❶ 求一篇關於數學文化的論文，謝謝，很急
數學與文化
系別：中文系 專業：08新聞 學號：200830161010 姓名：李西淳
數學與經濟學的關系
內容摘要：經濟學需要很好的邏輯能力，數學培養了這種能力，經濟學還要有計算等方面的能力，這也是數學需要並培養的。高等數學主要是側重於掌握數學知識，及培養應用數學的能力，而數學分析卻對培養學生的邏輯分析能力和創造性思維能力大有作用，數學可以是研究經濟學的一種方法但不是唯一的方法。
關鍵詞：數學 經濟學 關系 意義 局限性
一、 數學與經濟學關系概述
數學與經濟的關系在今天可以說是息息相關，任何一項經濟學的研究、決策，幾乎都不能離開數學的應用。比如，在宏觀經濟中的綜合指標控制、價格控制，都有數學問題，在微觀經濟中數理統計的「實驗設計」、「質量控制(QC)」、「多元分析」等，對提高產品的質量往往能起到重要的作用。當代西方經濟認為，經濟學的基本方法是分析經濟變數之間的函數關系，建立經濟模型，從中引申出經濟原則和理論，進行決策和預測。
當今在經濟學中使用數學方法的趨勢越來越明顯，領域越來越廣泛。自從1969年諾貝爾經濟學獎創設以來，利用數學工具分析經濟問題的理論成果獲獎不斷。事實上，從1969年到1998年的30年中，有l9位諾貝爾經濟學獎的獲得者以數學作為主要研究方法，占總人數的63.3％；而幾乎所有的獲獎者都運用數學方法來研究經濟理論。在中國，最近幾年對在經濟學中使用數學方法的問題討論比較熱烈,數學的介入究竟是禍還是福，對此,可謂仁者見仁，智者見智。有的人認為，數學使經濟學由烏托邦上升為科學；而另一些人則認為，數學就像魔鬼一樣，會使經濟學誤入歧途。這說明我國經濟學界在經歷大力引進西方經濟學的熱潮後開始了獨立自主的思考和探索。
二、數學對現代經濟學研究和發展的影響
隨著經濟學發展以及研究的深化，經濟學家們逐漸認識到，在考慮和研究問題時，要求具有邏輯嚴謹的理論分析模型和通過計量分析方法進行實證檢驗，需要完全弄清楚一個結論成立需要哪些具體條件。單純依靠文字描述進行推理分、析，不能保證對所研究問題前提的規范性及推理邏輯的一致性和嚴密性，也不能保證其研究結論的准確性、易證實性和理論體系的嚴密。這樣以數學和數理統計作為基本的分析工具就成為現代經濟學研究中最重要的分析工具之一。每個學習現代經濟學和從事現代經濟學研究的人必須掌握必要的數學和數理統計知識。現代經濟學中幾乎每個領域或多或少都要用到數學、數理統計及計量經濟學方面的知識，而且不了解相關的數學知識，就很難准確理解概念的內涵，也就無法對相關的問題進行討論，更談不上自己做研究，給出結論時所需要的邊界條件或約束條件。理解概念是學習一門學科，分析某一問題的前提。如果想要學好現代經濟學，從事現代經濟學的研究，就需要掌握必要的數學。
二、 數學在經濟學應用中的意義
如果經濟學沒有採用數學，經濟學就不可能成為現代經濟學。許多經濟學概念是需要用數學來定義，經濟行為和經濟現象也主要是通過運用數學語言來分析和研究的。用數學語言來表達關於經濟環境和個人行為方式的假設，用數學表達式來表示每個經濟變數和經濟規則間的邏輯關系，通過建立數學模型來研究經濟問題，並且按照數學的語言邏輯地推導結論。因此，不了解相關的數學知識，就很難准確理解概念的內涵，也就無法對相關的問題進行討論。數學在理論分析中的作用是：(1)使得所用語言更加精確和精煉，假設前提條件的陳述更加清楚，這樣可以減少許多由於定義不清所造成的爭議；(2)分析的邏輯更加嚴謹，並且清楚地闡明了一個經濟結論成立的邊界和適應范圍，給出了一個理論結論成立的確切條件；(3)利用數學有利於得到不是那麼直觀就得到的結果；(4)它可改進或推廣已有的經濟理論。
四、數學在經濟學中應用的局限性
首先，經濟學不是數學，數學在經濟學中只是作為一種工具被用來考慮或研究經濟行為和經濟現象。數學作為工具和方法必須在經濟理論的合理框架中才能真正發揮其應有作用而不能將之替代經濟學。其次，經濟理論的發展要從自身獨有的研究視角出發去研究、分析現實經濟活動內在的本質和規律。經濟學中運用的任何數學方法，離不開一定的假設條件它不是無條件地適用於任何場所，而是有條件適用於特定的領域。再次，數學計量分析方法只是執行經濟理論方法的工具之一，而不是惟一的工具。經濟學過分對數學的依賴會導致經濟研究的資源誤置和經濟研究向度的單一化從而不利於經濟的發展。
數學在現代經濟學中的作用數學現在已經成為現代經濟學研究中最重要的工具。現代經濟學中幾乎每個領域或多或少都用到數學、統計及計量經濟學方面的知識，因此數學與經濟學的關系是相當密切的。
參考文獻：田國強 <<現代經濟學的基本分析框架與研究方法>>
張真．投入產出經濟學中運用數學方法的機理分析[J]．
林毅夫．關於經濟學方法論的對話[J]．東岳論叢
趙凌雲．經濟學數學化的是與非[J]．經濟學家
❷ 數學文化論文投稿
數學文化是指人類在數學行為活動的過程所創造的物質產品和精神產品的總和。下文是我為大家整理的關於數學文化論文投稿的範文，歡迎大家閱讀參考!
