『壹』 數學建模
最近在復習和學習數學建模的東西，主要是《數學建模優秀論文精選與點評(2011-2015)》和《數學建模方法及其應用》兩本書，資源在下面。（包括文中出現的一些案例就來源於書中）
個人覺得數學建模是介乎業務模型和數據挖掘之間的東西，既要有將實際問題轉化為數學模型的思維，同時在採用的模型、演算法方面和數據挖掘有極大的重合。所以對於開拓橫向的數據化業務思維、分析能力以及基礎的數據挖掘能力都有幫助。
鏈接: https://pan..com/s/1U3fI-U3WSFN8Zj02iqLp0w
數學建模方法：
數學建模步驟：
問題分析→模型假設→模型建立→模型求解→解的分析與檢驗→寫作和應用
基礎理論：
典型場景
微分方程一般是時間微分方程，微分方程穩定性問題的典型場景是判斷博弈過程，判斷最終哪一方會贏、哪一方會敗，比如下面的戰爭問題；或者就是消息/疾病隨時間傳播的過程。
基礎理論：
差分只是一個過程變數，既可以求微分，也可以求積分。而且差分方程本身也是需要求解、以及判斷穩定性的，但是似乎利用差分方程求解方程本身很少，而利用差分/差商來積分反而更常用
基礎理論：
擬合方法：
一般線性最小二乘擬合方法是可以直接求解的，但是非線性最小二乘問題，通常求解很復雜，可以採用梯度法（這個最常用）、共軛梯度法、最速下降法（後兩者是求解特殊的正定矩陣）進行求解。。。。
基礎理論：
方案層、准則層、決策目標→構造比較矩陣→相對權重向量確定→一致性校驗→計算組合權重和組合一致性校驗（兩層權重的累加）
應用場景：
實際應用應該很廣了，發現一個可以用在互聯網運營中的： https://www.jianshu.com/p/f4fdf18988cb
基礎理論：
採用概率分布：
基礎理論：
參數估計：
方差分析：
分為單因素方差分析法和多因素方差分析法。這里只考慮單因素。
相關分析方法：
基礎理論：
多元回歸方程的顯著性校驗和擬合校驗：
回歸模型正交化
正交化的目的只是為了計算，比如自變數有x1，x2和x3=x1*x2，這個時候明知變數中有相關性問題存在，正交化的計算最快。實際應該不會考慮這種情況，反正都是機器跑。
基礎理論：
線性規劃的求解方法
知己用lingo吧騷年！
線性規劃的對偶問題
常用方法
基礎理論
無約束規劃的解法
有約束非線性規劃的解法
我認為真正的動態規劃問題，其實是類似於馬爾可夫鏈的那種問題，這里其實沒有涉及到這么高深。反而是把本來可以用靜態規劃方法求解的，轉化成動態來求解。
基礎理論
XY分布
分布才是排隊論的理論核心，在確定了分布之後，你甚至可以直接用蒙特卡洛模擬出排隊結果嘛。
二人有限零和對策的基本模型：
二人有限零和對策的混合策略：
（雙方為了獲取更多的利益，會根據概率來博弈）
二人有限非零和對策：
基礎理論
在帕累托最優解中，再找最優解
圖 ：
樹 ：
遍歷
解法
常採用匈牙利演算法，暫時不研究。
圖矩陣
書中還給出了一個婚配的案例，但是實際上可以直接線性規劃求解的。。。線性規劃其實適合很多問題，包括上面的決策等等。。。
基礎理論
模糊綜合評判
總評分法、加權評分法
然後針對多層次模糊綜合評判會涉及到一個矩陣的綜合加權
典型場景
問題：中介機構有遵紀守法情況、納稅情況、獎懲情況等等維度的情況，建立綜合評估問題。
看計算過程，理解起來還是比較簡單，最直觀的理解就是，比如針對幾個指標，分為差、中、好三個等級，隸屬度是一個隸屬度矩陣，然後最終的展示結果就是經過加權之後的綜合向量，比如是0.3,0.3,0.2，那就是經過模糊綜合評判，整體屬於差、中、好的隸屬度分別是多少。
所以模糊綜合評判方法最後也只是給你一個隸屬於各個等級的隸屬度，但如何確定他是好還是差，還是要再加一個指標判斷，而綜合評判方法給你提供的便利，只是讓多級指標匯總而已。。。
模糊綜合評判和AHP很大程度上都是解決一類型問題，就看怎麼選擇。
個人覺得，灰色系統模型的應用場景一般都是用來對時間做回歸預測，那還不如直接用回歸呢。所以可能灰色系統模型基本不會採用？
『貳』 數學建模方法和步驟
數學建模的方法：
一、機理分析法：根據對客觀事物特性的認識從基本物理定律以及系統的結構數據來橡讓配推導出模型。
二、數據分析法：通過對量測數據的統計分析，找出與數據擬合最好的模型
三、模擬和其他方法。
1、計算機模擬：實質上是統計估計方法，等效於抽樣試驗。包括離散系統模擬和連續系統模擬。
2、因子試驗法：在系統上作局部試驗，再根據試驗結果進行不斷分析修改，求得所需的模型結構。
梁指3、人工現實法：基於對系統過去行為的了解和對未來希望達到的目標，並考慮到系統有關因素的可能變化，人為地組成一個系統。
數學建模的步驟：
一、模型准備：了解問題的實際背景滑雹，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特徵。
二、模型假設：根據對象的特徵和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設。
三、模型構成：根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量間的等式關系或其它數學結構。
四、模型求解：可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法進行求解。
五、模型分析：對模型解答進行數學上的分析。