『壹』 如何提高中小學生數學能力
現代教育觀點認為，數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學。如何在數學教學中培養學生的思維能力，養成良好思維品質是教學改革的一個重要課題。孔子說：「學而不思則罔，思而不學則殆」。在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利於培養學生的正確思維方式。要學生善於思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。如何培養學生的數學思維能力，本文就是談談學生數學思維的培養的幾點嘗試。1．找准數學思維能力培養的突破口。心理學家認為，培養學生的數學思維品質是培養和發展數學能力的突破口。思維品質包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創造性，它們反映了思維的不同方面的特徵，因此在教學過程中應該有不同的培養手段。思維的深刻性既是數學的性質決定了數學教學既要以學生為基礎，又要培養學生的思維深刻性。數學思維的深刻性品質的差異集中體現了學生數學能力的差異，教學中培養學生數學思維的深刻性，實際上就是培養學生的數學能力。數學教學中應當教育學生學會透過現象看本質，學會全面地思考問題，養成追根究底的習慣。數學思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數學概念、原理的本質，提高所掌握的數學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。因此，數學教學中，應當時刻向學生提出速度方面的要求，使學生掌握速算的要領。為了培養學生的思維靈活性，應當增強數學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，並迅速地建立起自己的思路，真正做到「舉一反三」。教學實踐表明，變式教學對於培養學生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學中，使學生用等值語言敘述概念；數學公式教學中，要求學生掌握公式的各種變形等，都有利於培養思維的靈活性。創造性思維品質的培養，首先應當使學生融會貫通地學習知識，養成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎上，還要啟發學生積極思考，使學生多思善問。能夠提出高質量的問題是創新的開始。數學教學中應當鼓勵學生提出不同看法，並引導學生積極思考和自我鑒別。新的課程標准和教材為我們培養學生的創造性思維開辟了廣闊的空間。批判性思維品質的培養，可以把重點放在引導學生檢查和調節自己的思維活動過程上。要引導學生剖析自己發現和解決問題的過程；學習中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法；學習中走過哪些彎路，犯過哪些錯誤，原因何在。2．教會學生思維的方法要學生善於思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數學概念、定理是推理論證和運算的基礎，准確地理解概念、定理是學好數學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及裡、由此及彼的認識能力。數學概念、定理是推理論證和運算的基礎。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及裡、由此及彼的認識能力；在例題課中要把解（證）題思路的發現過程作為重要的教學環節，僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什麼要這樣做，是什麼促使你這樣做，這樣想的；在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，並在解（證）題過程中盡量要學會用數學語言、數學符號進行表達。