數學初中計算方法有哪些問題

『壹』 初中數學指數運算知識點歸納

初中數學指數運算知識點有哪些?想了解更多的信息嗎?一起來看看，以下是我分享給大家的初中數學指數運算知識點，希望可以幫到你!
初中數學指數運算知識點
1 自然數及其運算

1.1 自然數

零的符號是“0”，它表示沒有數量或進位制上的空位

除0之外，任何自然數都是由若干個“1”組成的，“1”是數個數的單位，稱作自然數的單位

自然數的全體：0，1，2，3，4，…，n…，叫做自然數的集合，簡稱自然數集

能被2整除的數叫做偶數;不能被2整除的數叫做奇數

1.2 自然數的運算

1 加法: 求和的運算叫做加法

2 減法: 減法是加法的逆運算

3 乘法: 同一個自然數的連加運算，就叫做乘法

4 除法: 除法是乘法的逆運算，零不能做除數

1.3 自然數的運算性質

用字母表示任一個自然數，來說明對於任何自然數的運算普遍成立的運算規律和運算特徵即它們的共同性質，並簡稱為運算通性或運算律

1 加法交換律:

a+b=b+a

2 加法結合律:

(a+b)+c=a+(b+c)

3 乘法交換律:

a*b=b*a

4 乘法對加法的分配律:

(a+b)*c=a*c+b*c

5 加法結合律:

(a•b)c=a(b•c)

6 自然數0和1的運算特徵

1.4 乘法運算及指數運算律

求同一個數得連乘運算，叫做乘方運算

a^n中，a叫做底數，自然數n叫做指數，乘方的結果a^n叫做冪(讀作“a的n次冪”或“a的n次方”)

零的n次方總等於零，1的n次方總等於1

同底數冪相乘，底數不變，只是指數相加
中考數學易錯知識點最全匯總
1、數與式

易錯點1：

有理數、無理數以及實數的有關概念理解錯誤，相反數、倒數、絕對值的意義概念混淆。弄不清絕對值與數的分類。選擇題考得比較多。

易錯點2：

關於實數的運算，要掌握好與實數的有關概念、性質，靈活地運用各種運算律，關鍵是把好符號關;在較復雜的運算中，不注意運算順序或者不合理使用運算律，從而使運算出現錯誤。

易錯點3：

平方根、算術平方根、立方根的區別。

易錯點4：

分式值為零時易忽略分母不能為零。

易錯點5：

分式運算要注意運演算法則和符號的變化。當分式的分子分母是多項式時要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計算方法，不能去分母，把分式化為最簡分式。填空題易考。

易錯點6：

非負數的性質：幾個非負數的和為0，每個式子都為0;整體代入法;完全平方式。

易錯點7：

計算第一題易考。五個基本數的計算：0指數，三角函數，絕對值，負指數，二次根式的化簡。

易錯點8：

科學記數法，精確度。這個知道就好!

易錯點9：

代入求值要使式子有意義。各種數式的計算方法要掌握，一定要注意計算順序。

2、方程(組)與不等式(組)

易錯點1：

各種方程(組)的解法要熟練掌握，方程(組)無解的意義是找不到等式成立的條件。

易錯點2：

運用等式性質時，兩邊同除以一個數必須要注意不能為O的情況，還要關註解方程與方程組的基本思想。消元降次的主要陷阱在於消除了一個帶X公因式時回頭檢驗!

