初中數學規律題怎麼做

『壹』 初中數學找規律題形的方法和解題思路是什麼

1. 找規律題形的方法：

   基本方法--看增幅：

   （1）如增幅相等（實為等差數列）：對每個數和它的前一個數進行比較；

   （2）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數列）；

   （3）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅為等比數列；

   （4）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。

2. 解題思路：

   （1）標出序列號：找規律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已知的量找出一般規律。

   （2）公因式法：每位數分成最小公因式相乘，然後再找規律，看是不是與n,或2n、3n有關。

   （3）看例題；

   （4）有的可對每位數同時減去第一位數，成為第二位開始的新數列，然後用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數與位置的關系。再在找出的規律上加上第一位數，恢復到原來。

   （5）有的可對每位數同時加上，或乘以，或除以第一位數，成為新數列，然後，在再找出規律，並恢復到原來。

『貳』 求初中數學找規律題形的方法和解題思路

初中數學考試中，經常出現數列的找規律題，本文就此類題的解題方法進行探索：
一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（此實為等差數列）：對每個數和它的前一個數進行比較，如增幅相等，則第n個數可以表示為：a+(n-1)b，其中a為數列的第一位數，b為增幅，(n-1)b為第一位數到第n位的總增幅。然後再簡化代數式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位數。
分析：第二位數起，每位數都比前一位數增加6，增幅相都是6，所以，第n位數是：4+(n-1)×6＝6n－2
（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數列）。如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數列第n位的數也有一種通用求法。
基本思路是：1、求出數列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的總增幅；
3、數列的第1位數加上總增幅即是第n位數。
舉例說明：2、5、10、17……，求第n位數。
分析：數列的增幅分別為：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那麼，數列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，總增幅為：
［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1
所以，第n位數是：2+ n2-1= n2+1
此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當然此題也可用其它技巧，或用分析觀察湊的方法求出，方法就簡單的多了。
（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅為等比數列，如：2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8.
（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。
二、基本技巧
（一）標出序列號：找規律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已知的量找出一般規律。找出的規律，通常包序列號。所以，把變數和序列號放在一起加以比較，就比較容易發現其中的奧秘。
例如，觀察下列各式數：0，3，8，15，24，……。試按此規律寫出的第100個數是 。
解答這一題，可以先找一般規律，然後使用這個規律，計算出第100個數。我們把有關的量放在一起加以比較：
給出的數：0，3，8，15，24，……。
序列號： 1，2，3， 4， 5，……。
容易發現，已知數的每一項，都等於它的序列號的平方減1。因此，第n項是n2-1，第100項是1002-1。
（二）公因式法：每位數分成最小公因式相乘，然後再找規律，看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關。
例如：1，9，25，49，（），（），的第n為（2n-1）2 （三）看例題：
A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案與3有關且............即：n3+1
B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案與2的乘方有關 即：2n
（四）有的可對每位數同時減去第一位數，成為第二位開始的新數列，然後用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數與位置的關系。再在找出的規律上加上第一位數，恢復到原來。
例：2、5、10、17、26……，同時減去2後得到新數列：
0、3、8、15、24……，
序列號：1、2、3、4、5
分析觀察可得，新數列的第n項為：n2-1，所以題中數列的第n項為：（n2-1）+2＝n2+1
（五）有的可對每位數同時加上，或乘以，或除以第一位數，成為新數列，然後，在再找出規律，並恢復到原來。
例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百個數）
同除以4後可得新數列：1、4、9、16…，很顯然是位置數的平方。
（六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對每位數同加、或減、或乘、或除同一數（一般為1、2、3）。當然，同時加、或減的可能性大一些，同時乘、或除的不太常見。
（七）觀察一下，能否把一個數列的奇數位置與偶數位置分開成為兩個數列，再分別找規律。
三、基本步驟
1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。
2、 如不相等，綜合運用技巧（一）、（二）、（三）找規律
3、 如不行，就運用技巧（四）、（五）、（六），變換成新數列，然後運用技巧（一）、（二）、（三）找出新數列的規律
4、 最後，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法（二）解題
四、練習題
例1：一道初中數學找規律題
0，3，8，15，24，······
2，5，10，17，26，·····
0，6，16，30，48······
（1）第一組有什麼規律？
（2）第二、三組分別跟第一組有什麼關系？
（3）取每組的第7個數，求這三個數的和？
2、觀察下面兩行數 2，4，8，16，32，64，．．．（1）
5，7，11，19，35，67．．．（2）
根據你發現的規律，取每行第十個數，求得他們的和。（要求寫出最後的計算結果和詳細解題過程。）
3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002個中有幾個是黑的？4、 3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……用含有N的代數式表示規律 寫出兩個連續技術的平方差為888的等式
五、對於數表
1、先看行的規律，然後，以列為單位用數列找規律方法找規律
2、看看有沒有一個數是上面兩數或下面兩數的和或差

