做數學研究的意義是什麼意思是什麼

A. 數學研究的目的是什麼

數學是人類探究世界，研究自然界任何事物的核心。
沒有數學就沒有物理學，化學，生物學，人類將永遠停滯不前。

沒有前人不懈的研究後人怎能一步步地前進?
愛因斯坦，牛頓這些大學者自己都不知道給後世人做了多大的貢獻。
也許你現在研究的永遠沒有實際意義。
但也許在幾十年，數千年甚至更遠得將來它將給後世人帶來巨大的啟發。這誰知道呢。
我們也許永遠無法突破光速，那光速方程沒有實際意義，但也許我們哪天突破了光速，那它做出的貢獻就是空前的。
即使發現它是錯的，但走了彎路並不等於原地踏步。

B. 數學活動教學的研究意義何在活動課的學習對學生的認知有什麼影響

幾乎所有的心理學研究都說明：學生的學習積極性是影響他們有效學習的主要變數；學生學習的「動力因素」，同他們的「智力因素」、「策略因素」一起，決定著學習的成敗。新課程注重發揮學生的學習積極性，注重開發學生的潛能，讓學生在學習中煥發生命活力。對於多數的學困生來說，真正基礎差的不可收拾的是在少數，他們中的好多人都是因為對學習失去興趣而導致成績下降，所以如何激發他們的學習動機就成為我們老師的一個研究課題。

現代心理學研究表明，動機是推動學生進行學習的內部誘因。學習動機並非一種單一的結構；學生的學習活動是由多種不同動力因素組成的整個系統引起的。學生的心理動力結構的深層核心是學習的需要。需要是個性積極性的源泉，是人從事活動的內部驅動。

教師激發學生學習動機的技能，是指教師用以調動學生學習積極性，使他們在課堂學習中始終保持學習的活躍狀態的各種教學行為方式。激發學生學習動機的意義在於：喚起內在需要，明確學習目的；激勵主動參與，開發學習潛能；增強學習信心，促進人格發展；提高學習效率，保證學習質量。

對於如何激發學習動機、調動學生的學習積極性，教學設計專家們曾進行過一系列的研究，如凱勒提出的 「ARCS動機模式」就包含了「激發和維護學生注意力、突出針對性、建立自信心、創設滿意感」四個因素。沃特科沃斯基的「TC動機設計模式」則把主要動機因素置於連續的教學過程中加以考慮，他提出：在教學中，開始階段相應的動機因素是態度（需要），教學的展開階段相應因素是刺激（情感），教學的結束階段動機的相應因素是能力（強化）。斯皮策的動機情境則強調，「有效學習的發生取決於以往的學習體驗及現有學習情境提供的誘因」，因此，「應創設一個富於激勵性的學習環境」。

那麼怎樣才能有效地激發學困生的學習動機呢？
一、設置教學情境

設置教學情境的目的是喚起學生的注意。注意是意識的門戶，是主體的選擇性過濾器，只有在注意被吸引的情況下，學習才能啟動。心理學的研究表明，當學生面對強度、對比、變化等新異刺激以及能引起學生情緒反應的事物時，注意就能被吸引。

在凱勒修改的ARCS模式里，激發和維護學生的注意是動機設計的第二要素。這個模式提出的注意力激發與維護的途徑主要有三個：一是喚起感知，即利用新異的、驚奇的、不合理的、不確定的事情來激發和維護學生的注意；二是引發研究，即通過激發或要求學生產生要解決的問題來刺激尋求信息的行為；三是利用變化力，用豐富多彩的教學活動來維護學生的興趣。

二、多用目標激勵

學習目標是學生對學習結果的預期，具有很強的引導、召喚和激勵作用。運用目標調動學生的學習積極性，就是要讓學生明確學習目的，即認識學習的個人意義和社會意義，並且設計出一步步逼近目標的合理而又可行的目標序列，讓學生在一個個「小的成功」的鼓舞下，在學習結果的誘惑下，始終保持適當的學習預
期和激情。

