該如何上好數學拓展課

『壹』 如何在數學課中培養學生的拓展性思維

一、培養良好的思維習慣
據調查研究，良好的思維習慣一般包括四大塊：深刻性、敏捷性、靈活性和獨創性，當然，這些良好的思維習慣養成要經過反復的練習而形成，它們是條件反射的長期積累，是反復強化的產物，因此，家長在平時引導孩子學習時，要注重培養孩子這四方面的能力。
家長們也許會問了，怎樣培養孩子們良好的思維習慣呢?首先，要引導孩子在做題時養成全神貫注、心無旁騖的專注力，不難發現，孩子們回家做作業時總不能專注於眼下的作業，更多的可能是一邊做作業，一邊看手機或聽歌，這樣對於思考數學來說是非常不利的，家長要及時制止孩子這樣的做法。當然，在孩子全身心投入學習以後，家長一定不能去中斷他的投入思考狀態。
二、學會質疑，勇於提問
問題是所有答案的來源，在每一次考試試卷發放下來之後，家長除開根據情況分析和激勵孩子之外，更別忘了讓孩子自己去分析自己的錯題，可以通過提問的方式來逐步引導孩子分析錯題，歸納總結出一些解題技巧，這還不算，我們都知道，一道題目不止一種解題方法，
要想讓孩子學會提問，父母首先要做到善於向孩子提問，經常和孩子談論一些他們感興趣的話題，從而引導孩子學會思考和提問。在提問孩子的過程中，內容要符合孩子的年齡和知識范圍，不能提得過難或過易，不然會挫傷孩子思考的積極性。孩子經常處於提問和思考的環境之中，自然會慢慢學會提出自己的疑問，進而養成質疑的習慣。
父母要掌握和孩子說話的技巧，啟發、引導孩子的好奇心，比如不馬上為孩子提供答案，而是進一步提出疑問和懸念等方式，激起孩子更強的求知慾。
孩子對事物提出自己的質疑時，父母要給予適當的賞識，讓孩子更加大膽地去質疑。父母千萬不要否定孩子的意見，要站在孩子的角度，從他們的年齡特點和思考方式出發，積極肯定他們的想法。

『貳』 如何上好一節數學課

老師上好一節數學課方法如下：

數學課簡介：

數學課是中小學學科科目。中國古代曾稱算術，後稱算學。1936 年 9 月始統一稱數學。

中小學帶埋滲數學教學內容主要包括算術、代數、幾何、三角、平面解析幾何、微積分和統計、概率的初步知識等。

為適應不同時期經濟和社會發展的要求及教育目的和教育對象的變化而有所變更。中國學校設數學，從清同治六年(1867)在京師同文館內添設算學館開始。

光緒二十九年十一月(1904年 1 月)頒布的《奏定學堂章程》規定，初等小學堂和高等小學堂設算術， 中學堂和高等學堂設算術、代數、幾何、三角、解析幾何、微積分。

『叄』 怎樣上好數學課

問題一：怎樣才能上好數學課 怎樣才能上好數學課
如何上數學課，對於每一位數學老師來說，可以說是再熟悉不過了。但是，如何上好每一節數學課，使學生在課堂上最大限度地掌握知識，提高數學成績，確實需要我們精心設計，不僅在內容上精益求精，在激發學生的學習興趣，學習 *** 等方面都要有很深地研究。通過自己多年在教學中地不斷實踐，有以下幾點感受。
一、教學是一門藝術，備好課是搞好藝術的基本條件。
不經武裝的戰士上戰場，只能束手就擒；沒有充分准備的教師上講台，充其量是「信口開河」，決談不上駕馭課堂的能力，那麼，真正做到哪些才算是備好了一節課？
1.要備起點。
所謂起點，就是新知識在原有知識基礎上的生長點。起點要合適，采有利於促進知識遷移，學生才能學，才肯學。起點過低，學生沒興趣，不願學；起點過高，學生又聽不懂，不能學。
2.要備重點。
重點往往是新知識的起點和主體部分。備課時要突出重點。一節課內，首先要在時間上保證重點內容重點講，要緊緊圍繞重點，以它為中心，輔以知識講練，引導啟發學生加強對重點內容的理解，做到心中有重點，講中出重點，才能使整個一堂課有個靈魂。
3.要備難點。
所謂難點，即數學中大多數學生不易理解和掌握的知識點。難點和重點有時是一致的。備課時要根據教材內容的廣度、深度和學生的基礎來確定，一定要注重分析，認真研究，抓住關鍵，突破難點。
4.要備交點。
即新舊知識的連接點。數學知識本身系統性很強，章節、例題、習題中都有密切的聯系，要真正搞懂新舊知識的交點，才能把知識融會貫通，溝通知識間的縱橫聯系，形成知識網路，學生才能舉一反三，更有利於靈活地運用知識。
5.要備疑點。
即學生易混、易錯的知識點。備課時要結合學生的基礎及實際能力，找准疑點，充分准備。
二、教師應根據學生的特點，發揮學生本身的主動性、積極性和創造性，創造最佳的教育方式和方法，克服本身的缺點，教育學生向最優的方向發展。不要選擇適合教育的學生，而要創造適合學生最優發展的教育。
1.了解學生，分析學生
教師要分析學生的生活習慣，家庭自然狀況，學習態度、學習能力，性格、朋友關系和愛好，身體狀況等，這樣才能全面客觀地了解學生、認識學生。並通過觀察和了解，認真的加以分析、比較，歸納出學生的性格特點、學習特點、行為習慣的特點。這是創造適合學生最優發展教育的出發點。
2.發現問題，掌握興奮點
教師通過對學生的了解和分析，從中發現問題，掌握學生階段性的和暫時性的生理和心理的變化，從而能夠把握學生某一階段和某一時期、甚至某一時刻的興奮中心和興奮點。經常與學生交流，從學生中掌握第一手材料。做到勤學、勤問、勤走、勤看、勤想，這樣才能設計出最佳的合適的教育方法。這是創造適合學生最優發展教育的基礎。
三、優化課堂教學
課堂教學模式優化共有四個特點：
1.適當增加學生的思維容量。
2.重視教學語言的編寫。
3.把發問貫穿於課堂教學始終。
4 .及時進行課內練習。
為在課堂教學中提供一種輕松愉快和生動活潑的環境，做法有：
1.不要求學生抄筆記，更不檢查學生的課堂筆記，實在需要記下來的東西，只需要寫在書本相應的頁上就行了。要求學生認真聽講，主動參與發言提問。
2.把重點放在講課上。把概念、例題講明、講透、講活。上新課切忌任意補充例題，特別是在學生尚未理解掌握新知識時，任意加大知識點難度是得不償失的，會驟然引起學生對剛學的知識反感和恐懼心理。
3.及時進行堂內練習，使學生對自己能准確運用新學知識解決問題，產生愉悅心情，對自己充滿信心。
4.講課要抓......>>

