數學如何證偽

① 有沒有數學定理在很大的數下被證偽的

這個公式最早出現在義大利數學家馬斯卡洛尼(L.Masheroni,1750~1800)於1790年在美國出版的微積分教科書中。

關於這個公式，根據《甘肅日報》1988年7月報道：約200年後的1988年，日本大阪大學教養部的齋藤基彥教授發現：根據函數的圖像，他發現這個積分的結果並不等於0，而且應該小於0，並且利用電子計算機計算出結果大致為

這個錯誤公式200年來一直被人們盲目引用，在這期間誰也發現它的錯誤。

作者：Thomas
鏈接：https://www.hu.com/question/27731363/answer/37992791
來源：知乎
著作權歸作者所有，轉載請聯系作者獲得授權。

② 學數學真的只能靠天份嗎

首先你得相信那些同學只是表面上裝做不在意而已，必定是通過各種途徑已經會了
只要你不是想當大數學家，學數學其實最重要的是——
勤奮——加——方法
，尤其是高中，智力只是佔了很少一部分
你能夠有如此強的上進心，並且通過各種渠道來尋求解決方法，已經表明你高人一籌了，對自己必須有信心，樂觀一點，不要再意別人學的多輕松，自己管好自己就行。
還有就是心態很重要，努力不一定會成功，我國數學家及院士林群一身致力於數學，但他卻很不幸，發現的東西都是前人已經有的成果或者後來被證偽，但這不妨礙他現在是院士
，收到人們的尊敬。每一個努力不一定會成功，但不努力一定會失敗，這在你以後的道路上自己總結吧，呵呵
天道酬勤，成功必定屬於你
一般大型考試不會難，必須照顧到各地區，各層次的學生，所以你大可放心

③ 數學，邏輯學不屬於科學嗎

關於數學和邏輯學到底是不是科學一直存在的爭議，很多人認為數學和邏輯學是基礎科學或者說科學的基礎，是科學的一部分，但是波普爾提出對於科學的標准之後，正式宣布它們不是科學。

波普爾對於科學的標準是：只可證偽，不可證實。也就是說任何的科學理論只是可以被證明是不成立的，卻不能被證明是成立的。比如人類發現到的所有的天鵝都是白色的，於是就宣布天鵝就是白色的，這個命題被看成一個科學命題(同時也是一個科學假設)，其後無論再發現多少只白天鵝也不能證明這個命題絕對為真（證實），但只要發現了一隻黑天鵝，這個命題就被證偽了。這就是波普爾對於科學的「只能證偽不能證實的」標准。

為什麼會出現這樣的現象呢？因為科學的命題都是全稱判斷，是屬於普遍性的知識，但科學認識的經驗基礎卻是對單個對象進行的，沒有任何科學家可以進行「全稱量的試驗」，除非他是上帝。所以，所有的科學理論都是假說，都存在隨時被證偽的可能，但證實卻是永遠不可能的。雖然另一位哲學家卡爾納普（邏輯實證主義）提出的科學的標準是可證實性，但與波普爾並不矛盾，因為卡爾納普所說的「證實」就是經驗之內的邏輯自洽，並不涉及終極真實。

以這樣的標准來看，數學和邏輯學就不是科學了，因為它們是用來進行證偽的工具，它們自身是不能證偽的。人類必須相信邏輯學和數學是可靠的，否則人類就無法確認任何知識。休謨將數學和哲學稱之為「必然真理」也就是這個意思，即人類必須信仰它們的可靠，它們是不言自明的。形而上學和神學也思考假設數學和邏輯學並不成立的情況，但科學將這樣的思考判為無意義的，因為這是超經驗的，也是不可證偽的。

波普爾認為數學和邏輯學本身雖然不是科學，但其地位可能比科學本身更高，因為它們是給知識頒發科學執照的「權威」，即人類獲得科學的方法和途徑。一個命題被承認為知識有兩個基本條件：一個是符合經驗，另一個就是符合邏輯和數學的推演，所以如果數學和邏輯不是「自明」的真理，則人類知識的大廈就沒有根基了。

