『壹』 七年級下期末數學試卷帶答案
七年級數學期末考試復習要多做試題，不僅能提高數學成績，還能為以後的初中數學打下結實的基礎。以下是我為你整理的七年級下期末數學試卷，希望對大家有幫助!
一、選擇題(每小題3分，本題共30分)
1.一個一元一次不等式組的解集在數軸上表示如圖所示，則該不等式組的解集為
A. B.
C. D.
2. 下列計算中，正確的是
A. B. C. D.
3. 已知 ，下列不等式變形中正確的是
A. B. C. D.
4. 下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是
A. B.
C. D.
5. 如圖，點 是直線 上一點，過點 作 ，那麼圖中 和 的關系是
A. 互為餘角 B. 互為補角 C. 對頂角 D. 同位角
6. 已知 是方程 的一個解，那麼a的值為
A.1 B. -1 C.-3 D.3
7. 為了測算一塊600畝試驗田裡新培育的雜交水稻的產量，隨機對其中的10畝雜交水稻的產量進行了檢測，在這個問題中10是
A.個體 B.總體 C.總體的樣本 D.樣本容量
8. 如圖，直線 ∥ ，直線 與 ， 分別交於點 ， ，過
點 作 ⊥ 於點 ，若 ，則 的度數為
A.
C.
B.
D.
9. 為了解遊客在野鴨湖國家濕地公園、松山自然保護區、玉渡山風景區和百里山水畫廊這
四個風景區旅遊的滿意率，數學小組的同學商議了幾個收集數據的方案：
方案一：在多家旅遊公司調查400名導游;
方案二：在野鴨湖國家濕地公園調查400名遊客;
方案三：在玉渡山風景區調查400名遊客;
方案四：在上述四個景區各調查100名遊客.
在這四個收集數據的方案中，最合理的是
A. 方案一 B. 方案二 C.方案三 D.方案四
10. 數學小組的同學為了解“閱讀經典”活動的開展情況，隨機調查了50名同學，對他們
一周的閱讀時間進行了統計，並繪製成下圖.這組數據的中位數和眾數分別是
A. 中位數和眾數都是8小時
B. 中位數是25人，眾數是20人
C. 中位數是13人，眾數是20人，
D. 中位數是6小時，眾數是8小時
二、填空題(每小題2分,本題共16分)
11. 一種細胞的直徑約為 米，將 用科學記數法表示為 .
12 計算: .
13. 分解因式： .
14. 化簡(x+y)2+(x+y)(x-y)= .
15. 如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形(a b),將剩下的陰影部分沿圖中的虛線剪開，拼接後得到圖2，
這種變化可以用含字母a，b的等式表示
為 .
16. 在一次數學活動課上，老師讓同學們用兩個大小、形狀都相同的三角板畫平行線
AB、CD, 並說出自己做法的依據. 小琛、小萱、小冉三位同學的做法如下：
小琛說：“我的做法的依據是內錯角相等，兩直線平行. ”
小萱做法的依據是______________________.
小冉做法的依據是______________________.
17. 算籌是中國古代用來記數、列式和進行各種數與式演算的一種工具.在算籌計數法中，以“立”，“卧”兩種排列方式來表示單位數目，表示多位數時，個位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此類推.《九章算術》的“方程”一章中介紹了一種用“算籌圖”解決一次方程組的方法.如圖1，從左向右的符號中，前兩個符號分別代表未知數x，y的系數.因此，根據此圖可以列出方程：x+10y=26.請你根據圖2列出方程組 .
18. 如圖，由等圓組成的一組圖中，第1個圖由1個圓組成，第2個圖由5個圓組成，第
3個圖由11個圓組成，……，按照這樣的規律排列下去，則第9個圖形由_______個圓組成，第n個圖形由________個圓組成。
三、解答題(本題54分)
19.(本小題4分)計算:
20.(本小題5分)已知: ，求代數式 的值.
