小學數學概念的呈現方式有哪些

Ⅰ 小學數學概念形成過程包括哪些方面

淺談小學數學中的概念教學
概念是客觀事物的本質屬性在人們頭腦中的反映，概念教學的過程是認識從感性上升到理性的過程。小學生年齡小，生活經驗不足，知識面窄，構成了概念教學中的障礙。而數學概念又是小學數學基礎知識的一項重要內容，是學生理解、掌握數學知識的首要條件，也是進行計算和解題的前提。因此，重視數學概念教學，對於提高教學質量有著舉足輕重的作用。那又如何搞好小學數學概念教學呢？下面我粗淺地談談自己的一些看法：概念教學一般都分四個階段：引入 、形成 、鞏固 、發展。 一、概念的引入
1、概念的引入是概念教學的第一步。教師應從學生的生活實際入手，充分運用實物、教具、圖表等直觀教具，以及動手操作等直觀手段，幫助學生獲得正確、完整、豐富的表象，把「純粹」的數學知識與學生在日常生活的、熟悉的、具體的材料相聯系，這樣就有利於抽象的數學概念具體化、形象化，便於學生的理解,同時也能激發學生的思維和探索新知的慾望。例如，「分數的初步認識」的教學，主要要說明「誰」的幾分之幾，為了說明這一點，可出示不同形狀和大小的圖形，折出它們的二分之一，讓學生明白雖然都是二分之一，卻表示不同的大小，所以一定要說明「誰」的二分之一。
2、同時，在概念的引入中要格外做到舊知識的遷移。
任何一個數學概念都是在以往概念的基礎上演變發展而來的，前一個概念是後一個概念的基礎和推理依據，舊概念鋪墊不好，就會影響新概念的建立，如，在「整除」概念基礎上建立了「約數」、「倍數」概念；由「約數」導出「公約數」、「最大公約數」；由「倍數」引出「公倍數」，再導出「最小公倍數」。 在幾何知識中，由長方形的面積導出正方形、平行四邊形、三角形、梯形等的面積公式。
3、最後還可以從計算引入新概念。有些概念不便於用具體事例來說明,而通過計算才能揭示數與形的本質屬性。如，教學「互為倒數」這個概念時，可先出示一組題讓學生口算：3×1/3，1/7×7，3/4×4/3，9/11×11/9??，算後讓學生觀察這些算式都是幾個數相乘，它們的乘積都是幾。根據學生的回答，教師指出：象這樣的乘積是1的兩個數叫做互為倒數。其它如比例、循環小數、約分、通分、最簡分數等都可以從計算引入。
或者幾個數字依次不斷重復出現,這樣的數叫循環小數。」這里要抓住兩點,一是前提是一個數的小數部分,與整數部分沒關系,二是屬性是一個數字或幾個數字重復出現,且是依次不斷的。明確了這兩點就能迅速的判斷出某些數字是不是循環小數,如7777.777、7.32132、2.??這樣的小數都不具備循環小數的本質屬性,所以都不是循環小數。而0.??、0.??具備了循環小數的本質屬性,它們都是循環小數。
2.注意比較有聯系的概念的異同。
數學中的一些概念是相互聯系的,既有相同點,又有不同之處。劃清了異同界線,才能建立明確的概念。而對這類概念,應用對比的方法找出它們之間的聯系、區別。使學生更加准確地理解和牢固記憶學過的概念。如教學「質數和合數」時，先指毀喚給出一些自然數，讓學生分別找出這些數的所有約數，在比較每個數的約數的個數；然後根據約數的個數把這些數進行分類，①只有一個約數的，②只有1和它本身兩個約數的，③除了1和它本身，還有別的約數的，即約數有三個或三個以上的；最後引導學生根據三類數的不同特點，總結出「質數」和「合數」的定義。 3、運用變式，突余態出概念的本質屬性。
概念是客觀事物本質屬性的概括。學生理解概念的過程即是對概念所反映的本質屬性的把握過程，在教學過程中，通過變式的運用，可以使要領的本質屬性更加突出，達到化難為易的效果。例如，在三角形概念教學中，通過唯凱不同形態（銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形）不同面積，不同位置的三角形與一些類似三角形的圖形進行比較，就可以幫助學生分清哪些屬於三角形的本質屬性，哪些
橫向、縱向聯系，促進概念系統的形成，培養學生綜合運用知識的能力，可以設計綜合性練習等。但千萬要按照由簡到繁、由易到難、由淺入深的原則，逐步加深練習的難度。如學過「加法和減法的關系」後，可以安排以下三個層次的練習：
a. 看誰填得又對又快！
237＋69＝306 502－387＝115 306－□＝237 387＋□＝502 □－237＝69 □－115＝387
這一層是基本練習，它是剛學完新課之後的單項的、帶有模仿性的練習，它可以幫助學生鞏固知識，形成正確的認知結構。