西方的文明史中，否認上帝權威的人不在少數，否認邏輯學和數學的人卻幾乎沒有，就是因為它們實在太基礎了。但令人遺憾的是，中國人卻對數學和邏輯學進行了挑戰，有幾個明顯的手段：1，在中小學大量推行奧數，即在傳統數學之外再建立一種腦筋急轉彎式的「反數學」思維方式，以避免孩子形成數學思維；2，中學到大學都沒有系統的邏輯學課程，僅僅在法學等專業「不得不」開設邏輯課程,還講的很淺顯；3，基礎數學教育中強化記憶化的算數而不是幾何，因為幾何更偏向純邏輯推演；4，大量開設珠心算這種非數學思維的「演算法課程」。也就是說，一個如此龐大的民族居然在基礎教育中大力的弱化數學和邏輯學，這是令人絕對無法理解的的。

邏輯學和數學雖然本身不是科學，卻是孕育科學的母體，由於沒有數學和邏輯學的素養，中國人普遍的缺乏對於科學的理解能力和創造力，呈現出一種愚昧的特徵。可以說，這樣的教育對人天賦的理性是一種摧殘，是一種反智的教育，其後果不可承受，如今中國人在科學上的一塌糊塗已經極其直白的展現了這種匪夷所思的自我傷害。

④ 為什麼數學沒有可證偽性而物理學卻有

數學有可證偽性的。比如：統計學第一節課就會上可證偽性，歐式於非歐式幾何。
數學是對世界本質的抽象研究，本身是一種思想，基礎依賴於基礎數學加減乘除和三段論。也是目前所有科學的基礎。證偽比較難。
而其它學科基礎依賴實驗證明。如果有某個實驗證明三段論和1+1≠2是錯誤可能，就是證偽了，於是所有科學全部改寫。
並不是數學沒有可證偽，而是數學是其它科學的基礎，其抽象和非經驗決定它的可證偽困難。

⑤ 歷史上有沒有哪些數學學科的基礎最後被證偽了的

數學學科不至於（非數學是有。）

但是猜想被證偽的不少。

不過數學學科本身證明過程就需要有嚴謹性，或者這么說，這數學不是科學，是必須要有保障的正確的真理。不會有什麼人會故意在未經嚴格證明的基礎上去用猜想去建立大廈的。

舉個例子吧：

平面內，平行線永遠不會相交，這是著名的歐氏幾何五大公設之五【平行公設】可推知的重要結論。但在很大時間范圍內，由於假定「數學和世界是完全對應的關系」以及「地平說」，從而導致在很長時間尺度上我們都認為其放之四海而皆準，從而沒有一開始加粗的內容。但是當人們開始意識到地球表面是球殼而非平面之後，這個公設就出問題了。甚至高斯都曾測量地球球面上很大的一個三角形，去思考這個問題。

但客觀來說，原來的公設是不是適用於平面？當然是！這不是以地球是球為轉移的。這只是告訴我們，對於不能簡化為平面的曲面，這個地方會有問題！

當然，上面例子還不夠典型，真正數學能勉強撐得上崩塌的是三件事，也就是三大數學危機：

1. 萬物皆數---結果發現面積為1的正方形對角線是無理數。倒下了畢氏哲學，但是崛起了幾何學，漸漸，簡單的算術和幾何學開始分家

2. 阿基里斯追不上烏龜---一個跑得飛快的人卻追不上烏龜，你說怪不怪？不符合事實啊！於是牛頓，萊布尼茨搞出了微積分，極限論問題自此開始了長達百年的完善過程

3. 羅素悖論---我不給自己刮鬍子的人刮鬍子。那我可以不可以給自己刮？這個悖論引發的爭論算是迄今沒有很好解決或者說解釋的。但是這個過程，伴隨著各數學派討論，集合論日趨完善，抽象代數學，拓撲學，泛函分析，測度論……皆已是數學有機體的一部分，古代原本粗淺的代數，幾何，也已拓展到高維情況，代數數論也日益優美……