此外，還應加強分析、綜合、類比等方法的訓練，提高學生的邏輯思維能力；加強逆向應用公式和逆向思考的訓練，提高逆向思維能力；通過解題錯、漏的剖析，提高辨識思維能力；通過一題多解（證）的訓練，提高發散思維能力等。3．善於調動學生內在的思維能力一要培養興趣，讓學生迸發思維。教師要精心設計，使每節課形象、生動，並有意創造動人情境，設置誘人懸念，激發學生思維的火花和求知的慾望，還要經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。二要分散難點，讓學生樂於思維。對於較難的問題或教學內容，教師應根據學生的實際情況，適當分解，減緩坡度，分散難點，創造條件讓學生樂於思維。三要鼓勵創新，讓學生獨立思維。鼓勵學生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養成良好的思維習慣和品質；鼓勵學生敢於發表不同的見解，多贊揚、肯定，促進學生思維的廣闊性發展。當然，良好的思維品質不是一朝一夕就能形成的，但只要根據學生實際情況，通過各種手段，堅持不懈，持之以恆，就必定會有所成效。
『貳』 如何培養和提高學生的數學能力
什麼是數學能力?是指人們在數學活動中，使數學問題解決能夠順利完成的一種特殊的心理機能，這種特殊的心理機能直接影響著數學活動的效率。因此，只有對這種特殊的心理機能施以積極的影響或刺激，才能在教學中有效地促進學生數學能力的發展。在數學活動中，學生解決任何一個數學問題，首先，應具備相應的數學知識和數學思想方法。它是形成數學能力最基本的因素；其二，運用數學知識及思想方法對問題進行合理的判斷、推理與論證；其三，要有銳意進取的創新意識，在數學活動中，有獨到、靈活與強烈的開拓傾向性。顯然，若學生具備這三種因素的心理機能，就能在運算、空間想像、分析問題與解決問題中形成數學能力。
教學中有的放矢地對學生施以這三個方面的訓練、培養，才能使每個學生的數學能力發展到應有的水平。
一、數學知識的獲取與數學思想方法的滲透
在數學活動中，學生最關心的就是解決問題的方法，即常說的數學方法，它是指在數學思想的指導下為解決數學問題所提供的具體思維方向與操作程序。
中學的數學方法可分為三類：
(1)從認識方法上講，有「觀察與實驗、比較與分類、歸納與類比、想像、直覺、頓悟」等，這些數學方法隱含於教材之中，必須引導學生挖掘，在解決問題中反復實踐，才能從感性認識上升到理性認識，最終達到靈活運用。
(2)從邏輯上講，有「完全歸納法與不完全歸納法、綜合法、分析法、演繹法、反證法、同一法」等。
(3)在教材中還有一類由幾個具體的操作步驟來完成的數學方法，如初中教材上的消去法、配方法、換元法、待定系數法、等積法、基本圖形法等，數學思想是數學活動的基本觀點，在教學中，應使學生認識到它們的內在規律及本質，認識到數學思想是對數學知識內在規律及本質與數學方法的高度概括，對解決數學問題具有指導性意義，中學教材上的數學思想有：「符號與變元思想、集合與對應思想、公理化與結構思想、系統與統計思想、化歸與辯證思想」等，教學中，如何向學生滲透數學思想呢?
(1)在知識學習中提煉數學思想
數學思想內隱於教材之中，在知識的發展點與新知識的發生點，存在著豐富的數學思想。在教學中，應該啟發學生注意提煉數學思想，如對多邊形內角和的探索，可以引導學生把多邊形轉化為三角形來處理，從中提煉化歸思想。
(2)在數學方法的學習中歸納數學思想
在學生掌握知識的同時，應進一步引導學生歸納解決數學同題的數學方法，不僅要求學生靈活運用這些數學方法去解決數學問題，還要把這些數學方法與已有的數學方法聯系起來，歸納概括其共性。並揭示其內在規律及本質，使學生深刻認識到這樣的共性在解決數學問題時的作用。如代數中方程與方程組中的換元法，幾何中的角、線段、中間比，實際上都體現了變元思想。
(3)小結時強化數學思想