Ⅱ 小學數學教學中的變式教學

所謂「變式」，就是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉化。在新課程標準的指引下，數學教學方法也在不斷改進、創新。數學教學不應局限於一個狹窄的課本知識領域里，應該是讓學生對知識和技能初步理解與掌握後，進一步的深化和熟練，使學生在學習中學會運用課本的知識舉一反三，應用數學「變式教學」的方法是十分有效的手段。

一、概念性變式

數學概念在教學中的變式主要包括兩類：一類是改變概念的外延的呈現，即概念外在形式在變化，屬於概念外延集合的變式；另一類是改變數學概念的內涵，即呈現於原概念有某些相同非本質屬性的反例，它不屬於原概念的外延集合。概念性變式是小學數學概念教學中的重要手段，其作用是幫助學生「去偽存真」，獲取對概念的多角度理解與較全面的認識。

1．變化概念的非本質屬性

所謂概念的非本質屬性，是指對該概念不具有決定意義的屬性。變化概念的非本質屬性是在小學數學概念教學中採用最多的概念性變式。它的心理學依據是，概念變式在轉換事物非本質特徵時呈現了事物表象的多樣性，豐富學生的感性經驗，使他們認識概念外延集合的各種典型代表。

例如，在教學「梯形的認識」，一般教師都會給出一些「非標准」的梯形讓學生識別，以幫助學生排除標准圖形所帶來的負面干擾，避免出現誤將「上底長，下底短，腰反向（腰相等），無直角」等非本質屬性當作梯形本質特徵的片面認識。

那麼，這一行之有效的教學方式如何在新課程改革背景下「與時俱進」呢？我認為可以盡可能地創造條件，變「教師演，學生看」為學生自己動手操作。仍以「梯形的認識」教學為例，我嘗試了兩種方式。

一是讓學生把平行四邊形沿直線剪成兩個四邊形，使它們都不是平行四邊形（如圖1）。

二是讓學生用半透明的長方形與三角形紙片重疊出四邊形（如圖2）。

同樣是觀察變化非本質屬性的變式圖形，但觀察對象不是教師提供的，而是學生自己動手構造的，兩種方式都能使學生在生成性操作與觀察活動中動態地認識發現梯形的共同特徵，取得了較好的效果。這也說明變式直觀的教學效果，在一定程度上取決於學生的主動性及獨立性的發揮。

2．變化概念的本質屬性

所謂本質屬性，是指該類事物獨有的、必然具有的，因而也是能與其他事物加以區分的屬性。教學中適當地變化概念的本質屬性，讓學生通過辨析，從反例、錯誤中體會概念的本質屬性，促進理解。

在實際教學中，上述兩種概念變式也可以結合使用。例如「垂直」的概念辨析，圖中是標准圖形，是本質屬性的改變，則是非本質屬性的改變，它們從正反兩面揭示了垂直概念的本質特徵。讓學生看圖做出正確的判斷，從而達到多角度理解概念，確切地把握概念本質特徵的教學目標。

二、過程性變式

學生的數學學習過程是一個自主構建對數學知識理解的過程，他們帶著自己原有的知識背景，活動背景和理解走進學習活動，並通過自己的主動活動，去建構對數學的理解。在小學數學教學實施過程性變式，旨在優化學生的學習過程，通過變式鋪墊，建立學習對象與學習者已有知識內在、合理的聯系，使學生逐步獲取知識或解決問題。這也是數學數學課程改革理念在課堂教學中得到具體落實的體現。

1．意義建構的過程變式

意義建構的過程是新信息與長時記憶進行試驗聯系的過程，其中伴隨著一個隨時對建構結果進行檢驗的過程。為達成所學數學知識的有意義建構，教師就應關注學生的最近發展區，所謂最近發展區，指的是學習者獨立問題的解決實際能力與在成人知道下或更有能力的夥伴合作下所達到的潛在發展水平之間的距離。教師在教學中實施意義建構的變式教學，就是強調教師通過適當的、動態的變式，引發、促進學生最近發展區的形成，最終實現潛在的發展水平。教學中，教師們常有的過程性變式教學策略「鋪墊」就是形成數學知識意義建構的有效教學方式。

2．規律探究的過程變式

小學數學中的一些比較適合讓學生進行探究學習的內容，比如關於物體面與體的很多計算公式，它們既具有相對的獨立性，又有互相滲透，互相聯系的層次性。

以梯形面積公式的推導為例，在此之前學生已經掌握了長方形（包括正方形）、平行四邊形、三角形面積的計算公式，對圖形的轉換以及對轉換思路「將面積計算公式未知的圖形轉換成面積計算公式已知的圖形」也有了一定的認識。這些都是探究梯形面積公式時可利用的基礎。

