A. 如何提高小學生數學糾錯能力的研究方案
在中學生的數學學習過程中，經常會出現這樣那樣的錯誤，而且往往越簡單越容易出錯，有的錯誤甚至連學生本人都莫名其妙，作為教者也常常百思不得其解，最後只能用「太馬虎了，不認真」這幾個字概括了事。其實學生的錯誤究其原因，有其學習習慣、學習興趣等非智力因素的影響，而非智力因素是引導和促進孩子學習、成長的一種內驅力，它對孩子智力與能力的發展起著動力和定向的作用。它還跟學生的元認知能力有關，元認知知識中的個體元認知知識對學生學習的影響集中體現在學生的自我效能感上。高自我效能感學生與低自我效能感的學生相比，能展示出更高的學習策略，並能更多地對學習結果進行自我監控。它還跟學生的思維能力有關，學生的思維很容易受「定勢」的影響，往往先入為主的東西在對新知識產生作用的同時，有其積極的一面，即「正遷移」，但也有著負面的影響，即「負遷移」。
通過研究，提高學生的認知水平，教學過程中重視「首次感知」對學生思維的作用，削弱「定勢」的影響，使學生的學習習慣等得到改善，從而達到培養學生數學糾錯能力的目的。
「錯誤是正確的先導，是通向成功的階梯。」老師能研究學生出錯誤的原因，在錯誤上「做文章」，就可以變「廢」為「寶」，應用錯誤這一資源，為教學辦事。下面，筆者結合本身多年初中數學的教學實踐談幾點體會。
一、初中學生解題錯誤的原因
學生順利正確地完成解題，表明其在分析問題，提取、運用相應知識的環節上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環節上不能排除干擾，就會出現解題錯誤。就初中學生解題錯誤而言，造成錯誤的干擾來自以下兩方面：一是小學數學的干擾，二是初中數學前後知識的干擾。
（一）小學數學的干擾
在初中一開始，學生學習小學數學形成的某些認識會妨礙他們學習代數初步知識，使其產生解題錯誤。
1.審題類錯誤，也便是人們常說的粗心。主要表現有：不睬解題意，或審題不細心，忽略、遺漏了某些特殊、隱含條件，或受思維定勢的影響，錯誤的理解題意進而使得解題失誤。在小學數學中，解題結果常常是一個確定的數。受此影響，學生在解答下述問題時出現混亂與錯誤。原題是這樣的：禮堂第一排有a個座位，後面每排都比前1排多1個座位，第2排有幾個座位？第3排呢？設m為第n排的座位數，那麼m是多少？求a=20，n=19時，m的值。學生在解答上述問題時，受結果是確定的數的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。又如，小學數學中形成的一些結論都只是在沒有學負數的情況下成立的。在小學，學生對數之和不小於其中任何一個加數，即a+b≥a是堅信不疑的，但是，學了負數後，a+b＜a也是可能的。也就是說，習慣於在非負數范圍內討論問題，容易忽視字母取負數的情況，導致解題錯誤。另外，「+」、「-」號長期作為加、減號使用，學生對於3-5+4-6，習慣上看作3減5加4減6，而初中更需要把上式看成正3負5正4負6之和。對習慣看法的印象越牢固，新的看法就越難牢固樹立。
2.計算類錯誤。除粗心原因之外，常常是算理不清或選擇方法不妥，這也是造成計算不準確或錯誤的直接原因。學生習慣於算術解法解應用題，這會對學生學習代數方法列方程解應用題產生干擾。
例如，在求兩車相遇時間時（甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車從甲站開出，每小時行駛48km，一列快車從乙站開出，每小時行駛72km，兩列火車同時開出，相向而行，經過多少小時相遇？），列出的「方程」為x=360/48+72.由此可以看出學生拘泥於算術解法的痕跡。而初中需要列出48x+72x=360這樣的方程，這表明學生對已知數和未知數之間的相等關系的把握程度。
總之，初中開始階段，學生解題錯誤的原因常可追溯到小學數學知識對其新學知識的影響。講清新學知識的意義（如用字母表示數）、范圍（正數、0、負數）、方法（代數和、代數方法）與舊有知識（具體數字、非負數、加減運算、算術方法）的不同，有助於克服干擾，減少初始階段的錯誤。