數學文化論文投稿篇1
淺談我國基礎數學文化教育的歷程
一、何謂數學文化
對於數學文化的界定很多，“數學文化是指，不僅數學自身屬於人類社會的一種文化現象，而且數學還擁有廣泛的超越數學自身意義的因素以及這些因素對人類的巨大影響，從而應把數學的發生、發展以及數學教育放到整個社會文化背景中去觀察和認識。”
“由於數學對象並非物質世界中的真實存在，而是人類抽象思維的產物，因此，數學就是一種文化。” 特別是一部數學史可以反映出數學文化的發生發展過程，具體的數學概念、數學方法、數學思想中都有豐富的文化底蘊，都是值得我們在教學中一一展示給大家的素材。
二、數學文化教育提出的背景
1.激發學生學習興趣，提高數學教育質量。
不管是在哪個國家，數學教育都是基礎教育的重點，然而數學一直以來被大部分學生視為比較枯燥單調難學，對數學學習缺乏興趣甚至畏懼且望而卻步。但是數學教育對每位合格的社會公民的培養又有著不可替代的重要作用，興趣是最好的老師，怎樣提高學生的學習數學的興趣，是所有教育者都很注重的，該怎樣激發學生學習數學的興趣，其中挖掘發揮數學本身的文化內涵並實現在數學教學中成了數學教育中的熱點問題，因此，提高數學教育質量是提倡數學教育中重視文化教育的原因之一。
2.素質教育的需要。
中國是數學大國，但是很長一段時間，我們過於重視數學教育的工具價值，而忽略了其作為一種文化陶冶情操的文化審美教育價值。應試教育轟轟烈烈，學生的學業負擔過重，中國學生在世界上是最勤奮的學生群體，但是中國學生的創新能力不高，基礎教育沒有體現它最基本的功能：為社會培養高素質的合格公民。我們不需要只會讀死書的書獃子，所以，為了提高國民素質，提高數學素質和數學教育質量，數學教育中的文化教育開始被大家提倡。
3.數學本身是一種文化，本來就具有文化教育的價值和功能。
20世紀初年的數學曾經存在著脫離社會文化的孤立主義傾向，並一直影響到今天的中國。數學的過度形式化，使人錯誤地感到數學只是少數天才腦子里想像出來的“自由創造物”，數學的發展無須社會的推動，其真理性無須實踐的檢驗，當然，數學的進步也無須人類文化的哺育。於是，西方的數學界有“經驗主義的復興”。懷特(White)的數學文化論力圖把數學回歸到文化層面。克萊因(Kline)的《古今數學思想》、《西方文化中的數學》、《數學：確定性的喪失》相繼問世，力圖營造數學文化的人文色彩[3]。近年來，數學文化成了當今探討數學發展的新視角，人們愈來愈認識到，數學的發展與人類文化息息相關，數學一直是人類文明主要的文化力量，同時人類文化發展又極大地影響了數學的進步。數學本身不僅僅是一門科學，也是一種文化，具有文化教育的價值和功能。“優秀的數學文化，會是美麗動人的數學王後、得心應手的僕人、聰明伶俐的寵物。伴隨著先進的數學文化，數學教學會變得生氣勃勃、有血有肉、光彩照人。”
三、我國基礎教育中數學文化教育所經歷的三個階段
第一個階段：基礎數學文化教育的被忽視階段(1949年至20世紀90年代)
我國剛剛成立之時，百廢待興，基礎教育還在起步發展，一時連合格的數學老師都難以保證，更何況數學教育中的文化教育的重視了。從解放初期的全盤照搬蘇聯數學教育，直到1958年的很長一段時間的數學教育目的的對比我們發現，數學教育重視了運用已經學到的知識和技巧去解答算術應用題和日常生活中的簡單計算問題，而對知識、能力和思想品德三方面的教學目的提得不夠全面、明確。
之後受趕美超英的大躍進運動和十年「」的影響，我國的教育事業受到嚴重沖擊，直到1978年年頒布了《中學數學教學大綱(試行草案)》，使我國的數學科學教育事業重新回到正常的軌道上來。然而，此次修訂的大綱，增加了很多高等數學內容，顯然與當時基礎數學水平較低的現實不符，加重了學生們的學習負擔。針對這種情況，於1982年又擬定了《六年制重點中學數學教學大綱(草案)》，對中學數學的內容進行了適當地調整，編寫了幾套深度和廣度不同的教材，以供不同地區根據當地的具體基礎選擇相應的教材，同時積極穩妥地進行了大量地教材改革試驗。1986年頒布了《全日制中學數學教學大綱》，對教育的目標提出了適應當時具體情況和未來發展的新要求[4]。很顯然，相對於今天，對於基礎教育中的數學文化教育，大家還一時無暇顧及和提及。
第二個階段：基礎數學文化教育被熱烈探討階段(20世紀90年代至2004年)
隨著國力的增強，對教育的足夠重視和投入，中國的數學教育，特別是基礎教育，也在世界上處於領先地位。然而，應試教育也愈演愈烈，很多學者和教師發現，由於受應試教育的影響，數學課程注重知識傳授，忽略了情感態度與價值觀的教育，特別是數學這樣的理科科目，在學生眼裡就是難題，更何況全民奧數熱。很大程度上奧數毀壞了中國學生對數學學習的興趣和熱情，增加了他們對數學學習的恐懼，佔用了學生們發展其他素質的寶貴時間，浪費了太多人力物力。
1993年2月13日，中共中央、國務院在總結廣大教育工作者改革實踐經驗的基礎上制定發布的《中國教育改革和發展綱要》(以下簡稱《綱要》)中指出：“中小學要從‘應試教育’轉向全面提高國民素質的軌道”，為了貫徹和落實《綱要》，中共中央於1994年召開的全國教育工作會議上提出：“基礎教育必須從‘應試教育’轉到素質教育的軌道上來，全面貫徹教育方針，全面提高教育質量。”
伴隨著素質教育觀念的廣泛深入，大家對怎樣提高素質教育的研究越來越廣泛。具備學習的願望、興趣和方法，比記住一些知識更為重要，這也是素質教育所倡導的。怎樣提高數學教育質量，使數學教育也完全符合素質教育的宗旨，成了大家探討的熱點，首先怎樣激發學生學習數學的興趣，還原數學本身的教育價值成了大家深思的問題。在這樣的背景下，一直被忽視的數學文化教育被大家發現是貫徹數學素質教育的一個重要手段，很顯然我們的數學教育中忽略了數學的文化價值，數學獨特的美，數學教育中的文化教育，數學教育獨特的素質教育功能，在大力提倡素質教育的同時，數學教育不再是簡單的計算證明推理，也要重視數學教育中的文化教育，從而提高素質教育。
