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高中數學社會需要調查報告
「高中數學課程標准」正在積極、緊張的討論和制訂過程中，為了更廣泛地了解社會各主要行業對高中數學課程和內容的需求，以便為「標准」的制訂提供依據，我們在大學的理、工、文、農（含林醫）、經濟等專業和社會生活中理、工、文、農（含林醫）、經濟等行業中選擇了有代表性的方向進行了調查、研究，現將有關結論綜述如下，本次調查的其它結論見附錄三、附錄四、附錄五、附錄六、附錄七。
一、調查的對象、內容和調查方式
本次調查，我們選取了理科的物理、化學、計算機，工科的工程、機械、電工、無線電、文科的文學、藝術、歷史、政治，農科的農業、林業、漁業、地理，以及經濟學等專業作為主要調查對象。調查內容見附錄一。調查方式採用問卷調查、走訪提問、資料搜集等形式進行。
二、調查結論
1.對數學的認識。
調查結果顯示,數學在現代社會生產、生活中各個方面的應用越來越廣泛，數學已經滲透到各行各業，各個專業方向。從衛星到核電站，從天氣預報到家居生活，高技術的高精度、高速度、高自動、高質量、高效率等特點，無不是通過數學模型和數學方法並藉助計算機的控制來實現的。產品、工程的設計與製造，產品的質量控制，經濟和科技中的預測和管理，信息處理，資源開發和環境保護，經濟決策等，無不需要數學的應用。另外，數學文化、數學的思想方法，也處處影響人們的生產和生活。
2.對現行高中數學教學內容使用情況的調查。
本次調查把現行高中數學教材（必修本）和原二省一市，現十省市使用的高中數學教材的15個部分內容分為經常用到、有時用到、偶爾用到和不用等四個方面進行調查（見附錄一）。調查結果如下（各個方面的意見不一致，大致統計）。
經常用到：集合與簡易邏輯，函數的解析式、圖象，冪函數，指數函數，不等式的性質，解一元二次不等式，不等式的證明，解任意三角形，數列的通項公式，等差數列，等比數列，曲線與方程，直線方程，二元一次不等式的圖象解法，簡單線性規劃問題，平面圖形直觀圖的畫法，加法原理，乘法原理，排列及排列數公式，組合及組合數公式，概率的意義，等可能事件的概率，互斥事件有一個發生的概率，獨立重復試驗發生的概率的，離散型隨機變數分布列、期望值、方差，抽樣方法，正態分布，線性回歸，數列的極限，函數的極限，函數的連續性，導數的意義，初等函數的求導，函數的最大與最小值，求簡單函數的不定積分，圖形的面積計算，圖形的體積。
有時用到：映射,反函數,指數函數，對數函數,數學歸納法，平面向量的運算，平面向量的坐標表示，平面向量的數量積,三角函數的誘導公式，三角函數的圖象和性質，圓的方程，拋物線及其標准方程，平面及其基本性質，空間向量及其運算，用空間向量處理幾何問題，總體分布的估計，復合函數的求導，微分的運算，利用導數研究函數的性質，求簡單函數的定積分，微積分基本公式，積分的其它應用，解指數不等式，復數的向量表示。
偶爾用到：解無理不等式，解對數不等式，直線與平面的位置關系，多面體，稜柱，球，橢圓極其標准方程，雙曲線及其標准方程，橢圓、雙曲線、拋物線的簡單幾何性質，二項式定理，復數的運算。
基本不用：平面與平面的位置關系，異面直線，三角函數的和差化積與積化和差，棱錐，復數的三角形式運算。
3．對是否可以列入新高中數學課程內容的調查。
本次調查列出24個知識項分為可以與不可以兩個方面進行調查（見附錄一），結果如下（各個方向的意見不一致，大致統計）。
認為可以列入的有：估算，演算法，向量與變換，行列式，矩陣的代數運算（以二維為主），邏輯量詞，離散數學初步，數列的遞推，條件概率，概率密度，連續型隨機變數的分布列、期望值與方差，區間估計，相關系數，二項分布，探究性問題，用圖形計算器解決問題，用計算機探究問題，數學建模。