（二）初中數學前後知識的干擾
隨著初中知識的展開，初中數學知識本身也會前後相互干擾。
例如，在學有理數的減法時，教師反復強調減去一個數等於加上它的相反數，因而3-7中7前面的符號「-」是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數和，又要強調把3-7看成正3與負7之和，「-」又成了負號。學生不禁產生到底要把「-」看成減號還是負號的困惑。這個困惑不能很好地消除，學生就會產生運算錯誤。
又如，了解不等式的解集以及運用不等式基本性質3是不等式教學的一個難點，學生常常在這里犯錯誤，其原因就有受等式兩邊可以乘以或除以任何一個數以及方程的解是一個數有關.事實也證明，把不等式的有關內容與等式及方程的相應內容加以比較，使學生理解兩者的異同，有助於學生學好不等式的內容。
學生在解決單一問題與綜合問題時的表現也可以說明這個問題。學生在解答單一問題時，需要提取、運用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產生錯誤的可能性小；而遇到綜合問題，在知識的選取、運用上受到的干擾大，容易出錯。
總之，這種知識的前後干擾，常常使學生在學習新知識時出現困惑，在解題時選錯或用錯知識，導致錯誤的發生。
二、培養初中學生糾錯本領的對策
1.教育學生很好的主動學習習慣。教育學生很好的主動學習習慣，是減少學生作業中錯誤，教育學生數學糾錯本領的可行方法。老師要充實認識到掌握好基礎知識（知識是人類生產和生活經驗的總結）是學生學好數學的關鍵。假設學生在這些基礎性知識（知識是人類生產和生活經驗的總結）上出現了哪怕是一點點的錯誤，咱們都要百分之百地帶領他真正弄清楚。除此以外，要在盡量減少審題類的錯誤方面下工夫。老師從教育學生審題入手，讓他們經過認真審題，用說話的形式把所知道的一切難題或條件擺列出來，然後進行篩選，選出有用的條件，再看還缺少什麼條件，或有什麼隱含條件，必要的條件齊備了，就可以選擇合適的方法解答了。
2.掌握算理，提升正確率。好多計算題，學生易出錯。數學課堂教學中，運算的准確是對運算本領的基本要求，它要求根據算理和標題的運算要求，有根有據地慢慢地地實施（實際的行為）運算。在運算整個過程中應用的概念、公式、法則要准確無誤，最終才氣包管運算結果的准確無誤，只要在運算的全整個過程中的某一環節出現難題，就會使得整個運算的錯誤。
3.精心組織教學，減小學困生學習數學的難度。老師應認真挖掘教材（教材是由三個基本要素，即信息、符號、媒介構成，用於向學生傳授知識、技能和思想的材料），根據教學主要內容選擇合理的教學方法。針對學困生常常會出現錯誤的情況，老師應在教學中做到：突出重點，分散難點，降低學困生學習數學的難度。這就要求老師有很強的駕馭教材（教材是由三個基本要素，即信息、符號、媒介構成，用於向學生傳授知識、技能和思想的材料）和整合教材（教材是由三個基本要素，即信息、符號、媒介構成，用於向學生傳授知識、技能和思想的材料）的本領。如在「三線八角」教學中，由於圖形較於復雜，學生不易找出同位角、內錯角、同旁內角。可以總結出同位角找字母「F」，內錯角找字母「N」，同旁內角找字母「L」。
作為一個數學老師，從某種意義上講，矯正一個錯誤比傳授一個新知識（知識是人類生產和生活經驗的總結）更重要。並且也要注意不論採取什麼方式糾錯，都應本著友善和諧的原則，而不可以讓學生感到教師是在挑刺，從而產生反感和不愉快心理。總之，為了提升數學課程教學的實效性，為了讓每個學生都獲得不一樣程度的發展，讓咱們的數學課程教學因著重關注學生的錯誤而精彩吧！
B. 如何處理小學數學教學中的錯題
由於學生在平時的作業和測驗中總會出現一些錯題，特別是在小學數學教學中，這些錯題如不處理好就會在一定程度上影響教學效率，因此，如何有效利用小學數學錯題就成為現今教師關注的主要問題。本文就如何有效利用小學數學錯題進行了相應的探討。
一、智導「錯點」變「亮點」，促進學生數學知識的有效形成
