什麼概念數學

1. 數學是什麼

數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。

數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述、推導的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。

從這個意義上，數學屬於形式科學，而不是自然科學。不同的數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。

數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題。從這個意義上，數學屬於形式科學，而不是自然科學。所有的數學對象本質上都是人為定義的，它們並不存在於自然界，而只存在於人類的思維與概念之中。

因而，數學命題的正確性，無法像物理、化學等以研究自然現象為目標的自然科學那樣，能夠藉助於可以重復的實驗、觀察或測量來檢驗，而是直接利用嚴謹的邏輯推理加以證明。一旦通過邏輯推理證明了結論，那麼這個結論也就是正確的。

數學的公理化方法實質上就是邏輯學方法在數學中的直接應用。在公理系統中，所有命題與命題之間都是由嚴謹的邏輯性聯系起來的。

從不加定義而直接採用的原始概念出發，通過邏輯定義的手段逐步地建立起其它的派生概念；由不加證明而直接採用作為前提的公理出發，藉助於邏輯演繹手段而逐步得出進一步的結論，即定理；然後再將所有概念和定理組成一個具有內在邏輯聯系的整體，即構成了公理系統。

2. 什麼是數學

1+1=2
數學是任何事物的可量度屬性，即數學屬性是事物最基本的屬性。可量度屬性的存在與參數無關，但其結果卻取決於參數的選擇。例如：時間，不管用天、月還是用年、時分秒來量度，它的可量度屬性永遠存在，但准確性與這些參數有關。數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的真理。數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學。簡單地說，是研究數和形的科學。由於生活和勞動上的需求，即使是最原始的民族，也知道簡單的計數，並由用手指或實物計數發展到用數字計數。

3. 數學的概念是什麼

數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。通過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的真理。 數學屬性是任何事物的可量度屬性，即數學屬性是事物最基本的屬性。可量度屬性的存在與參數無關，但其結果卻取決於參數的選擇。例如：時間，不管用年、月、日還是用時、分、秒來量度；空間，不管用米、微米還是用英寸、光年來量度，它們的可量度屬性永遠存在，但結果的准確性與這些參照系數有關。 數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學。簡單地說，是研究數和形的科學。由於生活和勞動上的需求，即使是最原始的民族，也知道簡單的計數，並由用手指或實物計數發展到用數字計數。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一塊。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅的進展，直至16世紀的文藝復興時期，因著和新科學發現相作用而生成的數學革新導致了知識的加速，直至今日。 今日，數學被使用在世界上不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展。數學家亦研究沒有任何實際應用價值的純數學，即使其應用常會在之後被發現。 創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派認為：數學，至少純粹數學，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。布學派認為，有三種基本的抽象結構：代數結構（群，環，域……），序結構（偏序，全序……），拓撲結構（鄰域，極限，連通性，維數……）。 詞源 數學（mathematics；希臘語：μαθηματικά）這一詞在西方源自於古希臘語的μάθημα（máthēma），其有學習、學問、科學，以及另外還有個較狹意且技術性的意義－「數學研究」，即使在其語源內。其形容詞μαθηματικός（mathēmatikós），意義為和學習有關的或用功的，亦會被用來指數學的。其在英語中表面上的復數形式，及在法語中的表面復數形式les mathématiques，可溯至拉丁文的中性復數mathematica，由西塞羅譯自希臘文復數τα μαθηματικά（ta mathēmatiká），此一希臘語被亞里士多德拿來指「萬物皆數」的概念。 （拉丁文：Mathemetica)原意是數和數數的技術。 我國古代把數學叫算術，又稱算學，最後才改為數學。

知道了嗎？？？

4. 什麼叫做什麼叫做數學

數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學。簡單地說，是研究數和形的科學。由於生活和勞動上的需求，即使是最原始的民族，也知道簡單的計數，並由用手指或實物計數發展到用數字計數。基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一塊。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅的進展，直至16世紀的文藝復興時期，因著和新科學發現相作用而生成的數學革新導致了知識的加速，直至今日。今日，數學被使用在世界上不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展。數學家亦研究沒有任何實際應用價值的純數學，即使其應用常會在之後被發現。創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派認為：數學，至少純粹數學，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。布學派認為，有三種基本的抽象結構：代數結構（群，環，域……），序結構（偏序，全序……），拓撲結構（鄰域，極限，連通性，維數……）。數學分支1.算術 2.初等代數3.高等代數 4. 數論5.歐式幾何 6.非歐式幾何7.解析幾何 8.微分幾何9.代數幾何 10.射影幾何學11.拓撲幾何學 12.拓撲學13.分形幾何 14.微積分學15. 實變函數論 16.概率和數量統計17.復變函數論 18.泛函分析19.偏微分方程 20.常微分方程21.數理邏輯 22.模糊數學23.運籌學 24.計算數學25.突變理論 26.數學物理學