問題二：如何上好初中數學課。 您好!

1。首先，你要了解當地初中數學教材
2。不管是什麼題型，你要在學生會之前會並且熟練解答
3。如果是小初、初一、初二的老師，你要幫學生復習之前學習過的公式、知識點、以及可以直接拿過來用的結論；如果是初三老師，那你有得忙了，要幫學生總結出初中一至三年級數學所有的性質定理、判定定理、公式。。。，可以總結好後，讓學生人手一份，背下來。（備以致用）
4。上課前要備課，對上課的內容要非常了解，課前做充分准備，板書要整潔有條理，有必要時可以做教學課件，不要一上課就夾著書本進教室，可以嘗試脫離備課和書本進課堂教學。
5。上課前要寫好教學計劃和教案，不要逮什麼上什麼。
6。上課時，注意師生互動，適時查漏補缺。
7。老師上課不要遲到，不要拖堂，不要延遲下課，不要提前下課，不要說臟話。
8。如果課堂上老師突然遇到不確定一道題目或者學生問你的題目的做法，請不要給學生講解，我想你不想擔上誤人子弟的罪名吧！可以留給學生做家庭或課外作業或思考題都可以，課後可以找同年級或者自己確定方法和答案再給學生進行具體講解。
9。如果是學校領導或者外來老師聽你的課，你一定要課前做好各項工作，師范課可不是誰想上都能上好滴。
10。上課要注意氣氛，避免僵硬的灌輸知識，要曉之以理，動之以情。最後祝同行老師們工作順利，心想事成！

問題三：如何上好數學課 1，巧妙導課，提高數學課的藝術性，增強學生學習的興趣。
2，在課堂上要善於用啟發式教學，以思維為主線組織教學，使課堂成為思維的訓練場，而不是知識的裝載廠。
3，以知識為載體，通過知識的發生、發展過程，滲透思想，形成方法，提升能力，掌握知識。
4，加強活動，增強學生自主學習的意思，培養學生終身學習的習慣。

問題四：如何上好數學課 隨著教學改革的深入，數學課堂教學開始變得更自由、更靈活，學生也始
終在愉快的狀態下積極地學習數學，這的確是我們數學教學改革的一個可喜變
化。但是，如何上好每堂數學課，使學生在課堂上最大限度地掌握知識，提高
數學成績，這就需要教師要善於誘發學生的學習興趣，要充分利用數學課堂，
把它創設成充滿活力、魅力無窮的空間，從而激發學生的思維，讓他們積極地
感受數學美，去追求數學美。如何上好數學課，使數學課靈動起來呢？下面，
就自己幾年來在小學數學教學中怎樣上好數學課談一點自己的看法。

一、要精心設計好導入課

好的開端是成功的一半。引人入勝的導入，能為學生學習新知識創造一個
愉快和諧的教學氛圍，
激發學生學習的興趣，
喚起學生學習的自覺性和創造性，
讓學生願學、樂學、善學。從而提高教學效果，保證素質教育的實施。那麼如
何更好地導入新課？我認為必須根據實際情況選擇合適的導入方法，導入要有
針對性和趣味性。導入要抓住小學生的好奇心理，巧設懸念，以疑激學，促使
學生在高昂的求知慾望中探求知識，
引發學生學習知識的興趣。
例如在教學
「年、
月、日」時，教師可先出示題：小明今年12歲，過了12個生日，可小華也
是12歲，他只過了3個生日，你知道這是怎麼回事嗎？這時學生情緒高漲，
疑問產生了好奇，好奇又轉化強烈的求知慾望和學習興趣。隨即教師指出：等
你們學了今天的課後就知道了，這樣從學習一開始，就把學生推到了主動探索
的主體地位上。

二、創設教學情境，激發學習熱情

恰當、適宜的環境能有效激發學生的熱烈情緒，提高活動的質量和效果。
在教學中，為學生的學習活動創設和營造一個良好的氛圍，讓他們的學習置於
一種真實、優美、和諧的場景中，從而激發對學習的熱情。如在「利息」一課
的教學中，我是這樣創設情境的：
「我家裡有
8000
元錢暫時不用，可是現金放
在哪裡更安全些呢，請同學們幫老師想個辦法，如何更好地處理這些錢？」學
生回答的辦法應該有很多，這時再趁機引導學生：
「選擇儲蓄比較安全」
，為什
么要選擇儲蓄？儲蓄有什麼益處呢？學生就會對儲蓄知識產生濃厚的興趣，在
這樣的基礎上，學生學習「利息」這就一知識點就水到渠成了。在不知不覺中
改變了「要學生學」變成了「學生要學」的學習氛圍，同時也讓學生體會到了
生活與數學息息相關。
三、要充分利用風趣和幽默

恰當的風趣幽默，能活躍課堂氣氛，起到組織教學的作用，許多有經驗的
教師上課時常出現師生開懷大笑而又秩序井然的氣氛，這都得益於教學中的風
趣與幽默。如在講「雞兔同籠」問題：
「有頭45個，足116隻，問雞兔各幾
何？」時學生心算、筆算後仍面露難色。這時教師下令：
「全體兔子起立！提起
前面兩足！
」學生開懷大笑。之後，教師說：
「現在兔子和雞的足數一樣了，上
面45個頭，
下面多少足呢？」
學生答：
「45
×
2＝90隻。
」
「少了多少足？」

