在數學裡面怎麼樣才算是集合

① 數學中的集合是什麼意思

定義
非正式的，一個集合就是將幾個對象適當歸類而作為一個整體。一般來說，集合為具有某種屬性的事物的全體，或是一些確定對象的匯合。構成集合的事物或對象稱作元素或成員。集合的元素可以是任何東西：數字，人，字母，別的集合，等等。[編輯]
符號
集合通常表示為大寫字母
A，
B，
C……。而元素通常表示為小寫字母a,b,c……。元素a屬於集合A,記作aA。假如元素a不屬於A，則記作aA。如果兩個集合
A
和
B
它們各自所包含的元素完全一樣，則二者相等，寫作
A
=
B。[編輯]
集合的特點
無序性
在同一個集合裡面的每一個元素的地位都是相同的，所以元素的排列是沒有順序的。
互異性
在同一個集合裡面每一個元素只能出現一次，不能重復出現。
確定性
定製集合的標準是確定的而不是含糊的，如全國全體較高的男生，這里的較高沒有標準是含糊的。
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集合的表示
集合可以用文字或數學符號描述，稱為描述法，比如：
A
=
大於零的前三個自然數
B
=
紅色、白色、藍色和綠色
集合的另一種表示方法是在大括弧中列出其元素，稱為列舉法，比如：
C
=
{1,
2,
3}
D
=
{紅色，白色，藍色，綠色}
盡管兩個集合有不同的表示，它們仍可能是相同的。比如：上述集合中，A
=
C
而
B
=
D，因為它們正好有相同的元素。元素列出的順序不同，或者元素列表中有重復，都沒有關系。比如：這三個集合
{2,
4}，{4,
2}
和
{2,
2,
4,
2}
是相同的，同樣因為它們有相同的元素。集合在不嚴格的意義下也可以通過草圖來表示，更多信息，請見文氏圖。
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集合的元素個數
上述每一個集合都有確定的元素個數；比如：集合
A
有三個元素，而集合
B
有四個。一個集合中元素的數目稱為該集合的基數。集合可以沒有元素。這樣的集合叫做空集，用符號
表示。比如：在2004年，集合
A
是所有住在月球上的人，它沒有元素，則
A
=
。就像數字零，看上去微不足道，而在數學上，空集非常重要。更多信息請看空集。如果集合含有有限個元素，那麼這個集合可以稱為有限集。集合也可以有無窮多個元素。比如：自然數的集合是無窮大的。關於無窮大和集合的大小的更多信息請見集合的勢。[編輯]
子集
主條目：子集如果集合
A
的所有元素同時都是集合
B
的元素，則
A
稱作是
B
的子集，寫作
A
⊆
B。
若
A
是
B
的子集，且
A
不等於
B，則
A
稱作是
B
的真子集，寫作
A
⊂
B。B
的子集
A
舉例：所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
所有自然數的集合是所有整數的集合的真子集。
{1,
3}
⊂
{1,
2,
3,
4}
{1,
2,
3,
4}
⊆
{1,
2,
3,
4}
空集是所有集合的子集，而所有集合都是其本身的子集：⊆
A
A
⊆
A
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並集
主條目：並集有多種方法通過現有集合來構造新的集合。兩個集合可以相"加"。A
和
B
的並集（聯集），寫作
A
∪
B，是或屬於
A
的、或屬於
B
的所有元素組成的集合。A
和
B
的並集
舉例：{1,
2}
∪
{紅色,
白色}
=
{1,
2,
紅色,
白色}
{1,
2,
綠色}
∪
{紅色,
白色,
綠色}
=
{1,
2,
紅色,
白色,
綠色}
{1,
2}
∪
{1,
2}
=
{1,
2}
並集的一些基本性質A
∪
B
=
B
∪
A
A
⊆
A
∪
B
A
∪
A
=
A
A
∪
=
A
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交集
主條目：交集一個新的集合也可以通過兩個集合"共"有的元素來構造。A
和
B
的交集，寫作
A
∩
B，是既屬於
A
的、又屬於
B
的所有元素組成的集合。若
A
∩
B
=
，則
A
和
B
稱作不相交。A
和
B
的交集
舉例：{1,
2}
∩
{紅色,
白色}
=
{1,
2,
綠色}
∩
{紅色,
白色,
綠色}
=
{綠色}
{1,
2}
∩
{1,
2}
=
{1,
2}
交集的一些基本性質A
∩
B
=
B
∩
A
A
∩
B
⊆
A
A
∩
A
=
A
A
∩
=
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補集
主條目：補集兩個集合也可以相"減"。A
在
B
中的相對補集，寫作
B
−
A，是屬於
B
的、但不屬於
A
的所有元素組成的集合。在特定情況下，所討論的所有集合是一個給定的全集
U
的子集。這樣，
U
−
A
稱作
A
的絕對補集，或簡稱補集（餘集），寫作
A′或CUA。相對補集
A
-
B
補集可以看作兩個集合相減，有時也稱作差集。舉例：{1,
2}
−
{紅色,
白色}
=
{1,
2}
{1,
2,
綠色}
−
{紅色,
白色,
綠色}
=
{1,
2}
{1,
2}
−
{1,
2}
=
若
U
是整數集，則奇數的補集是偶數
補集的基本性質：A
∪
A′
=
U
A
∩
A′
=
(A′)′
=
A
A
−
B
=
A
∩
B′
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對稱差
見對稱差。[編輯]
集合的其它名稱
在數學交流當中為了方便，集合會有一些別名。比如：族、系通常指它的元素也是一些集合。
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公理集合論
把集合看作「一堆東西」會得出所謂羅素悖論。為解決羅素悖論，數學家提出公理化集合論。在公理集合論中，集合是一個不加定義的概念。[編輯]
類
在更深層的公理化數學中，集合僅僅是一種特殊的類，是「良性類」，是能夠成為其它類的元素的類。類區分為兩種：一種是可以順利進行類運算的「良性類」，我們把這種「良性類」稱為集合；另一種是要限制運算的「本性類」，對於本性類，類運算是並不都能進行的。定義
類A如果滿足條件「」，則稱類A為一個集合(簡稱為集)，記為Set(A)。否則稱為本性類。這說明，一個集合可以作為其它類的元素，但一個本性類卻不能成為其它類的元素。因此可以理解為「本性類是最高層次的類」。

