中國古代數學有哪些內容是什麼

❶ 中國數學史是怎樣的

在四大文明古國中，中國數學持續繁榮時期最為長久。在古代著作《世本》中就已提到黃帝使「隸首作算數」，但這只是傳說。

在殷商甲骨文記錄中，中國已經使用完整的十進制記數，春秋戰國時代，又開始出現嚴格的十進位制籌算計數。籌算作為中國古代的計算工具，是中國古代數學對人類文明的特殊貢獻。

五千多年前的仰韶文化時期的彩陶器上，繪有多種幾何圖形，仰韶文化遺址中還出土了六角和九角形的陶環，說明當時已有一些簡單的幾何知識。

我國是世界上最早使用十進制計數的國家之一。商代甲骨文中已有十進制計數，最大數字為三萬。商和西周時已掌握自然數的簡單運算，已會運用倍數。

從公元前後至公元14世紀，中國古典數學先後經歷了三次發展高潮，即秦漢時期、魏晉南北朝時期和宋元時期，並在宋元時期達到頂峰。

秦漢是中國古代數學體系形成的時期，它的主要標志是算術已成為一個專門的學科，以及以《九章算術》為代表的數學著作的出現。

成書於東漢初年的《九章算術》，是秦漢封建社會創立並鞏固時期數學發展的總結，就其數學成就來說，堪稱是世界數學名著。書中已經有分數四則運算、開平方與開立方以及二次方程數值解法、各種面積和體積公式、線性方程組解法、正負數運算的加減法則、勾股定理和求勾股數的方法等，水平都是很高的。其中方程組解法和正負數加減法則在當時的世界數學發展上是遙遙領先的。

秦漢時期的數學多強調實用性，偏重於與當時生產、生活密切相結合的數學問題及其解法。《九章算術》後來傳到了日本、歐洲等國家，對世界數學的發展作出了很大的貢獻。

魏、晉時期出現的玄學到南北朝時非常繁榮，玄學掙脫了漢儒經學的束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運用邏輯思維，分析義理，這些都有利於數學從理論上加以提高。其中吳國趙爽注《周髀算經》，魏末晉初劉徽撰《<九章算術>注》以及《九章重差圖》都是出現在這個時期。他們為中國古代數學體系奠定了理論基礎。

趙爽是中國古代對數學定理和公式進行證明與推導的最早的數學家之一，他在《周髀算經》書中補充的「勾股圓方圖及注」和「日高圖及注」是十分重要的數學文獻。在「勾股圓方圖及注」中他提出用弦圖證明勾股定理和解勾股形的五個公式；在「日高圖及注」中，他用圖形面積證明漢代普遍應用的重差公式，趙爽的工作是具有開創性的，在中國古代數學發展中佔有重要地位。劉徽的《<九章算術>注》不僅是對《九章算術》中提到的方法、公式和定理進行了一般的解釋和推導，而且在論述的過程中有很大的發展。劉徽還創造割圓術，利用極限的思想證明圓的面積公式，並首次用理論的方法計算圓周率，他還用無窮分割的方法證明了直角方錐與直角四面體的體積比恆為2:1，解決了一般立體體積的關鍵問題。在證明方錐、圓柱、圓錐、圓台的體積時，劉徽為徹底解決球的體積提出了正確途徑，但他並沒有給出公式。東晉以後，中國長期處於戰爭和南北分裂的狀態，經濟文化也開始南移，這促進了南方數學的快速發展。這一時期的代表有祖沖之和他的兒子祖暅，祖沖之父子在劉徽《<九章算術>注》的基礎上，把傳統數學大大向前推進了一步。他們計算出圓周率在3.1415926－3.1415927之間，使中國在圓周率計算方面，比西方領先約一千年之久。而他的兒子祖暅則總結了劉徽的有關工作，提出「冪勢既同則積不容異」，即等高的兩立體，若其任意高處的水平截面積相等，則這兩立體體積相等，這就是著名的祖暅公理。祖暅應用這個公理，解決了劉徽尚未解決的球體積公式。