小結時不僅讓學生整理知識結構與數學方法，還要強化數學思想的統攝地位與解決數學問題的作用。尤其是在章末小結，要精心編選習題，使這些習題不僅體現全章的重要知識與數學方法，還要體現這一章的主要數學思想，使學生認識到這一章的數學思想在解決數學問題中起到哪些作用。如三角函數一章小結時，在學生整理完知識結構與數學方法後，要強化符號思想、對應思想與結構思想，並用相應的習題去體現它們，特別是結構思想，要讓學生掌握在較復雜的題型或圖形中，如何建立直角三角形這種結構去解決問題。
二、數學思想品質的培養
由於解決數學問題是由條件向結論的轉化過程，帶有一定的方向性。因此，在教學中，集中思維與發散思維的訓練是培養學生思維品質的主要內容。
集中思維從形式上看，是「具有定向性、層次性與收斂性」。從內容上講，是「具有求同性與專注性」。
從教材的邏輯結構分析，方向性、層次性與收斂性比較外顯，但引導學生探索每一個知識點的過程，其求同性與專注性又內隱於其中，因此，教學中應引導學生學完一單元或一章內容後，認真系統地閱讀教材。結合集中思維的形式與內容，寫讀後感或制出教材的思維圖表，使學生感悟集中思維的內涵。從解決數學問題的過程分析、創設集中思維的情境，引導學生綜合分析條件中的已有信息，朝著結論的方向，把問題分成幾個依次遞進的小問題，每解決一個小問題，讓學生明白，其結論直接影響下一個小問題的思維方向，其思維搜索范圍將隨之縮小，並逐步向結論推進，最終使問題得到解決。顯然，學生在解決問題的過程中，集中思維的品質得到了培養。
對概念、性質、定理的教學，也可給學生提供一個發散思維的情境，讓學生去探索解決問題的途徑。這種思維從方向上看，。具有逆向性、橫向性與多向性」；從內容上講「具有變通性與開放性」。常說的逆向思維、求異思維，不過是在解決數學問題的過程中，分析問題的切入點不同，目的都是設法從條件向結論轉化。因此，教學中應根據不同的教學內容，創設不同的發散情境。使學生運用已有的數學知識及思想方法，從不同的角度，勇於提出自己的想法，使學生發散性思想品質得到充分的錘煉。
在教學中，發散性思維的培養主要有以下途徑：
(1)條件發散，結論不變．啟發學生運用已知數學知識及思想方法，盡可能地從不同的角度去探索問題，把結論成立的各種可能的數量關系或圖形的位置關系都尋找出來。
(2)結論發散，條件完備．啟發學生在探索過程中，利用想像、猜想、嘗試與直覺等，把符合條件的結論都探索出來。
(3)解決數學問題的過程發散，即條件完備，結論一定。引導學生從條件與結論中，以不同的信息作為切入點，運用已知的數學知識及思想方法，把解決問題的各種途徑都探索出來。
三、創新意識的培養
所謂創新意識，指在解決數學問題的過程中表現出的獨到性、變通性、靈活性與開拓性，進而形成的個人能動的傾向性。這種個人能動的傾向性，不僅僅與學生的先天條件有關，還與教師精心培育與正確啟發、引導、鼓勵有關。因此，教學中應利用學生的好奇心，啟發學生獨立地發現問題，引導學生運用已有的數學知識及思想方法，靈活地探索未知，鼓勵學生開拓，使學生逐漸形成個人能動的傾向性。
從教材上可以看出，數學知識的發生與發展過程是一個動態過程，因此在教學中應給學生創設一個動態的思維情境。創設由簡單到復雜、由特殊到一般或由一般到特殊的各種情形。在這個動態過程中，啟發學生去發現」現實生活中哪些實際問題與學習的數學內容有關，使學生在動態探索中，其獨到、變通與靈活的個人能動傾向性得到培養。教學中不僅啟發學生用發散性思維去探索問題，還要引導學生把條件與結論中的一些特殊的條件(或結論)一般化，一般的條件(或結論)特殊化，引導學生從數量關系與圖形位置關系的動態變化中，錘煉獨到、變通與靈活的個人能動傾向性。
怎樣培養學生開拓數學思路的習慣?
(1)對已有數學模型性質進行開拓
一些數學模型性質是因一些特殊的數學元素而形成，教學中可以引導學生利用這些特殊的數學元素，去發現「新的性質」。如在平面幾何復習時，已知三角形三邊。可求出三角形的高與三邊的關系．那麼已知三邊，某一邊的中線，某一角的平分線是否可求?