認為不可以列入的有：迭代法解方程，矩陣與幾何變換，復數的指數形式，復數與三角變換，回歸函數，復合函數的積分，分步積分。
對於本次調查的其他部分內容，如應重視哪能數學思想方法，應強調培養哪些數學能力，現行高中教材中「立體幾何」「解析幾何」「三角函數」等內容的功能和意義如何等項的調查正在進行之中。另外，根據附錄一、二在網上調查也正在進行。
附錄一高中數學社需調查提綱
一、對於下列的現行高中數學教學內容，在你的工作中是否用到？請填在下列知識點後面的括弧內，其中A—經常用到，B—有時用到，C—偶爾用到，D—不用。
1集合（），簡易邏輯（）；2映射（），反函數（），函數的解析式（），函數的圖象（），冪函數（），指數函數（），對數函數（）；3不等式的性質（），解一元二次不等式（），解無理不等式（），解指數不等式（），解對數不等式（），不等式的證明（）；4平面向量的運算（），平面向量的坐標表示（），平面向量的數量積（）；5三角函數的誘導公式（），三角函數的和差化積與積化和差（），三角函數的圖象和性質（），解任意三角形（）；6數列的通項公式（），等差數列（），等比數列（）；7曲線與方程（），直線方程（），二元一次不等式的圖象解法（），簡單線性規劃問題（），圓的方程（）；8橢圓極其標准方程（），雙曲線及其標准方程（），拋物線及其標准方程（），橢圓、雙曲線、拋物線的簡單幾何性質（）；9平面及其基本性質（），平面圖形直觀圖的畫法（），異面直線（），直線與平面的位置關系（），平面與平面的位置關系（），多面體（），稜柱（），棱錐（），球（），空間向量及其運算（），用空間向量處理幾何問題（）；10加法原理（），乘法原理（），排列及排列數公式（），組合及組合數公式（），二項式定理（）；11概率的意義（），等可能事件的概率（），互斥事件有一個發生的概率（），獨立重復試驗發生的概率的（），離散型隨機變數分布列、期望值、方差（），抽樣方法（），總體分布的估計（），正態分布（），線性回歸（）；12數列的極限（），函數的極限（），數學歸納法（），函數的連續性（）；13導數的意義（），初等函數的求導（），復合函數的求導（），微分的運算（），利用研究函數的性質（），函數的最大與最小值（）；14求簡單函數的不定積分（），求簡單函數的定積分（），微積分基本公式（），圖形的面積計算（），圖形的體積（），積分的其它應用（）；15復數的向量表示（），復數的運算（），復數的三角形式運算（）。
二、你認為下列哪些內容可以列入新高中數學教學內容中？請填在知識點後的括弧內，其中，可以—A,不可以—B。
1邏輯量詞（）2迭代法解方程（）3估算（）4演算法（）5矩陣的代數運算（以二維為主）（）6矩陣與幾何變換（）7向量與變換（）8行列式（）9復數的指數形式（）10復數與三角變換（）11條件概率（）12概率密度（）13連續型隨機變數的分布列、期望值與方差（）14區間估計（）；回歸函數15相關系數（）16二項分布（）17離散數學初步（）18數列的遞推（）19復合函數的積分（）20分步積分（）21數學建模（）22探究性問題（）23用圖形計算器解決問ti（）24用計算機探究問題（）．
三、你認為還有哪些數學內容可以列入高中數學教學內容中？
四、你認為高中數學課程中應重視哪些數學思想方法？ 五、你認為高中數學課程中應強調培養哪些數學能力？
附錄二高中數學社需調查提綱（二）
「高中數學課程標准」（教學大綱）正隨著教育部組織的中小學各學科的課程標準的研製在積極、緊張的討論和制訂之中。為了更廣泛地了解社會各主要行業對高中數學課程及內容的需求，以便為「標准」的制訂提供充分依據，特請您對下面的問題進行考慮並給出回答。相信您的回答定會對「標准」的形成起到一定的作用，感謝您對基礎教育的關心和支持，謝謝！