宋元時期，農業、手工業、商業空前繁榮，科學技術突飛猛進，火葯、指南針、印刷術三大發明就是在這種經濟高漲的情況下得到廣泛應用。一些數學書籍的印刷出版，為數學發展創造了良好的條件。在這期間，出現了一批著名的數學家和數學著作，如賈憲的《黃帝九章演算法細草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數書九章》，李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章演算法》《日用演算法》和《楊輝演算法》，朱世傑的《算學啟蒙》《四元玉鑒》等，在很多領域都達到古代數學的高峰，其中一些成就也是當時世界數學的高峰。

元代天文學家王恂、郭守敬等在《授時歷》中解決了三次函數的內插值問題。中國古代計算技術改革的高潮也是出現在宋元時期。宋元歷史文獻中載有大量這個時期的實用算術書目，其數量遠比唐代為多，改革的主要內容仍是乘除法。在演算法改革的同時，穿珠算盤在北宋可能已出現。但如果把現代珠算看成是既有穿珠算盤，又有一套完善的演算法和口訣，那麼應該說它最後完成於元代。

中國從明代開始進入了封建社會的晚期，16世紀末以後，西方初等數學陸續傳入中國，使中國數學研究出現一個中西融合貫通的局面；鴉片戰爭以後，近代數學開始傳入中國，中國數學便轉入一個以學習西方數學為主的時期；到19世紀末20世紀初，近代數學研究才真正開始。一些人開始出國學習數學，較早出國學習數學的有1903年留日的馮祖荀，1908年留美的鄭之蕃，1910年留美的胡明復和趙元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何魯，1919年留日的蘇步青等人。其中胡明復1917年取得美國哈佛大學博士學位，成為第一位獲得博士學位的中國數學家。他們中的多數回國後成為著名數學家和數學教育家，為中國近現代數學發展作出重要貢獻。

隨著留學人員的回國，各地大學的數學教育也有了起色。最初只有北京大學設有數學系，後來天津南開大學、東南大學（今南京大學）和清華大學等也相繼建立數學系，不久武漢大學、齊魯大學、浙江大學、中山大學也陸續設立了數學系，到1932年各地已有32所大學設立了數學系或數理系。1935年還成立了中國數學會，並且《中國數學會學報》和《數學雜志》相繼問世，這些都標志著中國現代數學研究的進一步發展。

❷ 中國數學歷史簡單介紹

中國數學歷史簡介：

數學是中國古代科學中一門重要的學科，它的歷史悠久，成就輝煌。根據它本身發展的特點，可以分為五個時期：①中國古代數學的萌芽；②中國古代數學體系的形成；③中國古代數學的發展；④中國古代數學的繁榮；⑤中西方數學的融合。
（1）中國古代數學的萌芽

中國古代數學的萌芽原始公社末期，私有制和貨物交換產生以後，數與形的概念有了進一步的發展，仰韶文化時期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號。商代中期產生一套十進制數字和記數法，西周初期用矩測量高、深、廣、遠的方法，並舉出勾股形的勾三、股四、弦勾股定理勾股定理五以及環矩可以為圓等例子。春秋戰國之際，籌算已得到普遍的應用，籌算記數法已使用十進位值制，這個時期的測量數學在生產上有了廣泛應用，在數學上亦有相應的提高。
（2）中國古代數學體系的形成

秦漢是封建社會的上升時期，經濟和文化均得到迅速發展。中國古代數學體系正是形成於這個時期，它的主要標志是算術已成為一個專門的學科，以及以《九章算術》為代表的數學著作的出現。例如分數四則運算、今有術、開平方與開立方、盈不足術、各種面積和體積公式、線性方程組解法、正負數運算的加減法則、勾股形解法等，水平都是很高的。其中方程組解法和正負數加減法則在世界數學發展上是遙遙領先的。形成了一個以籌算為中心、與古希臘數學完全不同的獨立體系。
（3）中國古代數學的發展

魏、晉時期出現的玄學，不為漢儒經學束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運用邏輯思維，分析義理，這些都有利於數學從理論上加以提高。吳國趙爽注《周髀算經》，漢末魏初徐岳撰《九章算術》注，魏末晉初劉徽撰《九章算術》注、《九章重差圖》都是出現在這個時期。趙爽與劉徽的工作為中國古代數學體系奠定了理論基礎。
（4）中國古代數學的繁榮

北宋的建立使得農業、手工業、商業空前繁榮，科學技術突飛猛進為數學發展創造了良好的條件。從11～14世紀約300年期間，出現了一批著名的數學家和數學著作，如賈憲的《黃帝九章演算法細草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數書九章》。人們開始向高次方程進軍。
（5）中西方數學的融合