「26隻」
這時學生歡快地叫起來
「有26
÷
2＝13隻兔子，32隻雞」
。
有
了風趣幽默做後盾，枯燥無味的數學將會變得其樂無窮，學生更會對數學愛不
釋手，從而產生濃厚的學習興趣。
四、創設課堂教學，使之接近生活。

實踐證明：當學習的內容與兒童的生活經驗越接近時，學生自覺接受知識
的程度也就越高。在課堂教學中，教師應從學生熟悉的生活情境和感興趣的事
情出發設計數學活動，使學生身臨其境，激發學生去發現、探索和應用，學生
們就會發現原來熟視無睹的事物竟包含著這么豐富的數學知識。例如在教學有
余數的除法解決問題時，我將題目改編成本......>>

問題五：從學生角度看如何上好數學課 一、上課聽課是必須的，上課的時候老是講的一般都很基礎，但是也是最重要的，掌握這些在課後習題方面就會事半功倍，但是很多同學可能上課的時候跟不上老師的節奏，這就要求我們不能執著於糾結同一道題，應該不懂的做上記號，下課再問，或者可以課前預習，這樣不懂的上課可以著重聽。
二、從某一方面來說，數學其實就得用題海戰術，做的多了，想不會都難，當然我的建議是做不同類型的題，題可以少做，但是要做一題會一題，不能是這題我看答案會做了就代表我會做了，那樣肯定還是沒掌握那道題的，可以反復做同一道題，知道自己正真理解了，下回坐到類似的會做為止

『肆』 如何有效做好小學數學課程的拓展延伸

《課程標准》指出，數學課程「不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從從學生已有的生活經驗出發……數學教學活動必須在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上」。這充分說明，數學教學活動要以學生的發展為本，要把學生的個人知識、直接經驗和現實世界作為數學教學的重要資源，要加強數學與現實生活中學生感興趣的問題來結合，做好小學數學課程的拓展與延伸。在課堂學習中，學生側重於規范性系統知識的學習，掌握數學知識，學習數學方法。課外學習則應該適當補充一些延伸性、實踐性和探索性的學習內容。將課內與課外學習有機結合，根據教學內容設計有針對性的課外拓展題，將會有效地調動學生參與學習的積極性，使學生獲得最大程度的發展，更利於培養學生的創新意識與能力。在課堂教學中，教師如何進行行之有效的引導，注重知識的延伸與拓展呢？現就自己在數學課堂教學中的拓展延伸談談幾點體會：
一、利用拓展延伸，引領學生體驗生活中的數學。

《標准》指出「人人學有價值的數學……，有價值的數學應該與學生現實生活有密切的關系，是對他們有吸引力，能使他們產生興趣的內容。比如在認識了長度單位厘米、分米、米以後，我留給學生足夠的時間和空間，讓學生去測量周圍事物的長度，自己的書桌、身高，到教室、黑板的長寬，父母的腰圍等；在認識了元角分後，讓學生課後模擬超市購物活動，既鞏固了學生所學的知識，又加強了學生間的合作與交流；學習比的知識時，讓學生學生在實際生活中搜集了各種形式的比，並在課堂教學中成為有效的學習資源，很好地幫助學生理解了數學中的比的實際意義。
二、利用拓展延伸，培養學生動手實踐操作能力。
數學內容相對比較抽象，在有限的教學時空中，學生不可能都有機會動手實踐，而課外則有更多的時間與機會，在數學相關知識的學習後如能及時設計實踐性的拓展作業，將能很好地培養學生的動手實踐能力。如教學《可能性的大小》，可以設計這樣的實踐題：自己做一個轉盤，塗上紅色、黃色和綠色，要使指針轉動後偶爾落在綠色區域，而落在紅色、黃色區域的次數差不多，應怎樣塗色？先試著塗一塗，再轉動若干次，看看結果怎樣？這樣的實踐性作業可以使學生自覺地將數學知識運用於動手實踐中，而且學生可以根據的自己的想法進行富有個性的設計。
三、利用拓展延伸，帶領學生進入數學新時空。
教師要利用拓展延伸，鼓勵學生讀一些數學課本以外的科普讀物、數學網站等的閱讀思考活動，以引起思想共鳴和模仿實踐，可以提高學生數學的學習興趣、引發學生的求知慾。向學生提供好的課外讀物，訂閱一些數學刊物，如《小學生數學報》等，幫助和鼓勵他們利用課外時間積極地閱讀，可以使他們開闊知識視野，提高他們獨立獲取知識的能力。還可以讓學生寫數學日記，數學日記是學生在日常生活中運用數學知識解決實際問題的真實寫照。讓學生通過隨筆或日記的方式記錄下來，能夠加深學生對數學知識的理解，密切數學與現實生活的聯系，提高學生學以致用的能力。通過數學日記，使學生，家長、教師之間得到了很好的互動，孩子們也能把平時不敢說的話在日記中表達出來，彼此之間更多了一份了解。開展數學小調查活動，讓學生進行社會實踐，促進學生的學習興趣，提升學生的活動能力，擴展學生的視野。
小學數學課程的拓展延伸應注意的問題：
不適時機與過度拓展延伸，往往帶來較差的效果，所以應該注意以下幾個問題：
一，拓展延伸活動的內容要適量。
拓展延伸活動的內容太少了，作用不大，太多了，又會喧賓奪主。合適的量度需要根據教學目標和所教學生認知需要來定。每項活動都有明確的目標，拓展延伸活動是為達成教學目標服務的，過量的拓展延伸活動會無端增加學生學習負擔，減弱學習興趣。
二，拓展延伸活動的內容的難度要適當。
拓展延伸一定要根據數學學科特點、學生的年齡特徵、認知特點及知識經驗進行適度的拓展延伸。不要因拓展延伸需要而忽略學生的認識理解程度。需要教師要根據教學目標，分析各種教輔資料，多角度、多層面地刪選與補充有價值的資源，更好地幫助學生構建良好的認知結構。
三、拓展延伸活動的內容不能忽視教材體系。
很多教師在進行教學設計時，往往對教學拓展延伸進行了預設，尤其在新課學習環節。但部分教師僅從教的角度考慮問題，為了完成預設的教學流程，忽視學生的主體參與，忽視學生的主動探究，更忽視忽視教材體系。每節數學課都有學習主題，根據學生的學習基礎與相關的知識經驗，教師總會制定課時教學目標。但很多教師的教學拓展延伸活動忽視了教學重點，偏離了學習主題，游離了教材，有點喧賓奪主，成了無效勞動。拓展延伸活動的內容要充分樹立教材觀，從整個小學數學教學內容來整體分析，有目的、有層次地系統地培養學生學習數學的方法，培養學生對於數學的探究和合作交流的能力。
數學學習拓展延伸活動為我們的數學課堂打開了通向大千世界的窗口，讓學生在更廣闊的數學天地中獲取信息，整合信息，豐富知識，感悟思想，創生思維，提升學習品質。有價值的課外拓展延伸活動是對課堂數學學習的有效補充，只要我們認真解讀教材，客觀分析學情，對課堂教學進行有效拓展延伸，克服隨意性、盲目性，提高針對性、有效性，凸顯自主性，創新性。可以激發學生的研究熱情，同時也可以使學生養成用數學、做數學的良好習慣，只有注重知識的延伸與拓展，才能夠讓學生更好地探索與發現、鞏固與提高，創新意識與能力也能得到有效培養。

