Ⅰ 如何培養數學思維方式
如何培養數學 思維方式 ?思維能力是一切能力的核心，它是通過對事物的感知、表象進行分析、概括、歸納而獲得事物本質的能力。下面是我為大家整理的關於如何培養數學思維方式，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!
1如何拓展學生的數學思維
訓練學生的數學思維應有規律
數學思維中的規律包括形式邏輯規律和辯證邏輯規律以及數學本身的特殊規律。它們之間又是相互聯系的。存在著形式和內容、具體與抽象、特殊與一般的關系。要使學生學習富有成效,必須揭示知識的內在的聯系與規律。如整數、小數、分數、百分數概念之間的聯系;四則計算中的五大運算定律,是數系運算根據的通性公式;和、差、倍、分四種基本數量關系是各種應用題的基礎等等。規律揭示得愈基本、愈概括,則學生的理解愈容易,愈方便,教學的效果也越好。
因此,教師在新知識教學時,要充分利用遷移的功能,讓學生用已有的知識和思維 方法 ,去解決新的問題。如我們在教了「5乘以幾」的乘法口訣後,可以讓學生用這種思考方法去推導其他乘法口訣;學了「加法交換律」的推導後,可以同樣的方法學習乘法交換律;學了「三角形的面積公式」推導後,可以同樣的方法學習梯形的面積公式推導等等。
訓練學生的數學思維應有系統
散亂無序的思維是不能正確反映客觀世界的整體性的。「所謂智力的發展不是別的,只是很好組織起來的知識體系」,要使數學知識在考慮數學知識本身的邏輯系統和學生認知規律的相互作用下,能上下、左右、前後各個方向整合成一個縱向不斷分化,橫向綜合貫通,聯系密切的知識網路,使數、形、式各部分知識縱橫聯系,相互促進,廣中求深。實踐證明,知識聯系越緊密,智力背景就愈廣闊,遷移能力也就越強,創造性思維就越有可能。
一個多方向、多層次的整體結構,對知識的理解、掌握、儲存、檢索和應用愈有利。但由於小學身心發展的自身規律決定了教師在教學中不可能將知識一下子整體傳授給學生,而是在教學時具有一定的等級層次性、階段性,不同的層次、不同的階段反映不同的思維水平和不同的思維品質。如小學數學中整數計算的四次循環,分數、小數的兩次循環。而三角形知識的兩次教學等。教師在教學時應從整體的、系統的觀點出發,明確每一層次、每一階段對學生 思維訓練 的要求,恰到好處地進行訓練。
2數學思維訓練
要善於應用現代 教育 技術，培養學生的數學思維能力
隨著信息科學技術的迅速發展和普及，及大地提高並豐富了當今人類獲取、傳遞、再生和利用信息的能力和手段，改變了人們生活、學習、工作方式。尤其在教學活動中的地位作用日趨重要。信息技術集文字、聲音、動畫、圖形與圖像於一體，能提供最佳的教學情境，對於提高學生學習數學的興趣，激勵學生積極主動地參與充滿豐富、生動的學習活動，經歷一個實踐和創新的過程，培養學生的創造意識和創新能力具有不可替代的作用
甚至對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式的改革都有極大的促進作用。現代信息技術教學手段的運用是全面實施素質教育，全面提高教育教學質量的有效途徑。利用現代信息技術來輔助教學是一種新型的行之有效的教學手段和方法，信息技術與數學教學的整合，是教育面向現代化，面向世界，面向未來的必然發展。
訓練擴展
精心設計開放型題目，培養學生思維的多向性與廣闊性。數學開放題是指那些條件不完備、結論不確定的數學問題。這種開放性問題極具挑戰性，需要學生動腦思考，進行探究，能為學生開辟廣闊的思維空間，具有很高的創造教育價值。 設計陷阱式題目，培養和發展學生的 反思 能力。新課改以後，教師在課堂教學中注重給予學生獨立思考的時間和空間。