對數學教育中怎樣開展文化教育的研究成為熱點，其中華東師范大學張奠宙教授經過對這一階段的研究，發表了以下看法，他認為當時的研究“都力圖把數學從單純的邏輯演繹推理的圈子中解放出來，重點是分析數學文明史，充分地揭示了數學的文化內涵，肯定數學作為文化存在的價值。這是必要的”。同時，張教授還指出兩點不足，其中之一便是，“數學文化的研究，不能只說數學的重要性，強調數學對人類文明的貢獻。與此同時，還應觀察數學受到社會文化的影響，藉助社會文明闡述數學的文化含義。這有助於人們貼近數學。”
在中學老師層面，這種思想也得到了很多人的認同，在他們 發表的教學研究的 論文中，如何恰當地將 文化 教育融入數學教育之中，以此來提高學生的學習興趣的文章有
很多。但不是所有的領導和教師在實際的教學中都足夠重視數學文化的價值和重要性或者以此貫穿於自己的課堂教學之中，也沒有官方 的課程標准或者教材給予數學文化相應的地位。
第三個階段：基礎數學文化教育高度被重視並出現在教材中和實際的教學中(2004年至今)
“數學是一種文化，數學教育是數學文化的教育。” 2004年開始的新課改中提出“關注數學文化的價值”，“數學文化教育在教學中要有意識的穿插，且數學史以 專題形式出現在選修教材中。”這些觀念在2003年頒發的《普通高中數學課程標准(實驗)》中有所體現。新的課改指出，數學教育不僅是知識的教育，也是素質的教育。新課程將數學文化作為高中數學課程內容的一個方面，並且給出了一定數量的選題，提出了具體目的和要求，教學中要恰當把握好有關選題的內容和要求。例如，如何結合 統計思想方法的學習去把握“廣告中的數據與可靠性”;如何在恰當的地方設計恰當的“黃金分割引出的數學問題”，使學生通過實際問題，認識數學在 建築、 藝術、美學、優選等方方面面的廣泛 應用， 體會數學文化的價值。
新的課改後，以往無意識的數學文化的教學轉化為有意識的數學文化的教學，關於數學文化的教學不單再是有關資料的介紹，而是應將資料中蘊涵的文化價值體現出來。數學教育中的文化教育以下面兩種形式出現在實際的教學中。
1.數學文化內容的介紹穿插於數學知識的教學中。
“教師在課堂上可以介紹一些重要的基本概念的發生、 發展，使學生認識數學發生、發展的規律，同時也了解人類從數學的角度認識客觀世界的過程。例如，關於解析幾何與微積分的創立、發展的資料比比皆是，選取和整理成數學素材時應關注那些體現 社會發展和數學發展相互促進的內容，或反映數學家為追求真理表現出來的那種鍥而不舍的精神，求真務實、說理、批判、質疑等方面的內容。通過恰當的提示、引導，讓學生從對相關資料了解的基礎上，上升到對其中蘊涵的數學文化價值的認識”。
“幾句話，一個故事，一個片段等，總之，我們在知識教育的同時，以知識為載體使學生體會和認識數學的文化價值，促進學生科學觀的形成，全面提高學生的數學素養。”
2.數學史作為數學文化的載體出現在新教材中。
新課程中選修系列之中包括數學史選講，數學史選講作為選修課程已經進入高中數學新課程。選講教材告別了過去那種單一的數學學習內容和方式，跳出數學知識和技能訓練的題海，從宏觀上審視數學的歷史演變，感悟數學發展史的風雨歷程，了解各種數學思想方法如何產生、發展和應用。
數學史是數學文化融入數學課程的最好載體，數學史展示了數學產生和發展的過程，它是勞動人民勤勞智慧的集中體現，是數學知識、數學思想和數學方法的寶庫。“通過數學發展進程中的主要人物、事件及其背景的介紹，可以使學生掌握數學的脈絡，懂得數學發展的客觀規律，以及數學於人類社會發展之間的相互作用;通過了解古今中外數學家的生平簡介以及基本數學思想方法，從中吸取豐富的營養和 經驗教訓，有助於學生形成正確的數學思想觀念，樹立獨立思考、勇於探索的進取精神;通過不同文化背景的數學的比較，引入多元文化的數學，可以使學生從更廣闊的視野去認識人類文明的數學成就，欣賞豐富多彩的數學 文化。”總之，數學史有助於我們全面認識數學 教育的文化價值，探索數學文化為主導的數學教育，數學史的教育價值在課程改革的實驗區已經顯現出來。
四、結束語
數學是人類文化的重要組成部分，是人類 社會進步的產物，也是推動社會 發展的動力。作為一種文化，數學文也是公民必備的科學家養。在美國數學教育中，教材也強調數學史知識的介紹，在介紹中注意數學家的閃光點，可教育性的材料，有引起學生學習數學興趣的材料，也有關於世界各國的重要數學史實， 力圖使學生對數學的歷史發展有比較完善的認識，以擴大學生的眼界[8]。
在中國這樣一個曾經的世界四大文明古國，一度在數學教育中缺失的數學文化教育被重視起來，“數學文化”已是新課程的重要內容之一，數學教育是數學文化的教育。在此思想指導下的中國基礎數學教育，才能更好地激發學生的數學學習興趣，改變他們的數學觀，樹立學習的自信心，真正了解數學的美、數學的歷史，進而促進他們人格的健康成長，擴寬他們的視野，了解多元文化的數學，這樣的數學教育才是才是真正的素質教育[9]。
數學文化論文投稿篇2
淺析高中數學教學中的數學文化
摘 要：數學文化是人類知識寶庫的重要組成部分，在數學教學中只是傳授數學知識，解決數學問題是不夠的，還應滲透數學文化，通過數學文化教育，展示數學的美和數學精神的魅力，進而激發學生學習數學的興趣，培養學生良好的數學精神和意志品質。本文在介紹數學文化主要特徵的基礎上，對高中數學教學中如何滲透數學文化進行了分析。