5. 什麼是數學概念,

數學概念是現實生活中某一數量關系和空間形式的本質屬性在人的思維中的反映。按概念的抽象水平可以將概念分為描述性概念和定義性概念兩類。描述性概念是可以直接通過觀察獲得的概念，如「長方形」等；定義性概念的本質性特徵不能通過直接觀察獲得，必須通過下定義來揭示，如「偶數」就是通過定義「能被2整除的數叫做偶數」來揭示偶數的本質特徵的。不管是哪一類概念，都是小學生掌握數學基本知識和基本技能的基石，都將直接影響以後繼續學習及思維能力的發展。

6. 數學概念有哪些

概念 (mathematical concepts):是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特徵的一種反映形式，即一種數學的思維形式。

在數學中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現出來，而數學概念則
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概述
正確地理解和形成一個數學概念，必須明確這個數學概念的內涵--對象的"質"的特徵，及其外延--對象的"量"的范圍。一般來說，數學概念是運用定義的形式來揭露其本質特徵的。但在這之前，有一個通過實例、練習及口頭描述來理解的階段。比如，兒童對自然數，對運算結果--和、差、積、商的理解，就是如此。到小學高年級，開始出現以文字表達一個數學概念，即定義的方式，如分數、比例等。有些數學概念要經過長期的醞釀，最後才以定義的形式表達，如函數、極限等。定義是准確地表達數學概念的方式。

許多數學概念需要用數學符號來表示。如dy表示函數y的微分。數學符號是表達數學概念的一種獨特方式，對學生理解和形成數學概念起著極大的作用，它把學生掌握數學概念的思維過程簡約化、明確化了。許多數學概念的定義就是用數學符號來表達，從而增強了科學性。

許多數學概念還需要用圖形來表示。有些數學概念本身就是圖形，如平行四邊形、棱錐、雙曲線等。有些數學概念可以用圖形來表示，比如y=x+1的圖像。有些數學概念具有幾何意義，如函數的微分。數形結合是表達數學概念的又一獨特方式，它把數學概念形象化、數量化了。

總之， 數學概念是在人類歷史發展過程中，逐步形成和發展的。

數學概念
一、基本概念

1.描述統計。

通過調查、試驗獲得大量數據，用歸組、製表、繪圖等統計方法對其進行歸納、整理，以直觀形象的形式反映其分布特徵的方法，如:小學數學中的製表、條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖等都是描述統計。另外計算集中量所反映的一組數據的集中趨勢，如算術平均數、中位數、總數、加權算術平均數等，也屬於描述統計的范圍。其目的是將大量零散的、雜亂無序的數字資料進行整理、歸納、簡縮、概括，使事物的全貌及其分布特徵清晰、明確地顯現出來。

2.概率的統計定義。

人們在拋擲一枚硬幣時，究竟會出現什麼樣的結果事先是不能確定的，但是當我們在相同的條件下，大量重復地拋擲同一枚均勻硬幣時，就會發現"出現正面"或"出現反面"的次數大約各占總拋擲次數的: 左右。這里的"大量重復"是指多少次呢?歷史上不少統計學家，例如皮爾遜等人作過成千上萬次拋擲硬幣的試驗，其試驗記錄如下:

可以看出，隨著試驗次數的增加，出現正面的頻率波動越來越小，頻率在0.5這個定值附近擺動的性質是出現正面這一現象的內在必然性規律的表現，0.5恰恰就是刻畫出現正面可能性大小的數值，0.5就是拋擲硬幣時出現正面的概率。這就是概率統計定義的思想，這一思想也給出了在實際問題中估算概率的近似值的方法，當試驗次數足夠大時，可將頻率作為概率的近似值。

例如100粒種子平均來說大約有90粒種子發芽，則我們說種子的發芽率為90%;

某類產品平均每1000件產品中大約有10件廢品，則我們說該產品的廢品率為1%。在小學數學中用概率的統計定義，一般求得的是概率的近似值，特別是次數不夠大時，這個概率的近似值存在著一定的誤差。例如:某地區30年來的10月6日的天氣記錄里有25次是秋高氣爽、晴空萬里，問下一年的10月6日是晴天的概率是多少?