易錯點3：

運用不等式的性質3時，容易忘記改不變號的方向而導致結果出錯。

易錯點4：

關於一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項系數不為0。

易錯點5：

關於一元一次不等式組有解、無解的條件易忽視相等的情況。

易錯點6：

解分式方程時首要步驟去分母，分數相相當於括弧，易忘記根檢驗，導致運算結果出錯。

易錯點7：

不等式(組)的解得問題要先確定解集，確定解集的方法運用數軸。

易錯點8：

利用函數圖象求不等式的解集和方程的解。

3、函數

易錯點1：

各個待定系數表示的的意義。

易錯點2：

熟練掌握各種函數解析式的求法，有幾個的待定系數就要幾個點值。

易錯點3：

利用圖像求不等式的解集和方程(組)的解，利用圖像性質確定增減性。

易錯點4：

兩個變數利用函數模型解實際問題，注意區別方程、函數、不等式模型解決不等領域的問題。

易錯點5：

利用函數圖象進行分類(平行四邊形、相似、直角三角形、等腰三角形)以及分類的求解方法。

易錯點6：

與坐標軸交點坐標一定要會求。面積最大值的求解方法，距離之和的最小值的求解方法，距離之差最大值的求解方法。

易錯點7：

數形結合思想方法的運用，還應注意結合圖像性質解題。函數圖象與圖形結合學會從復雜圖形分解為簡單圖形的方法，圖形為圖像提供數據或者圖像為圖形提供數據。

易錯點8：

自變數的取值范圍有：二次根式的被開方數是非負數，分式的分母不為0，0指數底數不為0，其它都是全體實數。

4、三角形

易錯點1：

三角形的概念以及三角形的角平分線，中線，高線的特徵與區別。

易錯點2：

三角形三邊之間的不等關系，注意其中的“任何兩邊”。求最短距離的方法。

易錯點3：

三角形的內角和，三角形的分類與三角形內外角性質，特別關注外角性質中的“不相鄰”。

易錯點4：

全等形，全等三角形及其性質，三角形全等判定。著重學會論證三角形全等，三角形相似與全等的綜合運用以及線段相等是全等的特徵，線段的倍分是相似的特徵以及相似與三角函數的結合。根據邊邊角不能得到兩個三角形全等。

易錯點5：

兩個角相等和平行經常是相似的基本構成要素，以及相似三角形對應高之比等於相似比，對應線段成比例，面積之比等於相似比的平方。

易錯點6：

等腰(等邊)三角形的定義以及等腰(等邊)三角形的判定與性質，運用等腰(等邊)三角形的判定與性質解決有關計算與證明問題，這里需注意分類討論思想的滲入。

易錯點7：

運用勾股定理及其逆定理計算線段的長，證明線段的數量關系，解決與面積有關的問題以及簡單的實際問題。

易錯點8：

將直角三角形，平面直角坐標系，函數，開放性問題，探索性問題結合在一起綜合運用探究各種解題方法。

易錯點9：

中點，中線，中位線，一半定理的歸納以及各自的性質。

易錯點10：

直角三角形判定方法：三角形面積的確定與底上的高(特別是鈍角三角形)。

易錯點11：

三角函數的定義中對應線段的比經常出錯以及特殊角的三角函數值。

5、四邊形

易錯點1：

平行四邊形的性質和判定，如何靈活、恰當地應用。三角形的穩定性與四邊形不穩定性。

易錯點2：

平行四邊形注意與三角形面積求法的區分。平行四邊形與特殊平行四邊形之間的轉化關系。

易錯點3：

運用平行四邊形是中心對稱圖形，過對稱中心的直線把它分成面積相等的兩部分。對角線將四邊形分成面積相等的四部分。

易錯點4：

平行四邊形中運用全等三角形和相似三角形的知識解題，突出轉化思想的滲透。

易錯點5：

矩形、菱形、正方形的概念、性質、判定及它們之間的關系，主要考查邊長、對角線長、面積等的計算。矩形與正方形的折疊。

易錯點6：

四邊形中的翻折、平移、旋轉、剪拼等動手操作性問題，掌握其中的不變與旋轉一些性質。

易錯點7：

梯形問題的主要做輔助線的方法。

6、圓

易錯點1：

對弧、弦、圓周角等概念理解不深刻，特別是弦所對的圓周角有兩種情況要特別注意，兩條弦之間的距離也要考慮兩種情況。

易錯點2：

對垂徑定理的理解不夠，不會正確添加輔助線運用直角三角形進行解題。

易錯點3：

對切線的定義及性質理解不深，不能准確的利用切線的性質進行解題以及對切線的判定方法兩種方法使用不熟練。

易錯點4：

圓周角定理是重點，同弧(等弧)所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角。直角的圓周角所對的弦是直徑，一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

易錯點5：

幾個公式一定要牢記：三角形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓的面積公式，圓周長公式，弧長，扇形面積，圓錐的側面積以及全面積以及弧長與底面周長，母線長與扇形的半徑之間的轉化關系。

7、對稱圖形

易錯點1：

軸對稱、軸對稱圖形，及中心對稱、中心對稱圖形概念和性質把握不準。

易錯點2：

圖形的軸對稱或旋轉問題，要充分運用其性質解題，即運用圖形的“不變性”，在軸對稱和旋轉中角的大小不變，線段的長短不變。

易錯點3：

將軸對稱與全等混淆，關於直線對稱與關於軸對稱混淆。

8、統計與概率

易錯點1：

中位數、眾數、平均數的有關概念理解不透徹，錯求中位數、眾數、平均數。

易錯點2：

在從統計圖獲取信息時，一定要先判斷統計圖的准確性。不規則的統計圖往往使人產生錯覺，得到不準確的信息。

易錯點3：

對普查與抽樣調查的概念及它們的適用范圍不清楚，造成錯誤。

易錯點4：

極差、方差的概念理解不清晰，從而不能正確求出一組數據的極差、方差。

易錯點5：

概率與頻率的意義理解不清晰，不能正確求出事件的概率。

易錯點6：

平均數、加權平均數、方差公式，扇形統計圖的圓心角與頻率之間的關系，頻數、頻率、總數之間的關系。

易錯點7：

求概率的方法：

(1)簡單事件

(2)兩步以及兩步以上的簡單事件求概率的方法：利用樹狀或者列表表示各種等可能的情況與事件的可能性的比值。

(3)復雜事件求概率的方法運用頻率估算概率。

易錯點8：

判斷是否公平的方法運用概率是否相等，關注頻率與概率的整合。
中考數學壓軸題常考的題形
1、線段、角的計算與證明問題

中考的解答題一般是分兩到三部分的。

第一部分基本上都是一些簡單題或者中檔題，目的在於考察基礎。第二部分往往就是開始拉分的中難題了。 對這些題輕松掌握的意義不僅僅在於獲得分數，更重要的是對於整個做題過程中士氣，軍心的影響。