凱勒的動機設計模式中的第二個要素是「突出性針對」，即是要注意解決學習內容的實際意義問題，這對我們運用目標的激勵效應應是頗具啟發意義的。凱勒所設計的「突出針對性」包括以下三條途徑：

1、有熟悉感：運用具體、通俗、明白的語言以及與學生本人的經驗和價值觀相聯系的舉例和概念。

2、目標定向：教師向學生解釋和列舉有關的學習目標及教學的效用。
3、動機匹配：運用與學生動機特徵相一致的教學策略。

在學生進入初中學習後，魏書生老師根據學生在新的學習階段有一種期盼更大進步的心理，啟發他們制定初中階段的發展計劃，然後再把這些較為長遠的努力目標分解為學期的、學月的乃至每周每天應做的事情。如每個周要讀多少頁課外書、寫多少篇閱讀筆記或觀察日記、學會唱多少首歌、在操場上跑多少圈、做多少件好事，等等。魏書生老師經常外出做報告、傳經驗，但無論他走多久，學生都會進行「自我管理」，每天應做什麼來接近自己的目標，學生心理有底。所以他們講：每天都過得很充實、很有意義。

三、激發內在需要

心理學的研究表明，由學生內在需求所決定的認識興趣對學生學習的推動力是持久強烈的。因此，喚起學生的好奇心求知慾，引發學生的驚奇感、認知沖突，就能激起學生的學習積極性。前蘇聯教育家巴班斯基在談到誘發那些學業不良學生的好奇心和求知慾，使他們對學習有興趣和要求時，建議教師採用能激發學生認知興趣的心理效應的方法，如內容、形式和方法的新穎效應，不同看法的沖突效應，出乎意料的驚奇效應，等等。他的意見可以為我們打開一條思路。

四、發揮成功效應

成就動機是學生最重要的學習動機之一。成功帶來的興奮和鼓舞的力量是巨大的。前蘇聯作家高爾基說：「就是對自己的一個小小勝利，也能使人堅強許多。」獲得成功，特別是戰勝自我以後的每一點進步，都會深刻地影響人的後續行為和精神發展。前蘇聯教育家蘇霍姆林斯基把「給予學習者取得成功的歡樂」，看做是「教育工作的頭一條金科玉律」。他告訴教育者：「成功的歡樂是一種巨大的情緒力量，它可以促進兒童好好學習的願望。請你無論如何不要使這種內在的力量消失。缺少這種力量，教育上的任何措施都是無濟於事的。」因此，為學生提供和創造成功的機會，特別是關注那些在困境中艱難地行進的學生，發現並強化他們的哪怕最小的進步，其鼓勵作用可能會影響到他們的一生。

五、引導學生參與

新課程倡導學生的積極參與，因此應盡力推動學生自覺參與到教學活動中來。心理學的研究指出，只有設法使學生帶進學習任務之中，才能達到激勵內在動機的目的。我國的研究者在國內外相關研究的基礎上，對學生的參與做了深入的研究。研究提出，可以把學生在教學過程中的參與定義為：學生在課堂教學學習過程中的心理活動方式和行為努力程度。學生參與主要包括三個基本方面：行為投入、認知投入和情感投入。行為投入是指學生在課堂中的興亡表現；認知投入是指學生在學習過程中的思維水平與層次；情感投入是指學生在教學過程中的情感體驗。

學困生是個較為特殊的群體，他們對學習興趣不濃厚，可能是由多方面原因造成的，但是只要我們老師認真觀察他們，真心關注他們，全心指導他們，讓他們認識到學習對自己成長的重要性，他們肯定是會有所改變的，這也對他們以後的成長有很大的幫助。

C. 數學的意義是什麼

數學一種工具，它邏輯性強，能訓練人們的思維能力；它注重方式方法，能讓你的思維更敏銳；再者就是能幫助你解決一些實際問題。

掌握數字規律，訓練邏輯思維，數學是一門基礎學科，除了語言學科以外，其他學科基本上都會運用到數學。

有很多看似枯燥又無理取鬧的問題在實際生活中都有意想不到的應用。比如計算機的二進制，比如圓錐曲線的應用，也許你只知道它很麻煩很變態，實際上反光鏡、冷卻塔的原理都少不了它！