關鍵詞：高中數學;數學文化;主要功能;滲透
數學文化是指人類在數學行為活動的過程所創造的物質產品和精神產品的總和，其中物質產品主要指數學語言、數學命題、數學問題以及數學方法等方面，精神產品主要指數學思想、數學意識、數學精神等方面。在高中數學教學中滲透數學文化，是學生數學學習的基本需要，其目的是使學生在學習數學的過程中受到文化感染，領略數學的美，體悟數學文化的價值，進而激發學生學習數學的興趣，培養學生良好的數學精神和意志品質，促進學生個性的良好發展。
1 數學文化的主要特徵
數學是一種文化，數學文化是人類知識寶庫的重要組成部分，其特徵主要包括以下幾個方面：
(1)歷史性。數學的發展離不開歷史的積淀過程，人們對數學本質的認識也是源於數學史的發展，因此，可以說數學文化具有一定的社會歷史性。數學學習要講究數學方法，而數學史是研究數學方法的重要依據，因而從某種意義上說，一切與數學有關的研究，與數學史息息相關。了解數學史，既可以增強全局觀念，又可以調動學習熱情。
(2)思維性。數學文化的主體是數學知識以及運用這些知識所形成的數學思想和數學方法，它們都是人類通過數學語言總結出來的可應用於現實世界的空間形式及數學關系的思維成果，因此，可以說思維是數學的內在靈魂，數學是思維的基本體現。
(3)審美性。數學是一門科學，也是一門藝術。數學中的簡單性、對稱性、統一性、協調性等基本特徵都是數學美的重要內容。在我國古代，數學是“禮、樂、射、御、書、數”六藝之一，在西方，數學與和諧曾被認為是宇宙的主要根源，因此，可以說數學具有很強的審美性，數學世界充滿了美感。而數學的美感正是數學文化對人類意志品質、高尚情操陶冶的一種體現。
2 數學文化在高中數學教學中的滲透
2.1 滲透數學史，培養數學文化意識
在高中數學教學中，教師要有意識地滲透數學史，在了解數學史的過程中，培養學生的數學文化意識。對此，可通過開設數學史選修課滲透數學史。在選修課中可以介紹一些與數學有關的具有深遠意義的歷史事件，如數學思想逐漸演變的歷史事件，數學家逐漸糾錯的歷史事件等。或通過推薦有價值的與數學息息相關的作品，如張景中院士的《新概念幾何》、西奧妮・帕帕斯寫的《數學的奇妙》等，抑或引導學生通過網路、報刊等各種資源搜集、查找有關古今中外著名數學家的事跡，了解他們對數學做出的主要貢獻，拓寬學生的數學視野，體會數學的文化品位。
2.2 滲透數學思想方法，提高學生的數學素養
數學思想方法是指對數學知識和方法形成的規律性理性認識，為分析、處理和解決數學問題提供了指導方針和解題策略。高中數學教學不能僅滿足於單純的知識傳授，而是要幫助學生把握數學知識的本質，引導學生藉助數學思想方法解決實際數學問題，提高自身的數學素養。如：
已知當x∈[0，1]時，不等式x2cosa-x(1-x)+(1-x)2sina>0恆成立，求a的取值范圍。分析：本題通過構造的思想方法，即可輕易地求出結果。可設f(x)=x2cosa-x(1-x)+(1-x)2sina=(cosa+sina+1)x2-(1+2sina)x+sina，由題意可知：f(0)=sina>0 ①; f(1)=cosa>0 ②，在條件①②下對稱軸x=∈[0，1]，此時只要△<0，即sin2a> ③， 再聯立①②③即可求出a的取值范圍。
2.3 發展學生的數學思維，培養數學的理性精神
數學教學的關鍵在於發展學生的數學思維，培養數學的理性精神。數學思維是理性思維的重要形式，注重學生數學思維的培養對於提高學生的思維能力，增強學生的解題能力有著十分重要的作用。發展學生的數學思維一方面要注意培養學生的數學意識，理清學生的思維脈絡。數學的知識點是前後銜接、環環緊扣的， 因此，在教學中對於每一個問題，教師要既要考慮學生原有的知識基礎，又要考慮與它相關聯的知識內容。只有這樣，才能更好地激發學生的思維，並逐步形成知識脈絡。另一方面要注意激發學生的思維動機，提高學生思維的水平。動機是人們行為活動的內趨力。激發學生思維的動機，是培養其思維能力的重要因素。在數學教學中，教師可以通過創設合理的問題情景，使學生產生情感上的共鳴，進而引發學生最強烈的思考動機和最佳的思維定向，形成良好的數學思維品質。
2.4 開展數學課題研究性學習，體悟數學文化的真正價值
在實際數學教學過程中，教師可將某些數學定理、公式作為研究性課題開展研究性學習，讓學生主動去發現、檢驗、論證，體驗到數學家發現數學的真實過程，了解數學概念、定理、公式、結論形成的過程，獲得再創造的快樂，進而把握數學的本質，體悟數學文化的真正價值。同時在進行研究性學習活動的過程中，教師應給予學生適當的指導。如在進行“直線方程的推導”時，教師可以適當地提出一些問題，引導學生思考：a.在我們生活中，常通過什麼方法固定一條直線?b.要想確定一條直線的方程，需要給定什麼樣的條件?如何求出其直線方程的一般式?當學生完成課題研究後，教師可及時展示學生的研究成果，進行合作交流，提出不同的意見，以保持學生學習數學的積極性。
總之，數學文化是數學的精髓，重視學生對數學文化的感悟，能幫助學生加深對數學的認識與理解，從而幫助學生更好地學好數學，進而愛上數學。
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❸ 急！！數學文化賞析 的論文
數學作為一種文化現象,早已是人們的常識.歷史地看,古希臘和文藝復興時期的文化名人,往往本身就是數學家.
進入21世紀之後,數學文化的研究更加深入.一個重要的標志是數學文化走進中小學課堂,滲入實際數學教學,努力使學生在學習數學過程中真正受到文化感染,產生文化共鳴,體會數學的文化品位,體察社會文化和數學文化之間的互動.