『伍』 初中數學教學應該如何拓展

初中數學教學如何拓展?對於數學教材的適度拓展，可以開闊學生思路，開發學生智力，加深學生對知識的理解，增強學生探究的熱情和興趣。當然，這里的拓展，不是指盲目超脫課程標准與教材，不是任意地拔高和加深。下面是我為大家整理的關於初中數學教學如何拓展，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!

1初中數學教學如何拓展

首先，對「知識與技能目標」，表述不全面，存在缺漏，尤其是情感點，這是數學的終極教學點，往往在設計時被遺漏。這與教師 教育 長期以來受應試教學思維的影響較為嚴重，重視知識教學，忽視數學教育有關。更與教師長期以來以「教教材」作為了數學教學的全部，忽視了對於課程標準的理解與把握有關。更是因為忽視了數學知識系統教學，尤其忽視了數學之外的無數教學資源的客觀存在，對於教材與課堂之外的數學生活熟視無睹，眼界狹窄，畫地為牢，自成一統。限制了自己，更限制了學生。

其次，對「過程與 方法 目標」的設計過於籠統，不能形成對學生的認知的引領。設計過程中未從單元知識的特點出發，更忽視了學生對於這個單元學習的認知需要。按照課程標准要求，「過程與方法目標」，要給學生提示或明確學習「知識與技能目標」中的知識點需要經歷怎樣的思維過程，應該使用哪些方法實現對該知識的學習，進而形成有價值的學習指導。這是對學生學習行動的一個指向，稍有不慎，就會影響學生的認知方向，進而直接影響認知水平與效果。

其三，對於「情感態度價值觀目標」的表述要麼籠統、要麼膚淺、要麼偏離方向。讓「學生受到良好的數學教育」是新課標賦予數學的責任，因為這對於學生的全面、可持續、和諧發展意義重大。數學教學要從培養興趣出發，引發積極的學習情感，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。離開了數學教育，這些目標的達成都是根本不可能的。或者說只重視「知識與技能」的教學是淺層次的、功利的，甚至是不負責任的。所以，數學教學就要在教師對課標、對教材深刻理解與把握的基礎上找准「動情點」，找到引導學生的價值認同的 渠道 ，以循序漸進的培養並形成積極地價值觀。

2數學的創新 教學方法

培養學生的協作精神

在課題教學中採用小組合作學習，是培養學生創新意識的一種有效方法。小組合作學習為學生營造了一種生動活潑的學習氛圍，學生在輕松環境下，暢所欲言，各抒己見，敢於發表獨立的見解，或修正他人的想法，或將幾個想法組合為一個更佳的想法，從而在學習過程中朋友學生集體創新能力，促進學生積極進取，嘗試探索，形成探求創新的心理願望。教學中，學生根據教師提供的系統材料和問題展開討論，不僅有利於學生之間的多向交流，取長補短，而且增強了整體競爭意識，也有利於激發學生自我創新精神的形成，發揮自己動創新才能。

例如：在「平行四邊形的面積」教學中，(1)先給學生出示一塊平行四邊形的土地和一塊長方形的土地，讓學生比較他們的大小，引起認知沖突，(2)以四人小組為單位，用一張長方形紙片和一張平行四邊形紙片進行研究，初步感知平行四邊形的面積和長方形的面積有關;(3)啟發學生想像：怎樣把平行四邊形紙片轉化為長方形紙片，小組合作，有的畫，有的剪，有的拼，能力差的同學也在其他同學指導下，激發了 創新思維 ，能力好的同學通過小組合作開拓了思維。(4)轉化後的圖形與原圖性比較，你發現了什麼，長方形的面積公式是長乘寬，平行四邊形的面積怎樣計算?(5)學生通過實踐操作和討論得出結論。學生在小組合作實踐中獲得了，知識，開拓了視野，創新思維得到體現，更有利於學生創新精神的形成。

創設活動情景，促進創新思維

人人都具有創新精神和創造能力，只是如何把它開發出來。動手操作作為一種探索性的聲動，為培養學生的創新能力提供了廣闊的空間，學生的創新火花往往就在不知不覺的實踐研究中點燃了。荷蘭數學教育家費賴登塔爾認為「數學來源於現實，也必須紮根於現實，並且應用手現實。」把教材中的數學知識與實踐活動相互結合起來，這樣不但符合理論聯系實際的教學原則而且也符合學生的年齡特點;不但激發了學生對數學的學習興趣，還能使學生掌握了學習技巧在實踐活動中，讓學生放手做，邊動腦，邊動手，去質疑解疑，有助於培養學生的創造性思維。比如：教師在教學「100以內的退位減法」的時候，讓學生利用小棒，自主探索，動手操作，探究出不同的演算法。這一過程，教師給學生一個充分展示自己思維的廣闊舞台，學生能夠集思廣益，不拘一格，充分挖掘自身的潛能，由此可見，在教學中只要相信孩子，給孩子充分的空間時間，讓他們動手操作，自主活動探究，孩子的數學創新思維能力就能得到提高。