21. (本小題5分)解不等式 ，並寫出它的正整數解.
22.(本小題5分)解不等式組
23.(本小題5分)解方程組
24. (本小題5分)
已知:如圖，∠1=∠2，
求證:∠3+∠4=180°
25.(本小題5分)
2017年3月1日至2017年12月31日，北京延慶總工會推出“世界葡萄博覽園暢游優惠活動”。活動期間，工會會員成人票優惠價每張48元，學生門票每張20元，某天共售出門票3000張，共收入68400元，這天售出成人票和學生票各多少張?
26.(本小題5分)為了創設全新的校園文化氛圍，進一步組織學生開展課外閱讀，讓學
生在豐富多彩的書海中，擴大知識源，親近母語，提高文學素養。某校準備開展“與經
典為友、與名著為伴”的閱讀活動，活動前對本校學生進行了“你最喜歡的圖書類型(只
寫一項)”的隨機抽樣調查，相關數據統計如下：
請根據以上信息解答下列問題：
(1)該校對多少名學生進行了抽樣調查?
(2)請將圖1和圖2補充完整;並求出扇形統計圖中小說所對應的圓心角度數.
(3)已知該校共有學生800人，利用樣本數據估計全校學生中最喜歡小說人數約為多少
人?
27.(本小題7分)閱讀下列材料：
小明同學遇到下列問題：
解方程組 他發現如果直接用代入消元法或加減消元法求解，
運算量比較大，也容易出錯.如果把方程組中的 看作一個數，把 看作
一個數，通過換元，可以解決問題. 以下是他的解題過程：
令 ， .
這時原方程組化為 解得
把 代入 ， .
得 解得
所以，原方程組的解為
請你參考小明同學的做法，解決下面的問題：
(1)解方程組
(2)若方程組 的解是 求方程組 的解.
28.(本小題8分)
問題情境：如圖1，AB∥CD， , .求 度數.
小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質，可得 _______.
問題遷移：如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動， ， .
(1) 當點P在A、B兩點之間運動時， 、 、 之間有何數量關系?請說明理由.
(2) 如果點P在A、B兩點外側運動時(點P與點A、B、O三點不重合)，請你直接寫出之間的數量關系.
閱卷說明：本試卷60分及格，85分優秀.
一、選擇題：(每小題3分,本題共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C A B D C D A
二、填空題(每小題2分,本題共16分)
11. 12. a -2; 13. ;
14. 2x2+2xy
15.
16. 第一空：同位角相等，兩直線平行 或 同旁內角互補，兩直線平行
第二空：內錯角相等，兩直線平行 或 同旁內角互補，兩直線平行
17. 18. 89;
三、解答題(本題54分)
19.
解： ………………………………………… 3分
. ……………………………………………………… 4分
20. 已知 ，求代數式 的值.
解：方法一：原式= ……………………2分
= ……………………3分
=
∵
∴ ……………………4分
∴原式= 2×2﹣2 = 2 …………………5分
方法二：∵
∴m1=2， m2= -1 ……………………2分
當m=2時，原式=2 ……………………3分
當m= -1時，原式=2 ……………………4分
綜上所述：原式值為2 ……………………5分
21. 解： 去分母得：3(x+1)>2(2x+2)﹣6， …………1分
去括弧得：3x+3>4x+4﹣6， …………2分
移項得：3x﹣4x>4﹣6﹣3， …………3分
合並同類項得：﹣x>﹣5，
系數化為1得：x<5. …………4分
故不等式的正整數解有1，2，3，4這4個. …………5分
22. 解：解不等式①得： 3 x≤2x 6
3 x≤ 9 ------1分
x≥3 ------2分
解不等式②得： 2x≥x 1 ------3分
x≥ 1 ------4分
∴原不等式組的解集是x≥3 ------5分
23. 解：
由①×2得 - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分
②-③，得y=4. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分
再把y=4代入①，得x= . - - - - - - - - - - - - - - - - - -4分
所以這個方程組的解是 - - - - - - - - -- - ------5分
24. 證明：∵ ∠1=∠2，
∴ AB∥CD .……………………2分
∴∠EBD+∠4=180°………… 3分
∵ ∠3=∠EBD……………… 4分
∴∠3+∠4=180°……………… 5分
25.解：設成人門票x張，學生門票y張.……………………..1分
依題意可列方程組
……………………………….……3分
解得 ………………………………..……………5分
答：成人門票300張，學生門票2700張.
