數學怎麼加輔助線

1. 數學做輔助線技巧

常見輔助線的方法：（最常見的就是連接特殊兩點，作垂線和平行線(中位線)等）
1）
遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用「三線合一」的性質解題，思維模式是全等變換中的「對折」。
2）
遇到三角形的中點或中線，可作中位線或倍長中線，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的「旋轉」。必要時也可直接旋轉。
3）
遇到角平分線，可以在角平分線上一點像角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的「對折」，所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定理。
4）
截長補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定的線段相等，或是將某條線段延長，使之與特定線段相等，再利用三角形全等的相關性質加以說明。這種方法適合於證明線段的和，差，倍，分等類的題目。
5）
等面積法：利用三角形（或其他圖形）面積不同求法來解決線段之間的問題。
6）
遇到線段的垂直平分線，連接線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。
7）
遇到直角三角形，作直角三角形斜邊上的中線。
8）
在有特殊角的情況下，考慮作等邊三角形

2. 做數學怎麼懂得做輔助線方法

幾何最難的地方就是輔助線的添加了，但是對於添加輔助線，還是有規律可循的，下面給大家分享一些關於做數學怎麼懂得做輔助線 方法 ，希望對大家有所幫助。

一.三角形中常見輔助線的添加

1. 與角平分線有關的

(1) 可向兩邊作垂線。

(2)可作平行線，構造等腰三角形

(3)在角的兩邊截取相等的線段，構造全等三角形

2. 與線段長度相關的

(1) 截長：證明某兩條線段的和或差等於第三條線段時，經常在較長的線段上截取一段，使得它和其中的一條相等，再利用全等或相似證明餘下的等於另一條線段即可

(2) 補短：證明某兩條線段的和或差等於第三條線段時，也可以在較短的線段上延長一段，使得延長的部分等於另外一條較短的線段，再利用全等或相似證明延長後的線段等於那一條長線段即可

(3)倍長中線：題目中如果出現了三角形的中線，方法是將中線延長一倍，再將端點連結，便可得到全等三角形。

(4)遇到中點，考慮中位線或等腰等邊中的三線合一。

3. 與等腰等邊三角形相關的

(1)考慮三線合一

(2)旋轉一定的度數，構造全都三角形，等腰一般旋轉頂角的度數，等邊旋轉60 °

二.四邊形中常見輔助線的添加

特殊四邊形主要包括平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解決一些和四邊形有關的問題時往往需 要添加輔助線。下面介紹一些輔助線的添加方法。

1. 和平行四邊形有關的輔助線作法

平行四邊形是最常見的特殊四邊形之一，它有許多可以利用性質，為了利用這些性質往往需要添加輔助線構造平行四邊形。

(1) 利用一組對邊平行且相等構造平行四邊形

(2)利用兩組對邊平行構造平行四邊形

(3)利用對角線互相平分構造平行四邊形

2. 與矩形有輔助線作法

(1)計算型題，一般通過作輔助線構造直角三角形藉助勾股定理解決問題

(2)證明或探索題，一般連結矩形的對角線藉助對角線相等這一性質解決問題.和矩形有關的試題的輔助線的作法較少.

3. 和菱形有關的輔助線的作法

和菱形有關的輔助線的作法主要是連接菱形的對角線，藉助菱形的判定定理或性質定定理解決問題.

(1)作菱形的高

(2)連結菱形的對角線

4. 與正方形有關輔助線的作法

正方形是一種完美的幾何圖形，它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有關正方形的試題較多.解決正 方形的問題有時需要作輔助線，作正方形對角線是解決正方形問題的常用輔助線

三.圓中常見輔助線的添加

1. 遇到弦時(解決有關弦的問題時)

常常添加弦心距，或者作垂直於弦的半徑(或直徑)或再連結過弦的端點的半徑。

作用：

① 利用垂徑定理

② 利用圓心角及其所對的弧、弦和弦心距之間的關系

③ 利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據勾股定理求有關量

2. 遇到有直徑時，常常添加(畫)直徑所對的圓周角

作用：利用圓周角的性質得到直角或直角三角形

3. 遇到90度的圓周角時 ，常常連結兩條弦沒有公共點的另一端點

作用：利用圓周角的性質，可得到直徑

4. 遇到弦時，常常連結圓心和弦的兩個端點，構成等腰三角形，還可連結圓周上一點和弦的兩個端點

作用： ①可得等腰三角形

②據圓周角的性質可得相等的圓周角

5. 遇到有切線時，常常添加過切點的半徑(連結圓心和切點)

作用：利用切線的性質定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形

常常添加連結圓上一點和切點

作用：可構成弦切角，從而利用弦切角定理。

6. 遇到證明某一直線是圓的切線時

(1) 若直線和圓的公共點還未確定，則常過圓心作直線的垂線段。

作用：若OA=r，則l為切線

(2) 若直線過圓上的某一點，則連結這點和圓心(即作半徑)

作用：只需證OA⊥l，則l為切線

(3) 有遇到圓上或圓外一點作圓的切線

7. 遇到兩相交切線時(切線長)

常常連結切點和圓心、連結圓心和圓外的一點、連結兩切點

作用：據切線長及 其它 性質，可得到

① 角、線段的等量關系

② 垂直關系

③ 全等、相似三角形

8. 遇到三角形的內切圓時

連結內心到各三角形頂點，或過內心作三角形各邊的垂線段

作用：利用內心的性質，可得

① 內心到三角形三個頂點的連線是三角形的角平分線

② 內心到三角形三條邊的距離相等

9. 遇到三角形的外接圓時，連結外心和各頂點

作用：外心到三角形各頂點的距離相等

10. 遇到兩圓外離時(解決有關兩圓的外、內公切線的問題)