總而言之，即便數學學科在某一個方向上確實出現了動搖，那也最後意味著一次數學史上將要迎來的飛躍式的進步，而不是數學學科範圍內的崩塌。

【重申，其他學科的崩塌是另外的問題。不一定和數學有關】

⑥ 自然辯證法概論數學命題是否具有可證偽性

然辯證法新教程在目前中國的學科體系中，自然辨證法專業的哲學名稱是科學技術哲學。1990年之前，「科學技術哲學」的名字是「自然辯證法」。自然辯證法界曾經走在80年代思想解放運動的前列，引領風氣和時尚。由於歷史傳承的原因，現在仍稱此名。《自然辯證法》是德國哲學家弗里德里希·恩格斯一部尚未完成的著作，是恩格斯多年來對自然科學研究的總結。對19世紀中期的主要自然科學成就用辯證唯物主義的方法進行了概括，並批判了自然科學中的形而上學和唯心主義觀念。在恩格斯去世後1896年發表了其中一篇論文《勞動在從猿到人轉變過程中的作用》，1898年發表了其中另一篇論文《神靈世界中的自然科學》，直到1925年才在前蘇聯出版的德文和俄文譯本對照的《馬克思恩格斯文庫》中全文發表。自然辯證法是馬克思主義和恩格斯思想的自然觀和自然科學觀的反映，體現了馬克思主義哲學和恩格斯思想的世界觀、認識論、方法論的統一，構成馬克思主義哲學的一個組成部分。F.恩格斯的《自然辯證法》（DialecticsofNature）所開創的研究領域。自然界本身的辯證法是通過自然科學和技術的發展日益被揭示出來的，兩個方面的研究密切相聯，不可分割的。編輯本段概念自然界客觀存在的規律性。通過各個自然領域的特殊自然規律和個別過程表現出來。研究自然界和人們認識自然改造自然的最一般的規律，對自然科學內容和自然科學的產生、發展歷史作出哲學概括。

⑦ 1+1=2如何證偽如果不能證偽1+1=2就不是科學

這個，數學是不是科學還有待爭議。
不過十進制下1+1=2確實不能證偽

⑧ 1+1=2是無法證偽也無法自證的，如果你哪一天不靠抖機靈證明了1+1≠2，那麼現在一切與數學有關的

1+1=2是公理，但只適用於10進制數，在計算機使用的二進制數和角度使用的的六十進制數當中就不成立，因為這是由10進制數本身的固有的內在邏輯確定的。這是依據人類理性的不證自明的基本事實，經過人類長期反復實踐的考驗，不需要再加證明的基本命題。

在數學中，所有的定理都必須給予嚴格的證明，但公理卻是無需證明的。因為數學公理是在基本事實或自由構造的基礎上為了研究方便人為設定的。有些是一般性的東西，人類仍無法用現有理論推導，如1+1=2。

⑨ 什麼叫證偽

科學和非科學的劃分在波普爾這里得到了明確界定而且是一反常識的。非科學的本質不在於他的正確與否，而是在於它的不可證偽性。於是數學和邏輯學便被劃分為非科學的。

心理分析學說，占星說，骨相學。它們都不可被證偽。數學和邏輯學之所以被劃分到了非科學的原因在於他們並不需要經驗去檢驗它們，他們被休謨稱為必然真理。而科學和非科學一樣，都既包含著真理，又包含著謬誤。

(9)數學如何證偽擴展閱讀：

證偽主義應採用試錯法。這是指人們應該大膽地提出假說和猜測，然後去尋找和這一假說不符合的事例。根據事例對假說進行修正，不斷重復這一過程，乃至將最初的假說全盤否定。

波普爾同樣想整合唯理論和經驗論的沖突，但他同時批判唯理論和經驗論。唯理論和經驗論都承認，知識起源於一個不變的基礎。唯理論認為這個基礎是普遍必然的原則，而經驗論認為它是人的經驗感覺。

⑩ 證偽的公式或理論.數學上能不能把它當公理

波普爾的原著《猜想與反駁》，但是，僅從「波普爾認為判斷理論（命題）是否科學的標準是：可證偽性Flasifiability」這句話來分析，我們就可以認為，波普爾說得沒錯。不過，這句話中的「可證偽性Flasifiability」也許是表述得過於簡練（或者說翻譯得不夠准確），按照一般的語義，「可證偽」它既可以理解為是「可被證偽」，也可以解釋為「可用來證偽」。

為什麼可證偽不是區分科學與非科學的標志?
假設「地外生命存在----外星人」這種理論——要證偽它，就得把宇宙中所有星球都找一遍再得出「地外生命不存在」，這顯然是做不到的。所以霍金關於外星人的猜想，不能因為不能可證偽，而說它是非科學。
實際上，一般只有經驗科學（包括自然科學、社會科學）的理論才可證偽。在數學、邏輯學這些演繹科學中，建立在公理系統上的理論（公式）只能說是「在一定條件下真」或「在一定條件下假」甚至「非真非假」（數學中哥德爾不完備定理，邏輯學中某些變異邏輯）、「既真又假」（弗協調邏輯等）。要說邏輯學與數學不是科學？別開玩笑了！愛因斯坦如何推翻牛頓力學，是吧？