教學時先復習長方形、平行四邊形、三角形的面積計算公式，並讓學生敘述平行四邊形，三角形的面積計算公式的推導過程。

接著提出探究目標：找出梯形的面積計算公式。

啟發學生思考：

①你打算把梯形轉化為什麼面積公式已知的圖形？

②怎麼轉化，是拼，還是割補，還是劃分？

③你會計算轉化後圖形的面積嗎？

④試一試，總結梯形面積計算公式。

在探究、交流的過程中，各種轉化變式的出現是隨機的，一節課內學生想到的變式種數也有較大的差異。我的對策是學生能得出幾種就出示、交流幾種，不求全。如果轉化為平行四邊形、長方形、三角形的三條基本思路和拼、割補、劃分的三種基本方法有缺失，就啟發感興趣的學生課後繼續探究。同樣，學生採用不同的方法得到的不同演算法，也不強求統一成梯形面積計算公式的標准形式。因為多樣化的演算法有利於開拓學生的思路，這也是實施過程性變式的目的之一。事實上學生最終都會認同梯形面積計算公式的標准形式：。

不同的學生數學學習的差異是客觀存在的，規律探究的過程性變式關注的是學生的探究與體驗，教師構建適當的變異空間，鋪設適當的潛在距離，不同學生經歷的過程、獲得結果與感悟有所差異是自然的、正常的。

三、訓練性變式

數學訓練是數學教學不可缺少的環節，也是獲取數學知識的有效手段。訓練性變式包括訓練題目的變式、解決方法的變式與訓練實施的變式。數學的訓練變式由來已久，很多教師都在自覺或不自覺設計、實施變式訓練，但在以往的教學實踐中多數教師最為關注的是解題方法的變式，追求解題方法的多樣性。這里著重從習題的設計的視角討論訓練題的變式。

1．擴縮性變式

擴縮性變式就是依據數學知識之間內在的聯系，在習題設計時採用改變條件或改變問題的方式，使數學問題的結構由簡單到復雜（擴）或由復雜到簡單（縮）地發生變化，以幫助學生「拾級而上」。「擴」反映了認知與訓練逐步遞進的發展、變化與深入，是一種「由薄到厚」的學習、訓練過程；「縮」則體現了數學的「化歸」思想．是一種「由厚到薄」的學習、訓練過程。

例如．「解方程」的綜合性練習可設計如下變式題組：

這是由簡到繁的設計，意在凸顯方程求解過程就是運用等式性質不斷化簡方程的過程，最終得到最簡方程x＝2，從而幫助學生明確解方程的思路，掌握解方程的方法。實踐表明，學生通過練習，確能有所感悟。

擴縮性變式在小學數學實際問題解決的教學與訓練中有著比較廣泛的應用，通常表現為把一個只需一步或兩步計算的實際問題改變成需要兩步、三步計算才能解決的實際問題，或者相反。這是問題解決復習課最常用的教學與訓練方式之一，它能讓學生看到實際問題發展變化的來龍去脈，有利於幫助學生形成「以簡馭繁」的思路。

2．可逆性變式

可逆性變式是指數學題目中的條件與問題互相置換的變化。它要求教師在對學生進行正向思維訓練的同時關注逆向思維的訓練．從而有效地培養學生思維的變通性。可逆性變式也是實際問題解決的常用教學手段。例如，要求學生將求路程的題目改編成求時間或求速度的題目。實踐表明，經常進行這種實際問題改編的口頭練習，有助於學生掌握相關問題的結構，多側面地掌握數量關系。

3．情境性變式

情境性變式主要用於實際問題解決的教學，通常是保留問題的數學模型，改變問題情境的內容。情境性變式不僅有利於學生「體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值。增進對數學的理解和學好數學的信心」，還有助於提高學生運用所學數學知識分析、解決實際問題的能力。

例如，以「雞兔同籠」問題為原型，我們設計了一組情境性變式：

①拼裝9輛三輪車和自行車，共用了22個車輪。三輪車和自行車各裝了幾輛?

②l8個同學同時在6張乒乓球桌上進行單打、雙打比賽。有幾個同學在單打?

通過練習．使學生透過不同的問題情境看到相同的數學實質，如果列成方程，這些方程具有相同的結構形式：⑴設三輪車裝了x輛，依題意，得方程3x＋2(9－x)＝22；⑵設有x張球桌在單打，依題意，得方程2x＋4(6－x)＝18。

顯然，這對發展學生的抽象概括能力、對培養學生初步的數學建模能力都是非常有益的。

4．開放性變式

開放性變式是指改變題目的條件或者問題，使答案或解題策略具有多樣性。它能突破思維定勢的束縛。促進發散性思維的生成，是培養學生數學思維靈活性的一種有效途徑。開放性變式可以分為條件開放、結論開放、策略開放三種類型。

