數學建模如何合理建立評價體系

㈠ 數學建模中的評估模型有哪些

數學建模中的評估模型有：

1、層次分析法，構造兩兩比較判斷矩陣，單一準則下元素相對權重計算及一致性檢驗，一致性檢驗，計算各層元素對目標層的總排序權重；

2、灰色關聯分析體系；

3、DEA評價體系，比率模式，超級效率模式，線性規劃模式，超級效率之多階排序模型；

4、模糊數學評價模型。

數學建模就是根據實際問題來建立數學模型，對數學模型來進行求解，然後根據結果去解決實際問題。

當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。

㈡ 數學建模中如何對模型進行分析與評價

模型的分析與評價分兩方面，其一是模型與模型的對比，比如在預測問題中你為什麼用了灰色理論而不用線性回歸；其二是模型內部的比較，比如你已經知道1，2，3，4的數據預肆沒測了5的數據，模型檢驗時，你再基雹祥預測4的數據，與真實4的搏搏數據進行比較

㈢ 數學建模，如何客觀，合理的評價學生學習狀況

評價學生學習狀況的目的是通過了解學生在校基本的學習情況，便於因材施教和學生個性化培養，使學生共同進步。然而，現行的評價方法單純的以學生的考試成績作為衡量學生學習狀況的依據，忽略了由於諸多因素導致的個體學生基礎條件差異的現實，很難對基礎較差和吸收能力慢的學生起到促進作用。本文根據六百多名學生四個學期的綜合成績，採用主成份分析法，科學、合理的評價這些學生的學習狀況，為高校學生的學習狀況評價提供參考。
一、學習狀況評價分析
要想科學、合理的評價學生的學習狀況,不僅要參考學生學習狀況的平均值，還必須參考學生成績的進退、穩定性和基礎影響等一系列因素，然後依據成熟的評價分析演算法進行綜合評價。
二、學習狀況評價前提
(1)假設學生並未適應新的學習環境，把第一學期成績作為學生的基礎情況。
(2) 假設學生之間的成績互不影響，學生之間的成績不存在明顯的關聯性。
(3) 假設學生本身的學習狀態作為學生的成績主要影響因素。
三、計算公式的符號說明
j：每個學期的成績平均值；i：所有學期的成績平均值；sj：第j學期的成績方差；v1：偏度；v2：峰度；R：相關系數的計算矩陣；dq（x,y）：Minkowski 距離；Mtw：第t學期的加權移動平均數；p(k)：級比偏差；λ(k)：級數比；
四、學習狀況評價的模型建立與求解
通過主成份分析可以用較少的變數去解釋原來資料中的大部分變異, 將我們手中許多相關性很高的變數轉化成彼此相互獨立或不相關的變數.通常是選出比原始變數個數少，能解釋大部分資料中的變異的幾個新變數，即所謂主成分，並用以解釋資料的綜合性指標.由此可見，主成分分析實際上是一種降維方法。
（一）基本思想及方法
如果用x1,x2…xp表示p門課程,c1,c2,…，cp表示各門課程的權重,那麼加權之和就是s=c1x1+c2x2+…+cpxp
我們希望選擇適當的權重能更好的區分學生的成績.每個學生都對應這樣的綜合成績,記為s1，s2，sn,n為學生人數.如果這些值很分散,表明區分得很好,即是說,需要尋找這樣的加權,能使盡可能的分散,下面來看它的統計定義。
設X1，X2，…，Xp表示以x1,x2,…,xp為樣本觀測值的隨機變數,如果能找到c1,c2,…,cp,使得Var(c1X1+c2X2+cpXp)的值達到最大，則由於方差發映了數據的差異程度，因此也就表明我們抓住了這變數的最大變異.當然，（1）式必須加上某種限制，否則權值可選無窮大而沒有意義，通常規定c+c+…c=1。
在此約束下，求（1）式的最優解。由於這個解是p-維空間的一個單位向量，它代表一個「方向」，它就是通常所說的主成份方向。
一個主成份不足以代表原來的p個變數,因此需要尋找第二乃至第三、第四主成份,第二個主成份不應該在包含第一個主成份的信息,統計上的描述就是讓這兩個主成份的協方差為零,幾何上就是讓這兩個主成份的方向正交.
（二）模型求解
1、提取612名學生成績的特徵向量
由於現行的評價方式單純的根據「絕對分數」評價學生的學習狀況，忽略了基礎條件的差異,從而導致只對基礎條件較好的學生起到促進作用，對基礎條件相對薄弱的學生很難起到鼓勵作用.我們除了提取平均成績作為特徵向量外，還應提取能反映學生進退步情況，入學時基礎的影響的特徵向量。
記（xi1,xi2,xi3,xi4）,i=1,2…,n，為n(這里n=612)名學生的四個學期的成績
定義特徵向量:x1=i=xij平均成績：x2=s=(xij-i)2
表示學生的成績方差：x3=xi1,為學生第一學期成績,近似認為是入學成績。
x4=,表示四學期平均成績比入學成績的提升比例，
其中,m=4,i=1,2,3,…612
2、對原始數據進行標准化處理
將各觀測值xij轉化成標准化值ij=(i=1,2,…，n；j=1,2,3,4)
3、計算相關系數矩陣R
相關系數矩陣R=（rij）mxm式中rii=1,rij=rji,rij是xi與xj的相關系數。
rij=,(i,j=1,2,3,4)
4、計算特徵值和特徵向量
計算的相關系數矩陣的4個特徵值分別為
λ1=2.3263，λ2=1.1167,λ3=0.5472,λ4=0.0098
四個主成份分別為
1=（1，2，3，4，）・ф1
2=（1，2，3，4，）・ф2
3=（1，2，3，4，）・ф3
4=（1，2，3，4，）・ф4
得到總得分y=-0.47131+0.25472-0.17673-0.34164，
（三）結論分析
我們依據y值對學生進行全方面評價,評價詳細排名見附表1.我們認為綜合得分越小學生表現越好,並與只依據平均分進行的評價作比較.例如我們分析排名前3名和後3名的學生得分
表2 綜合評價排名