當學生出現差錯時，教師不要急於糾正，要給學生自己反省思考的時間，要知道學生的創造過程也是不斷反思的過程。因此，教師設計的練習要有利於學生反思能力的培養與提高。 設計課後延展性練習，使學生思維在生活中延伸。人們學習數學的最終目的是運用數學解決生活和生產中的問題。小學生學習數學的目的是要在理解、掌握基礎知識和基本技能的基礎上，能運用所學的知識與技能，解決生活中簡單的數學問題。單靠課堂教學不可能完成這個目標，必須把課堂學習延伸到課外。在學生探究過程中，引導學生捕捉生活現象，採集生活實例，使學生具有一雙善於發現的眼睛，引導學生善於思考生活中的數學。
3數學思維訓練
實踐性教學培養數學思維能力
在小學數學教學中讓學生進行實踐是有效提高課堂教學質量的一種重要手段。如教學了行程問題後，我出示了這樣一題：「已知客車每小時行60千米，貨車每小時行50千米。現在兩車同時從相距200千米的甲、乙兩地同時出發，經過2小時兩車相距多少千米?」
題中未說明行駛方向，所以兩車出發2小時，兩車相距的路程應是多少並無一個標准。於是，我組織兩個學生在教室中分四種情況進行了演示：1.兩個學生同時相向而行;2.兩個同學同時相背而行;3.兩個學生同時向同一方向而行，走得快的同學在前;4.兩個學生同時向同一方向而行，走得慢的同學在前。我再啟發學生，這道題應該如何進行解答。這樣，學生很快 總結 出，這道題應分以下四種情況進行討論：
(1)兩車同時相對而行，相遇後又拉開距離：(60+50)×2-200=20(千米)
(2)兩車同時相背而行：(60+50)×2+200=420(千米)
(3)兩車同向而行，客車在前面貨車在後面：60×2+200-50×2=220(千米)
(4)兩車同向而行，貨車在前面客車在後面：50×2+200-60×2=180(千米)
教師在教學實踐中動手操作或讓學生自己動手操作，最能喚起學生的興趣，保持學生穩定的注意力。如在推導圓柱體的體積公式時，通過讓學生自己推導將一個圓柱體拼割成一個近似的長方體，並讓學生掌握了圓柱體的體積公式後，可以出示這樣一道題目：「將一個圓柱體拼割成一個近似的長方體後，這個近似的長方體的表面積比原來增加了40平方厘米，已知這個長方體的高為1分米，求這個圓柱體的體積是多少立方厘米?」學生由於剛剛自己動手推導圓柱體的體積公式，因此很快可以求出這個圓柱體的底面半徑為：40÷2÷10=2(厘米)，這個圓柱體的體積為：3.14×2×2×10=125.6(立方厘米)。
多媒體教學培養數學思維能力
多媒體作為常規教學的輔助手段，越來越受到小學數學教師的重視，這與它的積極作用是分不開的。幻燈、投影的特點之一就是具體形象、生動直觀，能給學生提供鮮明、生動、明晰的視覺形象，激起學生學習的興趣和求知慾，調動學生學習的積極性。
如「量角器的認識和使用」一節，如照書本插圖或模型教具講解，可見度太低，會影響學生學習積極性。假如把透明量角器放在投影儀的載物台上，通過投影進行講解，則能滿足學生視覺直觀需要，使學生聚精會神、興趣盎然地投入到學習活動中。
4數學思維訓練
改變學生學習方式
打破學生認知上的思維定勢，使學生產生認知沖突，培養學生思維的獨立性。思維定勢不僅影響對問題的解決，而且限制了學生的思維空間。因此，在解決問題的過程中，教師要鼓勵學生用多種方法解決問題，引導學生從不同角度、不同思路去思考，並嘗試評價不同方法之間的差異。對學生總結出的解題方法，教師要給予肯定，並引導學生在解決生活實際問題時有所運用。不拘泥於書本，學生思維的多向性就能得到訓練。