又如在教學「角的初步認識」中，角的大小與兩邊的長度有沒有關系時，我讓學生拿出活動角，動手操作：(1)使活動角變大，邊是不是也變長?(2)使活動角變小，邊是不是也變短，(3)用剪刀把角的兩邊剪短，角發生了什麼樣的變化?學生自己動手操作，剪活動角的邊，得出結論：兩邊的長短和角的大小沒有關系。學生在觀察比較、動手操作的過程中探索規律，攻破難點，掌握知識，自主學習，培養了學生的創新能力。

3數學教學中創新思維

以學生為主體，鼓勵學生多加參與

這種教學方法充分重視、體現學生的主體地位，教師適當地發揮引導作用，讓學生在理解和尊重中學習和提高。那麼教師如何實現這種教學方法呢?在課堂上，教師應該根據所學內容，結合學生實際，提出開放性的問題，引導學生自主探究，鼓勵學生說出自己的解答。然後，教師讓學生根據自己的解答，提出各種猜想，並運用製作模型、實踐等方法驗證自己的猜想是否正確。學生之間通過觀察和交流，探索課堂中的問題，提高自己的綜合能力。

同時教師也應注意提出的問題是否能夠進一步激發學生的創造性思維，提高學生自主研究問題的能力。現在的數學題目不同以往，更加靈活多變，往往一道題有多種不同的解答方法，這就需要教師在提問中逐步地提高學生的 發散思維 能力，使學生能夠一題多解，觸類旁通，遇到一個問題，能提出多種不同的解答方式，並且遇到同類型的問題，也能夠快速地解答。這種教學方法通過教師的引導，讓學生拓寬了思路，拓展了能力，有其特有的創新性。

注重生活應用，運用多媒體

現在無論哪個科目的教學都主張生活和實際相結合，使學生把課堂所學知識廣泛地運用到每天的生活中去。數學教學也是如此。例如，當學生遇到商家打折促銷的情況時，教師應該鼓勵學生把所學的計算和統計知識加以運用，算出商家這樣做是否虧本，能夠賺多少。又比如某幢大樓正在建設，在注重生活應用的培養加強之後，學生應能運用所學的幾何知識，在腦海中模擬出大樓的模型，估算其邊角的角度，並且自己給自己提問，自己解答。能把所學知識運用到生活中才是學習的關鍵。

運用多媒體的教學，不僅能夠增加學生的學習興趣，更能在圖片、視頻、模型等多媒體內容中提高學生的生活實際應用能力。大多數學校都已經引進多媒體技術，並應用多媒體教學，其帶來的優點也越來越明顯。多媒體技術的運用，使原本抽象的數學問題變得直觀化、立體化，在幾何課程學習中的作用尤為明顯。有書本知識作為知識基礎，又有各種各樣豐富多彩的多媒體資料作為輔助，使單調的課堂增添了不少趣味。學生學得更加扎實，老師也教得更加輕松，學生在多媒體課件的引導下進行探索和思考，解決問題的能力大大提高。多媒體技術的運用，使教學內容與實際生活緊密結合，減少了數學學習中的枯燥，增加了數學學習的樂趣。

4數學自主教學模式

把握好滲透數學思想方法的原則。運用數學思想方法的主要內容包括宏觀的數學思想方法，如相關的數學哲學思想與建模思想，以及數系擴張思想方法等;同時還有大量一般科學方法應用，如歸納與演繹，聯想與分類方法等。當小學生在這一系列數學活動中把握好這些思想與方法後，自然能夠獲得智力提升，相應的小學數學互助教學的圖景就會進一步變得清晰而美麗。

把握好學習數學化的原則。客觀說，數學作為人類的一種實踐與智力活動，數學的主要特徵就是數學化，進行數學學習的過程就是數學化的推進過程。與其說學生在學習數學，還不如說是學生學習數學化。而數學學習化就是學會用數學的觀點去考察現實，進而運用數學的方法去解決問題[2]。因此，如果將這一原則用在實際的課堂教學上，本質上就是要將實際問題轉化為運用數學語言來描述或建構數學。

把握好問題驅動的原則。對學生提出或學生之間開展互助提出問題是數學的內在靈魂，數學類型的教學必須用問題驅動。小學問題構成線索並且可以用問題驅動相應教學。小學數學教學可以通過不斷變化的數學問題，為小學生提供合適的數學學習空間，幫助小學生多角度地理解數學概念的本質並建立本質的數學聯系。

把握好適度形式化的原則。數學的形式化有助於數學理論體系的進一步簡單化、嚴格化與系統化。對現有的數學知識的形式建構好結構，可以很方便地為探索和確定未知的數學形式結構提供出猜想、類比的基礎的形象化的模型。數學的形式化一般包括三個層面，即符號化、邏輯化與公理化。數學實際上是進行符號化的形式化語言。適度運用一套表意的數學符號，驅使去表達數學對象的結構與規律，以便對具體數學對象的研究轉化為對符號的研究並生成演繹的合理的體系，這個過程就是數學的形式化過程。而小學數學形式化的過程應該把握好適度的原則。

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『陸』 乘拓展性課程之風，讓數學高處也勝寒

希望能將一點點感悟帶回學校，同大家一起分享——

1.本次峰會的內容是什麼？

2.什麼是拓展性課程？

3.為什麼要開展拓展性課程？

4.拓展性課程拓展什麼？

5.拓展性課程適合哪些學生，是全體學生，還是部分學生？

6.如何上好一節數學拓展課？

7.拓展性課程給我們哪些啟示？

拓展性課程的依據是課程標准，這是一個重要的常態。以北京教育科學研究院特級教師 吳正憲 的《復式折線統計圖》為例。課標中指出： 數據分析是統計的核心 。因此，吳老師這節課的教學重點在數據分析上。