嚴謹性

嚴謹是數學證明中很重要且基本的一部分。數學家希望他們的定理以系統化的推理依著公理被推論下去。這是為了避免依著不可靠的直觀，從而得出錯誤的「定理」或「證明」。

而這情形在歷史上曾出現過許多的例子，在數學中被期許的嚴謹程度因著時間而不同：希臘人期許著仔細的論點，但在牛頓的時代，所使用的方法則較不嚴謹。

牛頓為了解決問題所作的定義，到了19世紀才讓數學家用嚴謹的分析及正式的證明妥善處理。數學家們則持續地在爭論電腦輔助證明的嚴謹度。

D. 數學的價值意義

數學一種工具，它邏輯性強，能訓練人們的思維能力；它注重方式方法，能讓你的思維更敏銳；再者就是能幫助你解決一些實際問題。掌握數字規律，訓練邏輯思維，數學是一門基礎學科，除了語言學科以外，其他學科基本上都會運用到數學。

(4)做數學研究的意義是什麼意思是什麼擴展閱讀：

一、數學結構

許多如數、函數、幾何等的數學對象反應出了定義在其中連續運算或關系的內部結構。數學就研究這些結構的性質，例如：數論研究整數在算數運算下如何表示。

此外，不同結構卻有著相似的性質的事情時常發生，這使得通過進一步的抽象，然後通過對一類結構用公理描述他們的狀態變得可能，需要研究的就是在所有的結構里找出滿足這些公理的結構。因此，我們可以學習群、環、域和其他的抽象系統。

把這些研究（通過由代數運算定義的結構）可以組成抽象代數的領域。由於抽象代數具有極大的通用性，它時常可以被應用於一些似乎不相關的問題，例如一些古老的尺規作圖的問題終於使用了伽羅瓦理論解決了，它涉及到域論和群論。

代數理論的另外一個例子是線性代數，它對其元素具有數量和方向性的向量空間做出了一般性的研究。這些現象表明了原來被認為不相關的幾何和代數實際上具有強力的相關性。組合數學研究列舉滿足給定結構的數對象的方法。

二、嚴謹性

數學語言亦對初學者而言感到困難．如何使這些字有著比日常用語更精確的意思，亦困惱著初學者，如開放和域等字在數學里有著特別的意思。

數學術語亦包括如同胚及可積性等專有名詞，但使用這些特別符號和專有術語是有其原因的：數學需要比日常用語更多的精確性．數學家將此對語言及邏輯精確性的要求稱為「嚴謹」．

嚴謹是數學證明中很重要且基本的一部分．數學家希望他們的定理以系統化的推理依著公理被推論下去．這是為了避免依著不可靠的直觀，從而得出錯誤的「定理」或「證明」，而這情形在歷史上曾出現過許多的例子。

在數學中被期許的嚴謹程度因著時間而不同：希臘人期許著仔細的論點，但在牛頓的時代，所使用的方法則較不嚴謹．牛頓為了解決問題所作的定義，到了十九世紀才讓數學家用嚴謹的分析及正式的證明妥善處理。

數學家們則持續地在爭論電腦輔助證明的嚴謹度．當大量的計算難以被驗證時，其證明亦很難說是有效地嚴謹。

E. 數學的意義與價值是什麼

數學的意義：數學是研究數量，結構，變化，空間以及信息等。數學所描述的數量關系與空間形式，就自然成為物理學，力學，天文學，化學，生物學等自然科學的基礎。

數學的價值：數學為物理學，力學，天文學等科學提供了語言與工具。

數學被應用在很多不同的領域上，包括科學，工程，醫學和經濟學等。數學在這些領域的應用一般被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並促成全新數學學科的發展。

數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。從這個意義上，數學屬於形式科學，而不是自然科學。不同的數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。