引導學生反思，讓學生體驗自己思維的全過程。反思是學生數學學習活動的重要內容之一，在數學學習過程中，要有意識地引導學生自覺地反思自己的思維活動。反思的內容有：解決問題的關鍵在哪裡?運用了哪些基本的思考方法、技能?是否能找出其他更快捷的解題辦法，有沒有更好、更有趣的解題方式等。
順水推舟，延伸思維
在課堂教學中，由於每個學生都是一個不同的個體，所以有許多學情是無法預設的。而這些預設之外的學情卻可以成為教學中寶貴的隱性資源。如果順著學生的思路，教師作適當地設疑點撥，往往也可以促使學生的思維走向深入。 例如，教學「認識平行」一課，在學生嘗試畫平行線的過程中教師發現，有學生利用了三角板的斜邊畫了一條直線，然後用直尺去靠三角板斜邊左邊一個頂點，發現有點不對，又不知問題出在哪(見圖1)。這時教師及時捕捉：把這一畫法放在實物投影上讓學生們來觀察這一畫法有什麼問題。學生說應該用三角板的一條直角邊畫直線，直尺緊靠另一直角邊，而他沒用直角邊。
這時，教師順勢引導學生思考，那麼如果就用這條斜邊畫平行線，直尺只要怎麼靠同樣也能畫出平行線來?直尺在畫平行線的過程中主要起什麼作用?學生的思維自然又深入一層，通過討論與嘗試實踐，學生們高興地發現只要將直尺斜過來靠在直角邊上同樣也能畫出平行線，關鍵只要保證直尺緊靠三角板一邊，保證三角板另一邊能平移，就能正確畫出平行線(見圖2)。從而進一步理解了畫平行線的方法和原理。 一個看似脫離預設正軌的細節，引發了更深層次的探索，在這樣的教學中，學生不再怕出錯，教師也不再怕學生超出預設，因為有了這些「出軌」，數學學習才更加充滿魅力，思維空間才更高、更遠。
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Ⅱ 如何理解數學概念以及培養數學思維
數學概念的教學一般也分為三個階段： ①引入概念，使學生感知概念，形成表象； ②通過分析、抽象和概括，使學生理解和明確概念； ③通過例題、習題使學生鞏固和應用概念。
培養數學思維方法：
1．找准數學思維能力培養的突破口。
心理學家認為，培養學生的數學思維品質是培養和發展數學能力的突破口。思維品質包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創造性，它們反映了思維的不同方面的特徵，因此在教學過程中應該有不同的培養手段。
2．教會學生思維的方法
要學生善於思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數學概念、定理是推理論證和運算的基礎，准確地理解概念、定理是學好數學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及裡、由此及彼的認識能力。
3．善於調動學生內在的思維能力
一要培養興趣，讓學生迸發思維。教師要精心設計，使每節課形象、生動，並有意創造動人情境，設置誘人懸念，激發學生思維的火花和求知的慾望，還要經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。
Ⅲ 培養數學邏輯思維方法
愛因斯坦說過：「一個人智力的發展和他形成的概念的 方法 ，在很大程度上是取決於語言的。」思維是對客觀事物間接地、概括地反映。下面我給大家整理了關於如何培養數學 邏輯思維 ，希望對你有幫助!