條件開放如「在一條筆直的公路上，小明和小剛騎車同時從相距500米的甲乙兩地出發，小明每分鍾行200米，小剛每分鍾行300米，多少時間後，兩人相距5000米」。這里去掉了兩人的運動方向，導致出現相向、背向、同向（小明在前或小剛在前）等多種情況。

結論開放如「把正方形劃分成四個形狀、大小都相同的圖形，你能想到幾種分法」。

策略開放最常見的就是所謂「一題多解」的訓練。這里就不再舉例了。

一般來說，開放性變式訓練應當在一定的基礎性練習之後。根據教與學的需要設計並酌情進行。恰到好處的條件開放、結論開放、策略開放的變式訓練，能夠激發學生參與數學練習的興趣，在達成知識技能學習目標的同時，也有利於學生發散思維、求異思維、直覺思維的培養。

此外，上面分別討論的幾種變式訓練方式也可以綜合使用，即形成「綜合性變式」。例如，上面擴縮性變式給出的方程，其方程的解都是x＝2，反過來，要求學生「寫出解是x＝2的方程」。這就是比較典型的可逆性變式與開放性變式相結合的變式訓練。

變式教學可以讓教師有目的、有意識地引導學生從「變」的現象中發現「不變」的本質，從「不變」的本質中探究「變」的規律，可以幫助學生使所學的知識點融會貫通，從而讓學生在無窮的變化中領略數學的魅力，體會學習數學的樂趣。

總之，在新課標下的教師要不斷更新觀念，因材施教，繼續完善好「變式」教學模式，最終達到提高教學質量的目的，並為學生學好數學、用好數學打下良好的基礎。

Ⅲ 數學概念的定義方式有哪些

屬加種差定義法。

這種定義法是中學數學中最常用的定義方法，該法即按公式：

「鄰近的屬+種差=被定義概念」下定義

其中，種差是指被定義概念與同一屬概念之下其他種概念之間的差別，即被定義概念具有而它的屬概念的其他種概念不具有的屬性。

「平行四邊形」的定義為：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

揭示外延的定義方法

（1）逆式定義法。

這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法．

例如，整數和分數統稱為有理數；正弦、餘弦、正切和餘切函數叫做三角函數；橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；邏輯的和、非、積運算叫做邏輯運算等等，都是這種定義法。

（2）約定式定義法。

揭示外延的定義方法還有一種特殊形式，即外延的揭示採用約定的方法，因而也稱約定式定義方法。例如

就是用約定式方法定義的概念。

Ⅳ 小學數學概念的小學數學概念表現形式

在小學數學教材中的概念，根據小學生的接受能力，表現形式各不相同，其中描述式和定義式是最主要的兩種表示方式。 用一些生動、具體的語言對概念進行描述，叫做描述式。這種方法與定義式不同，描述式概念，一般藉助於學生通過感知所建立的表象，選取有代表性的特例做參照物而建立。如：「我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1、2、3、4、5……叫自然數」；「象1.25、0.726、0.005等都是小數」等。這樣的概念將隨著兒童知識的增多和認識的深化而日趨完善，在小學數學教材中一般用於以下兩種情況。
一種是對數學中的點、線、體、集合等原始概念都用描述法加以說明。例如，「直線」這一概念，教材是這樣描述的：拿一條直線，把它拉緊，就成了一條直線。「平面」就用「課桌面」、「黑板面」、「湖面」來說明。
另一種是對於一些較難理解的概念，如果用簡練、概括的定義出現不易被小學生理解，就改用描述式。例如，對直圓柱和直圓錐的認識，由於小學生還缺乏運動的觀點，不能像中學生那樣用旋轉體來定義，因此只能通過實物形象地描述了它們的特徵，並沒有以定義的形式揭示它們的本質屬性。學生在觀察、擺拼中，認識到圓柱體的特徵是上下兩個底面是相等的圓，側面展開的形狀是長方形。
一般來說，在數學教材中，小學低年級的概念採用描述式較多，隨著小學生思維能力的逐步發展，中年級逐步採用定義式，不過有些定義只是初步的，是有待發展的。在整個小學階段，由於數學概念的抽象性與學生思維的形象性的矛盾，大部分概念沒有下嚴格的定義；而是從學生所了解的實際事例或已有的知識經驗出發，盡可能通過直觀的具體形象，幫助學生認識概念的本質屬性。對於不容易理解的概念就暫不給出定義或者採用分階段逐步滲透的辦法來解決。因此，小學數學概念呈現出兩大特點：一是數學概念的直觀性；二是數學概念的階段性。在進行數學概念教學時，我們必須注意充分領會教材的這兩個特點。