在人類歷史發展和社會生活中，數學發揮著不可替代的作用，同時也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。

以上內容來源：網路-數學

F. 研究數學或者說學數學的意義是什麼

我是學數學的，說說自己的看法。先說我對「數學學習」意義的理解：對大部分理工科同學而言，數學可能更多的是一種解決問題的工具。只有學好了數學，才可能利用它來解決現實中的問題。比如說：我們已經有流體力學方程了，也有了強有力的計算軟體，所以很多人就認為我們可以清楚的計算各種流體了。但事實上完全不是這樣，如果沒有學習過相關的數學方面的知識與方法，得到的結果很可能是錯誤的，或者計算過程是（非必要地）耗時的。所以只有學習了數學中的相關知識，才能更好地利用數學，特別是用它來解決工作中的問題。而對大部分普通人而言，數學除了是日常生活中必不可少的基本技能（當然，只是基礎數學）；如果能夠對統計學、數學模型理論有所了解的話，我認為這兩者可以顯著地改善你對現實世界的認識，至少不會被「45度水+55度水為什麼不是100度的水」這樣的簡單問題迷惑，也更加容易識別各種騙局、虛假宣傳等等。另外，邏輯學可能真的沒有你想像的那麼簡單。再說說我對「數學研究」的體會：現在的數學受到了兩個方向的驅動：應用的需求與自身的發展。還是以流體力學為例，湍流現象的數學表示是一個重要的數學問題，他既來源於實驗科學與工程發展對湍流現象了解的需要，同時也是數學本身解決自身產生的新課題的需要。在某種意義下，數學可以被看做是單純的形式邏輯，可以不與現實產生聯系，所以作為邏輯的發展，怎樣的背景下產生怎樣的邏輯結果，這就是數學本身可以產生的新課題，例如哥德巴赫猜想，既然有素數的概念，就自然地會問這樣的問題；另一方面，數學是其他科學的語言，其他的科學以數學作為描述的方法提出了一系列的模型（比如牛頓的經典力學模型），然後利用數學的形式邏輯，就可以由這個模型直接得到一系列的結果（比如較精確地計算行星的軌道），這其中就可能產生應用上對形式邏輯的需求，即提出的模型能不能得到這個結論，由此產生的問題比如「三體問題」往往就是跟多偏向現實需要（事實上還是與數學自身相混合）的問題。數學研究就是致力於解決這些問題，從而使得自身內容更豐富，而其他學科對他的應用更加順利。就先簡單的說這些吧。

G. 數學的意義。

數學的意義:

1、數學是人類探究世界，研究自然界任何事物的核心；

2、數學衍生出了物理學、化學、生物學，數學不斷推動著人類的發展；

3、數學是公理、約定的支點，有了數學，研究才得以繼續；

4、數學衍生出二維、三維、高維，是這些事物存在的基礎。

一、中學數學有什麼用？

1、初中數學學什麼？

我們以現行初中數學教材（六三制）為例：

七年級（上）：有理數；整式的加減；一元一次方程；幾何圖形初步；
七年級（下）：相交線與平行線；實數；平面直角坐標系；二元一次方程；不等式和不等式組；數據的收集、整理與描述；
八年級（上）：三角形；全等三角形；軸對稱；整式的乘法與因式分解；分式；
八年級（下）：二次根式；勾股定理；平行四邊形；一次函數；數據的分析；
九年級（上）：一元二次方程；二次函數；旋轉；圓；概率初步；
九年級（下）：反比例函數；相似；銳角三角函數；投影和視圖。
這6冊書的內容其實可以按照研究的內容重新整理成為3個模塊。