1如何培養數學邏輯思維
巧用游戲助學
為了讓學生積極主動地投入數學思維的鍛煉之中，教師在課堂上要根據教學的實際情況，合理地安排數學游戲和活動，讓學生在情緒高漲的情況下鍛煉數學的邏輯思維能力。
例如，在學習完正比例函數、一次函數和二次函數的時候，由於知識點較多而且有一定的記憶難度，教師就要利用游戲來幫助學生形成記憶。教師先把學生分為兩大組，一組為猜題組，一組為演題組。兩組每次分別派出兩名學生，猜題組的兩人站在講台上，演題組的兩人站在講台下，這時教師在課件上會顯示函數的式子如y=2x+3，學生就要反應過來這是k>0、b>0的情況，演題組的學生要利用肢體語言擺出函數造型讓猜題組猜這個函數是什麼函數，是哪一種情況。猜題組要努力回憶函數的特點進行猜題。如果猜題錯誤兩次就要換人。通過這一游戲，學生自然就會加深對每種函數的特點的記憶，還能活躍課堂氣氛，訓練學生的即時反應能力和思維能力。
結合基礎知識教學培養邏輯思維能力
知識和能力總是相輔相成的，在向學生傳授數學知識的過程中，可以培養邏輯思維能力。只要把知識的教學，作為培養能力的載體，在傳授知識中，滲透或介紹邏輯思維的規律和方法，可以收到良好的效果。邏輯思維是理性認識，培養邏輯思維能為，首先使學生感受鮮明的感覺、知覺和表象，形成具體、生動、形象的感性認識，然後通過分析和綜合、抽象和概括等思維活動，對感性材料進行加工整理和改造製作，形成概念、判斷，最後用語言表達思維的對象，先讓學生意會，使他們有朦朧感知。
再分析，「它們都是由兩條射線組成的，而且兩條射線有公共端點」，最後抽象概括「這種由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角」。這種形成概念的過程，是從感性到理性的過程，在感性階段，就是讓學生對「角」有所意會，使之對角有朦朧感知，再給學生言傳，使之明確領會。學生對邏輯思維的方法，從朦朧感知開始，經過一段時間的意會，在適當的時刻，可以明確地告訴學生概念、判斷、推理等各種思維形式的特點、結構及其思維規律，對學生身教，使之有模可仿。教學中，教師要以身作則，作出示範，使學生學有榜樣，可以模仿，教師的語言和板書，要准確嚴謹，富有條理，言之有據，合乎邏輯性，對學生回答問題的敘述，要求合乎邏輯性，要認真、細致，及時地糾正學生所犯的邏輯性錯誤。
2如何培養學生解題的邏輯思維能力
邏輯思維具有多向性，指導學生認識思維的方向。
正向思維是直接利用已有的條件，通過概括和推理得出正確結論的思維方法。逆向性思維是從問題出發，尋求與問題相關聯的條件，將只從一個方面起作用的單向聯想，變為從兩個方面起作用的雙向聯想的思維方法。橫向思維是以所給的知識為中心，從局部或側面進行探索，把問題變換成另一種情況，喚起學生對已有知識的回憶，溝通知識的內在聯系，從而開闊思路。
發散思維 。它的 思維方式 與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側面進行思考，因而產生多種的、新穎的設想和答案。教學中應注重訓練學生多方思維的好習慣，這樣學生才能面對各種題型游刃有餘，應該「授之以漁而不是授之以魚!」要教學生如何思考，而不是只會某一道題。
指導學生尋求正確思維方向的方法。
培養邏輯思維能力，不僅要使學生認識思維的方向性，更要指導學生尋求正確思維方向的科學方法。為使學生善於尋求正確的思維方向，教學中應注意以下幾點：(1)精心設計思維感觀材料。培養學生思維能力既要求教師為學生提供豐富的感觀材料，又要求教師對大量的感性材料進行精心設計和巧妙安排，從而使學生順利實現由感知向抽象的轉化。(2)依據基礎知識進行思維活動。中學數學基礎知識包括概念、公式、定義、法則、定理、公理、推論等。學生依據上述知識思考問題，便可以尋求到正確的思維方向。(3)聯系舊知，進行聯想和類比。舊知是思維的基礎，思維是通向新知的橋梁。由舊知進行聯想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。