因為前30年出現晴天的頻率為0.83，所以概率大約是0.83

7. 數學是什麼概念

你好！ Nagual丶虎煞
數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門科學。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性。
數學的分類有：
1．離散數學
2．模糊數學
3．經典數學
4．近代數學
5．計算機數學
6．隨機數學
7．經濟數學
8．算術
9．初等代數
10．高等代數
11．數論
12．歐幾里得幾何
13．非歐幾里得幾何
14．解析幾何
15．微分幾何
16．代數幾何
17．射影幾何學
18．幾何拓撲學
19．拓撲學
20．分形幾何
21．微積分學
22．實變函數論
23．概率和統計學
24．復變函數論
25．泛函分析
26．偏微分方程
27．常微分方程
28．數理邏輯
29．運籌學
30．計算數學
31．突變理論
32．數學物理學
33．類函數
34．會計總匯類
這34種，范圍很大很廣泛，可以鍛煉人的思維邏輯能力和分析能力，還可以用以生活和科研事業。在考試中很重要，化學、數學、物理之首就應該是數學了，因為有很多定律、公式都是由數學推導來的。
所以您要好好學習，報孝祖國。
望採納

8. 數學概念是什麼

問題一：什麼是數學，數學的概念 數學是研究空間形式和數量關系的科學，是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。數學科學是自然科學、技術科學等科學的基礎，並在經濟科學、社會科學、人文科學的發展中發揮越來越大的作用。數學的應用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動著社會生產力的發展。數學在形成人類理性思維和促進個人智力發展的過程中發揮著獨特互、不可替代的作用。數學是人類文化的重要組成部分，數學素質是公民所必須具備的一種基本素質。
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問題二：數學概念的含義是什麼，中學數學常見的數學概念的定義方式有哪些 數學是必考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數學。那麼，怎樣才能學好數學呢？現介紹幾種方法以供參考： 一、課內重視聽講，課後及時復習。 新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課後要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不採用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤於思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對於有些題目由於自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網路，納入自己的知識體系。 二、適當多做題，養成良好的解題習慣。 要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為准，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對於一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。 三、調整心態，正確對待考試。 首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對於那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題後要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。 在考試前要做好准備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對於一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分；對於一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。 由此可見，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。 如何學好數學2 高中生要學好數學，須解決好兩個問題：第一是認識問題；第二是方法問題。 有的同學覺得學好教學是為了應付升學考試，因為數學分所佔比重大；有的同學覺得學好數學是為將來進一步學習相關專業打好基礎，這些認識都有道理，但不夠全面。實際上學習教學更重要的目的是接受數學思想、數學精神的熏陶，提高自身的思維品質和科學素養，果能如此，將終生受益。曾有一位領導告訴我，他的文科專業出身的秘書為他草擬的工作報告，因為華而不實又缺乏邏輯性，不能令他滿意，因此只得自己執筆起草。可見，即使將來從事文秘工作，也得要有較強的科學思維能力，而學習數學就是最好的思維體操。有些高一的同學覺得自己剛剛初中畢業，離下次畢業還有3年，可以先松一口氣，待到高二、高三時再努力也不遲，甚至還以小學、初中就是這樣「先松後緊」地混過來作為「成功」的經驗。殊不知，第一，現在高中數學的教學安排是用兩年的時間學完三年的課程，高三全年搞總復習，教學進度排得很緊；第二，高中數學最重要、也是最難的內容（如函數、立幾）放在高一年級學，這......>>

問題三：數學概念理論對數學概念教學有什麼意義 新概念是基於數學邏輯建構形成時，常採用概念同化教學方式，即直接揭示概念的定義，藉助已有知識進行同化理解．用這種方式教概念，可有不同的引入途徑，需要強調的是應讓學生理解引入新概念的必要性．這種方式其實是通過邏輯演繹進行概念教學．由於是從抽象定義出發，所以應注意及時用典型實例使概念獲得「原型」支持，形成概念的「模式直觀」，以彌補沒有經歷概念形成的「原始」過程而出現的概念加工不充分、理解不深刻的缺陷． 概念教學的基本原則是採用與概念類型、特徵及其獲得方式相適應的方式，以有效促進概念的理解．由於數學概念大都可通過邏輯建構而產生，因此概念同化是學生獲得數學概念的主要方式，尤其是中學階段，這樣能讓學生更清楚地認識概念的系統性和層次性，有利於學生從概念的聯系中學習概念，在概念系統中體會概念的作用，從而不僅促進學生的概念理解，而且有利於概念的靈活應用．當然，如果學生的認知結構中，作為新概念學習「固著點」的已有知識不充分時，則只能採取概念形成方式． 概念符號化是概念教學的必要步驟，這是因為數學概念大都由規定的數學符號表示，這使數學的表示形式更簡明、清晰、准確，更便於交流與心理操作．這里要注意讓學生掌握概念符號的意義，並要進行數學符號和其意義的心理轉換技能訓練，以促進他們對數學符號意義的理解．