代數模塊：有理數；整式的加減；一元一次方程；實數；平面直角坐標系；二元一次方程；不等式和不等式組；整式的乘法與因式分解；分式；二次根式；一次函數；一元二次方程；二次函數；反比例函數。
幾何模塊：幾何圖形初步、相交線與平行線；三角形；全等三角形；軸對稱；勾股定理；平行四邊形；旋轉；圓；相似；銳角三角函數；投影和視圖。
統計模塊：數據的收集、整理與描述；數據的分析；概率初步。
數學在難度上的突然提升一般在初二上學期。這個時期，無論幾何證明還是代數式化簡，其解題對模式識別和技巧要求很高，學生需要一定量的訓練，這個過程是枯燥乏味的；同時還需要一定的觀察力，成績拉開是在這個階段，不少學生對數學興趣喪失也是在這個階段。

2、高中數學學什麼？

原新課標高中教材：

必修部分：

必修1：集合；函數（概念、性質、一次函數和二次函數）；基本初等函數I（指數函數、對數函數和冪函數）
必修2：立體幾何初步（空間幾何體、位置關系）；解析幾何初步（平面直角坐標系、直線方程、圓方程、空間直角坐標系）
必修3：演算法初步；統計；概率
必修4：基本初等函數II（三角函數）；平面向量；三角恆等變換
必修5：解三角形；數列；不等式
選修1系列（文科）：

選修1-1：常用邏輯用語；圓錐曲線與方程；導數及其應用
選修1-2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數的引入、框圖
選修2系列（理科）：

選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何
選修2-2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數
選修2-3：計數原理、概率、統計案例
其他選修課

3-1數學史、3-3球面幾何、3-4對稱與群論、4-1幾何證明選講、4-2矩陣與變換、4-4坐標系和參數方程、4-5不等式選講、4-6初等數論初步、4-7優選法與試驗設計初步、4-9風險與決策。
很多省份高考選考題是從4-1幾何證明選講、4-4坐標系和參數方程、4-5不等式選講這三部分中出題，應該說是比較適應大學高等數學的學習的，但沒選擇矩陣還是令人遺憾。

新版新課標高中教材

必修A版共兩冊：

第一冊：集合與常用邏輯用語；一元二次函數、方程和不等式；函數的概念和性質；指數函數與對數函數；三角函數
第二冊：平面向量及其應用；復數；立體幾何初步；統計；概率
必修B版共四冊：

第一冊：集合與常用邏輯用語；等式與不等式；函數；
第二冊：指數函數、對數函數與冪函數；統計與概率；平面向量初步
第三冊：三角函數；向量的數量積和三角恆等變換；
第四冊：解三角形；復數；立體幾何初步
選擇性必修共三冊：

第一冊：空間向量與立體幾何；直線和圓的方程；圓錐曲線的方程
第二冊：數列；一元函數的導數及其應用
第三冊：計數原理；隨機變數及其分布；成對數據的統計分析
綜上，高中內容也可大致歸納為三個模塊：

函數與代數模塊：集合與常用邏輯用語；函數的概念和性質；初等函數（指數函數、對數函數、冪函數、三角函數包括三角恆等變換）；平面向量（平面向量初步、向量的數量積、解三角形）；等式與不等式；數列；一元函數的導數及其應用
幾何模塊：1）立體幾何—空間幾何體；空間位置關系；空間向量與立體幾何；2）解析幾何—直角坐標系；直線和圓的方程；圓錐曲線的方程
概率與統計模塊：統計與概率（數據的收集、特徵和表示、樣本估計總體；隨機事件和獨立性、古典概型）；計數原理（排列組合、二項式）；隨機變數及其分布（隨機變數和條件概率）；成對數據的統計分析（相關和回歸）
3、中學課程與大學課程的銜接：

數學根據研究對象的不同，可以並不準確地劃分為簡單的四個部分：

代數的研究對象是代數結構和運演算法則；
幾何的研究對象是圖形性質和空間關系變化；
分析的研究對象是函數也就是變數關系的性質；
數論的研究對象是整數的性質。
之所以說並不準確，是因為數學學科作為一個門類，各個部分之間彼此聯系得非常緊密，各個專門領域之間相互借鑒之處甚多，很難嚴格地將它們互相區分。例如初中數學中的函數圖像，高中數學中的三角函數、解析幾何、向量，都是這方面的典型體現。