聯想和類比，就是把兩種相近或相似的知識或問題進行比較，找到彼此的聯系和區別，進而對所探索的問題找到正確的答案。(4)反復訓練，培養思維的多向性。學生思維能力培養，不是靠一兩次的練習、訓練所能奏效的，需要反復訓練，多次實踐才能完成。由於學生思維方向常是單一的，存在某種思維定勢，所以不僅需要反復訓練，而且注意引導學生從不同的方向去思考問題，培養思維的多向性。中學數學內容是通過邏輯論證來敘述的，數學中的運算、證明、作圖都蘊含著邏輯推理的過程。因此，在傳授數學知識過程中須嚴格遵守邏輯規律，正確運用邏輯思維形式，作出示範，潛移默化是培養學生邏輯思維能力的寬廣途徑。比，問題提法改變了，題目雖然不大，涉及內容卻很廣，有很多的陷井，要想選出正確的答案，必須用批判的態度去思考。
3數學如何滲透邏輯思維
利用抽象概念培養學生邏輯思維能力
抽象概念的引入，有效的培養了學生的邏輯思維能力。傳統的 教學方法 是老師先教給學生概念，然後再對概念進行講解，幫助學生理解概念的含義。這很大程度上限制了學生的思考能力，容易形成學習懶惰的壞習慣。而抽象概念恰恰有效的解決了這個問題，所謂的抽象概念指的是教師並不直接的教給學生新概念，而是通過設置懸念等方式進行慢慢引導。
在具體的實踐教學中，教師可以通過這種教學方法，激發學生對新知識的渴望，不斷的進行 思維訓練 ，使學生對概念有更深的理解。這種教學方法對教師的能力要求是非常高的，要求教師精心設計教學過程，並對學生的思維活動進行有效的引導，而且要從整體上掌握和監督課堂教學進度，這樣才能充分提高學生的邏輯思維能力。
逐步培養學生的 抽象思維 能力
與初中數學相比，小學數學最為重要的特徵就是學生在思考的過程中，可以找到具體事物輔助思考，這也是數學入門的有效 學習方法 ，在數學學習初期能夠有效加快學生的掌握，加深學生的理解。然而，在進入初中之後，幾何圖形與代數式的出現要求學生拋棄輔助工具，進行抽象思維，有的學生轉變較慢，導致成績下降，自信心受到打擊。因此，在實際教學活動中，教師應在抽象思維的引導上多下工夫，讓學生熟悉代數式的意義與實際運用，在習題的解答中培養學生的抽象思維能力。
例如在證明三角形全等時，很多學生不是根據題目要求的條件和定理解題，而是主觀地「看」，先看兩個三角形是否全等，再去證明，久而久之，學生的抽象思維能力漸漸降低，更無法為以後立體幾何的學習打好基礎。此時教師應在練習中主動引導學生回憶學過的全等三角形證明方法，如「角邊角證明法」，通過對定理的套用逐步擺脫「用眼看」的習慣。
4如何訓練學生的思維能力
鼓勵合作交流，促進思維
思維和語言有著密切的聯系。愛因斯坦說過：「一個人智力的發展和他形成的概念的方法，在很大程度上是取決於語言的。」思維是對客觀事物間接地、概括地反映。雖然語言是思維的外殼，但語言本身具有概括性和間接性的功能。如果語言不具備這些功能，人的思維，特別是抽象思維就難以進行，古人雲:「言有心聲，言乃說。」「說」離不開大腦的思維，並可促進大腦的思維。在課堂中我們常常會發現有些孩子敘述解題思路時總是一愣一愣的，有些孩子不樂於說，還有的說得不夠完整，等等，這些常常讓我們感到很苦惱。因此在數學課堂教學過程中，教師要積極創建一種民主和諧的課堂氛圍，讓學生敢說、樂說，不斷給學生提供「說」的機會，鼓勵學生把自己的想法跟同學交流。