結合原始數據,我們看到經主成分綜合評分在前列的學生不僅平均成績高,成績穩定，還有一定的進步幅度和；排在後列的幾名學生則平均分低，成績或起伏太大，或下降幅度太大.通過比較,傳統的按照平均分對學生進行的評價方式不夠全面.
總結
本文通過合理的考慮學生的入學基礎、成績穩定性、進步情況等因素綜合起來對個體學生進行評價。利用主成分分析法得到各個特徵的權值，,根據得出的學生綜合得分對學生的學習狀況進行了科學合理的評價分析。

㈣ 數學建模中「定量分析評價」怎麼做的

1.定量分析評價就是指你要把題目涉及的量（比如國家的綜合國力）用具體的數學變數來度量它（比如，我可以用GDP等等指標來度量），這就是一個量化的過程。
2.然後你要建立一個適當的模型來測度這些量，或者來評價這些量。
我舉個簡單的例子。
要求我們來評價某個學校的教學質量。教學質量這個量是個很抽象的概念，我們應該用什麼來評價哩？of
course，自然會想到升學率。這就把教學質量量化了
然後我們怎麼來評價升學率呢？
首先我們要算算這個學校幾年來的平均升學率吧。這能說明升學的總體情況
然後要算算升學率的波動，這能說明升學率的穩定情況。
在算下其他的統計量，比如峰度，最大升學率等等。
還有，我們可以建立一個概率模型那看升學率的概率分布。
比如我認為這個學校的升學率是服從正態分布，然後，通過平均升學率、和波動就能馬上估計差這個正態分布的參數。
然後我們要做模型的檢驗，像概率模型的檢驗，有k-s,q-q分點陣圖等等方式來看升學率是否服從一個正態分布（沒准它服從一個t分布哩）
後面還有一些步驟，我就不詳細說了。
這就是概率模型，還有很多模型，如微分方程模型、回歸模型、組合優化模型等等
其實玩數學建模這種東西，團隊中有個學數學的是最好不能少的，然後有個能夠玩編程的就更好了

㈤ 如何通過數學建模和數學探究改善對學生的評價，突出評價的過程性和激勵作用。

學生的數學學習活動不應只限於接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式.這些方式有助於發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的「再創造」過程.要使這個課程基本理念真正落實到高中數學教學中，教師應根據學生的認知水平和已有的知識經驗設立體現數學某些重要應用的課程，開展「數學探究」「數學建模」的學習活動，力求使學生體驗數學在解決實際問題中的作用，數學與日常生活及其他學科的聯系，促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力，體驗數學的真諦.