一、高中數學課程中給您留下印象最深的內容和方法是什麼？哪些內容和方法對您的影響較大二、您認為高中數學課程內容中的「立體幾何」、「解析幾何」、「三角函數」等內容的功能和意義如何？三、請回答附錄一中問題一和問題二。 四、你認為還有哪些內容可以列入高中數學教學內容中？五、對於附錄一中問題一和問題二所列的內容，也許在您的工作中或您所在行業中很少用到，但是數學的思維方式以及數學的思想方法是否對您的工作產生影響？六、您所在行業及您的工作中對數學的需求是什麼？七、你認為高中數學課程中應重視哪些數學思想方法？八、你認為高中數學課程中應強調培養哪些數學能力？
附錄三關於數學在理科中應用的調查報告
我們對理科中物理、化學、計算機基礎中數學知識的應用進行了相關的調查。調查過程中翻閱了大量的相關資料，並詢問了不少相關的專家，現將結果公布如下：一、物理學中的數學知識
數學是物理學的基礎和工具。離開了數學，物理學幾乎寸步難行。現行大學物理系的數學教材幾乎囊括了所有高等數學的基礎知識。理論物理和實驗物理都必需具備相當高深的數學知識。理論物理中所應用的數學知識有：空間及其拓樸、映射、實分析、群論、線性代數、方陣代數、微分流形和張量、黎曼流行、李導數、李群、矢量分析、積分變換（包括傅里葉變換和拉普拉斯變換）、偏微分方程、復變函數、球函數、柱函數、函數、格林函數、貝塞爾函數、勒讓德多項式等。實驗物理中所應用的數學知識呈主要集中在概率統計學中。包括一維、多維隨機變數及其分布、概率分布、大數定律、中心極限定理、參數估計、極大似然法等。其中概率分布包括伯努力分布、泊松分布、伽馬分布、分布、t分布、F分布等。從上可以看出，上述數學知識對物理專業來講，必需了解，且有的需要深入了解。比如群論、空間及拓樸、積分變換、偏微分方程、概率分布、參數估計等。工科和理科、師范類和非師范類、物理專業和非物理專業、其物理學習中所應用的數學知識也有范圍和程度上的變化。工科就沒有理科要求高，物理專業中所涉及的數學知識也比非物理專業所學物理課本上的數學知識豐富的多。二、化學中的數學知識
初等化學只是簡單介紹物質的組成、結構、性質、變化及合成。除了相應的計算外，與數學的聯系沒有物理學那麼緊密。高等化學需要更深入的研究物質，因此需要相應的高等數學知識為基礎。下面我們就化學理論和化學實驗兩種課程來討論。化學理論中所應用的數學知識有：級數及其應用、冪級數與Taylor展開式、Fourier級數、Forbemus方法、Bessel方程、Euler-Maclaurh加法公式、String公式、有限差分、矩陣、一階偏微分方程、二階偏微分方程、常微分方程（包括一階、二階、線性、聯立）、特殊函數（包括貝爾函數和勒讓德多項式）積分變換、初步群論等。化學實驗中所應用的數學知識有：隨機事件及其概率、隨機變數的數字特徵、隨機分量及其分布、大數定理、中心極限定理、參數估計等。從上面可以看出，化學中的數學知識主要應用於計算，因此大部分是一些數學公式和方程，並沒有更深一步理論推導及邏輯思維、形象思維的要求。所以，化學專業中數學知識的要求不高，只限於了解並會套公式而已。三、計算機基礎中的數學知識
計算機基礎與數學聯系十分緊密。當今更為火爆的網路軟體開發等信息界的精英，大部分是數學出身，數學在計算機中的應用是不言而喻的。大部分高校的計算機系所開設的數學課程幾乎和數學系不相上下，無論廣度，深度都達到相當水準。從事計算機軟體、硬體開發不僅需要高深的數學知識為基礎，而且需要很強的邏輯思維能力、形象思維能力和空間想像能力，這些離開數學是不可能的。計算機基礎中所應用的數學知識主要有：數理邏輯、圖論、數據處理、線性代數、概率分布、參數估計、群論、積分變換、微分方程、拓樸等。計算機系學生學習更重要的是培養邏輯思維能力，因為這在軟體開發，程序設計上必不可少。筆者在調查過程中還發現許多計算機系學生輔修或自學產業數學課本，由此可見數學的重要性。四、分析總結
