數學期望是什麼如何計算

『壹』 數學期望怎麼算

數學期望求解的方法是：X是離散型隨機變數，其全部可能取值是a1，a2，a3等到an取這些值的相應概率是p1，p2，p3等到pn，則其數學期望E(X)=(a1)*(p1)+(a2)*(p2)+…+(an)*(pn)。在概率論和統計學中，數學期望是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。也是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的「期望」——「期望值」也許與每一個結果都不相等。期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。大數定律規定，隨著重復次數接近無窮大，數值的算術平均值幾乎肯定地收斂於期望值。

『貳』 數學期望怎麼計算

一：抽球類問題數學期望
E=n*E1
註：E為數學期望，E1為抽一次球的數學期望，n為抽的次數
例：有完全相同的黑球，白球，紅球共15個，其中黑7個，白3個，黑5個
則抽5次抽到黑球的個數的數學期望E=5*（5/15）=5/3
衍生問題還有抽人，抽產品等
二：遇紅燈問題數學期望
E=P1+P2+……..
註：P為概率，E為相應所有P的和
例：小紅去學校的路上有4個紅燈，遇第1個紅燈的概率為0.5，第2個的為0.35，第3個的為0.65，第4個的為0.23（遇紅燈是互相獨立的，互不影響的）
則小紅在一次去學校的路上遇到的紅燈的數學期望E=0.5+0.35+0.65+0.23=1.73
衍生問題有很多
三：三局兩勝制問題的局數期望
E=2（1+P1*P2）
註：E為局數期望，P1，P2為兩隊或兩人的獲勝的概率（P1+P2=1）
例：甲和乙下棋，甲贏的概率為0.45，乙贏的概率為0.55
則他們三局兩勝的局數期望E=2（1+0.45*0.55）=2.495
衍生問題多見於比賽中

『叄』 數學期望怎麼求

記D(x)為該數據的方差，E(x)為期望，則D(x)=E(x^2)-[E(x)]^2，這樣就可以把E(X²)求出來,或者直接用定義法求也可以。數學期望是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。

期望值是基礎概率學的升級版，是所有管理決策的過程中，尤其是在金融領域是最實用的統計工具。某個事件（最初用來描述買彩票）的期望值即收益，實際上就是所有不同結果的和，其中每個結果都是由各自的概率和收益相乘而來。

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離散型隨機變數數學期望的內涵：

在概率論和統計學中，離散型隨機變數的一切可能的取值xi與對應的概率P(=xi)之積的和稱為數學期望(設級數絕對收斂)，記為E(x)。數學期望又稱期望或均值，其含義實際上是隨機變數的平均值，是隨機變數最基本的數學特徵之一。

但期望的嚴格定義是∑xi*pi絕對收斂，注意是絕對，也就是說這和平常理解的平均值是有區別的。一個隨機變數可以有平均值或中位數，但其期望不一定存在。

『肆』 數學裡面期望值是什麼怎麼算

在概率論和統計學中，數學期望(mean)（或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。

期望值計算：

(4)數學期望是什麼如何計算擴展閱讀：

期望值學術解釋：

1.期望值是指人們對所實現的目標主觀上的一種估計；

2.期望值是指人們對自己的行為和努力能否導致所企求之結果的主觀估計,即根據個體經驗判斷實現其目標可能性的大小；

3.期望值是指對某種激勵效能的預測；

4.期望值是指社會大眾對處在某一社會地位、角色的個人或階層所應當具有的道德水準和人生觀、價值觀的全部內涵的一種主觀願望。

期望的來源：

在17世紀，有一個賭徒向法國著名數學家帕斯卡挑戰，給他出了一道題目：甲乙兩個人賭博，他們兩人獲勝的機率相等，比賽規則是先勝三局者為贏家，一共進行五局，贏家可以獲得100法郎的獎勵。當比賽進行到第四局的時候，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由於某些原因中止了比賽，分配這100法郎：

用概率論的知識，不難得知，甲獲勝的可能性大，乙獲勝的可能性小。因為甲輸掉後兩局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是說甲贏得後兩局的概率為1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望獲得100法郎；而乙期望贏得100法郎就得在後兩局均擊敗甲，乙連續贏得後兩局的概率為(1/2)*(1/2)=1/4，即乙有25%的期望獲得100法郎獎金。

可見，雖然不能再進行比賽，但依據上述可能性推斷，甲乙雙方最終勝利的客觀期望分別為75%和25%，因此甲應分得獎金的100*75%=75(法郎)，乙應分得獎金的的100×25%=25(法郎)。這個故事裡出現了「期望」這個詞，數學期望由此而來。

『伍』 數學期望公式怎樣求的

若X是離散型的，則E(X^2)=∑((xi)^2)pi。若X是連續型的，則E(X^2)=(x^2)f(x)在-∞到+∞的定積分。

期望值並不一定等同於常識中的「期望」——「期望值」也許與每一個結果都不相等。期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。液運

大數定律規定，隨著重復次數接近無窮大，數值的算術平均值幾乎肯定地收斂於期望值。

(5)數學期望是什麼如何計算擴展閱讀：

設隨機事件A在n次重復試驗中發生的次數為nA，若當試驗次數n很大時，頻率nA/n穩定地在某一數值p的附近擺動，且隨著試驗次數n的增加，其擺動的幅度越來越小鬧早梁，則稱數p為隨機事件A的概率，記為P(A)=p。

如果隨機變數只取得有限個值或無窮能按一定次序一一列出，其值域為一個或若干個有限或無限區間，這樣的隨機變數稱為離散型隨機變數。

事件的概率是衡量該事件發生的可能性的量度。雖然在一次隨機試驗中某個事件的發生是帶有偶然性的，但睜激那些可在相同條件下大量重復的隨機試驗卻往往呈現出明顯的數量規律。

『陸』 數學期望怎麼計算

E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn)

X1,X2,X3,……,Xn為這幾個數據，p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)為這幾個數據的概率函數。

需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的「期望」——「期望值」也許與每一個結果都不相等。（換句話說，期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。）

如果X是連續的隨機變數，存在一個相應的概率密度函數（也就是說一個隨機變數的輸出不會影響另一個隨機變數的輸出。）

例如，美國的輪盤中常用的輪盤上有38個數字，每一個數字被選中的概率都是相等的。賭注一般押在其中某一個數字上，如果輪盤的輸出值和這個數字相等，那麼下賭者可以將相當於賭注35倍的獎金(原注不包含在內)，若輸出值和下壓數字不同，則賭注就輸掉了。

考慮到38種所有的可能結果，然後這里我們的設定的期望目標是「贏錢」，則因此，討論贏或輸兩種預想狀態的話，以1美元賭注押一個數字上，則獲利的期望值為：贏的「概率38分之1，能獲得35元」，加上「輸1元的情況37種」，結果約等於-0.0526美元。

也就是說，平均起來每賭1美元就會輸掉5美分，即美式輪盤以1美元作賭注的期望值為 負0.0526美元。

『柒』 數學期望的計算公式，具體怎麼計算

公式主要為：

性質3和性質4可以推到到任意有限個相互獨立的隨機變數之和或之積的情況。

參考資料：數學期望-網路