(1) 創設情境：給出甲、乙、丙三人一人進球數量，請同學們選擇其中一位代表我們班參加點球比賽。

(2) 合作探究：學生分小組合作研究，畫出合適的統計圖表示三人的進球情況。得出復式折線統計圖的價值和畫法。

(3) 分析結果：在學生們熱情地辯論中，分析甲乙丙三人的進球數據，選擇合適的人選，學生發現三人或穩定、或波動、或不斷上升。每種選擇都很有道理，難以說服彼此。

(4) 拓展總結：教師繼續給出第二周的數據，再讓學生分析，這次學生提出根據比賽對手的水平、比賽的賽制安排等選擇人選。給足了學生討論分析的時間。

這節課，吳老師帶給了學生新的思考：統計的最後結論與分析數據的人的性格、主觀需求有關。統計的分析是相對的，沒有唯一正確結果。整堂課站在了教材的整體把握上，將教材的骨幹綱舉目張----將最核心的數據分析提到了前面來重點討論，而復式統計圖的畫圖規范方法則放在下一節課繼續落實。

江蘇特級教師 郎宏坤 團隊開發了一系列的小學數學游戲課程，《尋找加勒比海盜寶藏》這堂課以「尋找加勒比海盜寶藏」為整個課堂的探索主題，藉助可以穿行其上的方格地毯，讓學生們在一系列游戲活動中拓展對位置坐標、正負數、軸對稱等相關知識的理解。

郎老師的數學游戲拓展課程有三個特點：(1) 注重知識的拓展，孩子們在之前學習了方向和位置，到六年級以後才學負數、平面直角坐標系和空間坐標，但今天的游戲都有很好的拓展。(2) 能力拓展方面，培養空間想像能力、幾何直觀能力、推理能力，落腳點在數學核心素養。(3) 在情感認同方面，學生認同數學有趣，學生與教師成為了玩耍的朋友關系，學生在游戲中既有謙讓又有贊賞。

浙江特級教師 邵漢民 的《達依爾的麥子》通過象棋棋盤放麥子的經典故事，自然引出了2,4,8,…等比數列，從等差數列的角度進行審題和分析，找到了等比數列和等差數列的關聯，巧妙地處理了學生的舊經驗。通過等比數列求和的表達形式的不斷優化，體會到優化的策略— 尋找規律，統一表達 。最後，將麥粒總數換算成重量噸，全世界要用兩千多年才能生產這么多麥子，從而將抽象的大數與重量、時間聯系在一起，讓人耳目一新。最後通過池塘里的浮萍一天一天長指數級的長大，顛覆了學生的最初認識，切實感受到了 數和幾何的直觀聯系 ，學生甚至聯繫到了人生的發展同樣也是量變到質變。

廣西特級教師 陳燕虹 的《美術館遇見的數學》，採用自主開發的數學繪本，通過閱讀，引導學生發現 數學與藝術的聯系 ，從藝術作品走向數學原理，感悟其中蘊含的數學方法。

浙江特級教師 吳恢鑾 的《百變立方體》基於人教版數學二下圖形的對稱、旋轉、平移綜合實踐活動內容，設計了一堂數學實驗課。孩子們用帶有圖案的立方體木塊拼出學過的基本幾何圖形。再將復雜圖案分割成基本圖形。經歷選擇性拼圖、想像性分圖、創意性組圖的實驗活動過程，通過圖形的組合、分割、變換等空間認知思維活動，發展學生空間表象與想像力。

拓展課程是教師在實施國家課程的過程中，在現有教材的基礎上，基於學生的學習能力，教師自己尋找教學資源，自主開發的課程。「小學數學拓展課」就是對小學數學教材內容教學的一種的擴展、延伸或展望的課堂教學。（整理自網路及《小學數學拓展教學的策略研究》）

拓展性課程不是替代基礎課程，而是國家基礎課程的有益補充，研究的中心還是基礎課程。適度地增加拓展課程，可以讓數學更加豐富，孩子們學得更加靈活，更好地提升學生的學科素養，讓數學成為學生學習的樂園。（整理自北師大版教科書編寫組成員朱德江老師點評發言）

(1) 拓興趣，讓學生對數學產生美好的情感。

(2) 拓經驗，通過數學活動不斷經歷數學表達和感悟，而不是超綱的知識。

(3) 拓視野，讓孩子打開一扇窗，看到更廣闊的數學世界，數學與生活的緊密聯系。

(4) 拓思維，課堂活動要富有數學思考的含量。

（整理自北師大版教科書編寫組成員朱德江老師點評發言）

如果面對全體學生，拓展性課程要少些，現在各個版本的教材中已有了一定內容的拓展，這部分內容組織良好的教學已是非常難得，不要再增加學生的負擔。第二，面對部分學生時，可以拓展部分學有餘力有興趣的學生，幫助他們繼續探索課程之外的數學世界。總之，課程角色的選擇非常重要。（整理自北師大版教科書編寫組成員朱德江老師點評發言）

(1) 設計合理的學習路徑。拓展性課程有難度，對孩子的要求起點要低，先進入課堂，再逐漸進入思維深度。

(2) 選擇合適的學習支架。拓展性課程一定是有趣的，不能按照傳統課程的方式來教，學具、任務單、學習任務、材料的設計，都是在備課需要思考的。

(3) 讓學生來學，獨立學習結合協同學習。讓學習真實發生，走向深度學習。

(4) 以問題、任務來引導學生捲入學習，促進學生真實的表達對話，看見思維。

（整理自北師大版教科書編寫組成員朱德江老師、浙江省教育廳教研室小學數學教研員斯苗兒點評發言）

國家基礎課程保證了小學數學課程內容的完整性和必要性，拓展性課程是基礎課程的有益補充，不論是拓展性課程，還是國家基礎課程，我們都可以通過「三個學習」來促進學生的學習：