(2)對學過的數學知識的應用開拓
當學生學完某一知識點之後，可引導學生利用剛學習的概念、性質等自擬習題並作答，有時可引導學生把自擬習題的范圍適當拓寬。如代數問題拓展到幾何問題，幾何問題拓展到代數問題等。使學生展開思維的翅膀，自由地將所學到的知識進行開拓應用，對違背科學常識的現象要糾正。
(3)對教材上的例習題進行開拓。
教材上的例習題具有典型性與深刻性，引導學生充分利用例習題，揭示其深刻性，領悟其典型性。使學生的學習達到舉一反三的效果。
『叄』 淺談如何提升數學學習能力
小學的數學的學習是一項任重而道遠的系統工程。數學應該緊密聯系學生的生活經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的情境，這是數學教學活動產生和維持的基本依託，是學生自主探究數學知識的起點和原動力，是提高學生學習數學能力的一種有效的手段。學好數學對於小學生有著極為重要的意義。可以提升小學生的數學學習能力，對於其今後的課程以及其能力的提升有著極為重要的影響。
結合我的教學經驗，我認為，想要學好數學，提升對於數學學科的學習能力，最重要的是激發學生的興趣。讓孩子快樂的學習，掌握數學學習的能力是學生們學好數學的關鍵因素，並且，這一點與我們的教學方法和教學的策略也有很大的關系。我認為，總共分為激發學生的興趣、增加練習、培養自覺性三個方面進行。雖然在教學中還有許多其他方面的影響因素，但是，我認為，這是其他因素的基礎。
一、要激發學生對於知識的興趣
激發學生的學習興趣不是學生單方面的結果。「知之者不如好之者，好之者不如樂之者。」興趣是最好的老師，是學生主動學習與探索的動力，是成功的秘訣。學生只有對學習產生強烈的求知慾才會更好地去配合老師，也會更好地去學習，以及參與到實際的教學中。如果，對於學習的內容毫無興趣可言，那麼，老師所講的內容以及所教授的內容也無法起到應起到的作用。並且，如今講求的是高效的課堂講學，是學生主動參與，積極探索、師生良性互動的課堂。因此，我們作為教師，應該講求實際的功效，提升學生學習的興趣。讓學生的興趣促進學生，激勵學生學習。並且，我認為，應該進行的是一種獎勵式的教學方式，通過獎勵式的教學方式，可以給學生的學習增添一份樂趣在其中，老師的獎勵作為對於學生的一種誘惑，間接地起到了使學生更加樂於學習，更加喜歡學習，從而形成極大的興趣。
二、應該讓學生增加練習
練習分為兩個方面一個是對於知識以及課程標准要求的內容。
例如，學習乘除法時，應該加強對學生的練習，通過練習可以提升學生的學習能力，以及對於相關知識的掌握。 信心來自於實力。通過大量的練習，增加學生對於知識點的掌握程度，可以提升學生的實力，進而提升學生的信心，並進一步地提升學生的學習能力。古龍在他的小說中，曾說過，一個刀客為了練習一個刀法，每天練了上萬次，我想，這是一樣的道理。大量的練習雖然是一件比較乏味無聊的事情，但是通過大量的練習，可以使學生掌握到自己的方法，更主要的是可以使學生加強相關知識點的掌握，提升其在理論基礎功底上的能力。當對於一個知識的掌握達到一定程度後，就會使他們的能力得到極大的飛躍，並且可以減少甚至是杜絕因為一個知識點沒有良好的掌握而影響其後續知識的學習，從而進入了一個惡性的循環之中。
另一個是對於知識點與生活實際的結合，從而使學生更加地了解到這些知識，並且提升這些知識點的實際作用，也可以使學生在理解知識的同時，將知識應用於社會的實際生活中，真正地做到學以致用，而不是僅僅作為一種應試考試的內容，這也是提升學生數學學習能力的一種體現。例如，當我們講到關於年齡的計算時，可以設定和生活相關的事例。「有一位老爺爺73歲了，可是他只過了18個生日，那麼這是怎麼回事？」以此種方式，使學生更好地開始學習好相關的內容知識點。也有興趣去學習，並且，也可以啟發學生在遇到問題時，將問題帶到生活的實際中去解決。
三、自覺性
學習的自覺性。靠老師或是家長的監督成長下來的孩子，很難學會如何獨自地學會一門學科課程。而小學是很多的習慣養成的時期，因此，應該養成學生自覺學習的習慣，這不僅是對於小學的相關課程的學習負責，也是對於學生將來良好的學習習慣的負責以及基礎的奠定。好習慣，好人生。通過一系列的習慣等，提升學生的學習實力。數學這個科目本身就是一個比較晦澀枯燥的科目，因而，自覺的重要性更為突出。
