什麼叫做映射數學

⑴ 映射是什麼

集合AB的元素個數為m,n,
那麼,從集合A到集合B的映射的個數為n的m次
■函數和映射，滿映射和單映射的區別
函數是數集到數集映射，並且這個映射是「滿」的。
即滿映射f:
A
->
B是一個函數，其中原像集A稱做函數的定義域，像集B稱做函數的值域。
「數集」就是數字的集合，可以是整數、有理數、實數、復數或是它們的一部分等等。
「映射」是比函數另廣泛一些的數學概念，它就是一個集合到另一個集合的一種確定的對應關系。即，若f是集合A到集合B的一個映射，那麼對A中的任何一個元素a，集合B中都存在唯一的元素b與a對應。我們稱a是原像，b是像。寫作f:
A
->
B，元素關系就是b
=
f(a).
一個映射f:
A
->
B稱作「滿」的，就是說對B中所有的元素，都存在A中的原像。
在函數的定義中要求是滿射，就是說B必須恰好是值域，不應比值域大。（這個定義來源於一般中學中的講法，實際上許多數學書上並不一定定義函數是滿射。）
象集中每個元素都有原象的映射稱為滿射
原象集中不同元素的象不同的映射稱為單射
單射和滿射可共同決定為一一映射。
。

⑵ 映射的概念

一、定義

通常情況下，映射一詞有照射的含義，是一個動詞。在數學上，映射則是個術語，指兩個元素集之間元素相互「對應」的關系名詞；也指「形成對應關系」這一個動作動詞。

1、設A，B是兩個非空集合，如果按照某一個確定的對應關系f，使對於集合A中的任何一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應。

那麼，就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的映射，記作：f：A→B。

2、像與原像：如果給定一個集合A到集合B的映射，那麼，和集合A中的a對應的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。

二、函數與映射的聯系

函數與映射都是兩個非空集合中元素的對應關系，函數與映射的對應都具有方向性，A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性;即A中任意元素B中都有唯一元素與之對應。

三、、函數與映射的區別

1、函數是一種特殊的映射，它要求兩個集合中的元素必須是數，而映射中兩個集合的元素是任意的數學對象。

2、函數要求每個值域都有相應的定義域與其對應，也就是說，值域這個集合不能有剩餘元素，而構成映射的像的集合是可以有剩餘。

3、對於函數來說有先後關系，即定義域根據對應法則產生的值域，而對於映射來說沒有先後關系，兩個集合同時存在。

(2)什麼叫做映射數學擴展閱讀

1、映射中的兩個集合A和B可以是數集，點集或由圖形組成的集合以及其它元素的集合。

2、映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往是不相同的。

3、映射要求對集合A中的每一個元素在集合B中都有象，而這個象是唯一確定的.這種集合A中元素的任意性和在集合B中對應的元素的唯一性構成了映射的核心。

4、映射允許集合B中的某些元素在集合A中沒有原象，也就是由象組成的集合。

5、映射允許集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是「多對一」或「一對一」。不能是「一對多」。

