，所以共增加2k部分.
∴f(k+1)=f(k)+2k=k(k-1)+2+2k
=k(k-1+2)+2=(k+1)[(k+1)-1]+2(部分),
即n=k+1時,命題成立.
根據(1)、(2)知，n個符合條件的平面把空間分成f(n)=n(n-1)+2部分.