一般而言，如果不是專門研究數學的大學生，在本科階段最主要的數學課程是高等數學、線性代數、概率論和數理統計這三門課程，這也是考研數學的主要內容。高等數學就屬於分析范疇，線性代數屬於代數范疇，概率論和數理統計屬於應用數學范疇，但需要分析和代數工具。幾何和數論一般只有數學系和少數專業學習。

中學數學知識是學習大學數學知識的基礎，這就是學習中學數學的意義所在。下面我來大致梳理一下中學數學知識的聯系，以及它們如何構成大學數學的學習基礎。

先說代數和分析：

小學我們做的計算題都是數的運算，結果就是一個數，所以學的都是數的運演算法則。到了小學高年級，我們開始學到用字母表示數，這叫做代數式。

「代數」是晚清數學家李善蘭譯介到中國來的，取其「以字代數」之意。代數式是一種語言體系的轉換，我們可以通過這種方式構造公式，將運算一般化，得到通用的解法；等到面對具體問題時，在將具體的數代入公式中，就可以解決問題了；而代數研究的目的就是尋求通用的解法。公元820年，波斯數學家花剌子模發表了一份代數學領域的專著，闡述了一次和二次方程的通用解法，明確提出了代數中的一些基本概念，把代數發展成為一門與幾何相提並論的獨立學科。書名中首次使用了al jabr一詞，其含義是「重新整合」，也就是移項與合並同類項。 轉譯為拉丁語後，變成了 algebra，後來又進入了英語。這就是「代數」一詞的詞源含義。

引入代數式之後出現了數系的擴充。隨著處理的數字越來越復雜，加減乘除的四則運算不能夠得到自然數的結果，a-b(a<b，a和b都是整數)引出了負數，a/b(a<b,b≠0，a和b都是整數)引出了分數。所以我們把原來的整數擴展為有理數。這是另一種語言體系的轉換，我們使得運算的范圍擴大了。

然後我們開始學習整式（字母不做分母的代數式，包括單項式和多項式）的加減和乘法，並且學了整式乘法的逆運算——因式分解，即如何將一個復雜多項式轉化成簡單多項式的乘法；並且從另一條主線上，我們也學習了整式方程即一元一次方程、二元一次方程和不等式。整式也能夠做除法，變成分式，同時也可以做分式方程。但是，在解一元二次方程時遇到了開方問題，這種運算與四則運算不同，得到的結果不一定是有理數，於是我們接受了無理數的存在，並將數系擴充到實數。開方運算有一些特殊的運演算法則，例如負數不能開平方之類，這種法則同樣代數式同樣要遵守，這就是根式。有了這些基礎，一元二次方程的問題就能夠解決了，我們得到了一元二次方程的通用解法——求根公式。

學了好了基本的運算（加減乘除和開方）和方程以後，引入了函數，引入函數以後，數學的語言體系就又提高了一個新的層次。研究函數和應用函數，是分析的主要任務。函數之重要性，說它是現代數學最重要的概念也不為過。世界上的事物是普遍聯系的，但是傳統的自然哲學對這種聯系的分析都是定性的：比如用火加熱，水的溫度就會上升；用力越大，彈簧拉得越長；而現代科學則需要對這種聯系進行定量分析，找到聯系的普遍規律，這就需要用到函數工具。初中物理里的關於加熱的公式Q=Cm(T2-T1)、彈簧受力的公式N=k(x-x0)以及高中物理的萬有引力公式F=GMm/r2，本質上都是這種藉助函數工具進行定量研究的產物。函數是中學數學承上啟下的核心知識，初中函數的應用基本是在解方程和不等式上，而高中數學除了一部分幾何和統計知識以外，幾乎完全建構在函數理論之上。