如在教學三年級上《周長是多少》的數學實踐活動課時，書本在「量一量」這一環節出示了一組不規則圖形，要求學生量一量並求出周長。於是我首先讓學生在動手之前先獨立思考准備量幾條邊的長度，然後把自己的想法在組內交流，再前後四人互相商量之下，使原先沒有想到用平移方法的學生也能得到啟發，隨後讓學生在全班進行匯報，就得出了以下的方法：只要量出長方形的長和寬就行了。這樣就把原先求不規則圖形的周長化繁為簡，讓學生體會到了數學思維的魅力，並掌握了一種不錯的思考方法。又如在教學四下解決問題的策略時，有一個例題：「小營村原來有一個寬20米的長方形魚池。後來因擴建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米。現在魚池的面積是多少平方米?」在學生通過畫圖找到常規的解法後，我追問：「除了這種解法外，你還有沒有更妙的解法?」引導學生通過已經畫好的圖再去想一想，然後與同桌交流自己的想法。隨後的教學精彩紛呈，不同的解法一一涌現：150÷5×20-150;20÷5×150-150;(20÷5-1)×150。學生從數量關系和數的特點出發，得到了許多新的解法。在這里我成功地扮演了一名傾聽者，給學生留有充分思考和交流的時間，很好地發揮了學生的主觀能動性，把他們的發現一個個小心呵護著。幾乎每一種解答方法的誕生，每一步教學環節的深入，都隱藏著充滿鼓舞和信任的話語:「你有更妙的解法嗎?把你的想法跟同學們交流一下吧!」「你的想法真獨特!」一道用畫圖解決的實際問題，在學生個體能動作用下產生了新穎的思維火花，避免了思維的機械化、單一化，學生體會到了「學知識」、「說知識」比「聽知識」更快樂，更有成功感。
精心設計問題，引導學生思維
培養學生的思維能力與學習計算方法、掌握解題方法一樣，也必須通過練習，而且思維與解題過程是密切聯系著的。培養思維能力的最有效辦法是通過解題的練習來實現。因此設計好練習題就成為能否促進學生思維能力發展的重要一環。教學時要根據具體情況做一些調整或補充。
小學生的獨立性較差，不善於組織自己的思維活動,往往是看到什麼就想到什麼。培養學生邏輯思維能力，主要是在教學過程中通過教師示範、引導、指導，潛移默化地使學生獲得一些思維的方法。教師在教學過程中精心設計問題，提出一些富有啟發性的問題，激發思維，最大限度地調動學生的積極性和主動性。學生的思維能力只有在思維的活躍狀態中才能得到有效的發展。首先，設計練習題要有針對性，要根據培養目標來進行設計。其次，設計多種練習形式。通過多種練習形式，不僅有助於加深理解所學的數學知識，而且有助於發展學生思維的靈活性，並激發學生思考問題的興趣。總之，在教學過程中，教師應根據教材重點和學生實際提出深淺適度的練習題。
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Ⅳ 如何促進數學思維的發展
思維是語言的內容，而語言是思維的外在表現形式。下面是我整理分享的如何促進數學思維的發展，歡迎閱讀與借鑒，希望對你們有幫助!
1如何促進數學思維的發展
課堂活起來，思維活起來
有人說「悶課」的結果就是摧毀學生的學習興趣，阻礙學生思維的發展。教師應當運用豐富多彩的教學方式讓課堂活躍起來，讓學生在課堂上呈現出生氣勃勃的精神狀態，為學生的數學思維發展打開通路。要向學生多提問或讓他們自己提出問題，讓他們思考起來，思維活躍起來，充分實現學生積極主動快樂地學習。
設置情境，質疑設問
教師要給學生提供較為寬松的學習環境，創設自由思維空間，給足自由思考的時間，要提供適合各層次學生展開思維的不同層次要求，讓他們都能夠參與數學學習活動。要相信學生，鼓勵他們在課堂上大膽地表達自己的看法，創造民主寬松的課堂氣氛。
注重情感，尊重學生