中國在春秋戰國時期也有百家爭鳴的學術風氣,但是沒有實行古希臘統治者之間的民主政治,而是實行君王統治制度.春秋戰國時期,也是知識分子自由表達見解的黃金年代.當時的思想家和數學家,主要目標是幫助君王統治臣民,管理國家.因此,中國的古代數學,多半以"管理數學"的形式出現,目的是為了丈量田畝,興修水利,分配勞力,計算稅收,運輸糧食等國家管理的實用目標.理性探討在這里退居其次.因此,從文化意義上看,中國數學可以說是"管理數學"和"木匠數學",存在的形式則是官方的文書.
古希臘的文化時尚,是追求精神上享受,以獲得對大自然的理解為最高目標.因此,"對頂角相等"這樣的命題,在《幾何原本》里列入命題15,藉助公理3(等量減等量,其差相等)給予證明.在中國的數學文化里,不可能給這樣的直觀命題留下位置.
同樣,中國數學強調實用的管理數學,卻在演算法上得到了長足的發展.負數的運用,解方程的開根法,以及楊輝(賈憲)三角,祖沖之的圓周率計算,天元術那樣的精緻計算課題,也只能在中國誕生,而為古希臘文明所輕視.
我們應當充分重視中國傳統數學中的實用與演算法的傳統,同時又必須吸收人類一切有益的數學文化創造,包括古希臘的文化傳統.當進入21世紀的時候,我們作為地球村的村民,一定要溶入世界數學文化,將民族性和世界性有機地結合起來.
揭示數學文化內涵,走出數學孤立主義的陰影。
數學的內涵,包括用數學的觀點觀察現實,構造數學模型,學習數學的語言,圖表,符號表示,進行數學交流.通過理性思維,培養嚴謹素質,追求創新精神,欣賞數學之美.
半個多世紀以前,著名數學家柯朗在名著《數學是什麼》的序言中這樣寫道:"今天,數學教育的傳統地位陷入嚴重的危機.數學教學有時竟變成一種空洞的解題訓練.數學研究已出現一種過分專門化和過於強調抽象的趨勢,而忽視了數學的應用以及與其他領域的聯系.教師學生和一般受過教育的人都要求有一個建設性的改造,其目的是要真正理解數學是一個有機整體,是科學思考與行動的基礎."
2002年8月20日,丘成桐接受《東方時空》的采訪時說:"我把《史記》當作歌劇來欣賞","由於我重視歷史,而歷史是宏觀的,所以我在看數學問題時常常採取宏觀的觀點,和別人的看法不一樣." 這是一位數學大家的數學文化闡述.
《文匯報》2002年8月21日摘要刊出錢偉長的文章《哥丁根學派的追求》,其中提到:"這使我明白了:數學本身很美,然而不要被它迷了路.應用數學的任務是解決實際問題,不是去完善許多數學方法,我們是以解決實際問題為己任的.從這一觀點上講,我們應該是解決實際問題的優秀'屠夫',而不是制刀的'刀匠',更不是那種一輩子欣賞自己的刀多麼鋒利而不去解決實際問題的刀匠."這是一個力學家的數學文化觀.
和所有文化現象一樣,數學文化直接支配著人們的行動.孤立主義的數學文化,一方面拒人於千里之外,使人望數學而生畏;另一方面,又孤芳自賞,自言自語,令人把數學家當成"怪人".學校里的數學,原本是青少年喜愛的學科,卻成為過濾的"篩子",打人的"棒子".優秀的數學文化,會是美麗動人的數學王後,得心應手的僕人,聰明伶俐的寵物.伴隨著先進的數學文化,數學教學會變得生氣勃勃,有血有肉,光彩照人.
多側面地開展數學文化研究
談到數學文化,往往會聯想到數學史.確實,宏觀地觀察數學,從歷史上考察數學的進步,確實是揭示數學文化層面的重要途徑.但是,除了這種宏觀的歷史考察之外,還應該有微觀的一面,即從具體的數學概念,數學方法,數學思想中揭示數學的文化底蘊.以下將闡述一些新視角,力求多側面地展現數學文化.
1. 數學和文學.數學和文學的思考方法往往是相通的.舉例來說,中學課程里有"對稱",文學中則有"對仗".對稱是一種變換,變過去了卻有些性質保持不變.軸對稱,即是依對稱軸對折,圖形的形狀和大小都保持不變.那麼對仗是什麼 無非是上聯變成下聯,但是字詞句的某些特性不變.王維詩雲:"明月松間照,清泉石上流".這里,明月對清泉,都是自然景物,沒有變.形容詞"明"對"清",名詞"月"對"泉",詞性不變.其餘各詞均如此.變化中的不變性質,在文化中,文學中,數學中,都廣泛存在著.數學中的"對偶理論",拓撲學的變與不變,都是這種思想的體現.文學意境也有和數學觀念相通的地方.徐利治先生早就指出:"孤帆遠影碧空盡",正是極限概念的意境.
2.歐氏幾何和中國古代的時空觀.初唐詩人陳子昂有句雲:"前不見古人,後不見來者,念天地之悠悠,獨愴然而涕下."這是時間和三維歐幾里得空間的文學描述.在陳子昂看來,時間是兩頭無限的,以他自己為原點,恰可比喻為一條直線.天是平面,地是平面,人類生活在這悠遠而空曠的時空里,不禁感慨萬千.數學正是把這種人生感受精確化,形式化.詩人的想像可以補充我們的數學理解.
3. 數學與語言.語言是文化的載體和外殼.數學的一種文化表現形式,就是把數學溶入語言之中."不管三七二十一"涉及乘法口訣,"三下二除五就把它解決了"則是算盤口訣.再如"萬無一失",在中國語言里比喻"有絕對把握",但是,這句成語可以聯系"小概率事件"進行思考."十萬有一失"在航天器的零件中也是不允許的.此外,"指數爆炸""直線上升"等等已經進入日常語言.它們的含義可與事物的復雜性相聯系(計算復雜性問題),正是所需要研究的."事業坐標""人生軌跡"也已經是人們耳熟能詳的詞語.