2、圖形位置關系

中學數學當中，圖形位置關系主要包括點、線、三角形、矩形/正方形以及圓這么幾類圖形之間的關系。

在中考中會包含在函數，坐標系以及幾何問題當中，但主要還是通過圓與其他圖形的關系來考察，這其中最重要的就是圓與三角形的各種問題。

3、動態幾何

從歷年中考來看，動態問題經常作為壓軸題目出現，得分率也是最低的。

動態問題一般分兩類，一類是代數綜合方面，在坐標系中有動點，動直線，一般是利用多種函數交叉求解。

另一類就是幾何綜合題，在梯形，矩形，三角形中設立動點、線以及整體平移翻轉，對考生的綜合分析能力進行考察。所以說，動態問題是中考數學當中的重中之重，只有完全掌握，才有機會拼高分。

4、一元二次方程與二次函數

在這一類問題當中，尤以涉及的動態幾何問題最為艱難。幾何問題的難點在於想像，構造，往往有時候一條輔助線沒有想到，整個一道題就卡殼了。相比幾何綜合題來說，代數綜合題倒不需要太多巧妙的方法，但是對考生的計算能力以及代數功底有了比較高的要求。

中考數學當中，代數問題往往是以一元二次方程與二次函數為主體，多種其他知識點輔助的形式出現的。一元二次方程與二次函數問題當中，純粹的一元二次方程解法通常會以簡單解答題的方式考察。但是在後面的中難檔大題當中，通常會和根的判別式，整數根和拋物線等知識點結合

5、多種函數交叉綜合問題

初中數學所涉及的函數就一次函數，反比例函數以及二次函數。

這類題目本身並不會太難，很少作為壓軸題出現，一般都是作為一道中檔次題目來考察考生對於一次函數以及反比例函數的掌握。所以在中考中面對這類問題，一定要做到避免失分。

6、列方程(組)解應用題

在中考中，有一類題目說難不難，說不難又難，有的時候三兩下就有了思路，有的時候苦思冥想很久也沒有想法，這就是列方程或方程組解應用題。方程可以說是初中數學當中最重要的部分，所以也是中考中必考內容。

實際考試中，這類題目幾乎要麼得全分，要麼一分不得，但是也就那麼幾種題型，所以考生只需多練多掌握各個題類，總結出一些定式，就可以從容應對了。

7、動態幾何與函數問題

整體說來，代幾綜合題大概有兩個側重，第一個是側重幾何方面，利用幾何圖形的性質結合代數知識來考察。而另一個則是側重代數方面，幾何性質只是一個引入點，更多的考察了考生的計算功夫。

但是這兩種側重也沒有很嚴格的分野，很多題型都很類似。其中通過圖中已給幾何圖形構建函數是重點考察對象。做這類題時一定要有“減少復雜性”“增大靈活性”的主體思想。

8、幾何圖形的歸納、猜想問題

中考加大了對考生歸納，總結，猜想這方面能力的考察，但是由於數列的系統知識要到高中才會正式考察，所以大多放在填空壓軸題來出。對於這類歸納總結問題來說，思考的方法是最重要的。

9、閱讀理解問題

如今中考題型越來越活，閱讀理解題出現在數學當中就是最大的一個亮點。閱讀理解往往是先給一個材料，或介紹一個超綱的知識，或給出針對某一種題目的解法，然後再給條件出題。