26. 解：(1) (名).
答：該校對200名學生進行了抽樣調查. ……………………… 1分
(2)
………… 3分
………… 4分
(3) (名)
答：全校學生中最喜歡小說的人數約為160名. ……………… 5分
27. 解：(1)令 ， .-----------------------------------1分
原方程組可化為 --------------------------------------------------2分
解得 -----------------------------------------------3分
∴ 解得
∴原方程組的解為 ----------------------------5分
(2)令 ， .
原方程組可化為
依題意，得 --------------------------6分
∴
解得 -------------------------------------------7分
28. 解： ………………1分
(1)過P作PQ∥AD. ………………………………2分
∵AD∥BC，
∴AD∥PQ ，
PQ∥BC …………………………………………3分
∵PQ∥AD，
∴ ----------------------------------------------4分
同理， .…………………………………5分
∴ ……----------6分
(2)當點P在B、O兩點之間時， ;……………7分
當點P在射線AM上時， .……………--------------8分
『貳』 七年級下冊數學全程優選卷答案人教版
七年級下，金牛教輔全程優選卷專題測評卷(一），（二）
『叄』 七年級下冊數學試卷及答案
知識有重量，但成就有光澤。有人感覺到知識的力量，但更多的人只看到成就的光澤。下面給大家分享一些關於七年級下冊數學試卷及答案，希望對大家有所幫助。
一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)
1.(3分)下列各數： 、 、0.101001…(中間0依次遞增)、﹣π、 是無理數的有()
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
考點： 無理數.
分析： 根據無理數的定義(無理數是指無限不循環小數)判斷即可.
解答： 解：無理數有 ，0.101001…(中間0依次遞增)，﹣π，共3個，
故選C.
點評： 考查了無理數的應用，注意：無理數是指無限不循環小數，無理數包括三方面的數：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規律的數.
2.(3分)(2001?北京)已知：如圖AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，則∠ECD等於()
A. 110° B. 70° C. 55° D. 35°
考點： 平行線的性質;角平分線的定義.
專題： 計算題.
分析： 本題主要利用兩直線平行，同旁內角互補，再根據角平分線的概念進行做題.
解答： 解：∵AB∥CD，
根據兩直線平行，同旁內角互補.得：
∴∠ACD=180°﹣∠A=70°.
再根據角平分線的定義，得：∠ECD= ∠ACD=35°.
故選D.
點評： 考查了平行線的性質以及角平分線的概念.
3.(3分)下列調查中，適宜採用全面調查方式的是()
A. 了解我市的空氣污染情況
B. 了解電視節目《焦點訪談》的收視率
C. 了解七(6)班每個同學每天做家庭作業的時間
D. 考查某工廠生產的一批手錶的防水性能
考點： 全面調查與抽樣調查.
分析： 由普查得到的調查結果比較准確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似.
解答： 解：A、不能全面調查，只能抽查;
B、電視台對正在播出的某電視節目收視率的調查因為普查工作量大，適合抽樣調查;
C、人數不多，容易調查，適合全面調查;
D、數量較大，適合抽查.
故選C.
點評： 本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特徵靈活選用，一般來說，對於具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對於精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.
4.(3分)一元一次不等式組 的解集在數軸上表示為()
A. B. C. D.
考點： 在數軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組.
分析： 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，並在數軸上表示出來即可.