教師要關注學生的情緒變化和情感體驗，努力使課堂教學過程成為一種愉悅的情緒生活和積極的情感體驗過程。要讓每一位學生都有自由發揮的空間，讓他們真正體驗到平等、尊重、信任、理解和友情，覺得教師可親可信。學生在這樣一個人格得到肯定的寬松融洽的氛圍中，思維自然是自由靈活的，這為學生的數學思維的發展提供了保障。
樹立信心，激發學習數學的興趣
「興趣是最好的老師」，激發學生學習的興趣能為發展學生的數學思維形成一個良好的開端。要改變學生認為「數學是枯燥無味」的這一觀念，讓他們體會到數學的趣味和美。如果在教學中能增進學生對數學美的主觀感受力，數學美帶來的愉悅和享受便能刺激學生產生學習興趣，使得學生的認識內驅力得到增強，思維得到極大地觸發。
2數學 思維訓練 技巧
引導創新思考，發展批判性思維能力
學生的創造能力與批判思維能力密切相關，教師要十分注重學生的批判思維能力的培養與提高。比如在講三角形的內角和是180度以後，教師可以設計這樣的問題：「因為一個三角形的內角和是180°，那麼，把這個三角分成兩個小三角形，那麼，每個小三角形的內角和就是180°÷2=90°，正確嗎?」有的學生就可能回答：是正確的，而忘記了三角形的內角和與三角形的大小無關這一道理。
教師組織學生對這些錯例進行分析就可以加深他們對三角形內角和及其面積公式的正確理解，從而培養和提高了學生的批判思維能力。再如教師可讓學生去思考：「有兩根同樣長的鋼材，第一根用去它的2/5，第二根用2/5米，剩下的那一段長?為什麼?」這道題按「常規」解，要求剩下的鋼材哪一段長，必須先知道兩根鋼材原來有多長與分別用去多少米。但鋼材原長不知道，這題似乎不能解了。這時教師就應設計探究式問題來啟發學生，在怎樣的條件下，用去鋼材會一樣長?又在怎樣的條件下，用去的鋼材不一樣長?這種探究式問題的提出，就能充分地調動學生探索問題的積極性，促使學生去積極思考和探索，最後找到了解答此問題的新穎方案。
創設相近問題，發展類比思維能力
要使學生的新知識與原有知識結構得到發與提高，還必須加強學生的類比思維能力的培養與提高。如講授「異分母分數加減法」之前，必須復習一下整數加減法、小數加減和同分母分數加減法的內容，並把它們歸屬到一個知識整體中去。
然後引導他們概括出加減式題都必須計數單位(或分數單位)相同才能直接相加減的道理。在講新課時，可以設計出相近式問題：①異分母分數加減法能直接相加減嗎?為什麼?②異分母分數加減法首先要怎樣?③怎樣把異分母分數化成同分母分數?通過這種相近式的問題地逐一思考，學生就會很自然地進行類比思維：異分母分數相加減→分數單位不同不能直接加減→化成同分母分數→通分→相加減。
3數學思維訓練技巧
要重視形象思維.
首先在教學中教師要盡可能地運用形象，其次還應指導學生養成用直觀化策略解決問題的習慣. 例如，到 一年級數學 組走走，聽老師們說前一天有老師已經教學了兩位數加整十數、一位數的計算，上完課的老師反映學生對兩類加法容易混淆，學生掌握得不好. 於是我便和老師們一起分析對策：在主題圖教學之後分四步走，幫助學生辨別兩類題，體會「相同計數單位的數相加」.
第一步：讓學生在計數器上撥珠計算，用計數器幫助對比、區分，如25 + 20，25 + 2，44 + 50，44 + 5，等等. 第二步：只撥第一個加數，想加第二個加數的撥珠動作，再說出得數. 第三步：計數器拿走，想像兩數相加的撥珠動作，再說出得數. 第四步：看算式直接說出得數. 其他教師在教學中均採用了這樣的四步，先教的那位老師也用這四步進行了補救，效果明顯提高，學生基本上沒有錯誤. 直觀可以讓抽象的語言文字變成看得見的形象，可以降低學生思維的難度，可以幫助學生很好地理解知識、建構知識.