對於這種題來說，如果考生為求快速而完全無視閱讀材料而直接去做題的話，往往浪費大量時間也沒有思路，得不償失。所以如何讀懂題以及如何利用題就成為了關鍵。

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『貳』 數學計算技巧方法有哪些

一、結合法

一個數連續乘兩個一位數，可根據情況改寫成用這個數乘這兩個數的積的形式，使計算簡便。

示例：

計算：19×4×5

19×4×5

＝19×（4×5）

＝19×20

＝380

在計算時，添加一個小括弧可以使計算簡便。因為括弧前是乘號，所以括弧內不變號。

二、分解法

一個數乘一個兩位數，可根據情況把這個兩位數分解成兩個一位數相乘的形式，再用這個數連續乘兩個一位數，使計算簡便。

示例：

計算：45×18

48×18

＝45×（2×9）

＝45×2×9

＝90×9

＝810

將18分解成2×9的形式，再將括弧去掉，使計算簡便。

加法

a、整數和小數：相同數位對齊，從低位加起，滿十進一。

b、同分母分數：分母不變分子相加。異分母分數：先通分，再相加。

減法

a、整數和小數：相同數位對齊，從低位減起，哪一位不夠減退一當十再減。

b、同分母分數：分母不變，分子相減。分母分數：先通分，再相減。

乘法

a、整數和小數：用乘數每一位上的數去乘被乘數用哪一-位上的數去乘，得數的末位就和哪一位對起，最後把積相加，因數是小數的，積的小數位數與兩位因數的小數位數相同。

b、分數：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的先約分結果要化簡。

除法

a、整數和小數：除數有幾位先看被除數的前幾位，（不夠就多看一位），除到被除數的哪一位，商就寫到哪一位上。除數是小數是，先化成整數再除，商中的小數點與被除數的小數點對齊。

b、甲數除以乙數（0除外）等於甲數除以乙數的倒數。

『叄』 求初中數學所有數學計算概念計算公式

1過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a+b=c
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a+b=c，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它
的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應
線段成比例

87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平
分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等
於它的餘角的正弦值

100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等
於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三個點確定一條直線
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它
的內對角
121①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n∏R／180
145扇形面積公式：S扇形=n∏R／360=LR／2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)

一、 數
正數：正數大於0
負數：負數小於0
0既不是正數，也不是負數；正數大於負數
整數包括：正整數，0，負整數
分數包括：正分數，負分數
有理數包括：整數，分數/有限小數，無限循環小數
數軸：在直線上取一點表示0（原點），選取單位長度，規定直線上向右的方向為正方向
任何一個有理數（實數）都可以用數軸上的一個點表示，點和數是一一對應的
兩個數只有符號不同，其中一個數為另一個的相反數；兩個互為相反數
0的相反數就是0
在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點兩側，且與原點距離相等
數軸上的兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大
絕對值：數軸上，一個數所對應的點與原點的距離
正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0
兩個負數比較大小，絕對值大的反而小
有理數加法法則：同號相加，不變符號，絕對值相加
異號相加，絕對值相等得0；不等，符合和絕對值大的相同，絕對值相減
一個數加0，仍是這個數
加法交換律：A+B=B+A
加法結合律：(A+B)+C=A + (B+C)
有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數
有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號的負，絕對值相乘；任何數與0相乘，積為0
乘積為1的兩個有理數互為倒數；0沒有倒數
乘法交換律：AB=BA
乘法結合律：(AB)C=A (BC)
乘法分配律：A (B+C) =AB+AC
有理數除法法則：兩個有理數相除，同號得正，異號的負，絕對值相除
0除以任何非0的數都得0；0不能做除數
乘方：求n個相同因數a的積的運算；結果叫冪；a是底數；n是指數；an讀作a的n次冪
有理數混和運演算法則：先算乘方，再乘除，後加減；括弧里的先算
無理數：無限不循環小數，有正負之分。
算數平方根：一個正數x的平方等於a，即x2＝a，則x是a的算數平方根，讀作「根號a」
0的算數平方根是0
平方根：一個數x的平方根等於a，即x2＝a，則x是a的平方根（又叫：二次方根）
一個正數有兩個平方根，且互為相反數；0隻有一個，是它本身；負數沒有平方根
開平方：求一個數的平方根的運算；a叫做被開方數
立方根：一個數x的立方等於a，即x3＝a，則x是a的立方根（又叫：三次方根）
每個數只有一個立方根，正數的是正數；0的是0；負數的是負數
開立方：求一個數的立方根的運算；a叫做被開方數
