數學上什麼是解析

① 數學中的解析和奇點什麼意思

解析點---有定義，有時要求有導數（或稱有斜率）。

奇點（或稱奇異點）----無定義

例子：

y=1/x

0是這個函數的奇點。除0之外，它點點都是解析的。

奇點通常是一個當數學物件上被稱為未定義的點，或當它在特別的情況下無法完序，以至於此點出現在於異常的集合中。諸如導數。參見幾何論中一些奇點論的敘述。

如果一個函數f(x)不僅在某點x0處可導，而且在x0點的某個鄰域內的任一點都可導，則稱函數f(x)在x0點解析。如果函數f(x)在區域D內任一點解析，則稱函數f(x)在區域D內解析,用X來表示Y的某種函數關系，稱為該函數的解析式。

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函數的解析

注意：

1、函數f(x)在區域D內解析與在區域D內可導是等價的。

2、函數f(x)在某一點處解析與在該點處可導是絕對不等價的。函數在某點解析意味著函數在該點及其某個鄰域內處處可導；而函數在某點可導，在該點鄰域內函數可能解析，也可能不解析。

3 解析函數的導數仍然是解析的

物理學上，奇點也用於描述黑洞中心的情況。此時因為物質密度極高，空間無限大的壓縮彎曲，物質壓縮在體積非常小的點，此時此刻的時空方程中，就會出現分母無窮小的描述，因此物理定律失效。而天體物理學概念上便認為奇點是宇宙生成前的那一狀態（即大爆炸前的「能量匯集之處」。）。

「幾何學奇點 」，加上時間一維，就是四維「時空」，即有了「物理學意義的奇點」。

把「幾何學奇點」、「物理學奇點」應用於宇宙大爆炸理論，即是我們宇宙「從無到有的那一點」，這個既存在又不能描述的一點，即「宇宙大爆炸前的奇點」。