20世紀下半葉以來，數學應用的巨大發展是數學發展的顯著特徵之一.當今知識經濟時代，數學正從幕後走向台前，數學和計算機技術的結合使得數學能夠在許多方面直接為社會創造價值，同時，也為數學發展開拓了廣闊的前景.我國的數學教育在很長一段時間內對於數學與實際、數學與其他學科的聯系未能給予充分的重視，因此，高中數學在數學應用和聯系實際方面需要大力加強.近幾年來，我國大學 、中學數學建模的實踐表明，開展數學應用的教學活動符合社會需要，有利於激發學生學習數學的興趣，有利於增強學生的應用意識，有利於擴展學生的視野.在這樣的課程理念下，人民教育出版社課程標准B版教材給我們吹來了一股春風，它不僅僅是簡單的文字變化，而是教學思想理念的突出體現.整套教材設立了大量的「數學探究」「數學建模」等學習活動，提供了基本內容的實際背景，反映了數學的應用價值.這些體現數學應用的課程為學生形成積極主動的、多樣的學習方式進一步創造了有利條件，同時也激發學生的數學學習興趣、鼓勵學生在學習過程中，養成獨立思考、積極探索的習慣.

下面筆者就對「函數（第一課時）」內容進行了如下教學設計和嘗試.

教材分析

1.本課的地位和作用

函數是數學中重要的基礎概念之一。學生進一步學習的高等數學基礎課程，包括極限理論、微分學、積分學、微分方程和泛函分析等，無一不是以函數作為基本概念和研究對象的。其他學科，如物理學科等，也是以函數的基礎知識作為研究問題和解決問題的工具。它是在初中初步探討函數的概念，函數關系的表示方法、圖象的位置等基礎上，對函數概念的再認識，即用集合的思想理解函數的一般定義。函數及應用研究的深入及提高，也是今後進一步參加工農業生產建設需要具備的基礎知識.本章的學習對中學生數學學習起著決定性的作用.而且不僅是知識性方面，更重要的是在數學建模方面，也將是終身受益的一章.

2.教學重點與難點

重點:體會函數是描述兩個變數之間的依賴關系的重要數學模型,在映射的基礎上理解函數的概念.

難點:對函數符號y=f(x)的理解.

教學目標

1.知識與技能目標：

(1)通過不同的生活實例幫助學生建立數學概念的背景,從而正確理解函數的概念.

(2)能用集合與對應的語言來刻畫函數,了解構成函數的要素，即定義域和對應法則；進一步理解對應法則的意義.

2．過程與方法目標：

了解函數是描述變數之間依賴關系的重要數學模型。在此基礎上學慣用集合與對應的語言來刻畫函數，再現函數知識產生的過程。在數學建模中體驗用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程。

3．情感態度與價值觀目標：

通過創設實際生活情景，讓學生接近現實生活，關注社會實際；感受對應關系在刻畫函數的概念中的作用，激發學生學習數學的興趣，陶冶學生的情操，培養學生勇於探索的科學精神.

教學過程

一、創設問題情境

師：在初中我們已經學習過函數的概念，並且知道可以用函數描述兩個變數之間的依賴關系，今天我們將進一步學習函數及其構成要素.下面我們一起看幾個實例：

問題1：一枚炮彈發射後，經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(m)隨時間t(s)的變化的規律是h=130t-5t2.提出以下問題：

（1） 炮彈飛行1s、10s、20s時距地面多高？

（2） 炮彈何時距離地面最高？

（3） 你能指出變數t和h的取值范圍嗎？分別用集合A和集合B表示出來.

（4） 對於集合A中的任意一個時間t，按照對應關系h=130t-5t2，在集合B中是否都有唯一的高度h和它對應？

生:因為有初中的基礎，很快說出前三個小問題的答案，問題（4）師啟發學生用集合與對應的語言描述變數之間的依賴關系：在t的變化范圍內，任給一個t，按照給定的解析式，都有唯一的一個高度h與之對應.

[從多媒體展示的生活問題入手，再現初中變數觀點描述函數的概念，為後面用集合和對應的觀點來定義函數奠定基礎。]

問題2.某市氣象觀測站測試一天24小時內的氣溫變化如圖所示

(1) 上午8時的氣溫約是多少？

(2) 你能指出變數t和θ的取值范圍嗎？分別用集合A和集合B表示出來.

(3) 對於集合A中的每一個時刻t,按照圖像所示,在集合B中是否都有唯一確定的溫度θ和它對應?

生1答:上午8時的氣溫約是0。C；t的取值范圍是[0，24]；

θ的取值范圍是[-2，9]。

生2答：對於集合A中的每一個時刻t，按照圖象所示，在集合B中都有唯一確定的溫度θ和它對應。

接著師請學生回顧近十年來自己家庭生活的變化,其中哪些方面的消費變化大?哪些方面的消費變化小?