4. 數學的宏觀和微觀認識.宏觀和微觀是從物理學借用過來的,後來變成一種常識性的名詞.以函數為例,初中和高中的函數概念有變數說和對應說之分,其實是宏觀描述和微觀刻畫的區別.初中的變數說,實際上是宏觀觀察,主要考察它的變化趨勢和性態.高中的對應則是微觀的分析.在分段函數的端點處,函數值在這一段,還是下一段,差一點都不行.政治上有全局和局部,物理上有牛頓力學與量子力學,電影中有全景和細部,國畫中有潑墨山水畫和工筆花鳥畫,其道理都是一樣的.是否要從這樣的觀點考察函數呢
5. 數學和美學."1/2+1/3=2/5 "是不是和諧美 二次方程的求根公式美不美 這涉及到美學觀.三角函數課堂上應該提到音樂,立體幾何課總得說說繪畫,如何把立體的圖形畫在平面上.欣賞艾舍爾的畫,計算機畫出的分形圖,也是數學美的表現.
總之,數學文化離不開數學史,但是不能僅限於數學史.當數學文化的魅力真正滲入教材,到達課堂,
❹ 數學文化論文的寫作思路是什麼
論文的基本寫作思路：就是「三段論」，即「是什麼?」，「為什麼?」，「怎麼辦?」。
1、首先解釋數學文化是什麼, 具體概念是什麼，也就是定義以及相關情況。
2、詳細進行論述問題, 對你要論述的問題進行展開分析、數學文化的起源，發展過程，這是重點,應當說透。
3、提出論文的結論。分析了問題以後,就是怎麼解決問題，也是具體對策、辦法。要給人以啟示、啟發,看了有所收獲。
❺ 數學文化與生活3000字論文
數學文化
人類共同的精神財富——數學,數學是人類智慧的結晶，它表達了人類思維中生動活潑的意念,表達了人類對客觀世界深入細致的思考,以及人類追求完美和諧的願望。
早在古希臘時代,哲學家柏拉圖把數學看作是文化的最高理想。他說:「幾何學可以將靈魂引向真理,並且創造出理性精神」。他認為學習數學不只是為了求真,也是為了求善、求美。他認為人通過研究幾何同時也不斷地塑造自己,使自己成為更高尚、更豐富、也更有力量的人。既人們在認識宇宙同時,也認識人類自己。在這個認識過程中,數學起著獨特的作用。現在它幾乎是任何科學都不可缺少的,它是現代科學技術的語言和工具,它的成果為眾多學科所共識,積極推動著這些學科理論的建立和深化,它的思維方式和方法滲透到各學科,為這些學科的發展增添了活力。
數學追求一種完全確定、完全可靠的知識。數學的對象必須是明確無誤的概念,作為以推理為出發點的命題必須明確、清晰,推理過程的每一步驟都必須明確可靠、容不得半點的含糊,整個認識過程必須前後一貫而不容許自相矛盾。當然,任何一個法律文件、一篇有說服力的學術文章也必須概念清晰、邏輯嚴謹,但是數學對知識可靠性的要求更高、更明確。正因為如此,數學方法成為人們一種典範的認識方法,幫助人們正確地、客觀地認識宇宙和人類自己。幾千年來,人類的思想發生了巨大變化,人類的知識在不斷地增長。而在由歷史積累而形成的人類知識文化寶藏中,數學思想和方法卻一直延續發展
了幾千年,表現出了強大的生命力。
數學不斷地追求最簡單、最深層次這是認識的根本。用簡潔的數學公式來表示復雜的事物、理解變化的客觀規律。在科學技術領域內,人們現在己經能習慣地用非常簡潔的數學公式來表示牛頓定律,以此來描述物體多種多樣的運動,解釋各種現象,同時藉助於數學探求事物的機理,預測事物未來的發展變化,探求超出人類感官所及的宇宙的根本。人們藉助計算機通過建立數學模型進行數學計算,在數學思想方法的啟發和幫助下,解決各式各樣的問題。人們在認識客觀世界的探索中越來越相信,世界的合理性可以用數學來描述。
數學不僅研究客觀世界的數量關系和空間形式,而且也研究它自己。數學史中出現過的一個又一個悖論,記錄了數學在研究自身的過程中所經歷的一次又一次的危機,危機似乎動搖了數學的基礎,而數學正是在不斷嚴格地審視自己、不斷地克服自身一個又一個矛盾的過程中夯實了自己的基礎,使之變得更為扎實、牢靠。一些公理化體系就是數學對自己的基礎出現多次「危機」後深思熟慮的結果。在探討數學自身的過程中,也形成了像數理邏輯這樣的數學新分支,推動了數學自身的發展。數學發展的歷史正是體現了人類追求真理而不斷探索的精神。
數學的基礎是邏輯和直覺、分析和推理、共性和個性,這種思維方式是數學外在的表現。而實質上也和其他文化領域一樣,其自身的發展受到不同的時代精神、不同的思維方式的影響。反過來它也影響著人的精神和思維,影響一個民族文化進步。解析幾何和微積分的
創立,使變數成為數學的研究對象。數學思想、內容、方法上的革新,使數學的面貌煥然一新。而數學研究運動、變化的思想和方法,以及數學所取得的進展,對打破科學研究中形而上學的枷鎖,把辯證法引入到科學的思維中,起到了推波助瀾的作用。今天,恐怕沒有一個有文化的人不懂得「增長速度」,「變化率」的含義,人們己經習慣從運動和變化的觀點來研究事物。數學促進了幾乎所有學科的發展,直接或間接地影響了每一個有文化的人的思維。影響人類的精神生活,提高和豐富了人類的整個精神文明水平。
(2)數學對人的文化素養影響
面對飛躍發展的科學技術,人必須具備必要的數學知識和技能,以訓練心智、陶冶情操,更好的理解周圍的世界,從而更客觀的認識人類社會。例如「今年前六個月的居民存款比去年同期增速下降1個百分點。」「今天降水概率是50%」。「信息高速公路」、「數字信息」等他們的含義都是什麼?數學對人的文化素質的影響,至少表現在如下幾個方面:
有利於培養嚴謹的思維方式。盡管大多數人將來不會成為數學家,但是條理性、邏輯性作為一種文化素質對人們將來從事任何一種職業都是需要的。同時,數學思維能力的培養對人的智力發展起著關鍵的作用。如圓是一個完美的圖形,可用方程來表示,我們可以從這個方程中找出圓的所有美妙的性質,進一步還可以用方程來表示球,那麼我們為什麼不考慮下列方程以及。僅僅靠類比就使我們從三維空間進入了高維空間,從有形進入了無形,從現實進入了虛擬世
界。
有利於培養人的創新精神。數學是人類理性文明高度發展的結晶,又是人類創新的銳利工具。無論數學知識的應用或是數學知識的發展,都需要研究新問題,根據實際情況做出恰如其分的分析,並由此找到解決問題的途徑。這就體現出人的巨大創造力。
有利於培養科學的審美觀。人對美的理解各不相同,但總之美和完善、完美、和諧、秩序……等相聯系。而數學本身體現出的簡潔美(抽象美、符號美、統一美等)、和諧美(對稱美、形式美等)、奇異一,數學文化的存在價值
在即將公布的高中數學課程標准中,數學文化是一個單獨的板塊,給予了特別的重視。許多老師會問為什麼要這樣做?一個重要的原因是,20世紀初年的數學曾經存在著脫離社會文化的孤立主義傾向,並一直影響到今天的中國。數學的過度形式化,使人錯誤地感到數學只是少數天才腦子里想像出來的「自由創造物」,數學的發展無須社會的推動,其真理性無須實踐的檢驗,當然,數學的進步也無須人類文化的哺育。於是,西方的數學界有「經驗主義的復興」。懷特(White)的數學文化論力圖把數學回歸到文化層面。克萊因(Kline)的《古今數學思想》、《西方文化中的數學》、《數學:確定性的喪失》相繼問世,力圖營造數學文化的人文色彩。
國內最早注意數學文化的學者是北京大學的教授孫小禮,她和鄧東皋等合編的《數學與文化》,匯集了一些數學名家的有關論述,也記錄了從自然辯證法研究的角度對數學文化的思考。稍後出版的有齊
民友的《數學與文化》,主要從非歐幾何產生的歷史闡述數學的文化價值,特別指出了數學思維的文化意義。鄭毓信等出版的專著《數學文化學》,特點是用社會建構主義的哲學觀,強調「數學共同體」產生的文化效應。
以上的著作以及許多的論文,都力圖把數學從單純的邏輯演繹推理的圈子中解放出來,重點是分析數學文明史,充分揭示數學的文化內涵,肯定數學作為文化存在的價值。
二,數學:一種思想方法
數學是研究量的科學。它研究客觀對象量的變化、關系等,並在提煉量的規律性的基礎上形成各種有關量的推導和演算的方法。數學的思想方法體現著它作為一般方法論的特徵和性質,是物質世界質與量的統一、內容與形式的統一的最有效的表現方式。這些表現方式主要有:提供數量分析和計算工具;提供推理工具;建立數學模型。任何一種數學方法的具體運用,首先必須將研究對象數量化,進行數量分析、測量和計算。毛澤東同志曾指出:「對情況和問題一定要注意到它們的數量方面,要有基本的數量的分析。任何質量都表現為一定的數量,沒有數量也就沒有質量。」(注:《毛澤東選集》第4卷第1443頁,人民出版社1990年版。)例如太陽系第八大行星——海王星的發現,就是由亞當斯(J. C. Adams)和勒維烈(U. J. Leverrier)運用萬有引力定律,通過復雜的數量分析和計算,在尚未觀察到海王星的情況下推理並預見其存在的。
數學作為推理工具的作用是巨大的。特別是對由於技術條件限
制暫時難以觀測的感性經驗以外的客觀世界,推理更有其獨到的功效,例如正電子的預言,就是由英國理論物理學家狄拉克根據邏輯推理而得出的。後來由宇宙射線觀測實驗證實了這一論斷。
值得指出的是,數學模型方法作為對某種事物或現象中所包含的數量關系和空間形式所進行的數學概括、描述和抽象的基本方法,已經成為應用數學最本質的思想方法之一。模型這一概念在數學上已變得如此重要,以致於許多數學家都把數學看成是「關於模型的科學」。懷特海(A. N. Whitehead )認為:「模式具有重要性的看法和文明一樣古老……社會組織的結合力也依賴於行為模式的保持;文明的進步也僥幸地依賴於這些行為模式的變更。」(注:林夏水主編《數學哲學譯文集》第350頁,知識出版社1986年版。)並進一步指出:「數學對於理解模式和分析模式之間的關系,是最強有力的技術。」(注:林夏水主編《數學哲學譯文集》第350頁,知識出版社1986年版。)物理學家博爾茨曼(L.E. Boltzmann)認為:「模型,無論是物理的還是數學的,無論是幾何的還是統計的,已經成為科學以思維能力理解客體和用語言描述客體的工具。」這一觀點目前不僅流行於自然科學界,還遍布於社會科學界。為自然界和人類社會的各種現象或事物建立模型,是把握並預測自然界與人類社會變化與發展規律的必然趨勢。在歐洲,在人文科學和社會科學中稱為結構主義的運動,雄辯地論證了所有各種范圍的人類行為與意識都有形式的數學結構為基礎。在美國,社會科學自誇有更堅實、定量的東西,這通常也是用數學模型來表示的。從模型的觀點看,數學已經突破了量的確定性這一較狹
義的范疇而獲得了更廣泛的意義。既然數學的研究對象已經不再局限於「量」而擴展為更廣義的「模型」,那麼,數學概念的本質也在發生嬗變。數學正成為一個動態的、變化的、泛化了的概念體系,其涵蓋的科學對象也必然隨之增加。數學在社會科學中的模型建構大都以結構分析為目標,即在高度簡化與理想化的框架中去理解社會行為機制。在某些框架下,利用科學去預測與控制一個社會系統的一切變數的更高層次的目標已經實現。
數學的模型方法把數學的思想方法功能轉化成科學研究的實際力量。數學中有一個分支叫應用數學,主要就是研究如何從實際問題中提煉數學模型。這是一個對研究對象進行具體分析、科學抽象和做出判斷與預見的過程。如對客觀事物的必然現象,人們用確定性模型去描述,而對或然現象,人們建立了隨機性模型。模糊數學被用於刻畫弗晰現象。而各種突變現象,如地震、洪災等,則可以由突變理論給出數學模型。