② 什麼是集合數學高一

集合一般是在高中一年級的基礎數學章節。

關於集合的概念：

點、線、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念，集合則是集合論中原始的、不加定義的概念。

初中代數中曾經了解「正數的集合」、「不等式解的集合」；初中幾何中也知道中垂線是「到兩定點距離相等的點的集合」等等。在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識。

教科書給出的「一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。」這句話，只是對集合概念的描述性說明。

一、注意點

1、研究一個集合，首先要看集合中的代表元素，然後再看元素的限制條件，當集合用描述法表示時，注意弄清其元素表示的意義是什麼．如本例(1)中集合B中的元素為實數，而有的是數對(點集)。

2、對於含有字母的集合，在求出字母的值後，要注意檢驗集合是否滿足互異性。

二、集合間的基本關系

集合與集合之間的關系有包含、真包含和相等．若有限集有n個元素，其子集個數是2n，真子集個數得2n－1，非空子集個數是2n－1。

③ 數學中集合的意思是什麼通俗些謝謝百分百好評！

集合就是「一堆東西」。集合里的「東西」，叫作元素。若x是集合A的元素，則記作x∈A。
對這些東西進義定義，分類，符合條件的，歸為同一堆。如A記作家庭中女性的集合，則元素X可能是姐妹，媽媽，奶奶等，有的家庭奶奶不在，那X就只有姐妹，媽媽了。集合也就是符一定規定的元素，將其歸類在一起。

④ 什麼是數學中的「集合」

（1）全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集（或自然數集），記拍爛蠢作N
（2）非負整數集內排除0的集，也稱正整數集，記作N+（或N*）
（3）全體整數的集合通常稱作整數集，記作Z
（4）全體有理數的集合通常簡稱歷握有理數集，記作Q
（5）全體實數的集合通常簡稱實數集，記作R
（6）復數集合計作C
｛｝、∈（屬於襲陪） ∪（並集） ∩（交集）、Cu（補集）、空集、包含等