(1) 向教材學習。綜合將教材的內容打通，進行應用；抓住學生在應用過程中的重難點，強化學習；選擇有意義的素材，促進學習。

(2) 向同行學習。借鑒國內外的很多富有創意的課堂，不僅學習教學方式，更重要關注課堂要讓孩子們學到什麼。

(3) 向孩子學習。學生非常想做、愛做、能做，在游戲等富有趣味的課堂中，能看到孩子的學習過程，讓孩子們大膽猜測、實踐。

總之，如果每一位數學教師都能理清數學教材的條、塊、目，在教學過程中就能按照學生認識事物的規律，就能讓學生學習數學有方法、有效率、有興趣。（由武漢育才小學校長關培老師的點評發言聯想到的）

蘇軾的這首辭反映了我在教學中的躊躇心態，教材上的基礎課程內容顯然不能滿足學有餘力的學生，我想「乘風歸去」，拓展數學的廣度和難度，又擔心有孩子「高處不勝寒」聽不懂受挫。如何拓展教材內容，讓數學既充滿樂趣、富有挑戰，又同時能照顧到全體學生的實際情況呢？

希望藉助這次峰會，乘拓展性課程之風，讓學生在數學的高處也能起舞弄清影！

『柒』 淺談如何把握小學數學拓展課的尺度

教材內容拓展的必要性隨著教育改革的深化和推進，以學生的創新精神和實踐能力為重點的素質教育，已成為新世紀教育改革的主題。受應試教育的影響，我們僅「關注雙基，忽視能力；關注應試，忽視學生」；或受擇校的影響，我們過分誇大了思維的拓展的必要性，強迫學生去學習「奧數」知識，增加了學生的負擔，尤其是思維負擔。在拓展性學習的「學」與「不學」、「拓」與「不拓」之間我們舉棋不定，在拓到什麼程度問題上我們往往迷失了方向，在拓展的目的性上我們缺少定位。當前也有很多學校、老師利用課題、學生小論文、社團等活動形式很好地開展了學生的拓展空間，而拓展性課堂卻總是避而不談，主要原因可能是我們很難把握拓展課的「度」。
一、拓展課的對象選擇
拓指開辟、擴充。展指展開。拓展性學習顯性是指在原有基礎上展開、開辟新的學習領域，從教學方面定義是指教育教學過程中，學生學習內容、學習形式、學習方法的擴容增加和優化發展，是對學生學習的全方位的促進。拓展課正因為其廣泛的學習領域，所以其對象不只是針對部分學生，而應是讓不同的學生通過動手操作有不同的收獲，體驗不同的成功感。小學階段拓展課該拓展到什麼程度，就是今天我要談的「度」的把握。
二、拓展課的「度」的把握
1、拓展課內容難易度的把握
托爾斯泰說過：成功的教學不是強制，而是激發學生的興趣。拓展課解決的是學生感興趣的問題，而不是我們強制要求學生去解決問題。所以拓展課首先要激發學生的興趣，讓他們覺得研究數學是件有意思的事、樂於乾的事。那麼教者在選擇拓展的內容上就要下功夫，不拘泥於傳統的教材意識，也不能簡單取奧數教材上的內容。它可以是教材中的一些趣味題、探究題，生活中的趣題，也可以是其他學科的，或是其他媒介中的，只要是學生感興趣的，能激發學生興趣的，我們都要認真思考，仔細操作，只有這樣，學生才能融入我們的課堂，才能在課堂上有收獲。
①拓展課的內容可以是小學數學教材上的「你知道嗎」？如數列計算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+……1/1024=教師通過圖例讓學生能夠有所頓悟的東西，不需要學生花太多經歷去死記硬背，不需要違背學生學習方法的，又能增加學生對數學的學習興趣，增強學生探索慾望的。但若提升要求，要求學生掌握類似於3/4+3/9+3/14+3/19……+3/104這樣的數列，但顯然這已不適合全體學生，這對小學生里大部分學生來說都是高要求，跳一跳是摘不到桃的。
②拓展課的內容還可以是練習中的找規律。如312-213，451-154，847-748，我們發現這些算式的結果都是99的倍數。於是我們需要啟發學生去思考：為什麼這些結果都是99的倍數，原因在何處？再如1、2、3、4組成兩個兩位數，使其積盡可能最大。以其中一條邊為軸旋轉一周，怎樣做才能讓體積最大？……這些需要學生猜測、驗證，然後得出結論，再實踐的內容是我們拓展課需要去挖掘的。
③能激發學生學習興趣的生活趣題。如莫比烏絲帶，讓學生學生在玩的過程中發現一點原理，由此帶動學生再創造、再思考的內容都值得拓展。如陳加倉老師的有趣的骰子一課，在與學生骰子的過程中讓學生發現骰子中存在的秘密，解密賭場背後的秘密，即好玩，又含有思維、教育的價值，值得推廣。再如《可怕的科學》中的《22的秘密》、《可怕的預言》等內容，看上去它們是些類似於魔術性質的數學，如果我們能步步設迷，不斷提起學生解開這些魔術的奧秘的興趣，那麼數學課堂將變得豐富多彩。
2、拓展課教學方法深度的把握
拓展學習關乎學生各個學科的學習，在學習方法上可以通過猜測、觀察、操作、假設、列表等進行，在教學方法上我們也要盡可能地從學生已有經驗出發，選擇適合、更深入淺出的方法進行。教者在教學時需要把握教學的幾大基本原則，尤其是科學性原則、直觀性原則、循序漸進原則、啟發性原則、發展性原則、鞏固性原則。
3、拓展課中思維發散廣度的把握
拓展課上能讓學生有發出感嘆：哦，原來是這么回事。這一聲感嘆就是拓展課的成功標志。在課堂中學生能一起研究，一起發現表象背後的本質，是我們拓展課需要追求的目標。課堂中不斷滲透數學思想、培養學生良好的思維品質更是課堂追求的本質。
但數學思想方法呈隱蔽形式，滲透在學生獲得知識和解決問題的過程中，有效地引導學生經歷知識形成的過程，讓學生在觀察、實驗、分析、抽象、概括的過程中，看到知識背後蘊涵的思想，運用這些思想進行再認識、再實踐，那麼知識與方法均可以被學生運用，再創造才有可能出現，拓展課追求的思維發散才有可能被實現。拓展課因學生需要而開設，最終的成敗也取決因學生的理解、接受程度、消化程度。課後找學生聊聊天、做做後測，了解學生真正需要的，拓展課的路才能走得更遠。