中國從明代開始進入了封建社會的晚期，從明初到明中葉，商品經濟有所發展，和這種商業發展相適應的是珠算的普及。明初《魁本對相四言雜字》和《魯班木經》的出現，說明珠算已十分流行。16世紀末以後，西方初等數學陸續傳入中國，使中國數學研究出現一個中西融合貫通的局面；鴉片戰爭以後，近代數學開始傳入中國，中國數學便轉入一個以學習西方數學為主的時期；到19世紀末20世紀初，近代數學研究才真正開始。

❸ 中國古代數學題有哪些

中國古代數學題有

1、兩鼠穿牆

我國古代數學典籍《九章算術》第七章「盈不足」中有一道兩鼠穿牆問題：今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。問何日相逢，各穿幾何?

今意為：有厚牆5尺，兩只老鼠從牆的兩邊相對分別打洞穿牆。大老鼠第一天進一尺，以後每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以後每天減半。問幾天後兩鼠相遇，各穿幾尺?

2、雞兔同籠

雞兔同籠是中國古代的數學名題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭，從下面數，有94隻腳。問籠中各有多少只雞和兔？

3、李白打酒

李白街上走，提壺去打酒；遇店加一倍，見花喝一斗；三遇店和花，喝光壺中酒。試問酒壺中，原有多少酒？這是一道民間算題。

題意是：李白在街上走，提著酒壺邊喝邊打酒，每次遇到酒店將壺中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量單位，1斗＝10升），這樣遇店見花各3次，把酒喝完。問壺中原來有酒多少？

4、今有物不知其數

「今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？」題目的意思就是：有一些物品，不知道有多少個，只知道將它們三個三個地數，會剩下2個；五個五個地數，會剩下3個；七個七個地數，也會剩下2個。這些物品的數量至少是多少個？

5、及時梨果

元代數學家朱世傑於1303年編著的《四元玉鑒》中有這樣一道題目：九百九十九文錢，及時梨果買一千，一十一文梨九個，七枚果子四文錢。問：梨果多少價幾何？此題的題意是：用999文錢買得梨和果共1000個，梨11文買9個，果4文買7個。問買梨、果各幾個，各付多少錢？

❹ 關於數學的歷史知識

大約在3000年以前中國已經知道自然數的四則運算，這些運算只是一些結果，被保存在古代的文字和典籍中。

乘除的運算規則在後來的「孫子算經」（公元三世紀）內有了詳細的記載。中國古代是用籌來計數的，在我們古代人民的計數中，己利用了和我們現在相同的位率，用籌記數的方法是以縱的籌表示單位數、百位數、萬位數等；用橫的籌表示十位數、千位數等，在運算過程中也很明顯的表現出來。「孫子算經」用十六字來表明它，「一從十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。」

和其他古代國家掘森一樣，乘法表的產生在中國也很早。乘法表中國古代叫九九，估計在2500年以前中國已有這個表，在那個時候人們便以九九來代表數學。現在我們還能看到漢代遺留下來的木簡（公元前一世紀）上面寫有九九的乘法口訣。

現有的史料指出，中國古代數學書「九章算術」（約公元一世紀前後）的分數運演算法則是世界上最早的文獻，「九章算術」的分數四則運算和現在我們所用的幾乎完全一樣。

古代學習算術也從量的衡量開始認識分數，「孫子算經」（公元三世紀）和「夏候陽算經」（公元六、七世紀）在論分數之前都開始講度量衡，「夏侯陽算經」卷上在敘述度量衡後又記著：「十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，萬乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，萬除退四等。」這種以十的方冪來表示位率無疑地也是中國最早發現的。

小數的記法，元朝（公元十三世紀）是用低一格來表示，如13.56作1356 。

在算術中還應該提出由公元三世紀「孫子算經」的物不知數題發展到宋朝秦九韶（公元1247年）的大衍求一術，這就是中國剩餘定理，相同的方法歐洲在十九世紀才進行研究。

宋朝楊輝所著的書中（公元1274年）有一個1—300以內的因數表，例如297用「三因加一損一」來代表，就是說297=3×11×9，（判世畝11＝10十1叫加一，9＝10—1叫損一）。楊返州輝還用「連身加」這名詞來說明201—300以內的質數。