由於物理、化學、計算機基礎與數學的聯系十分緊密，所涉及的數學知識也十分廣博，其需要的基本數學知識、基本技能都應在高中課本中出現，如：邏輯量詞、矩陣的代數運算、行列式、初等積分等，為大學奠定基礎的高中數學課本還應重視學生數學思想方法和思維能力的培養。我們在調查中也了解到許多非數學專業學習的高等數學即使是數學專業的學生在學習時都有一定的難度。這主要是高等數學的思維方式與思維方法與初等數學有很大的不同，因此，在高中數學教學內容中適當涉及現行高等數學中的一些基本概念，並穿插相應的數學思想方法是十分必要的。另外，數學知識也分為理論型和應用型，理論型的數學學習著重培養思維能力和思考方法。所涉及的數學知識較深，實用型的數學學習著重培養形象思維、空間想像及聯想。所涉及的數學知識較淺。理論型的數學知識在其它學科中應用的較為廣泛。高中數學內容也可適當加入相關內容。
一、農業
在生態農業系統的評價方法用到較多的數學方法：如綜合評價法中綜合指標值的計算：，其中為第I個指標值（分數或指數），為第I個指標的權重：又如模型評價法中用到數學模型的知識；另外方程式的應用也占很大一部分，如評價農場生態經濟的方程式：。
在農業生態工程中能量流，物質流，價值流及生態效率的分析計算中用到的數學知識有百分率的計算、級數、函數、對數、多元方程組、矩陣等。
數學模型的建立，對於農業生態工程的建設研究是十分重要的。農業生態工程的數學模型嚴格講是農業生態工程這一人工生態系統的經濟發展模型，其任務在於提供對於系統現狀及其結構，功能的認識，並可以用此去預測系統即將發生的行為，進一步採取某種措施即改變輸量的數值及條件，或調節子系統之間的交換速率等等，對系統實施控制，以達到它的「最優化」。
百分率計算、方程等在農業的其它許多方面都有應用，如土壤含水率的計算，作物根系對水分的吸收量遵循方程式等。
二、林業
對於林業，特別要提到的是林學的一個年輕分支——林業遙感，它用了較多的數學方法，建立了遙感定量估測中應用了圓錐曲線、級數、函數、線性代數（特別是向量，特徵向量）的大量知識，另外在用遙感方法間接評估氣候時用了三角函數的有關知識，如太陽輻射照度N的計算：。圓錐曲線方程在林學的其它方面也有許多應用：如樹高（H），胸高直徑（D），D與H之間的關系可通過雙曲線方程：表示，又如生態指數曲線等。
三、漁業
可能有許多非專業的同志會問漁業跟數學知識有什麼關系呢？關系可大著呢，看看下面，這些例子：死亡率的數學表達式：；平均豐盛度：；Becerton-Holt補充曲線為參數，種群數量變動中的基本模式其中的—公式，種群出生率b，死亡率z,種群的數量x,種群的比例增長率r=b-z；魚類的三種生長方程：VanBertalanffy生長方程，不對稱「S」型生長方程和高次生長方程LL，數學中的方程、導數、積分、微分方程、參數方程、極限、級數等在漁業中都有著廣泛的應用。
四、地理
幾何學來源於土地的測量，而幾何學的發展又使土地的測量更加精確。數學在地理中是必不可少的，測繪學中是不能缺少幾何學這一工具；另外，地下水資源的評價用到數理統計法、解析幾何、數值分析等數學方法；地下水的動態和均衡的研究則用到函數，水污染損失估算也用到函數；資源儲量與開采關系的研究則用到了積分；在氣象領域中數學是關鍵，如天氣預報，常用到概率，微分方程是大多數短期預報的數學核心，描述大氣連續變化狀態的基本方程實際上是稱為navier-Stakes方程的偏微分方程組。在城市建設和空中交道管理中，大多採用坐標法進行定位。
五、醫學
醫學儀器中用到對數、微分方程、導數、積分、傅立葉變換等。
醫學研究中用到概率論，數理統計學，生物數學、運籌學、數理邏輯，集合論和模糊集理論等