在小學數學教學中，教師應該把學生的「錯點」巧妙地變化成「亮點」，把錯題作為一個載體，對其進行有效的分析和研究，引導學生有效地利用錯題，使他們從不同的視角參與到錯題的運用中。教師不能夠在學生出現錯題的時候一味地責備，這樣不但會傷及學生的自尊，還會降低學生學習的效率，無法達到預期的效果。因此，智導「錯點」變「亮點」，不但可以減少小學數學教學中的錯題，還可以極大程度地提高學生對錯題的研究能力，促進他們數學知識的有效形成。
二、將錯題整編成錯題集
對於小學生來說，由於年齡的關系，他們對於平時練習中存在的問題，只是進行簡單的訂正，沒有深入的研究，更加沒有做好錯題的記錄。有些學生貪玩，為了偷懶他們甚至連教師所指出的錯題都沒有進行修改，當再次出現類似問題的時候還是會犯錯。因此，教師應該將錯題整編成錯題集，把平時學生所出現的錯題都集中進行記錄，從中分析錯誤所在，建立錯題集，這不但可以幫助學生了解自己的錯誤所在，還可以為他們鞏固數學知識提供有效的依據。除此之外，在錯題集建好以後，教師應該進行周期性的更換，加入一些學生出現的新錯題，這樣才不會原地踏步，並且把錯題集分發給學生，讓學生經常閱讀和翻看，以此來有效地發揮錯題集的作用。由此可見，將錯題整編成錯題集，不但能降低學生的錯誤率，還可以提高學生做題的正確率，使教學的效率得以提高。
三、培養學生寫數學日記的習慣
小學生在數學學習過程中，總會遇到相應的解題困惑，但是有些學生不願意開動腦筋，大多都只是跳過，等待同學或者老師給出答案，這樣的做法不但無法提高自身的數學解題能力，還會在一定程度上影響他們日後的數學學習效果。由於數學的學習是一環接一環，必須一步步地踏實走下去才可能提高他們的學習效率，因此，教師應該培養學生寫數學日記的習慣，當學生遇到困惑的時候，要求他們記錄下來，當他們解決了一個疑難問題，也要讓他們記錄下來。這樣在今後的學習中，學生可以通過自己的記錄來進行反思性的學習，不但可以克服自身的思維障礙，還可以通過數學日記記錄、分析自己的得與失，從而更加了解自身存在的問題，以此來糾正解題當中的各類錯誤和不好的習慣，從而提高解題的能力，使思維更加具備深刻性和嚴密性。
綜上所述，由於小學生的認知能力還不夠完善，在數學練習中出錯是很正常的，作為小學數學教師，要想有效地利用小學數學錯題，首先應該樹立正確的錯題觀，把學生的錯題當作寶貴的資源，以錯題來激發學生的思維，引導學生樹立學習的自信心。除此之外，教師要將錯題整編成錯題集，讓學生經常閱讀和翻看，引導他們多角度、全方位地審視數學題的內在聯系，以此來降低學生的錯題率，並且培養學生寫數學日記的習慣，使學生通過自己的記錄來進行反思性的學習，以此來有效地發揮錯題的作用，為學生學好數學打下堅實的基。
C. 小學數學作業如何處理經驗談
作業是學生學習的一項經常性實踐活動,而批改作業則是教師對學生這一實踐活動的評價過程,也是教學過程中不可或缺的環節。數學作業是教學的一面鏡子,或者說是師生交流信息的一個窗口。通過批改作業,教師能夠及時了解學生掌握知識的情況,促進學生進一步鞏固基礎知識,培養學生的智能,矯正學生學習過程中的失誤,彌補知識的缺陷,激發學生學習數學的興趣和熱情,促使學生形成正確的學習態度和良好的學習習慣。另外教師可以通過此窗口獲得信息,及時反饋,調整教學,提高數學教學質量。因此,作為教師,了解小學數學作業批改的方式和原則是極為必要的。
一、小學數學作業批改的方式.
(一)學生當堂自我批改
長期以來,舊的教育模式給我們以批改作業純粹是老師的事的印象,這其實存在極大片面性。因為作業的批改離開了學生,充其量也就是檢查與被檢查的形式,而學生當堂自我批改則克服了形式主義的弊端，直接進入作業判斷、作業修正的有效學習狀態,以強刺激方式使學生對學習中的不足和知識的缺陷以及公式、法則、定理、定義等相關知識點加深理解和鞏固,以達到作業批改的真正目的。一般做法是,對於基本練習和基礎訓練作業,學生作業後,指定優生講解答案,其他學生自行批改。同時在鼓勵實事求是的氣氛中了解學生完成作業情況,對某些知識障礙適時展開討論,最後由學生自己解決問題,課後還要統計檢查作業的情況。
(二)教師當堂巡迴批改.