常常作出過切點的半徑、連心線、平移公切線，或平移連心線

作用： ①利用切線的性質; ②利用解直角三角形的有關知識

11. 遇到兩圓相交時 常常作公共弦、兩圓連心線、連結交點和圓心等

作用： ① 利用連心線的性質、解直角三角形有關知識

② 利用圓內接四邊形的性質

③ 利用兩圓公共的圓周的性質

④ 垂徑定理

12.遇到兩圓相切時

常常作連心線、公切線

作用： ① 利用連心線性質

② 切線性質等

13. 遇到三個圓兩兩外切時

常常作每兩個圓的連心線

作用：可利用連心線性質

14. 遇到四邊形對角互補或兩個三角形同底並在底的同向且有相等「頂角」時

常常添加輔助圓

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3. 初中數學如何做輔助線

題中有角平分線，可向兩邊作垂線。
線段垂直平分線，可向兩端把線連。
三角形中兩中點，連結則成中位線。
三角形中有中線，延長中線同樣長。
成比例，正相似，經常要作平行線。
圓外若有一切線，切點圓心把線連。
如果兩圓內外切，經過切點作切線。
兩圓相交於兩點，一般作它公共弦。
是直徑，成半圓，想做直角把線連。
作等角，添個圓，證明題目少困難。
輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。
也可將圖對折看，對稱以後關系現。
角平分線平行線，等腰三角形來添。
角平分線加垂線，三線合一試試看。
線段垂直平分線，常向兩端把線連。
要證線段倍與半，延長縮短可試驗。
三角形中兩中點，連接則成中位線。
三角形中有中線，延長中線等中線。
平行四邊形出現，對稱中心等分點。
梯形裡面作高線，平移一腰試試看。
平行移動對角線，補成三角形常見。
證相似，比線段，添線平行成習慣。
等積式子比例換，尋找線段很關鍵。
直接證明有困難，等量代換少麻煩。
斜邊上面作高線，比例中項一大片。
半徑與弦長計算，弦心距來中間站。
圓上若有一切線，切點圓心半徑連。
切線長度的計算，勾股定理最方便。
要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。
是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。
弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。
圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。
弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。
要想作個外接圓，各邊作出中垂線。
還要作個內接圓，內角平分線夢圓
如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。
內外相切的兩圓，經過切點公切線。
若是添上連心線，切點肯定在上面。
要作等角添個圓，證明題目少困難。
輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。
假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。
基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。
解題還要多心眼，經常總結方法顯。
切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。
分析綜合方法選，困難再多也會減

4. 初中數學輔助線做法技巧

初中數學幾何證明題輔助線一般畫成虛線，並且遵循揭示圖形中隱含的性質，聚茄信彎攏集顫悶中原則，構造圖形作用的三大基本點。

三角形輔助線繪制方法：

方法1：有關三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結論恰當的轉移，很容易地解決了問題。

方法2：含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質和題中的條件，構造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題。

方法3：結論是兩線段相等的題目常畫輔助坦派線構成全等三角形，或利用關於平分線段的一些定理。

方法4：結論是一條線段與另一條線段之和等於第三條線段這類題目，常採用截長法或補短法，所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等於第一條線段，而另一部分等於第二條線段。

5. 八年級數學輔助線做法技巧

八年級數學輔助線做法技巧如下：

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以後關系現。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。線段和差及倍半，延長縮短可試驗。

平行四邊形出現，對稱中心等分點。平移腰，移對角，兩腰延長作出高。如果出現腰中點，細心連上中位線。上述方法不奏效，過腰中點全等造。證相似，比線段，添線平行成習慣。等積式子比例換，尋找線段很關鍵。直接證明有困難，等量代吵消換少麻煩。

平行四邊形（包括矩形、正方形、掘碰隱菱形）的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉化成常見的三角形、正方形等問題處理。

平行四邊形可以連對角線或平移對角線或過頂點作對邊的垂線構造直角三角形，或連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構造線段平行或中位線，或連接頂點與對邊上一點的線段或延長判廳這條線段，構造三角形相似或等積三角形。

6. 數學輔助線做法技巧初中

數學輔助線的做法技巧如下:

截長補短法是三角形全等證明中的一種常見輔助線做法:

截長：在較長線段中截取一段等於另兩條中的一條，然後證明剩下部分等於另一條；

補短：將一條舉洞較短線段延長，延長部分等於另一條較短線段，然後證明新線段等於較長線段；或延長條較短線段等 於較長線段，然後證明延長部正雹枯分等於另一條較短線段。

一般來說，出現以下幾種情況需要考慮截長補短。當出現上面提到的證明兩條線段的數量關系，三條或四條線段之間的和、差關系時，我們可以使用截長補短法來進行輔助線的添加；

當題目條件中出現這種數量關系時，也可以使用截長補短法進行添輔助線；碰到證明兩角相加等於180°的題型其實也可以使用截長補短法。

中點是幾何圖形中比較特殊的點，圖形中出現中點， 我們學過哪些圖形的性質與中點有關？（1）等腰三角肆兆形三線合一；

（2）直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半；

（3）8字型全等圖形。

中點還可以與中心對稱相聯系.解答中點問題的關鍵是通過聯想恰當地添加輔助線，如作倍長中線、作直角三角形斜邊上的中線、構造三角形中位線、構造中心對稱圖形等。