⑤ 數學中什麼是集合

集合一般是
在高中
一年級
的
基礎數學
章節
。是
高中數學
函數
的基礎哦~~
關於集合的
概念
:
點、線、面等概念都是
幾何
中原始的、不加
定義
的概念，集合則是
集合論
中原始的、不加定義的概念.
初中
代數
中曾經了解「正數的集合」、「不等式解的集合」;初中幾何中也知道中垂線是「到兩定點距離相等的點的集合」等等.在開始接觸集合的概念時，主要還是通過
實例
，對概念有一個初步認識.教科書給出的「一般地，某些指定的對象集
在一起
就成為一個集合，也簡稱集.」這句話，只是對
集合概念
的描述性說明.
我們可以舉出很多
生活中
的實際
例子
來進一步說明這個概念，從而闡明集合概念如同其他
數學概念
一樣，不是人們憑空想像出來的，而是來自
現實世界
.
總之，集合:某些指定的對象集在一起就形成一個集合。
集合的表示方法
1、列舉法:把集合中的元素一一列舉出來，寫在
大括弧
內表示集合的方法。
例如，由方程
的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}.
注:(1)有些集合亦可如下表示:
從51到100的所有整數組成的集合:{51，52，53，…，100}
所有正奇數組成的集合:{1，3，5，7，…}
(2)a與{a}不同:a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只有一個元素。
描述法
:用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合，並把這個條件寫在大括弧內表示集合的方法。
格式:{x∈A|
P(x)}
含義
:在集合A中滿足條件P(x)的x的集合。
例如，不等式
的解集可以表示為:
或
所有
直角三角形
的集合可以表示為:
注:(1)在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。
如:{直角三角形};{大於104的實數}
(2)
錯誤
表示法:{實數集};{
全體實數
}
3、文氏圖:用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合的方法。
注:何時用列舉法?何時用描述法?
(1)
有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。
(2)
有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便於、不需要一一列舉出來，常用描述法。
如:集合{1000以內的
質數
}

⑥ 數學中,什麼叫集合

在一般的教科書中，通常用描述性的「定義」來說明集合這個概念：
集合是具有一定性質的事物的全體。
但這不是一個精確的定義。因為什麼叫「事物」，什麼叫「一定性質」，
什麼叫「全體」，含義都沒有嚴格界定。當然在大多數情況下，這並不防礙我們正確地應用「集合」這個概念及集合的性質來解決一些問題。在應用集合概念和理論的時候，我們要求集合有所謂的「一定性」：
即對於任何一個事物y和任何一個集合B，「y是集合B中的一個事物」與「y不是集合B中的一個事物」必定有一個斷言而且只有一個斷言是正確的。
因而，在一般情況下，集合的界定是很清楚的。然而在某些情況下，按上述描述性定義規定的集合概念回產生麻煩。如：
（1）理發師悖論
理發師說；他給一切「不給自己刮臉的人」刮臉。
初看起來，理發師的服務對象組成了一個集合B。但是在討論理發師自己是否屬於B時卻出現了矛盾。理發師若不給自己刮臉，他就應該屬於B，即自己也成了自己的服務對象，他就應該給自己刮臉。這樣，他就屬於「給自己刮臉的人」，從而他就不屬於B。但是若他不屬於B,即他「給自己刮臉「，他自己就不是服務對象，他就不應該給自己刮臉，因而也產生矛盾。
這樣的悖論還有許多。
（2）語義悖論
由於英語中的音節只有有限多個，因而英語中包含的音節數少於40個的英語表達式也只可能是有限多個。特別地，用這樣的表達式能表示的正整數也只可能是有限多個。我們用B表示「能用這樣的表達式表示的正整數全體所組成的集合」。設x是用少於40個音節不能表達的最小正整數。但是x可以用下面的英語表達式表示：
The
least
positive
integer
which
is
not
denoted
by
an
expression
in
the
English
language
containing
fewer
than
forty
syllables.
上述表達式只含有37個音節，因而x屬於B，與x不屬於B矛盾。
鑒於以上類型例子的矛盾，數學家重新研究了集合論的基礎，嘗試用各種方法來避免悖論。他們提出了集合論的公理系統，其作用是對作為數學研究對象的集合加上一定的限制，使之得以消除產生悖論的可能。在這些限制下，上述種種「集合「都被排除在數學研究的對象之外。當然這些限制也是非常寬松的，足夠保留數學理論所有有價值的東西，足夠滿足數學發展的需求。在這樣的公理化理論中，集合這個概念仍然不加定義，但是它的性質就由所謂的「集合公理」反映出來。而對集合論基礎的研究，導致了數學的一個重要分支——數理邏輯的迅速發展。