一般來說,教師批改作業大都是在課後進行的,由於每個教師同時教授幾個班級,而這幾個班級相同課時的作業也是相同的,所以課後批改具有很大隨意性,不利於及時發現不同班級各自不同的共性問題,延伸了錯誤的強化過程甚至直接影響錯誤的糾正,因此教師當堂巡迴批改顯得異常重要。在學生課堂作業期間,教師巡視了解作業大體情況,做游動式無規律批改,對一些進行順利沒有錯誤的題目作肯定批改;對一些只有書寫粗心和格式錯誤的題目作指導性批改,而留下存在知識性錯誤和思路錯誤的題目不作批改,提醒啟發學生立即訂正,並讓學生做上記號,以便在復習時引起重視,課後再作較小量的集中批改。這種批改形式不僅可以減輕課後批改的負擔,及時了解學生作業的真實情況,而且較高的正確率可以培養學生作業的信心,調動學生作業的積極性。
(三)教師重點當面批改
由於學生與學生之間存在基本素質和智力水平的差異,因此無論在數學學習還是在作業過程中,都會有學生存在障礙。對待作業錯誤率較高的學生,採用當面批改方式會收到很好的效果。這要求教師對學生的基本狀況極為熟悉,對每次教授的內容心中有底,對差生可能出現的作業問題作預見性准備。教師當面批改作業可以在課內課外同時進行,課內進行是幫助差生及時解決問題,加強對所學知識的鞏固,課外進行則是有側重點有針對性地補差。為保護差生的自尊心,提倡教師定時到班裡面批,也可以以個人、團體形式面批,只是注意的范圍要相對集中。教師」邊批改一邊講解、糾錯,使差生明確知道錯在何處、錯誤原因及正確解法,並要注意發現差生的思維火花和作業進步,給予充分肯定和鼓勵,激發差生的學習興趣。
(四)學生當堂互相批改
課堂作業後,學生通常處於一種等待評判的被動狀態,不利於對作業進行深層次的理解鞏固,而學生當堂互批則可使全體學生都介入到作業批改過程中,極大地調動了他們對作業批改的熱情和關注。通過互批,學生既可了解自己作業中的問題,又能從其他同學的作業中學習到新穎的思路和方法,鍛煉提高其改錯和辨析能力。教師可把答案公布在黑板上,讓同桌或前後左右的學生組成批改學習小組,交換作業互相批改。批改可在學生隨時切磋研究中進行,提倡集體討論,通過小聲交談、詢問、徵求意見等提高批改質量。批改完後,由作業者去審查,提出異議再進行討論,這樣可以充分發揮群體效應,使信息多方位流動,有助於達到鼓勵學生積極思考和奮發努力的目的。
〈五〉重點批改和部分批改
重點批改就是把全部作業收上來後,只批改一部分列為重點的學生的作業，其他學生不批。至於什麼樣的學生被列為重點,要根據實際情形來確定。比較簡單的作業,較差生可列為重點;准備講評的作業,好中差學生皆要選擇批改到;在選拔比賽前,好學生可列為重點。重點批應與面批結合起來,對不同對象採用不同批改方法。如對優等生要"吹毛求疵""求全責備",使其知不足,鼓勵他們的發散性思維;對中等生重在"點化開導",幫助理清思路,總結規律,強化對基礎知識、基本技能的掌握;對差生則應"關懷備至",用教師的"雪中送炭"之情去喚起他們的上進心,通過必要的補講開導,幫助他們完成數學作業,給以滿分鼓勵以增強學習興趣。當然被列為重點的學生要不斷更換,有計劃地分期分批地安排,一學期最好每個學生都能輪到一至兩次。部分批是指每次只批一部分抽到學號的作業,這次批單號的,下次批雙號的,也可以只批一至二組的作業,逐次輪流,另一種是從作業題中選擇幾題全班批改,只要統籌兼顧也能收到很好的效果。
二、小學數學作業批改的原則
(一) 及時性原則
我們都有這樣的體驗,當剛剛做完一件事的時候,就十分迫切地想知道它的結果。學生不管是差生還是優等生,測驗考試後都急切地想了解自己的答案是否正確。這種現象心理學稱之為"即時確認"。根據學生這一心理,在學生完成作業後最短的時間里,教師應及時對作業做出評定。因為當學生及時得到學習結果的反饋信息時,他們就能在印象鮮明,記憶猶新的情景中,對自己的學習活動做出調整和矯正。事實上心理學家曾經做過分組解題實驗,有的組每日告知做題結果z有的組每周告知做題結果;有的組不告知結果。一段時間後分別進行測查,測查後再調換告知與不告知的做法,結果表明,原來成績提高的組下降,而原來不理想的組成績很快提高。由此可見,每日及時評改作業可以提高練習效果。
