㈠ 探求圓的面積推導 運用了什麼數學思想
圓的面積s=7(d/3)²的推導過程是用數學史上從來沒有過的「軟化等積變形」的方式，俗稱軟化思想。（d表示直徑）
例如：已知一塊長7米、寬1米、高1米的橡皮泥它的體積是7立方米。當軟化等積變形形成高1米的一個圓柱體時，它的上低或下低的圓面積必然是7平方米。也就是面積由7平方米的長方形（長7米、寬1米）軟化等積變形轉化成面積是7平方米的圓了。在給面積為7平方米的圓做一個外切正方形，把圓面積再次在外切正方形內軟化等積變形，看它能占外切正方形面積的幾分之幾推出的。而πR²和πr²是用逼近的方式，極限的思想。
因為矩形面積πR²隨著無限等分的小扇面攜帶著弧外的空位角反轉化成的卻是圓外切正6x2ⁿ邊形面積，必然大於圓面積s；πr²隨著無限等分的小扇面會丟掉弧與弦之間的小傘面反轉化成的卻是圓內接正6x2ⁿ邊形面積，必然小於圓面積。