開展語言表達訓練，發展語言思維能力
思維是語言的內容，而語言是思維的外在表現形式。加強學生語言訓練，不僅能提高學生的口頭表達能力，而且有利於促進學生的思維能力的發展。教師在引導學生做一般應用題時，可加強學生對自己解題步驟和思路的解說訓練，先讓學生審題，指出它的已知條件和所求，並分析題中的數量關系，有理有據地確定解題思路，然後要求學生用清楚、准確和有條理的語言把它表達出來。如 「學校服裝加工廠計劃做670套衣服，已經做了4.5天，平均每天做 82套，剩下的要在3.5 天里做完，平均每天做多少套?」這道應用題，可以先讓學生審題，指出已知條件和所求。學生經過分析後指出：「670套」是總的工作量，「4.5天」是已經完成的工作時間，「82 套」是開始工作時的工作效率。「3.5天」是剩下的工作量時間，這些都是本題的已知條件。
而本題所求，即是剩下的工作所使用的工作效率。接著要求學生分析題中的數量關系，確定解題思路，即第一步，求已經完成的工作量，根據工作總量等於工作效率乘以工作時間，所以列式是82×4.5=369(套);第二步，是求剩下的工作量，用總的工作量減去已完成的工作量，列式是670減去已經完成的工作量，求出的剩餘的工作量;第三步是求平均每天做多少套，即剩餘的工作量所用的工作效率，列式是：剩下的工作總量除以3.5天，求出的結果就是剩下的平均每天做多少套。最後要求學生把解這道應用題的整個步驟和思路用清楚、准確的語言有條有理地口述出來。這就可以把語言的訓練與促進學生的思維能力的發展巧妙地結合起來。加強語言訓練，還可以讓學生說他人解題思路、解說自己 學習 方法 的訓練，讓學生在發展語言的同時，思維能力也得到有效發展。
4數學思維訓練技巧
加強變式學習，培養 抽象思維 靈活性
高中數學知識的學習需要靈活地運用抽象思維，這就需要培養抽象思維的靈活度，改變思維功能僵化的問題。高中生在以往的數學思維訓練中更多地注重對多種題型的歸納和 總結 ，並總結不同題型的固定解題和思維方法，在解題時通過套用固定思維模式的方法進行解題，而在對自身思維訓練中只是在固有模式下重復性的練習，使得自身獨立探究和思索問題的機會大大減少，最終導致數學思維缺乏，且抽象思維的靈活性和應變能力得不到有效提升。
在數學學習中即使是針對同一道數學題，也要從不同的角度對問題的解題思路進行思考，積極探究多元化的解題方法，進一步拓寬思維聯想空間，實現舉一反三。例如，在學習數學抽象概念時，為了加強對抽象概念的理解和應用，高中生可以將抽象的概念語言用自己的語言描述出來;在學習數學公式時可以有意識地將公式進行不同的變形，並通過解答練習題的方式來提高對公式變形的應用;在做練習題時要積極探尋多樣化的解題思路，有效提高抽象思維靈活性。
提高思維速度，培養抽象思維敏捷性
高中數學知識十分抽象復雜，我們高中生要高效地完成數學知識的學習以及提高數學解題能力，必須提高思維的速度，在學習和解答問題時除了要有效運用抽象思維以外，還要重視提高抽象思維的敏捷性，當思維敏捷度大大提升，高中生如果在數學知識學習或者解題中出現問題，就能夠運用敏捷的抽象思維，來適應迫切的學習情況，就能夠運用敏捷的抽象思維，來適應迫切的學習情況，並積極全面地對問題進行探究和綜合考慮，從而保證判斷和決定的正確性和科學性，進一步提高數學學習效率和質量。
抽象思維敏捷性的培養必須通過大量的數學練習來實現，因此，高中生必須加強對自身的日常學習訓練，並在練習當中對抽象思維進行完善和發展，通過強化練習和熟能生巧的形式來進一步鍛煉思維的敏捷度，並從中吸取 經驗 教訓，從而提高抽象思維能力，滿足高中抽象數學知識學習的需求。例如，高中生可以在學習新課前主動選擇數學練習題，並對自己的解題時間進行規定，以此來鞏固數學知識，鍛煉和提高解題速度;通過對日常解題技巧的總結，可以對常用數字進行記憶如二十以內自然數的平方數和立方數、常用角的三角函數等。
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