『捌』 如何上好初中數學活動課

貴州省金沙縣沙土中學 游永輝
〔關鍵詞〕課堂教學數學初中方法
1 培養學生的自主參與意識
教學中要注意發揮教師的指導作用和學生的主體作用,要給學生提供參與教學的機會,給他們搭建表現自我能力的平台,為他們提供更多的思維空間,使學生在親自參與教學活動並一步步獲得成功的過程中,去體驗、去總結.讓他們嘗到知識的甜美,分享成功的喜悅.教師要在課堂上創造一種寬松、和諧的氛圍,把緊張的學習過程轉變為一種愉悅的學習活動,從而使學生積極地、全面地參與教學活動.對學生的每一個設想、思路都給以恰當的肯定和激勵.要通過討論、啟發、激勵去拓展學生的思維空間.教師要改變過去滿堂灌的「注入式」教學方法,要把功夫用在「導」字上,引導、誘導、指導,導方法、導技巧、導規律.凡學生所能之處,教師一概不包辦代替,在課堂內最大限度地給學生創造思維發展的時間和空間,爭取用最短的時間,最出神入化的方法去點撥、誘導學生思考,把大量的時間留給學生去討論,去嘗試,去歸納總結,給他們成功的機會,激發他們的求知慾望.當學生體驗到學習的愉悅時,求知的課堂就會變成智慧的樂園,他們就會在自己喜愛的天地裏海闊魚躍、天高鳥飛地奮斗一番.
2 培養學生的創新能力
2.1 鼓勵學生標新立異,培養求異思維.數學教學中,教師在進行數學思維教育的同時,應多鼓勵學生用新方法、新思路,拓寬思維領域,以克服思維的呆板性,促進靈活性,培養學生多角度、全方位思維的習慣,加快思維速度,以培養學生的創造性思維.
2.2 注意專題研究,培養學生思維的發散性.利用書本知識進行專題研究.如歸納輔助線作法：在學完平面幾何《梯形》一節後,學生認識到如何添加梯形輔助線是證題解題的關鍵,故在教學中「以梯形中輔助線添加方法」為發散點進行專題討論,以各種題型為對象,引導學生歸納出梯形六種輔助線的添加法,學生在歸納總結中既掌握了知識、習題解法規律、技巧,同時從多角度、多方位研討了輔助線的作法.數學學科本身具有科學性,系統性,邏輯性,嚴謹性,它追求合諧、完善、富有挑戰性.教學中教師可根據學生知識和心理需求,利用學生好奇、好問、善思的特點,設置專題,巧造發散點,以培養學生的發散思維能力.
2.3 提倡「各抒已見」,培養學生思維的批判性.思維的批判性是科學思維的素質之一,批判性往往是與嚴謹同生的,它是創造的主線.「各抒己見」的過程實際上是對問題重新認識的過程,這不僅培養了學生科學的態度和站在新的角度解決問題的習慣,更重要的是學生在肯定、否定到反思原先思維的過程中,逐步形成了嚴謹、求真的科學態度,這將使學生受益終身.
2.4 灌輸變換思想,培養學生靈活性.思想變換是教學中的一個重要思想,是指從某一重要的數學知識、技能或方法出發加以,或圍繞著某一典型性的問題對學生進行變換思想,變換方法的集中訓練能使學生逐步形成用變換思想來改變題型結構的習慣和能力.
2.5 尋求一題多解,挖掘一題多變,培養學生的辯證思維.一題多解與一題多變也是教學中使用最為廣泛的思維訓練方法,通過這兩種方法的探求,可使學生把教學知識、技能及方法和隱含的數學思想進行串聯,使之網路化、規律化,同時在問題的求解過程中也使學生感受到數學問題所具有的感染力和矛盾轉化規律的辯證思想,感受數學的內在美.
2.6 建立數學模型,養成數學思維的創新.21 世紀,社會的發展,需要的是會學習,會思考的人,而會學習,會思考必然要從學生時代抓起,學生是一切教育活動的主體,又是未知事物的求學者、探索者,光教會學生用比較法、觀察法、發現法、求異法、逆向思維法,我認為還不夠,建立數學模型,養成數學思維的品質才是未來數學教師的著眼點.笛如爾說：「萬物皆數.」這話有點過大,但他卻奠定了解析幾何的發展.因此,我在平時的教學中,注意每日一題———思維訓練題,每日一問———由學生自己提問題,班級學生共同解答,學生的問題中有許多不屬於數學思維范疇,卻可以培養學生思維,有些問題可以訓練學生合理建立數學模型.
2.7 教師的創新意識是培養學生創新能力的首要條件.教育本身就是一個創新的過程,教師必須具有創新意識,改變以知識傳授為中心的教學思路,要以培養學生的創新意識和實踐能力為目標,從教學思想到教學方式上,大膽突破,確立創新性教學原則.數學學科的豐富內容非常有利於培養學生分析、綜合、抽象、概括的能力,有利於培養他們對事物進行對比、類比、判斷、推理以及跨越時空的想像力.實踐證明,數學課堂教學是實施創造教育,培養學生創新精神和實踐能力的主戰場.
3 培養學生的知識應用能力
數學素質教育僅靠課堂教學是難以完成的.
數學實踐課的開設應以課程形式出現,應區別於以往的課外活動或第二課堂.應以提高學生學習數學知識的興趣和數學知識應用能力為目的,活動內容上不但要與教材內容相輔相成,又要保證相對獨立,自成體系.課程設計要遵循靈活、開放的原則,給