實數：有理數和無理數的統稱，包括有理數，無理數。相反數、倒數、絕對值的意義相同和有理數的。實數的運演算法則和有理數相同。計算後出現帶根號的無理數要化簡，使被開方數不含分母和開得盡的因數
二、式
代數式：用基本運算符號連接數字或字母的式子；單獨的數字或字母也是代數式
單項式：數字和字母的積；單獨的數字或字母也是單項式；數字因數叫做單項式的系數
多項式：幾個單項式的和；每個單項式叫做多項式的項，不含字母的叫常數項
單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和；單獨的一個非零數的次數是0
多項的次數：次數最高的項的次數
同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項
合並同類項：把同類項合並成一項；合並同類項時，系數相加，字母和字母的指數不變
去括弧法則：括弧前面是加號，去括弧運算符號不變
括弧前面是減號，去括弧（一級運算）運算符號變
多重括弧，由裡面的括弧開始去
整式：單項式和多項式的統稱
整式加減運算：先去括弧，再合並同類項，知道式子最簡
同底數冪的乘法：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，如am•an＝am+n（m、n為正整數）
冪的乘方：冪的乘方，底數不變，指數相乘，如(am)n＝amn（m、n為正整數）
積的乘方：積的乘方等於積中每個因數乘方的積，如(ab)n＝anbn（n為正整數）
同底數冪的除法：同底數冪相除，底數不變，指數相減，如am÷n＝am－n（m、n為正整數，a≠0，且m>n）；a0＝1（a≠0）；a—p＝1/ap（a≠0，p是正整數）
整式的乘方：單項式與單項式，把系數、相同字母的冪分別相加，其餘字母連同其指數不變，作為積的因式
單項式與多項式，根據分配律用單項式去成多項式的每一項，再把積相加
多項式與多項式，先用一個多項式的每一項乘另一個的每一項，再把積相加
平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差（a+b）(a－b)＝a2-b2
完全平方公式：（a－b）2＝(b－a)2＝a2－2ab＋b2
（a＋b）2＝(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2
整式除法：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除後，作為商的因式；對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式
多項式除以單項式，先把多項式的每一項分別除以單項式，再把所得商相加
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式
公因式：多項式各項都含有的相同因式
提公因式：多項式的各項含有公因式，把這個公因式提出來，將多項式化成兩個因式的乘積
完全平方式：形如a2－2ab＋b2和a2＋2ab＋b2的式子
運用公式法：把乘法公式反過來，用來把某些多項式分解因式
分式：整式A除以整式B，表示成A/B。A為分式的分子；B為分式的分母（B不為0）
分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等於0的整式，分式值不變
約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去的變形
最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式
分式乘除法法則：分式相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母
分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘
分式加減法則：同分母分式加減，分母不變，分子相加；異分式先通分，再加減
通分：根據分式的基本性質，異分母分式化為同分母分式的過程；通分時常取最簡公分母
分式方程：分母中含有未知數的方程
增根：使原分式方程的分母為0的原方程的根；解分式方程必須檢驗
三、方程（組）
等式：用等號表示相等關系的式子；等式具有傳遞性
方程：含有未知數的等式
一元一次方程：一個方程中，只含一個未知數（元），且未知數的指數為1（次）的方程
等式性質：等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，結果還是等式
等式兩邊同時乘以同一個數（或除以同一個不為0的數），結果還是等式
移項：從方程一邊移到另一邊的變形
二元一次方程：含有兩個未知數，且所含未知數的項數的次數都是1的方程
二元一次方程組：含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程
二元一次方程的一個解：適合一個二元一次方程的一組未知數的值
二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的公共解；它們成對出現
代入消元法：簡稱「代入法」，將其中一個方程的某未知數用含有另一個未知數的代數式表示，並代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程的方法
加減消元法：簡稱「加減法」，通過兩式相加（減）消去其中一個未知數的方法
圖像法：根據二元一次方程的解和一次函數圖像的關系，找出兩直線的交點坐標求解的方法
整式方程：等號兩邊都是關於未知數的整式方程
一元二次方程：只含有一個未知數的整式方程，化成ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a,b,c為常數）
配方法：通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根的方法
公式法：對於ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a,b,c為常數），當b2－4ac≥0時（當b2－4ac≤0時，方程無解），可用一元二次方程的求根公式求解的方法
分解因式法：又稱「十字相乘法」，當一元二次方程的一邊為0，另一邊能分解成兩個一次因式的乘積時，求方程的根的方法