『叄』 初中數學遇到規律題怎麼辦

初中數學考試中，經常出現數列的找規律題，本文就此類題的解題方法進行探索：
1.常用規律數列公式
（1）等差數列公式：若一數列呈現a1,a1+d,a1+2d,a1+3d,?,?,的數列規律，則該數列的第n項可以表示為an=a1+(n-1)d。
舉例：數列1,4,7,10,13,?,?求第n項。
首先，先判定數列為等差數列，並找出公差d=3，首項a1=1，所以，第n項由公式可表示為an=1+(n-1)3=3n-2，並驗算其正確性。
（2）等比數列公式：若一數列呈現a1,a1q,a1q^2,a1q^3,?,?,的數列規律，則該數列的第n項可以表示為an=a1q^（n-1）。
舉例：數列1,3,9,27,81,?,?求第n項。
首先，先判定數列為等比數列，並找出公比q=3，首項a1=1，所以，第n項由公式可表示為an=13^（n-1）=3^（n-1），並驗算其正確性。
（3）若對於數列各項間增幅不相等的數列舉例
舉例：
數列1,4,9,16,25,?,?,
an=n2.
數列1,3,6,10,15,21,?,?，該數列可以轉換為1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,?,1+2+3+?+n，即an=n(n+1)/2
數列1,5,10,17,26,?,?,
an=n^2+1.
（4）循環數列舉例
數列1,5,9,1,5,9,1,5,9,?,?,對於此種數列，先找出循環周期，該數列周期C=3，所以數列中任意一項都可用a1，a2，
a3來表示，即an=3m+k（k=1,2,3）
2.常用數列解題方法
（1）簡單數值的規律題型，列出數列各項，盡量多列幾項（以6~7項為准）；
（2）根據列出關系，查找數列關系，包括能否用首項來表示，是否與項數n存在關系，是否為循環數列（找出周期）等；
（3）除上述關系外，若為圖形題，首先根據圖形規律發現有無上述（2）中的數據關系，若沒有，從圖形出發，尋找規律，包括角、邊和點等；
（4）列出第n項關系式，並代入檢驗是否正確。
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『肆』 初中數學找規律題型的思路（訣竅）

初中數學找規律的題目現在出現得比較多，所以有必要掌握一定的分析方法。我以為一般分為四步去考慮：1、弄清題意，千萬要仔細讀懂。2、從最簡單的開始，逐步找出對應數據3、分析數據關系，有時可借用圖形4、根據第三步的分析，依次驗證每組對應數據間的計算方法是否具有一般性，如果說有，就可寫出通式來了。

『伍』 初中數學找規律的題怎麼做

基本思路是：

1、求出數列的第n-1位到第n位的增幅；

2、求出第1位到第第n位的總增幅；

3、數列的第1位數加上總增幅即是第n位數。

一般情況下，找規律的題目第一二問都是比較簡單的，如果實在找不到規律，也要把自己思考的思路寫下去，能拿一分是一分。

『陸』 初中找規律的數學題技巧

初中找規律的數學題技巧：

找規律題實質：找出數列中的數與其序號之間的對應關系。

1、等差型。

將每一個數與其前一個數相比較，如果差值恆相等，為一個常數（通常稱為公差），則第n個數可以表示為an=a1+(n-1)d，其中a1為數列的第一個數，d為差值，(n-1)d為第一位到第n位的差值總和。

例1、3、 6、 9、12...... 求第n位數。

解；從第二個數起，每個數都比前一個數增加3，差值為3，所以第n位數是：3+（n-1）×3=3n。

2、增幅為等差。

即將每一次增幅與前次增幅相比較，增幅差值恆相等，為一個常數。

3、等比型。

將每一個數與其前一個數相比較，如果比值恆相等，為一個常數，則第n個數可以表示為an=a1qn-1，其中a1為數列的第一個數，q為比值。

例5、3、 6、 12、24...... 求第n位數。

解；從第二個數起，每個數與前一個數的比值恆為2，所以第n位數是：3×2n-1。

4、增幅為等比。

即將每一次增幅與前次增幅相比較，增幅比值恆相等，為一個常數。

例6、2、3、5、9、17......，求數列的第8項是多少？

解：從第二束起，每個數與前一個數的增幅分別為1、2、4、8...... 所以第6個數為17+24=33，第7個數為33+25=55，第8個數為55+26=119。

5、平方型：數列為每一項序號的平方、序號的平方 + 常數、序號的平方 - 常數。

例7、已知數列的前幾項為2、5、10、17.....，求數列的第n項為多少。

解：由觀察可知數列的前幾項分別等於12+1、22+1、32+1、42+1，那麼由此可推第n項為n2+1。

例8、觀察下列個數：0、3、8、15、24......試按此規律寫出第100個數。

解：由觀察可知數列的前幾項分別等於12-1、22-1、32-1、42-1，那麼由此可推第n項為n2-1，

第100個數即為：1002-1 = 9999。

6、指數。

例9、觀察下列個數：1、2、4、8、16......試按此規律寫出第11個數。

解：由觀察可知數列的前幾項分別等於20、21、22、23......那麼由此可推第n項為2n-1，

第11個數即為：210= 1024。