Ⅳ 小學數學學科內容的呈現具有什麼的特徵

小學數學學科內容的呈現具有直觀性的特徵。

【原題】小學數學學科內容的呈現具有（）的特徵。

A、系統性。

B、直觀性。

C、精確性。

D、完整性。

【正確答案】B。

當前我國小學數學教學方式的特徵：

1、體現價值的主體性，為使數學課程內容能有效促進學生學習，首先要努力確立學生在數學教學的主體地位。

2、體現知識的現實性，小學數學課程內容的組織應當從兒童現實生活出發。

3、體現學習的探究性，內容的不同呈現方式將在很大程度上決定著不同的學習方式，課程內容應為學生的主動探索與發展提供空間與機會。

4、體現經歷的體驗性，應注重兒童的數學體驗，不斷激發兒童學習數學的興趣和願望。

5、體現過程的開放性，內容的呈現除了要有一定的生成性的空間外，還應注意留有多多樣性和創造性空間。

6、體現呈現多樣性，不同的內容對應不同的教學方式，教材的不同應呈現給學生不同的任務與情境。

Ⅵ 舉例說明小學數學概念形成的過程

根據數學概念學習的心理過程及特徵，數學概念的教學一般也分為三個階段：①引入概念，使學生感知概念，形成表象；②通過分析、抽象和概括，使學生理解和明確概念；③通過例題、習題使學生鞏固和應用概念。

（一）數學概念的引入

數學概念的引入，是數學概念教學的第一個環節，也是十分重要的環節。概念引入得當，就可以緊緊地圍繞課題，充分地激發起學生的興趣和學習動機，為學生順利地掌握概念起到奠基作用。

引出新概念的過程，是揭示概念的發生和形成過程，而各個數學概念的發生形成過程又不盡相同，有的是現實模型的直接反映；有的是在已有概念的基礎上經過一次或多次抽象後得到的；有的是從數學理論發展的需要中產生的；有的是為解決實際問題的需要而產生的；有的是將思維對象理想化，經過推理而得；有的則是從理論上的存在性或從數學對象的結構中構造產生的。因此，教學中必須根據各種概念的產生背景，結合學生的具體情況，適當地選取不同的方式去引入概念。一般來說，數學概念的引入可以採用如下幾種方法。

1、以感性材料為基礎引入新概念。

用學生在日常生活中所接觸到的事物或教材中的實際問題以及模型、圖形、圖表等作為感性材料，引導學生通過觀察、分析、比較、歸納和概括去獲取概念。

例如，要學習「平行線」的概念，可以讓學生辨認一些熟悉的實例，像鐵軌、門框的上下兩條邊、黑板的上下邊緣等，然後分化出各例的屬性，從中找出共同的本質屬性。鐵軌有屬性：是鐵制的、可以看成是兩條直線、在同一個平面內、兩條邊可以無限延長、永不相交等。同樣可分析出門框和黑板上下邊的屬性。通過比較可以發現，它們的共同屬性是：可以抽象地看成兩條直線；兩條直線在同一平面內；彼此間距離處處相等；兩條直線沒有公共點等，最後抽象出本質屬性，得到平行線的定義。

以感性材料為基礎引入新概念，是用概念形成的方式去進行教學的，因此教學中應選擇那些能充分顯示被引入概念的特徵性質的事例，正確引導學生去進行觀察和分析，這樣才能使學生從事例中歸納和概括出共同的本質屬性，形成概念。

2、以新、舊概念之間的關系引入新概念。

如果新、舊概念之間存在某種關系，如相容關系、不相容關系等，那麼新概念的引入就可以充分地利用這種關系去進行。

例如，學習「乘法意義」時，可以從「加法意義」來引入。又如，學習「整除」概念時，可以從「除法」中的「除盡」來引入。又如，學習「質因數」可以從「因數」和「質數」這兩個概念引入。再如，在學習質數、合數概念時，可用約數概念引入：「請同學們寫出數1，2，6，7，8，12，11，15的所有約數。它們各有幾個約數？你能給出一個分類標准，把這些數進行分類嗎？你能找出多種分類方法嗎？你找出的所有分類方法中，哪一種分類方法是最新的分類方法？」

3、以「問題」的形式引入新概念。

以「問題」的形式引入新概念，這也是概念教學中常用的方法。一般來說，用「問題」引入概念的途徑有兩條：①從現實生活中的問題引入數學概念；②從數學問題或理論本身的發展需要引入概念。

例如，在學習「平均數」時，教師可以先向學生呈現一個「幼兒園小朋友爭拿糖果」的生活情境，讓學生思考，為什麼有的小朋友很高興，有的小朋友很不高興？應該怎樣做才能使大家都高興？接下來應該怎麼做？這個幼兒園的老師可能會怎麼做？

4、從概念的發生過程引入新概念。

數學中有些概念是用發生式定義的，在進行這類概念的教學時，可以採用演示活動的直觀教具或演示畫圖說明的方法去揭示事物的發生過程。例如，小數、分數等概念都可以這樣引入。這種方法生動直觀，體現了運動變化的觀點和思想，同時，引入的過程又自然地、無可辯駁地闡明了這一概念的客觀存在性。