[學生回答踴躍,進一步調動了學生的積極性,並親身經歷將實際問題抽象成數學模型的過程,這實際是倡導做數學和用數學,關注學生知識的形成發展的過程.]

師又拋出問題3.你認為該用什麼數據來衡量家庭生活質量的高低?幻燈展示恩格爾系數隨時間(年)變化的情況表明，「八五」計劃以來，我國城鎮居民的生活質量發生了顯著變化.

t
91
92
93
94
95
96
97
98
99
00
01

r
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
48.6
46.5
44.5
41.9
39.2
37.9

閱讀圖表後仿照問題1、問題2、描述表中恩格爾系數r和時間t（年份）的關系.

生歸納：對於表中的任一個時間t（年份），按照表格，都有唯一的一個恩格爾系數r與之對應.

二、探索新知

生分組討論以上實例的共同特點，歸納總結出：都涉及到兩個非空數集A、B，都存在某種對應關系，使對於A中的每一個數x，按照這種對應關系，在B中都有唯一的y與x對應.

[實際問題引出概念，激發學生興趣，給學生思考、探索的空間，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，提高分析和解決問題的能力。]

1．函數的定義

設A，B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f,使對於集合A中的任意一個數x.在集合B中都有唯一確定的數值y和它對應,則這種對應關系叫做集合A上的一個函數。記作，其中.定義域：x的取值范圍（數集A）叫做函數的定義域；如果自變數取值a，則法則f確定的值y稱為函數在a處的函數值。值域：函數值的集合{y/y=,}叫做函數的值域.

師生共同回憶在初中介紹的函數概念，它是這樣表述的：

設在一個變化過程中有兩個變數與，如果對於的每一個值，都有惟一的值與它對應，那麼就說是自變數，是的函數.

[我們看到，這里是用運動變化的觀點對函數進行定義的，它反映了歷史上人們對它的一種認識，而且這個定義較為直觀，易於接受，因此按照由淺入深、力求符合學生認知規律的內容編排原則，函數概念在初中介紹到這個程度是合適的.]

師：函數的對應法則通常用記號表示，函數記號表明，對於定義域中的任意，在「對應法則」作用下得到.在比較簡單的情況下，對應法則可用一個解析式來表示，但在不少問題中，對應法則要用幾個解析式來表示，有時甚至不可能用解析式來表示，那用什麼表示呢？

生：要用其他方式（如列表、圖象）來表示.

學生分組討論，函數定義需要注意的幾個方面：(師板書)

（1）,方向性；

（2）關鍵詞「任意一個x」「唯一確定的數f(x)」.

（3）A，B為非空數集；

（4）A中的任一個元素，B中都有惟一的元素與之對應；而B中的元素在A中的對應元素可以不惟一，也可以沒有，顯然值域.

[教師在講解概念時，在多媒體屏幕上有意識地用不同顏色的字體，突出強調重點，調動學生的非智力因素理解概念。]

2． 問題4：

(1)下列對應發則是否是在給定集合上的一個函數？

①R，g:自變數的倒數；

②R,h:自變數的平方根；

③R,s:自變數t的平方減2。

（2）下面一組函數，是否為相同的函數？

①f(x)=x2,x∈R;

②s(t)=t2，t∈R;

③g(x-2)=(x-2) 2,x∈R .

生：確定一個函數的兩要素：定義域和對應法則.

師生互動研討得出：函數用符號表示，在初中學習函數時未出現這個符號，應說明幾點：

①，是表示是的函數，不是表示等於與的乘積；

② 不一定是一個解析式；

③ 與 是不同的.

3、例題教學：

師出示例1 ，某西瓜攤賣西瓜，6斤以下每斤4角，6斤以上每斤6角.請表示出西瓜重量x與售價y的函數關系.

生解:用解析法，這個函數的解析表示應分兩種情況：

當時，；當時，.

師：這種函數叫分段函數，我們還可以用圖象法來表示.請一位學生畫出這個函數的圖象.

師：請問這個函數關系是否能用列表法表示呢?不方便.因為西瓜重量的等級太多，列表不易列全.

三、鞏固練習1：下列圖形中可以作為函數圖象的是（ ）

練習2：下列函數中哪個與函數是同一函數？

四、課堂小結

這節課的研究學習就到這里了，請大家回顧一下這節課的探索和收獲.

生1、我們知道了函數定義：設A，B都是非空的數集，那麼A到B的映射就叫做A到B的
函數，記作，其中，.

生2、我們知道了函數有三種表示方法：解析法，列表法，圖象法.