解答： 解： ，由①得，x<2，由②得，x≥0，
故此不等式組的解集為：0≤x<2，
在數軸上表示為：
故選B.
點評： 本題考查的是在數軸上表示不等式組的解集，熟知「同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到」的原則是解答此題的關鍵.
5.(3分)二元一次方程2x+y=8的正整數解有()
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
考點： 解二元一次方程.
專題： 計算題.
分析： 將x=1，2，3，…，代入方程求出y的值為正整數即可.
解答： 解：當x=1時，得2+y=8，即y=6;當x=2時，得4+y=8，即y=4;當x=3時，得6+y=8，即y=2;
則方程的正整數解有3個.
故選B
點評： 此題考查了解二元一次方程，注意x與y都為正整數.
6.(3分)若點P(x，y)滿足xy<0，x<0，則P點在()
A. 第二象限 B. 第三象限 C. 第四象限 D. 第二、四象限
考點： 點的坐標.
分析： 根據實數的性質得到y>0，然後根據第二象限內點的坐標特徵進行判斷.
解答： 解：∵xy<0，x<0，
∴y>0，
∴點P在第二象限.
故選A.
點評： 本題考查了點的坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的關系.坐標：直角坐標系把平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.坐標軸上的點不屬於任何一個象限.
7.(3分)如圖，AB∥CD，∠A=125°，∠C=145°，則∠E的度數是()
A. 10° B. 20° C. 35° D. 55°
考點： 平行線的性質.
分析： 過E作EF∥AB，根據平行線的性質可求得∠AEF和∠CEF的度數，根據∠E=∠AEF﹣∠CEF即可求得∠E的度數.
解答： 解：過E作EF∥AB，
∵∠A=125°，∠C=145°，
∴∠AEF=180°﹣∠A=180°﹣125°=55°，
∠CEF=180°﹣∠C=180°﹣145°=35°，
∴∠E=∠AEF﹣∠CEF=55°﹣35°=20°.
故選B.
點評： 本題考查了平行線的性質，解答本題的關鍵是作出輔助線，要求同學們熟練掌握平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補.
8.(3分)已知 是方程組 的解，則 是下列哪個方程的解()
A. 2x﹣y=1 B. 5x+2y=﹣4 C. 3x+2y=5 D. 以上都不是
考點： 二元一次方程組的解;二元一次方程的解.
專題： 計算題.
分析： 將x=2，y=1代入方程組中，求出a與b的值，即可做出判斷.
解答： 解：將 方程組 得：a=2，b=3，
將x=2，y=3代入2x﹣y=1的左邊得：4﹣3=1，右邊為1，故左邊=右邊，
∴ 是方程2x﹣y=1的解，
故選A.
點評： 此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值.
9.(3分)下列各式不一定成立的是()
A. B. C. D.
考點： 立方根;算術平方根.
分析： 根據立方根，平方根的定義判斷即可.
解答： 解：A、a為任何數時，等式都成立，正確，故本選項錯誤;
B、a為任何數時，等式都成立，正確，故本選項錯誤;
C、原式中隱含條件a≥0，等式成立，正確，故本選項錯誤;
D、當a<0時，等式不成立，錯誤，故本選項正確;
故選D.
點評： 本題考查了立方根和平方根的應用，注意：當a≥0時， =a，任何數都有立方根
10.(3分)若不等式組 的整數解共有三個，則a的取值范圍是()
A. 5<a<6 p="" 5≤a≤6<="" d.="" 5≤a<6="" c.="" 5
考點： 一元一次不等式組的整數解.
分析： 首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關於a的不等式，從而求出a的范圍.
解答： 解：解不等式組得：2<x≤a，< p="">
∵不等式組的整數解共有3個，
∴這3個是3，4，5，因而5≤a<6.
故選C.
點評： 本題考查了一元一次不等式組的整數解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關鍵.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
11.(3分)(2009?恩施州)9的算術平方根是3.