四、不等式（組）
不大於：等於或小於，符號「≤」，讀作「小於等於」
不小於：大於或大於，符號「≥」，讀作「大於等於」
不等式：用符號「<」（或「≤」），「>」（或「≥」）連接的式子；不等有傳遞性（除「≠」）
不等式基本性質：不等式兩邊加上（或減去）同一個整式，不等號方向不變
不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變
不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號方向變
不等式的解：能使不等式成立的未知數的值
解集：一個含有未知數的不等式的所有解的統稱
解不等式：求不等式解集的過程
一元一次不等式：不等式的左右兩邊是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式
一元一次不等式組：由關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起組成
一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分
解不等式組：求不等式解集的過程
一元一次不等式組的解集：同大取大，同小取小，大小不一是無解

五、函數
函數：有兩個變數x和y，給定x值就對應找到一個y值
函數圖像：把一個函數的自變數x與對應的因變數y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系裡描出它的對應點，所以點組成的圖像
變數包括：自變數和因變數
關系式：表示變數之間關系的方法，根據任何一個自變數的值求出相應的因變數的值
表格法：表示因變數隨自變數的變化而變化的情況
圖像法：表示變數之間關系的方法，比較直觀
平面直角坐標系：在平面內，由兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成的；兩條坐標軸把平面直角坐標系分成4部分：右上為第一象限，右下為第四象限，左上第二，左下第三
坐標：過一點分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上所對應的數a、b，則（a，b）
坐標加減，圖形大小和形狀不變；坐標乘除，圖形會變化
一次函數：若兩個變數x，y的關系能表示成y＝kx＋b（k，b為常數，k≠0）的形式
正比例函數：當y＝kx＋b（k，b為常數，k≠0），b＝0的時候，即y＝kx，其圖像過原點
一次函數的圖像：k>0直線向左；k<0直線向右。與x軸（－b/k，0）；與y軸（0，b）
反比例函數：若兩個變數x，y的關系能表示成y＝k/x（k為常數，k≠0）的形式，x不為0
反比例函數的圖像：k<0雙曲線在二、四象限，在每一象限內，y隨x增大而減小
k>0雙曲線在一、三象限，在每一象限內，y隨x增大而增大
二次函數：兩個變數x，y的關系表示成y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a,b,c為常數）的函數
二次函數的圖像：函數圖像是拋物線；a>0時，開口向上有最小值，a<0時，向下有最大值
y＝a（x－h）2＋k的圖像，開口方向、對稱軸和頂點坐標與a,h,k有關
二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖像與x軸的交點就是ax2＋bx＋c＝0的根：0，1，2個

六、三角函數
正切(坡比)：Rt△ABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比，記做tan A；tan A越大，梯子越陡
正弦：∠A的對邊與斜邊的比記做sin A；sin A越大，梯子越陡
餘弦：∠A的鄰邊與斜邊的比記做cos A；cos A越小，梯子越陡
銳角A的正切、正弦、餘弦都是∠A的三角函數
仰角：當從低處觀測高處目標時，視線與水平線所成的銳角
俯角：當從高處觀測低處目標時，視線與水平線所成的銳角

特殊的三角函數值
tan
sin
cos

30o

45o

1
60o

七、統計和概率
科學記數法：把一個數字寫成a*10n的形式的記數方法
統計圖：形象地表示收集到的數據的圖
扇形統計圖：用圓和扇形來表示總體和部分的關系，扇形大小反映部分佔總體的百分比的大小；在扇形統計圖中，每個部分佔總體的百分比等於該部分對應的扇形圓心角與3600的比
條形統計圖：清楚地表示出每個項目的具體數目
折線統計圖：清楚地反映事物的變化情況
確定事件包括：肯定會發生的必然事件（P＝1）和一定不會發生的不可能事件（P＝0）
不確定事件：可能發生也可能不發生的事件（0<P<1）；不確定事件發生的可能性大小不同；不確定事件的概率：可用事件結果除以所以可能結果求得理論概率
有效數字：對於一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位為止的數字
游戲雙方公平：雙方獲勝的可能性相同
算數平均數：簡稱「平均數」，最常用，受極端值得影響較大；加權平均數
中位數：數據按大小排列，處於中間位置的數，計算簡單，受極端值得影響較小
眾數：一組數據中出現次數最多的數據，受極端值得影響較小，跟其他數據關系不大
平均數、眾數、中位數都是數據的代表，刻畫了一組數據的「平均水平」
普查：為了一定目的對考察對象進行全面調查；考察對象全體叫總體，每個考察對象叫個體
抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查；從總體中抽出的一部分個體叫樣本（有代表性）
隨機調查：按機會均等的原則進行調查，總體中每個個體被調查的概率相同
頻數：每次對象出現的次數
頻率：每次對象出現的次數與總次數的比值
級差：一組數據中最大數據與最小數據的差，刻畫數據的離散程度
方差：各個數據與平均數之差的平方的平均數，刻畫數據的離散程度
方差計算公式s2＝[(x1-x)2+ (x2-x)2+……+(xn-x)2]/n＝(x12+x22+……+xn2-nx2)/n
標准方差：方差的算數平方根刻畫數據的離散程度
一組數據的級差、方差、標准方差越小，這組數據就越穩定
利用樹狀圖或表格方便求出某事件發生的概率
兩個對比圖像中，坐標軸上同一單位長度表示的意義一致，縱坐標從0開始畫

『肆』 2018初中數學學習方法：如何提高初中生學習計算能力

一、非粗心問題，一些計演算法則沒有掌握，基礎不夠牢固。
很多學生包括家長都覺得計算問題只是粗心問題，其實不然。有些學生很可能在小學的時候就沒有打好計算基礎，加減乘除運算困難，到了初中更是反復出錯。有時候計算問題遠不止是粗心問題，有可能是學生加減乘除四則混合運演算法則不清楚，有可能是乘法口訣記憶不準確，問題根源參差不齊，因此，首先就要對學生做一個全面調查，了解他們在計算中存在哪些問題，然後有針對性的進行輔導，瞄準這些計算錯誤的本源，對症下葯，做到葯到病除，降低計算出錯，逐步提高計算能力。
二、計算基礎沒有問題，主要是粗心導致計算錯誤。
當然很多學生乘法口訣的背誦，四則運演算法則的掌握都是沒有問題的，這些同學的計算錯誤大多是由於粗心造成的，這部分學生我一般都會建議：1、加強運算技能訓練，多練才能多熟。有時候沒有選對方法，把可以用簡單的方法算出來的題目算復雜了，自然導致錯誤率大大增加。2、努力培養良好的計算習慣。比如讓不愛打草稿的同學找出專門的草稿紙，認認真真的打草稿，沒有檢查習慣的同學努力培養檢查的習慣等。當人，每個學生的情況不一樣，很多時候我也叫學生直接在我面前做一些計算，這樣可以更加清楚的看到問題所在，更加及時的解決問題，直接提高做題正確率。