問題四：這個數學概念是什麼意思 數學中常用的符號，
Σ，求和（連加）。
∏，求積（連乘）。

問題五：數學的定義是什麼？ 數學（mathematics或maths），是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。
而在人類歷史發展和社會生活中，數學也發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。

問題六：歷史上關於數學概念的定義有哪些 1、公元前4世紀的希臘哲學家亞里士多德將數學定義為「數學是量的科學」。
2、16世紀英國哲學家培根(1561―1626)將數學分為「純粹數學」 與「混合數學」。
3、在17世紀，笛卡兒(1596―1650) 認為：「凡是以研究順序(order)和度量(measure)為目的的科學都與數學有關」。
4、19世紀恩格斯這樣來論述數學：「純數學的對象是現實世界的空間形式與數量關系」。根據恩格斯的論述，數學可以定義為：「數學是研究現實世界的空間形式與數量關系的科學。」
5、19世紀晚期， *** 論的創始人康托爾(1845―1918)曾經提出： 「數學是絕對自由發展的學科，它只服從明顯的思維，就是說它的概念必須擺脫自相矛盾，並且必須通過定義而確定地、有秩序地與先前已經建立和存在的概念相聯系」。
6、20世紀50年代，前蘇聯一批有影響的數學家試圖修正前面提到的恩格斯的定義來概括現代數學發展的特徵：「現代數學就是各種量之間的可能的，一般說是各種變化著的量的關系和相互聯系的數學」。
7、從20世紀80年代開始，又出現了對數學的定義作符合時代的修正的新嘗試。主要是一批美國學者，將數學簡單地定義為關於「模式」 的科學：「【數學】這個領域已被稱作模式的科學，其目的是要揭示人們從自然界和數學本身的抽象世界中所觀察到的結構和對稱性」 。

問題七：數學上值和數概念上區別是什麼 某個物體所含數量的多少稱這個物體的值，也就是說這個物體的值就是對它的量化結果。
可以換個相同的概念說明：某種商品可以賣多少錢，就叫這個商品的值，這和數學中值的概念基本是一個意思。

9. 什麼是數學概念

眾所周知,概念是思維的基本形式之一,是對一切事物進行判斷和推理的基礎．數學概念是構成數學知識的基礎,是基礎知識和基本技能教學的核心,正確地理解數學概念是掌握數學知識的前提．因此數學概念的教學是數學教學的一個重要方面,但數學概念的抽象性使得數學概念的教學相對棘手．

概念的產生都有其必然性,我們要抓住概念產生的背景,讓學生了解數學概念的產生、發展、演變的原因以及在這些原因中所隱藏著數學概念間的內在聯系,將數學概念在數學思想的整體連貫性中的作用體現出來．

因此,教師在講授新的概念時,可以分析概念產生的背景．找出合適學生理解的、有趣而生動的切入點,讓學生更容易理解新概念,更容易對新知識找到共鳴,才能讓學生有更多的機會參與發現需要建立新概念的時機並加入到這一創造活動中去,從中感受和諧、連貫、嚴密、有用的數學之美．下面淺談一下在概念教學中用到的幾種方法．

一、從概念的產生背景著手,層層深入

對數這一概念就是學生在數學學習中遇到的一個非常抽象的概念,直接講授的方式會使學生難於理解．其實我們分析一下對數產生的背景,可以發現這是數學運算發展到一定的階段後,必然產生的一種新運算．加法發展到一定程度必然要引入減法,乘方發展到一定階段必然要出現開方一樣,對數也是為了生產生活中的計算需要而必然產生的．如果把這些概念的背景、運算方式列成表格,在對比過程中自然而然形成新的概念,使學生輕松地接受並理解它．

教師可以設置了一個這樣的教學引入過程： 首先提出兩個問題1、1個細胞一次分裂成兩個細胞,請問1個細胞需要分裂多少次以後才能分裂成128個?2、某人原來年薪為a萬元,假設他的工資以每年10%的速度增長,請問經過多少年以後他的年薪增長為原來的2倍?

這兩個例題中,運用的運算都是解指數方程：1、,2、．但第一題答案是特殊值,不需要引入新運算；第二題答案則不是特殊值了,在現有的運算中,答案算不出來．如何讓解決這一問題?