生3、我們知道了函數的三要素：定義域；值域；

中的為對應法則.定義域為函數的基礎，對應法則為函數的核心.

生4、本節課我們討論、合作、交流等小組活動，親身經歷了將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程，覺得我們身邊處處有數學.

師：說得好！這些正是我們這一節課的重心所在，希望以後能看到你們獨立思考探索的成果，展示你們的研究風采.

五、建模作業

①某種釘子，每隻1角5分，買只釘子的錢數是元，請列出與的函數關系式，並畫出函數的圖象.

②郵寄包裹，每千克重的包裹收郵資費2元，郵程超過100km以後，每增加1km加收2角，求郵資與包裹所走的千米數的函數關系.

③請同學記錄一周的天氣預報，列出日最高氣溫與日期的函數關系.

教學評析

一、注重函數概念形成過程，感悟數學真諦

我們都知道數學概念都是從客觀世界中直接或間接抽象出來的，其定義大多採用「問題情景—抽取本質屬性—推廣到一般」的方法給出.本節課函數的概念就是在教師的引導下，學生以探索者的姿態出現，參與了概念的形成規律的揭示過程，使其思維親身經歷了一個由具體到抽象、概括事物本質的認知過程，領悟知識形成過程中隱藏的思想方法，則學生獲得的不僅是函數概念，更重要的是拓寬了思維空間感悟了數學的真諦，在掌握概念的同時其概括能力得到訓練.

二、問題設計開放新穎，滲透數學思想方法

我們都知道學生原有的知識和經驗是學習的基礎，學生的學習都是在原有的知識經驗基礎上自我生成的過程.在學習函數概念前，學生在初中已經接觸函數，教學中教師善於運用類比思想，抓住初中與高中兩個函數概念的優劣，使學生體會知識之間的有機聯系，感受數學的整體性。在學生合作交流的基礎上，學生歸納出函數定義的幾個注意方面，滲透了轉化思想與歸納方法.

三、挖掘教材資源，拓展學生探究空間

我們都知道數學教材是數學課程標準的體現，是數學學科知識體系的精選，師生使用起來非常方便.本節課教師在教學中沒有隻停留在課本表面，而是認真鑽研和熟悉教材，針對教材中的知識點，充分利用各種教學資源，組織學生探究，以培養學生的探究能力.這種精心設計的探究活動，能激發學生學習數學的積極性，提高學生探索問題、研究問題的能力.

四、改善教與學的方式，使學生主動地學習

豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法是高中數學課程追求的基本理念。學生的數學學習活動不應只限於對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數學的重要方式。本節教學中，既有教師的講授和指導，也有學生的自主探索與合作交流，整節課教師都關注了學生的主體參與，給學生留有適當的拓展、延伸的空間和時間，激發學生對數學學習的興趣，養成良好的學習習慣.

五、注重數學建模活動，發展學生應用意識

著名數學教育家弗賴登塔爾在談到數學應用時，曾指出「應從兩個方面來理解數學應用：既要重視從實際問題中提取數學概念和原理，又要重視用數學概念與原理反過來處理實際問題」；「而要將學校數學更為廣泛地應用到不同的脈絡背景，數學化應該是數學教學的主要方式」。本節課教師通過數學建模活動引導學生從實際情境中發現問題，並歸結為數學模型，形成數學問題（即實際問題數學化）。同時開闊了學生的視野，體會了數學的科學價值、應用價值、人文價值.

㈥ 數學建模中「定量分析評價」怎麼做的

用以下幾種方法的一種或幾種結合使用：

濕法分析直讀光譜（OES）

電感耦合等離子體放射光譜（ICP-AES）

電感耦合等離子體質譜儀（ICP-MS）

原子吸收光譜（AAS）

定量分析實驗方法：

物理分析法

重量分析法

體積法

滴定分析法

物理化學分析法等。

(6)數學建模如何合理建立評價體系擴展閱讀

定量評價強調數量計算，以教育測量為基礎。它具有客觀化、標准化、精確化、量化、簡便化等鮮明的特徵。

它在一定程序上滿足了以選拔、甄別為主要目的的教育需求。但定量評價往往只關注可測性的品質與行為，處處、事事都要求量化，強調共性、穩定性和統一性，過分依賴紙筆測驗形式，有些內容勉強量化後，只會流於形式，並不能對評價結果作出恰如其分的反映。

因而，它忽略了那些難以量化的重要品質與行為，忽視個性發展與多元標准，把豐富的個性心理發展和行為表現簡單化為抽象的分數表徵與數量計算。