考點： 算術平方根.
分析： 如果一個非負數x的平方等於a，那麼x是a的算術平方根，根據此定義即可求出結果.
解答： 解：∵32=9，
∴9算術平方根為3.
故答案為：3.
點評： 此題主要考查了算術平方根的等於，其中算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤.
12.(3分)把命題「在同一平面內，垂直於同一條直線的兩條直線互相平行」寫出「如果…，那麼…」的形式是：在同一平面內，如果兩條直線都垂直於同一條直線，那麼這兩條直線互相平行.
考點： 命題與定理.
分析： 根據命題題設為：在同一平面內，兩條直線都垂直於同一條直線;結論為這兩條直線互相平行得出即可.
解答： 解：「在同一平面內，垂直於同一條直線的兩條直線互相平行」改寫成「如果﹣﹣﹣，那麼﹣﹣﹣」的形式為：「在同一平面內，如果兩條直線都垂直於同一條直線，那麼這兩條直線互相平行」.
故答案為：兩條直線都垂直於同一條直線，這兩條直線互相平行.
點評： 本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題，命題由題設和結論兩部分組成;正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題;經過推理論證的真命題稱為定理.
13.(3分)將方程2x+y=25寫成用含x的代數式表示y的形式，則y=25﹣2x.
考點： 解二元一次方程.
分析： 把方程2x+y=25寫成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的項移到方程的左邊， 其它 的項移到另一邊即可.
解答： 解：移項，得y=25﹣2x.
點評： 本題考查的是方程的基本運算技能，表示誰就該把誰放到方程的左邊，其它的項移到另一邊.
此題直接移項即可.
14.(3分)不等式x+4>0的最小整數解是﹣3.
考點： 一元一次不等式的整數解.
分析： 首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數即可.
解答： 解：x+4>0，
x>﹣4，
則不等式的解集是x>﹣4，
故不等式x+4>0的最小整數解是﹣3.
故答案為﹣3.
點評： 本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵.解不等式應根據不等式的基本性質.
15.(3分)某校在「數學小論文」評比活動中，共徵集到論文60篇，並對其進行了評比、整理，分成組畫出頻數分布直方圖(如圖)，已知從左到右5個小長方形的高的比為1：3：7：6：3，那麼在這次評比中被評為優秀的論文有(分數大於或等於80分為優秀且分數為整數)27篇.
考點： 頻數(率)分布直方圖.
分析： 根據從左到右5個小長方形的高的比為1：3：7：6：3和總篇數，分別求出各個方格的篇數，再根據分數大於或等於80分為優秀且分數為整數，即可得出答案.
解答： 解：∵從左到右5個小長方形的高的比為1：3：7：6：3，共徵集到論文60篇，
∴第一個方格的篇數是： ×60=3(篇);
第二個方格的篇數是： ×60=9(篇);
第三個方格的篇數是： ×60=21(篇);
第四個方格的篇數是： ×60=18(篇);
第五個方格的篇數是： ×60=9(篇);
∴這次評比中被評為優秀的論文有：9+18=27(篇);
故答案為：27.
點評： 本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力;利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.
16.(3分)我市A、B兩煤礦去年計劃產煤600萬噸，結果A煤礦完成去年計劃的115%，B煤礦完成去年計劃的120%，兩煤礦共產煤710萬噸，求去年A、B兩煤礦原計劃分別產煤多少萬噸?設A、B兩煤礦原計劃分別產煤x萬噸，y萬噸;請列出方程組 .
考點： 由實際問題抽象出二元一次方程組.
分析： 利用「A、B兩煤礦去年計劃產煤600萬噸，結果A煤礦完成去年計劃的115%，B煤礦完成去年計劃的120%，兩煤礦共產煤710萬噸」列出二元一次方程組求解即可.