以上，是我根據自己的教學經驗整理的相關的內容。也許其中還有很多不正確的地方以及觀點，還望各位前輩、同仁、專家指教。
我們每一個人都希望自己的孩子、自己的學生可以學有所成，每一位教育工作者都希望自己可以桃李滿天下，我認為，教育，不僅僅是將知識傳授給學生，而且還要培養學生的學習能力。正所謂，十年樹木，百年樹人，教育是百年大計，因此，我們應該認真地培養好每一代的學生，將他們的能力培養出來。作為數學老師，這僅僅是我們教授給學生科目中的一項，並且，通過學習能力的培養，也可以影響到其他學科的相關習慣的養成，甚至是在更遠的工作中，讓小學的基礎教育以及培養出的好習慣，成為其職場、工作中的最牢固的基石。
『肆』 如何提高學生解決數學問題的能力
一.培養學生數學抽象能力
學生之所以感覺數學難學，歸根結底就是學生缺乏數學抽象能力。傳統教學中老師直接告訴學生抽象出的結論是什麼，而沒有讓學生參與抽象的過程，導致死記硬背。因此教師要發揮主導地位，引導學生通過現象觀察出本質，理解「抽象」 ，學會歸納總結。讓學生自己形成數學命題，數學思想，老師加以指正和完善，長期以來，學生會有獨立自主學習知識的能力。
二.培養學生邏輯推理能力
思考人類歷史上的每一次創新與發現，都離不開歸納，類比。在課堂教學中，大量使用類比，介紹人類的重大發明與數學中邏輯推理的關系，充分情景教學，培養學生學習數學的興趣，這就要求學生大膽的發現和提出命題，他們的有些想法在不久的將來就是新的發明創造，就是定理公理；同時數學推理的精華在於演繹推理，著名的三段論構成了數學的知識體系，公理，定理，推論的證明方式大部分是三段論，演繹推理是現代文明的奠基石，在告知學生三段論的推理方式下，放手讓學生去推理，掌握推理的基本形式和規則，正確書寫推理的步驟，因果明確，書寫具有邏輯順序， 探索和表述論證的過程； 構建命題體系，同時學以致用，用邏輯推理解決數學和生活中的問題。
三.培養學生數學建模能力
要求學生必須做到發現和提出問題， 利用已知知識建立模型； 求解模型； 檢驗結果和完善模型。 通過數學建模可以培養學生動手操作能力，對知識的理解程度，達到學以致用，理論與實際相結合。體現數學來源於生活並將應用於生活，數學建模是新課標必須的要求，是理論與實際結合的重要體現，使得學生達到學以致用，在平常教學中，要求學生平時注意搜集模型和資料，注重歸類，長期為數學建模准備素材，有備無患。
四.培養學生直觀想像能力
學生直觀想像能力的培養要通過動手來完成。如我們在立體幾何，平面幾何教學中，鼓勵學生先自己做出模型，這樣我們再展現幾何圖形時，學生便不再陌生，也能找到點，線，面之間的位置關系，成功避開了生硬講解，達到事半功倍的效果。同時要求學生在生活中注重觀察，百聞不如一見，在腦海中形成一些數學直觀模型，感受數學之對稱美，曲線美。培養學生的想像能力，能有機的結合數與形。因此在教學過程中引導學生用想像的觀點看待問題，富餘想像，大膽想像，讓學生在課堂上放的開，不在以傳統的模式約束學生，培養新時代富有想像力的人才。
五.培養學生數學運算能力
數學中的代數部分，總的來講就是在集合上定義加減乘除及相關運算，形成代數體系和相關結論，這就要求學生理解運算，掌握運演算法則，探索運算思路，設計運算程序進行運算。運算是演繹推理的重要組成部分，是人類文明傳承的工具，是嚴謹求實的科學精神的培養手段。讓學生充分感知運算的創造性，當今很多程序的實現都是大數據的處理都是在進行運算，取值，自己具有較高的運算能力，才能識別這些程序。這是時代的呼喚，順應歷史發展要求。
六.培養學生數據分析能力
當今世界雲計算，大數據處理等等日新月異的成果都與數據是離不開的。如今的競爭也就變成時間的競爭，容量的競爭，優勝劣汰，這就要求學生具有數據獲取，數據分析，知識構建的能力。目前我們所在的時代為多元化信息時代，這就要求人類必須有處理信息和數據的能力，才能使得計算機技術更好地服務於人類。平時讓學生注重數據的搜集，整理，歸類，可以培養學生在這方面的能力，從點滴做起，終將鑄成大的成就。