（二）數學概念的形成

引入概念，僅是概念教學的第一步，要使學生獲得概念，還必須引導學生准確地理解概念，明確概念的內涵與外延，正確表述概念的本質屬性。為此，教學中可採用一些具有針對性的方法。

1、對比與類比。

對比概念，可以找出概念間的差異，類比概念，可以發現概念間的相同或相似之處。例如，學習「整除」概念時，可以與「除法」中的「除盡」概念進行對比，去比較發現兩者的不同點。用對比或類比講述新概念，一定要突出新、舊概念的差異，明確新概念的內涵，防止舊概念對學習新概念產生的負遷移作用的影響。

2、恰當運用反例。

概念教學中，除了從正面去揭示概念的內涵外，還應考慮運用適當的反例去突出概念的本質屬性，尤其是讓學生通過對比正例與反例的差異，對自己出現的錯誤進行反思，更利於強化學生對概念本質屬性的理解。

用反例去突出概念的本質屬性，實質是使學生明確概念的外延從而加深對概念內涵的理解。凡具有概念所反映的本質屬性的對象必屬於該概念的外延集，而反例的構造，就是讓學生找出不屬於概念外延集的對象，顯然，這是概念教學中的一種重要手段。但必須注意，所選的反例應當恰當，防止過難、過偏，造成學生的注意力分散，而達不到突出概念本質屬性的目的。

3、合理運用變式。

依靠感性材料理解概念，往往由於提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本質屬性具有較明顯的突出特徵，容易形成干擾的信息，而削弱學生對概念本質屬性的正確理解。因此，在教學中應注意運用變式，從不同角度、不同方面去反映和刻畫概念的本質屬性。一般來說，變式包括圖形變式、式子變式和字母變式等。

Ⅶ 小學數學教材的組織與呈現有哪些基本的方式

教材呈現形式多樣化,提高學生的學習興趣學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的,這些內容要有利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。
內容的呈現應採取不同的表達方式,以滿足多樣化的學習需求。教學中可以採用對話、圖文、表格、信息、漫畫、故事、游戲等形式呈現教材內容,激發學生的學習興趣。

Ⅷ 小學數學中體現的數學思想與方法有哪些

1、對應思想方法
對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函數思想。如直線上的點（數軸）與表示具體的數是一一對應。
2、假設思想方法
假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。
3、比較思想方法
比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。
4、符號化思想方法
用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。