緊接著,教師再提出了幾種具有互逆關系的運算進行對比,如：3+x=10 x=10-3、5=8 x=、 ．

在接下來的教學中,我們就可以自然的將指數式化成對數式x=,引入新的運算概念．並且指出：指數式與對數式的關系（1）是等價的（2）它們只是寫法不一樣,讀法不一樣,a、b、N的名稱不一樣,所在位置不一樣,但代表的數一樣,含義一樣,數的范圍也是一樣,只要牢牢記住指數式和對數式中的字母a、b、N交換的方式、交換的位置,就可以自由的將指數式和對數式進行互化．在這個過程中,指數對數與加減、乘除、乘方開方之間關系是相類似的,這些概念之間的對比要貫穿教學始終,以便於學生的理解．

二、從概念的生活背景出發,創設學習情境

很多數學概念是人們在長期的現實生活中對事物進行高度抽象概括的產物,有具體的素材為基礎,有生動的現實原型,教師要善於結合生活實際,通過多種方式創造良好的學習情境激發學生的學習興趣,使學生覺得這些抽象的數學概念彷彿就在自己的身邊,伸手可摸．

等比數列這樣的概念就是直接源於生活的概念,在講授的過程中,現實生活中的實例隨手可得,如常見的細胞分裂問題,商店打折問題,放射性物質的重量問題,銀行利率,為自己家選擇合適的還貸方式等等實例可以信手拈來穿插在概念的講解、鞏固的過程中．

為了讓學生積極性充分發揮出來,我還設計了一個有趣的問題情境引入等比數列這一概念：

阿基里斯（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑,烏龜在前方1里處,阿基里斯的速度是烏龜的10倍,當他追到1里處時,烏龜前進了里,當他追到了里,烏龜前進了里；當他追到了里,烏龜又前進了里……

（1）分別寫出相同的各段時間里阿基里斯和烏龜各自所行的路程；

（2）阿基里斯能否追上烏龜?

讓學生觀察這兩個數列的特點引出等比數列的定義,學生興趣十分濃厚,積極性和主動性高漲,課堂氣氛也十分活躍．

三、從概念的歷史背景出發,激發興趣

復數和虛數的概念有悠遠的歷史背景,是數發展到一定的階段的必然產物．在很長一段時間里,人們在實際生活中找不到用虛數和復數表示的量,在學生的有限的知識結構中也找不到虛數的生活原型,所以學生很難完全理解它．因此,在講解這兩個概念時,可以將數的發展史、虛數與復數的出現歷程作簡單闡述,為了表述得清晰而有趣,教師可以把這過程製作成動畫短片：

從原始人分配食物開始,首先是自然數的出現,然後到分數的出現．接下來經過漫長的數的發展,人們又發現了很多不能用兩整數之比寫出來的數,如圓周率等．人們把它們寫成π等形式,稱它們為無理數．到19世紀,由於運算時經常需要開平方,如果被開方數是負數,比如,這道題還有解嗎?如果沒有解,那數學運算就像走在死胡同中那樣處處碰壁．這樣,可以讓學生融入教學中,跟著故事的結尾一起思索,然後引入新概念：數學家們就規定用符號"i "表示"-1"的平方根,即＝-1,虛數就這樣誕生了．實數和虛數結合起來,寫成 a＋bi的形式（a、b均為實數）,這就是復數．種引入概念的過程新穎別致,一開始就能抓住學生的眼球,吸引他們的注意力,使課堂教學輕松有趣．

四、從概念的專業背景出發,講求實用

許多數學概念在其他的專業領域應用也非常廣泛．把數學知識和其他專業知識有機結合在一起,可以讓學生充分認識到數學學習的重要性．

三角函數這一概念在很多專業領域都有重要的應用．在物理方面,簡單的和諧運動,星體的環繞運動,峰谷電；在心理生理方面,情緒周期性波動、智力體力的周期性變化、一天內的血壓狀況；天文地理方面,氣溫變化規律,月缺月圓、潮漲潮汐的規律；日常生活中,車輪的變化,這一切的研究都離不開三角函數．

因此三角函數的應用課里,可以設計一些有周期性變化規律的實際問題,讓學生建立簡單的三角函數模型,培養學生數學建模,分析問題、數形結合、抽象概括等能力,體驗數學在解決實際問題中的價值和作用,培養學生勤於思考、勇於探索的精神．

學生對新概念的學習只有在已有知識的基礎上才能構建,所以教師在教學時一定要注意教材所設計的知識結構．要做到既不脫離課本,又不拘泥於課本,要有大膽的創新精神．要根據學生實際情況,設計好每一堂概念課．