(二) 思路性原則
思維教育是數學教學的潛在目的,所以教師在數學作業批改的過程中,不要把重點放在判斷答案是否正確上,而要把注意力放在分析學生的解題思路上。結果錯誤,但思路中有合理部分,應該肯定其合理的部分,指出不足之處;結果正確,但思路不清,應讓學生重視起來並認真思考。因為解題的策略、過程既反映著學生知識掌握的情況,同時又反映著學生的思維水平。
如有這樣一則例子,三個學生解同一道題:0.99一(0.1一0.01)×0÷0.99。其解答過程分別是:①0.99一(0.l一0.01)×0÷0.99=0.99一0.09×O =0.99-0=0.99； ②0.99一(0.1-0.01)×0÷0.99=0.99一0.09×O ÷0.99=0.99-0=0.99；③0.99一(0.1一0.01)×0÷0.99=0.99-0÷0.99=0.99。
教師批改時顯然不能只看答案,因為他們的得數完全一致。①的運算順序是錯誤的,說明該生基礎知識有欠缺;②按部就班地按級計算,結果正確,循規蹈矩但思路平平;而③在處理(0.l一0.01)×0時,顯然有獨到之處,思路最佳。由此看來,教師批改作業時,必須重視那些深層次探索研究的學生的解題思路,有針對性地給出恰如其分的評析,這樣可促使學生作業時思考最優解法,有利於培養學生解題的合理性和獨創性,有助於培養學生思維的靈活性和深刻性。
(三) 啟發性原則
所謂"批改"數學作業,包括"批"和"改"兩項內容。而事實上具體操作一般是重批輕改,這不符合作業批改的啟發性原則,因此當學生作業中出現問題時,教師不能只作簡單的判斷,而應該注意運用多種手段啟發學生,引導學生自己發現錯誤並糾正錯誤。現代的數學教育已經把思維訓練作為數學教學的目的之一,把發展學生的思維能力作為中心任務,因此,在批改作業時要注意引導學生的思維,讓他們有所發現和收獲。這一原則要求教師在批改作業時,盡量不打"×"號,而打"?"或畫浪線,同時適當加上啟發性的批語。如:"想想有無更合理的方法?","先看書上例題……找出錯誤原因","請驗算,再找出錯誤所在","這樣可以嗎?想想為什麼?",等等。有時,教師還可以順著學生錯誤的思路提問下去,將錯就錯,直至讓學生發現所出現的問題。
(四) 激勵性原則
心理學的實驗表明,通過激勵,人的積極性可以增加3-4倍。表現在學習上就有這樣一個描繪性公式:學生的學習成績=能力×激勵。它給我們這樣的啟發:教師在批改作業時,要盡可能使用鼓勵性手段,肯定為主,否定為輔。對於學生作業中非同一般的新穎解法無論是否完全正確,教師首先都要熱情鼓勵這些可貴火花,其次才是評價。一般地.除了常用的"〉"號以外,還可以用一些表示贊賞與鼓勵的符號,比如用"Δ"號表示優秀;用"☆"表示有創新精神等。同時,給學生一些富有鼓勵性的批語,效果會更好。比如:學校有女生80人,男生是女生的2倍,教師是女生的一半,這個學校共有師生多少人?常規解法是80+80×2+80×1/2=80+160+40=280（人），有的學生解法是80×（1+2+1/2）=280（人）就頗有創見,說明他已經具備一定的抽象概括能力,教師就可批上:"解法非常好,有創造性!"另外,針對學生作業的具體情況可分別給出"方法巧妙合理,真棒!"、"大有進步,望保持!"、"聰明的解答,OK !"、"太好了,完全正確!"等激動人心的批語來激發學生學習數學的積極性。心理學的實驗也表明,經常得到鼓勵性評語的學生在學習興趣和學習成績上顯示出明顯的進步。
綜上所述,由於小學數學作業批改是數學教師的一項經常性工作,通過這項工作,可使教師和學生迅速准確地得到教和學的信息反饋,從而調整教與學的活動過程,提高教學效果,所以,教師應對作業批改引起足夠的重視,了解作業批改的各種方式,靈活運用批改原則,最大限度地發揮作業批改的積極作用。通過作業的批改,對學生的學習態度、克服困難的意志及解題的創造性做出全面的客觀評價,並促進他們積極主動地獲取知識從而使智力因素和非智力因素都得到全面的發展。