Ⅸ 小學數學概念教學的幾種方法

數學概念是數學教學的重點內容，也是學生必須掌握的重要基礎知識之一，是數學基本技能的形成與提高的必要條件。在小學數學教學中，會遇到眾多的概念、定律，如果學生能在理解的基礎上，掌握正確完整的數學概念，就有助於掌握各種性質、法則、公式等基礎知識，有助於各種、能力的形成和提高。但有些學生採用死記硬背的機械方法來記這些概念、定律，這樣必然帶來解答問題中的生搬硬套，影響學生對知識的理解和應用，也影響學生思維能力的發展和學習積極性的提高。因此，在數學教學過程中，數學概念的教學尤為重要。筆者結合教學實踐，就小學數學概念教學的基本方法進行交流和介紹，以期實現共同提高教學效益。
一、以舊引新法
數學中的許多概念，都與舊知識有著內在的聯系，教師就要引導學生充分運用舊知識，從中引出新概念來。這樣既概括了舊知識，又學了新概念，有利於精講多練。例如在對「比的基本性質」這一概念教學時，首先將以前學過的除法的基本性質、分數的基本性質進行一次復習和鞏固。讓學生理解「被除數和除數同時擴大或同時縮小相同的數（零除外），以及分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（零除外），得出的商（分數值）不變。」這兩個性質，讓學生自己從這兩個性質中得出「比的基本性質即比的前項和比的後項都同時擴大（或縮小）相同的倍數（零除外）比值不變。從而達到在復習鞏固已學概念的同時，掌握新新概念，並能在學習中靈活地運用新知識和掌握新知識。
二、直觀引入法
感知是認識過程的初級階段，感知所積累的感性材料，是理性認識的基礎，缺乏足夠的感性材料，思維就不能進行，讓學生藉助直觀的作用形成充分的表象才能有助於概念教學的形成。直觀引入法適用於幾何形體的概念，整數、分數的概念。數學概念之間不是孤立的，而是存在著各種各樣的聯系，有相鄰的、有相反的、有並列的等等。特別是到了高中年級，隨著知識面的不斷擴展，概念的不斷增多，思維方式從形象思維向邏輯思維過渡，但這種抽象邏輯思維在很大程度上，仍要憑借事物的具體形象或表象來完成。例如，在教學長方體和正方體一單元中棱和面的概念時，如果教師只憑著書本來講是很難講清楚的，學生也很難理解和掌握。只要拿一個長方體讓學生觀察，他們就能清楚地看到棱是由兩個面相交的一條邊。長方體有幾個面，每個面都是長方形的（也可能有兩個相對的面是正方形），從而給學生建立起正確、嚴謹、完整的棱和面的概念，這樣既激發了學生學習的興趣，又調動了學生的學習積極性。
三、區別比較法
在小學數學中，有些概念含義接近，但本質屬性又有區別，這類概念學生比較容易混淆，必須把他們加以比較，以避免相互干擾。比較時主要是找出它們的相同點和不同點，是學生看到進行比較對象的內在聯系，又看到它們的區別，這樣學得概念就更加明確了。如在對於「比」和「比例」這一章節中出現的「比」的基本性質、「比例」的基本性質，學生難以理解，也很容易將二者混淆。為了幫助學生理解和掌握這兩個概念，在課堂教學中，教師可以採用區別比較的教學方法，先從「比」和「比例」這兩個概念入手，理解兩個數相除，又叫做這兩個數的比，而這兩個數之間的運算關系，「比例」則是兩個「比」間的等量關系。「比」是由兩個數組成的，而比例則是由四個數構成的等式。如2：3與3：7=9：21，前者是比，後者才是比例。這樣學生理解了「比的前項和後項都同時擴大或者都同時縮小相同的倍數（零除外）比值不變」這一比的基本性質後，再來理解「在比例里，兩個內項之積等於兩個外項之積」，這一比例的基本性質就比較容易了。再如，在進行「質數」與「互質數」的教學時，也可以採用此方法，質數是指根據約數的個數而言的，質數是給某一個數（自然數）下結論。即一個數的約數只有1和它本身，這個數就是質數。而兩個數的公約數只有1，這兩個數叫互質數。通過區別比較，學生就不會將二者混淆了。
四、情境引入法
馬克思曾經說過：「激情、熱情是人強烈追求自己對象的本質力量。」所以，教師在課堂教學中，要注意 運用具體事例，去激發學生的求知慾，為學生創設樂學的情境。 如教學「圓的認識」時，可以這樣進行：「同學們，我們平時所見的車輪都是什麼樣的？」學生會肯定地 回答：「都是圓形的。」「方的行不行？」「那怎麼行，方的怎麼滾動啊？」「這樣的行嗎？」教師隨手在黑 板上畫一橢圓形問。「也不行，顛得厲害。」教師再問：「為什麼圓的就行了呢？」當學生積極思考時，教師 揭示課題：這節課，我們就來學習解決這個問題的方法。同時板書：圓的認識。這樣，一石激起千層浪，短短 幾句話，就調動起學生積極探求知識的動力，激起學生學習的情感，使學生一上課就進入學習的最佳狀態，取 得事半功倍的效果。
五、計算引入法
有的概念， 與計算有著緊密的關系。因此，可通過計算來引入概念。如通過計算 11 ÷ 3，41 ÷ 33，55 ÷ 6 等發現余數重復出現，商也重復出現，然後引入循環小數的概念；又如通過計算 19 ÷ 7 而引入被除數、除數、商和余數的概念；再如通過計算圓周長與直徑的比值，引入圓周率的概念等。
總之，小學數學概念教學方法是多種多樣的，只要教師在教學中能教給學生方法，就能做到既教給學生知識，又能培養學生的思維能力，全面提高數學教學質量。