考資料來源：網路-映射

⑶ 映射的數學含義

設A、B是兩個非空集合，如果存在一個法則f，使得對A中的每個元素a，按法則f，在B中有唯一確定的元素b與之對應，則稱f為從A到B的映射，記作f：A→B。
其中，b稱為元素a在映射f下的象，記作：b=f(a); a稱為b關於映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合稱為映射f的值域，記作f(A)。
注意：(1)對於A中不同的元素，在B中不一定有不同的象；（2）B中每個元素都有原象，稱映射f建立了集合A和集合B之間的一個一一對應關系，也稱f是A到B上的一一映射。
映射，或者射影，在數學及相關的領域還用於定義函數。函數是從非空數集到非空數集的映射，而且只能是一對一映射或多對一映射。
在很多特定的數學領域中，這個術語用來描述具有與該領域相關聯的特定性質的函數，例如，在拓撲學中的連續函數，線性代數中的線性變換等等。
如果將函數定義中兩個集合從非空集合擴展到任意元素的集合（不限於數），我們可以得到映射的概念：
映射是數學中描述了兩個集合元素之間一種特殊的對應關系的一個術語。
按照映射的定義，下面的對應都是映射。 （1）設A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，集合A中的元素x按照對應關系「乘2加1」和集合B中的元素對應，這個對應是集合A到集合B的映射。
（2）設A=N*，B={0,1}，集合A中的元素按照對應關系「x除以2得的余數」和集合B中的元素對應，這個對應是集合A到集合B的映射。
（3）設A={x|x是三角形}，B={y|y>0}，集合A中的元素x按照對應關系「計算面積」和集合B中的元素對應，這個對應是集合A到集合B的映射。
（4）設A=R，B={直線上的點}，按照建立數軸的方法，是A中的數x與B中的點P對應，這個對應是集合A到集合B的映射。
（5）設A={P|P是直角坐標系中的點}，B={(x,y)|x∈R,y∈R}，按照建立平面直角坐標系的方法，是A中的點P與B中的有序實數對(x,y)對應，這個對應是集合A到集合B的映射。
映射在不同的領域有很多的名稱，它們的本質是相同的。如函數，運算元等等。這里要說明，函數是兩個數集之間的映射，其他的映射並非函數。
一一映射(雙射)是映射中特殊的一種，即兩集合元素間的唯一對應，通俗來講就是一個對一個（一對一）。
(由定義可知,圖1中所示對應關系不是映射，而其它三圖中所示對應關系就是映射。)
或者說,設A、B是兩個非空集合，若按照某一個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f:A→B為從集合A到集合B的一個函數。 映射的成立條件簡單的表述就是下面的兩條：
1．定義域的遍歷性：X中的每個元素x在映射的值域中都有對應對象
2．對應的唯一性：定義域中的一個元素只能與映射值域中的一個元素對應 映射的不同分類是根據映射的結果進行的，從下面的三個角度進行：
1．根據結果的幾何性質分類：滿射（到上）與非滿射（內的）
2．根據結果的分析性質分類：單射（一一的）與非單射
3．同時考慮幾何與分析性質：滿的單射（一一對應）。 集合AB的元素個數為m,n,
那麼，從集合A到集合B的映射的個數為n的m次
函數和映射，滿映射和單映射的區別
函數是數集到數集映射，並且這個映射是「滿」的。
即滿映射f: A→B是一個函數，其中原像集A稱做函數的定義域，像集B稱做函數的值域。
「數集」就是數字的集合，可以是整數、有理數、實數、復數或是它們的一部分等等。
「映射」是比函數更廣泛一些的數學概念，它就是一個集合到另一個集合的一種確定的對應關系。即，若f是集合A到集合B的一個映射，那麼對A中的任何一個元素a，集合B中都存在唯一的元素b與a對應。我們稱a是原像，b是像。寫作f: A→B，元素關系就是b = f(a).
一個映射f: A→B稱作「滿」的，就是說對B中所有的元素，都存在A中的原象。
在函數的定義中不要求是滿射，就是說值域應該是B的子集。（這個定義來源於一般中學中的講法，實際上許多數學書上並不一定定義函數是滿射。）
象集中每個元素都有原象的映射稱為滿射 ：
即B中的任意一元素y都是A中的像，則稱f為A到B上的滿射，強調f(A)=B（B的原象可以多個）
原象集中不同元素的象不同的映射稱為單射 ：
若A中任意兩個不同元素x1≠x2,它們的像f(x1)≠f(x2)，則稱f為A到B的單射，強調f(A)是B的子集
單射和滿射可共同決定為一一雙射。