解答： 解：設A礦原計劃產煤x萬噸，B礦原計劃產煤y萬噸，根據題意得：
，
故答案為：： ，
點評： 本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，解題的關鍵是從題目中找到兩個等量關系，這是列方程組的依據.
17.(3分)在平面直角坐標系中，已知線段AB∥x軸，端點A的坐標是(﹣1，4)且AB=4，則端點B的坐標是(﹣5，4)或(3，4).
考點： 坐標與圖形性質.
分析： 根據線段AB∥x軸，則A，B兩點縱坐標相等，再利用點B可能在A點右側或左側即可得出答案.
解答： 解：∵線段AB∥x軸，端點A的坐標是(﹣1，4)且AB=4，
∴點B可能在A點右側或左側，
則端點B的坐標是：(﹣5，4)或(3，4).
故答案為：(﹣5，4)或(3，4).
點評： 此題主要考查了坐標與圖形的性質，利用分類討論得出是解題關鍵.
18.(3分)若點P(x，y)的坐標滿足x+y=xy，則稱點P為「和諧點」，如：和諧點(2，2)滿足2+2=2×2.請另寫出一個「和諧點」的坐標(3， ).
考點： 點的坐標.
專題： 新定義.
分析： 令x=3，利用x+y=xy可計算出對應的y的值，即可得到一個「和諧點」的坐標.
解答： 解：根據題意得點(3， )滿足3+ =3× .
故答案為(3， ).
點評： 本題考查了點的坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的關系.坐標：直角坐標系把平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.坐標軸上的點不屬於任何一個象限.
三、解答題(本大題共46分)
19.(6分)解方程組 .
考點： 解二元一次方程組.
分析： 先根據加減消元法求出y的值，再根據代入消元法求出x的值即可.
解答： 解： ，
①×5+②得，2y=6，解得y=3，
把y=3代入①得，x=6，
故此方程組的解為 .
點評： 本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵.
20.(6分)解不等式： ，並判斷 是否為此不等式的解.
考點： 解一元一次不等式;估算無理數的大小.
分析： 首先去分母、去括弧、移項合並同類項，然後系數化成1即可求得不等式的解集，然後進行判斷即可.
解答： 解：去分母，得：4(2x+1)>12﹣3(x﹣1)
去括弧，得：8x+4>12﹣3x+3，
移項，得，8x+3x>12+3﹣4，
合並同類項，得：11x>11，
系數化成1，得：x>1，
∵ >1，
∴ 是不等式的解.
點評： 本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯.
解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變;在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變;在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變.
21.(6分)學著說點理，填空：
如圖，AD⊥BC於D，EG⊥BC於G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC.
理由如下：
∵AD⊥BC於D，EG⊥BC於G，(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°，(垂直定義)
∴AD∥EG，(同位角相等，兩直線平行)
∴∠1=∠2，(兩直線平行，內錯角相等)
∠E=∠3，(兩直線平行，同位角相等)
又∵∠E=∠1(已知)
∴∠2=∠3(等量代換)
∴AD平分∠BAC(角平分線定義)
考點： 平行線的判定與性質.
專題： 推理填空題.
分析： 根據垂直的定義及平行線的性質與判定定理即可證明本題.
解答： 解：∵AD⊥BC於D，EG⊥BC於G，(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°，(垂直定義)
∴AD∥EG，(同位角相等，兩直線平行)
∴∠1=∠2，(兩直線平行，內錯角相等)
∠E=∠3，(兩直線平行，同位角相等)
又∵∠E=∠1(已知)
∴∠2=∠3(等量代換)
∴AD平分∠BAC(角平分線定義 ).
點評： 本題考查了平行線的判定與性質，屬於基礎題，關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用.
22.(8分)在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形(頂點是網格線的交點的三角形)ABC的頂點A、C的坐標分別為(﹣4，5)，(﹣1，3).