Ⅹ 如何進行小學數學概念教學

1.直觀形象地引入概念

數學概念比較抽象，而小學生，特別是低年級小學生，由於年齡、知識和生活的局限，其思維處在具體形象思維為主的階段。認識一個事物、理解一個數學道理，主要是憑借事物的具體形象。因此，教師在數學概念教學的過程中，一定要做到細心、耐心，盡量從學生日常生活中所熟悉的事物開始引入。這樣，學生學起來就有興趣，思考的積極性就會高。如在教平均數應用題時，利用鉛筆做教具，重溫「平均分」的概念。用9個同樣大的小木塊擺出三堆，第一堆1塊，第二堆2塊，第三堆6塊，問：「每堆一樣多嗎？哪堆多？哪堆少？」學生都能正確回答。這時，又把這三堆木塊混到一起，重新平均分三份，每份都是3塊，告訴學生「3」這個新得到的數，是這三堆木塊的「平均數」。再演示一遍，要求學生仔細看，用心想：「平均數」是怎樣得到的。學生看把原來的三堆合並起來，變成一堆，再把這堆木塊分做3份，每堆正好3塊。這個演示過程，既揭示了「平均數」的概念，又有意識地滲透「總數量÷總份數=平均數」的計算方法。然後，又把木塊按原來的樣子1塊，2塊、6塊地擺好，讓學生觀察，平均數「3」與原來的數比較大小。學生說，平均數3比原來大的數小，比原來小的數大，這樣，學生就形象地理解了「求平均數」這一概念的本質特徵。
2.運用舊知識引出新概念
數學中的有些概念，往往難以直觀表述。如比例尺、循環小數等，但它們與舊知識都有內在聯系。就充分運用舊知識來引出新概念。在備課時要分析這個新概念有哪些舊知識與它有內在的聯系。利用學生已掌握的舊知識講授新概念，學生是容易接受的。蘇霍姆林斯基說：「教給學生能藉助已有的知識去獲取知識，這是最高的教學技巧之所在。」從心理學來分析，無恐懼心理，學生容易活躍；無畏難情緒，易於啟發思維；舊知識記憶好，容易受鼓舞；所以運用舊知識引出新概念教學效果好。例如從求出幾個數各自的「倍數」從而引出「公倍數」、「最小公倍數」等概念。總之，把已有的知識作為學習新知識的基礎，以舊帶新，再化新為舊，如此循環往復，既促使學生明確了概念，又掌握了新舊概念間的聯系。
3.通過實踐認識事物本質、形成概念
常言說，實踐出真知，手是腦的老師。學生通過演示學具，可以理解一些難以講解的概念。如一年級小學生初學數的大小比較。是用小雞小鴨學具，一一對比。如一隻小雞對一隻小鴨，第二隻小雞對第二隻小鴨，……直到第六隻小雞沒有小鴨對比了，就叫小雞比小鴨多1隻。又如二年級小學生學習「同樣多」這個概念也是用學具紅花和黃花，學生先擺5朵紅花、再擺和紅花一樣多的5朵黃花，這樣就把「同樣多」這個數學概念，通過演示（手），思維（腦），形成概念，符合實踐、認識，再實踐、再認識的規律。這比老師演示、學生看，老師講解、學生聽效果好，印象深、記憶牢。
4、從具體到抽象，揭示概念的本質
在教學中既要注意適應學生以形象思維為主的特點，也要注意培養他們的抽象思維能力。在概念教學中，要善於為學生創造條件，引導他們通過觀察、思考、探求概念的含義，沿著由感性認識到理性認識的認知過程去掌握概念。這樣，可以培養學生的邏輯思維能力。如圓周率這個概念比較抽象。一般教師都是讓學生通過動手操作認識圓的周長與直徑的關系，學生通過觀察、思考，分析，很快就發現不管圓的大小如何，每個圓的周長都是直徑的3倍多一點。教師指出：「這個倍數是個固定的數，數學上叫做「圓周率」。這樣，引導學生把大量感性材料，加以分析綜合，抽象概括拋棄事物非本質東西（如圓的大小，紙板的顏色，測量用的單位等）抓住事物的本質特徵（不論圓的大小，周長總是直徑的3倍多一點）。形成了概念。
5、用「變式」引導學生理解概念的本質
在學生初步掌握了概念之後，經常變換概念的敘述方法，讓學生從各個側面來理解概念。概念的表述方式可以是多種多樣的。如質數，可以說是「一個自然數除了1和它本身，不再有別的因數，這個數叫做質數。」有時也說成「僅僅是1和它本身兩個因數的倍數的數」。學生對各種不同的敘述都能理解，就說明他們對概念的理解是透徹的，是靈活的，不是死背硬記的。有時可以變概念的非本質特徵，讓學生來辨析，加深他們對本質特徵的理解。
6、對近似的概念加以對比
在小學數學中，有些概念的含義接近，但本質屬性有區別。例如：數位與位數、體積與容積，減少與減少到等等相對應概念，存在許多共同點與內在聯系。對這類概念，學生常常容易混淆，必須把它們加以比較，避免互相干擾。比較，主要是找出它們的相同點和不同點，這就要對進行比較的兩個概念加以分析，看各有哪些本質特點。然後把它們的共同點和不同點分別找出來，使學生既看到進行比較對象的內在聯系，又看到它們的區別。這樣，學的概念就會更加明確。對近似的概念經常引導學生進行比較和區分，既能培養學生對易混概念自覺地進行比較的習慣，也能提高學生理解概念的能力。多年來教學實踐的體會：重視培養學生的比較思想有幾點好處：（1）有利於培養學生思維的邏輯性。（2）有利於提高學生的分析問題的能力。（3）有利於培養學生系統化的思維方式。
5、教師要幫助學生總結歸納出概念的含義
教學中學生的主體地位是必要的，但教師在教學的全過程中的主導地位也不能忽視。教師應發揮好主導作用。教師與學生的主、客體地位是相互依存，在一定條件下又相互轉化。在概念教學中，教師要善於為學生創造條件，讓學生沿著觀察、思維、理解、表達的過程，由感性到理性的過程，由具體到抽象的過程去掌握概念。這樣極易調動學生的積極性、主動性，也可以教會學生去發現真理。