高中數學首先引入集合語言，引出後文對函數的定義。集合論是現代數學各個分支領域的基石，但是高中水平的數學幾乎用不到這個東西，只需要會進行簡單的集合運算就可以。然後開始深入研究函數的單調性、奇偶性等一般性質，初等函數（指數函數、對數函數、冪函數、三角函數）的特殊性質，以及一種自變數為正整數，因變數為實數的特殊函數——數列，即實數序列。三角函數引出平面向量，其運演算法則反映出的向量代數也是一次數學語言的重大飛躍：我們發現能夠運算的不僅是數和代數式，還有有序的數和代數式。然後是不等式，你也許會疑惑學這么復雜的不等式干什麼，但到了大學學習真正的數學分析就會知道，不等式證明技巧是學習數學分析必備的本領。這些基礎打牢以後，就開始學習極限和導數，高中數學到此就戛然而止了。函數、數列、不等式、導數是高中數學最難的部分，這些也是高等數學基礎的基礎。高考題的最後一題，基本上就是函數、數列、不等式和導數的綜合應用。

到了大學，接續這部分的內容就是大名鼎鼎的高等數學，其中絕大多數內容也就是微積分。數學專業則學習數學分析，這是用更嚴密的論證體系來學習微積分。不過，無論是高數、數分，研究的函數都比較直觀，基本上都是連續函數，或者說黎曼可積函數。而不滿足上述條件的實函數，則需要基於集合論、測度論和勒貝格積分的實變函數理論來研究。在另一個方向上，函數的變數也不都是實數，如果變數是復數，則由復變函數或者復分析這門學科來研究。自變數除了數以外，還可以是函數，函數的函數叫做泛函，研究泛函以及無限維空間變換的理論叫做泛函分析，這是比實分析和復分析更加抽象的數學。此外，方程中也可以用微積分，研究如何求解包含微積分的方程的領域叫做微分方程，其中研究包含一元函數微積分的叫常微分方程，研究包含多元函數微積分的叫偏微分方程。分析領域的各個學科都跟理論物理的學習和研究有很大的關聯。

高中的平面向量和空間向量，其主要作用是為解三角形和立體幾何證明打基礎，從應用角度講算作幾何模塊更恰當。學到平面向量和空間向量，中學代數的內容就戛然而止了。到了大學，一次方程組被重新拉回視野。因為一次函數的圖像是一條直線，所以一次方程組也叫線性方程組，線性代數就是從研究線性方程組的通用解法開始入門。通過運用n元向量、矩陣和行列式，最終得到了線性方程組的通用解法——克萊默法則（但是後面我們會知道，行列式的計算非常復雜，克萊默法則遠不如高斯消元法好用，線性代數和高等代數只是拿線性方程組作為引子，引出線性空間這個核心，而這種解線性方程組的任務就交給計算數學專業的數值代數課程了）。與此同時，我們運算的對象也擴展到了向量和矩陣；我們發現，這些運算很相似，都有類似的結構，數學家將其進一步抽象為線性空間，並將研究線性空間的性質和變換作為線性代數的主要任務。而我們直觀上能夠感受到的三維空間，則是線性空間的一種特殊形式。為了研究這種特殊形式，引入了雙線性函數和二次型，得到了內積運算，進而將線性空間特殊化為度量空間，這樣線性空間理論就有了能夠用於幾何研究或解決實際問題的用途。線性空間是最簡單的代數學研究對象，除此以外代數學的研究對象還有群、環、域等，研究這些對象及其性質的後續課程叫做抽象代數或者近世代數。初中幾何遇到的三等分角、立方倍積和化圓為方三大不可作圖問題的證明就需要用到抽象代數的知識。高中選修3-4對稱與群、4-2矩陣與變換，分別對應著群論（抽象代數的部分內容）和矩陣代數（線性代數的簡單部分），可以課余時間讀一讀。

然後我們再說說幾何：

幾何的英文是Geometry，Geo-是「大地」的詞根，-metry是「測量」的詞根。Geometry直接意思就是「土地測量」。幾何起源於古埃及，因為埃及的尼羅河每年的周期性泛濫帶來大量肥沃土壤，但是土地的分界也都會被沖毀，因此每年古埃及人都要重新丈量土地，在長期實踐中總結的測量技術逐漸發展成為最初的幾何學