(1)請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系;
(2)請把△ABC先向右移動5個單位，再向下移動3個單位得到△A′B′C′，在圖中畫出△A′B′C′;
(3)求△ABC的面積.
考點： 作圖-平移變換.
分析： (1)根據A點坐標，將坐標軸在A點平移到原點即可;
(2)利用點的坐標平移性質得出A，′B′，C′坐標即可得出答案;
(3)利用矩形面積減去周圍三角形面積得出即可.
解答： 解：(1)∵點A的坐標為(﹣4，5)，
∴在A點y軸向右平移4個單位，x軸向下平移5個單位得到即可;(2)如圖所示：△A′B′C′即為所求;(3)△ABC的面積為：3×4﹣ ×3×2﹣ ×1×2﹣ ×2×4=4.
點評： 此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法和坐標軸確定 方法 ，正確平移頂點是解題關鍵.
23.(10分)我市中考體育測試中，1分鍾跳繩為自選項目.某中學九年級共有若干名女同學選考1分鍾跳繩，根據測試評分標准，將她們的成績進行統計後分為A、B、C、D四等，並繪製成下面的頻數分布表(註：5～10的意義為大於等於5分且小於10分，其餘類似)和扇形統計圖(如圖).
等級 分值 跳繩(次/1分鍾) 頻數
A 12.5～15 135～160 m
B 10～12.5 110～135 30
C 5～10 60～110 n
D 0～5 0～60 1
(1)m的值是14，n的值是30;
(2)C等級人數的百分比是10%;
(3)在抽取的這個樣本中，請說明哪個分數段的學生最多?
(4)請你幫助老師計算這次1分鍾跳繩測試的及格率(10分以上含10分為及格).
考點： 扇形統計圖;頻數(率)分布表.
分析： (1)首先根據B等級的人數除以其所佔的百分比即可求得總人數，然後乘以28%即可求得m的值，總人數減去其他三個小組的頻數即可求得n的值;
(2)用n值除以總人數即可求得其所佔的百分比;
(3)從統計表的數據就可以直接求出結論;
(4)先計算10分以上的人數，再除以50乘以100%就可以求出結論.
解答： 解：(1)觀察統計圖和統計表知B等級的有30人，佔60%，
∴總人數為：30÷60%=50人，
∴m=50×28%=14人，
n=50﹣14﹣30﹣1=5;(2)C等級所佔的百分比為： ×100%=10%;(3)B等級的人數最多;(4)及格率為： ×100%=88%.
點評： 本題考查了頻數分布表的運用，扇形統計圖的運用，在解答時看懂統計表與統計圖得關系式關鍵.
24.(10分)(2012?益陽)為響應市政府「創建國家森林城市」的號召，某小區計劃購進A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元.
(1)若購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵?
(2)若購買B種樹苗的數量少於A種樹苗的數量，請你給出一種費用最省的方案，並求出該方案所需費用.
考點： 一元一次不等式的應用;一元一次方程的應用.
專題： 壓軸題.
分析： (1)假設購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗(17﹣x)棵，利用購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，結合單價，得出等式方程求出即可;
(2)結合(1)的解和購買B種樹苗的數量少於A種樹苗的數量，可找出方案.
解答： 解：(1)設購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗(17﹣x)棵，根據題意得：
80x+60(17﹣x )=1220，
解得：x=10，
∴17﹣x=7，
答：購進A種樹苗10棵，B種樹苗7棵;(2)設購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗(17﹣x)棵，
根據題意得：
17﹣x<x，< p="">
解得：x> ，
購進A、B兩種樹苗所需費用為80x+60(17﹣x)=20x+1020，
則費用最省需x取最小整數9，
此時17﹣x=8，
這時所需費用為20×9+1020=1200(元).
答：費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵.這時所需費用為1200元.
點評： 此題主要考查了一元一次不等式組的應用以及一元一次方程應用，根據一次函數的增減性得出費用最省方案是解決問題的關鍵.
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