『壹』 離散數學的一道題，問題如圖，商集要怎麼求
答案的寫法是錯的。
商集與劃分有什麼關系？商集是所有的等價類組成的集合。根據等價關系R的定義，A的任意兩個子集如果元素個數相同，這兩個子集就有關系R。所以等價類是：
含有0個元素的子集有1個，等價類是[Φ]={Φ}；
含有1個元素的子集有4個，等價類是[{1}]={1,2,3,4}=A；
含有2個元素的子集有6個，等價類是[{1,2}]={{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}}；
含有3個元素的子集有4個，等價類是[{1,2,3}]={1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}}；
含有4個元素的子集有1個，等價類是[{1,2,3,4}]={{1,2,3,4}}={A}.
商集P(A)/R={[Φ]，[{1}]，[{1,2}]，[{1,2,3}]，[{1,2,3,4}]，還可以把上面每一個等價類對應的集合的形式代入，展開寫
『貳』 離散數學，把41題的第二問改為，求A/R的商集，應該怎麼做
商集就是劃分，（注意這一題，與36題，等價關系的條件不一樣）
具體來講，商集是
{
{<1,1>},
{<1,2>,<2,1>},
{<2,2>,<1,3>,<3,1>},
{<1,4>,<4,1>,<2,3>,<3,2>},
{<2,4>,<4,2>,<3,3>},
{<3,4>,<4,3>},
{<4,4>}
}
『叄』 離散數學，第36題的第二問，如果問題改為求A/R的商集，應該怎麼做
商集就是等價類的集合，本質上就是劃分。
具體來講，商集是
{
{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>},
{<1,2>,<2,3>,<3,4>},
{<1,3>,<2,4>},
{<1,4>},
{<2,1>,<3,2>,<4,3>},
{<3,1>,<4,2>},
{<4,1>}
}
『肆』 離散數學中商集怎麼求，商集是什麼形式的
郭敦顒回答：
5
.5
.5
.5
.等
價
關
系
和
序
關
系
【定
義
2
.
3
5】
設A≠Φ，R⊆A×A，
若R是自反的
、
對稱的和傳遞的，
則稱R為A上的等價關系。（R⊆A×A——R包含於和等於A×A，不知網路傳送後的結果如何，復制時不少符號就不能復制，）
【定
義
2
.
3
6】
設R是非空集合A上的等價關系，
對任意的x∈（屬於）A，
定
義[x]R=
{y|y∈A∧（與）xRy}，
稱為x關於R的等價類
，
簡稱x的等價類
，在不混淆的情況下記為[x]。
【例
子2
.
1
1】
給出一個等價關系，並求其每個元素的等價類
。
【定
理
2
.
3
7】
設R是非空集合A上的等價關系，對於任意的x,y∈（屬於）A
，有：
1
.
[x]R≠Φ，且[x]R
⊆A（[x]R
包含於和等於A）
2
.若
∈（屬於）R，
則[x]R=
[y]R
3
.若
∉R（
不屬於R），
則[x]R∩[y]R=Φ
4
.{
[x]R|x∈A
}
=
A。
【定
義
2
.
3
8】設R是非空集合A上的等價關系，
以關於R的全體不同的等價類為
元素的集合稱為A關於A的商集
，
記為A
/
R。
【例
子2
.
1
2】
給出一個集合和等價系求商集
。
【定
義
2
.
3
9】
設A為非空集合，
若存在A的一個子集簇C
⊆（包含於和等於）P
(
A
)滿足：
1
.Φ∉C（空集不屬於C），
2
.對於A的任意子集x,y∈（屬於）C，
若x≠（不等於）y，
則x∩（交）y=Φ（空集），
3
.∪（並）C
=
A。則稱C為A的一個劃分，C中的元素稱為劃分塊
。
【定
義
2
.
4
0】
設A為非空集合，
則
1
.設R為A上的任意一個等價關系，
則商集A
/
R是A的一個劃分，
2
.設C是A的任意一個劃分，
則定義RC=
{
|x,y∈（屬於）A∧（與）x,y屬於C的同一劃分塊}，則RC（C為下腳）是等價關系
。
以上是網路過文庫——《離散數學》（nuerhach221貢獻於2010-09-15）第三講集合論中的關於商集方面的內容，文中【例
子2
.
1
2】
給出一個集合和等價系求商集，文庫資料中並未具體實例，為了加深對商集的理解更是對提問者的具體回答，編出一個實例說明商集的來法——
設集合A={1，2，3，4，5，6，7，8}，
設R是非空集合A上的等價關系，有：
RC=∪（並）C=C1+C2+C3，和RD=∪（並）D=D1+D2，且
C1={3}，C2={2，5，7}，C3{1，4，6，8}；D1={6，5，1}，D2={2，3，4，7，8}，
∴RC=∪（並）C=C1+C2+C3
={3，2，5，7，1，4，6，8}={1，2，3，4，5，6，7，8}=A
RD=∪（並）D=D1+D2，
={6，5，1，2，3，4，7，8}=
{1，2，3，4，5，6，7，8}=A，
RC和RD是非空集合A上的不同等價關系的全體，它們的元素為<1，2，3，4，5，6，7，8>
∴商集：A/R=A=
{1，2，3，4，5，6，7，8}