⑷ 高中數學中什麼叫映射

1、在高中數學里，映射是個術語，指兩個元素的集之間元素相互「對應」的關系，為名詞。映射，或者射影，在數學及相關的領域經常等同於函數。
基於此，部分映射就相當於部分函數，而完全映射相當於完全函數。函數是從非空數集到非空數集的映射，而且只能是一對一映射或多對一映射。
2、應用
按照映射的定義，下面的對應都是映射。
（1）設A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，集合A中的元素x按照對應關系「乘2加1」和集合B中的元素對應，這個對應是集合A到集合B的映射。
（2）設A=N*，B={0,1}，集合A中的元素按照對應關系「x除以2得的余數」和集合B中的元素對應，這個對應是集合A到集合B的映射。
（3）設A={x|x是三角形}，B={y|y>0}，集合A中的元素x按照對應關系「計算面積」和集合B中的元素對應，這個對應是集合A到集合B的映射。
（4）設A=R，B={直線上的點}，按照建立數軸的方法，是A中的數x與B中的點P對應，這個對應是集合A到集合B的映射。
（5）設A={P|P是直角坐標系中的點}，B={(x,y)|x∈R,y∈R}，按照建立平面直角坐標系的方法，是A中的點P與B中的有序實數對(x,y)對應，這個對應是集合A到集合B的映射。

⑸ 什麼叫做映射

映射是近、現代數學中的一個非常重要的概念.映射是兩個集合中的一種特殊的對應關系，即如果按照某種對應法則，對於集合A中的任何一個元素，在集合B中都有惟一的元素與它對應，那麼這樣的對應（包括對應法則）叫做集合A到集合B的映射。

⑹ 數學中的映射是什麼

在數學里，映射是個術語，指兩個元素的集之間元素相互對應的關系。

映射或投影也用於定義數學和相關領域的函數。函數是從非空集到非空集的映射，並且只能是一對一或多對一映射。映射在不同的域中有許多名稱，它們本質上是相同的。如函數、運算符等。

函數是兩組數字之間的映射，而其他映射不是函數。一對一映射（雙射）是一種特殊的映射，即兩組元素之間的唯一對應關系。

(6)什麼叫做映射數學擴展閱讀

映射計算可以實現跨維對應。相應的微積分屬於純數字計算，不能實現多維對應。微分模擬可以實現這一領域的復雜模擬。映射可以對無關集執行近似運算，而微積分只能在大量連續相關集內執行精確運算。

映射的分類是根據映射的結果來進行的，主要的分類有：根據結果的幾何性質分類、根據結果的分析性質分類、同時考慮幾何與分析性質來進行的。幾何特性分為全投影和非全投影；分析特性分為單投影（一對一）和非單投影；幾何特性和分析特性也分為全單投影。

⑺ 數學上，什麼叫映射

如果將函數定義中的兩個集合從非空集合擴展到任意元素的集合（不限於數），我們可以得到映射的概念：
設A和B是兩個集合，如果按照某種對應關系f，對於集合A中的任何一個元素，在集合B中都存在唯一的一個元素與之對應，那麼，這樣的對應（包括集合A，B，以及集合A到集合B的對應關系f）叫做集合A到集合B的映射(Mapping)，記作f：A→B。
按照映射的定義，下面的對應都是映射。
⑴設A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照對應關系「乘2加1」和集合B中的元素2x+1對應，這個對應是集合A到集合B的映射。
⑵設A=N*，B={0,1}，集合A中的元素按照對應關系「x除以2得的余數」和集合B中的元素對應，這個對應是集合A到集合B的映射。
⑶設A={x|x是三角形}，B={y|y>0}，集合A中的元素x按照對應關系「計算面積」和集合B中的元素對應，這個對應是集合A到集合B的映射。
⑷設A=R，B={直線上的點}，按照建立數軸的方法，是A中的數x與B中的點P對應，這個對應是集合A到集合B的映射。
⑸設A={P|P是直角坐標系中的點}，B={(x,y)|x∈R,y∈R}，按照建立平面直角坐標系的方法，是A中的點P與B中的有序實數對(x,y)對應，這個對應是集合A到集合B的映射。
給定一個集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B，如果元素a和元素b對應，那麼，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。
映射是數學中描述了兩個集合元素之間一種特殊的對應關系的。
映射在不同的領域有很多的名稱，它們的本質是相同的。如函數，運算元等等。這里要說明,函數是兩個數集之間的映射，其他的映射並非函數。