『伍』 初中數學計算方法有哪些

初中數學因式分解。

『陸』 中學數學的計算技巧

怎樣提高中學生的計算能力?在我看來，這要得意識到計算他不是一個簡單的求值過程。下面是我為大家整理的關於中學數學的計算技巧，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!

1中學數學的計算技巧

加強簡便的運算訓練，提高運算的整體把握能力，要充分運用已學過的運算定律、性質、合理改變運算順序，使運算盡可能簡便、正確。教給學生一些巧算技巧。可以這樣說，把握好這一點，是提高運算速度的最有效途徑，因此，這一點很關鍵，教師在授課時必須進行適當的傳授，把一些常用有效的技巧教給學生。

擴展數學視野，形成良好數感，學生應該具有對於數及其運算的敏捷感知與深入認識,這種素質稱為數感; 類似地,對數學符號的感知和理解稱為符號感.良好的數感和符號感是計算能力的基礎,它們有助於學生分析問題情景,形成數學的直覺,有助於對運算結果進行估算,探討顯示在計算器或計算機上的運算結果的合理性.良好的數感和符號感有助於建立猜想,檢查猜想的合理性.

幫助學生發展數感和符號感是發展學生計算能力的有效途徑.初中 畢業 生應該理解基本運算,能夠熟練的進行整數小數和分數的運算.而高中生更應該清楚地理解數系的概念,了解不同數系之間的聯系與區別,探討一個數系的性質在另一個數系中是否仍然成立隨著符號感的發展,學生能夠發現有關數的一般性質.在美國,高中生還要學習與運用向量和矩陣,概率與統計.寬廣的數學視野能夠開拓學生解決問題的思路,從而發展學生的計算能力。

2中學數學計算的能力的培養

增強簡算意識，提高計算的靈活性

簡算是依據算式、數據的不同特點，利用運算定律、性質及數與數之間的特殊關系，使計算的過程簡化、簡潔的計算 方法 。簡算是培養學生細心觀察、認真分析、善於發現事物規律，訓練學生思維深刻性、敏銳性、靈活性，提高計算效率，發展計算能力的重要手段。在小學數學里，加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律與分配律，是學生進行簡算的主要依據。

因此，在數學教學中我特別注意幫助學生深刻理解與熟練掌握這五條運算定律，及一些常用的簡便計算方法，並經常組織學生進行不同形式的簡算練習，讓學生在計算實踐中體驗簡算的意義、作用與必要性，強化學生自覺運用簡算方法的意識，提高學生計算的靈活性和正確率。

培養學生的估算能力，強化估算意識

估算意識是指當主體面臨有待解決的問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用數學的思想方法尋求解決問題的策略，懂得什麼情況宜於估計而不比作準確的計算，並以正確的算理為基礎，通過迅速合理的觀察和思考，從眾多信息中間尋求一批有用的或關鍵的數學信息，從而得到盡可能接近理想狀態的結果。在數學教學中滲透和強化估算意識，可以進一步增強學生的學習興趣，激活學生的思維，開闊學生的思路，提高學生綜合運用多中方法處理、解決實際問題能力。

培養學生的估算意識我主要從兩個方面入手。一方面，我在教學過程有意識地滲透估算思想，讓學生用估算對數學規律進行猜想，用估演算法檢驗解題思路，用估演算法檢驗解題結果等，將估算思想貫穿教學始終，使學生在潛移默化中強化估算的意識。另一方面，讓學生盡可能地運用估算解決一些與生活密切相連的問題，根據生活中的實際情況進行估算。如：裝油問題(一個油桶裝5千克油，有22千克油，需要幾個油桶?)。通過這樣的估算訓練，讓學生們在心理體驗中感受這一知識的實際應用價值，從而主動探索估算方法，增強學生們的估算意識。

3中學數學計算能力的培養

夯實基礎，強化基礎知識掌握和口算訓練

計算題的解答首先須考慮的是如何運用數學概念、運演算法則或公式等，能否理解與掌握這些基礎知識直接影響到學生計算能力的高低。如四則混合運算，就應當理解四則混合運算的法則，學生就應當了解到先乘除後加減，先計算括弧的運算等相關基礎知識，才能確保計算不出現差錯。相對於低年級同學，高年級基礎知識就更加豐富了，計算教學更應當注意不可急於求成，要從已學的基礎知識整理出發，進行遷移訓練。在教授異分母分數加法時，就應當從加法、分數單位意義出發。引導學生思考：分數單位不同，是否可以直接相加?進而指導學生運用通分知識、化異為同，將問題轉化為已學習的同分母分數加法。