三,數學:理性的藝術
通常人們認為,藝術與數學是人類所創造的風格與本質都迥然不同的兩類文化產品。兩者一個處於高度理性化的巔峰,另一個居於情感世界的中心;一個是科學(自然科學)的典範,另一個是美學構築的傑作。然而,在種種表面無關甚至完全不同的現象背後,隱匿著藝術與數學極其豐富的普遍意義。數學與藝術確實有許多相通和共同之處,例如數學和藝術,特別是音樂中的五線譜,繪畫中的線條結構等,都是用抽象的符號語言來表達內容。難怪有人說,數學是理性的音樂,
音樂是感性的數學。事實上,由於數學(特別是現代數學)的研究對象在很大程度上可以被看成「思維的自由想像和創造」,因此,美學的因素在數學的研究中佔有特別重要的地位,以致在一定程度上數學可被看成一種藝術。對此,我們還可做出如下進一步的分析。
藝術與數學都是描繪世界圖式的有力工具。藝術與數學作為人類文明發展的產物,是人類認識世界的一種有力手段。在藝術創造與數學創造中凝聚著人類美好的理想和實現這種理想的孜孜追求。盡管藝術家與數學家使用著不同的工具,有著不同的方式,但他們工作的基本的目的都是為了描繪一幅盡可能簡化的「世界圖式」。藝術實踐與數學活動的動機、過程、方法與結果,都是在其自身價值的弘揚中,不斷地實現著對世界圖式的有力刻畫。這種價值就是在充分、完全地理解現實世界的基礎上,審美地掌握世界。
藝術與數學都是通用的理想化的世界語言。藝術與數學在描繪世界圖式的過程中,還同時發展並完善著自身的表現形式,這種表現形式最基本的載體便是藝術與數學各自獨特的語言體系。其共同特徵有:(1)跨文化性。藝術與數學所表達的是一種帶有普遍意義的人類共同的心聲,因而它們可以超越時間和地域界限,實現不同文化群體之間的廣泛傳播和交流。(2)整體性。藝術語言的整體性來自於其藝術表現的普遍性和廣泛性;數學語言的整體性來自於數學統一的符號體系、各個分支之間的有力聯系、共同的邏輯規則和約定俗成的闡述方式。
(3 )簡約性。它首先表現為很高的抽象程度,其次是凝凍與濃縮。
(4 )象徵性。藝術與數學語言各自的象徵性可以誘發某種強烈的情
感體驗,喚起某種美的感受,而意義則在於把注意力引向思維,升遷為理念,成為表現人類內心意圖的方式。(5)形式化。在藝術與數學各自進行的代碼與信息的意義交換中,其共同的特徵就是達到了實體與形式的分隔。這樣提煉出來的形式可以進行形式化處理。
藝術與數學具有普適的精神價值。有人把精神價值劃分為知識價值、道德價值和審美價值三種。藝術與數學同時具備這三種價值,這一事實賦予了藝術與數學精神價值以普適性。概括起來,其共同的特點有:(1)自律性。數學價值的自律性是與數學價值的客觀性相聯系的;藝術的價值也是不能由民主選舉和個人好惡來衡量的。藝術與數學的價值基本上是在自身框架內被鑒別、鑒賞和評價的。(2)超越性。它們可以超越時空,顯示出永恆。在藝術與數學的價值超越過程中,現實被擴張、被延伸。人被重新塑造,賦予理想。藝術與數學的超越性還表現為超前的價值。(3)非功利性。藝術與數學的非功利性是其價值判斷有別於其他種類文化與科學的顯著特徵之一。(4)多樣化、物化與泛化。在現代技術與商業化的沖擊下,藝術與數學的價值也開始發生嬗變,出現了各自價值在許多領域內的散射、滲透、應用、交叉等現象。
在人類思維的全譜系中,藝術思維和數學思維的主要特徵決定了其主導思維各居於譜系的兩端。但兩種思維又有很多交叉、重疊和復合。特別是真正的藝術品和數學創造,一般都不是某種單一思維形式的產物,而是多種思維形式綜合作用的結果。人類思維之翼在藝術思維與數學思維形成的巨大張力之間展開了無窮的翱翔,並在人類思維
的自然延拓和形式構造中被編織得渾然一體,呈現出整體多樣性的統一。人類思維譜系不是線性的,而是主體的、網路式的、多層多維的復合體。當我們想要探索人類思維的奧秘時,藝術思維與數學思維能夠提供最典型的範本。其中能夠找到包括人類原始思維直至人工智慧這樣高級思維在內的全部思維素材
四,數學韻味——數學的美
說到數學美,人們自然會聯想到令人心馳神往的優美而和諧的黃金分割;雄偉壯麗的科學宮殿的歐幾里得平面幾何;數學皇冠上的明珠「哥德巴赫猜想」……
數學美可以分為形式美和內在美。
數學中的公式、定理、圖形等所呈現出來的簡單、整齊以及對稱的美是形式美的體現。數學中有字元美和構圖美還有對稱美,數學中的對稱美反映的是自然界的和諧性,在幾何形體中,最典型的就是軸對稱圖形。數學中的簡潔美,數學具有形式簡潔、有序、規整和高度統一的特點,許多紛繁復雜的現象,可以歸納為簡單的數學公式。
數學的內在美有數學的和諧美,數量的和諧,空間的協調是構成數學美的重要因素。數學中的嚴謹美,嚴謹美是數學獨特的內在美,我們通常用「滴水不漏」來形容數學。它表現在數學推理的嚴密,數學定義准確揭示概念的本質屬性,數學結構系統的協調完備等等。總之,數學美的魅力是誘人的,數學美的力量是巨大的,數學美的思想是神奇的,數學是一個五彩繽紛的美的世界。
美(有限美、神秘美等)會給學生以美的熏陶。數學所揭示的規律會加
深學生對美的理解,而學習數學的過程也會使學生體驗數學作為人類智慧的結晶所洋溢出的精神美。
數學精神是一種理性精神,對完善人的精神品格有著不可估量的作用,主要體現在嚴謹求實、理智自率、直著求真、開拓創新等方面,通過解題實踐既鞏固了知識,培養了能力,同時也發展了堅持公正、終於科學、一絲不苟、不懈探索的優良品質,這都是造就人不斷追求進取的品質所必備的前提。