口算訓練也大致如此。口算作為計算能力的基礎，是僅依靠思維計算，快速得出計算結果的數學技能。口算在日常生活學習中有著廣泛的應用范疇，對於學生 記憶力 、注意力及思維能力的培養均有直接作用。因此，在小學低年級學生的口算能力培養，尤其應堅持「重在平時，貴在堅持」的教學原則。如20以內的加減法、九九乘法表等都應達到脫口而出的程度，對於對於學生口算方法的長期熟悉和鞏固，教師要適時地推動學生計算方法方面的熟練程度轉化為為基本數學技能，增強計算教學的實效性。

自主探索，應在教師主導下經歷演算法探索過程

緊扣新舊知識間的內在關聯，刺激正遷移的形成。將學生的思維有效地引到新舊知識的聯結點上，可是學生更快地掌握新知識點，進入算理理解的新層次。如兩位數相加的進位加法算術中，教師就可通過17+18=?12+9=?之類的例題，引導學生比較兩位數相加與兩位數加一位數之間的演算法聯系，即相同數位上數的加減，滿十進一。當學生把握後新舊知識關聯後，教師還應在掌控課堂的前提下，在對比分析兩者聯系後，引導學生認清本質，避免負遷移的發生。簡單的如大數的口算，700+500=900，學生可根據已有知識 經驗 得出7+5=12。這時教師就應強調7代表的數學內涵――7個百，這些問題在高年級學生看起來似乎很幼稚，但對於數學基礎技能的培養卻是不容忽視的。

演算法交流。保證演算法交流的實效性，關鍵在於使學生學會傾聽、質疑、體驗、比較與評價。具體教學中，教師應把握好互動教學中對話的「度」與其中蘊含的反饋信息，避免出現擠占課時的情況。我們可考慮從以下幾句話著手： 如「你是怎麼想的?」在鼓勵學生展示個性化的演算法時，教師還應就學生演算法中所反映的思維水平，適度地調整教學進度與重難點教學設計。「大家對於現在所學的計演算法則有什麼 總結 嗎?」教師要允許學生出現概括錯誤情況的出現，通過師生共同的補充、歸納，得出正確的計演算法則，並在鞏固練習使學生得到更深入地理解。如1000-234，教師就可在學生們的踴躍回答後，總結出一般規律：連續退位減法帶0時，0點上退位點變為9，其他數字點相應減1。其中的關鍵點就在於學生對於演算法規律的普遍掌握。

4數學計算能力的培養

突出重點。

如萬以內的加減法，練習的重點是進位和退位。要牢記加進位數和減退位數，難點是連續進 位和退位;兩三位數的乘法要練習第二、第三部分積的對位;小數的計算則注意小數點位置的處理，加、減、 除法強調小數點對齊，注意用"0"佔位;簡便運算則重點練習運用定律、性質和湊整。因此，在組織訓練時必須 明確為什麼練，練什麼，要求達到什麼程度，只有這樣才能收到事半功倍的效果。

打好基礎。

「要重視基本的口算訓練。」口算既是筆算、估算和簡算的基礎，也是計算 能力的重要組成部分。因此要求學生在理解的基礎上掌握口算方法，根據各年級對計算的要求，圍繞重點，組 織一系列的有效訓練，持之以恆，逐步達到熟練。湊整的訓練一定要加強，如：74+26=100，63+37=100，252+ 748=1000，25×4=100，125×8=1000等，要教給學生迅速觀察，判斷、湊整的能力。這些要求到了中、高年級 也不應忽略。

同時要加強乘、加的口算訓練，如兩位數乘三位數176×47，當用7去乘被乘數 的十位時，還要加上6×7進上來的"4"，所以"7×7+4"這類的口算必須在教學之前加以訓練。除數是兩位數，商 是二、三位數的除法，試商是難點，如果兩位數乘以一位數的口算不過關，試商就困難。估算能力不強，試商也直接受到影響。到了高年級一些常用的口算，10-5.4= 4÷20= 3.5×200= 1.5-0.06= 0.75÷15= 0.4×0.8= 4×0.25= 0.36+1.54= 這些也要作為基本口算常抓不懈。3.掌握簡便運算的方法。這是一種特殊形式的口算。簡算的基礎是運算性質和運算定律，因此，加強這方 面的訓練是很重要的。在小學四則運算中，幾種常用的簡算方法學生必須掌握，從而達到提高計算速度的要求 。4.訓練要有層次，由淺入深，由簡單到復雜。訓練形式要多樣化，游戲、競賽等更能激發學生訓練的熱情 ，維持訓練的持久性，收到良好的效果。

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